1) O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria, incluindo a divisão da circunferência em graus e radianos. 2) Explica que 1 grau equivale a 1/360 da circunferência e apresenta submúltiplos de minutos e segundos. 3) Demonstra como converter entre graus e radianos e resolver problemas envolvendo circunferências e ângulos.

1. TRIGONOMETRIA
NO
CICLO Profº Góis
Matemática

2. Grau
Dividindo uma circunferência em 360 partes iguais,
cada uma dessas partes é um arco de 1° (lê-se um grau)

3. Isso significa que a circunferência possui 360°
90°

4. Lembre-se que a medida em graus de um arco é igual à medida em graus de
um ângulo central correspondente.
Os submúltiplos do graus são os minutos e segundo.
1
 Um minuto é igual a 60
do grau.
1
 Um segundo é igual 60
do minuto.
Usamos os símbolos:
° grau
´ minuto
´´ segundo

5. Radiano
É um arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferência
Que o contém. Indicamos , abreviadamente por rad .
B
Arco de comprimento r
α 1 rad
Oα r A
Na figura, a medida do arco AB é 1 radiano.
Escreve-se med ( AB ) = 1

6. Em geral, para se determinar a medida de um arco AB em radiano (α) basta dividir
O comprimento do arco ( l ) pela medida do raio da circunferência que o contém (r).
l
(α) = med( AB ) =
r
Por exemplo, a medida de um arco AB de comprimento 8 cm,
contido numa circunferência de raio igual a 4 cm, é 2 rad, pois:
l 8cm
med( AB ) = = = 2 rad
r 4cm
Como o comprimento da circunferência é C  2r
, a medida,
em radianos, da circunferência toda é:
C 2r
   2
r r

7. Arco de 2 rad Arco de  rad
Arco de  rad Arco de 3 rad
2 2

8. COMPARANDO AS MEDIDAS EM GRAUS E EM RADIANOS:
Unidade Amplitudes
Fundamental
Graus 0° 90° 180° 270° 360°
 3
Radianos 0  2
2 2

9. 1) Expresse 300° em radianos:
Estabelecemos a seguinte regra de três:
180° 
300° X
180  300 5
  180x  300  x  x rad
300 x 180 3

10. 2) As rodas de uma bicicleta têm 60 cm de
diâmetro
a) Qual o comprimento da circunferência
dessa roda?
b) Quantas voltas dará cada roda num

percurso de 94,2 m? Use = 3,14.
b) Se a bicicleta anda 1,884 m a cada
a) A medida do raio é igual a metade da volta da roda, Para andar 94,2 m ela
medida do diâmetro. dará número de voltas igual a:
60cm
r  30cm
2
94,2 : 1,884 = 50 voltas
Assim, o comprimento da circunferência da roda é:
C  2r  C  2.3,14.30
C = 188,4 cm ou C = 1,884 m

11. 3) Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio
às 8 horas e 20 minutos.
Considere:
α → medida do ângulo pedido.
 x → medida do ângulo descrito pelo ponteiro das horas em 20 minutos, a partir das 8 horas.
O mostrador do relógio é dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco
360
compreendido entre dois números consecutivos mede  30
12
Assim, α = x + 120°
Como a cada 60’ de tempo o ponteiro das horas percorre 30°.
Tempo Ângulo descrito
60 30 30
60’ 30°  3  x  10
20’ x 20 x x
α = x + 120° → α = 10° + 120° → α = 130°