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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
 MATEMÁTICA 2º GRAU




   Exercícios de Matemática 2º Grau
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


Assunto:




           Exercícios Resolvidos de
                 Matemática




    EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM
CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS




                                  2
Exercícios:   Matemática - Resolvidos




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Exercícios:      Matemática - Resolvidos




                                          EXERCÍCIOS
1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15
   horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras
   forem ligadas simultaneamente?

SOLUÇÃO
                                   x
•    Uma torneira leva três horas,    representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas,
                                   3
      x                                                               2
        representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
     15                                                               3

Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

 x    x   2
   +    =
 3   15 3
• multiplique tudo pelo MMC que é 15;

    x    x  2
(     +    = )*15
    3   15 3
                                    10            5
5x + x= 10           6x=10           x=       x=
                                     6            3
•    observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então
                          5
     o tempo gasto será      de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais
                          3
     comum, substituindo horas por minutos.

5                300
  * 60 minutos =     minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.
3                 3


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2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi
   a quantia que recebi?

SOLUÇÃO


Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada



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Exercícios:   Matemática - Resolvidos


             3                    3                                             3
•   Ele gastou da mesada, ou seja   de W, que representamos da seguinte maneira: W.
             7                    7                                             7
   3                 4
•    W para W, faltam W, que é o resto.
   7                 7
                       4
• Sobraram 6000, logo,   W= 6000
                       7
Cálculo:

4            6000
  W= 6000 W=      * 7                 W= 1500 * 7               W= R$ 10.500,00
7              4


=======================================================================


3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher
   o tanque?

SOLUÇÃO

Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade
                                   5
• Ele colocou 240 litros e ocupou    da capacidade do tanque, logo.
                                  12
 5             240 * 12
   Y= 240 Y=              Y= 48*12    Y= 576
12                5

•   A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.


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4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais
   jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da
   herança deixada?
SOLUÇÃO

Herança = X

               1                         3                             1
Mais velho =     X        Mais jovem =     do resto      Resto = X -     X
               3                         4                             3




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Exercícios:   Matemática - Resolvidos


Outro Irmão = 1200

Cálculo:

       1    3     1
X-       X - ( X - X) = 1200             Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12
       3    4     3

       1    3     1                                                  1
(X -     X - ( X - X) = 1200)* 12                12X – 4X - 9( X -     X)= 1200*12
       3    4     3                                                  3

                                                                     1200 * 12
8X – 9X + 3X = 1200*12                   2X= 1200*12          X=                         X= 7200
                                                                        2

•    O valor total da Herança era R$ 7.200,00.


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5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do
   que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que
   quantia Maria saiu de casa?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela saiu de casa é K
Dinheiro = K
                  2                         1
Supermercado = K          Loja de Tecidos =    do resto    Chegou em casa com R$ 3000,00
                  7                         4
            2                                            1      2
Resto = K - K                          Loja de Tecidos =    (K - K)
            7                                            4      7
Cálculo:

       2    1     2
K-       K-   (K - K)= 3000              Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
       7    4     7

       2    1     2
(K -     K-   (K - K)= 3000 )*28
       7    4     7
                                                                             28 * 3000
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000             15K= 28*3000                   K=
                                                                                15
K= 28 * 200       K= 5.600
• Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
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Exercícios:     Matemática - Resolvidos


6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8
   desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a
   obra, qual é o comprimento desta cerca?

SOLUÇÃO

Comprimento do muro = X
        2                5
1º dia = X       2º dia = X                3º dia = 220 centímetros
        9                8

Cálculo:

 2    5                                  5   2
   X + X + 220= X           220= X -       X- X            Obs. Multiplique pelo MMC.
 9    8                                  8   9
         5    2
(220= X - X - X)* 72               220 *72= 72X – 45X – 16X           11X= 72 * 220
         8    9

       72 * 220
X=                   X= 20 * 72    X= 1440
          11

•    O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.

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7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com
   açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$
   1000,00. Qual era a quantia inicial?

SOLUÇÃO

O dinheiro que ela levou = B
           1                       1                                  1
Açougue = B               Armazém = B                   Farmácia =      B         Sobrou =
           8                       4                                  2
1000

       1    1   1
B-       B - B - B= 1000          Obs. Multiplique pelo MMC.
       8    4   2

       1    1   1
(B -     B - B - B= 1000)* 8               8B - B - 2B – 4B= 8000           B= 8000
       8    4   2

•    A quantia inicial era R$ 8.000,00

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Exercícios:   Matemática - Resolvidos



8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos
   e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?

SOLUÇÃO

                                                2
O total de alunos = Q              Mulheres =     Q          Homens = 600
                                                3
                          2                          1
•   Se as mulheres são      Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :
                          3                          3
2    1
  Q + Q= Q
3    3
                              1
Homens = 600                    Q= Homens,      substituindo teremos,
                              3

1
  Q= 600      1Q= 600*3            Q= 1800
3

•   Na escola estudam 1800 alunos.

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9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa
   d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

SOLUÇÃO

•   Similar ao exercício 1.
                                                                                     P
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª
                                                                                     5
                                                                                        P
torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será .
                                                                                        7
Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório,
logo o trabalho a ser realizado é 1.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
P P           P P                                                       35
  + =1       ( + = 1 )*35       7P + 5P= 35 12P= 35                P=      horas
5 7           5 7                                                       12

•  Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
   35
P=    *60 P= 5*35 minutos             P= 175 minutos           P= 2 horas e 55 minutos
   12
=======================================================================


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Exercícios:   Matemática - Resolvidos




10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas
   simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior, mesmo raciocínio;

1    1                          1    1
  G + G= 1                  (     G + G= 1 )*12           3G + 2G= 12    5G= 12
4    6                          4    6

      12                  12
G=       horas       G=      * 60 minutos         G= 144 minutos
       5                   5

G= 2 horas e 24 minutos.

=======================================================================

11.    Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas.
      Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o
      reservatório?

SOLUÇÃO

                                                                    K
1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será      .
                                                                    2
                                                                   K
2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz
                                                                   3
justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma
potência negativa.
O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Cálculo.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
K      K                   K K                        K K
   + (- )= 1                 -    =1              (     -   = 1)*6       3K - 2K= 6
 2     3                   2    3                     2   3

K= 6 horas

•     O tempo necessário será de 6 horas.

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                                                  9
Exercícios:   Matemática - Resolvidos



12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?

SOLUÇÃO

O número é X
   3                3
X - X= 60       (X - X= 60)*8                 8X – 3X= 60*8            5X= 60*8
   8                8
   60 * 8
X=              X= 12*8                       X= 96
     5
• O número é 96

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13.   Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um
      número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em
      prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da
      dívida?

