Preparação para a Prova Final VII

M A T E M Á T I C A 6 º A N O
Preparação para a Prova Final
VII

!
Parte 1 – Página 1
Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 6.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor - - 20
!
Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! ! !!!!!!!!!!!!!!!(
(
PARTE 1
Nesta parte é permitido o uso da calculadora.
1. A figura ao lado é formada por um semicírculo e um retângulo ao qual foi retirado um triângulo.
De acordo com os dados determina a área, em centímetros quadrados, da figura.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.
Mostra como chegaste à tua resposta.
(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.)
Resposta:
2. A figura ao lado representa um distribuidor de líquido para lavar as mãos, completamente cheio.
O reservatório do líquido tem a forma de um cilindro cujo diâmetro da base mede 5 cm e tem altura
igual a 15 cm.
De cada vez que é utilizado gastam-se 4 cm3
de líquido.
A Adriana afirmou que o líquido dá para ser utilizado mais de 74 vezes.
A Adriana tem razão?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.
Resposta:

Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(1)( ( ( ( ( (
3. A florista Helena comprou 150 rosas a 35 cêntimos cada uma.
A Helena vendeu:
•
3
5
das rosas a 1 euro;
•
1
3
das rosas a 75 cêntimos.
A Helena pretende ter um lucro de 90 euros.
Como deve vender cada uma das restantes rosas?
Resposta:
4. Na tabela seguinte estão registados os pontos obtidos em cinco jogos pelo Rui e pela Helena onde
dois dos dados relativos à Helena foram apagados.
Jogo 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º
Rui 7 10 15 12 16
Helena 18 – – 10 15
4.1. Sabendo que a Helena obteve uma média de 15 pontos nos cinco jogos e que nos 2.º e
3.º jogos obteve o mesmo número de pontos, determina quantos pontos obteve a
Helena no 2.º jogo.
Resposta:
4.2. Para mostrar como se distribuíram os pontos obtidos pelo Rui
nos cinco jogos iniciou-se a construção de um gráfico circular,
no qual já foi desenhado um setor circular, como se pode
observar na figura ao lado.
A que jogo se refere?
Resposta:

Proposta(de(trabalho!–(Matemática(6((parte(2)( (
PARTE 2
Nesta parte não é permitido o uso da calculadora.
5. Assinala com X o valor numérico da expressão seguinte.
( ) ( )5 3
2,3 10 : 4,6 10× ×
50 100 500 50 000 000
6. Na figura ao lado, tem-se:
• / /AB CF ;
• os pontos C, D, E e F pertencem à mesma reta;
• AE ED= ;
• a amplitude do ângulo EAB é 62°.
6.1. Justifica que:
6.1.1. a amplitude do ângulo ˆAED é 62°;
Resposta:
6.1.2. os ângulos EDA e DAE têm a mesma amplitude.
Resposta:
6.2. Determina a amplitude do ângulo ADC.
Resposta:
7. Assinala com X a fração equivalente à fração
50
125
.
1
5
1
6
1
10
2
5

8. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são:
3 9 15 21 27
Admite que a regularidade numérica se mantém para os próximos termos.
8.1. Escreve, em linguagem natural, uma lei de formação da sequência.
Resposta:
8.2. O número 150 pode ser um termo da sequência?
Justifica a tua resposta.
Resposta:
9. Um prisma hexagonal e uma pirâmide têm 44 arestas, no total.
Quantos vértices tem a pirâmide?
Resposta:
10. De uma estação de comboios sai um comboio para a cidade A a cada 24 minutos e para a cidade B
sai outro comboio a cada 20 minutos.
Às 9 horas saíram os dois comboios juntos.
A que horas saem novamente juntos os dois comboios da estação para as cidades A e B?
Resposta:

11. Assinala, com X, o maior dos números seguintes.
75% 0,8
74
100
39
50
12. A Adriana colocou a 100 colegas a seguinte questão:
“Hoje, como te deslocaste para a escola?”
Cada colega respondeu a pé, autocarro ou carro. Sabe-se que:
• 48 dos colegas eram raparigas;
• 10 das raparigas vieram de carro;
• 18 rapazes a pé;
• 20 dos 42 colegas que vieram de autocarro eram rapazes.
Com esta informação completa a tabela seguinte.
A pé Autocarro Carro Total
Rapazes
Raparigas
13. O Tiago fez o mapa da figura seguinte onde representou a sua casa e a casa da avó.
A distância real da casa da avó à sua casa é 16 km.
Assinala com X qual foi a escala utilizada pelo Tiago para a construção do mapa.
Utiliza uma régua para responderes a esta questão.
1 : 4 1 : 400 000 4 : 16 000 1 : 4000

Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(2)
14. A figura seguinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um paralelepípedo retângulo.
Assinala com X a opção correspondente ao volume do paralelepípedo retângulo.
54 cm3
60 cm3
72 cm3
96 cm3
15. Na figura seguinte está representado o triângulo [ABC] e uma reta e.
15.1. Determina a área do triângulo [ABC].
Resposta:
15.2. Desenha o triângulo [ ]A B C! ! ! transformado do triângulo [ABC] pela reflexão axial de
eixo e.

