Óptica introdução

Prof. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago MirandaProf. Thiago Miranda oooo----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com
1
ÓPTICA
Óptica é a parte da Física que estuda a luz e os fenômenos luminosos. Seu desenvolvimento se deu
a partir da publicação da Teoria Corpuscular da Luz, por Isaac Newton, teoria que admitia que a luz era
formada por um feixe de partículas.
A Luz é uma onda eletromagnética e sua velocidade no vácuo é de aproximadamente 3,0 x 10
5
km/s.
A óptica é dividida em:
• Óptica Geométrica: Estuda os fenômenos luminosos baseados em leis empíricas (experimentais), que
são explicados sem que haja necessidade de se conhecer a natureza física da luz. A óptica geométrica
usa como ferramenta de estudo a geometria.
• Óptica Física: Estuda a compreensão da natureza física da luz e fenômenos como interferência,
polarização, difração, dispersão entre outros.
A NATUREZA DA LUZ
Na Antiguidade alguns filósofos gregos acreditavam que a luz era formada por pequenas partículas,
as quais se propagavam em linha reta e com alta velocidade. Essas idéias permaneceram imutáveis por muito
tempo até que, por volta do ano de 1500, Leonardo da Vinci percebeu a semelhança entre a reflexão da luz e o
fenômeno do eco e levantou a hipótese de que a luz era um movimento ondulatório. Na busca pela definição
sobre a natureza da luz surgiram, no século XVII, duas correntes de pensamento científico: a teoria corpuscular
da luz, que era defendida por Newton; e o modelo ondulatório da luz, que era defendido por Christian
Huyghens. Segundo Isaac, a luz era formada por partículas; já Huyghens defendia a hipótese de que a luz era
uma onda. Essas duas correntes provocaram intensas polêmicas entre os cientistas da época, fato esse que
marcou a história da física. No entanto, o conhecimento sobre a verdadeira natureza da luz só foi descoberto
no século XIX, após a morte dos defensores dessas teorias.
Modelo corpuscular da luz
Newton tentou justificar sua teoria afirmando que a luz se comportava como pequenas esferas, as
quais colidiam elasticamente com uma superfície lisa, sendo refletida de modo que o ângulo de incidência
fosse igual ao ângulo de refração. Assim, segundo o fenômeno da reflexão, Newton considerava a luz como
sendo constituída por um conjunto de partículas que se refletem elasticamente sobre uma superfície.
Modelo ondulatório
O modelo ondulatório proposto e defendido por Huyghens dizia que a luz era uma onda e ela
explicava de forma significativa a reflexão e a refração da luz. Como sabemos, qualquer onda se reflete e
refrata de acordo com as leis da reflexão e da refração dos feixes luminosos. Observações sobre esses
fenômenos levaram os cientistas a favorecer o modelo ondulatório proposto por Huyghens, pois a teoria de
Newton não se verificava na prática.
FONTES DE LUZ
Fontes primárias ou corpos luminosos
São representados pelos corpos que emitem luz própria, como o Sol, o filamento de uma lâmpada
acesa, a chama de uma vela ou uma barra de ferro incandescente, por exemplo. Em geral ocorrem reações em
cada um desses elementos que transformam um tipo de energia em energia luminosa.

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Fontes secundárias ou corpos iluminados
São os corpos que recebem a luz de outras fontes e enviam de volta uma fração dessa luz. Podemos
citar como exemplo de fontes secundárias os planetas, os satélites naturais e artificiais e maioria dos copos
que nos cercam, como carros, casas, mesas, lápis etc.
Fontes pontuais
Recebem essa denominação as fontes de luz que apresentam dimensões
desprezíveis em relação às distâncias que as separam do outros corpos. Nesse caso,
consideramos que todos os raios de luz são emitidos de um único ponto. Como por
exemplo, podemos citar a chama de uma vela ou de uma lâmpada pequena quando
ilumina um ambiente.
Fontes extensas
Quando as dimensões da fonte de luz são relevantes
em comparação com as distâncias entre os corpos, dizemos que
se trata de uma fonte extensa de luz. Nesse caso, consideramos
que os raios luminosos são provenientes de toda a extensão do
corpo. Podemos considerar o Sol iluminando a Terra ou uma
lâmpada fluorescente iluminando uma sala como exemplo de
fontes de luz extensas.
PROPAGAÇÃO DA LUZ
Raio de luz
Denominados raio de luz a linha reta
orientada que representa, geometricamente, a
propagação da luz. Por vezes, observando a luz
que atravessa a fresta de uma porta num quarto
escuro ou os raios solares penetrando em uma
viela ou floresta, podemos “visualizar” os raios de
luz.
Feixe ou pincel de luz
È um conjunto de raios de luz que se propaga pelo espaço.
Feixe cilíndrico ou paralelo é representado por raios de luz paralelos. Os raios solares, ao atingirem
a superfície terrestre, podem ser considerados como um feixe paralelo.