SOLUÇÃO

Preço da moto = 6000

Na entrada tem uma charadinha simples.
X= entrada
     5
X + X= 2200             Obs. Multiplique tudo pelo MMC.
     6
      5
(X + X= 2200)* 6        6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6
      6
    2200 * 6
X=                X= 200*6            X= 1200
        11

Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver
em quantas parcelas vamos pagar.

Restante = 6000- entrada          Restante = 6000- X      Restante = 6000 - 1200
                                                           Re s tan te
Restante = 4800                   Quantidade de Parcelas =
                                                              200

                           4800
Quantidade de parcelas =                      Quantidade de parcelas = 24
                            200

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                                             10
Exercícios:     Matemática - Resolvidos




14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu
   nasci?

SOLUÇÃO

•    Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.

Idade = K

      3                       3
K+      K= 35          (K +     K= 35)* 4            4K + 3K= 140             7K= 140
      4                       4

     140
K=                     K= 20
      7

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15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o
   sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?

SOLUÇÃO
                                                1
Idade do pai = W                idade do filho = W         (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos
                                                3

      1                                1
W+      W= 52                   (W +     W= 52)* 3         3W + W= 52*3
      3                                3
                              52 * 3
4W=52 * 3              W=                            W= 13 * 3   W= 39
                                4
1   1                  1
  W= *39                 W= 13
3   3                  3

•    A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.

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16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?

SOLUÇÃO

•    Meu salário = X            X – 20%X= 720              X= 100%X           100%X – 20%X=
     720


                                                     11
Exercícios:     Matemática - Resolvidos


•   80%X= 720
•   Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80%
    desta mesma coisa.

Cálculo.

Regra de Três
 %    Valor
                                                                 720 * 100
 80 = 720                       80X= 720 * 100             X=                   X = 9* 100
                                                                    80
100     X

X= 900
• Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?

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17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei
    2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu
    dinheiro?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior.
                                       1                           2     1
•   Salário = Z           Aluguel =      Z           Poupança =      (Z - Z )   Resto = 400
                                       3                           3     3
Cálculo

                                               1   2    1
Aluguel + poupança + resto = salário             Z+ (Z - Z ) + 400= Z
                                               3   3    3

1   2         2                                 1  2         2
  Z+ Z-         Z + 400= Z                     ( Z+ Z-         Z + 400= Z)* 9
3   3         9                                 3  3         9

3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z                     400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z
                                            400 * 9
2Z= 400 * 9                              Z=
                                              2
Z= 200 * 9                               Z= 1800

•   A resposta é R$ 1.800,00

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                                              12
Exercícios:      Matemática - Resolvidos


18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de
   cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?

SOLUÇÃO

                                                                            3
•     A soma da idade dos dois é 55                 A de um corresponde a     da idade do outro
                                                                            8
•     A idade do mais velho é X

Cálculo;
    3                         3
X + X= 55              (X +     X= 55)* 8           8X + 3X= 55 * 8           11X= 55*8
    8                         8

      55 * 8
X=                   X= 5*8                          X= 40
       11
•     O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.

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19.    José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o
      dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e
      sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?

SOLUÇÃO

•     Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo
•     X= o que ele recebeu                  Sobra = 500

Cálculo.
   1     1                            1    1
X - X − X = 500                (X -     X − X = 500)* 12        12X-4X-3X= 500*12
    3    4                            3    4

                                      500 *12
5X= 500*12                     X=                   X= 100*12         X= 1200
                                         5
•     A resposta é R$ 1.200,00.

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20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu
   2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da
   corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?



                                                   13
Exercícios:      Matemática - Resolvidos



SOLUÇÃO

                                                           1                              2     1
•    X= comprimento da maratona               1ª parte =     X               2ª parte =     (X - X )
                                                           5                              3     5
•    Ficaram faltando = 2000 metros

Cálculo;
   1     2 1                                1    2    1
X- X - (X - X )= 2000                 (X-     X - (X - X )= 2000 )* 15
   5     3 5                                5    3    5

       1   2    2
(X -     X- X+    X = 2000 )* 15                    15X - 3X -10X + 2X= 2000*15
       5   3   15

                         2000 * 15
4X= 2000*15          X=                             X= 500 * 15              X= 7.500
                            4
•    A resposta é 7.500 metros;

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21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada
   tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o
   outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?

SOLUÇÃO

Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11...
                                                            x                            x
•    Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência           ; 2º datilógrafo, potência .
                                                           20                           12
•    Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

 x    x                   x    x
   +    =1           (      +    = 1)* 60           3x + 5x= 60              8x= 60
20   12                  20   12

     60                    15                              15
X=                   X=       Horas                 X=        * 60 minutos
     8                      2                               2

X= 15*30             X= 450                                  X= 7 horas e 30 minutos

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                                                   14
Exercícios:   Matemática - Resolvidos



22.    Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher,
      para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois
      iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?

SOLUÇÃO

Este exercício é similar ao anterior
                                          X
                                               4x
•     Fruticultor = 1X        Mulher = - 3 = -    (negativo devido ela está trabalhando em
                                                3
                                          4
      sentido contrário ao de seu marido)
•     Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.

Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
      4x                  4x
X + (- )= 1        (X + (- )= 1)*3          3x – 4x= 3        -x= 3 horas
      3                    3
Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:
x= 3 horas


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23.    Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando
      juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira
      torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?

SOLUÇÃO

•     Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das
      potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.
                    1                        1                        1
•     1ª potência =           2ª potência =             3ª potência =        Tempo = 4
                    9                       12                        K
      horas
                       Trabalho 1
•     Potência Total =           =
                         tempo     4

Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total
1    1     1 1             1    1    1 1
  +     +    =            ( +      +   = )* 36K                  4K+3K+36=9K
9 12      K 4              9 12      K 4

                                                            36
36= 9K-4K-3K                       2K=36               K=            K= 18
                                                             2


                                               15
Exercícios:     Matemática - Resolvidos


•     Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o
      trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.

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24.    João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou
      na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o
      restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?

SOLUÇÃO

Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.
Salário =X

      1    3     1                       1    3     1
X-      X − ( X − X ) = 50           (X -  X − ( X − X ) = 50 )*10
      2    5     2                       2    5     2
                                                          500
10X – 5X – 6X + 3X= 500              2X= 500          X=                      X= 250
                                                            2

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25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando
   também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era
   o salário recebido por Ivete?

SOLUÇÃO

Este é similar ao 20.

Salário = S
    2    1                                2   1
S − S − S − 200 = 300                ( S − S − S − 200 = 300 )*15
    5    3                                5   3

     2   1                                2   1
( S − S − S = 300 + 200) *15         ( S − S − S = 500) * 15
     5   3                                5   3

                                                                15 * 500
15S − 6 S − 5S = 500 * 15            4 S = 15 * 500        S=
                                                                    4
S= 125*15                            S= 1875

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                                                      16
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


26.    Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores
      abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos
      competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores
      terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?

