Tabelas e gráficos

Análise Exploratória dos Dados
“Eu posso explicar tudo”
Prof. Juliano van Melis
“Conhecendo melhor os seus dados”

Objetivos
 Aprender o que é e como fazer a análise
exploratória dos dados;
 Aprender a fazer representações tabulares e
suas normas;
Aprender as principais representações gráficas,
suas normas e principais utilizações.

TABELASAspectos básicos
- Toda tabela deve ser simples, clara e objetiva ;
- Toda tabela deve ser autoexplicativa;
- Nenhuma célula deve ficar em branco;
- Deve ser mantida a uniformidade de casas decimais

CONCEITOS
• Dados brutos
• Rol
• Amplitude total
• Distribuição de frequência
• Intervalo e Limite de classe
• Frequência Acumulada (Fac)
• Frequência Relativa (FR)
158 154 153 160 157
171 170 166 165 169
155 161 162 164 163
Altura dos
estudantes
TABELAS

CONCEITOS
• Dados brutos
• Rol
• Amplitude total
Altura dos
estudantes
TABELAS
153 154 155 157 158
160 161 162 163 164
165 166 169 170 171

CONCEITOS
• Dados brutos
• Rol
• Amplitude total
Altura dos
estudantes
TABELAS
153 154 155 157 158
160 161 162 163 164
165 166 169 170 171
Amplitude = 171-153 = 18

153 154 155 157 158
160 161 162 163 164
165 166 169 170 171
TABELASCONCEITOS

TABELASCONCEITOS

TABELASCONCEITOS
Número de Classes: Pode ser calculado
C = 3 + ln(N) (fórmula de Sturges)
Intervalo de Classes: deve ser homogêneo

Tabelas de Frequência
• Qualquer tipo de variável (qualitativa/quantitativa)
• Linhas e Colunas
• Fundamental para se criar os gráficos
• Frequências = Nº de ocorrências (pode ser em %)
TABELAS

Sexo Ensino
Fundamental
Ensino
Médio
Ensino
Superior
Sem Ensino
Masculino 15 60 25 5
Feminino 40 80 50 10
TABELAS

Sexo
Ensino
Fundamental
Ensino Médio Ensino
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15 60 25 5 105
Feminino 40 80 50 10 180
TABELAS
Ensino

Sexo
Ensino
Fundamental
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15 60 25 5 105
Feminino 40 80 50 10 180
TABELAS
CASA
Ensino

Sexo
Ensino
Fundamental
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15 60 25 5 105
Feminino 40 80 50 10 180
TABELAS
cabeçalho
Ensino

Sexo
Ensino
Fundamental
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15 60 25 5 105
Feminino 40 80 50 10 180
TOTAL 55 140 75 15 285
TABELAS
Ensino

Sexo
Ensino
Fundamental
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15/105 60/105 25/105 5/105 105/105
Feminino 40/180 80/180 50/180 10/180 180/180
TOTAL 55/285 140/285 75/285 15/285 285/285
TABELAS
Ensino

Sexo
Ensino
Fundamental
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15/55 60/140 25/75 5/15 105/285
Feminino 40/55 80/140 50/75 10/15 180/285
TOTAL 55/55 140/140 75/75 15/15 285/285
TABELAS
Ensino

Sexo
Ensino
Fundamental
Superior
Sem Ensino TOTAL
Masculino 15/285 60/285 25/285 5/285 105/285
Feminino 40/285 80/285 50/285 10/285 180/285
TOTAL 55/285 140/285 75/285 15/285 285/285
TABELAS
Ensino

Análise e Interpretação dos dados
São calculados os parâmetros como:
• Média
• Mediana
• Moda
• Proporções
• Percentis
• Variância e Desvio padrão
TABELAS

Média Aritmética ( )
No caso, seria:
(150+160+170+180+190)/5 =
850/5 =
170
150160 170180 190

Medidas de Tendência Central
• Mediana: colocando os valores em rol, a mediana é representada
pelo valor que divide metade do rol.
150 160 170 180 190

Cálculo de Mediana
Medidas de Tendência Central
• Mediana: colocando os valores em rol, a mediana é representada
pelo valor que divide metade do rol.
150 160 170 180 190 200

Medidas de
Tendência Central
• Moda: é o valor com maior frequência.
Neste caso, para alturas, não há.
Mas a moda para a roupa, seria vermelho.
150 160 170 180 190
Também utilizada para
dados nominais

Medidas de Tendência
Central - Moda
• Outro exemplo: Notas em Matemática dos estudantes =
{4; 5; 3; 4; 6; 7; 9; 10; 9; 10; 7; 7; 6}
Nota 3: 1
Nota 4: 2
Nota 5: 1
Nota 6: 2
Nota 7: 3
Nota 8: 0
Nota 9: 2
Nota 10: 2
Moda

Central - Moda
• Outro exemplo: Notas em Matemática dos estudantes =
{4; 5; 3; 4; 6; 7; 9; 10; 10; 10; 7; 7; 6}
Nota 3: 1
Nota 4: 2
Nota 5: 1
Nota 6: 2
Nota 7: 3
Nota 8: 0
Nota 9: 1
Nota 10: 3
Moda
Moda
Bimodal: Moda=7 e 10

Central - Resumo
•Média: Valores razoavelmente homogêneos
•Mediana: Valores heterogêneos
•Moda: Quando ocorrem muitas repetições

Medidas de Dispersão
ou variabilidade
Os dados podem estar muito ou pouco dispersos. Para isso,
podemos usar os seguintes parâmetros:
•Variância
•Desvio padrão
•Coeficiente de variação
Podem ser relativos a população ou a amostra.

