O documento apresenta a Lei dos Cosenos para determinar o módulo do vetor soma de dois vetores formando um ângulo qualquer ou seu complementar. A lei dos cosenos é usada para calcular o módulo do vetor resultante da soma de dois vetores a partir do ângulo entre eles ou do ângulo complementar. Exemplos ilustram como aplicar a lei dos cosenos para encontrar o módulo do vetor soma.

1. KL 130208
Frente: 01 Aula: 03
PROFº: FÁBIO ARAÚJO ADIÇÃO DE VETORES 2
A Certeza de Vencer
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Lei dos co-senos
Ângulo (θ) cós θ Ângulo (θ) cós θ r
A direção e o sentido do vetor soma ( S ) são dados
0° 120° pela regra da linha poligonal (aula 2).
Pode-se encontrar o módulo do vetor Soma, quando
r r
30º 135° os vetores A e B fizerem um ângulo qualquer através da
lei dos co-senos.
45º 150° Para tal precisamos determinar ou o ângulo entre os
vetores (θ) os o seu complementar (α).
60º 180°
a) Lei dos co-senos a partir do ângulo entre os vetores
r
90º 270° (θ): O módulo do vetor soma ( S ) será dado por.
Ângulo entre vetores S2 = A2 + B2 + 2AB
Sendo:
É o ângulo formado quando se une a base do
sentido (parte sem seta) de dois vetores. r
r r A
Ex.: Sejam os dois vetores abaixo, A e B .
θ r
r S
A r
r B
B
b) Lei dos co-senos a partir do ângulo complementar (α):
r
O módulo do vetor soma ( S ) será dado por.
O ângulo entre esses dois vetores será θ (lê-se “teta”):
r S2 = A2 + B2 - 2AB
A
Sendo:
θ
r r r
B A B
α
r
S
Ângulo complementar
r Obs.: Note que:
Ao unir o sentido do vetor A com a base do
r
sentido do vetor B , obtemos o chamado Ângulo a) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se:
complementar a θ, que será representado por α (lê-se S = A + B (soma de dois vetores no mesmo sentido).
alfa).
b) Quando θ = 180°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se:
r r S = A - B (soma de dois vetores em sentidos opostos).
A B
α c) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cosθ, torna-se:
S2 = A2 + B2 (soma de dois vetores perpendiculares).
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2. EXERCÍCIOS 02. Determine o módulo do vetor soma nos casos a
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01. Determine o módulo do vetor soma nos casos a seguir:
seguir:
a) a)
1u 2u
30 2u
120°
1u
b) 4
30 b)
5u 2u
3u
120°
3u
c) 45 c)
4u 2u 1u
135°
d) 6u
d)
2u
45 2u
135°
5u
e)
3u
e)
2u 2u
60 150°
2u
2u f)
1u 1u
f)
60 150°
2u
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