SOLUÇÃO

Similar ao anterior veja o cálculo.
C= número de competidores que iniciaram a corrida
    1      1                                     1  1
C − C − C = 17                             ( C − C − C = 17 )*28
    4      7                                     4  7
28C-7C- 4C=17*28            17C=17*28
   17 * 28
C=                   C=28
     17

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27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem
   admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários.
   Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?

SOLUÇÃO

                                             3
H= homens             M= mulheres            M=H
                                             5
•     No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara
      ao número de homens, logo: M+20=H

                                          3
M+20=H                Substituindo M=       H , termos
                                          5
3                        3
  H + 20 = H            ( H + 20 = H ) * 5         3H + 100 = 5 H
5                        5
                                                100
100 = 5 H − 3H                100 = 2 H            H =           H = 50
                                                 2
•     Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade
      de mulher.

      3             3
M=      H      M=     *50            M= 3*10             M=30
      5             5

50 homens e 30 mulheres.
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                                                  17
Exercícios:     Matemática - Resolvidos


28.    Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de
      68m2. Quanto mede a área livre do terreno?

SOLUÇÃO

      490 m2 é a área total          2                                245 m2 é a metade da área
•
                                         7 é da metade da área
•     Área livre =    490 m2 – ( 2 7 *245 + 68 m2)


Área livre = 490 – ( 2 7 *245 +68)           Área livre = 490 – 138

Área livre = 352      m2

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29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia
   que Rui possui?

SOLUÇÃO


Muito elementar
• X= valor

3 X − 100 = 500               3 X = 500 + 100             3 X = 600
     600
X =                           X = 200
       3

O valor é R$ 200,00.

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30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina.
   Qual é a quantia que cada uma possui?

SOLUÇÃO

Cristina = C          Karina = K

C + K = 280           C = K + 60             agora vamos substituir C por (K+60)
K + K + 60 = 280                             2 K = 280 − 60     2 K = 220




                                                  18
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


     220
K=                  K = 110
       2
Karina = R$ 110,00        Cristina = Karina +60                    Cristina = 110 + 60
Cristina = R$ 170,00

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31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais
    que a TV. Qual é o preço de cada objeto?

SOLUÇÃO


Objeto = X            Objeto = K            X + K = 1.800                 X = K + 400

                                                                                      1.400
K + K + 400 = 1.800         2 K = 1.800 − 400                2 K = 1400          K=
                                                                                        2
K = 700                     X = 700 + 400                    X = 1100

•     Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.


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32.    Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como
      Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols
      marcaram cada um?

SOLUÇÃO

L + R = 12            R = L+2               L + L + 2 = 12                2 L = 10
L=5                   R=7

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33.Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se
  que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída
  consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto
  com cimento na obra?
SOLUÇÃO




                                                  19
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


                                                      2
•   Área do terreno = 540 m2                            * 540 = 120 m2
                                        Área construída =
                                                      9
•   20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos
•   Um saco de cimento = R$ 15,00
•   20% da área construída = 38*15= R$ 570,00
                                1
•   20% da área construída = da área construída
                                5
                                1
•   Área construída total = 5 *
                                5
•   Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15
•   Custo total em cimentos = R$ 2850,00

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34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?

SOLUÇÃO

•   Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)
                                                  40
•   X + ( X + 1) = 41      2 X = 40           X =                  X = 20
                                                   2
•   A+B=41                A=X                 B= X+1                      A=20
•   B= 21

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35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois
   números.

SOLUÇÃO

•   Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.

A= X          B= X+2             A+B=86                     X + ( X + 2) = 86
2 X = 84
     84
X =            X = 42
      2
A=42          B=44

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                                             20
Exercícios:    Matemática - Resolvidos


36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3
   bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira.
   Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?

SOLUÇÃO


•   AS caixas são respectivamente A, B e C.
•   B = A+3                C = 2A

A + B + C = 51            A + ( A + 3) + 2 A = 51         A + A + 2 A = 51 − 3
                               48
4 A = 48                  A=                              A = 12
                                4
A = 12                    B = 15                          C = 24

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37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e
   Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?

SOLUÇÃO

•   ROBERTO + CÍNTIA + RAQUEL = 38                  ROBERTO = 2 RAQUEL
•   CÍNTIA = RAQUEL + 6
•   2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38                            4 RAQUEL = 38 − 6
                                                                             32
•   4 RAQUEL = 32                                                  RAQUEL =
                                                                              4
•   RAQUEL = 8 ANOS


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38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte
   desta mesma idade, é igual a 26?

SOLUÇÃO

                1                                               1
•   2 ROGÉRIO +   ROGÉRIO = 26                      (2 ROGÉRIO +  ROGÉRIO = 26) * 6
                6                                               6
•   12 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 * 6                   13ROGÉRIO = 26 * 6




                                                21
Exercícios:       Matemática - Resolvidos


              26 * 6
•   ROGÉRIO =                                        ROGÉRIO = 2 * 6
                13
•   ROGÉRIO = 12 ANOS

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39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?

SOLUÇÃO

                 3                          3
•   3 X − 18 =     X         (3 X − 18 =      X)*4         12 X − 4 *18 = 3 X
                 4                          4
                                                                  18 * 4
•   12 X − 3 X = 18 * 4      9 X = 18 * 4                   X =
                                                                    9
•   X = 2*4                  X =8

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40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as
   dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.

SOLUÇÃO


                            Lado A




      Base B

•   A figura acima é um retângulo;
                                     2
•   Segundo dados do problema, A =     B
                                     3
•   O perímetro é a soma de todos o lados =          2 A + 2B
•   Perímetro = 60 m
                             2                                 2
•   2 A + 2 B = 60        2 * B + 2 B = 60                 (2 * B + 2 B = 60) * 3
                             3                                 3
                                                               180
•   4 B + 6 B = 60 * 3      10 B = 180                     B=
                                                                10
•   Base = 18 meros                  Altura = 12 metros

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                                                     22
Exercícios:      Matemática - Resolvidos


41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da
   altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura
   deste retângulo?

SOLUÇÃO

•   Similar ao anterior, então veja só o cálculo;
•   B = 3A           B= base              A= altura         perímetro=80              perímetro =
    2B + 2 A
                                                                                80
•   2 B + 2 A =80    2 * 3 A + 2 A = 80              8 A = 80              A=
                                                                                 8
•   A = 10           B = 30

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42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja
   soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?

SOLUÇÃO

•   Similar ao 35, então veja somente o cálculo;
•   A= X             B = X +2           A + B = 38                X + ( X + 2) = 38
                                                                       36
•   2 X + 2 = 38     2 X = 38 − 2           2 X = 36              X =
                                                                        2
•   X = 18           A = 18                 B = 20

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43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a
   44.