16. A tabela de preços afixada na entrada de um circo é a seguinte:
16.1. O custo dos bilhetes é diretamente proporcional ao número dos bilhetes comprados?
Justifica a tua resposta.
Resposta:
16.2. A Adriana comprou um lote de oito bilhetes e cedeu dois bilhetes ao Alexandre.
Quanto deve pagar o Alexandre à Adriana pelos dois bilhetes de modo que a Adriana
não ganhe nem perca com esta cedência?
Resposta:
16.3. A Joana comprou ontem um lote de três bilhetes e hoje comprou outro lote de três bilhetes.
O Rui disse à Joana que ela utilizou mal o dinheiro e explicou-lhe porquê.
Escreve uma possível explicação do Rui.
Resposta:
• 1 bilhete: 4 €
• 3 bilhetes: 10 €
!

17. A figura ao lado é formada por um triângulo equilátero e por três triângulos isósceles
geometricamente iguais.
17.1. A figura tem simetrias de reflexão?
Resposta:
17.2. Descreve as simetrias de rotação da figura.
Resposta:
18. Calcula o valor numérico da expressão seguinte e apresenta a resposta sob a forma de fração
irredutível.
2 2 1
0,2: 1 2
3 5 2
+ ×
Resposta:
19. Assinala os pontos A, B, C e D na figura abaixo tendo em conta os dados da tabela.
20. Observa a figura ao lado.
20.1. Duas retas são paralelas. Identifica-as.
Resposta:
20.2. Duas retas são perpendiculares. Identifica-as.
Resposta:
20.3. Qual é a posição relativa das retas a e d?
Resposta:
Ponto A B C D
Abcissa 0,2 1,4 2,6
4
3
5

21. Interrogaram-se 80 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade preferida.
Os alunos escolheram entre quatro atividades: desporto, navegar na Internet, leitura e jogos.
A Alice e a Adriana construíram dois gráficos diferentes para representarem os dados. Contudo,
esses gráficos estão incompletos, como podes verificar nas figuras abaixo.
Com os dados dos dois gráficos completa a tabela seguinte.
Atividade Desporto Navegar na Internet Leitura Jogos
Percentagem
Número de
alunos
22. Na figura abaixo está representado o triângulo [ABC] e o ponto O.
Desenha o triângulo [ ]A B C! ! ! , transformado do triângulo [ABC] pela rotação de centro O e
amplitude 180°.

Soluções – Página 10
Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!!
! !!!!(
COTAÇÕES
PARTE 1
QUESTÃO 1. 2 3 4.1. 4.2.
COTAÇÃO 4 4 4 3 3
PARTE 2
QUESTÃO 5. 6.1.1. 6.1.2. 6.2. 7. 8.1. 8.2. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.1. 15.2. 16.1.
COTAÇÃO 5 2 2 3 3 3 2 4 4 3 4 3 3 4 3 2
QUESTÃO 16.2. 16.3. 17.1. 17.2. 18. 19. 20.1. 20.2. 20.3. 21. 22.
COTAÇÃO 3 2 2 2 4 4 2 2 2 4 5
SOLUÇÕES
PARTE 1
1. Área do semicírculo: 2
3,1416 10 :2 157,08× = cm2
Área do retângulo: ( )15 12 20 540+ × = cm2
Área do triângulo:
20 12
120
2
×
= cm2
Área da figura: 157,08 540 120 577,08+ − = cm2
Resposta: A área da figura é 577,1 cm2
.
2. Volume do cilindro: 2
3,1416 2,5 15 294,525× × = cm3
294,525:4 73,63≈
A Adriana não tem razão. O líquido dá para ser utilizado, no máximo, 73 vezes.
3. A Helena gastou 150 0,35 52,50× = € nas rosas.
3 150
150 3 90
5 5
× = × = → Receita de 90 €
1 150
150 50
3 3
× = = → Receita de 50 × 0,75 = 37,50 €
52,50 + 90 = 142,50 → Receita pretendida
142,50 – 90 – 37,50 = 15 → Receita que terá de obter na venda das restantes rosas
150 – 90 – 50 = 10 → Número de rosas que falta vender
15 : 10 = 1,5 → Valor de cada rosa que falta vender
Resposta: A Helena deverá vender cada uma das restantes rosas a 1,50 €.

