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eopo Infel
A EVOLUÇAO
DA FISÍCA i%-
DeNewton atéàTeoriados quanta - ,
M 2.
peccão Vida e Cuitura W i i tivrosdoBrasl-li&m F:
Este clássico da divulgação cien-
tífica, divulgação que os «puristas»
têm vindo, ao longo do tempo, a con-
siderar como supérflua ou, até, im-
possível, foi, e continua a ser, um
livro básico para a compreensão -a
nível do grande público, evidente-
mente -da física moderna e, em
particular, da teoria da relatividade.
O admirável trabalho de colaboração
entre Leopold Infeld e Albert Eins-
tein, no qual a modéstia dos verda-
deiros sábios não desempenha menor
lugar que o seu imenso saber, veio,
com efeito, abrir a muita gente pers-
pectivas de maravilha sobre o livro
cifrado que a Natureza incessante-
mente nos vai dando a ler!
por ALBERT EINSIEIN
e LEOPOLD INFELD
«O esforço para ler o grande r o
mance policial da Natureza é vel!lo
rorno o próprio pensamento humano.
Mas há apenas uns três séculos que
OS estudiosos começaram a com-
preenda a língua em que o livro
está escrito. E a partir desse tempo
-a *
a de W l e u e Newton-
a leitaira passou a fazer-se com ra-
pidez. Foramse desenvolvendo t6c-
nicas de invaitigação, métodos sis-
tem6ticos de descobrir e seguir
pistas. Alguns dos enigmas ~ecebe-
ram sdução-embora muitas solu-
ções fossem p~ecáriase acabassem
abandonadas em consequência de
posteriores pesquisas.
Um problema fundamental, e por
milhares de anos completamente
o b d d o p&s suas próprias com-
plicações, é o do movimento. Todos
os movimentos obçmáveis na Na-
tureza -o da pedra lançada pma o
ar, o do navio que sulca as águas, o
do automóvel que roda pela es-
trada-são na realidade muito com-
plicados. Para comp~eendê-10stemos
que começar pelos casos mais sim-
ples e gradualmente irmos subindo.
Consideremos um corpo em repouso,
no qual não haja nenhum movi-
mento. Paira mudar a posição desse
corpo t necessário que sobme ele
exerçamos alguma influência -em-
puirrá-10, erguê-lo ou deixar que
outros corpos, h o os cavalos ou
os motms, o façam. A nossa ideia
intuitiva do movimento comelacio-
n a a a actos de puxar, empurrar, le-
vantar. Expexiênoias muito repetidas
fazem-nos arriscar a ideia de que
temos de empurrar com mais força,
se querwmos que o corpo se mova
mais depressa. Parece natural con-
cluir que, quantu maior for a acção
exercida sobre um corpo, tanto
maior será a sua velocidade. A in-
tuição diz-nos que a velocidade está
essencialmente ligada A acção.»
C O L E C Ç A O V I D A . E C U L T U R A
ALBERT EINSTEIN
LEOPOLD I N F E L D
O desemolvimento das ideias
desde os primiivos conceitos até à Rebtiiiade
e aos h n t a
EDIÇAO aLIVROS DO BRASILn LISBOA
Rua dos Caetanos, 2 2
Tituio da ediçdo origiml:
THE EVOLUTION OF PHYSICS
The growth of idem from early concepts
to relativity and quanta
Traduçüo de
IONTEIRO LOBATO
C a p a d e
A. PEDRO
Reservados os direltoa pela le~lniação em vigor
Edição Portuguesa feita por acordo com
a Companhia Editora Nacional -S. Paulo -Brami1
VENDA INTEFtDITA NA BEPOBUOA
F E D E R A T I V A DOS E S T A D O S
U N I D O S D O B R A S I L
A Evolução da história da Física - Albert Einstein
1N D I C E
...........................................
Agradecimentos 5
Prefácio ................................................... 7
..................
SliRTO DA INTERPRETAÇAO MECANICISTA g
O grande romance m c i a l , I I -A primeira p h , 13-
Vectores, 18-0 enigma do movimento, 25-Uuna pista que
permanece. 57 -E o calor uma substanda?,41-A h t a n h a -
-russa, 48- h taxa de c%mbio,51 -O fundo filosófico, 54 -
Teoria cinética da maíka, 58
..................
.jECLfNIO DA cONCEPÇAO MECANICISTA 67
Os dois fluidos eléctricas, 69- 0 s fluidos magnéticas, 78 -
Primeira diiiculdiade séria, 82 -A velocidade da luz, 87 -Luz
como substância, 89-0 enigma da cor, 92 -Que é uma
cmda?, 95- A teoria ondulat6ria da luz, roo -Ondas l u d -
nosas langitudh~isou tu-anwensais, r09-O &ter e a teoria
mecanicista, I I I
C 4MPO. RELATIVIDADE ..................................... 115
O campo wmo representação, I 17-0s dois pilares da teoria
de campo, 128-A realidade do campo, 133- Campo e
Bter, 139-O andaime mecanico, 142- Eter e movimato, 151
-Tempo. distancia. relatividade, 162-Relatividade e me-
cânica, 175-0 contínuo espaçetempo, I& -Relatividade
geral, 188- Dentro e fora do elevador. 192-Gieometrila e
experihcia, 199-Relatividade geral e sua verificação, 210-
Campo e matéria, 214
Continuidadedes~ndnuidride,
223-0 s aquaaitan elementares
de matéria e de electricidade, 225-0s aquantan de luz, 230
-Espectro da luz. 236-Ondõç de matéria. 241-Probabi-
Ydades-ondulat6rias, 247 -Física e realida&, 258
AGRADECIMENTOS
Desejamos expressar os nossos sinceros agrade.
cimentos a quanto5 tão amavelmente nos auxilia-
ram na preparação deste livro, particulawnte:
Aos Profs.: A. G. Shenstone, de Rincetown, Nova
jersey. e St. Loria, de Lwow. Polónia. pelas fotogra-
fias da página 219.
Ao Sr. I. N. Steinberg, pelos seus desenhos.
i DrP M. Phillips, pela revisão do manuscrito c
pela sua valiosa cooperação.
Quem pega neste Hvro tem o &Mto de indtigar da ma
razüo de ser e de perguntar a que pbbfico se dirige.
No começo da obm não é P
&
l a resposta; torna-se f d d
no fim - m a é jd supérflua. Bem mais simples senZ; &r
o que o fivm não é. Não é, por exemplo, um compêndio de
ffsica-nada de um cum elementur de teorias e factos
ffsicos. A no= intenção pende mais pam um largo esboço
das tentativns do espírito humano no apreender as conexdes
entre o mundo das ideias e o dos fenómenos. Pam isso pro-
cumremos ver as forças activas que compelem a ciência a
inventar i&s em cor~espondênciacom a realidade do nosso
mundo. Mas a representuçdo tem que ser simples. No amon-
toado de factos e conceitos temos de escolher uma estmda
que nos pareça a mais cumcterfstica e significativa. Factos
e teorias não alcanpdos por esta estmda serão omitidos.
O fim que visamos obriga-nus a fazer uma escoiha bem deli-
nida de factos e ideias. A importdncia de um problema ndo
depende do número de &ims a ele comqmdas. Deixámos
de lado algumas linhas essenciais de pensamento; não que as
considerássemos sem imprtdncia, mas poryue não se achavam
à beim do caminho.
Durante a feitura do livro, lonps debates tivemos a pre
yósito das características do leitor idealizudo,ponto que muito
nos preocupou. lmcigindms um leitor de gmndes qualidades.
mas por completo desconhecedor da física e das matemáticas;
interessado,entretanto,em ideiasfisicas e filosólicas-e muito
admiramos a paciência desse leitor nas passaps menos
interessantes e mais penosas. lmaginúmos um leitor que sabe
que, pam entender qualquer pdgina do livro, tem de kr cui&
dosamente as precedentes. Um leitor que sabe que um livro
de ciência, embora popular, não pode ser lido como se ]&em
OS romances.
Trata-se de uma simples convem entre nós, de um lado.
e esse leitor imaginário, do outro. Poderá ele achar a obra
interessante ou maçadora, excitante ou sonolenta - mas
o nosso objectivo terá sido atingida se lhe dermos uma ideia
da luta sem fim em que o espfritohumano se empenhou para
u compreensão das leis que regem os fenómenosffsicos.
SURTO DA IWTERPR~AÇÁO MfCANICISIA
O GRANDE ROMANCE POLICIAL
m r n ~ p a i ~ ~ i e 3 E 6 9 t t n e i ~ o . k
mance Jnosaai todos os fios da n~eada
ou piseas essenciais,
e canipele-nos a fcmnu~lwa nossa teoria p d sobre o
caso. Se seguirmos cuidadmente o emdo, por nós pdprios
descobriremos a solução, ,antes que o autor nela desvende
no fim do lim. E, além de n
o
s apmm no momento exacto
e
m que a espeaa~nos,não #nosdiesaponta- ao contrário do
que se dd nos mistérios vulgares.
Ser-nos&possível m p a m o leitor de tai romance aos
cientistas ,que através de sucessivas geqões continuam a
procurar a chave dos m
i
s
t
é
r
i
o
s do liwo da Natuma? A com-
parayão é faka; terá -
s tarde de ser abandonadaL. mas
possui uma parcela de justificaqão que pode ser ahgada e
modificada com proveito para 4 d q o da ciência no decifrar
dos mistérios do Universo.
O grande romance policial do Universo está ainda m
solução. E nem sequer podemos afirmar que comporte solu-
ção. A sua ieitura já nos deu (muito;ensinou-nos os d h m -
tos & língua da Natureza. habilitou- a apreender nume-
m m fios da meada, e t
t
m sido uma fonte de excitação
e deleite na penosai maarhn da ciência. Ptircebemos, entn%mto,
que, apesar de todos o
s volumes lidos e campmndidm,
estaunos ainda muito longe da soluqão completa -se é que
existe. Em cada,edgio procimrmm encontrar explicação que
harmonize os pontos j4 descobertos. T
e
o
r
i
a
s hipotéticas têm
explicado muitos fartas, m
a
s nenhuma solução gerd, que
reúna tados os fios, apa1wa-a ainda. Frequentemente urna
teoria na apartncia perfeita m
o
s
t
r
a
-
s
efalha logo que a leitura
do grande livro proaregue. Novas factos surgem que a contra-
dizem ou não são por ela explicados. Quanto mais leimos a
Natureza, mais lhe apremdeimos a
i perfeiqão-embora a solu-
ção do enigma se afaste com essa, maiar leitura.
E
m todos os romances policiais, desde as primorosos de
Conm Doyle, momento chega em que o detective reúne todo6
os elementos de que nmssita para resolver pelo menos parte
do problema. Esses elementos podm parecer muito estranhos
entre si, e incoemtes. O arguto detective, mímtmto, sente
que bamm, e que apenas pela força do pensamento poder&
ligá-los todos num conjunto wlucionador. E vem então a hora
em que os Sklocks pegam do violino ou se estiram na
cadeira preguipsa, de cachimbo na boca, até que... Santo
De& HCR1IP1CQ'th
- Não 96 m
o
o
n
i
i
t
r
a
a
n a explicação paira
os factos já cdigidos, como deduza que umas t
a
n
t
a
s c o b
devem ter oconado.E como saibem agora para onde se dirigir.
p d m , s
e querem, coiigir anais faams comprovatWo5das suas
tearies.
Mas o cientista que 1ê o livro da Natureza t
e
m que achar
a solução por si mesmo;aião pobe, como o te i&or
de nodtis, saltar paginas para ver o Mecho, Para obter uma
soluqão, ainda que parcial, o cientista sendo ao mesmo íennp
leitor e pesquida rem de reunir factos e à força de pensa-
mento Iógiao coorden&IÚs, coerente .e extensivaanaxte.
O nosso objectivo, nas &iÙia~ que se seguem, é descrever
em largos traqos a obra dos fkk06, que às con-
jectura, às «Muçães» do detective. Preocupar-haçernos.
sobretudo, aam o papei do pensamento e das ideias na wen-
turosa caça de soluções denim do muda físico.
A PRIMElk4 PISTA
O esfarçopaira ler o gramde romance policial da N a m a
é velho como o próprio p e n s a m t o h
-
0
. Mas há apenas
uns t
r
ê
s sécuios que os estudiosos c
o
m
- a
1 compreender
a língua e
m que o livro está d t o . E a partir desse tempo-
a épaca de Galileu e Newton -a leitura passou a fazer-se com
rapidez. Fora'm-se desenrvolvendo técnicas de hvestiggão,
m6todos sistemáticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos
enigma6 receberam solução -embora muitas soluqões fossem
precdrias e acabassem abandonadas em consequência de pos-
teriores pesquisas.
Um problema fundamental, e por milham de anaç com-
pletamente .obscurecido pelas suas próprias complicayões,
é o do movimento. Todos os movimentos observáveis na
Natureza- o da pedra l q d z para o ar, o do navio que
wlca as águas, o do au&el que roda pela estrada-são
na realidade muito carnplicados. Para compeendê-los tema
que comeqar pelos casos mais simples e graduahnente irmos
subinao. Consideremos um corpo em repouso, no qual não
haja nenhum movimento. Pam mudar a pasiqão desse corpo
é necessário que sobre ele exqãmos alguma influh&-
empurrá-lo, erguê-lo ou deixar que outros corpos, como os
cavalos ou os motores, o façam. A nossa ideia intuitiva do
movimento correlacionm a actos de puxar, empurrar, levan-
tar. Experiências muito repetidas fazem-nos amscas a ideia
de que temos de empurrar cam mais força, se queremos que
o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que,
quanto maior for a acção exercida sobre um c
-
, tanto
maior será a sua velocidade. Um carro de quatro camlos vai
mais depressa que uun de dais. A fntuicão diz-nos que a veloci-
dade está essen~ia~lmente
ligada, à acção.
*
Os leitores de novelas sherlockiamas sabem camo as pistas
fdsas perturbam a história e atrasam a solução. O método de
raciocinar ditado pela intuigão era1 uma pista mada q w levou
a ideias &as sobre o movimento, as quais perduraram p
r
& u h . A grade autoridade de Arist6teies foi tailvez a causa
principail dai longa fé no intuito. Na Mecdnica, que há dois mil
anos C atribuída a esse fiósafo, lemos o seguinte:
O corpo em movimento estaciona quando a força que
o impele cessa de agir.
A dacoberta e o emprego do raciocínio científico, que
d e m o s a Galileu, foi um dos mais hprtamtes triunfos regis-
tados na história do pensamento humano-e mmaun o verda
deiro começo dai ciência fisicá~Ensina-nos essa descoberta
que as conclusões intuitivas baseadas na obsewaqão imediata
nem sempre merecem fé, porque muitas vezes levam a pistas
emdas.
Mas como erra a intuição? Poderá ser erro dizer que um
carro de quatro animais deve radar mais depressa que um de
apenas dois?
Examinemos mais de perto a
s factos fundamentais do
movimento, tomando como ponto de partida simples experiên-
cias de todos ,os dias, familiares ao hamem d d e os começos
da Civilização e adquiridas na árdua luta peb existência.
Suponhamos que a l g h vai por m a estrada plana
a empurrar um a n i n h o e subitamente pare de empd-10.
Antes de imobilizar-se, o cmrinho ainda se mover4 até curta
distância'. Surge a pergunta: como será p d v d aumentar
essa distância? Há vários meios: mitm o eixo, tomar a
estrada. mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais
maciamente g i r a m as rodas, maior será a distância per-
comida. E que acontecieu em consequênch do azeiíamenito do
eixo e do alisaunemo da estrada?Apenas isto: diminuição das
influências externas. O efeito do que chamamos atrito d h i -
nuiw, tan~tono contacto do eixo m a rodas, m o no das
rodas com o chão. Isto já C uma hterpn%yão te6rica da
evidência obsewárel -tuna interpretação, na realidade, arbi-
- trAsria. Se clermos )maisum passo à frente, entraremos na pista
cwta. Imaginemos uma estrada perfeitamemie lisa e um sis-
tema de eixo e rodas em que não haja nenhum atrito. Neste
caso, nada interferiria no caminho. o qual d a r i a perpetua-
mente. Formulam esta cmclusão unicamente por força do
pensamento, iàealizamh uma experiência que não pode ter
realidade, visto ser i m ~ v e l
eliminar todas as influências
externa. Mas esra experiência iddizada dá-nos a' base me-
cânica{do movimento.
A compa~rqãodos dois métodos de abordar o problema
permite-nos dizer: a ideia intuitiva é que quanto for
a x@o, tanto maior será a velocidade. Assim, a velocidade
indica s
e há ou, não forças externas actuando sobre o corpo.
Gdileu mostrou mais ccmectarmieate que, se iun corpo não é
puxado ou i'mpelido, nem influenciado de qualquer maneira
(ou, mais sinteticamente, se nenhuma força externa actua
sobre ele), esse corpo se move uniformemente, isto 8, sempre
com a mesma vdocida& e em linha recta. Sendo mim,
a velocidade não indica que forças externas estejam ou não
agindo sobre o corpo. A conclusão de Gdileu foi mais tarde
fornuladai s
p
x Isaac Newton nos aennnos da lei i dainércia.
Tomou-se umai das primeiras coisas que de física castumamos
decarar na escola:
Todos os corpos se conservam em estado de repouso, ou
em movimento uniforme em linha recta, salva se fonim com-
pelidos a sair desse estado por acção de forças exercidas
sobre ele.
Já vimos que esta lei da inércia não pode ser directamente
deduzida de qualquer experiência; decarre do pensamento
especultùtivo baiseâdo na observação. A experiência ideal que
o caso exigia, conquanto não passa ser realizada, leva-nos
a uma profunda compreensão das experiências redizáveis.
Da variedade de movimentos complexos que nos cerca
vamos tornair, para, nosso primeiro exemplo, o ccmovimenito
uniforme)). É o mais simples, porque wrti livre de farças
extemas actuantes. Mas o Imovimento uniforme ngo pode ser
nxdizado; ai pedra que cai de u
m
a
i torre ou o aninho empur-
rado na estrada não lpodem, n
u
n
c
a
, ~ m w e r e
de modo absalu-
tamente uniforme, parque é hpoaIivd eliminamos a influên-
cia das forças externas.
Nos m a n c e s policiais, as p'has mais óbvias frequente-
mente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas
para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificaùnos
que as explica@es mais intuitivamente óbvias nos levalm
também. muitas vezes, a erros.
O penmento do homem cria do Universo um quadro em
perpétua m u d q a . A contribuição de Gdileu destruiu a inter-
p t q ã o intuitiva para enntraniza~umai interpretação nova.
I? essa ai grande significação da sua descoberta.
Uma pergunta relativa,ao movimento surge
Se a
1 velocidade não é r d t a n t e das forças externas aictumtes
sobre um corpo, que é então? A resposta P esta questão funda-
mental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso,
por Newton -advinb dai mais uma pista para a nossa inves-
tilgaqão.
Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pen-
sar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na
estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experiência ideal a uni-
formidade do movimento é devida à a&cia de forças ata--
nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento
uniforme damos um impulso no sentido deste movimento.
Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se déssemos
um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria.
Uo primeiro C
-
, O caminho acelera o movimento grgas ao
impulso, e m segundo retarda-. Conclusão: a x ~ ã o
de uma
força externa muda ri velocidade. M m , a velocidade pre
priamente dita não é consequência do impulso dado ao c m i -
nho, mas as variaqões da velocidade ou as acelwaQks do
nisvimento é que o sãs. A foiya interferente atumenlta ou
diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento
ou no sentido cmtrário. Gdileu percebeu-o e com clareza
o disse e
m Duas Ciências Novas:
...qualquer velocidade comunicada a um corpo cm movi-
mento ser& mantida enquanto as causas externas de acele-
ração ou retardamento estiverem ausentes, condição que s6 é
mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclina-
dos para baixo, estard sempre presente uma causa de acelera-
ção; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se
conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal
é perpktuo; pois se a velocidade for uniforme não poderd ser
diminuída, e muito menos ser destruída.
Seguindo a boa pista chegamos a uma compreensão mais
profunda do pblema do oovi~mento.
A conexão entre a forp
e vatriaqão de velocidade (e n,?oentre a força e velocidade,
como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecânica
clássica formulada px N e w n .
Estamos ai fazer uso de dois m e i a o s muito importantes
n
m mecânica de Newton: o de força e o de variaqão de veloci-
dade. No ulterior desenvolvimento da ciênciai serão ambos
dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examiná-los
mais de perzo.
Que C f w p ? Intuitivamente sentimos que é o que a próc
pria palavra significaLO conceito inwitivo de força a d h
do esfoqo de empurrar, puxar cru h ç a r ; advém dia sensação
muscdar que acompanha esses actos. Mas, s
e generalizamos,
iremos muito além desses simples exemplos. Podemos pemsar
em força sem figuramos um animal que puxa um carro.
Falamos da força de atracção entre o Sol e ai Terra, entre a
Terra e a Lua, como também falamos das forças que causam
as marés. Fa~lamosda força por meio da qual s Terra com-
pele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua
esfera de influhcia; fa~lamos
da força dos ventos a ondear a
água dos oceanos ou a agitar a folhagem das árvores. Sempre
que observama uma variaqão de velocidade, temos de admitir
uma faça externa, respondvel. Diz Newton nos seus
Princípios:
Uma força actuante é uma acçdo exercida sobre um corpo.
de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movi-
mento uniforme e em linha recta.
Esta força consiste apenas na acção; e não permanece no
corpo depois que a acção passa. Porque o corpo mantém cada
novo estado adquirido em mzão da ((visinertiae))-da força
da inércia. As forças actuantes são de diferentes origens, como
as que vêm da percussão. & pressão, da atracção centrípeta.