SOLUÇÃO

•   Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e
    ( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).
•    A= X           B = X +2          A + B = 44          X + ( X + 2) = 44
                         42
•   2 X = 44 − 2     X =              X = 21
                          2
•    A = 21         B = 23

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                                                 23
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e
   consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida
   da base e da altura.

SOLUÇÃO

•     Já fizemos um exercício envolvendo perímetro
•     Perímetro = 2A+2B=64         Somados da base com a altura = A+B=32
•     A= X           B= X+2
                                                   30
•     X + X + 2 = 32        2 X = 30           X =                X = 30
                                                    2
•     A= 15m         B= 17m

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                                                                                               3
45.   A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a          da
                                                                                               8
      idade do pai. Qual a idade de cada um?

SOLUÇÃO

•     Este exercício já foi resolvido anteriormente;
                        3
•     Pai =X filho = X
                        8
          3                   3
•     X + X = 55       ( X + X = 55) * 8           8 X + 3 X = 55 * 8   11X = 55 * 8
          8                   8
           55 * 8
•     X =                       X = 5*8            X = 40
            11
                                              3                    3
•     Pai = 40 anos                   Filho = X            Filho = * 40      Filho = 15 anos
                                              8                    8


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46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de
   cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?

SOLUÇÃO

•     Similar ao anterior
                                 1
•     Pai = X          Filho =     X +2           Pai + Filho = 50
                                 5



                                                 24
Exercícios:    Matemática - Resolvidos


             1                         1
•     X+       X + 2 = 50       (X +     X + 2 = 50 )* 5                 5 X + X + 10 = 250
             5                         5
                                                                240
•     6 X = 250 − 10             6 X = 240               X =                      X = 40
                                                                 6
                                                   1
•     Pai = 40 anos                      Filho =     * 40 + 2            Filho = 10 anos
                                                   5

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47.    Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor
                   2
      respondeu:_     de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era
                   5
      a idade do professor?

SOLUÇÃO

•     Similar ao 39.
                            2       1                           1   2
•     Idade = X               X +3 = X                   3=       X− X
                            5       2                           2   5
           1    2
•     (3 =   X − X ) * 10          30 = 5 X − 4 X                        X = 30
           2    5
•     A idade do professor é 30 anos.

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48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas
   em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?

SOLUÇÃO


•   Este é uma simples multiplicação;
•    andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5ª série
2 * 3 * 40 = 240alunos



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                                                        25
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


49.   A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em
      uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de
      pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$
      842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas
      contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram
      comuns?

SOLUÇÃO

•     Família A = 5 pessoas           Família B = 4 pessoas           Família A gastou R$ 842,40
•     Família B gastou R$ 934,20             Gasto total = R$ 1776,60
•     Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de
      cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão
      pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.
              FamíliaA + famíliaB                     842,4 + 934,2             1776,6
•     cot a =                                 cot a =                   cot a =
                       9                                    9                     9

•     cot a = 197,4
•      FamíliaA = 5 *197,6           FamíliaB = 4 * 197,4
•      FamíliaA = R$987,00           FamíliaB = R$790,40
•     Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as
      despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que
      deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:
•     (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)
•     987,00 − 842,40 = excesso                 excesso = 144,60
•     A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.

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50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça
   parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que
   possuo?

SOLUÇÃO

•     Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo;
•     X= quantidade de selos
             1     1      1
•        X + X + X + X − 200 = 410
             2     3      5
            1     1      1
•     ( X + X + X + X = 610) * 30
            2     3      5
•     30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30


                                                26
Exercícios:   Matemática - Resolvidos



                                                             61 * 300
•     61X = 61 * 300                                   X =
                                                                61
•      X = 300
•     A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma
      informação referente à 30% destes selos;
                                30         3       3 * 300
•      Re sposta = 30% * 300 =     * 300 = * 300 =         = 3 * 30 = 90
                               100        10         10


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51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma
   das duas é 50?

SOLUÇÃO

•     Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo
                                          1
•     Pai = B                      Filho = B                   Pai + Filho = 50
                                          4
          1                  5B                                  4
•     B + B = 50                 = 50                   B = 50 *
          4                   4                                  5
•     B = 40                   Pai
•     = 40 anos                Filho = 10 anos

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52.    Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte
                1
      maneira:    comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$
                5
      160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?

SOLUÇÃO

                                 1                                     1
•     A lim entação = 20% * ( S − S )      a lim entação = 20% * (250 − * 250)
                                 5                                     5
                      1                                    1
•     A lim entação = * (250 − 50)         A lim entação = * 200
                      5                                    5
•     A lim entação = R$40,00

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                                                 27
Exercícios:   Matemática - Resolvidos



53.    Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou
              2
      roupas;   comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.
              5
      Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?

SOLUÇÃO

•     Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário.
                                                                            2
•     Salário = X              Roupas = 40% de X                   Sapatos = X
                                                                            5
               40 2                             2
      40% =        =    Re sto = X − (40% * X + X )
              100 5                             5
           40        2   1        40     2
•     X−        X − X − (X −         X − X ) = 50
          100        5   2       100     5
           2      2    1       2     2
•     X − X − X − ( X − X − X ) = 50
           5      5    2      5      5
           2      2    1       4
•     X − X − X − ( X − X ) = 50
           5      5    2      5
           4      1 1                                     4      1
•     X − X − ( X ) = 50                            ( X − X − X = 50) *10
           5      2 5                                     5     10
•     10 X − 8 X − X = 500                          X = 500
•     O salário corresponde a R$ 500,00


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54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de
   galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha
   custa o mesmo que 10 ovos?

SOLUÇÃO

•     Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro
      grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e
      galinhas.
•     120OVOS + 3GALINHAS = 1500         1GALINHA = 10OVOS
•     120OVOS + 3 * 10OVOS = 1500        120OVOS + 30OVOS = 1500
                                                 1500
•     150OVOS = 1500                     OVOS =                   OVOS = 10
                                                  150
•     GALINHA = 10 * 10 = 100

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                                                  28
Exercícios:   Matemática - Resolvidos



55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta
   injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$
   6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?

SOLUÇÃO

•   Dia trabalhado =R$ 120,00             Falta não justificada = R$ 50,00
•   T é dia trabalhado                    F é falta não justificada
•   Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias,
•   O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T
    representa o número de dias trabalhados;
•   O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas.
•   A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,
    subtraindo o valor pago palas faltas,
•   Observando as informações acima, procedamos ao cálculo;
•   T + F = 60             120T − 50 F = 6350
•   Somando as duas equações acima, teremos uma solução.

    T + F = 60
•   120T − 50 F = 6350 , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a

    primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo,
    podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem
    mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F,
    desaparecerá.
    (T + F = 60) * 50                      50T + 50 F = 3000
•   120T − 50 F = 6350                    120T − 50 F = 6350


    50T = 3000
                                                                           9350
•   120T = 6350                          170T = 9350                 T =
                                                                           170
    170T = 9350


•   T = 55
•   Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.