Medidas de Dispersão - Variância
Aluno A: 6; 7; 6; 7
Aluno B: 3; 9; 4; 10
Média Aluno A: (6+7+6+7)/4 = 6,5
Média Aluno B: (3+9+4+10)/4 = 6,5
Análise e Interpretação dos dados Medidas de Dispersão
Variância

Aluno A: 6; 7; 6; 7
Aluno B: 3; 9; 4; 10
VariânciaB = (3-6,5)+(9-6,5)+(4-6,5)+(10-6,5)
VariânciaB = -3,5+2,5-2,5+3,5=0
Variância

Aluno A: 6; 7; 6; 7
Aluno B: 3; 9; 4; 10
VariânciaB = (-3,5)2+(2,5)2+(-2,5)2+(3,5)2=37
Variância

Aluno A: 6; 7; 6; 7
Aluno B: 3; 9; 4; 10
VariânciaA = (6-6,5)2+(7-6,5)2+(6-6,5)2+(7-6,5)2
4
VariânciaA = 0,25
Variância

Aluno A: 6; 7; 6; 7
Aluno B: 3; 9; 4; 10
6,5
VariânciaA = 0,25
VariânciaB = 9,25
- Variância

Variância (S² ou σ2)
Populacional:
Amostral:
σ2
Medidas de Dispersão
- Variância

Problema: a variância está elevada ao quadrado, portanto, a
variância de variáveis como:
• Metros (m): média em metros e variância em m²
• Litros (l): média em litros e variância em l²
• etc..
- Variância
Variância (S² ou σ2)

Medidas de Dispersão –
Desvio Padrão
Populacional:
Amostral:
σ
Desvio Padrão (S ou σ)

Laboratório!
Tabule os seus dados (requisitados na última aula), colocando:
• Frequência dos dados qualitativos
• Frequência dos dados quantitativos (dividindo em classes)
• Média e desvio padrão amostral dos dados quantitativos
• Moda dos dados qualitativos

Gráficos
Análise Exploratória dos Dados
“Uma imagem vale mais
que mil palavras”

Regras
•Estética
• Eixos semelhantes.
•Ordem
• Abscissas (Horizontal): valores aumentam da esquerda pra
direita
• Ordenadas (Vertical): valores aumentam de baixo para cima
•Informação
• Nomes dos eixos e variáveis (com escala)
•Autoria
• Fonte dos dados

Representações Gráficas –
Principais Tipos
Gráfico de Setores
• Dados Qualitativos
• Frequência relativa (Total= 100%)
360° = 100%
X° = X/360 %

Gráfico de SetoresTambém chamado de Gráfico de Torta (Pie Chart) ou
Gráfico de Pizza

Título
Legenda
Gráfico de setores - exemplo

MAUS exemplos
+47%
+37%
+32%
+27%
+25%
+24%
+24%
+21%
+18%
+16%______
247%
Gráfico de Setores

MAUS exemplos
?
Gráfico de Setores

MAUS exemplos
Por que eu uso 3D?
Preguiça
É mais bonito
Enganar o professor e
mostrar que sei utilizar a
Tecnologia
AVATAR!
Gráfico de Setores

Principais Tipos
Gráfico de Colunas

Principais Tipos
Gráfico de Colunas
• Dados Qualitativos
• Quantidade dos dados Qualitativos

Qualitativos Ordinais
Gráfico de Colunas

Qualitativos:
Porém remetem
a quantidade.
Não é um bom
exemplo
científico!
Gráfico de Colunas

Histograma: exemplo
Outro problema:
Para que barras com cores distintas?
Gráfico de Colunas

um BOM exemplo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Caloriasingeridas/dia(Kcal)
Meses do ano
Comparação de calorias ingeridas em três diferentes espécies
de Ursos
Urso Polar
Urso-de-Óculos
Urso-Malaio
Gráfico de Colunas

Principais Tipos
Histograma

Principais Tipos
Polígono de Frequência

Boxplot
•Dados Qualitativos vs Dados Quantitativos Contínuos
Desvantagem: esconde a moda (unimodal ou bimodal)

Dinkhuysen et al. 2004 – Arq. Bras. Cardiol.

Principais Tipos
Gráfico de linhas
Evolução do número de hosts nos três países que
lideram o setor na América do Sul.

Principais Tipos
Dispersão de Pontos
• Dados Quantitativos vs Dados Quantitativos

Gráfico de Dispersão
Princípio de modelagem
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y:ordenada(dependente)
X: abscissa (independente)

Princípio de modelagem y = a + b*x
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8

Princípio de modelagem y = 1 + 2*x
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8

Princípio de modelagem

Gráfico de Dispersão Quantidade de Pontos

Gráfico de Dispersão Predição

Sugestões
O que você gostaria mostrar?
Distribuição

Sugestões
Composição

Sugestões
Comparação

Objetivos foram cumpridos?
Aprendeu sobre as principais normas para construção de tabelas?
Consegue construir uma tabela de frequência?
Aprendeu a calcular as medidas de dispersão (variância e desvio
padrão) e de tendência central (média, moda, mediana)?
Aprendeu as principais normas para a construção de gráficos?
Possui instrução necessária para saber qual é o gráfico mais indicado
para a sua apresentação?

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