Se iwlai pedra é largado do alto de uma torre, o seu mwi-
manto de nenhum modo é uniforme: a docidade aumenta
à medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma força
externa está actuando na direcç5o do movilmento. Por outras
palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que
acontece com a pedira lançada para cima? A velaidade vai
decmcendo até que a pdm chega a um ponto m
a
i
s dto
e começa ai cai'r. F,ste decréscimo da velocidade é causado pela
mesma força que acelera a queda de itm corpo. Num caso
a força actua no sentido do movimento e no outro actuo em
sentido contráaio. A força é a miemnia, mas determina acele-
r a @ ~
ou diminuição da velocidade, conforme o sentido do
movimento da pedra for para cima ou para baixo.
Todos os movimentos que vimos considerando são recti-
Iíneos, isto C, em lilnha rectac-~emcis
agora de dar um passo
adiante. Com analisar o
s casos mais simples gamhhos cm-
preensão das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas,
tiiamos de fugir dos casos waiss inbrincados.
A linha recta é mais simples que a curva(,mas não podamos
satisfazer-nos aipenas cam a compreeusão do movimento recti-
líneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justa-
mente os corpos aos quais os principias da m â n i c a faram
aplicados com lmalior brilhantismo, são ~movimen~tos
curvos-
e ai passagem do movimento rectilíineo para o m&mento
curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a
coragem de enfrentá-las, caço queiramos compreender os
pnncfpios da velha mecânica que nos deram as pirneiras
pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvi-
mmto da ciência.
Consideremos outra experiência ideal, em que m a esfera
perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente:
lisa,. Já sabemos que se demos impulso h esfera, isto é
, se
u m força externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda.
Suponhamos agora que a direcção do impulso não é, camo no
exemplo do carrinho, na direcção do movimento, mas sim
perpendicular à linha do movimento. Que sucede à esfera'
Três estádios do movimento podem ser distinguidos: s movi-
mento i n i d , a aqão da força e o movimento final depois
que ai força cessa de agir. De acordo com a lei da inércia.
as velocidades de antes e de depois dai acção da força são
ambas perfeitamente uniformes. Mas há uma d i k m p entre
o movimento uniforme de antes e o de depois da acção da
força: a direcção mudou. O m o inicial da esfera e a direc-
ção da força são perpendiculam entre si. O movimento
final não será naf dimqão de nenhuma dessas linhas, mas
entre elas, mais perto da direcção da força, se o impulso
for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha
original do movimento, se o impulso for f m o e a velocidade
inicial gramde. A n m a conclusão, baseada na lei da inércia,
6 que, em geral, a acção de uma força externa muda não
só a velocidade como ainda pode mudar a direcção do
movimento. A compreensão d a t e facto prepara-nos para
3 gneralizaqão introduzida na física pelo conceito de vector.
Prossigama r
m msço rudimentar modo de raciocinar.
O ponto de partida continua sendo a lei da inércia de Galileu.
Ainda estaunos longe de esgotar as consequências desta pre-
pista do enigma do mavimento.
Consideremos duas esferas que sobre a mesa lisa se movm
em direcçõieç diferentes. Para termos uma mpmentação
mental definida, vamos admitir que as duas di~cçõessão
perpendiculares entre si. Desde que não há forfas externas
actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. S u p
nùiamos ainda que as velocidades são iguais, ou que as esferas
percorrem a mesma distância no mesmo espayo de tempo.
Poderemos dizer que as duas esferas têm a mesma velocidade?
A resposta será sim ou não! Se os marcadores de velocidade
de dois ca~rrosmostram igualmente quarenta quilómetm por
hora, o usual é dizer-se que OS cmos têm a mesma velocidade.
Mas a ciência precisa de criar língua e conceitos próprios para
U ~ X )próprio. Os conceitos científicos em regra camqaan com
os usados na linguagem comum e ganham em precição,
de modo a serem aplicáveis ao pensamento cientifico.
Do ponto de vista físico é vantajoso dizer que as veloci-
dades das duas esferas a moverem-se em direcções diferentes
são também diferentes. Por mera convenção, o mais conve-
niente é dizer que quatro carros que se afasta~mde um mesmo
ponto por diferentes estradas não t&m a mesma velocidade,
embora os respectivos velocímetros registem a de quarenta
quilómetros por h m . Esta diferenciação entre a velocidade
e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a física, partindo de cm-
mitos em uso na vida comum. os transforma de um m d o
útil ao desenvolvimento científico.
Se uma distância é medida, o resultado exprime-se por um
certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e
ser de três metros e sete centímetros; o peso de um objecto
pode ser de dois quilos e três graunas; um intervalo de tampo
pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca
a medida exprime-se por um número. Mas um n h e r o apenas
nem sempre é bastaate para exprimir os conceitos física.
O reconheciimento deste facto assinaEou um sério avaqo na
investigação científica. Assim, uma direcção. tanto quanto
um número, C essencial para a caraute~izaqãoda velocidade.
Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e
direcção é repmentada pelo que se chama vector. Podeaios
adequadamente simboljá-10 p
o
r m a flecha
A velocidade será representada pùr umna flecha. oul,segunda
a nossa conven@o, por wm vectcu cujo comprimento, em qual-
quer escala de unidades que esccdhmos, é a {medidada veloci-
dade e cuja di'recqão é a direcção do movimento.
Se quatro carros partem com a anesma velocidade do
mesmo ponto ahstando-çe e
m direcqões divergentes, as suas
respectivas velocidades podem ser representadas par quatro
vectores do mesmo camprianmto, como se vê no gráfico.
Na escala usada. cada centímeúro representa quarenta quilQ
merxos por h
-
. Deste modo qudquer velocidade pude ser
expressa por um vector; e, inversamente, se a escala é conhe-
cida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw.
' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocí-
metros marcam quatrenita quilámems por hora, caracterizamos
essas velocidades por meio de dois diferentes vectores a j a s
flechas apontam para di<mçõesopostas. Nos metropolitanos
de Nova Iorque vemos flechas em direcções opostas indicando
,up€own»e mbwntownn. Mas tcxios os comboios que, com
a mesma rapidez, se movem «uptown» têm a mesma veloci-
dade, a qual pode ser nepresentadai por uun vector único.
Nada há no vector que indique as estaqães pelas quads
Q comboio passa, ou e
m qud das linhas paralelas d e com.
Por outras pailavras: todos os vectures, camo os figurados
l
o
g
o abaiixo, podem ser convencion~enteoJhadw como
iguais; estirralm-se aw> l a g o da mesma linha ou de linhas paira-
Mas, são de igual comprimento e as suas flechas apontam
ria mesma direcção.
O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque
variam de cmprimenito ou dri.ecção, ou de comprimento
e d k ç ã o .
Esses quatro vectares podem ser traçados todos a divergi-
rem de um m a m o ponto:
Desde que o ponto de partidai não importa, tais vvectorw
podem representar as velocidades de quatro camas que se
àfastaan de um mesmo ponto, ou as velocidades de quatro
I ~ Y K E que corram em diferentes pastes do pais, viajando nas
direcções indica&, c m a rapidez indicada.
Esta r e p m t q ã o por meio de vectom pode %r usada
para descrever o
s factos já discutidos amtmimmnte e rela-
cionados com o movimento linear. F a l h o s do. carrinho a
mover-se uniformemmtc em linha recta e a a e b e r uni
impulso na,direcç50 do movimento, impulso que lhe aumenta
a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5
vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do
impulso e um mais lango, na mesma direc~ão,representando
a velocidade depois do impulso. A significaqão do vectar em
linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade
causada pelo impulso. E no caso em que ai força do impulso
se dirige em sentido contrário do movimento do carrinho.
fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim:
Novamente a linha,pontuada corrwpnde a uma unudmçs
de velocidade; ma6 neste caso em direcção diferente. Tarna-se
claro que não s
ó as próprias velocidades, como tannbém as
suas vairigões, são vectores. Mas cada variqão de velocidade
é devida A xção de m a força externa; assim, essa força
t m l h pode ser representada por um vector. Para1 cmacte-
rizar uma força não basta conhecer o &TO com que empur-
ramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clirecção
o empurramos. A força, do mesmo maio que a velocidade ou
a sua variaqão, deve ser repnsentada por imm v e m e n%o
por um número apenas. Por i
s
s
o
: a foqa exterior C também
um vector e háde ter a ,mesmadirecção da mudança de velo-
cidade. Nas duas Últijmas figuras os vectores de linhas pon-
tuadas lmostram cam igua,lcorrecção a direcção da foqa e a
da mudança de velocidade.
Neste ponto, o cépcn observará que não vê vantagem na
introdução dos vectores, já que tudo niio passa do mulado
de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco
fmillar e complicada. De momento é difícii convencer
o cCptico de que está errado. Quem tem razão de momento
é malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta lin-
guagem estranha nos leva a importante generalizaqão na qual
os v e c t m aparecem coono essenciais.
O ENIGMA DO !MOVIMENTO
Enquanto lidamos apenascom o movimento em linha recta
torna-se-nos impossível compreender os movimentos ohser-
vados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos
em c w a e determinax as leis qm os governam. Não é fácil
a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos
de velocidade, v&@o de velocidade e força, mostram-se
muito úteis. Mas não vemos como aplicá-los aos movimentos
em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos
são i~nadequados?
i
descrição do movimento em @, e que
novos conceitos têm que ser criados. Que fazer?!3eguiro velho
trilho ou procu~rarcaminho novo?
A generailizaqãode um conceito C processo frequentemente
usado pela ciência. E não existe aipenas um método de gene-
ralizar, mas sim váaios. Um requisito, porém, é rigorosamente
exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder
reduzir-se m conceito original quando as condi^ originais
se realizam.
Explicaremosmlhor, recomendoa~ exemplojá empregado.
Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia-
@o de velocidade e força, estendmdwx ao movimento m
linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, in-
cluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid
e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade,
variaqão de velocidade e forqai são introduzidas no movimento
em curva, claro que também são introduzidas no movimento
em linha recta^ Mas este m l t a ~ d o
não deve contradizer c
w
resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1recta,
todos o
s conceitos generaaizados &vem ser redutíwis aos
conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo. Esta restrição,
parh, não basta para alutorh a generalização. Deixa muitas
possibilidades em aberto. A histária da ciência mostra que as
mais simples gemalizaqões são As vezes correctas e outras
vezes não. Temos primeiramente de conjecturar. No caso pre-
m t e é coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genie-
radizaqão. Os novos conceitos provam o seu próprio valor
aijudandcmos a m p e e n d e r o movimento talnto da pdra
lançadai ao ar como dos planetas.
Vejmm, pois, que significam a velocidade, a variaqão
de vekcidade e a farça no caso do movimento em linha curva.
Comecemos pela velocidade. Ao longo da curva desta figura
!emos um pequeno corpo a mover-se da esquierda~para a
direita. Tal corpo é com frequência chamado partícula.
O ponto negro na figura mostra a posição da particuia
num dado momento. Qual a velocidade comespondente a essa
posi~ãoe a esse tempo? De novo Gdileu nos ajuda a achas
o meio de estudar a velocidade. Precisamos, uma1 vez mais,
tirar partido da imaginqão e pdgurar uma experiência
idealizada: A partícula move-se ao longo da curva, da esquerda
para a
1 direita, influenciada por f o q externas. Su,pnhamos
que, em dado momento, e no lugar indicado pelo ponlto negro,
todas as forças subitamente cessam de agir. Nesse momento,
de acordo com a lei d
a
1in&cia, o movimento deve ser miifome.
Isto na experiência idalizado, porque na prhtica não há
corpos libertas de influências exrernns. Podemos apenas con-
jecturar o «que sucederia se...?)) e julgar do adequado da
nossa conjectura por meio das conclusões dela tilradas e da
confha@o dansas concl& pela experiência. O vecmr
abaixo indica a direcção conjectura1 desse movimento uni-
forme, no caso da supressão de todas as forças externas.
E a dkqFio da tangente. Examinando ao mimosc6pio a par-
ajcuia em movimento, m o s m a parte da curva, a qual
aparece como pequeno segmento. A tangente é o prolonga-
mento desse segmento. Deste modo, o vector da figura repre-
senta a velocidade num dado momento. O vector da velocidade
está na tangente. O campnmmto desse vector representa a
grandeza da velocidade, ou ai rapidez, como a indica. por
exemplo, o veldmetro do cmo.
A nossa experiência iddizada, da supresão das influên-
cias externas do movimento para o enconltro do vector da
velocidade, não deve ser tomada muito ai rigor. Apenas nas
ajuda a compreender o que puaiariamos cha~mmvector da
velocidade e nos habilita ai determiná-lo num dado ponto
e num dado marimto.
Esta outra figura mosm as vectores de velocidade de três
diferentes posiçk de uma prticdal a mover-se em linha
cu,rva. Neste caso, mão s6 a direcção como a grandeza
da velocidade, indicada pelo comprimento do vector, variam
durante o movimento.
Satisfari este novo conceitode velocidade a d o s o
s nequi-
sitos necessários As generaiiza&s? Isto E: poderá reduzir-se
ao conceito anterior, se a, curva se tmair linha m t a ? Claro
que poderá. A tangente a uma linha recta é esa pr6pria linfha.
O vector da velocidade t
e
.
m a direc~ão
da linha do movhenm,
exactamente como no caso do cairrin!hoe das esferas.
O passo i d i a t o consiste no estudo da variação de velo-
cidade de uma particula o moveroe ao longo de uma linha
curva. Isto também pode seir fito de válias maneiras, das
quis va~mosescolher a
1 mais simples e conveniente. A figura
anterior mostrou diversos vectores de velocidade r q r m -
tando o movimento em virios pontos do percUTs0. Os vectores
n.ORI e 2 podem ser novamente desenhadoscom um p t o de
partida comum, coisa que sa~bemosposçivel para todos os
vectom.
O vector de linha pontuada é chamado o vector da varia-
cão da velocidade. O seu ponm de partida esta no fim do
primeiro w t o r e o seu término a p m para o fim do segundo
vector. Esta definifão da variaqão da velocidade pode, h pri-
meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se
multo mais c1aù.a no caso especial em que os vectores ( I )
e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa
dver ao caso do movifmentoem linha recta. Se ambos os
vectores partem do mesmo ponto, o vector de linha panrudai
liga de novo os seus extremos. E a figura toma+se idêntica
h da página 24, ficando o conceito primitivo reduzido a um
(n60 especiad do novo conceito.
Cumpre observar que na figulra sepa&mos as duas linhas,
para que não coincidam e desse miodo possam ser distinguidas.
Vamos agora dar o último passo no nosso processo de
generaliza@ -formulando a mais importante das suposiçõles
que até aqui fizamos. A conexão entre a força e variqão de
velocidade tem que ser e~ta~belecida
de modo que possamos
entrar no caminho da compreensão do problema geral do
movimento.
A pista para a explanação do movimento em linha recta
era simples: a força externa responde pela va~riaqãode velo-
cidade; o vector da foqa tem a mema direcção do vectar da
variaqão de velocidade. Agora, por6m, qual a explicaqão do
movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife-
rença esta em que agora a variaqão de velocidade tem uma
significa~ãomais larga do que antes. Uma vista de olhos aos
vectores de linhas pontuadas das duas Últimas figuras escla-
recera. Se a velocidade e
m talas os pontos da curva 6
conhecida, a d k ç ã o da força em q u d q w dos pontas pode
ser deduzida ilediamente. Podemas traçar os vectores da
velqcidade para1dois instantes separados por um culto inter-
valo de tempo e portanto c o ~ d l e a t e s
a posi~õiesmuito
próximas entre si. O vector que vai do ponto tminaà do
primeiro ao ponto terimim1 do segundo indica a direcção da
força amante. Mas é essencid que a dois wtores da velo-
cidade sejam separados par m intervalo de tempo «muiro
curto». A análise rigohsa de tais expressões, ((muito pró-
xi'mo» e «muito curto», não é simpies, e foi o que Iwuu
Newton e Leibnia à dscoberta do cálculo difermciail.
Muito penoso é o caminho que leva à generdizaç50 de
Gaiileu, e não podanos mostrar aqui como foi abundante
e fecundo em comquências. A sua, aplicação conduz-nos a
simples e convincentes explanqões de muitos factos a~te
então
sem nexo e incompreensíveis.
Da grade variedade de movionemtos vamos tomar o mais
simples para a demmstrgão da lei acima formuladal.
Uma bala que parte da carabina. uma pedra lançada a dis-
tância, u~mjacto de água: tados estes corpos em movimento
desenevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Imagi-
n a o s um velocímetro ligado, por exemplo, à pedira, de modo
que o vector da velocidade possa ser traçado a quadquw
momeaito.
O resultado pode muito bem ser represantado nesta figura.
A direcção da força actuante na pedira é a mesma que a da
O vector de linha pontuada,é chamado o vector da varja-
qão dai velocidade. O seu ponto de partida esta no f
i
m do
primeiro m t o r e o seu término aiponta para o fim do segundo
vector. Esta definição da variação da velocidade pode, h pri-
meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se
muito mais clam no caso especial em que os vectores (I)
e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa
~olvera~ caso do movimento em linha recta. Se ambos os
vectores partem do mamo ponto, o vector de linha pontuadai
liga & novo o
s extmos. E a figura tornabse idêntica
A da págilitri 24, ficando o conceito pPiunitivo reduzido a, um
c n ~ ,
especid do novo conceito.
Cumpre observar que na figulra sepairámos as duas linhas,
para que não coincidam e d w e modo possam ser distinguidas.
V m o s agora dar o último paciso no nasso processo de
genaralização -formulando a mais importainte das suposiçõles
que até aqui fizamos. A conexão entre a f o r p e variaqão de
velocidade tem que ser e~ta~belecida
de modo que posamos
entrar no caminho da compreensão do problema geral do
movimento.
A pista paira a explanação do movimento em linha recta
era simples: a força extema responde pela va~rialçãode velo-
cidade; o vector da força tem a mesma direcção do vwtar da
variação de velocidade. Agora, porém. qual a explica~çãodo
movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife-
rença esta m que agora a varialção de velocidade tem uma
significação mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos
vectores de linhas pontuadas das duas últimas figuras escla-
recer& Se a velocidade em todos os pontos da curva é
conhecida, a d k ç ã o da foqa em qudqiùer dos pontos pode
ser deduzida imediatamente. Pad- -ar os vetares da
velocidade para dois instantes separados por 'u'm curto inter-
vaio' de tempo e portanto cormpndmtes a posiçk muito
próximas entre si. O vector que vai do ponto temninail do
primeiro ao ponto terminal do segundo indica a dimcqão da
força actumte. Mas é essenciaJ que os dois vectons da velo-
cidade sejam separados p
o
r unn intavalo de tempo «muito
curto)). A amálise rigoiosa de tais expressões. muito pr&
ximo)) e amuito cucto~,não é simples. e foi o que lwou
Newton e Leibnitz à descoberta do cálculo difereaiciail.
Muito penoso é o caminho que leva à genõrdiza@o de
Gadileu, e não podanos mostrar aqui como foi abudaininte
e fecundo em conquênciar;. A sua aplicação conduz-nos a
simples e convincentes explanqões de muitos factos alté então
sem nexo R incompreençíveis.
Da grande v a i r i d e de movianmtus vamos tomar o mais
simples para a demmstrgão da lei acima formulada^
Uma bala que parte da ca~abima,uma pedra Imçada a dis-
tância. um jacto de água: todos estes corpos em movimento
descrevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Iaagi-
nmos um velocímetro ligado, por exemplo, A pkt, de modo
que o vector da velocidade possa ser traqado a quailquer
momemto.
O resultado pode muito bem ser representado nesta figura.
A dimção da f o r p actuainte na pedra é a mesma que o da
vahqão de xelwidade, e já vimos como pode ser.determinada.
A figura seguinte m
o
s
t
r
a que a força é vertical e dirigida
paira baixo. Exactamente o.mesmo que se dá quando a pedra
cai de uma torre. As trajectórias são diferentes, como tam-
bém são difmtes as velocidades, mas a variqão da veloci-
dade, isto é, a aceleração do movimento tem a mesmaldirecção
-O centro da Tema.
Uma pedra ligada a um c d d e girada em plano horizon-
tal diescreve uma trajecthria circular.
Todos OE vect<uies do diagmm &r, nepresentando
e t e movimmm, possuem o mwmo mI>rime3~o,quando a
velocidade for u~nifomne.
Não obtmte, a wiucidade não é unifarmiie, porque o
tlaniinllio a 6 0 é em linha nxm. Unáaunente m moviimieni~to
unifmme m t i l h não há f m p immfermtes. AqiJ, no
emto, há tais f a p s , e a velwidiadie muda, M o m grandeza,
mias em & I E ~ ~ Y ) .
De acordo cmn a lei d~ movimento deve
existir aiguima f o v respolnsáwl p estn mwhqa, u m f q
que aparece enm a pedra e a mão que segura o d w l . Surge
então a pergunta: em que d i q ã o age essa força? De novo
o d b p a n a veczoaiiail nios dá a respom. Traçado8 os vectcms
da wIiocidade de duis p u s muito próxiimios, o da vark@o
da velocidade, ou ecelerq5o do miwiimienito esta114encomtmdo.
Este úIitlmu> vector dkige-se iaio 1
- db c d d para o
L W ~
do círculo e é sempre ~i~ ato v w m da velo-
cidade, que cem a, direcção da tangente. Par ouiwats palavras:
p meio do c d e l a mão e x m mbre a pedm uma força.