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                                               29
Exercícios:    Matemática - Resolvidos


56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta-
   se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00
   menos que o metro de seda?

SOLUÇÃO

•   Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores.
•   C = cambraia               S = seda           C = 25 metros          S = 12 metros
•   Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos;
•   C = S – 30                       25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;
•   25( S − 30) + 12 S = 4.800             25S − 750 + 12 S = 4.800
•   37 S = 4800 + 750                             37 S = 5550
         5550
•   S=                         S = 150            C = 120
          37
•   A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.

=======================================================================


57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$
   10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites
   custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de
   graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o
   valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a
   festa?

SOLUÇÃO

    Mulheres = R$10,00
•                                  Mulheres = Homens + 5 Arrecadação = R$550,00
    Homens = R$15,00
•   Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.
•   Vamos armar as relações demos: 10mulheres + 15 hom ens = 550
•   Mulheres − hom ens = 5
    10(hom ens + 5) + 15 hom ens = 550
                                               25 Homens = 550 − 50
•
    10 Homens + 50 + 15 Homnes = 550           25 Homens = 500

              500
•   Homens =              Homens = 20
               25
•   Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.

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                                              30
Exercícios:     Matemática - Resolvidos




58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e
   o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$
   3.150,00, quantos frangos foram abatidos?

SOLUÇÃO

    galinhas + frangos = 870                            galinhas = R$3,00
•
    3 galinhas + 5 frangos = 3.150,00                   frangos = R$5,00


    ( galinhas + frangos = 870) * ( −3)
•   3 galinhas + 5 frangos = 3.150                  Multiplicando por (-3), facilita.

               − 3 galinhas − 3 frangos = −2610
•              3 galinhas + 5 frangos = 3.150
                        2 frangos = 540

    2 frangos = 540
               540
•   frangos =                           frangos = 270
                2



=======================================================================


59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos.
   O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos
   fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos
   de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Pergunta-
   se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?

SOLUÇÃO

    X = 2q
•                     X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos
    Y = 4q

    X + Y = 58        receita = R$30.600,00
•   X = R$400,00      Pr ejuízo = R$22.200,00
    Y =?              AlugueisX = receita − prejuízo



                                                   31
Exercícios:   Matemática - Resolvidos


•   Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel
    dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos
    de 2 quantos?

    AluguéisX = R$8.400,00
•       R$8.400,00                        X = 21
    X =
         R$400,00

                                                22200
•   Y = 37 apartamentos                   Y =                  Y = R$600,00
                                                 37


=======================================================================


60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas
   no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste
   estacionamento?

SOLUÇÃO

    carros + motos = 76
    carros = 4rodas
•                                         Vamos armar o sistema
    motos = 2rodas
    rodas = 212

carros + motos = 76
4carros + 2motos = 212             Vamos multiplicar por (-2) para facilitar


    (carros + motos = 76) * (−2)          − 2carros − 2motos = −152
•   4carros + 2motos = 212                4carros + 2motos = 212
                                                 2carros = 60

    2carros = 30
                                          carros = 30
•            60
    carros =                              motos = 46
              2


=============================== F I M ==================================




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Exercicios resolvidos matematica

