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SITUAÇÕES PROBLEMAS ( GABARITO)
SAERJINHO - 2º BIMESTRE/2014

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Atividades saerj.gabarito 9 ano 2º t pitágoras.

  1. 1. 1- SOLUÇÃO: A rampa por onde a pessoa precisa caminhar é a hipotenusa do Triângulo retângulo, logo, pelo Teorema de Pitágoras. 5m h² = c² + c² h² = 5² + 12² h = √𝟏𝟔𝟗 12m h = 13 A pessoa precisa caminhar 13 metros sobre a rampa para atingir a entrada desse palácio. B 2- 15 20 Solução: Colocando os valores no desenho, vemos que a distância entre as duas pessoas é a hipotenusa do triângulo retângulo, então: h² = c² + c² h² = 20² + 15² h = √𝟔𝟐𝟓 h = 25 m (A)
  2. 2. 3- 4- Solução: AC é a hipotenusa do Triang. ABC . então: H² = c² + c² H² = 60² + 80² H² = 3600 + 6400 H² = 10 000 H =√𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 h = 100m Se João tivesse contornado a praça, ele teria andado 80 + 60 = 140m Como ele foi direto ele diminiu o seu caminho em 40 m. Pois 140 – 100 = 40m - © Como AC é perpendicular ao lado BC então o ângulo c é de 90º. Assim AB é a hipotenusa. c H² = c² + c² c² = 900 50² = 40² + c² c = √900 2500 – 1600 = c² c= 30 © 40 50
  3. 3. 5- 6- H² = c² + c² (B) 68² = 32² +h² 4624 -1024 = h² √𝟑𝟔𝟎𝟎 = h h = 60 h ² = c² + c² h = √𝟔, 𝟐𝟓 h² = 2² + 1,5² h = 2,5 m h² = 4 + 2,25 (A) h² = 6,25
  4. 4. 7- 7 8- 3m h ² = c² + c² 6² = 3² + c² 36 – 9 = c² 27 = c² c = h(altura) = √𝟐𝟕 © A diagonal de A até C é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC. H ² = c² + c² h² = 676 h² = 10² + 24² h = √𝟔𝟕𝟔 h² = 100 + 576 h = 26 (B)
  5. 5. 9- 10- A escada é a hipotenusa e um cateto é 12m e o outro é 5m. h ² = c² + c² e² = 169 escada² = 12² + 5² e = √𝟏𝟔𝟗 e² = 144 + 25 e= 13 (A) Vamos determinar o valor de x usando o Teorema de Pitágoras. H² = c² + c² = 14² - 4.1.(207) A HIPOTENUSA DO TRIANG. DE 20² = 12² + (x + 7 )² = 196 + 828 = 1024 CATETOS 9 E 12, NOS DARÁ A NOVA ME- 400 = 144 + x² +14x + 49 x = (-14 + 32)/2 MEDIDA DA ESCADA. X² + 14x +144 + 49 -400 = 0 x = 9 H² =81 + 144 H² = √𝟐𝟐𝟓 H = 15 X² +14x -207 = 0 logo o novo triângulo será: Como a escada agora no ponto B a= 1 , b = 14 , c= -207 9 mede 15m, percebemos que foi pré- 12 ciso recolher 5m da escada. TEMOS QUE: A HIPOTENUSA É 20 M, UM CATETO É 12M E O OUTRO CATETO QUE É A PAREDE DO EDIFÍCIO,Do chão até o ponto A é (x + 7). DE A ATÉ B SABEMOS QUE É 7 METROS. E DE B ATÉ O CHÃO NÃO SABEMOS, LOGO, VAMOS DIZER QUE A MEDIDA É X

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