Muito semelhante a isto é o caso da rev01ução da Lua em
&r da Tara,, que pode ser aievnitadia como um movi-
-manto u~n,ibmecircular. A forp dhigxe para á Tema pela
m m i a razão que no ÚItinlo exemplo se dirigia pam a mão.
Não há cordel ligaaido a Tema h Lua, mas podemos imaginas
mma Iiuiha mtre as:mim dos d& corpos; a fmp c o m a - s e
w> Iongo diesm linha, tendo a sua direcção pam o centro da
rem, iustatmente camo a forp no caso de u m pedra l@a
para cifmaou a cair de m a m.
Tudo qua~nitod
i
1
9
s
e
m
a
ç a respeito do movimento pode
a~sumir-senuma só senireya. Força actuante e variação de
.elocidade ou aceleração são bectores com a mesma direcçüo,
E d aqui o caminho inicial para a sol~uqãodo p m b l ~
do
,movimento, mas nião b a m pml a mplelta explicação de todbs
a
s wvimienitm otwewadw. A tmmiqão do peaxwmeaiita dr
rbrirtóteles p m O de Gdileu colnartirui a mais imptante pedra
.linguilar da ciêncb. Reakada,esta pamagam, o ruinuo de futuros
desenùvolvimienitos m m - w claro. O nosia interesse mide nos
w
e
i
i
r
o
s estAgias do desenvolvimento: no seguir as sendas
in,ichise m r a r como os cooimitas fisiiocrs niawem desça penma
ata m m as velhlas ideias. A prieacupaçãu, dmte livro só val
;ma as trabalhos pianeim da c i k i a , os que lhe revelaram
:iovos e ilnesperados caiminihos de de5ienivolvime~nto;
ção as aven-
rwas do pnsamnto científico que criaim ulma c m c ~ ã o
a e m p m mudaqa do Univem. Os p a m s fundamentais e:
,niciais &o sâmpre de cairáictm revolucimário. Quando ti ima-
g i ~ q ã o
ckitífica acha os velliob concei1tos muito cmfinudob,
suàstitulss par conceitos novos. Mas antes que isso se torne
~iecexiiriopaaa a conquista de uon novo campo, o desenvolvi-
:nentto dm ideias num rumo já tmlado está mais nia naibuunan
da evolu~ção.
Para que compreendamos que r a x k e dificuldades
IOS f q a m a mdiificar impoflmtes conceitos, devemos conihe-
=r n ã ~
6 ss çaiminthss i~niciakcomo também aiç cmçlustks a
que eles es Ievm.
Uma d ~ a
miais impmnitÊs çmacteristicas da fkim mo-
denna é que as crrnçluições tiradas dos caminhos iniciais &o
igdmn,te qualitmtivac;e qulantitartivas. Atentemos de novo na
pedra a ca,ix-da torre. Vimos que a sual velocidade cnesce, mas
gstadamos de s
i
m algo mais. Que p p ç ã o tem este
aumento? Qual a posição e ri velocidade da pedm em qualquer
nurmmto dai queda? @aremos hlabiilimtr-nm a pnediueir o que
-.ai dar-se e ai deteminar pela experiêncita se a observaqãs
.onfima esas prediqõt?ç e, pontamito, as supiqões iniciais.
Para esmiklecsr mnchsões quamti~uativas
precisamos ulwr
.I linguagem d a mam5ticas. A maim parte &s ideias cien-
+]ficasfunda,mentais s
ã
o na essência simpies e em gemi podem
ser expresws em termas compreensiveis a todas. Mas par?
prosseguir m desdiobra~menno
dessas ideias há que ter cmhlec~-
matos c
k .requintada técnica de investigação. Se q u m o c
obter cmclulsões que possam ser mcorrfimladas pela experiência.
temos de usar ais matemáticas camo imtnimmãnco de ~âcicdnniu>.
kw como só estairnas in~temsadosmias i d e h físicas funda-
menca~is,podemos fugir à linguagem matemática. É delibemda-
mente que nestas página6 fazemas imo e, prtanto, m o s
forçados o a a s i o ~ h e n k
à a p ~ a ç ã o
sem p v a s de algum6
resultados 'miessários à c a m ~ p n s ã o
de impraantes princípios
que iniflum no diesenimlvimmto u&rerjm.O preço a ser pago
pelo a ~ b a n h o
da linguagem matemática é a perda de precGs
e la necessidade de As w 7 ~
apmsemcair mulltadios sãm mostrar
ramo faram obtidm.
Importante exemplo de movimento, remdo ao da Terra
em redor d~ Sol. 9aikse que a órbita demita é uma ouwn
fechada, chamada elipse. A canstrução do v c w r da variação
da velocidade nimtra que a força de gravitação exercida sobre
a Terra se dirige para o %I. M
a
s isto é pouco.
Gosom'wmos de predizer a pxição da Terra e das demais
plamta~snum d a d ~
immento; p t a d m o s de predizer a data
e a du~raçãodo próximo eclipse do Sol e de muitos outros
ncontecimenitos astrmámiros. São coisas possipossi~~s
de fazer,
mas não c m base m nossos caminhos i~niciais,porque se
torna necedtio canihecer niío só a direcção da f q a como
talmbem o seu va1y)ir absoluto, a sua grandeza. A Newtm
devamas a hpirada canjectrura que m l v e u o problema. D
e
.?cardocam a sua lei da gravitação, a força de otracqão entw
dois m r p depende da distância a que estes se acham entre si,
Toimse menor quandb a disitância sufmenira. Mais precisa-
meate, toma-se 2x2=4 vezaç m~ se a distância dobra:
3 x 3=9 vezes mwmr se ia distância ioriplica.
Vemos, pois, que no caso dia hrqa de giravita@ canse-
~ u i ~ s
exprimir de um modo simples a depemdênciat entre n
folya e a disthcia de dois corpos celestes em movi~mmto.
C procedanas da m m a n1laneim em todas os c a w em que
f o n p de diferremks tipos (eiléc~rlco,magnético, etc.) entram
em acção. Expenmdmos w r iâ forqa ama e x p d o simples,
expressão que só se ju~tificaporque as isncncksões que dela
tiramas são cmflnnaidias pela ex@.ência.
Mas este conhecimento da força de girawikqão não basta
para a descriqão dos rmovimen!ros pldimAxi~~~.
Já vimw que
tem a mesma dilmqão os vectom repmsenramd~esta força e
a acelieimqão clo movimento para um mrto intervalo de tempo,
mas temo6 que seguir Newtan e admitir uma mlaqão simples
e n m uscmprinmnto6 dos wtwres. Dado que sejam ats mesmas
todas outras condiqães, e o carpo em movimento seja con-
sidmdo iguais intervalos de tampo, então, de acordo com
Newtm, a vairkqão de velocidade é propoximl à forqa.
Assim, duas conjlec~mrascomplmentanes são mesárias
para cancl~uisõesquaatii6aitivas em irelaqão ao ~ m ~ m t w >
dos
planetas. Uima, de carácter geral: a que estabelece a, conexão
en~tm
a Ewya e a rmziidanca de velocidade. Outra iespeciiad: a que
tmtmbelece a exacta dependência entre a força particuilair eniivol-
ida e a dktânscia enltre os corpos. A primeira é a lei geral do
niovimento, de Newton; a segunda, a sua lei da giraivi~taição.
Cmtjm1asBessa5 leis determinam o movimento. Um raciwíouo
elmwnMr pxielr5 m a r isto m'kclaro. Supanhiaimos que, num
dado momento, a posição e a,velocidade de um planeta @em
seir datermlndas, e que a força é conhecida. Nesse caso, de
~cardolcom as leis de Newton nds sabem a aceleração d s
niovimenro, duraante ulm curto hmwào de tempo.
E sabedom da velocidade bid e da sua variaqão, @e-
mos tachar a velocidade e a posição do planeta no fi~mdt
pequem i~nitmrvalode tempo. Com a continua repetição date
,xwvsao, podamos tirruçar toda a órbita do movimento s n i
recomrmos a nenhum dado de observqão. Quer dizer que,
em princípio, a i~nterprataçãomân8ica torna possível a pe-
dição do cuuw de um corpo em movimienitrx mfaseste mdtado
>feremgrande dificuldade na prática, ande eme pmm a, passo
,@ria extmmamenlte tdioso e çam precisão. Felizmente, não h~
aec&dade de mrrmer a ele; as mateimáticas fonnecelm uni
m l h o que possibilira a exacta descrição do movimemo com
m a a r gasto de tinra do que o preciso palra ieiçarever uma frase
As sonclusciaç deste miud'o alca~qadaspodem ser provadas OU
;
erificadas pela o k g ã o .
Na pedra que cai e nla revduqão da Lua na sua órbita
r~onhecealcxço mesmo t i p de força exitmm: a atracção da
T'erra- Newtm admitiu que o movimento da pedra que caia,
r> movitmento da Lua e dos plainms mão passam de mlamifes-
t q ã o de uma íoqa de gravi&ão ai agir entre dois ~wpx.
Nm casos simples o m o v h m m pode cxr descrim e predito
pol. meio das maitieimá~ticas.Em c a m extremamente ooonpiexos.
que implicam a acção de muitas ampm utm wbre a
s mtm,
a descrição matemática aùão é pies-^ os pnndpim
im&menm,k ccmervaim-se a mesmos.
As conclusCes a que c h e g h m com aB nmsas pistas iniciais,
vemo-las miizad; no movimento de luma +a no w,nu
movimento dla Lua, da Tenra e das planetias.
Mas o n m o sisiteunia inteiro de cmjectuaas tem que x:
alxr>vadr> OIU mtt&dr> pela experibncb. Nenhuma das hipD
teses pode ser ii901âda para wm teste wpmdo. No caso do^
pl,lane€as lem movimento em redw do Sal, esse sistmna de iãiiter-
p m q ã o miecâniica fumcwna miagnificiaunm~te. Não obstante.
pudemos multo h imaigincaa que ourro sistema, bmeado em
outras cmjecltuiras, vmha a justificar-se igualmente h
.
Os conceitos da física são cria~õesda @rito humano,
ç não, como pcnssam parecer, coisas d e t m h d a s p
e
l
o mundo
exmo. N
u
s n06~~)
eSforqo para ccnnpmder a realidade i
nossa posição lembra a de um homem que procura adivinhar
o m.ecaaiçmr, de 'uim rel6gio f e o h h . Esse h m ã m vê a mo+
trador e a
s p l t e i o s , ouve o tiquetaque, m
a
s não tem meia
de abrir a caixa que esconde s maquinism~.Se é um homem
cngenbuso, pode fazer ideia de ü
i
m maqui~rtianrYoresponsável
por tudo o que observa exterionmente. m i a não poderá nunca
Ter a certeza de que o maquinismo que imagina seja o único
que possa explicar as moviunmtos exmiones.
Não poderá nunca comparar a ideia que forma do meca-
nirno interno com a m11idadedesse unececaniaimo -nem sequer
pode imaginar a possibilidade ou a sigailfiraição de cal c m p a -
rafla. Mas realmiente r
& que, 2 medida que o mu conheci-
mento cresce, a sua repriasenta@o da realidade se mrna mais
P mais simples, e explimtiva de mais e mais wisas. E pode
ainda crer na existência de limim para o mhwimieoi~M,,e
a d ~ m i ~ r
que o espiiriito hmnmo se aproxima de- limites. E s e
extremo ideal será «a verdade objectiva^.
UMA PISTA QUE PERMANECE
Quando camgamczs a estudar lmlecânica tiemos a imp&n'
de que tudo nesta ciência é simpks, funidammml e fixo pam
todo o sempre. Dificilmnite swpeita~ri'aimrxde uma pista quc
pasuou dapercebida tnezentos anos. Essa pista liga-sea um do$
-onceitm fundarnonirais da mecCnlica -o conceito de massu
Vdtem,os de novo a experiikia idealizada do carrinho
a~bilea superfic~iepdeitamente lisal. !
k o cairnniho inicial-
m n t e pmio m b e um impuko, p-rá a mover-se unifor-
memente can m a velocidade. S~lganihlaimcãque a acsão da
forca poss ser mpetida tantas vezes quanta quisemos, cmi
o mecanismo do i m , p h actua& no mamo d d s e exei-
d o a mesma farsa. Par malis que a experiênciat s
e repita,
LI veiocidade fina116 seirnpre a (mesma. M
a
s que acontece %
J
: experiência muda. se o caminho a t a r a al princípio vazio c
agora. esta carregado! O carri~nhocaitrregfuds terá no final um3
%-elocidade
menor que o carrinho vazio. -4 cançllmão 6: s
e ,
i
mesma força age em dois diferentes corpos, ambos inicial-
"mente em m p s o , a velociidadles m~ltawtesnão serão az
a
-
. D
a
í d~~ que a velocidade &pende da mawa do
cmrpo, sendo m o r se a massa é maior.
~~~, prx-tamto,pelo menos em temial. como determinar
r massa de um caripo, au, ma~ise=taimte, qwmas v e m
+
i
i
m
dada m
w
a é maior que outra. Temos f o w a idênticas
dctuando em d w mssas em regaum. Se verificamos que a
wlwldanle da primeira é três vezes maior que a da segunda,
i.oncluímos que a primeira mama é três vezes menor que a
@a. Não 6 isto, ceiicaimenite, um meio prhtico de detei-
miniair a mlqão de dum massas. Mas fizemdo balseados IIJ
.~plicqão
dia lei da i'n.ércia.
&mo m
a prática determinar a massa? De nsnhuni modo
Ja maneira acilmai descrita. T d o o mniuydio sa~k
o melhor 51s-
lema: peçado o cospo na baknqa.
Vejamos mais detalhadalmente os dois melos de determ-
idr massas.
A primeira experiencia nada tem com a gravidade ou
i~tsaqãoda Terra. Depois de reoebido o impuluo. o carrinho
Inove-se pam a, frente sobre o plains perfeitamente liso e hori-
~anita~l.
A força da gmvidade que o faz manter-se sobre esse
plano não muda e não repnesenlta nenhum paipel na determi-
~iaqãoda massa: Já tudo muda na balatnqa. Não poderhmss
qxa-la se a Perra iiào atraísse os corpos, se ri gravidade não
cxietiçse. A difeiieinp mwe as duas dekrminaqk de massa
t
. que. a primeira nada tem com a gravidade e ai segunda se
batda nela essencialmeaite.
Perguoiitaimm: ob-OS igualis mdranios se determi-
umnos a relaçio de duas mamas pelos dois procesw,s acima
rlesrritos? A resposta expesimenta~l6 clara. Os resultados são
cxmtaimenite aç mesrnm! Esta conclusão não tinha sido pre-
.ista; baseou-se na obsarvação, ndo na rzão. Por amor i
birnplicidade chamemos i m a s i determinada pelo primeifro
:nodo, inercial; e A deteminada pelo segundo, gravitacional.
No nwxsso mundo acontece que são iguais, mas podemos ima-
ginar que não o fossem. Nova questão se ergue imediatamente*
essa âdeineintidade
dos dois tipos de miaistua seri4 pwamemte aciden-
tal au psssui signifiiaqão mais profunda? A m p t a da velha
Iisica C: a identidade das duas m ~ w s
6 acidm~tle nenhumri
significação mais profuinda lhe pode ser atribuida. A r e s p t a
da física miaderna C o optm a idkntidade das duas massas
C fu~iaùne~11td
e constitui uma pista nova essencial que leva
a luma c u r m ~ G o
(maisprofulnd'a. Isto foi, de facto, uma das
iniaiis imptaateç plstas de que se demvdveu a chamada
r 4 a da relatividade.
Uma novela policial parem5 de inferior qualidade, se
explica os acanrcecimeniitos estranhos como m;erm acide~ntes.
Muito mais saitisfaitória ser& se seguir m plano racional. Assim
iambem ri ~ a r P
que oferece explicação ~ J U
a identidade da
i a s a inercial e gravi~tarimslé superior i que a interpreta
como mmemlte acidental -conimto que, sem dúvida, as
duas teotrias sejam i p d m m t e justificadas pela okerva@o dw
factos.
Cmno â identidade das dum ma- foi básica para a toi-
:nda@o da teoria da datividade, estamos justifi~ados de
exaimiiná-la aqui um p u c s mais de perto. Que experibcias
demonstram qw as duas massas são ais mesmas? Gaililleu f
e
i
cair diferentes ~matss
do alto & uma torre e verificou que
O tainp gasto na queda era sempuie o imesmo, isto é, que o
ntovimen~odo corpo que cai não &pende da ~ m m .
Para 1iga)r
i identidade das diaas rruaiwas o ramiltâdr, desta ex@êaCia
:Ao simples, m a tão imporiaainte, temos de r m m r a unq
omplicado raciocínio.
IJm campo em negoum c& à acqão de uma f o r p exteirna.
q~vve-see atinge urna certa velocidade. M e anais au menm
facilmente, de afioirdo m m a sua mima imrcicul; &te maii-
:o movimenm, se a massa é m
i
m
; e menos, .
s
e é menor.
l'odemos dizer, embora não em rigor: a prontidão cam que um-
o p r e s p d e ao apelo de urna forqa exbem depende da,sua
missa inercial. Se fase verdade que a Terra atrai tados os
orpos cam a mama força, a m
i
m M a hercial mover-se-ia
mais lentalmmte na queda do que qualquer outra menor. Mas
nào é esçe o caso; todos os cmpm caem da Imwma maneira
Isto significa que a força com a qual a T m a atrai difmntv
tii~ssas
deve ser diferente. A Terra atrai a pedsa com a força
da gravidade, sem nmhama atenção para cam a sua massa
imlriail. -4 f m p de «apeio)>
dá Tema depende dia mama gravi-
taciaml. O muwimanto de «mpostai» da pedra depeade da sua
mama inexiail. Dade que o m o v i m t o de « ~ a »
é sempre
o Imesmo- bodas crç mpos lmpdm da mamia ~lruracaiem
da mema mlanieira -temos que cancluilr que la mama inerciar
e a gr~vitaciana~l
são iguais.
O físico formIla mais pedantescamienrte ressa conclusão: a
.iceleiracão de um campo que cai cresce nta ~pnoporçãoda sua
mlasscl g~avitacionale deorase na pmprção da sua uniassa
incrcial. E d d e que tmbs os corpos que caem iapm~taima
meqm2 acelerqão, duas rnams d e v a s
e
r iguais.
Na nossa grande novela policial MO e x h p b l m ~
i.esalvidos definitimrnmite p r a 'rodoo 8amp-e. Após trezieaiirm
-~iiosde estaigna$ão wtorniamos ao problema i~niciaildo movi-
;iiento, para rever o processo de iniviesrigaqão e descobrir pistas
que passaram desperoebidas -adquirindo n h assim uma dife-
mte represenra~ãodo U n i v m ,
E O CALOR UMA SUBSTÂNCIA?
Aqui cavmiQ6 a w u i r m a nova pista no reino dos
whuemx cio dor. I m p o ~ w l ,
todiavia. separar a cihcia em
-ecq&s sem ligqão. Breve verificairamos que os inovos cm-
ieitos agoia introduzidoti se entdaçatm ma
s que já nos sã[
Ia~miliairesa com o
s que 'aimos amidiair. Ulnila linha de ps-
iiienito que se desaravolve num mmo da ciência p i e muita..
cmser aplicadla % aiescriqão de coisas de carácter na apa-
;C.ncia divem. Neste p m e s o os conceitos originais são fre
.iuen,temente indificados de modo a atemdex aos dois ficl
Os conceitos fundammtais do fenómeno c(calor,, são tem-
iWratUN e calor. Muito tempo levou a ciência pa ieistabeleces
esta distilnqão, mias depois que a estaikleceu os prognxsw
toraim dpidm. Embara sejam cunceitos familiares a toda a
gente, vamm emminl-Ias de perto para I k acentuar a,
iiferenqas.
O nosso sen,tidodo tacto dizmxs qiw um amp está quente
e o u m frio. Ma6 é um oritério puiraimmte quiallirraitivo,iinsufi-
t i e m paira uma descrição quauiairaitiva-e às vaes aimbíguo
iJma simples experiêncila o pmva: tamios três vúmx, com água:
quente, m m a e fria. Se ùn~gu~lhwmos
luma das mãos ns
água quente e a o u m na fria, recebamos ai ilmpresão do
quente e do frio. Se depais disso mmgulhumar as duas mãm
na Agua morna rembemos duas impressões contradit&rias, umn
mi cada mio. I'eb mesmo motivo um esqui(& e um e q u a h a
que num dia de Primavera se encanibrem em Nova Iorque t&c
oph,iões d i f e m t a mbre se Q duma C frio ou quente. N6s
i,esoiiwmos essas dSividas par meio do mm&metro, um insbni-
iiiento concebido pcxr Gallileu. De inovo ele! O uso do lmrn6-
wetm bacseia-sr e
m alguimas óbvias mnijechwas físicas. Vamos
mnscrever algumias linha6 de Blxk, fixadair; sécudo e meiu
AS, e que contribuíram para esckmxw os canceitos de teni-
pmrn e d o r ,
por meio deste insitaumenits podemos kerificar que, 3c
iomarmos mil ou mais c o i w difermtxs, como metais, pedra,.
sais, madeiras. lãs, água e m a vairidade de oultros Iiquid~s.
:dos de difarentes calores, e os p u m m num miesirnu>recintc~
bem aquecimento e no qual o s
o
l não penetre, s calor comu-
+arse-a e n m esses oarpos do mais quente para o mais frif:
dumme h m s , talvez, ou no curso de um dia; e, se ao cabo
medirmos com o termírmetm, veremos que esses objecto.<
mdicarão o mesmo gmu.
A palavra c~caloes),
e o que h+ ch~~maimos
temperaturus.