  • 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA 2º GRAU Exercícios de Matemática 2º Grau
  • 2. Exercícios: Matemática - Resolvidos Assunto: Exercícios Resolvidos de Matemática EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS 2
  • 3. Exercícios: Matemática - Resolvidos 3
  • 4. Exercícios: Matemática - Resolvidos EXERCÍCIOS 1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente? SOLUÇÃO x • Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, 3 x 2 representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a 15 3 Cálculo; Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado x x 2 + = 3 15 3 • multiplique tudo pelo MMC que é 15; x x 2 ( + = )*15 3 15 3 10 5 5x + x= 10 6x=10 x= x= 6 3 • observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então 5 o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais 3 comum, substituindo horas por minutos. 5 300 * 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos. 3 3 ======================================================================= 2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi? SOLUÇÃO Vamos representar a mesada por W. W= Mesada 4
  • 5. Exercícios: Matemática - Resolvidos 3 3 3 • Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W. 7 7 7 3 4 • W para W, faltam W, que é o resto. 7 7 4 • Sobraram 6000, logo, W= 6000 7 Cálculo: 4 6000 W= 6000 W= * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00 7 4 ======================================================================= 3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque? SOLUÇÃO Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y Y= capacidade 5 • Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo. 12 5 240 * 12 Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576 12 5 • A capacidade do tanque é para 576 litros d’água. ======================================================================= 4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada? SOLUÇÃO Herança = X 1 3 1 Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X 3 4 3 5
  • 6. Exercícios: Matemática - Resolvidos Outro Irmão = 1200 Cálculo: 1 3 1 X- X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12 3 4 3 1 3 1 1 (X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12 3 4 3 3 1200 * 12 8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= X= 7200 2 • O valor total da Herança era R$ 7.200,00. ======================================================================= 5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa? SOLUÇÃO O dinheiro que ela saiu de casa é K Dinheiro = K 2 1 Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00 7 4 2 1 2 Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K) 7 4 7 Cálculo: 2 1 2 K- K- (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar. 7 4 7 2 1 2 (K - K- (K - K)= 3000 )*28 7 4 7 28 * 3000 28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K= 15 K= 28 * 200 K= 5.600 • Ela saiu de casa com R$ 5.600,00. ======================================================================= 6
  • 7. Exercícios: Matemática - Resolvidos 6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca? SOLUÇÃO Comprimento do muro = X 2 5 1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros 9 8 Cálculo: 2 5 5 2 X + X + 220= X 220= X - X- X Obs. Multiplique pelo MMC. 9 8 8 9 5 2 (220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220 8 9 72 * 220 X= X= 20 * 72 X= 1440 11 • O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros. ======================================================================= 7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial? SOLUÇÃO O dinheiro que ela levou = B 1 1 1 Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou = 8 4 2 1000 1 1 1 B- B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC. 8 4 2 1 1 1 (B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000 8 4 2 • A quantia inicial era R$ 8.000,00 ======================================================================= 7
  • 8. Exercícios: Matemática - Resolvidos 8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola? SOLUÇÃO 2 O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600 3 2 1 • Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e : 3 3 2 1 Q + Q= Q 3 3 1 Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos, 3 1 Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800 3 • Na escola estudam 1800 alunos. ======================================================================= 9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas? SOLUÇÃO • Similar ao exercício 1. P 1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª 5 P torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será . 7 Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado P P P P 35 + =1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas 5 7 5 7 12 • Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: 35 P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos 12 ======================================================================= 8
  • 9. Exercícios: Matemática - Resolvidos 10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo? SOLUÇÃO Similar ao anterior, mesmo raciocínio; 1 1 1 1 G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12 4 6 4 6 12 12 G= horas G= * 60 minutos G= 144 minutos 5 5 G= 2 horas e 24 minutos. ======================================================================= 11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o reservatório? SOLUÇÃO K 1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será . 2 K 2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz 3 justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma potência negativa. O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque. Cálculo. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado K K K K K K + (- )= 1 - =1 ( - = 1)*6 3K - 2K= 6 2 3 2 3 2 3 K= 6 horas • O tempo necessário será de 6 horas. ======================================================================= 9
  • 10. Exercícios: Matemática - Resolvidos 12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número? SOLUÇÃO O número é X 3 3 X - X= 60 (X - X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60*8 8 8 60 * 8 X= X= 12*8 X= 96 5 • O número é 96 ======================================================================= 13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida? SOLUÇÃO Preço da moto = 6000 Na entrada tem uma charadinha simples. X= entrada 5 X + X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC. 6 5 (X + X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6 6 2200 * 6 X= X= 200*6 X= 1200 11 Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver em quantas parcelas vamos pagar. Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200 Re s tan te Restante = 4800 Quantidade de Parcelas = 200 4800 Quantidade de parcelas = Quantidade de parcelas = 24 200 ======================================================================= 10
  • 11. Exercícios: Matemática - Resolvidos 14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu nasci? SOLUÇÃO • Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade. Idade = K 3 3 K+ K= 35 (K + K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140 4 4 140 K= K= 20 7 ======================================================================= 15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio? SOLUÇÃO 1 Idade do pai = W idade do filho = W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos 3 1 1 W+ W= 52 (W + W= 52)* 3 3W + W= 52*3 3 3 52 * 3 4W=52 * 3 W= W= 13 * 3 W= 39 4 1 1 1 W= *39 W= 13 3 3 3 • A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos. ======================================================================= 16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário? SOLUÇÃO • Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X= 720 11
  • 12. Exercícios: Matemática - Resolvidos • 80%X= 720 • Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80% desta mesma coisa. Cálculo. Regra de Três % Valor 720 * 100 80 = 720 80X= 720 * 100 X= X = 9* 100 80 100 X X= 900 • Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é? ======================================================================= 17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei 2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu dinheiro? SOLUÇÃO Similar ao anterior. 1 2 1 • Salário = Z Aluguel = Z Poupança = (Z - Z ) Resto = 400 3 3 3 Cálculo 1 2 1 Aluguel + poupança + resto = salário Z+ (Z - Z ) + 400= Z 3 3 3 1 2 2 1 2 2 Z+ Z- Z + 400= Z ( Z+ Z- Z + 400= Z)* 9 3 3 9 3 3 9 3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z 400 * 9 2Z= 400 * 9 Z= 2 Z= 200 * 9 Z= 1800 • A resposta é R$ 1.800,00 ======================================================================= 12
  • 13. Exercícios: Matemática - Resolvidos 18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai? SOLUÇÃO 3 • A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a da idade do outro 8 • A idade do mais velho é X Cálculo; 3 3 X + X= 55 (X + X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8 8 8 55 * 8 X= X= 5*8 X= 40 11 • O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos. ======================================================================= 19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto? SOLUÇÃO • Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo • X= o que ele recebeu Sobra = 500 Cálculo. 1 1 1 1 X - X − X = 500 (X - X − X = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12 3 4 3 4 500 *12 5X= 500*12 X= X= 100*12 X= 1200 5 • A resposta é R$ 1.200,00. ======================================================================= 20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso? 13
