exerc´cios de proporcionalidade inversa

1. 1. Considere a tabela que relaciona duas grandezas x e y, inversamente proporcionais.
x a 1 80
y 10 4 b
1.1. Determine a constante de proporcionalidade.
1.2. Escreva a expressão algébrica da função de proporcionalidade inversa.
1.3. Determine os valores de a e de b da tabela.
2. A tabela seguinte relaciona as velocidades médias e os tempos gastos por diferentes
veículos para efectuar o mesmo percurso entre duas localidades.
Velocidade média v (em km/h) 100 75 60 50 30
Tempo gasto t (em horas) 1,5 2 2,5 3 5
2.1. Verifique que existe proporcionalidade inversa entre as duas variáveis.
2.2. Qual é a constante de proporcionalidade inversa e o que representa?
2.3. Escreva uma expressão que permita, para este percurso, obter a velocidade
média v, em função do tempo t.
2.4. Sabendo que um outro veículo demorou 1 hora e 15 minutos a efectuar o
mesmo percurso, determine a sua velocidade média.
2.5. Num referencial cartesiano, construa o gráfico com os pontos da tabela.
3. Um rectângulo tem de área 24 cm2
, de comprimento x cm e de largura y cm.
3.1. Complete a tabela.
b 3 6
12 a 4
3.2. Represente graficamente a função
x
y
24
= .
Agrupamento de Escolas Drª Laura Ayres
Ficha de Trabalho de Matemática
Ano Lectivo 2011/2012
Nome: ____________________________________ N.º:___ Turma: ___ Proporcionalidade Inversa

2. x
y
4. Um pintor pretende pintar uma casa o mais rapidamente possível. Elaborou a seguinte
tabela para ver a melhor maneira de efectuar o trabalho:
Horas de trabalho por dia (h) 4 5 8 10
Dias gastos na execução do trabalho (d) 50 40 25 20
4.1. Qual a constante de proporcionalidade? O que significa?
4.2. Escreva a expressão algébrica que traduz a situação.
4.3. Se o pintor só trabalhasse 2 horas e meia por dia, quantos dias levaria a
concluir a obra?
5. A D. Marília demora 8 meses a fazer um tapete, trabalhando 4 horas e 15 minutos por
dia. Quantas horas precisará de trabalhar diariamente se tiver uma encomenda de um
tapete para entregar no prazo de 5 meses?
6. Um criador tinha 400 cães e alimento para os sustentar durante 60 dias. Vende um certo
número de animais de modo que o alimento já dá para mais 20 dias. Quantos animais
vendeu?
7. Numa maratona, um atleta fez a prova a uma velocidade de 14 Km/h, levando para o
efeito 3 horas. Quanto tempo levaria a fazer a prova se a fizesse a uma velocidade de
20 Km/h?
8. Observe a representação gráfica:
8.1. Justifique se a função f, representada no
gráfico é de proporcionalidade inversa.
8.2. Indique a constante de proporcionalidade
inversa.
8.3. Escreva uma expressão da função
representada no gráfico.
8.4. Qual o objecto de imagem 1?
8.5. Qual a imagem cujo objecto é -1?
8.6. Represente graficamente na figura, y=2x.

3. 8.7. Indique as coordenadas do ponto de intersecção da função dada com a recta da alínea
anterior.
9. Considere as seguintes funções:
Indique as funções:
9.1. cujo gráfico é uma recta;
9.2. que são de proporcionalidade directa;
9.3. que são de proporcionalidade inversa.
Bm Trabalh!