U'm m&lico que tira Q termómetro da boca de um doenre
pode raciocinax assim: «O termámiebro indica a a
y
u
a próprid
írmperatwa pela extensão da coluim de mercúrio. S a ~ h o ~
que a) e x ~ n s á o
dessa coluna cresce na proparção do aumento
de Wmgeratulra. Mas o mrmámaro esbeve alguns minutos em
onitacto com o meu doente de modo que s doente e o termo-
iiie01-0 ficaraim com a meçma temlpratura. Concluo, portanto.
que a tem~r;~tu!ra
do meu doente esta registada no tamw
?ietro.i,Na prkicai esse m&iro agirá de modo mecânico, sein
pensar que está aplicando princípios fkicos.
Mas c m t h s mmbmetrs a mesma soma de calor do
urpo h~manio?Claro qim niio. Afirmar que dois s o r p cone
:em Iguais qulmtidades de calor s
5 porque a6 temperaturas s h
?pais, seria. como Black notou,
.con<lu1r multa apmsada~mmte.Seria confiundir a quanti-
I& de cailar em diferentes corpas com a intensidade do calo1
: sendo (.Iam que quentidude e ini&dde são coisas dite-
,.enites, devemos wmpR distinguli-Ias quando pensairnos n a d1.s-
* ribuiqão do c alar.))
Melhm compreensão desta difereqa pode ser alcanqada
c m uma experiêricia muito simples. Um litro de água colo-
cadn wbre um bico de gAts leva algum remp p r a ir da m p e -
ratwa m b i i t e ao p t o de fervuira. Muím mais tmpo seri
wquerido para f m e r doze litros de água na,mamia chama e
na m m a vaailha. Temios de interpretar e
s
t
e facto como indi-
wivo de que mnk «ailpma coisa)) se nieceSSj!tia ali -e essa
rlgumn coisa C o que chaimamos calor.
Calor específico: este importainte conceito &nos &do pela
experlêmh de uma vadha com 6gua e de ou<tracom mercúrio,
submetidas aio memo pracesso de aquecimento. O mercúrio
aquece muita mais Idepresça que a dgm. mlcwtrando assim que
muito mm ((calor»se torna necessário p
a
m elevar de um
grau a sua tenipat~ura.Em regra, difmniks qiiauiitid'ades de
I aJwr são necesá~rbspaira mudar de um grau. digaos de
.~uinzea dezasseis graus. as tempwaturas de diferentes subs-
?ânci[aai,cais como águial, mieucúrio, ferro. cobre. madei,ra. etc.,
tadas com a inama massa. Dizmos que cada substância tem
a sua capacidade M ~ i d u w lde callor- ou calor específico.
Uma vez apreendido s conceito de calor podemos inveslti-
gar imis de peirto a m
s
u
a natureza. Temas dois corpos. uni
!uenite,auap frio, isto C. um em teunptwa mais ailital que
~utro.Ponhamo-los em contacto, livra de qualquer influência
~ ~ X W M ~ .
Acaibarão por adquirir a mesma temperatura. Mias que
icwinecau?Que aconteceu entre o instamte em que esses corpos
mtram m mùtaçts e aquele em que se igwidim em tempe-
ratura? O calor u fluiu» de um carpo para m
t
m-a mmnia
hagem da Agua que flui de um dve1 mas a~lto
para um mais
baixo. A representação disto, C O ? U Q U I ~ ~ ~
primitiva. adequa-se
..; muitos faato~,
de modo que a auidagila serve.
Água -L a h
Sível mais alto -Temperatura rmis alta
Nível mais baixo -T~mpera~euira.
mfalisbaixa
A corrente perdura até que ambos os níveis e aimbas a<
iemperajturas s
e igualem. Esta ingénua nepresentação pode se7
ace~tmdapor meio de considemqões quan~timtivas.Se maae
&remninadas de água e Alcml, cada 'uma a cem m p a ~ i t z i r a .
sãs misturadas, o mnhiecimenm dos resptivcs calones espe-
cíficos pode ;levar-nm a predizer a mpma~mrafinal da mis-
rum. Invesamenite, a ohservaqão da tmperatum final, jumm
I om um pouco de Dgebm, p i e habilitar-nos a enmnw 2
relat$k dos dois caloiies específicos.
Reconhecemos no conceito do ca,lorque laqlui aparem simi-
raridade com oultm canceiuos físicos. O callor 6,segundo esse
ponto de vhstia. uma substância, como a massa na mecânica
? sua quantidade pode mwdalrou não, c o m o &nheiro padt
ser posto niuim cofre ou gasta A soma de dinheiro num cofw
pmanecc irraltorada, enquanto o cofre panmamece fechado
sssim também a quantidade de massa e de calar ainirm c m p
iroliado. Mais, tal como a massa de um sistema idado n6c
muda ainda que uma i
t
i
r
a
~
n
s
f
o
r
m
a
i
ç
ã
oquímica se realize, assin-
o calor se conserva ainda que #passede imn mpo p m outro
4inda que o c a h nGo seja usado elevar a tmnpemiturra
de ulm corpo mas sim para demater gelo, ou paira mudar A ~ U T
em vapor, pdemm julga-Po c o m mbtância e nuvammtc
reavê-lo congelando a água ou Piquefazendo o vapr. Os vel~hw
names -calw lateme de fusão au vaporizaqão-mtrarr
que estes conceitos decairrem da ideia de calor m a whtâinciz?
O calm I a t a está tamparariclimante oaulito, m o o dinheirc.
que esd oc~ulcomas é utilizAvel se alguém camague abrir
0 6 0 f ; ~ .
O calar, porém, não é umB suhtâacia n
b me9mo semtido
que a anama. A massal@e ser awriguwki púr meio da b a h q n
--mas o calor? Ulm pedaw de fmm frio pesa mais do que
quando em brasa? A expeiiência m t r a que ,&o.S
e o calm i
uma substância, será então uma substância sem peso. O ((calor-
-su~hstânchnfoi usuahmite ~halriadocalórics e r õ p m t o ~
o nosso primeim contacto com a grande Ealmíliadas submân-
.ias sem peso. Mais adiante t e m o s opontun~kkkde conhecer
.I história desta família, o sua açcerusão e queda. Por enquanto
bmra aumniiailarmm o pu;~sci~mlenito
deste mmbm. O propósito de
qualqum Iteoria fíisica é explicar o maior número possível de
. e h w i m . Ela,é tanto mais aceiitávd quanto mais factos tome
i o m v d i d o s . A temia do darmbstância explica1 muitos
dos fmómenm callwificos. Entretanto, logo se verá que tam-
Sém esta C uma fdsa pista, e que o calor não @e ser consi-
derado cano uma mlbstâmia sem p
.
ISTO será e h se nos
a e p a r t a m a sinigalas experiências que foram realizadas ao
princfpio da nossa civi~lizqão.
A nicmsa ideia de substância C a de uma coisa que não pode
x r criada nem destrui&. O
s homem primitivos enmtmto
ymduziam par meio da fricção o calor n d i o parra queimar
^: madeira. Os exemplos de calar par fricção mostram-se de
ra11fanma abLmdaintes que siao valle a perna mmimd-lm. Em
tcxlbs cxs cams uma m t a quantidade de calor & criada,-facto
difícil de amcdax-se a ideia do cahr~11bot3ncia~.
Não ha
luvida que um ddenlsor da ideia ad~uzi~rA
argumennwxç a favor.
-1wu raciminb d este: «A t d i a da substância pode explicar
2 apawnw criqão dr, calor. Tomiemos o caso de b i s pedaços
de madeira f r i c c i e rum contra o mm. O açto de friccio-
ínar C ailgo que infliumcia a lmadeim e lhe muda as propriedades.
n
: muito provável que as prcpiiedarleç sejam modificadas de
modo que uma quantidade fixa de calor venha a pnodnizk uma
iernpesaiawa mais alta que a anterim. No fim de tudo, a iinica
-o& que ohaervaangs 6 o aiumemto de mpera~tura.É possível
que a fricçãú mude o calor eqecífico da madeira e não a m a
mta~ldo cabr.,)
Nate pnto Ido debate seria inútil arguir ccm Rim adepto
da t w r h da su,hstâ~nci~,
p q w u aainirilto d poidienia ser m l -
vido pela expi6ncia. Imaginamos doii pedap de madeira
idêinticos e suipanhaimo-10s submetidos a igulais miudanqas de
mmperatura, olbtlh por difeoleaiites 1m6tdcs:num cam. pela
fricção e em oumo eaw, pela aqão de um irradiadar de calor.
Se os dois pedaw apresentarem o mesmo calor especifico
sob a nova tamperauuira, B lwria do calor-su~btânciadesaba
Há métodos muito simplies de dmrminar o calor específico-
e o j u i l g m m final da teoria depende dessa5 merilçuiraqk
Lxperiência com capacidade de dar m t t q a de vida e lmcmr!te
a m a teolria são frequentes na histária da física -e cha-
mam-se experiêmiais cruciais. O valor cnisiial de u m expe-
riêlncia revela-se micammte pelo mudo de f o m l a r a questão
e apenas uma teoria do fenbmiaru, pode ser levada a esse tri-
bmial. A d~termiinq50dos calares ~ ' f i c o s
de dois corpos
da mama espécie, enn igual temperatura, obtida peh fricção
ou pelo flluxo do d a r de um para mm conpo,C exemplo
iípico & lum2 experiência crucia'l. Foi miizada há século e
meio (por Rumfford-resulltando m golpe die monte para a
teoria do cador-substância.
((Acontececom frequência)),diz Rulmford, «que m o u m
aildi~náriio
da vida se apresentam aporihmidades para(a cooihem-
plaqão de a11guna-sdas mas mnis curiosas opera@s da Natu-
reza; e expexiências filos6fi~asde rnuilto interesse podm ser
feitas q u e seni traballho ie gastos, por m i o de maquinismos
canstmíb para a
s prapósitcs mnecâ~nimdas artes e mam-
facturas.))
Muitas vezes tenho tido o m j o de faew esta 0b&eU7Pa(çã0;
estou pcnuiaidido de que o hdbito de ter os alhos aErarros para
tudo que se faz rn vida di9ria nu>.,
teun levaK10, seja pcrr mem
acidente, seja,par 5~4geçtã10
da imaginativa, a fieaundm dúvidas
r sérim planas de investigasão e melhoria, em grau muito
m~aiarque a mais intenta meditação dos filósafios nas horas
dedicaidas expressamente ao estudo.. .
Esmndo eu ultimamente dirigindo a perfuira~çkde um
canhão no msena'l de Muinique, fiquei hpdurmldio pelo a h
grau de cabr que o bronze rapidamente adquire durante a
operação de ser furado; e com o calor ainda mais intenso
~niaiorque o da água em fervura, como verifiquei) da cisadhs
;cartada pelo i n s m m o perfuramte. .
De onde vem o calor que surge nessa opera~çãomecânica'
será fornecido pela c b l h a que o iinstnwmenito parfumnlte des-
r a ~ a
da mal= do mieitali?
Se o caso fosse esse, então, de acordo cam & isriac
iiiodernais do calor latente e do calórico, a sua capacidade
.-alarifica deveria não somente mudar, mas a mludaniiça sofrida
deveria ser suficimtemnite gralnde para explicar todo o calor
produaido.
M
a
s n&ma mudanqa se verifica; parque obsvei que.
:ornando pesas iguais dessa cisailiha e de fragmrmx do mesmo
metal destacados por &o de amla sem, iag~mdo-os â
mama tmpwa~mlta(a da Agua em ebudipão) e pondo-a em
igual quantidade de Agua fria (59'
/
2 F.), a m ã o de 5g.m
que recebetu a cklhia m
ã
o foi, aipa~rãnitanmm,niem mais nem
inenos aquecida que a que meh a frwmemms serrados,
E depois e x m í a conclusão:
Raciociiniando s d h e
s
t
e assumo, devemos não mesquecer
de consideralr a notável circunstância de que a fonte do calor
gerado pela fricção nessas experiências p a w e inexaurível,
E desniecWArio acrescentar q~ueq~ualquiercoisa que, n~an
c o p isolado, ou num sistema de ooapas,podie, sem limitação,
coatinuar a ser foùniiecida, não pode ser unia substância mate-
rial; e a mim me parece ex~trmaimantedifícil, se mão imps-
sivel, formar qualq~umideia sobre qualquer coisa capaz de ser
excitada e transmitida da maneira pela qual o calor 6 excitado
e transmitido nesws experiências, exmpto o MOVIMENTO.
.Assisti(mosaqui ao desaba~men~to
da velha teuria; au, para
:
e
s
mmais exactos, vemm que a teoria da mbsltâncila se limita
zos problemas do movimento do cahr. E novamente, como
kuimfad sugere, tomos que p x w a r outra
momentmeamen~teà margem o pmblema do
a mwânisal,
4 MONTANHA-RUSSA
pista,. Ponhairna
calor e vokemoc
Ei.w~osdiante dese d i v e n t h ~ t o
papular chamado mon-
mha-msa. Um carrinho é levado ao ponto mais alto de um.8
Imha de trilhos. Entregue 14 A f q a de gravidade, descai, r
,o&: e desce pela linha faamtkammte curva, dando aos qur
-30 de,atro todati as semaqões vwlenitas das súbitas n~udantçai
de velocidade.. 0 cminho parte sempre do ponto mlab alto
1 ni paate mnhujrna do percurso alcança p n m mais alto qut
.tquele. -4 completa diesorição do seu mvi~men~to
sariai campli-
ada. De uim lado temos o aspecto mecânico d o problema, a>
.nudanças de velocidade e de pic;ãx>no tempo. Do outro ladt
iemm o aitrlro e p m t o a criarão de calor n i a ~
rodas e nos
:i-idhos. S;epdlrammnestes dois m p t w o processo físico a fini
1ie possibilitar o uiso dos conceitos ainterhmenite discutida..
h diviGs canduz-nos a uima experiência ideal, porque un.
,9rscem ffsico no qual 90a p a w a o aspecto mecânico pe~tenct
io cai- da imq$n!ação, não ao da reailidde.
Para essa experiência ideailizada tanm dk suipar quç
dguéim descobriu como eliminar totalmente o atrito quc
ierntpre ammpaimha o movimento. Esse ailgdm decide-se :
~plicas
a sua descoberta h canstmção de uma montanha-russ.?
c tem de desmbricr por si mesmo m m arma-h. O caminh,.~
rem que m
r
e
r palra clmu~
e para baixo, cam o panm de partida,
digamos, a cem metros do chão. Pelo processo d e «experiênci:
e erro» o cmçtrmitor v2 que deve segulir wgra muito simples
;
i liuuhla pxk ser do cmnpimen~taque for, cantamto que
renha p t o nenhum miais alto que o pamtici. !
% o ~;11rrin1hc
esta livre de m
m
r ate ao fim da linlia, poderá no perruirsc
chegar a cem mtm de a l m a q~uanitas
vezes queira, mas num1
pcitxa disso. Na realidade não sena d m , porque existe r]
atrito; m
ã
o p
i
o
d
i
e
i
r
á depois da partida subir à mema altura do
pmto da W d a -por causa d~ aiorito; mas na nossa e x p -
r i k b idalhada o h i p 6 t i c ~
eaiipheim suprimiu o atrito.
Vamos seguir o mu>Wmemdeme caminho a partir desses
cem m m . A proporção que ele se move, a dh~ância
a que
está do chão dimhui, mas a suia velocidade aiuonieata. A pri-
meira vista a t a obsewaqá~lembram aquele excmpb de
1i~nguagm-i:((Eu não teniho nen~humlápis, mas você tem seis
lmíwjam, -mas não é a s a tão estúpida aimo parece. Porque
se m
ã
o h& M
e
W
h
i
u
m nexo entre um aão ter lápis e autm ter
seis lairanjjas, &e uma mal ligqão entre a distância do
c m o ao ch% e a ma v
-
. Pudemos a qwailquer
mmnento oailouh a veiocidade do c m i h se soukmos em
que dillnimtde amái Wse ~ m m a t o ;
mas aqui v a m dihar por
cima dleste aqxam qmtiúaitivo, que d por mio de fhu~lais
maremficas p i e ser bm-i expressado.
No poaiitio de paultida, o 'mais alito, o carrinho está com
z m vehxidrude e a cem nieitras do chão. No prrnto mais baixo
pw&d, n
i
ã
o Êita sepairh do chão por distância iãeaal~um
e atingiu o mdxirmo da wlociidaKie. E
t
m
s fwm piodiam seir
expressos de outra forma,. No p m anais alto o caminho
poinsiui energia potencial, mas mão pamii energia cinética w
mmgia de mvimmto. No p t o mais baixo m á no máximo
da energia cim&ich e já san mIYbuuna energia potenci~al.Em
A Evolução da história da Física - Albert Einstein
tmdwk. É c
- se um homem tivesse de pagatr a si próprio
c m S o em fmmm p
a
m tmar dólatraç por Ehm, con-
serv'arglo ele o dbheim d!a comimão de ,Ti1i0d10 que a soma de
A TAXA DE CAMBIO
foi m h k m da Cuma 3irâ Batviienai. Temos ainda o cervejeim
inglês Jairle, que l
r
m sem mamemtos de lazwr,nedhui algumas
das mis i~rn'pammtmexpienêincias rehtivas A mmemaçãiu da
e m .
J d e verificau expeamiencalmmte a hipótese do dar
como f m a de energia e ~ ~ i m o u
iai m a de câmbio.
Vejlaunos as suas experiências.
A energia cidticxi e pommiai1 de um sistema camWm
. .
i a
energia mecânica desse sistema. No catw da ma-
fizemos a mlposi@o de que pa& da emergia mAnim se
tinha canvemtido em dor. Se btn está certo, deve h
a
i
v
e
r aqui,
e em todos os prcmsms físimis simhes, uma defbkb taxa
de câmbio entre o calor e a ~ i i a
mecânica. Embora q u e
qiraatitotiva. o facto de uma &da quantidade de awxgh
mecânica1 poder mudar-se numa definida quantidade de calor,
< dai maior impontânicla. Gostm'a~miosde saber quai o número
que expresça sanelhame taxa de câmbio, isto é, quanto c
a
l
o
r
obtemos de uma dada qwaaiitidade de mmgiia mecânica.
A demina@o deste númem foi objecto biutvdgsiqões
de Jwk. O mecanismo de uma das suas expmiêmias lembra
o de um m1óp & pesos. A «d»
de tais mk@s 00nSiSae
em elevar dois pesos que o abastecem de eniiesgia patend.
GmduLahianhe os pmx cbescie3n e o i m q u i h do relógio
a&. No fi'm de certo tempo cm pesas ahegm A pwi@omais!
baixa e o A6gh @a. Que çuoecleu com a energia? A energia
potencial das pesas mudourse e
m mmgia c
i
d
t
i
a e gsadwl-
mente se dissipou em dor.
Uma habil a i l ~ w o
neste m q ~ o
habilitou Joule a
medir o c
a
l
m perdido e a esmibek a taxa de chbio. No
seu apauph, os dois pesas faziam gim- dieaihi.o de água um
eixo crun paihetas.
A energia potencial dos pem ~ ~ o s m a v a ~
n;a em@
cidtica das p t e s móveis e depois e
m calor; o qud elevii~a
a temperatura do líquido. Jonile mediu esta mudança de tem-
(I) 60°F são aproximadamente 1 5 ~
centígrados. A libra pesa
453.6grs. O ~4 mede 0.~33.
O FUNDO FILOS6FICO
Frequentemente os resultados da kwstigaqão c h í f i c a
farçam rnruhqs na visão fíífica d a problemas que esca-
pam aos domínios e
s
t
r
e
i
t
a
s da ciênck. Quial o objectivo da
Por conimqão, o doce é doce p mnivmçZo, o amargo
é aimaqp; por c c u ~ m q ã ~
o quente C quente: par convenqão.
a cor é cor. Mas m,mlidkide 90 ihd áttoimm e vácuo. Isto 6,
os abjectos que a
s missxx 9anitidi06 =tem s6 supoera~mm~te
sãs
&. S
ó u á m e o v4cuo t h realidade.
Esta ideb surge nm antiga filosofia apenas como enge-
n h ficqão hgiuinitiva. As I& da Natureza eram dmonlie-
c i b dos Gegos. Ciencia que ligam teoria e experiência foi
coisa começada mm Gaililw. Já seguimos ~ I S p h hiIclais
que nos h m m As leis do movimento. AtrméJ de ~ c t i o s
a m de iùtvmtigaqáo, a fmp e a mdria pieaniaaieciertaùn aamo
mhceioos básicos de tdas as mtairivas de oampa~ensãioda
Natuma. E impú~91'vdimaginair Rima s
e
m a ouirra, p q u e a
matéria dwmiaiicst~aa suu existência como fmte de m
a pela
sua acção sobore outra mat6ria.
C-ioaindemnos o mais ekmtm&ardos cai90s: dwas partícutlx
com forças actilaates emím si. A força mais el-r que
podemos m~uclek
C a da aitn-acção e repuleão.Nus dois a m s
os vwms dhs forcas estã~~
ma M a que lit@ os poaims mate-
mis. As exigenicias da simplicidade levam-nios a repe9Bntar
do -seg,uiatemodo a atracção e repullsão da6 pmtícu~las:
Atracção
Repulsão
e
<
- + e
Esra visudiza@o pmm ingkmia para um físico de hoje.