  • 14. Exercícios: Matemática - Resolvidos SOLUÇÃO 1 2 1 • X= comprimento da maratona 1ª parte = X 2ª parte = (X - X ) 5 3 5 • Ficaram faltando = 2000 metros Cálculo; 1 2 1 1 2 1 X- X - (X - X )= 2000 (X- X - (X - X )= 2000 )* 15 5 3 5 5 3 5 1 2 2 (X - X- X+ X = 2000 )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15 5 3 15 2000 * 15 4X= 2000*15 X= X= 500 * 15 X= 7.500 4 • A resposta é 7.500 metros; ======================================================================= 21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas? SOLUÇÃO Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11... x x • Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência ; 2º datilógrafo, potência . 20 12 • Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado x x x x + =1 ( + = 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60 20 12 20 12 60 15 15 X= X= Horas X= * 60 minutos 8 2 2 X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos ======================================================================= 14
  • 15. Exercícios: Matemática - Resolvidos 22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher, para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio? SOLUÇÃO Este exercício é similar ao anterior X 4x • Fruticultor = 1X Mulher = - 3 = - (negativo devido ela está trabalhando em 3 4 sentido contrário ao de seu marido) • Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta. Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 4x 4x X + (- )= 1 (X + (- )= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas 3 3 Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será: x= 3 horas ======================================================================= 23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha? SOLUÇÃO • Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das potências, portanto, a variável K, deve representar este valor. 1 1 1 • 1ª potência = 2ª potência = 3ª potência = Tempo = 4 9 12 K horas Trabalho 1 • Potência Total = = tempo 4 Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total 1 1 1 1 1 1 1 1 + + = ( + + = )* 36K 4K+3K+36=9K 9 12 K 4 9 12 K 4 36 36= 9K-4K-3K 2K=36 K= K= 18 2 15
  • 16. Exercícios: Matemática - Resolvidos • Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas. ======================================================================= 24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário? SOLUÇÃO Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo. Salário =X 1 3 1 1 3 1 X- X − ( X − X ) = 50 (X - X − ( X − X ) = 50 )*10 2 5 2 2 5 2 500 10X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X= X= 250 2 ======================================================================= 25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era o salário recebido por Ivete? SOLUÇÃO Este é similar ao 20. Salário = S 2 1 2 1 S − S − S − 200 = 300 ( S − S − S − 200 = 300 )*15 5 3 5 3 2 1 2 1 ( S − S − S = 300 + 200) *15 ( S − S − S = 500) * 15 5 3 5 3 15 * 500 15S − 6 S − 5S = 500 * 15 4 S = 15 * 500 S= 4 S= 125*15 S= 1875 ======================================================================= 16
  • 17. Exercícios: Matemática - Resolvidos 26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova? SOLUÇÃO Similar ao anterior veja o cálculo. C= número de competidores que iniciaram a corrida 1 1 1 1 C − C − C = 17 ( C − C − C = 17 )*28 4 7 4 7 28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28 17 * 28 C= C=28 17 ======================================================================= 27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria? SOLUÇÃO 3 H= homens M= mulheres M=H 5 • No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara ao número de homens, logo: M+20=H 3 M+20=H Substituindo M= H , termos 5 3 3 H + 20 = H ( H + 20 = H ) * 5 3H + 100 = 5 H 5 5 100 100 = 5 H − 3H 100 = 2 H H = H = 50 2 • Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade de mulher. 3 3 M= H M= *50 M= 3*10 M=30 5 5 50 homens e 30 mulheres. ======================================================================= 17
  • 18. Exercícios: Matemática - Resolvidos 28. Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2. Quanto mede a área livre do terreno? SOLUÇÃO 490 m2 é a área total 2 245 m2 é a metade da área • 7 é da metade da área • Área livre = 490 m2 – ( 2 7 *245 + 68 m2) Área livre = 490 – ( 2 7 *245 +68) Área livre = 490 – 138 Área livre = 352 m2 ======================================================================= 29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia que Rui possui? SOLUÇÃO Muito elementar • X= valor 3 X − 100 = 500 3 X = 500 + 100 3 X = 600 600 X = X = 200 3 O valor é R$ 200,00. ======================================================================= 30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina. Qual é a quantia que cada uma possui? SOLUÇÃO Cristina = C Karina = K C + K = 280 C = K + 60 agora vamos substituir C por (K+60) K + K + 60 = 280 2 K = 280 − 60 2 K = 220 18
  • 19. Exercícios: Matemática - Resolvidos 220 K= K = 110 2 Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60 Cristina = R$ 170,00 ======================================================================= 31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais que a TV. Qual é o preço de cada objeto? SOLUÇÃO Objeto = X Objeto = K X + K = 1.800 X = K + 400 1.400 K + K + 400 = 1.800 2 K = 1.800 − 400 2 K = 1400 K= 2 K = 700 X = 700 + 400 X = 1100 • Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00. ======================================================================= 32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram cada um? SOLUÇÃO L + R = 12 R = L+2 L + L + 2 = 12 2 L = 10 L=5 R=7 ======================================================================= 33.Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra? SOLUÇÃO 19
  • 20. Exercícios: Matemática - Resolvidos 2 • Área do terreno = 540 m2 * 540 = 120 m2 Área construída = 9 • 20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos • Um saco de cimento = R$ 15,00 • 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00 1 • 20% da área construída = da área construída 5 1 • Área construída total = 5 * 5 • Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15 • Custo total em cimentos = R$ 2850,00 ======================================================================= 34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números? SOLUÇÃO • Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1) 40 • X + ( X + 1) = 41 2 X = 40 X = X = 20 2 • A+B=41 A=X B= X+1 A=20 • B= 21 ======================================================================= 35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois números. SOLUÇÃO • Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par. A= X B= X+2 A+B=86 X + ( X + 2) = 86 2 X = 84 84 X = X = 42 2 A=42 B=44 ======================================================================= 20
  • 21. Exercícios: Matemática - Resolvidos 36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3 bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança? SOLUÇÃO • AS caixas são respectivamente A, B e C. • B = A+3 C = 2A A + B + C = 51 A + ( A + 3) + 2 A = 51 A + A + 2 A = 51 − 3 48 4 A = 48 A= A = 12 4 A = 12 B = 15 C = 24 ======================================================================= 37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel? SOLUÇÃO • ROBERTO + CÍNTIA + RAQUEL = 38 ROBERTO = 2 RAQUEL • CÍNTIA = RAQUEL + 6 • 2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38 4 RAQUEL = 38 − 6 32 • 4 RAQUEL = 32 RAQUEL = 4 • RAQUEL = 8 ANOS ======================================================================= 38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte desta mesma idade, é igual a 26? SOLUÇÃO 1 1 • 2 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 (2 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26) * 6 6 6 • 12 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 * 6 13ROGÉRIO = 26 * 6 21
  • 22. Exercícios: Matemática - Resolvidos 26 * 6 • ROGÉRIO = ROGÉRIO = 2 * 6 13 • ROGÉRIO = 12 ANOS ======================================================================= 39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número? SOLUÇÃO 3 3 • 3 X − 18 = X (3 X − 18 = X)*4 12 X − 4 *18 = 3 X 4 4 18 * 4 • 12 X − 3 X = 18 * 4 9 X = 18 * 4 X = 9 • X = 2*4 X =8 ======================================================================= 40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m. SOLUÇÃO Lado A Base B • A figura acima é um retângulo; 2 • Segundo dados do problema, A = B 3 • O perímetro é a soma de todos o lados = 2 A + 2B • Perímetro = 60 m 2 2 • 2 A + 2 B = 60 2 * B + 2 B = 60 (2 * B + 2 B = 60) * 3 3 3 180 • 4 B + 6 B = 60 * 3 10 B = 180 B= 10 • Base = 18 meros Altura = 12 metros ======================================================================= 22
  • 23. Exercícios: Matemática - Resolvidos 41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura deste retângulo? SOLUÇÃO • Similar ao anterior, então veja só o cálculo; • B = 3A B= base A= altura perímetro=80 perímetro = 2B + 2 A 80 • 2 B + 2 A =80 2 * 3 A + 2 A = 80 8 A = 80 A= 8 • A = 10 B = 30 ======================================================================= 42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja soma resulta 38. Quais são as idades dos dois? SOLUÇÃO • Similar ao 35, então veja somente o cálculo; • A= X B = X +2 A + B = 38 X + ( X + 2) = 38 36 • 2 X + 2 = 38 2 X = 38 − 2 2 X = 36 X = 2 • X = 18 A = 18 B = 20 ======================================================================= 43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a 44. SOLUÇÃO • Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e ( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1). • A= X B = X +2 A + B = 44 X + ( X + 2) = 44 42 • 2 X = 44 − 2 X = X = 21 2 • A = 21 B = 23 ======================================================================= 23
