O documento apresenta exemplos de cálculos estatísticos como média, moda e mediana para distribuições de frequência. No primeiro exemplo, calcula-se estas medidas para o número de meninos em 34 famílias de quatro filhos. No segundo exemplo, calculam-se a média, moda e mediana para uma distribuição de custos. Por fim, apresenta-se uma lista de exercícios sobre estes conceitos estatísticos.

1. 1
Exemplos:
1-) Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável
o número de filhos do sexo masculino:
Nº de
meninos
i
f xifi
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4

 i
f 34
Qual é a média, a moda e a mediana do nº de meninos por família?
Solução:
Média:
Devemos usar a fórmula




 n
1
i
i
n
1
i
i
i
f
f
x
x , já que estamos trabalhando com dados
agrupados, assim temos:


n
1
i
i
if
x =



n
1
i
i
f
Portanto, 3
,
2
29
,
2
34
78
f
f
x
x n
1
i
i
n
1
i
i
i








.
Interpretação: Sendo x uma variável discreta, como interpretar o resultado obtido, 2 filhos e
3 décimos (ou 0,3) de menino?
O valor médio 2,3 meninos sugere, que o maior número de famílias com 4 filhos tem 2
meninos e 2 meninas, sendo, porém, a tendência geral de uma leve superioridade numérica em
relação ao número de meninos.
Moda: O valor encontrado com maior freqüência para este conjunto de dados é de 3 meninos
por família de 4 filhos.

2. 2
Mediana: Geralmente, quando os dados estão tabelados, a variável de interesse já está
ordenada. Portanto, basta encontrar o valor central dos dados. Neste exemplo temos que a
mediana é de 2 meninos.
2-) Calcule a média, a moda e a mediana da seguinte distribuição de freqüência e interprete os
resultados obtidos:
Custos R$
Classes de fr.
Pm
( i
x )
i
f i
if
x
450 |- 550 500 8
550 |- 650 600 10
650 |- 750 700 11
750 |- 850 800 16
850 |- 950 900 13
950 |- 1050 1000 5
1050 |- 1150 1100 1
Total 64
Solução

3. 3
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA
1-) Considere a distribuição de freqüências das estaturas de 40 alunos de uma determinada
classe de 8ª série.
Estaturas
(cm)
i
f i
if
x
150 |- 154 4
154 |- 158 9
158 |- 162 11
162 |- 166 8
166 |- 170 5
170 |- 174 3
Total 40
Pergunta-se: qual a estatura média, a estatura mediana e a moda dos alunos desta sala?
2-) Num estudo sobre consumo de combustível, 200 automóveis do mesmo ano e modelo
tiveram seu consumo observado durante 1000 quilômetros. A informação obtida é
apresentada na tabela abaixo em Km/litro.
Faixas Freqüência
7 |- 8
8 |- 9
9 |-10
10 |- 11
11 |- 12
27
29
46
43
55
Determine:
a-) Qual a variável em estudo? Esta variável é discreta ou contínua?
b-) A média aritmética, a mediana e a moda da variável em estudo. Interprete os resultados.
c-) Construa um histograma para os dados.
3-) Os salários-hora de sete funcionários de uma companhia são: R$180,00, R$220,00,
R$253,00, R$220,00 e R$192,00 R$1200,00 e R$750,00. Determine a média a moda e a
mediana e interprete os resultados.
4-) A pulsação de 10 estudantes após exercícios físicos foram as seguintes (em batimentos por
minuto): 80, 91, 84, 86, 80, 89, 85 e 86. Determine a média a moda e a mediana e interprete
os resultados.