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4.1. 15 × 5 = 75 → Número total de pontos que a Helena terá de obter.
75 – 18 – 10 – 15 = 32 → Soma dos pontos obtidos nos 2.º e 3.º jogos.
32 : 2 = 16 → Número de pontos obtidos no 2.º jogo.
Resposta: A Helena obteve 16 pontos no 2.º jogo.
4.2. O setor circular refere-se a
1
4
dos pontos obtido pelo Rui.
7 + 10 + 15 + 12 + 16 = 60
1
60 15
4
× =
Resposta: O setor circular desenhado refere-se ao 3.º jogo.
PARTE 2
5. ( ) ( )
5 5
5 3 2
3 3
2,3 10 2,3 10
2,3 10 : 4,6 10 0,5 10 0,5 100 50
4,6 10 4,6 10
×
× × = = × = × = × =
×
Resposta: 50
6.1.1. µ 62ºAED = , porque os ângulos alternos internos definidos por uma secante num par de retas
paralelas têm a mesma amplitude.
6.1.2. µ µEDA DAE= , porque num triângulo a lados iguais ( )DE EA= opõem-se ângulos com a mesma
amplitude.
6.2. 180° – 62° = 118°
118° : 2 = 59°
ˆ 180 59 121ADC = ° − ° = °
Resposta: 121°
7.
50 2 5 5 2
125 5 5 5 5
× ×
= =
× ×
Resposta:
2
5
125 5
25 5
5 5
1
50 2
25 5
5 5
1

! !!!!(
8.1. O primeiro termo da sequência é 3. Cada termo, a partir do primeiro, obtém-se adicionando 6 ao
termo anterior.
8.2. Não. Porque quando se adiciona 6 a um número ímpar obtém-se sempre um número ímpar e
150 é um número par.
9. Número de arestas do prisma é 3 × 6 = 18
44 – 18 = 26 ← Número de arestas da pirâmide
A pirâmide tem 13 arestas na base e 13 arestas laterais. Logo, tem 13 + 1 = 14 vértices.
Resposta: A pirâmide tem 14 vértices.
10. Cálculo do m.m.c. (20 , 24):
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
m.m.c. (20 , 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
120 minutos = 2 horas
9 h + 2 h = 11 h
Resposta: Os dois comboios vão sair novamente juntos às 11 horas.
11.
75 80 74 39 78
75% ; 0,8 ; ;
100 100 100 50 100
= = =
Resposta: 0,8
12.
A pé Autocarro Carro Total
Rapazes 18 20 14 52
Raparigas 16 22 10 48
13. A distância no mapa entre as duas casas é 4 cm.
16 km = 1 600 000 cm
Distância no mapa Distância real
4 ---------------------- 1 600 000
1 ---------------------- x
1 600 000
400 000
4
x = =
Resposta: 1 : 400 000

! !!!!(
14. 6 4 3 72V = × × =
Resposta: 72 cm3
15.1. Admitindo a figura ao lado, a área do retângulo construído é: 5 × 3 = 15 cm2
.
Áreas dos triângulos:
I:
3 1
1,5
2
×
= cm2
II:
3 2
3
2
×
= cm2
III:
5 2
5
2
×
= cm2
15 – 1,5 – 3 – 5 = 5,5 cm2
Resposta: A área do triângulo [ABC] é 5,5 cm2
.
15.2.
16.1. O custo dos bilhetes não é diretamente proporcional ao número de bilhetes comprados, porque, por
exemplo,
4 10
1 3
≠ .
16.2. 8 ---------- 20
2 --------- x
2 20
5
8
x
×
= =
Resposta: O Alexandre deve pagar 5 euros à Adriana.
16.3. Por exemplo, com a quantia que a Joana gastou nos dois lotes, 20 €, poderia ter comprado oito
bilhetes e não apenas seis.

! !!!!(
17.1. A figura não tem simetrias de reflexão.
17.2. A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e
360°.
18.
2 2 1
0,2: 1 2
3 5 2
+ × =
2 3 7 5
10 2 5 2
× + × =
3 7 3 35 38 19
10 2 10 10 10 5
+ = + = =
Resposta:
19
5
19.
20.1. As retas a e b e são paralelas.
20.2. As retas c e d são perpendiculares.
20.3. As retas a e d são concorrentes oblíquas.
21.
22.
Atividade Desporto Internet Leitura Jogos
Percentagem 15% 25% 5% 55%
Número de alunos 12 20 4 44

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