Causamx medo pensar que a mxrrvilhma aventura da inves-
A TEORIA CINÉTICA DA MATÉRIA
Será parsível explicair o fcmómeno da calor c o m o mul-
tado do movimento to prti'culh que se anitmhwam? Um
vam fechado cmtém certa de &,de ar, por exemplo,
nuuna certa temperatura. A q n i i m , ekvaimm a tempera-
tum c desse modo anmxmtam a energia. Mas que &qão
existe emme este cabr e o movimto? A poaçibilinlade de m a
rehiqão é su~gwiIdiatauirto pelo ~oisso
panm de vista filosárfico
quQntopei~mceiito de que o c&r se gera do mvimento.
O cdm tem de ser e m i a mecânica, já que todas as pro-
blemas são mecânicos. A p m t w a e
s
t
a luz o mceito cke'
maitéria é o objecm da teoria cinética. D
e aicxrrdo mm tal teoria
um gás &o pama da cioingrega@o de einame u ú m m de prtí-
cuiw, oni molécuhs, que se mvem um toda^ as dkçõies,
colidido mtre si e mudanicùo a direcção do mvirmianim a cada
colido.Deve existir para as mdéculw uma velr>ciWe médi~,
camb m&na grade cidade existe u~mamédia de idade ou de
riqueza. Haver& pmtmto, mmédia de mmgia &ica, por
~ ~ 1 a .
MK&S
d o r mvam sigmiificarámaior m& de emrgia
c%btka. Assim, dentro d
e
s
t
e ponto de vista, o calw 60é
forma espechl de energia diferente da energia mecânica,
nm(9 Stmp- a energia cidtica do movimento mlleoulair.
A qm~lqimerbeani~ma
definida muwponde umia média de
am@a çidtica pkx molh~la~.
Se desejamas ter uma raprsen-
ta@o mecânica dh rnaittkk sarna forçados a ol~hara amgia
ckdtka de u mo i t i o h ~ b a
corno medi& de Itempra~rnmdo gás.
Esta t
& &o é u m pum jogo dk imaginaqão. Não só
está dk amydo cmn ai expaiíikia, m o ruaç leva a a~mamim-
~u a
m
& ptdumuia,daç f m m . Algum exemplos ilustrarão
as nossas p i a m
Tmm um vaso fechado por um pistão qiue pode ser
movi& facilime~~ite.
O vaw contém cema quaaiitidade de &
nmhtidü em temparaitm couidante. Se o piatão está inicial-
mente em demanso lem q d q u m pdqão, pode ser movido para
baixo pela mçâo de um peso e movi& para cima pelo afasta-
mento desse pm. P m impeli40 p r a baixo uma força teim
q
u
e s
m mada c
m
m a do gás. Qual na tearia cin6tica
o mecainismK, diesaa pwsão interna? O tremendo numero de
pmtkmlas. que cmmtitnirn o gds e se movem am todas as
dkecções. Essas ~ ' &
hbardkiaim as pedes do pistão.
coam bolas elásticas que batem num mulm e voltam. O conti-
mado bombardeio c-w o pistão em certa dmra, opondase
i fwça da gn+avidadedo p&% e do peso que o impele paira
M o . Há ~uaa
f u r p gmitacional comtame numa diiimqão;
nauitraa, há os i d m m dhcquas Inrieg~uia~s
das mol&uilas.
O Rfeiito mim o pistão de todas usestas pequmas forças irre-
guilm deve ser @ali ao da força da gravidade logo que haija
equilíbrio.
Suponham que o pistão C empurrado para baixo de d o
ri c m ~ r
o gás a urna f ~ x ç ã o
do voIwme primitivo, digamios,
à mw&, 'sem que a tempraaulra sofra mnidanqai. Que pcde-
A Evolução da história da Física - Albert Einstein
mena qddcos. Significa que o n h m de m16culas n,um
dado vdutne, a certa temperamira e sab cem pressão, é cxx-
t d t i c a não de 1
m
-
1
certo gáã ( m e de tada m gases. É admi-
r á d &e a te~& cinéjtica não s
ó pmhp a existência de tal
número u
n
!
i
v
& m o ainda nos habilite a dwteinniulá-b.
A teuriai chética da m
a
t
é
r
i
a explana qutiaaitiva e quaiiita-
timunemte asi bis dos gases e
s
-
d
a
s pela experiência. Além
dkm não se -nge aosgaws, emlb~a
£e
neles que obtivesse
maior tThlnIf0.
Um gás pode ses liquefeito @
o abaixamlento da tampe-
raimira. A queda da ternptma siginiflca d ~ ~ m o
da,m & ~
de q i a chética das padcuim. Toma-, pis, c l m que a
emergia dnética média de u
m
n
a pantíaula líquida 6 m
i
e
m que
a de uma padimla do grhç ~arrespoaidein~te.
U m frisante manifestação do movimento das prtícu~hs
no liquido &nas dada pelo chama& movimto browniano,
mtkd fendammo que pernamia inexplicáved se não f
o
s
s
e
a teoria cin6tica da ma&a. Foi pela primeira vez obsermd~
pelu botâniao. Brown, e explica& oitenta ancts mais tarde,
nm coaneços do m06su séaulo. O a r n o niecesUah para a
obae;rvrÙção desse m
v
l
m
m é o micra9cbpio.
Estava Boown emmimdogrãos de p 6 h de ceoitm plantas,
C, paaitdculas ou grân~dm
de mmanhm vriiriá~s
enlwdez
e doze rniiésimcts de cenicenihetro.
E diz ele:
A Evolução da história da Física - Albert Einstein
A Evolução da história da Física - Albert Einstein
Se hagiaimmm essas n i o l ~ ~
ou!men& & modo que
se tomem visíveis ao microscópio, e
l
a dariam para mcher uma
caixa quadrada de qu-rn metros de MD.
'Podemos com facilidade caldar a de uma d é c u l a
de hidrogénio dividi& I p
e
l
o mmwo acima. O mi1cado é
um nnírinímm
fanitmticmenite miùiúdo:
repesmtauiido a mas% de uma mléoula de hichgIénib.
As experiências do movilmentobrownhno fazem paate das
muitas experiências independentes que também Imm ?
i
deter-
mhgão desse número.
Na teoria cidtica da matéria e em tdm a
s sem hp-
t
m
t
e
s aspectos vemos a mliza@o de um progsaimia filosófico
geral: reduzi?.a explicação de talas os Eenómems a, uima acção
r e c i p a entre as pmtídais da matéria.
RESUMINDO:
Na mecânica, a órbita de um corpo em movimento pode
ser predita. e a brbita passada pode ser determinada, se conhe-
cermos as suas condições presentes e as forças que agem sobre
ele. Assim, por exemplo, a futura brbita de t d o s os planetas
pode ser prevista. As forças activas são as forças gravitacionais
de Newton, sb dependentes da distância. Os grandes resultados
da mecdnica cldssica sugerem que a concepção mecânico pode
ser consistentemente aplicada a todos os ramos da física; e que
todos os fenómenos podem ser explicados pela acção de forças
representado n atracção ou a repulsão, dependentes apenas da
distância e agirido entre partículas imutáveis.
Na teoria cidtica da matéria vemos como esta coracepçiio,
saída de problemas mecânicos, abraça os fenbmenos do calor,
e como nos leva a uma aceitável representação da estrutura
da matéria.
(Fotografia (Ir 1. P~rrin
)
Pnrticiah de Bmwn vistas ao micrasc0pio
~~oiacciitivas
posições tii:
iioia partícula de Brown
I
ílaotografia de Brumberg c Vavilov)
Pãiiticula de Brown Potogrdfada
com longa exposicão e cobrindo
uma superfície
4 trajectorin niédis dw&
posifõès consecutivas
MC~NIO
DA CONCEPÇAO MfCANICISTA
OS DOIS FLUIDOS ELB&TRICOS
s página6 seguintes contêm um insulso relato de adgum
experiencias muito simples. Será uim relato mqador, não
s6 porque a simples descriGo não tem o interesse da rea-
hzação das experiências, como parque a significaqãodessas ex-
periências não se torna clara1 antes que a teoria a ilumine.
O nosso propósito é dar um sugestivo exemplo do papel da!
t&a na física
I . Presa a
1um suporte de vidlro temos uma barra de metal.
cujas extremidades se ligam por um fio ao electnwcópio. Que
é 6 electroscópio? Um simples aparelho com duas folhas de
ouro penduradas num dispositivo de metal. encerrado numa
rampânula de vidro e devidamente isolado. k experiência
C a seguinte: antes de ma,k nada, ver se aí íolhas de ouro
estão justapostas; é ai @cão em que normalmente devem
estar. Se por acaso não estiverem nesta posi~ãonorma& u
í
m
toque com o M o na bama de metal as reunirá. Tamaunos
agora uma r&ua de borracha e depois de esFreg5-la vigorosa-
rnmte com flanela pomo-la m contacto com a barra de metal.
Imediatamente as folhas de ouro se separam! E fimm s e p
ndas mesmo depois de interrompido s cmtacto da régua com
- barra.
2. Numa segulnda experiência juntamos outra w z
tolhas de ouro, e depois de friccionada a régua aiproximam~.s!
da barra de metail, sem m~liípar
o contacto. Novamente as folhas
de ouro se separm, mas desta vez não f i m separadas depois
que a régua é afastada -justa@em~se normalmente.
3. Numa teroeilra experiência modificamos de leve o con-
junto. A bam de metal é substituída por duas barras juntas.
I'riccionamcx a régua e aproximamo-la da bairra. -4s f o h s
reparam-se. Ma6 agora vamos desiigatr i ~ 9
duas barras, e reti-
rar a régua'. Que acontece? As folha de outro conservam-se
*paradas, em vez de se justaporem camo na expriênci.?
;interior.
Não nos entusiasmemos com estas simples e ingénua,
experiências. Quem as fizesse na Idade Média seria prova-e;-
mente encarcerado; para nós apresentam-se hdpidas e ilógi-
.
.
a
s
.Seria difícil repeti-las, depois de Idas, sem ficarmos con-
fusos. Ma a teoria toma-as compm'veis. Memias dize-
.linda mais: estas experiências não poderiam vir por acidentv,
sem a preexistência de ideias definidas sobre a sua signi-
Iicaqão.
Vamos expor a m i a que as explica.
Existem dois fluidos eléctricos, um chamado positivo ( + i
e o outro, neptivo (-). São qudquer coisa como ai substân-
;ia no sentido já explicado-coisa susceptível de aumento ou
diminuição, mas com total constante. Há, todaviai uma dife-
rença essencial entre este caso e o do calar, da matéria e da
energia. Temos aqui duas substâncias eléctricas, e é impos-
hd recomr àquela colmparqão do dinheiro, sailvo se genm-
lizanmas um pouco malis. Um corpo achase electricamente em
estado neutro quando as fluidas positivo e negativo se anulam
mwtualmenre. Um homem nada pcssui ou porque realmente
nada p u a ou porque deve uma m a & dinheiro exaçta-
mente iguad à que guarda no cofre.
A Pmediata conjectura, é que dois fluidos eléctricos do
iiiesmo tipo se repelem, e dois fluidos de tipos cantrárim se
;itraam.Isto pode se7 graficamente representado desta ma-
neira:
Uma, final assercão se tom1 necessária. Há dois tipos de
corpos, queles em que os fluidos se movem livrememe, cha-
mados condutores, e aqueles an que não se movem, ahannados
isoladores. Cama de aqm a
.tais casos, esta divisão nãc,
deve ser tanada com a'bsolutodgar. O condutor ou o isolador
ideaã é uma fiqão que nunca pode ser srea~lizada.Os metais.
a terra, o corpo humano, são exea~>los
de condutolres, embora
de dlesiguais candutibilidades. O vidro, a borracha, a parcelana.
s5o isoladm. O ar é paircia~lmenteisolador, como quem leu
s descricãr, das expe&ncias já sabe. A humidade constitui
sempre uma baa desculpa para o mau multado das expe-
riências eliectrostáticos, porque aiumenta a condutibilidadv
do ar.
Estas asçerções teóricas bastam para explicar as três expe-
riêiicias descritas. Vamos discuti-las mais uma vez, na mesma
ordem, mas à luz da teoria dos fluidos elktricos.
r. A régua,de bomracha, cano todos os corpos em estado
norma4 é dectricamente neutral. Contém os dois fluidos,
o positivo e o negativo. A fricção com ai flanela separa-os.
Esta afilrmativa é pura convanlç50; não pasa da a2>lica@oda
tminologiá criada twricamente para explicar o processo dai
fricção. O t
i
p
o de electricidade que a dguu m excesso
depois é chamado negativo, nome p w m m t e convencimal.
Fe a$ experiências forem realizadas com um bastão de Vidro
fnccionado com pele de gato, temas de chamar positivo a
esse excesso, para que tudo fique dentro da mvenlção. A fim
de prosseguir na expeirihcia, levamos o fluido eléctrico à barra
de metal por meio do contacto da régua friccimadac O fluido
move-se livmmmre n
e
s
s
a baam e nas folhas de ouro. Desde
que a acção do flu,idonegativo wbre o positivo é de mpk60,
as duas folhas prwuira,m d a t a i r e o mais posçi'vel. A barra
de metal repusai nulm suporte de vidro ou q d q w outro
niateria~lisolador, de mado que o fluido que a régua lhe t m s
mitiu nele permanwe enquanto a condutibilidade do ar o per-
mite. Compei~dãmi(xo
{agorapolrque nmos de [tocar s a balna
antes do começo dalexperiência. Neste caw, o metal, o corpcr
humano e a terra1 formam um vasto sistema condutor, c m
o fluido eléctrico de tal1 modo diluido que praticalmmte não
fica nenhum no elecuurcópio.
2. Esta experiência começa8como a primeira, ma6 a dgua
náo toca na barra; aproxima-a! só. Os dois fluidas no con-
dutor, sendo livres de se moverem, separam-se, ulm atraído,
outro repelido. E misturam-se de novo quando o dgua S dai-
tada, porque fluidos de sinais contrários atraem-se.
3. Separemos agora a barra & metal em duas partes.
depois de removida, a régua. Neste caso os dois fluidos não
podem misturar-se, de modo que as folhas de ouro retêm
(J excesso do fluido e ccuisewam-se afastadas.
A luz desta simples teoria todos os factos que ai experiênciil
revelou se tornam compreensíveis. E a teoria ainda faz mais.
habilita~nosa compreender, ai& destes, muitos outros factm
obsenáveis no reino da <celectrostática».O objectivo da?
teoù-iaa é guiar-nos na apreensão de novos factos, sumindo
novx expriikcias e Icvaadcwnos a descoberta de novos fenó-
meaia e novas leis. Um exemplo esclarecerá o amnlto. S u p
nhamos que o expenimnt@x conma a dgua de boiiiriachr~
próximo da, barra e ao mesmo t a p o a toca com o dedo. QUE
sucede? A teoria responde: o fluido repelido (-) podera
escapar-se através do corpo do exparimenradm~de modo que
na barra s
G fique o positivo.
Só as folhas de oum próximas da régua ficarão afastadas
- experiência confirma esta predição teórica.
A teoria aqui exposta,é inghnua, e inadquadal, do ponto
de vista da moderna,física. Não obstante, constitui um exemplo
aracteristico do que é uma teoria física.
Não há na ciência temias eternas. A regra S aJgum &x
factos previstos pela teoria não receber a confimmção da
mperihcia. Cada teoria tem a sua fase de desenvolvimen,to
t triunfo; depois entra em rápido dechio. O surto e a q d
da teoria do cdor como substância, que ]"A estudámos,
dá disso b m exemplo. Outras mais profundas e importantes
serão examinadas no decum desta obra. Quase todos os
graades avanços na cihcia, decoùliem de uma crise da teoria
mtiga, e do esforço para reso1ver as dificuldiades criadas.
remos de analisair velhas ideias, velhas teorias, embora sejam
coisas já do passado, porque é o único meio de bem com-
preendermos a imprtância das novas.
Nas primeiras páginas deste livro compá~mos
o ppe1 do
investigador ao do detective que, depois de reunir certos
rbmentos, par mera ddu@o descob~o rriminoso. Esta
1-omparação é um simpies shile, bastante suiperficiail. O dete.
:ive tem de estudar c
-
, examinar impressões digitais, Mas,
revólveres, mas já sabe que Q crime foi cometido. Com o cien-
tista tudo muda. Não !má difícil imaginar alguém que des-
mdheqa em absoluto a elatrici&.de, já que o
s Antigos viveram
muito felizes sem nada saberem a ,tal respeito. Tomemos esse
homem e demos-lhe o bairra de metal, as folhas de ouro,
.I régua de borracha, a fiada, a ca~mpânuIa1e 0 mais da%
iiossas experiências. Por mais culto que seja tal homem, não
lhe ocorrerá. fazer c09 esses oòjectos o que o nosso experimcn-
t'dor fez. Encherá a calsnpânu,la,'devinho, por exemplo. Com
.r régua traçará riscos. No caso do detective o crime existe,
problema está formulado: quem matou? M
a
s o cientista,
pelo menos em parte, c m t e o seu próprio crime e ao mesmo
rampo~leva
p o ~
diante a i~nvestigqão.
A l h disso aisua tarefa
aão se resume em explicar aipenas um caso, mas sim todos
$36fenhenos que o c o m , ou p w ocorrer.
Na introdução do conceito dos fluidos, vimos a influência
das ideias m e c a n i c h que procuravam tudo explicar pelo
jogo entre as substâncias e as farças que nelas actuam. Para
gerificar se ai concepção mcmcista pade ser aplicada à d s -
crição dos fenómenos eléctncm. temos de levar e
m conta
o seguiqte problema. Tumemos ~  i i xpequena esferas, mbas
carregadas. isto C. com excesso de um dos fluidos. Saibemos
que as esfeias se atraem ou 1repele.m. Mas depende wsa forp
da dktâncig? E no cam adYiativo, m o ? A mais simples
suposi~ão
parece-nos a de que essa força depende da d'istância,
h memo !nodo que a força da, gravidade, a qual diminui,
digam, paira un nono do que era se a didncia~se toma
rês vqes maior. As experiências realizadas por Canilumb
mostrara~mque esta lei é certa. Cem a m depois de Newtan
descobri a lei da grwitação Coulamb verificou uma igual
&pendência entre a f w p eléctrica e a distância. Principais
diferenças entm a lei de Newtm e a de Coulomb: a força cke
~nracçãoda gravidade está mpne presente, ao passo que
A farça el&ttica só exkte quando m corpos estão carregados.
No caso da gravitação s
ó há atracção; no caso eléctrico há
;mbém rqulsão.
Surge aqui a mesma questão q
m surge no caso do d o r .
Xrão as fluidos eléctricos uma lwbstância sim peso? Por
outras palavras: o peso de uim corpo carregado de fluido será
o 'mesmo desse corpo em estado neutro? As nossas badanças
não mostram difemqa Nanh'cbma-e dad ccmtcluímos que os
fluidas elrktricos pertencem A família dras substâncias sem
peso-
Pos$e~ioresprogressos na teoria da electricidade exigem
.i introdiirao de novos conceitos. Temos aqui de evitar defii-
@es rigmosas, usando em vez disto analogia com ideias fami-
liam. R d e m m o s de como foi esxncial para a com-
preensão do f e h e n o do calor a distinção entre calor e tem-
peratura. No caço que nos ocupa temm de distinguia entre
o potencial eléctrico e ai carga eléctrica. A diferença entre
oc dois conceitos e s c l m s e com esta maJogita:
i'otenciétl eléctrico-Temperatura
Carga eléctrica -Calar
Dois condutores, duas esferas, por exemplo, de tamanhm
diversos, @em te^ a mesma caga eléctrica, isto é, o mesmo
excesso de um dm fliiidw. mas nos dois cams o potenw:ial será
diferente-será maior para a
i esfera menor e menor pam
a esfera maior. O fluido eléctrico m
á maior densidade e estad
nmis comprimido no pequeno condutor. Desde que as forças
que replem crescem c m a densidade, a tendência da carga,
para escapar do condutor, será maior no caso da esfera menor
do que no da maior. Esta tendência, m e de medida' dimtt.
do seu potencia{l.Para mostralr carn clama a diferenqa a t w
carga e potencial formulairmos umas tamm sentenças mal6
giras quanto à conduta do calor e dos condutores cauregadcs
Electricidade
Dois condutam isolados,
inicialmente a potenciais
eléctricos diferentes, lapida-
m t e adquirem o m m o
potencia~l,se pstos em con-
tacto.
S
a
n
aiguais de cargase]&-
tricas produzem diferenl~~
mudmças de potmciail elk-
trico em dois corpos de ca-
paridade eléctrica diferente.
Calor
Dois corpob, iniciahente a
difmntes tmpcmturas, fi-
cam ?
i
m m a temperatm
depois de algum tempo dc
contacto.
Iguais quantidades de calor
produzem difmtes mudan-
ças de b e m ~ m
em dois
corpos, se a capacidade
aquecimento deste corpm
varia.
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A Evolução da história da Física - Albert Einstein

  • 1. flbert~instev eopo Infel A EVOLUÇAO DA FISÍCA i%- DeNewton atéàTeoriados quanta - , M 2. peccão Vida e Cuitura W i i tivrosdoBrasl-li&m F:
  • 2. Este clássico da divulgação cien- tífica, divulgação que os «puristas» têm vindo, ao longo do tempo, a con- siderar como supérflua ou, até, im- possível, foi, e continua a ser, um livro básico para a compreensão -a nível do grande público, evidente- mente -da física moderna e, em particular, da teoria da relatividade. O admirável trabalho de colaboração entre Leopold Infeld e Albert Eins- tein, no qual a modéstia dos verda- deiros sábios não desempenha menor lugar que o seu imenso saber, veio, com efeito, abrir a muita gente pers- pectivas de maravilha sobre o livro cifrado que a Natureza incessante- mente nos vai dando a ler!