3
O feixe cônico pode ser divergente ou convergente.
No caso do feixe divergente, os raios de luz que o compõem partem, ou parecem partir, de um ponto.
A iluminação feita por uma lanterna é um exemplo de um feixe divergente.
No caso do feixe convergente, todos os raios de luz do feixe se propagam em direção a um ponto.
Isso ocorre, por exemplo, com um feixe de luz que atravessa uma lente de aumento.
Velocidade da luz
Apesar de ser muito rápida a luz tem uma velocidade finita. Essa velocidade de propagação no vácuo
é de cerca de 300 000 km/s ou 3 . 10
8
m/s. Para se ter uma idéia desse valor, basta fazermos a relação de que
em apenas 1 s a luz percorre a distância de 300 000 km. Na Física a velocidade da luz é simbolizada pela letra
c e vale exatos 299 792,458 km/s.
Pelo fato de ser muito rápida, a luz é utilizada para medir grandes distâncias determinando o espaço
percorrido por ela em certo tempo. Defini-se anos-luz como uma unidade de medida de comprimento, usada
principalmente na medição de distâncias astronômicas, que corresponde à distância percorrida pela luz no
vácuo, em um ano.
MEIOS FÍSICOS
Ao atravessar os corpos, a luz se comporta de diferentes maneiras. De acordo com esse
comportamento, podemos classificar os meios.
Meio transparente
É um meio que permite a passagem da luz sem que haja muita
perda de energia. O vácuo é um meio transparente, embora outros meios,
como a água, o ar e o vidro polido, por exemplo, possam ser considerados
meios transparentes, quando em espessuras relativamente pequenas. Em
geral, objetos colocados atrás desses meios podem ser visto com nitidez.
Meio translúcido

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É um meio que permite a passagem da luz com uma perda de
energia, ou seja, os raios de luz tem dificuldade em atravessá-lo. Assim,
fontes de luz que se encontrem após esse meio não podem ser vistas com
nitidez. Podemos citar as nuvens, o papel vegetal, o vidro fosco e alguns
plásticos como exemplos.
Meios opacos
São meios que não permitem a passagem da luz. São exemplos a
madeira, as superfícies metálicas, a terra, o petróleo e a maior parte das
rochas.
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
A – Princípio da propagação retilínea da luz: Em meios transparente e homogêneos, a luz se
propaga em linha reta.
B – Princípio da independência dos raios de luz: Um raio de luz não interfere no percurso do
outro. Vários observadores em uma sala enxergam nitidamente os objetos ali existentes.
C – Princípio da reversibilidade dos raios de luz: O caminho descrito por um raio de luz é
independente do sentido de propagação, ou seja, em determinado meio, se a luz faz determinado percurso, ela
é capaz de fazer o mesmo percurso em sentido contrário.

