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VETORES
Introdução
Grandeza escalar
   Aquelas que são definidas por um valor
    numérico e por uma unidade.




Tempo
                          Temperatura
                                         Energia
               Massa
Grandeza vetorial
   São aquelas que envolvem os conceitos de
    direção e sentido para uma completa
    caracterização.




                             Força


             Velocidade
Vetor
É um segmento de reta geometricamente
orientada, ou seja, possui módulo, sentido e
direção.

                 a = 4 unidades


Módulo: 4 unidades
Sentido: para direita
Direção: horizontal
Operação com vetores
Regra do Polígono
                        R = a + b + c + d
    a

            b                 b

                    a             c
c
                          d
        d
                    R
Regra do Paralelogramo
                         R = a + b
          a
                               a


                                   R

      b                    b
Casos Particulares

   1º Caso: vetores com a mesma direção e o
    mesmo sentido.

            a                R = a +   b



        b            a
                                   b

                         R


                                R = a +    b
   2º Caso: vetores com a mesma direção e
    sentidos opostos.
                               R = a +   b

          a
                           a
                               b

                       R
      b

                               R = a -       b
   3º Caso: vetores que fazem um ângulo de 90º
    entre si.
       a               R = a +   b




       b               R
                                     b


                        a
                                 R2 = a2 +   b2
   4º Caso: vetores que fazem um ângulo
    qualquer entre si.
       a               R = a +   b



                            R

                                 α   b
      b
                        a


                      R2 = a2 + b2 + 2.a.b.cosα
Subtração de dois vetores
Utilizamos o conceito de somar o vetor com o
seu oposto.

                    D = a -   b       D = a + (-b)
      a


                       a



  b       b                       b
                      D
Decomposição de um vetor
         Projetando ortogonalmente as extremidades
         do vetor a nos eixos x e y, obtemos suas
         componentes retangulares ax e ay .
     y                                              ax
                         a                Cos θ =
                                     ay           a
                                           1
                             θ
                                           ax = a . cos θ
            a                ax
ay                                          ay
                                  sen θ =
            θ                      1      a
                ax       x                 ay = a . sen θ
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Vetores

  • 2. Grandeza escalar  Aquelas que são definidas por um valor numérico e por uma unidade. Tempo Temperatura Energia Massa
  • 3. Grandeza vetorial  São aquelas que envolvem os conceitos de direção e sentido para uma completa caracterização. Força Velocidade
  • 4. Vetor É um segmento de reta geometricamente orientada, ou seja, possui módulo, sentido e direção. a = 4 unidades Módulo: 4 unidades Sentido: para direita Direção: horizontal
  • 5. Operação com vetores Regra do Polígono R = a + b + c + d a b b a c c d d R
  • 6. Regra do Paralelogramo R = a + b a a R b b
  • 7. Casos Particulares  1º Caso: vetores com a mesma direção e o mesmo sentido. a R = a + b b a b R R = a + b
  • 8. 2º Caso: vetores com a mesma direção e sentidos opostos. R = a + b a a b R b R = a - b
  • 9. 3º Caso: vetores que fazem um ângulo de 90º entre si. a R = a + b b R b a R2 = a2 + b2
  • 10. 4º Caso: vetores que fazem um ângulo qualquer entre si. a R = a + b R α b b a R2 = a2 + b2 + 2.a.b.cosα
  • 11. Subtração de dois vetores Utilizamos o conceito de somar o vetor com o seu oposto. D = a - b D = a + (-b) a a b b b D
  • 12. Decomposição de um vetor Projetando ortogonalmente as extremidades do vetor a nos eixos x e y, obtemos suas componentes retangulares ax e ay . y ax a Cos θ = ay a 1 θ ax = a . cos θ a ax ay ay sen θ = θ 1 a ax x ay = a . sen θ
  • 13. Acesse o blog e divirta!!!