  • 3. por ALBERT EINSIEIN e LEOPOLD INFELD «O esforço para ler o grande r o mance policial da Natureza é vel!lo rorno o próprio pensamento humano. Mas há apenas uns três séculos que OS estudiosos começaram a com- preenda a língua em que o livro está escrito. E a partir desse tempo -a * a de W l e u e Newton- a leitaira passou a fazer-se com ra- pidez. Foramse desenvolvendo t6c- nicas de invaitigação, métodos sis- tem6ticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos enigmas ~ecebe- ram sdução-embora muitas solu- ções fossem p~ecáriase acabassem abandonadas em consequência de posteriores pesquisas. Um problema fundamental, e por milhares de anos completamente o b d d o p&s suas próprias com- plicações, é o do movimento. Todos os movimentos obçmáveis na Na- tureza -o da pedra lançada pma o ar, o do navio que sulca as águas, o do automóvel que roda pela es- trada-são na realidade muito com- plicados. Para comp~eendê-10stemos que começar pelos casos mais sim- ples e gradualmente irmos subindo. Consideremos um corpo em repouso, no qual não haja nenhum movi- mento. Paira mudar a posição desse corpo t necessário que sobme ele exerçamos alguma influência -em- puirrá-10, erguê-lo ou deixar que outros corpos, h o os cavalos ou os motms, o façam. A nossa ideia intuitiva do movimento comelacio- n a a a actos de puxar, empurrar, le- vantar. Expexiênoias muito repetidas fazem-nos arriscar a ideia de que temos de empurrar com mais força, se querwmos que o corpo se mova mais depressa. Parece natural con- cluir que, quantu maior for a acção exercida sobre um corpo, tanto maior será a sua velocidade. A in- tuição diz-nos que a velocidade está essencialmente ligada A acção.»
  • 4. C O L E C Ç A O V I D A . E C U L T U R A ALBERT EINSTEIN LEOPOLD I N F E L D O desemolvimento das ideias desde os primiivos conceitos até à Rebtiiiade e aos h n t a EDIÇAO aLIVROS DO BRASILn LISBOA Rua dos Caetanos, 2 2
  • 5. Tituio da ediçdo origiml: THE EVOLUTION OF PHYSICS The growth of idem from early concepts to relativity and quanta Traduçüo de IONTEIRO LOBATO C a p a d e A. PEDRO Reservados os direltoa pela le~lniação em vigor Edição Portuguesa feita por acordo com a Companhia Editora Nacional -S. Paulo -Brami1 VENDA INTEFtDITA NA BEPOBUOA F E D E R A T I V A DOS E S T A D O S U N I D O S D O B R A S I L
  • 7. 1N D I C E ........................................... Agradecimentos 5 Prefácio ................................................... 7 .................. SliRTO DA INTERPRETAÇAO MECANICISTA g O grande romance m c i a l , I I -A primeira p h , 13- Vectores, 18-0 enigma do movimento, 25-Uuna pista que permanece. 57 -E o calor uma substanda?,41-A h t a n h a - -russa, 48- h taxa de c%mbio,51 -O fundo filosófico, 54 - Teoria cinética da maíka, 58 .................. .jECLfNIO DA cONCEPÇAO MECANICISTA 67 Os dois fluidos eléctricas, 69- 0 s fluidos magnéticas, 78 - Primeira diiiculdiade séria, 82 -A velocidade da luz, 87 -Luz como substância, 89-0 enigma da cor, 92 -Que é uma cmda?, 95- A teoria ondulat6ria da luz, roo -Ondas l u d - nosas langitudh~isou tu-anwensais, r09-O &ter e a teoria mecanicista, I I I C 4MPO. RELATIVIDADE ..................................... 115 O campo wmo representação, I 17-0s dois pilares da teoria de campo, 128-A realidade do campo, 133- Campo e Bter, 139-O andaime mecanico, 142- Eter e movimato, 151 -Tempo. distancia. relatividade, 162-Relatividade e me- cânica, 175-0 contínuo espaçetempo, I& -Relatividade geral, 188- Dentro e fora do elevador. 192-Gieometrila e experihcia, 199-Relatividade geral e sua verificação, 210- Campo e matéria, 214 Continuidadedes~ndnuidride, 223-0 s aquaaitan elementares de matéria e de electricidade, 225-0s aquantan de luz, 230 -Espectro da luz. 236-Ondõç de matéria. 241-Probabi- Ydades-ondulat6rias, 247 -Física e realida&, 258
  • 8. AGRADECIMENTOS Desejamos expressar os nossos sinceros agrade. cimentos a quanto5 tão amavelmente nos auxilia- ram na preparação deste livro, particulawnte: Aos Profs.: A. G. Shenstone, de Rincetown, Nova jersey. e St. Loria, de Lwow. Polónia. pelas fotogra- fias da página 219. Ao Sr. I. N. Steinberg, pelos seus desenhos. i DrP M. Phillips, pela revisão do manuscrito c pela sua valiosa cooperação.
  • 9. Quem pega neste Hvro tem o &Mto de indtigar da ma razüo de ser e de perguntar a que pbbfico se dirige. No começo da obm não é P & l a resposta; torna-se f d d no fim - m a é jd supérflua. Bem mais simples senZ; &r o que o fivm não é. Não é, por exemplo, um compêndio de ffsica-nada de um cum elementur de teorias e factos ffsicos. A no= intenção pende mais pam um largo esboço das tentativns do espírito humano no apreender as conexdes entre o mundo das ideias e o dos fenómenos. Pam isso pro- cumremos ver as forças activas que compelem a ciência a inventar i&s em cor~espondênciacom a realidade do nosso mundo. Mas a representuçdo tem que ser simples. No amon- toado de factos e conceitos temos de escolher uma estmda que nos pareça a mais cumcterfstica e significativa. Factos e teorias não alcanpdos por esta estmda serão omitidos. O fim que visamos obriga-nus a fazer uma escoiha bem deli- nida de factos e ideias. A importdncia de um problema ndo depende do número de &ims a ele comqmdas. Deixámos de lado algumas linhas essenciais de pensamento; não que as considerássemos sem imprtdncia, mas poryue não se achavam à beim do caminho.
  • 10. Durante a feitura do livro, lonps debates tivemos a pre yósito das características do leitor idealizudo,ponto que muito nos preocupou. lmcigindms um leitor de gmndes qualidades. mas por completo desconhecedor da física e das matemáticas; interessado,entretanto,em ideiasfisicas e filosólicas-e muito admiramos a paciência desse leitor nas passaps menos interessantes e mais penosas. lmaginúmos um leitor que sabe que, pam entender qualquer pdgina do livro, tem de kr cui& dosamente as precedentes. Um leitor que sabe que um livro de ciência, embora popular, não pode ser lido como se ]&em OS romances. Trata-se de uma simples convem entre nós, de um lado. e esse leitor imaginário, do outro. Poderá ele achar a obra interessante ou maçadora, excitante ou sonolenta - mas o nosso objectivo terá sido atingida se lhe dermos uma ideia da luta sem fim em que o espfritohumano se empenhou para u compreensão das leis que regem os fenómenosffsicos.
  • 11. SURTO DA IWTERPR~AÇÁO MfCANICISIA
  • 12. O GRANDE ROMANCE POLICIAL m r n ~ p a i ~ ~ i e 3 E 6 9 t t n e i ~ o . k mance Jnosaai todos os fios da n~eada ou piseas essenciais, e canipele-nos a fcmnu~lwa nossa teoria p d sobre o caso. Se seguirmos cuidadmente o emdo, por nós pdprios descobriremos a solução, ,antes que o autor nela desvende no fim do lim. E, além de n o s apmm no momento exacto e m que a espeaa~nos,não #nosdiesaponta- ao contrário do que se dd nos mistérios vulgares. Ser-nos&possível m p a m o leitor de tai romance aos cientistas ,que através de sucessivas geqões continuam a procurar a chave dos m i s t é r i o s do liwo da Natuma? A com- parayão é faka; terá - s tarde de ser abandonadaL. mas possui uma parcela de justificaqão que pode ser ahgada e modificada com proveito para 4 d q o da ciência no decifrar dos mistérios do Universo. O grande romance policial do Universo está ainda m solução. E nem sequer podemos afirmar que comporte solu- ção. A sua ieitura já nos deu (muito;ensinou-nos os d h m - tos & língua da Natureza. habilitou- a apreender nume- m m fios da meada, e t t m sido uma fonte de excitação e deleite na penosai maarhn da ciência. Ptircebemos, entn%mto, que, apesar de todos o s volumes lidos e campmndidm,
  • 13. estaunos ainda muito longe da soluqão completa -se é que existe. Em cada,edgio procimrmm encontrar explicação que harmonize os pontos j4 descobertos. T e o r i a s hipotéticas têm explicado muitos fartas, m a s nenhuma solução gerd, que reúna tados os fios, apa1wa-a ainda. Frequentemente urna teoria na apartncia perfeita m o s t r a - s efalha logo que a leitura do grande livro proaregue. Novas factos surgem que a contra- dizem ou não são por ela explicados. Quanto mais leimos a Natureza, mais lhe apremdeimos a i perfeiqão-embora a solu- ção do enigma se afaste com essa, maiar leitura. E m todos os romances policiais, desde as primorosos de Conm Doyle, momento chega em que o detective reúne todo6 os elementos de que nmssita para resolver pelo menos parte do problema. Esses elementos podm parecer muito estranhos entre si, e incoemtes. O arguto detective, mímtmto, sente que bamm, e que apenas pela força do pensamento poder& ligá-los todos num conjunto wlucionador. E vem então a hora em que os Sklocks pegam do violino ou se estiram na cadeira preguipsa, de cachimbo na boca, até que... Santo De& HCR1IP1CQ'th - Não 96 m o o n i i t r a a n a explicação paira os factos já cdigidos, como deduza que umas t a n t a s c o b devem ter oconado.E como saibem agora para onde se dirigir. p d m , s e querem, coiigir anais faams comprovatWo5das suas tearies. Mas o cientista que 1ê o livro da Natureza t e m que achar a solução por si mesmo;aião pobe, como o te i&or de nodtis, saltar paginas para ver o Mecho, Para obter uma soluqão, ainda que parcial, o cientista sendo ao mesmo íennp leitor e pesquida rem de reunir factos e à força de pensa- mento Iógiao coorden&IÚs, coerente .e extensivaanaxte. O nosso objectivo, nas &iÙia~ que se seguem, é descrever em largos traqos a obra dos fkk06, que às con- jectura, às «Muçães» do detective. Preocupar-haçernos. sobretudo, aam o papei do pensamento e das ideias na wen- turosa caça de soluções denim do muda físico.
  • 14. A PRIMElk4 PISTA O esfarçopaira ler o gramde romance policial da N a m a é velho como o próprio p e n s a m t o h - 0 . Mas há apenas uns t r ê s sécuios que os estudiosos c o m - a 1 compreender a língua e m que o livro está d t o . E a partir desse tempo- a épaca de Galileu e Newton -a leitura passou a fazer-se com rapidez. Fora'm-se desenrvolvendo técnicas de hvestiggão, m6todos sistemáticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos enigma6 receberam solução -embora muitas soluqões fossem precdrias e acabassem abandonadas em consequência de pos- teriores pesquisas. Um problema fundamental, e por milham de anaç com- pletamente .obscurecido pelas suas próprias complicayões, é o do movimento. Todos os movimentos observáveis na Natureza- o da pedra l q d z para o ar, o do navio que wlca as águas, o do au&el que roda pela estrada-são na realidade muito carnplicados. Para compeendê-los tema que comeqar pelos casos mais simples e graduahnente irmos subinao. Consideremos um corpo em repouso, no qual não haja nenhum movimento. Pam mudar a pasiqão desse corpo é necessário que sobre ele exqãmos alguma influh&- empurrá-lo, erguê-lo ou deixar que outros corpos, como os cavalos ou os motores, o façam. A nossa ideia intuitiva do movimento correlacionm a actos de puxar, empurrar, levan- tar. Experiências muito repetidas fazem-nos amscas a ideia de que temos de empurrar cam mais força, se queremos que o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que, quanto maior for a acção exercida sobre um c - , tanto maior será a sua velocidade. Um carro de quatro camlos vai mais depressa que uun de dais. A fntuicão diz-nos que a veloci- dade está essen~ia~lmente ligada, à acção. * Os leitores de novelas sherlockiamas sabem camo as pistas fdsas perturbam a história e atrasam a solução. O método de raciocinar ditado pela intuigão era1 uma pista mada q w levou
  • 15. a ideias &as sobre o movimento, as quais perduraram p r & u h . A grade autoridade de Arist6teies foi tailvez a causa principail dai longa fé no intuito. Na Mecdnica, que há dois mil anos C atribuída a esse fiósafo, lemos o seguinte: O corpo em movimento estaciona quando a força que o impele cessa de agir. A dacoberta e o emprego do raciocínio científico, que d e m o s a Galileu, foi um dos mais hprtamtes triunfos regis- tados na história do pensamento humano-e mmaun o verda deiro começo dai ciência fisicá~Ensina-nos essa descoberta que as conclusões intuitivas baseadas na obsewaqão imediata nem sempre merecem fé, porque muitas vezes levam a pistas emdas. Mas como erra a intuição? Poderá ser erro dizer que um carro de quatro animais deve radar mais depressa que um de apenas dois? Examinemos mais de perto a s factos fundamentais do movimento, tomando como ponto de partida simples experiên- cias de todos ,os dias, familiares ao hamem d d e os começos da Civilização e adquiridas na árdua luta peb existência. Suponhamos que a l g h vai por m a estrada plana a empurrar um a n i n h o e subitamente pare de empd-10. Antes de imobilizar-se, o cmrinho ainda se mover4 até curta distância'. Surge a pergunta: como será p d v d aumentar essa distância? Há vários meios: mitm o eixo, tomar a estrada. mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais maciamente g i r a m as rodas, maior será a distância per- comida. E que acontecieu em consequênch do azeiíamenito do eixo e do alisaunemo da estrada?Apenas isto: diminuição das influências externas. O efeito do que chamamos atrito d h i - nuiw, tan~tono contacto do eixo m a rodas, m o no das rodas com o chão. Isto já C uma hterpn%yão te6rica da evidência obsewárel -tuna interpretação, na realidade, arbi- - trAsria. Se clermos )maisum passo à frente, entraremos na pista cwta. Imaginemos uma estrada perfeitamemie lisa e um sis-
  • 16. tema de eixo e rodas em que não haja nenhum atrito. Neste caso, nada interferiria no caminho. o qual d a r i a perpetua- mente. Formulam esta cmclusão unicamente por força do pensamento, iàealizamh uma experiência que não pode ter realidade, visto ser i m ~ v e l eliminar todas as influências externa. Mas esra experiência iddizada dá-nos a' base me- cânica{do movimento. A compa~rqãodos dois métodos de abordar o problema permite-nos dizer: a ideia intuitiva é que quanto for a x@o, tanto maior será a velocidade. Assim, a velocidade indica s e há ou, não forças externas actuando sobre o corpo. Gdileu mostrou mais ccmectarmieate que, se iun corpo não é puxado ou i'mpelido, nem influenciado de qualquer maneira (ou, mais sinteticamente, se nenhuma força externa actua sobre ele), esse corpo se move uniformemente, isto 8, sempre com a mesma vdocida& e em linha recta. Sendo mim, a velocidade não indica que forças externas estejam ou não agindo sobre o corpo. A conclusão de Gdileu foi mais tarde fornuladai s p x Isaac Newton nos aennnos da lei i dainércia. Tomou-se umai das primeiras coisas que de física castumamos decarar na escola: Todos os corpos se conservam em estado de repouso, ou em movimento uniforme em linha recta, salva se fonim com- pelidos a sair desse estado por acção de forças exercidas sobre ele. Já vimos que esta lei da inércia não pode ser directamente deduzida de qualquer experiência; decarre do pensamento especultùtivo baiseâdo na observação. A experiência ideal que o caso exigia, conquanto não passa ser realizada, leva-nos a uma profunda compreensão das experiências redizáveis. Da variedade de movimentos complexos que nos cerca vamos tornair, para, nosso primeiro exemplo, o ccmovimenito
  • 17. uniforme)). É o mais simples, porque wrti livre de farças extemas actuantes. Mas o Imovimento uniforme ngo pode ser nxdizado; ai pedra que cai de u m a i torre ou o aninho empur- rado na estrada não lpodem, n u n c a , ~ m w e r e de modo absalu- tamente uniforme, parque é hpoaIivd eliminamos a influên- cia das forças externas. Nos m a n c e s policiais, as p'has mais óbvias frequente- mente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificaùnos que as explica@es mais intuitivamente óbvias nos levalm também. muitas vezes, a erros. O penmento do homem cria do Universo um quadro em perpétua m u d q a . A contribuição de Gdileu destruiu a inter- p t q ã o intuitiva para enntraniza~umai interpretação nova. I? essa ai grande significação da sua descoberta. Uma pergunta relativa,ao movimento surge Se a 1 velocidade não é r d t a n t e das forças externas aictumtes sobre um corpo, que é então? A resposta P esta questão funda- mental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso, por Newton -advinb dai mais uma pista para a nossa inves- tilgaqão. Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pen- sar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experiência ideal a uni- formidade do movimento é devida à a&cia de forças ata-- nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento uniforme damos um impulso no sentido deste movimento. Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se déssemos um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria. Uo primeiro C - , O caminho acelera o movimento grgas ao impulso, e m segundo retarda-. Conclusão: a x ~ ã o de uma força externa muda ri velocidade. M m , a velocidade pre priamente dita não é consequência do impulso dado ao c m i - nho, mas as variaqões da velocidade ou as acelwaQks do nisvimento é que o sãs. A foiya interferente atumenlta ou
  • 18. diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento ou no sentido cmtrário. Gdileu percebeu-o e com clareza o disse e m Duas Ciências Novas: ...qualquer velocidade comunicada a um corpo cm movi- mento ser& mantida enquanto as causas externas de acele- ração ou retardamento estiverem ausentes, condição que s6 é mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclina- dos para baixo, estard sempre presente uma causa de acelera- ção; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal é perpktuo; pois se a velocidade for uniforme não poderd ser diminuída, e muito menos ser destruída. Seguindo a boa pista chegamos a uma compreensão mais profunda do pblema do oovi~mento. A conexão entre a forp e vatriaqão de velocidade (e n,?oentre a força e velocidade, como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecânica clássica formulada px N e w n . Estamos ai fazer uso de dois m e i a o s muito importantes n m mecânica de Newton: o de força e o de variaqão de veloci- dade. No ulterior desenvolvimento da ciênciai serão ambos dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examiná-los mais de perzo. Que C f w p ? Intuitivamente sentimos que é o que a próc pria palavra significaLO conceito inwitivo de força a d h do esfoqo de empurrar, puxar cru h ç a r ; advém dia sensação muscdar que acompanha esses actos. Mas, s e generalizamos, iremos muito além desses simples exemplos. Podemos pemsar em força sem figuramos um animal que puxa um carro. Falamos da força de atracção entre o Sol e ai Terra, entre a Terra e a Lua, como também falamos das forças que causam as marés. Fa~lamosda força por meio da qual s Terra com- pele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua
  • 19. esfera de influhcia; fa~lamos da força dos ventos a ondear a água dos oceanos ou a agitar a folhagem das árvores. Sempre que observama uma variaqão de velocidade, temos de admitir uma faça externa, respondvel. Diz Newton nos seus Princípios: Uma força actuante é uma acçdo exercida sobre um corpo. de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movi- mento uniforme e em linha recta. Esta força consiste apenas na acção; e não permanece no corpo depois que a acção passa. Porque o corpo mantém cada novo estado adquirido em mzão da ((visinertiae))-da força da inércia. As forças actuantes são de diferentes origens, como as que vêm da percussão. & pressão, da atracção centrípeta. Se iwlai pedra é largado do alto de uma torre, o seu mwi- manto de nenhum modo é uniforme: a docidade aumenta à medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma força externa está actuando na direcç5o do movilmento. Por outras palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que acontece com a pedira lançada para cima? A velaidade vai decmcendo até que a pdm chega a um ponto m a i s dto e começa ai cai'r. F,ste decréscimo da velocidade é causado pela mesma força que acelera a queda de itm corpo. Num caso a força actua no sentido do movimento e no outro actuo em sentido contráaio. A força é a miemnia, mas determina acele- r a @ ~ ou diminuição da velocidade, conforme o sentido do movimento da pedra for para cima ou para baixo. Todos os movimentos que vimos considerando são recti- Iíneos, isto C, em lilnha rectac-~emcis agora de dar um passo adiante. Com analisar o s casos mais simples gamhhos cm-
  • 20. preensão das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas, tiiamos de fugir dos casos waiss inbrincados. A linha recta é mais simples que a curva(,mas não podamos satisfazer-nos aipenas cam a compreeusão do movimento recti- líneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justa- mente os corpos aos quais os principias da m â n i c a faram aplicados com lmalior brilhantismo, são ~movimen~tos curvos- e ai passagem do movimento rectilíineo para o m&mento curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a coragem de enfrentá-las, caço queiramos compreender os pnncfpios da velha mecânica que nos deram as pirneiras pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvi- mmto da ciência. Consideremos outra experiência ideal, em que m a esfera perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente: lisa,. Já sabemos que se demos impulso h esfera, isto é , se u m força externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda. Suponhamos agora que a direcção do impulso não é, camo no exemplo do carrinho, na direcção do movimento, mas sim perpendicular à linha do movimento. Que sucede à esfera' Três estádios do movimento podem ser distinguidos: s movi- mento i n i d , a aqão da força e o movimento final depois que ai força cessa de agir. De acordo com a lei da inércia. as velocidades de antes e de depois dai acção da força são ambas perfeitamente uniformes. Mas há uma d i k m p entre o movimento uniforme de antes e o de depois da acção da força: a direcção mudou. O m o inicial da esfera e a direc- ção da força são perpendiculam entre si. O movimento final não será naf dimqão de nenhuma dessas linhas, mas entre elas, mais perto da direcção da força, se o impulso for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha original do movimento, se o impulso for f m o e a velocidade inicial gramde. A n m a conclusão, baseada na lei da inércia, 6 que, em geral, a acção de uma força externa muda não
  • 21. só a velocidade como ainda pode mudar a direcção do movimento. A compreensão d a t e facto prepara-nos para 3 gneralizaqão introduzida na física pelo conceito de vector. Prossigama r m msço rudimentar modo de raciocinar. O ponto de partida continua sendo a lei da inércia de Galileu. Ainda estaunos longe de esgotar as consequências desta pre- pista do enigma do mavimento. Consideremos duas esferas que sobre a mesa lisa se movm em direcçõieç diferentes. Para termos uma mpmentação mental definida, vamos admitir que as duas di~cçõessão perpendiculares entre si. Desde que não há forfas externas actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. S u p nùiamos ainda que as velocidades são iguais, ou que as esferas percorrem a mesma distância no mesmo espayo de tempo. Poderemos dizer que as duas esferas têm a mesma velocidade? A resposta será sim ou não! Se os marcadores de velocidade de dois ca~rrosmostram igualmente quarenta quilómetm por hora, o usual é dizer-se que OS cmos têm a mesma velocidade. Mas a ciência precisa de criar língua e conceitos próprios para U ~ X )próprio. Os conceitos científicos em regra camqaan com os usados na linguagem comum e ganham em precição, de modo a serem aplicáveis ao pensamento cientifico. Do ponto de vista físico é vantajoso dizer que as veloci- dades das duas esferas a moverem-se em direcções diferentes são também diferentes. Por mera convenção, o mais conve- niente é dizer que quatro carros que se afasta~mde um mesmo ponto por diferentes estradas não t&m a mesma velocidade, embora os respectivos velocímetros registem a de quarenta quilómetros por h m . Esta diferenciação entre a velocidade e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a física, partindo de cm- mitos em uso na vida comum. os transforma de um m d o útil ao desenvolvimento científico. Se uma distância é medida, o resultado exprime-se por um certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e ser de três metros e sete centímetros; o peso de um objecto
  • 22. pode ser de dois quilos e três graunas; um intervalo de tampo pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca a medida exprime-se por um número. Mas um n h e r o apenas nem sempre é bastaate para exprimir os conceitos física. O reconheciimento deste facto assinaEou um sério avaqo na investigação científica. Assim, uma direcção. tanto quanto um número, C essencial para a caraute~izaqãoda velocidade. Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e direcção é repmentada pelo que se chama vector. Podeaios adequadamente simboljá-10 p o r m a flecha A velocidade será representada pùr umna flecha. oul,segunda a nossa conven@o, por wm vectcu cujo comprimento, em qual- quer escala de unidades que esccdhmos, é a {medidada veloci- dade e cuja di'recqão é a direcção do movimento. Se quatro carros partem com a anesma velocidade do mesmo ponto ahstando-çe e m direcqões divergentes, as suas respectivas velocidades podem ser representadas par quatro vectores do mesmo camprianmto, como se vê no gráfico. Na escala usada. cada centímeúro representa quarenta quilQ
  • 23. merxos por h - . Deste modo qudquer velocidade pude ser expressa por um vector; e, inversamente, se a escala é conhe- cida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw. ' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocí- metros marcam quatrenita quilámems por hora, caracterizamos essas velocidades por meio de dois diferentes vectores a j a s flechas apontam para di<mçõesopostas. Nos metropolitanos de Nova Iorque vemos flechas em direcções opostas indicando ,up€own»e mbwntownn. Mas tcxios os comboios que, com a mesma rapidez, se movem «uptown» têm a mesma veloci- dade, a qual pode ser nepresentadai por uun vector único. Nada há no vector que indique as estaqães pelas quads Q comboio passa, ou e m qud das linhas paralelas d e com. Por outras pailavras: todos os vectures, camo os figurados l o g o abaiixo, podem ser convencion~enteoJhadw como iguais; estirralm-se aw> l a g o da mesma linha ou de linhas paira- Mas, são de igual comprimento e as suas flechas apontam ria mesma direcção.