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FENÔMENOS ÓPTICOS
Quando um feixe de luz se propaga em determinado meio e atinge uma superfície de separação com
outro meio, ocorrem os seguintes fenômenos: reflexão, refração, absorção e dispersão. Quando estudamos
um dos fenômenos, consideramos que ele ocorre isoladamente, mas de fato os três estão sempre presentes
na interação entre a luz e um corpo (ou meio).
A - Reflexão da luz
A reflexão ocorre quando um feixe de luz incide sobre uma superfície e
retorna ao meio de origem, onde se propagava anteriormente. No caso da
reflexão da luz, vamos destacar duas situações: a reflexão regular e a reflexão
difusa da luz.
Reflexão regular: acontece quando um feixe de luz atinge uma
superfície polida e é refletido de forma regular, isto é, caso a incidência seja de
um feixe com raios paralelo, o feixe refletido também será paralelo.
Reflexão difusa: ocorre quando um feixe de luz incide numa superfície e volta de forma irregular, ou
seja, propaga-se em todas as direções.
A cor de um corpo
A reflexão difusa da luz permite entender por que, aos nossos olhos, os corpos apresentam cores
diferentes. Podemos dizer que a cor de um corpo, vista pelo olho humano, é determinada pela luz difundida por
ele quando iluminado.
A luz branca do Sol apresenta um espectro de cores determinadas por uma freqüência da luz bem
definida. Um objeto branco, ao ser iluminado pela luz branca, reflete (difunde) todas as cores, causando a
impressão de um corpo branco. Um objeto preto, ao ser iluminado, absorve todas as cores, causando a
impressão de um corpo preto.
O objeto branco reflete todas as
cores.
O objeto vermelho reflete
difusamente a luz vermelha.
O Objeto preto absorve toas as
cores.
Luz branca
Luz vermelha
Luz branca
Luz branca
Luz branca

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A rigor identificamos um corpo verde, e aí cabe dizer que os pigmentos não possuem cores precisas,
é possível que ele reflita em pequenas quantidades outras cores, porém, a cor predominante é sempre o verde.
Os comprimentos de onda visíveis se encontram entre 380 e 750 nanômetros, ou as frequências
entre 4,3 . 10
14
Hz a 7,5 . 10
14
Hz. Ondas mais curtas (ou com maiores frequências) abrigam o ultravioleta, os
raios-X e os raios gama. Ondas mais longas (com menores frequências) contêm o infravermelho, o calor, as
microondas e as ondas de rádio e televisão. O aumento de intensidade pode tornar perceptíveis ondas até
então invisíveis, tornando os limites do espectro visível algo elástico.
B – Refração da luz
A refração da luz ocorre quando a luz incide numa superfície que separa dois meios transparentes e,
atravessando-a, propaga-se no outro meio. Quando isso acontece, a luz pode sofrer mudança na direção de
sua trajetória.
C – Absorção
O fenômeno da absorção consiste na transformação de
energia luminosa em energia térmica, principalmente. Nesse caso,
consideramos que a maior parte da radiação incidente é retida no
corpo. Nas pavimentações de ruas e estradas, é habitual sinalizar o
asfalto com faixas e letras brancas ou amarelas. Assim, a camada
negra do asfalto absorve a luz, e as faixas e letras brancas ou
amarelas difundem a luz, auxiliando a visão do motorista.
D – Dispersão da luz
Nossa visão não permite perceber que a
luz branca é formada por várias cores, mas quando
fazemos uso de um instrumento óptico, como o
prisma, esse fato fica evidente. Por ser formada por
várias cores, a luz branca é denominada
policromática (poli: muitas; cromática: cores).
O espectro de cores formado ocorre por
causa da dispersão luminosa, e cada “luz” que o
compões, luz monocromática, possui determinada

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característica física, a freqüência. O fenômeno da dispersão é um desdobramento da refração, quando a
radiação interage com o novo meio de propagação.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. (Fei) A luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o
que acontece com a propagação dos raios de luz?
a) d)
b) e)
c)
02. Qual a distancia da Terra a uma estrela, cuja luz é recebida a distancia após 10 anos-luz?
03. Uma estrela encontra-se a cerca de 20 anos-luz da Terra.
a) Qual é a distancia entre a estrela e a Terra?
b) Depois de quanto tempo a luz emitida pela estrela atinge a Terra?
04. (Unesp) Quando um feixe de luz, propagando-se no ar, incide sobre a superfície plana de separação entre
o ar e um meio transparente como, por exemplo, a água ou o vidro, ocorrem simultaneamente a refração e a
reflexão. Nesse caso dizemos que a luz sofre uma reflexão parcial. Descreva sucintamente pelo menos uma
situação, presenciada por você no decorrer de sua vida diária, que sirva como uma evidência para isso, ou
seja, que nos mostre que nesses casos a luz também sofre reflexão.
05. (Unesp) Em 3 de novembro de 1994, no período da manhã, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o
último eclipse solar total do milênio. Supondo retilínea a trajetória da luz, um eclipse pode ser explicado pela
participação de três corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstáculo.
a) Quais são os três corpos do Sistema Solar envolvidos nesse eclipse?
b) Desses três corpos, qual deles faz o papel: De anteparo? De fonte? De obstáculo?
06. Se iluminarmos um objeto, que sob luz branca, é amarelo, com luz azul, que cor ele apresentará?
07. (Ufes) Um objeto amarelo, quando observado em uma sala iluminada com luz monocromática amrela, será
visto
a) amarelo.
b) azul.
c) preto.
d) violeta.
e) vermelho.
08. (Unitau) Dois raios de luz, que se propagam num meio homogêneo e transparente, se interceptam num
certo ponto. A partir deste ponto, pode-se afirmar que:
a) os raios luminosos se cancelam.
b) mudam a direção de propagação.
c) continuam se propagando na mesma direção e sentindo que antes.
d) se propagam em trajetórias curvas.