4. 4
2. GRÁFICOS E TABELAS
2.1 TIPOS DE GRÁFICOS
1-) Porcentagem de votos (Gráfico de Linhas)
Meses Lula FHC
Abril 31,7 20,2
Maio 38,3 23,5
Junho 37,9 22,8
Julho 30,1 30,5
Agosto 27,6 36,3
Setembro 21,0 42,8
Outubro 22,8 43,5
PORCENTAGEM DE VOTOS PARA
PRESIDENTE
0
10
20
30
40
50
abril
m
aio
junho
julho
agosto
setem
bro
outubro
MESES
VOTOS
0
10
20
30
40
50
MESES
VOTOS
2-) A tabela abaixo apresenta os percentuais de reprovação de uma determinada disciplina no ano letivo (Gráfico
de Colunas):
Bimestres Porcentuais
1º 45%
2º 35%
3º 55%
4º 15%

5. 5
3-) A Próxima tabela apresenta a avaliação dos estudantes, em porcentagens, com relação à
UNE (união Nacional dos Estudantes) (Gráfico de Barras)
Ótimo 4%
Bom 25%
Regular 27%
Ruím 9%
Péssimo 13%
Não avaliaram 22%
4-) Situação conjugal dos presos de umdeterminada cadeia (Gráfico de Setores)
Solteiros 55%
Casados 18%
Namorados 27%
Gráfico de setores
Solteiros
55%
Casados
18%
Namorados
27%
Solteiros Casados Namorados

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2.2 TABELAS DE FREQUÊNCIAS
Passo 3: Agora criamos uma tabela de freqüências na planilha 4 do Excel que é a
seguinte:
Tabela 2.1.Tabela de Freqüência para a variável altura
Bloco Freqüência
155 10
160 10
165 12
170 6
175 1
180 1
Mais 0
A freqüência relativa e a percentagem de cada classe podem ser incluídas na tabela acima, através da
inserção das seguintes funções:
Tabela 2.2. Tabela de Freqüência Completa para a variável altura
Bloco Freqüência Freq. Relativa
Percentagem
155 10 0,25 25
160 10 0,25 25
165 12 0,3 30
170 6 0,15 15
175 1 0,025 2,5
180 1 0,025 2,5
Mais 0 0 0
Total 40 1 100
Através da tabela acima verifica-se que o intervalo com maior concentração dos dados é o intervalo
entre 165 e 170, com 30% das observações,enquanto que nenhuma observação foi coletada acima de 180.
2.3 GRÁFICOS PARA TABELA DE FREQÜÊNCIA
Como vimos, para uma distribuição de freqüências, o gráfico mais apropriado é o Histograma
O histograma é uma importante ferramenta de análise porque fornece visualmente uma
idéia da variação dos dados, da tendência central e indica a quantidade de dados que está fora
das especificações.
=(B2/$B$9)
=(C2*100)
=SOMA(B2:B8)

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2.3.1 HISTOGRAMA
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
155 160 165 170 175 180
Bloco
Freqüência
Freqüência
Figura 2.3. Histograma para a variável altura
Pelo Histograma acima, verifica-se que as observações de altura variam entre 150cm e 180cm. A
maioria das observações esta entre 150cm e 165cm. O intervalo com maior número de observações é o terceiro
que varia de 160cm a 165cm.
Se desejarmos ainda, podemos modificar os “títulos” do gráfico e das variáveis, inclusive o tamanho da
letra (fonte) e a cor das barras. Para isso, basta clicarmos no cantinho do gráfico (ainda no excel) e depois que
estiver marcado com uns quadradinhos pretos, basta clicarmos em cima de cada item a ser modificado (título do
gráfico, título das variáveis, valores das variáveis e também na barra do histograma).
2.3.2 POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA
No polígono de freqüências, cada intervalo de valores é representado pelo seu ponto médio.
Resumidamente, este gráfico é construído pela conexão, através de uma série de linhas retas, da seqüência de
pontos médios emseus respectivos percentuais de intervalo.
Como no histograma, o fenômeno de interesse é exibido ao longo do eixo horizontal e o eixo vertical
representa a freqüência relativa ou absoluta de cada intervalo.

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Dessa forma, o polígono de freqüência, construído como definido acima, para estes dados é o seguinte:
Polígono de Freqüência
0
2
4
6
8
10
12
14
152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 177,5
Altura
Freqüências
Figura 2.6. Polígono de Freqüências para a variável altura
Pelo polígono de freqüência acima, verifica-se que o intervalo de dados mais freqüente é o intervalo
com ponto médio igual a 162.5cm.