  • 24. O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque variam de cmprimenito ou dri.ecção, ou de comprimento e d k ç ã o . Esses quatro vectares podem ser traçados todos a divergi- rem de um m a m o ponto: Desde que o ponto de partidai não importa, tais vvectorw podem representar as velocidades de quatro camas que se àfastaan de um mesmo ponto, ou as velocidades de quatro I ~ Y K E que corram em diferentes pastes do pais, viajando nas direcções indica&, c m a rapidez indicada. Esta r e p m t q ã o por meio de vectom pode %r usada para descrever o s factos já discutidos amtmimmnte e rela- cionados com o movimento linear. F a l h o s do. carrinho a mover-se uniformemmtc em linha recta e a a e b e r uni impulso na,direcç50 do movimento, impulso que lhe aumenta
  • 25. a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5 vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do impulso e um mais lango, na mesma direc~ão,representando a velocidade depois do impulso. A significaqão do vectar em linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade causada pelo impulso. E no caso em que ai força do impulso se dirige em sentido contrário do movimento do carrinho. fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim: Novamente a linha,pontuada corrwpnde a uma unudmçs de velocidade; ma6 neste caso em direcção diferente. Tarna-se claro que não s ó as próprias velocidades, como tannbém as suas vairigões, são vectores. Mas cada variqão de velocidade é devida A xção de m a força externa; assim, essa força t m l h pode ser representada por um vector. Para1 cmacte- rizar uma força não basta conhecer o &TO com que empur- ramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clirecção o empurramos. A força, do mesmo maio que a velocidade ou a sua variaqão, deve ser repnsentada por imm v e m e n%o por um número apenas. Por i s s o : a foqa exterior C também um vector e háde ter a ,mesmadirecção da mudança de velo- cidade. Nas duas Últijmas figuras os vectores de linhas pon- tuadas lmostram cam igua,lcorrecção a direcção da foqa e a da mudança de velocidade.
  • 26. Neste ponto, o cépcn observará que não vê vantagem na introdução dos vectores, já que tudo niio passa do mulado de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco fmillar e complicada. De momento é difícii convencer o cCptico de que está errado. Quem tem razão de momento é malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta lin- guagem estranha nos leva a importante generalizaqão na qual os v e c t m aparecem coono essenciais. O ENIGMA DO !MOVIMENTO Enquanto lidamos apenascom o movimento em linha recta torna-se-nos impossível compreender os movimentos ohser- vados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos em c w a e determinax as leis qm os governam. Não é fácil a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos de velocidade, v&@o de velocidade e força, mostram-se muito úteis. Mas não vemos como aplicá-los aos movimentos em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos são i~nadequados? i descrição do movimento em @, e que novos conceitos têm que ser criados. Que fazer?!3eguiro velho trilho ou procu~rarcaminho novo? A generailizaqãode um conceito C processo frequentemente usado pela ciência. E não existe aipenas um método de gene- ralizar, mas sim váaios. Um requisito, porém, é rigorosamente exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder reduzir-se m conceito original quando as condi^ originais se realizam. Explicaremosmlhor, recomendoa~ exemplojá empregado. Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia- @o de velocidade e força, estendmdwx ao movimento m linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, in- cluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade,
  • 27. variaqão de velocidade e forqai são introduzidas no movimento em curva, claro que também são introduzidas no movimento em linha recta^ Mas este m l t a ~ d o não deve contradizer c w resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1recta, todos o s conceitos generaaizados &vem ser redutíwis aos conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo. Esta restrição, parh, não basta para alutorh a generalização. Deixa muitas possibilidades em aberto. A histária da ciência mostra que as mais simples gemalizaqões são As vezes correctas e outras vezes não. Temos primeiramente de conjecturar. No caso pre- m t e é coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genie- radizaqão. Os novos conceitos provam o seu próprio valor aijudandcmos a m p e e n d e r o movimento talnto da pdra lançadai ao ar como dos planetas. Vejmm, pois, que significam a velocidade, a variaqão de vekcidade e a farça no caso do movimento em linha curva. Comecemos pela velocidade. Ao longo da curva desta figura !emos um pequeno corpo a mover-se da esquierda~para a direita. Tal corpo é com frequência chamado partícula. O ponto negro na figura mostra a posição da particuia num dado momento. Qual a velocidade comespondente a essa posi~ãoe a esse tempo? De novo Gdileu nos ajuda a achas o meio de estudar a velocidade. Precisamos, uma1 vez mais, tirar partido da imaginqão e pdgurar uma experiência idealizada: A partícula move-se ao longo da curva, da esquerda para a 1 direita, influenciada por f o q externas. Su,pnhamos que, em dado momento, e no lugar indicado pelo ponlto negro,
  • 28. todas as forças subitamente cessam de agir. Nesse momento, de acordo com a lei d a 1in&cia, o movimento deve ser miifome. Isto na experiência idalizado, porque na prhtica não há corpos libertas de influências exrernns. Podemos apenas con- jecturar o «que sucederia se...?)) e julgar do adequado da nossa conjectura por meio das conclusões dela tilradas e da confha@o dansas concl& pela experiência. O vecmr abaixo indica a direcção conjectura1 desse movimento uni- forme, no caso da supressão de todas as forças externas. E a dkqFio da tangente. Examinando ao mimosc6pio a par- ajcuia em movimento, m o s m a parte da curva, a qual aparece como pequeno segmento. A tangente é o prolonga- mento desse segmento. Deste modo, o vector da figura repre- senta a velocidade num dado momento. O vector da velocidade está na tangente. O campnmmto desse vector representa a grandeza da velocidade, ou ai rapidez, como a indica. por exemplo, o veldmetro do cmo. A nossa experiência iddizada, da supresão das influên- cias externas do movimento para o enconltro do vector da velocidade, não deve ser tomada muito ai rigor. Apenas nas ajuda a compreender o que puaiariamos cha~mmvector da velocidade e nos habilita ai determiná-lo num dado ponto e num dado marimto. Esta outra figura mosm as vectores de velocidade de três diferentes posiçk de uma prticdal a mover-se em linha
  • 29. cu,rva. Neste caso, mão s6 a direcção como a grandeza da velocidade, indicada pelo comprimento do vector, variam durante o movimento. Satisfari este novo conceitode velocidade a d o s o s nequi- sitos necessários As generaiiza&s? Isto E: poderá reduzir-se ao conceito anterior, se a, curva se tmair linha m t a ? Claro que poderá. A tangente a uma linha recta é esa pr6pria linfha. O vector da velocidade t e . m a direc~ão da linha do movhenm, exactamente como no caso do cairrin!hoe das esferas. O passo i d i a t o consiste no estudo da variação de velo- cidade de uma particula o moveroe ao longo de uma linha curva. Isto também pode seir fito de válias maneiras, das quis va~mosescolher a 1 mais simples e conveniente. A figura anterior mostrou diversos vectores de velocidade r q r m - tando o movimento em virios pontos do percUTs0. Os vectores n.ORI e 2 podem ser novamente desenhadoscom um p t o de partida comum, coisa que sa~bemosposçivel para todos os vectom.
  • 30. O vector de linha pontuada é chamado o vector da varia- cão da velocidade. O seu ponm de partida esta no fim do primeiro w t o r e o seu término a p m para o fim do segundo vector. Esta definifão da variaqão da velocidade pode, h pri- meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se multo mais c1aù.a no caso especial em que os vectores ( I ) e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa dver ao caso do movifmentoem linha recta. Se ambos os vectores partem do mesmo ponto, o vector de linha panrudai liga de novo os seus extremos. E a figura toma+se idêntica h da página 24, ficando o conceito primitivo reduzido a um (n60 especiad do novo conceito. Cumpre observar que na figulra sepa&mos as duas linhas, para que não coincidam e desse miodo possam ser distinguidas. Vamos agora dar o último passo no nosso processo de generaliza@ -formulando a mais importante das suposiçõles que até aqui fizamos. A conexão entre a força e variqão de velocidade tem que ser e~ta~belecida de modo que possamos entrar no caminho da compreensão do problema geral do movimento. A pista para a explanação do movimento em linha recta era simples: a força externa responde pela va~riaqãode velo- cidade; o vector da foqa tem a mema direcção do vectar da variaqão de velocidade. Agora, por6m, qual a explicaqão do movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife- rença esta em que agora a variaqão de velocidade tem uma significa~ãomais larga do que antes. Uma vista de olhos aos vectores de linhas pontuadas das duas Últimas figuras escla- recera. Se a velocidade e m talas os pontos da curva 6
  • 31. conhecida, a d k ç ã o da força em q u d q w dos pontas pode ser deduzida ilediamente. Podemas traçar os vectores da velqcidade para1dois instantes separados por um culto inter- valo de tempo e portanto c o ~ d l e a t e s a posi~õiesmuito próximas entre si. O vector que vai do ponto tminaà do primeiro ao ponto terimim1 do segundo indica a direcção da força amante. Mas é essencid que a dois wtores da velo- cidade sejam separados par m intervalo de tempo «muiro curto». A análise rigohsa de tais expressões, ((muito pró- xi'mo» e «muito curto», não é simpies, e foi o que Iwuu Newton e Leibnia à dscoberta do cálculo difermciail. Muito penoso é o caminho que leva à generdizaç50 de Gaiileu, e não podanos mostrar aqui como foi abundante e fecundo em comquências. A sua, aplicação conduz-nos a simples e convincentes explanqões de muitos factos a~te então sem nexo e incompreensíveis. Da grade variedade de movionemtos vamos tomar o mais simples para a demmstrgão da lei acima formuladal. Uma bala que parte da carabina. uma pedra lançada a dis- tância, u~mjacto de água: tados estes corpos em movimento desenevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Imagi- n a o s um velocímetro ligado, por exemplo, à pedira, de modo que o vector da velocidade possa ser traçado a quadquw momeaito. O resultado pode muito bem ser represantado nesta figura. A direcção da força actuante na pedira é a mesma que a da
  • 32. O vector de linha pontuada,é chamado o vector da varja- qão dai velocidade. O seu ponto de partida esta no f i m do primeiro m t o r e o seu término aiponta para o fim do segundo vector. Esta definição da variação da velocidade pode, h pri- meira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se muito mais clam no caso especial em que os vectores (I) e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa ~olvera~ caso do movimento em linha recta. Se ambos os vectores partem do mamo ponto, o vector de linha pontuadai liga & novo o s extmos. E a figura tornabse idêntica A da págilitri 24, ficando o conceito pPiunitivo reduzido a, um c n ~ , especid do novo conceito. Cumpre observar que na figulra sepairámos as duas linhas, para que não coincidam e d w e modo possam ser distinguidas. V m o s agora dar o último paciso no nasso processo de genaralização -formulando a mais importainte das suposiçõles que até aqui fizamos. A conexão entre a f o r p e variaqão de velocidade tem que ser e~ta~belecida de modo que posamos entrar no caminho da compreensão do problema geral do movimento. A pista paira a explanação do movimento em linha recta era simples: a força extema responde pela va~rialçãode velo- cidade; o vector da força tem a mesma direcção do vwtar da variação de velocidade. Agora, porém. qual a explica~çãodo movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única dife- rença esta m que agora a varialção de velocidade tem uma significação mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos vectores de linhas pontuadas das duas últimas figuras escla- recer& Se a velocidade em todos os pontos da curva é
  • 33. conhecida, a d k ç ã o da foqa em qudqiùer dos pontos pode ser deduzida imediatamente. Pad- -ar os vetares da velocidade para dois instantes separados por 'u'm curto inter- vaio' de tempo e portanto cormpndmtes a posiçk muito próximas entre si. O vector que vai do ponto temninail do primeiro ao ponto terminal do segundo indica a dimcqão da força actumte. Mas é essenciaJ que os dois vectons da velo- cidade sejam separados p o r unn intavalo de tempo «muito curto)). A amálise rigoiosa de tais expressões. muito pr& ximo)) e amuito cucto~,não é simples. e foi o que lwou Newton e Leibnitz à descoberta do cálculo difereaiciail. Muito penoso é o caminho que leva à genõrdiza@o de Gadileu, e não podanos mostrar aqui como foi abudaininte e fecundo em conquênciar;. A sua aplicação conduz-nos a simples e convincentes explanqões de muitos factos alté então sem nexo R incompreençíveis. Da grande v a i r i d e de movianmtus vamos tomar o mais simples para a demmstrgão da lei acima formulada^ Uma bala que parte da ca~abima,uma pedra Imçada a dis- tância. um jacto de água: todos estes corpos em movimento descrevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Iaagi- nmos um velocímetro ligado, por exemplo, A pkt, de modo que o vector da velocidade possa ser traqado a quailquer momemto. O resultado pode muito bem ser representado nesta figura. A dimção da f o r p actuainte na pedra é a mesma que o da
  • 34. vahqão de xelwidade, e já vimos como pode ser.determinada. A figura seguinte m o s t r a que a força é vertical e dirigida paira baixo. Exactamente o.mesmo que se dá quando a pedra cai de uma torre. As trajectórias são diferentes, como tam- bém são difmtes as velocidades, mas a variqão da veloci- dade, isto é, a aceleração do movimento tem a mesmaldirecção -O centro da Tema. Uma pedra ligada a um c d d e girada em plano horizon- tal diescreve uma trajecthria circular. Todos OE vect<uies do diagmm &r, nepresentando e t e movimmm, possuem o mwmo mI>rime3~o,quando a velocidade for u~nifomne.
