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Lista de exercícios(2) do teorema de Tales ( GABARITO)
1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.
a)
Como a//b//c temos a proporção:
2
4
=
3
x
2.x = 3.4
X= 12:2
X = 6
b) b) Como a//b//c temos a proporção:
4
12
=
x
21
12.x = 4.21
X= 84/12
X = 7
c)
x
14
=
9
12
12.x = 9.14
X= 126/12
X = 10,5
d)
x
9
=
8
12
12.x = 9.8
X= 72/12
X = 6
e)
9
18
=
x
4
18.x = 9.4
X= 36/18
X = 2
f)
10
15
=
3x+1
5x−2
10 ( 5x – 2 ) = 15 ( 3x +1 )
50x – 20 = 45x + 15
50x – 45x = 15 + 20
5x = 35
X = 35/5
X = 7
g)
8
x+1
=
12
2x−6
8 ( 2x – 6 ) = 12 ( x +1 )
16x – 48 = 12x + 12
16x – 12x = 12 + 48
4x = 60
X = 60/4
X = 15
2- Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.
a)
4
2
=
6
x
8
5
=
6
y
18.x = 9.4 8y = 5.6
X= 36/18 y = 30/8
X = 2 y = 3,75
b)
x
2
=
6
3
2
4
=
3
y
3x = 6.2
X = 12/3 2y = 4.3
X = 4 y = 12/2
y = 6
c)
4
10
=
2
x
4
12
=
2
y
4x = 10.2
X = 20/4 4y = 12.2
X = 5 y = 24/4
y = 6
3- Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um
do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a
figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são
utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio
foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.
5
4
=
4
x
5.x = 4.4
X = 16/5
X =3,2 m
2) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à
rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida.
Sabendo – se que a frente total para essa avenida é de 90 metros?
Se a frente total para essa
avenida é de 90 metros,
sabemos que x + y = 90
metros.
30+45
x+y
=
30
x
75
90
=
30
x
75.x = 30.90
X = 30.90/75
X = 2700/75
X = 36 m
Seguindo o mesmo raciocínio
para determinar o valor do y
usamos a mesma
proporção
75
90
=
45
y
75y = 90.45
Y = 90.45/75
Y= 4050/75
Y= 56
3) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três
vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias,
supondo as medidas em km:
Sem conhecermos o Teorema de Tales, parece impossível
determinar os valores de x, y e z. Porém já
conhecemos,logo fica fácil. Podemos determinar os
valores até mesmo sem usar proporção. Verifique se você
já consegue?
Ou use as proporções:
Para determinar x temos:
x
2
=
6
3
3.x = 2.6
X = 12/3
X= 4 km
Para determinar y temos:
2
8
=
y
4
8y = 4.2
Y = 8/8
Y = 1 km
Agora falta apenas determinar o valor de z...
3
z
=
2
8
2.z = 3.8 z = 24/2 12 km
4) Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP , CQ e DR são paralelos. A
medida do segmento PQ , em metros, é:
Observamos que o segmento
OR = 120 e AD = 90
Logo temos a seguinte proporção:
OR
AD
=
PQ
30
120
90
=
PQ
30
90.PQ = 120 . 30
PQ = 3600/90
PQ = 40

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Exercícios de Tales

  • 1. Lista de exercícios(2) do teorema de Tales ( GABARITO) 1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x. a) Como a//b//c temos a proporção: 2 4 = 3 x 2.x = 3.4 X= 12:2 X = 6 b) b) Como a//b//c temos a proporção: 4 12 = x 21 12.x = 4.21 X= 84/12 X = 7 c) x 14 = 9 12 12.x = 9.14 X= 126/12 X = 10,5
  • 2. d) x 9 = 8 12 12.x = 9.8 X= 72/12 X = 6 e) 9 18 = x 4 18.x = 9.4 X= 36/18 X = 2 f) 10 15 = 3x+1 5x−2 10 ( 5x – 2 ) = 15 ( 3x +1 ) 50x – 20 = 45x + 15 50x – 45x = 15 + 20 5x = 35 X = 35/5 X = 7
  • 3. g) 8 x+1 = 12 2x−6 8 ( 2x – 6 ) = 12 ( x +1 ) 16x – 48 = 12x + 12 16x – 12x = 12 + 48 4x = 60 X = 60/4 X = 15 2- Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas. a) 4 2 = 6 x 8 5 = 6 y 18.x = 9.4 8y = 5.6 X= 36/18 y = 30/8 X = 2 y = 3,75
  • 4. b) x 2 = 6 3 2 4 = 3 y 3x = 6.2 X = 12/3 2y = 4.3 X = 4 y = 12/2 y = 6 c) 4 10 = 2 x 4 12 = 2 y 4x = 10.2 X = 20/4 4y = 12.2 X = 5 y = 24/4 y = 6
  • 5. 3- Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele. 5 4 = 4 x 5.x = 4.4 X = 16/5 X =3,2 m 2) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo – se que a frente total para essa avenida é de 90 metros? Se a frente total para essa avenida é de 90 metros, sabemos que x + y = 90 metros. 30+45 x+y = 30 x 75 90 = 30 x 75.x = 30.90 X = 30.90/75 X = 2700/75 X = 36 m Seguindo o mesmo raciocínio para determinar o valor do y usamos a mesma proporção 75 90 = 45 y 75y = 90.45 Y = 90.45/75 Y= 4050/75 Y= 56
  • 6. 3) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km: Sem conhecermos o Teorema de Tales, parece impossível determinar os valores de x, y e z. Porém já conhecemos,logo fica fácil. Podemos determinar os valores até mesmo sem usar proporção. Verifique se você já consegue? Ou use as proporções: Para determinar x temos: x 2 = 6 3 3.x = 2.6 X = 12/3 X= 4 km Para determinar y temos: 2 8 = y 4 8y = 4.2 Y = 8/8 Y = 1 km Agora falta apenas determinar o valor de z... 3 z = 2 8 2.z = 3.8 z = 24/2 12 km
  • 7. 4) Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP , CQ e DR são paralelos. A medida do segmento PQ , em metros, é: Observamos que o segmento OR = 120 e AD = 90 Logo temos a seguinte proporção: OR AD = PQ 30 120 90 = PQ 30 90.PQ = 120 . 30 PQ = 3600/90 PQ = 40