  • 24. Exercícios: Matemática - Resolvidos 44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida da base e da altura. SOLUÇÃO • Já fizemos um exercício envolvendo perímetro • Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32 • A= X B= X+2 30 • X + X + 2 = 32 2 X = 30 X = X = 30 2 • A= 15m B= 17m ======================================================================= 3 45. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a da 8 idade do pai. Qual a idade de cada um? SOLUÇÃO • Este exercício já foi resolvido anteriormente; 3 • Pai =X filho = X 8 3 3 • X + X = 55 ( X + X = 55) * 8 8 X + 3 X = 55 * 8 11X = 55 * 8 8 8 55 * 8 • X = X = 5*8 X = 40 11 3 3 • Pai = 40 anos Filho = X Filho = * 40 Filho = 15 anos 8 8 ======================================================================= 46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50? SOLUÇÃO • Similar ao anterior 1 • Pai = X Filho = X +2 Pai + Filho = 50 5 24
  • 25. Exercícios: Matemática - Resolvidos 1 1 • X+ X + 2 = 50 (X + X + 2 = 50 )* 5 5 X + X + 10 = 250 5 5 240 • 6 X = 250 − 10 6 X = 240 X = X = 40 6 1 • Pai = 40 anos Filho = * 40 + 2 Filho = 10 anos 5 ======================================================================= 47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor 2 respondeu:_ de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era 5 a idade do professor? SOLUÇÃO • Similar ao 39. 2 1 1 2 • Idade = X X +3 = X 3= X− X 5 2 2 5 1 2 • (3 = X − X ) * 10 30 = 5 X − 4 X X = 30 2 5 • A idade do professor é 30 anos. ======================================================================= 48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola? SOLUÇÃO • Este é uma simples multiplicação; • andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5ª série 2 * 3 * 40 = 240alunos ======================================================================= 25
  • 26. Exercícios: Matemática - Resolvidos 49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$ 842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram comuns? SOLUÇÃO • Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40 • Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60 • Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A. FamíliaA + famíliaB 842,4 + 934,2 1776,6 • cot a = cot a = cot a = 9 9 9 • cot a = 197,4 • FamíliaA = 5 *197,6 FamíliaB = 4 * 197,4 • FamíliaA = R$987,00 FamíliaB = R$790,40 • Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença: • (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A) • 987,00 − 842,40 = excesso excesso = 144,60 • A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B. ======================================================================= 50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que possuo? SOLUÇÃO • Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo; • X= quantidade de selos 1 1 1 • X + X + X + X − 200 = 410 2 3 5 1 1 1 • ( X + X + X + X = 610) * 30 2 3 5 • 30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30 26
  • 27. Exercícios: Matemática - Resolvidos 61 * 300 • 61X = 61 * 300 X = 61 • X = 300 • A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma informação referente à 30% destes selos; 30 3 3 * 300 • Re sposta = 30% * 300 = * 300 = * 300 = = 3 * 30 = 90 100 10 10 ======================================================================= 51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma das duas é 50? SOLUÇÃO • Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo 1 • Pai = B Filho = B Pai + Filho = 50 4 1 5B 4 • B + B = 50 = 50 B = 50 * 4 4 5 • B = 40 Pai • = 40 anos Filho = 10 anos ======================================================================= 52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte 1 maneira: comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$ 5 160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação? SOLUÇÃO 1 1 • A lim entação = 20% * ( S − S ) a lim entação = 20% * (250 − * 250) 5 5 1 1 • A lim entação = * (250 − 50) A lim entação = * 200 5 5 • A lim entação = R$40,00 ======================================================================= 27
  • 28. Exercícios: Matemática - Resolvidos 53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou 2 roupas; comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. 5 Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos? SOLUÇÃO • Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário. 2 • Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos = X 5 40 2 2 40% = = Re sto = X − (40% * X + X ) 100 5 5 40 2 1 40 2 • X− X − X − (X − X − X ) = 50 100 5 2 100 5 2 2 1 2 2 • X − X − X − ( X − X − X ) = 50 5 5 2 5 5 2 2 1 4 • X − X − X − ( X − X ) = 50 5 5 2 5 4 1 1 4 1 • X − X − ( X ) = 50 ( X − X − X = 50) *10 5 2 5 5 10 • 10 X − 8 X − X = 500 X = 500 • O salário corresponde a R$ 500,00 ======================================================================= 54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos? SOLUÇÃO • Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e galinhas. • 120OVOS + 3GALINHAS = 1500 1GALINHA = 10OVOS • 120OVOS + 3 * 10OVOS = 1500 120OVOS + 30OVOS = 1500 1500 • 150OVOS = 1500 OVOS = OVOS = 10 150 • GALINHA = 10 * 10 = 100 ======================================================================= 28
  • 29. Exercícios: Matemática - Resolvidos 55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou? SOLUÇÃO • Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00 • T é dia trabalhado F é falta não justificada • Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias, • O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T representa o número de dias trabalhados; • O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas. • A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados, subtraindo o valor pago palas faltas, • Observando as informações acima, procedamos ao cálculo; • T + F = 60 120T − 50 F = 6350 • Somando as duas equações acima, teremos uma solução. T + F = 60 • 120T − 50 F = 6350 , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo, podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F, desaparecerá. (T + F = 60) * 50 50T + 50 F = 3000 • 120T − 50 F = 6350 120T − 50 F = 6350 50T = 3000 9350 • 120T = 6350 170T = 9350 T = 170 170T = 9350 • T = 55 • Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias. ======================================================================= 29
  • 30. Exercícios: Matemática - Resolvidos 56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Pergunta- se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00 menos que o metro de seda? SOLUÇÃO • Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores. • C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros • Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos; • C = S – 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos; • 25( S − 30) + 12 S = 4.800 25S − 750 + 12 S = 4.800 • 37 S = 4800 + 750 37 S = 5550 5550 • S= S = 150 C = 120 37 • A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00. ======================================================================= 57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa? SOLUÇÃO Mulheres = R$10,00 • Mulheres = Homens + 5 Arrecadação = R$550,00 Homens = R$15,00 • Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres. • Vamos armar as relações demos: 10mulheres + 15 hom ens = 550 • Mulheres − hom ens = 5 10(hom ens + 5) + 15 hom ens = 550 25 Homens = 550 − 50 • 10 Homens + 50 + 15 Homnes = 550 25 Homens = 500 500 • Homens = Homens = 20 25 • Na festa havia 20 homens e 25 mulheres. ======================================================================= 30
  • 31. Exercícios: Matemática - Resolvidos 58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos? SOLUÇÃO galinhas + frangos = 870 galinhas = R$3,00 • 3 galinhas + 5 frangos = 3.150,00 frangos = R$5,00 ( galinhas + frangos = 870) * ( −3) • 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 Multiplicando por (-3), facilita. − 3 galinhas − 3 frangos = −2610 • 3 galinhas + 5 frangos = 3.150 2 frangos = 540 2 frangos = 540 540 • frangos = frangos = 270 2 ======================================================================= 59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Pergunta- se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles? SOLUÇÃO X = 2q • X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos Y = 4q X + Y = 58 receita = R$30.600,00 • X = R$400,00 Pr ejuízo = R$22.200,00 Y =? AlugueisX = receita − prejuízo 31
  • 32. Exercícios: Matemática - Resolvidos • Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos de 2 quantos? AluguéisX = R$8.400,00 • R$8.400,00 X = 21 X = R$400,00 22200 • Y = 37 apartamentos Y = Y = R$600,00 37 ======================================================================= 60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste estacionamento? SOLUÇÃO carros + motos = 76 carros = 4rodas • Vamos armar o sistema motos = 2rodas rodas = 212 carros + motos = 76 4carros + 2motos = 212 Vamos multiplicar por (-2) para facilitar (carros + motos = 76) * (−2) − 2carros − 2motos = −152 • 4carros + 2motos = 212 4carros + 2motos = 212 2carros = 60 2carros = 30 carros = 30 • 60 carros = motos = 46 2 =============================== F I M ================================== 32