8
e) retornam em sentido opostos.
09. Uma camisa apresenta listras nas cores verde e branca, quando iluminada com luz branca. Em um recinto
iluminado com luz vermelha monocromática, em que cores se apresentarão as listras?
10. Três corpos A, B e C expostos à luz branca apresentam-se, respectivamente, nas cores azul, branca e
vermelha. Que cores apresentarão estes corpos, quando vistos através de um filtro vermelho?
11. Um edifício projeta no solo uma sombra de 30m. No mesmo instante, um observador toma uma haste
vertical de 0,70m e nota que sua sombra mede 0,50m. Qual a altura do edifício?
12. Para determinar a altura de uma torre, um homem de 1,70 m de altura mediu os comprimentos da sombra
da torre e de sua sombra, respectivamente, os valores 40 m e 1,0 m. Determine a altura da torre.
13. A 1,8 m acima do centro de uma mesa quadrada de madeira, de lado igual a 1,5 m, é fixada uma lâmpada
puntiforme O. Determine a área da sombra projetada da mesa sobre o solo, sabendo-se que a altura da mesa
é 1,2 m.
14. Um feixe de luz, partindo de uma fonte puntiforme, incide sobre um disco de 10 cm de diâmetro. Sabendo-
se que a distância da fonte ao disco é 1/3 da distância deste ao anteparo e que os planos da fonte, do disco e
do anteparo são paralelos, determine:
a) o raio da sombra projetada sobre o anteparo.
b) a área da sombra projetada.
15. Um objeto linear esta situado a 20cm de uma câmara escura de orifício, de comprimento 30cm. Sabendo
que a altura da imagem projetada é de 6,0cm, determine a altura do objeto.
16. Um objeto de 4,0 m de altura é colocado a 2,0 m de uma câmara escura de orifício, que possui 20 cm de
profundidade. Qual o tamanho da imagem formada no fundo da câmara escura?
17. Um objeto linear encontra-se a 15 cm de uma câmara escura de orifício e sua imagem projetada tem altura
x1. Aumentado a distância do objeto à câmara para 20 cm, a altura da imagem passa a ser x2. Determine a
relação x1 / x2.
18. O filamento de uma lâmpada:
a) é necessariamente uma fonte primaria de luz.
b) é necessariamente uma fonte pontual.
c) é necessariamente uma fonte extensa.
d) pode ser uma fonte secundaria de luz.
19. Considere uma bandeira brasileira tingida com pigmentos puros. Se a iluminássemos exclusivamente com
luz azul monocromática, ela seria vista com cores:
20. Um eclipse solar só pode ocorrer quando:
a) é fase de lua nova.
b) é fase de lua em quarto crescente.
c) é fase de lua cheia
d) é fase de lua em quarto minguante.
21. Uma câmara escura de orifício apresenta comprimento de 30 cm. De uma pessoa de 1,80 m de altura
obtém-se uma imagem de 20 cm de altura. Determine a distancia da pessoa até a parede da câmara que
contêm o orifício.
22. Qual o valor de um minuto-luz? Dado que a velocidade da luz no vácuo é de 300.000 km/s.
23. A luz do Sol leva 8 min e 20s para chegar à Terra. Sendo 3.10
8
m/s a velocidade de propagação da luz no
vácuo, determine a distancia do Sol a Terra.
24. Um quadro coberto com uma placa de vidro plano, não pode ser visto tão nitidamente quanto outro não
coberto, porque o vidro:

9
a) é opaco; b) é transparente; c) não reflete a luz; d) reflete parte da luz;
25. Você pode ver a folha de um livro, porque ela:
a) é feita de celulose;
b) possui luz e a emite;
c) é branca e absorve a luz;
d) difunde a luz para seus olhos;
26. Qual das afirmações abaixo é correta?
a) a velocidade da luz é igual a velocidade do som;
b) a luz se propaga em linha reta;
c) a velocidade da luz solar é maior que a da luz de uma vela;
d) a luz não se propaga no vácuo;
27. O vidro fosco é um meio:
a) opaco; b) translúcido; c) transparente; d) nenhuma das anteriores;
28. À medida que a luz solar penetra na água, em locais de grande profundidade, ela vai se transformando em
outro tipo de energia (geralmente em energia calorífica). Este fenômeno é conhecido por:
a) difusão; b) mutação; c) absorção; d) refração;
29. Os corpos que permitem a passagem parcial da luz se chamam:
a) opacos; b) transparentes; c) translúcidos; d) luminosos;
30. A luz se propaga:
a) em linha curva; b) somente no ar; c) num só sentido; d) em linha reta;
31. Quando ocorre um eclipse parcial do Sol, o observador se encontra:
a) na sombra;
b) na penumbra;
c) na região plenamente iluminada;
d) nenhuma das anteriores;
32. Uma fonte luminosa projeta luz sobre as paredes de uma sala; um pilar intercepta parte desta luz. A
penumbra que se observa é devida:
a) ao fato de não ser pontual a fonte luminosa;
b) ao fato de não se propagar a luz em linha reta;
c) aos fenômenos de interferência da luz depois de tangenciar os bordos do pilar;
d) aos fenômenos de difração;
33.. À noite, numa sala iluminada, é possível ver os objetos da sala por reflexão numa vidraça melhor do que
durante o dia. Isso ocorre porque, à noite:
a) aumenta a parcela de luz refletida pela vidraça;
b) não há luz refletida pela vidraça;
c) diminui a parcela de luz refratada, proveniente do exterior;
d) aumenta a parcela de luz absorvida pela vidraça;
34. Um observador A, olhando num espelho, vê um outro observador B. Se B olhar no mesmo espelho, ele
verá o observador A. Esse fato é explicado pelo:
a) princípio da propagação retilínea da luz;
b) princípio da independência dos raios luminosos;
c) princípio da reversibilidade dos raios luminosos;
d) princípio da propagação curvilínea da luz;
35. Dois faroletes emitem feixes de luz que se interceptam. Após o cruzamento dos feixes:
a) um feixe se reflete no outro feixe;
b) os dois feixes se juntam formando um único feixe;
c) os feixes continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido;
d) os feixes diminuem de intensidade;

10
36. Uma lâmpada apagada não pode ser vista no escuro porque:
a) ela não é fonte de luz primária mesmo quando acesa;
b) ela é uma fonte secundária de luz;
c) ela é uma fonte primária de luz;
d) o meio não é transparente;
37. Dentre as alternativas escolha a que contém apenas fontes primárias de luz:
a) pilha de lanterna, Sol e fósforo;
b) Sol, Lua e lâmpada elétrica;
c) Lâmpada elétrica, fósforo e Sol;
d) Sol, lâmpada acesa e estrelas;
38. A sombra de uma nuvem sobre o solo tem a mesma forma e o mesmo tamanho que a própria nuvem
porque os raios solares são:
a) praticamente paralelos;
b) muito divergentes;
c) pouco numerosos;
d) todos convergentes a um mesmo ponto;
e) muito numerosos;
39. Qual dos seguintes objetos seria visível numa sala perfeitamente escurecida?
a) um espelho;
b) qualquer superfície clara;
c) um fio aquecido ao rubro;
d) uma lâmpada desligada;
e) um gato preto;
40. Os eclipses do Sol e da Lua comprovam o princípio da:
a) reversibilidade dos raios luminosos;
b) independência dos raios luminosos;
c) refração da luz;
d) propagação retilínea;

11
GABARITO
01. OPÇÃO A.
02.
1 ano-luz _____ 9,5 . 10
12
km
10 anos-luz ____ x
x = 9,5 . 10
13
km
03.
a)
1 ano-luz _____ 9,5 . 10
12
km
20 anos-luz ____ x
x = 190 . 10
12
x = 1,9 . 10
14
km
b) c = 3 . 10
5
km/s
c = d → 3 . 10
5
= 1,9 . 10
14
→ 3 . 10
5
d = 1,9 . 10
14
t d
d = 1,9 . 10
14
= 0,63 . 10
9
= 6,3 . 10
8
s
3 . 10
5
04. A superfície de um lago quando a água está praticamente parada.
05. a) Os corpos do nosso sistema solar envolvidos são: Terra, Lua e Sol.
b) Tanto o eclipse solar quanto no lunar o Sol faz o papel de fonte de luz. Agora no eclipse solar a Lua será o
obstáculo e a Terra o anteparo, quando o eclipse for lunar a Luar será o anteparo e a Terra o obstáculo.
06. Sabemos então que o objeto é amarelo, pois quando iluminado com luz branca se mostra amarelo. Agora
quando este objeto amarelo for iluminado por uma luz azul este a absorverá ficando preto.
07. OPÇÃO A.
08. OPÇÃO C.
09. Podemos perceber que a camisa apresenta listras nas cores verde e branca que quando iluminadas pela
luz monocromática vermelha ficará na cor preta e vermelha, pois o verde irá absorver e a braça irá refletir a luz
monocromática vermelha.
10. Através do filtro os corpos ficarão, respectivamente, com cores preta, vermelha e vermelha, pois o objeto
azul absorve, o objeto branco e o vermelho refletem a luz vermelha.
11.
H = 0,7 → 0,5 H = 21
30 0,5
H = 21 → H = 42 m
0,5
edifício
haste
H
30 m 0,50 m
0,70 m

12
12.
H = 1,7 → H = 68 m
40 1
13.
1,8 = 3 → 1,8L = 4,5 → L = 4,5 = 2,5 m
1,5 L 1,8
Sendo um quadrado a área da sombra da mesa
projetada será:
A = L
2
= 2,5
2
= 6,25 m
2
14.
a)
x/3 = 4x/3
10 D
Dx = 40x
3 3
D = 40 cm
R = 20 cm
b)
A = πR
2
A = π 20
2
A = 400π cm
2
15.
6 = 30
O 20
30 O = 120
O = 120 = 40 cm
30
20 cm
30 cm
6,0 cm
O
torre
homem
H
40 m 1,0 m
1,70 m
x/3
x
10 cm
D
4x/3
1,5 m
L
1,2 m
1,8 m
1,2 m
1,8 m
1,5 m
L

13
16.
i = 0,2
4 2
2 i = 0,8
i = 0,8 = 0,4 m = 40 cm
2
17.
Situação 1:
X1 = Y X1 = Yo
o 15 15
Situação 2:
X1 = Y X1 = Yo
o 20 20
Agora vamos calcular a razão x1/x2
Yo
X1 = 15 = Yo . 20 = 20 = 4
X2 Yo 15 Yo 15 3
20
18. OPÇÃO D.
19. Ela seria vista nas cores preta e azul.
20. OPÇÃO A.
21.
20 = 30
180 P
20 P = 2400
P = 2400 = 120 cm = 1,2 m
20
22.
c = 300 000 km/s
d = ?
t = 1 min = 60 s
c = d → 300 000 = d → d = 18 000 000 km = 1,8 . 10
7
km
t 60
23.
c = 3 10
8
m/s
d = ?
t = 8 min 20 s = 500 s
c = d → 3 . 10
8
= d → d = 15 . 10
10
m
t 5 . 10
2
d = 1,5 . 10
11
m = 1,5 . 10
8
km
24. 25. 26. 27. 28. 29.
OPÇÃO D. OPÇÃO D. OPÇÃO B. OPÇÃO B. OPÇÃO C. OPÇÃO C.
30. 31. 32. 33. 34. 35.
OPÇÃO D. OPÇÃO B. OPÇÃO A. OPÇÃO C. OPÇÃO C. OPÇÃO C.
P
30 cm
20 cm
1,8m
20 cm
Y
X2
o
15 cm
Y
X1
o
2 m
20 cm
i
4 m

14
36. 37. 38. 39. 40.
OPÇÃO B. OPÇÃO D. OPÇÃO A. OPÇÃO C. OPÇÃO D.

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