  • 35. Não obtmte, a wiucidade não é unifarmiie, porque o tlaniinllio a 6 0 é em linha nxm. Unáaunente m moviimieni~to unifmme m t i l h não há f m p immfermtes. AqiJ, no emto, há tais f a p s , e a velwidiadie muda, M o m grandeza, mias em & I E ~ ~ Y ) . De acordo cmn a lei d~ movimento deve existir aiguima f o v respolnsáwl p estn mwhqa, u m f q que aparece enm a pedra e a mão que segura o d w l . Surge então a pergunta: em que d i q ã o age essa força? De novo o d b p a n a veczoaiiail nios dá a respom. Traçado8 os vectcms da wIiocidade de duis p u s muito próxiimios, o da vark@o da velocidade, ou ecelerq5o do miwiimienito esta114encomtmdo. Este úIitlmu> vector dkige-se iaio 1 - db c d d para o L W ~ do círculo e é sempre ~i~ ato v w m da velo- cidade, que cem a, direcção da tangente. Par ouiwats palavras: p meio do c d e l a mão e x m mbre a pedm uma força. Muito semelhante a isto é o caso da rev01ução da Lua em &r da Tara,, que pode ser aievnitadia como um movi- -manto u~n,ibmecircular. A forp dhigxe para á Tema pela m m i a razão que no ÚItinlo exemplo se dirigia pam a mão. Não há cordel ligaaido a Tema h Lua, mas podemos imaginas mma Iiuiha mtre as:mim dos d& corpos; a fmp c o m a - s e w> Iongo diesm linha, tendo a sua direcção pam o centro da rem, iustatmente camo a forp no caso de u m pedra l@a para cifmaou a cair de m a m. Tudo qua~nitod i 1 9 s e m a ç a respeito do movimento pode a~sumir-senuma só senireya. Força actuante e variação de
  • 36. .elocidade ou aceleração são bectores com a mesma direcçüo, E d aqui o caminho inicial para a sol~uqãodo p m b l ~ do ,movimento, mas nião b a m pml a mplelta explicação de todbs a s wvimienitm otwewadw. A tmmiqão do peaxwmeaiita dr rbrirtóteles p m O de Gdileu colnartirui a mais imptante pedra .linguilar da ciêncb. Reakada,esta pamagam, o ruinuo de futuros desenùvolvimienitos m m - w claro. O nosia interesse mide nos w e i i r o s estAgias do desenvolvimento: no seguir as sendas in,ichise m r a r como os cooimitas fisiiocrs niawem desça penma ata m m as velhlas ideias. A prieacupaçãu, dmte livro só val ;ma as trabalhos pianeim da c i k i a , os que lhe revelaram :iovos e ilnesperados caiminihos de de5ienivolvime~nto; ção as aven- rwas do pnsamnto científico que criaim ulma c m c ~ ã o a e m p m mudaqa do Univem. Os p a m s fundamentais e: ,niciais &o sâmpre de cairáictm revolucimário. Quando ti ima- g i ~ q ã o ckitífica acha os velliob concei1tos muito cmfinudob, suàstitulss par conceitos novos. Mas antes que isso se torne ~iecexiiriopaaa a conquista de uon novo campo, o desenvolvi- :nentto dm ideias num rumo já tmlado está mais nia naibuunan da evolu~ção. Para que compreendamos que r a x k e dificuldades IOS f q a m a mdiificar impoflmtes conceitos, devemos conihe- =r n ã ~ 6 ss çaiminthss i~niciakcomo também aiç cmçlustks a que eles es Ievm. Uma d ~ a miais impmnitÊs çmacteristicas da fkim mo- denna é que as crrnçluições tiradas dos caminhos iniciais &o igdmn,te qualitmtivac;e qulantitartivas. Atentemos de novo na pedra a ca,ix-da torre. Vimos que a sual velocidade cnesce, mas gstadamos de s i m algo mais. Que p p ç ã o tem este aumento? Qual a posição e ri velocidade da pedm em qualquer nurmmto dai queda? @aremos hlabiilimtr-nm a pnediueir o que -.ai dar-se e ai deteminar pela experiêncita se a observaqãs .onfima esas prediqõt?ç e, pontamito, as supiqões iniciais. Para esmiklecsr mnchsões quamti~uativas precisamos ulwr .I linguagem d a mam5ticas. A maim parte &s ideias cien- +]ficasfunda,mentais s ã o na essência simpies e em gemi podem
  • 37. ser expresws em termas compreensiveis a todas. Mas par? prosseguir m desdiobra~menno dessas ideias há que ter cmhlec~- matos c k .requintada técnica de investigação. Se q u m o c obter cmclulsões que possam ser mcorrfimladas pela experiência. temos de usar ais matemáticas camo imtnimmãnco de ~âcicdnniu>. kw como só estairnas in~temsadosmias i d e h físicas funda- menca~is,podemos fugir à linguagem matemática. É delibemda- mente que nestas página6 fazemas imo e, prtanto, m o s forçados o a a s i o ~ h e n k à a p ~ a ç ã o sem p v a s de algum6 resultados 'miessários à c a m ~ p n s ã o de impraantes princípios que iniflum no diesenimlvimmto u&rerjm.O preço a ser pago pelo a ~ b a n h o da linguagem matemática é a perda de precGs e la necessidade de As w 7 ~ apmsemcair mulltadios sãm mostrar ramo faram obtidm. Importante exemplo de movimento, remdo ao da Terra em redor d~ Sol. 9aikse que a órbita demita é uma ouwn fechada, chamada elipse. A canstrução do v c w r da variação da velocidade nimtra que a força de gravitação exercida sobre a Terra se dirige para o %I. M a s isto é pouco. Gosom'wmos de predizer a pxição da Terra e das demais plamta~snum d a d ~ immento; p t a d m o s de predizer a data
  • 38. e a du~raçãodo próximo eclipse do Sol e de muitos outros ncontecimenitos astrmámiros. São coisas possipossi~~s de fazer, mas não c m base m nossos caminhos i~niciais,porque se torna necedtio canihecer niío só a direcção da f q a como talmbem o seu va1y)ir absoluto, a sua grandeza. A Newtm devamas a hpirada canjectrura que m l v e u o problema. D e .?cardocam a sua lei da gravitação, a força de otracqão entw dois m r p depende da distância a que estes se acham entre si, Toimse menor quandb a disitância sufmenira. Mais precisa- meate, toma-se 2x2=4 vezaç m~ se a distância dobra: 3 x 3=9 vezes mwmr se ia distância ioriplica. Vemos, pois, que no caso dia hrqa de giravita@ canse- ~ u i ~ s exprimir de um modo simples a depemdênciat entre n folya e a disthcia de dois corpos celestes em movi~mmto. C procedanas da m m a n1laneim em todas os c a w em que f o n p de diferremks tipos (eiléc~rlco,magnético, etc.) entram em acção. Expenmdmos w r iâ forqa ama e x p d o simples, expressão que só se ju~tificaporque as isncncksões que dela tiramas são cmflnnaidias pela ex@.ência. Mas este conhecimento da força de girawikqão não basta para a descriqão dos rmovimen!ros pldimAxi~~~. Já vimw que tem a mesma dilmqão os vectom repmsenramd~esta força e a acelieimqão clo movimento para um mrto intervalo de tempo, mas temo6 que seguir Newtan e admitir uma mlaqão simples e n m uscmprinmnto6 dos wtwres. Dado que sejam ats mesmas todas outras condiqães, e o carpo em movimento seja con- sidmdo iguais intervalos de tampo, então, de acordo com Newtm, a vairkqão de velocidade é propoximl à forqa. Assim, duas conjlec~mrascomplmentanes são mesárias para cancl~uisõesquaatii6aitivas em irelaqão ao ~ m ~ m t w > dos planetas. Uima, de carácter geral: a que estabelece a, conexão en~tm a Ewya e a rmziidanca de velocidade. Outra iespeciiad: a que tmtmbelece a exacta dependência entre a força particuilair eniivol- ida e a dktânscia enltre os corpos. A primeira é a lei geral do niovimento, de Newton; a segunda, a sua lei da giraivi~taição.
  • 39. Cmtjm1asBessa5 leis determinam o movimento. Um raciwíouo elmwnMr pxielr5 m a r isto m'kclaro. Supanhiaimos que, num dado momento, a posição e a,velocidade de um planeta @em seir datermlndas, e que a força é conhecida. Nesse caso, de ~cardolcom as leis de Newton nds sabem a aceleração d s niovimenro, duraante ulm curto hmwào de tempo. E sabedom da velocidade bid e da sua variaqão, @e- mos tachar a velocidade e a posição do planeta no fi~mdt pequem i~nitmrvalode tempo. Com a continua repetição date ,xwvsao, podamos tirruçar toda a órbita do movimento s n i recomrmos a nenhum dado de observqão. Quer dizer que, em princípio, a i~nterprataçãomân8ica torna possível a pe- dição do cuuw de um corpo em movimienitrx mfaseste mdtado >feremgrande dificuldade na prática, ande eme pmm a, passo ,@ria extmmamenlte tdioso e çam precisão. Felizmente, não h~ aec&dade de mrrmer a ele; as mateimáticas fonnecelm uni m l h o que possibilira a exacta descrição do movimemo com m a a r gasto de tinra do que o preciso palra ieiçarever uma frase As sonclusciaç deste miud'o alca~qadaspodem ser provadas OU ; erificadas pela o k g ã o . Na pedra que cai e nla revduqão da Lua na sua órbita r~onhecealcxço mesmo t i p de força exitmm: a atracção da T'erra- Newtm admitiu que o movimento da pedra que caia, r> movitmento da Lua e dos plainms mão passam de mlamifes- t q ã o de uma íoqa de gravi&ão ai agir entre dois ~wpx. Nm casos simples o m o v h m m pode cxr descrim e predito pol. meio das maitieimá~ticas.Em c a m extremamente ooonpiexos. que implicam a acção de muitas ampm utm wbre a s mtm, a descrição matemática aùão é pies-^ os pnndpim im&menm,k ccmervaim-se a mesmos. As conclusCes a que c h e g h m com aB nmsas pistas iniciais, vemo-las miizad; no movimento de luma +a no w,nu movimento dla Lua, da Tenra e das planetias. Mas o n m o sisiteunia inteiro de cmjectuaas tem que x:
  • 40. alxr>vadr> OIU mtt&dr> pela experibncb. Nenhuma das hipD teses pode ser ii901âda para wm teste wpmdo. No caso do^ pl,lane€as lem movimento em redw do Sal, esse sistmna de iãiiter- p m q ã o miecâniica fumcwna miagnificiaunm~te. Não obstante. pudemos multo h imaigincaa que ourro sistema, bmeado em outras cmjecltuiras, vmha a justificar-se igualmente h . Os conceitos da física são cria~õesda @rito humano, ç não, como pcnssam parecer, coisas d e t m h d a s p e l o mundo exmo. N u s n06~~) eSforqo para ccnnpmder a realidade i nossa posição lembra a de um homem que procura adivinhar o m.ecaaiçmr, de 'uim rel6gio f e o h h . Esse h m ã m vê a mo+ trador e a s p l t e i o s , ouve o tiquetaque, m a s não tem meia de abrir a caixa que esconde s maquinism~.Se é um homem cngenbuso, pode fazer ideia de ü i m maqui~rtianrYoresponsável por tudo o que observa exterionmente. m i a não poderá nunca Ter a certeza de que o maquinismo que imagina seja o único que possa explicar as moviunmtos exmiones. Não poderá nunca comparar a ideia que forma do meca- nirno interno com a m11idadedesse unececaniaimo -nem sequer pode imaginar a possibilidade ou a sigailfiraição de cal c m p a - rafla. Mas realmiente r & que, 2 medida que o mu conheci- mento cresce, a sua repriasenta@o da realidade se mrna mais P mais simples, e explimtiva de mais e mais wisas. E pode ainda crer na existência de limim para o mhwimieoi~M,,e a d ~ m i ~ r que o espiiriito hmnmo se aproxima de- limites. E s e extremo ideal será «a verdade objectiva^. UMA PISTA QUE PERMANECE Quando camgamczs a estudar lmlecânica tiemos a imp&n' de que tudo nesta ciência é simpks, funidammml e fixo pam todo o sempre. Dificilmnite swpeita~ri'aimrxde uma pista quc pasuou dapercebida tnezentos anos. Essa pista liga-sea um do$ -onceitm fundarnonirais da mecCnlica -o conceito de massu
  • 41. Vdtem,os de novo a experiikia idealizada do carrinho a~bilea superfic~iepdeitamente lisal. ! k o cairnniho inicial- m n t e pmio m b e um impuko, p-rá a mover-se unifor- memente can m a velocidade. S~lganihlaimcãque a acsão da forca poss ser mpetida tantas vezes quanta quisemos, cmi o mecanismo do i m , p h actua& no mamo d d s e exei- d o a mesma farsa. Par malis que a experiênciat s e repita, LI veiocidade fina116 seirnpre a (mesma. M a s que acontece % J : experiência muda. se o caminho a t a r a al princípio vazio c agora. esta carregado! O carri~nhocaitrregfuds terá no final um3 %-elocidade menor que o carrinho vazio. -4 cançllmão 6: s e , i mesma força age em dois diferentes corpos, ambos inicial- "mente em m p s o , a velociidadles m~ltawtesnão serão az a - . D a í d~~ que a velocidade &pende da mawa do cmrpo, sendo m o r se a massa é maior. ~~~, prx-tamto,pelo menos em temial. como determinar r massa de um caripo, au, ma~ise=taimte, qwmas v e m + i i m dada m w a é maior que outra. Temos f o w a idênticas dctuando em d w mssas em regaum. Se verificamos que a wlwldanle da primeira é três vezes maior que a da segunda, i.oncluímos que a primeira mama é três vezes menor que a @a. Não 6 isto, ceiicaimenite, um meio prhtico de detei- miniair a mlqão de dum massas. Mas fizemdo balseados IIJ .~plicqão dia lei da i'n.ércia. &mo m a prática determinar a massa? De nsnhuni modo Ja maneira acilmai descrita. T d o o mniuydio sa~k o melhor 51s- lema: peçado o cospo na baknqa. Vejamos mais detalhadalmente os dois melos de determ- idr massas. A primeira experiencia nada tem com a gravidade ou i~tsaqãoda Terra. Depois de reoebido o impuluo. o carrinho Inove-se pam a, frente sobre o plains perfeitamente liso e hori- ~anita~l. A força da gmvidade que o faz manter-se sobre esse plano não muda e não repnesenlta nenhum paipel na determi- ~iaqãoda massa: Já tudo muda na balatnqa. Não poderhmss
  • 42. qxa-la se a Perra iiào atraísse os corpos, se ri gravidade não cxietiçse. A difeiieinp mwe as duas dekrminaqk de massa t . que. a primeira nada tem com a gravidade e ai segunda se batda nela essencialmeaite. Perguoiitaimm: ob-OS igualis mdranios se determi- umnos a relaçio de duas mamas pelos dois procesw,s acima rlesrritos? A resposta expesimenta~l6 clara. Os resultados são cxmtaimenite aç mesrnm! Esta conclusão não tinha sido pre- .ista; baseou-se na obsarvação, ndo na rzão. Por amor i birnplicidade chamemos i m a s i determinada pelo primeifro :nodo, inercial; e A deteminada pelo segundo, gravitacional. No nwxsso mundo acontece que são iguais, mas podemos ima- ginar que não o fossem. Nova questão se ergue imediatamente* essa âdeineintidade dos dois tipos de miaistua seri4 pwamemte aciden- tal au psssui signifiiaqão mais profunda? A m p t a da velha Iisica C: a identidade das duas m ~ w s 6 acidm~tle nenhumri significação mais profuinda lhe pode ser atribuida. A r e s p t a da física miaderna C o optm a idkntidade das duas massas C fu~iaùne~11td e constitui uma pista nova essencial que leva a luma c u r m ~ G o (maisprofulnd'a. Isto foi, de facto, uma das iniaiis imptaateç plstas de que se demvdveu a chamada r 4 a da relatividade. Uma novela policial parem5 de inferior qualidade, se explica os acanrcecimeniitos estranhos como m;erm acide~ntes. Muito mais saitisfaitória ser& se seguir m plano racional. Assim iambem ri ~ a r P que oferece explicação ~ J U a identidade da i a s a inercial e gravi~tarimslé superior i que a interpreta como mmemlte acidental -conimto que, sem dúvida, as duas teotrias sejam i p d m m t e justificadas pela okerva@o dw factos. Cmno â identidade das dum ma- foi básica para a toi- :nda@o da teoria da datividade, estamos justifi~ados de exaimiiná-la aqui um p u c s mais de perto. Que experibcias
  • 43. demonstram qw as duas massas são ais mesmas? Gaililleu f e i cair diferentes ~matss do alto & uma torre e verificou que O tainp gasto na queda era sempuie o imesmo, isto é, que o ntovimen~odo corpo que cai não &pende da ~ m m . Para 1iga)r i identidade das diaas rruaiwas o ramiltâdr, desta ex@êaCia :Ao simples, m a tão imporiaainte, temos de r m m r a unq omplicado raciocínio. IJm campo em negoum c& à acqão de uma f o r p exteirna. q~vve-see atinge urna certa velocidade. M e anais au menm facilmente, de afioirdo m m a sua mima imrcicul; &te maii- :o movimenm, se a massa é m i m ; e menos, . s e é menor. l'odemos dizer, embora não em rigor: a prontidão cam que um- o p r e s p d e ao apelo de urna forqa exbem depende da,sua missa inercial. Se fase verdade que a Terra atrai tados os orpos cam a mama força, a m i m M a hercial mover-se-ia mais lentalmmte na queda do que qualquer outra menor. Mas nào é esçe o caso; todos os cmpm caem da Imwma maneira Isto significa que a força com a qual a T m a atrai difmntv tii~ssas deve ser diferente. A Terra atrai a pedsa com a força da gravidade, sem nmhama atenção para cam a sua massa imlriail. -4 f m p de «apeio)> dá Tema depende dia mama gravi- taciaml. O muwimanto de «mpostai» da pedra depeade da sua mama inexiail. Dade que o m o v i m t o de « ~ a » é sempre o Imesmo- bodas crç mpos lmpdm da mamia ~lruracaiem da mema mlanieira -temos que cancluilr que la mama inerciar e a gr~vitaciana~l são iguais. O físico formIla mais pedantescamienrte ressa conclusão: a .iceleiracão de um campo que cai cresce nta ~pnoporçãoda sua mlasscl g~avitacionale deorase na pmprção da sua uniassa incrcial. E d d e que tmbs os corpos que caem iapm~taima meqm2 acelerqão, duas rnams d e v a s e r iguais. Na nossa grande novela policial MO e x h p b l m ~ i.esalvidos definitimrnmite p r a 'rodoo 8amp-e. Após trezieaiirm -~iiosde estaigna$ão wtorniamos ao problema i~niciaildo movi-
  • 44. ;iiento, para rever o processo de iniviesrigaqão e descobrir pistas que passaram desperoebidas -adquirindo n h assim uma dife- mte represenra~ãodo U n i v m , E O CALOR UMA SUBSTÂNCIA? Aqui cavmiQ6 a w u i r m a nova pista no reino dos whuemx cio dor. I m p o ~ w l , todiavia. separar a cihcia em -ecq&s sem ligqão. Breve verificairamos que os inovos cm- ieitos agoia introduzidoti se entdaçatm ma s que já nos sã[ Ia~miliairesa com o s que 'aimos amidiair. Ulnila linha de ps- iiienito que se desaravolve num mmo da ciência p i e muita.. cmser aplicadla % aiescriqão de coisas de carácter na apa- ;C.ncia divem. Neste p m e s o os conceitos originais são fre .iuen,temente indificados de modo a atemdex aos dois ficl Os conceitos fundammtais do fenómeno c(calor,, são tem- iWratUN e calor. Muito tempo levou a ciência pa ieistabeleces esta distilnqão, mias depois que a estaikleceu os prognxsw toraim dpidm. Embara sejam cunceitos familiares a toda a gente, vamm emminl-Ias de perto para I k acentuar a, iiferenqas. O nosso sen,tidodo tacto dizmxs qiw um amp está quente e o u m frio. Ma6 é um oritério puiraimmte quiallirraitivo,iinsufi- t i e m paira uma descrição quauiairaitiva-e às vaes aimbíguo iJma simples experiêncila o pmva: tamios três vúmx, com água: quente, m m a e fria. Se ùn~gu~lhwmos luma das mãos ns água quente e a o u m na fria, recebamos ai ilmpresão do quente e do frio. Se depais disso mmgulhumar as duas mãm na Agua morna rembemos duas impressões contradit&rias, umn mi cada mio. I'eb mesmo motivo um esqui(& e um e q u a h a que num dia de Primavera se encanibrem em Nova Iorque t&c oph,iões d i f e m t a mbre se Q duma C frio ou quente. N6s i,esoiiwmos essas dSividas par meio do mm&metro, um insbni- iiiento concebido pcxr Gallileu. De inovo ele! O uso do lmrn6- wetm bacseia-sr e m alguimas óbvias mnijechwas físicas. Vamos
  • 45. mnscrever algumias linha6 de Blxk, fixadair; sécudo e meiu AS, e que contribuíram para esckmxw os canceitos de teni- pmrn e d o r , por meio deste insitaumenits podemos kerificar que, 3c iomarmos mil ou mais c o i w difermtxs, como metais, pedra,. sais, madeiras. lãs, água e m a vairidade de oultros Iiquid~s. :dos de difarentes calores, e os p u m m num miesirnu>recintc~ bem aquecimento e no qual o s o l não penetre, s calor comu- +arse-a e n m esses oarpos do mais quente para o mais frif: dumme h m s , talvez, ou no curso de um dia; e, se ao cabo medirmos com o termírmetm, veremos que esses objecto.< mdicarão o mesmo gmu. A palavra c~caloes), e o que h+ ch~~maimos temperaturus. U'm m&lico que tira Q termómetro da boca de um doenre pode raciocinax assim: «O termámiebro indica a a y u a próprid írmperatwa pela extensão da coluim de mercúrio. S a ~ h o ~ que a) e x ~ n s á o dessa coluna cresce na proparção do aumento de Wmgeratulra. Mas o mrmámaro esbeve alguns minutos em onitacto com o meu doente de modo que s doente e o termo- iiie01-0 ficaraim com a meçma temlpratura. Concluo, portanto. que a tem~r;~tu!ra do meu doente esta registada no tamw ?ietro.i,Na prkicai esse m&iro agirá de modo mecânico, sein pensar que está aplicando princípios fkicos. Mas c m t h s mmbmetrs a mesma soma de calor do urpo h~manio?Claro qim niio. Afirmar que dois s o r p cone :em Iguais qulmtidades de calor s 5 porque a6 temperaturas s h ?pais, seria. como Black notou, .con<lu1r multa apmsada~mmte.Seria confiundir a quanti- I& de cailar em diferentes corpas com a intensidade do calo1 : sendo (.Iam que quentidude e ini&dde são coisas dite- ,.enites, devemos wmpR distinguli-Ias quando pensairnos n a d1.s- * ribuiqão do c alar.))
  • 46. Melhm compreensão desta difereqa pode ser alcanqada c m uma experiêricia muito simples. Um litro de água colo- cadn wbre um bico de gAts leva algum remp p r a ir da m p e - ratwa m b i i t e ao p t o de fervuira. Muím mais tmpo seri wquerido para f m e r doze litros de água na,mamia chama e na m m a vaailha. Temios de interpretar e s t e facto como indi- wivo de que mnk «ailpma coisa)) se nieceSSj!tia ali -e essa rlgumn coisa C o que chaimamos calor. Calor específico: este importainte conceito &nos &do pela experlêmh de uma vadha com 6gua e de ou<tracom mercúrio, submetidas aio memo pracesso de aquecimento. O mercúrio aquece muita mais Idepresça que a dgm. mlcwtrando assim que muito mm ((calor»se torna necessário p a m elevar de um grau a sua tenipat~ura.Em regra, difmniks qiiauiitid'ades de I aJwr são necesá~rbspaira mudar de um grau. digaos de .~uinzea dezasseis graus. as tempwaturas de diferentes subs- ?ânci[aai,cais como águial, mieucúrio, ferro. cobre. madei,ra. etc., tadas com a inama massa. Dizmos que cada substância tem a sua capacidade M ~ i d u w lde callor- ou calor específico. Uma vez apreendido s conceito de calor podemos inveslti- gar imis de peirto a m s u a natureza. Temas dois corpos. uni !uenite,auap frio, isto C. um em teunptwa mais ailital que ~utro.Ponhamo-los em contacto, livra de qualquer influência ~ ~ X W M ~ . Acaibarão por adquirir a mesma temperatura. Mias que icwinecau?Que aconteceu entre o instamte em que esses corpos mtram m mùtaçts e aquele em que se igwidim em tempe- ratura? O calor u fluiu» de um carpo para m t m-a mmnia hagem da Agua que flui de um dve1 mas a~lto para um mais baixo. A representação disto, C O ? U Q U I ~ ~ ~ primitiva. adequa-se ..; muitos faato~, de modo que a auidagila serve. Água -L a h Sível mais alto -Temperatura rmis alta Nível mais baixo -T~mpera~euira. mfalisbaixa
  • 47. A corrente perdura até que ambos os níveis e aimbas a< iemperajturas s e igualem. Esta ingénua nepresentação pode se7 ace~tmdapor meio de considemqões quan~timtivas.Se maae &remninadas de água e Alcml, cada 'uma a cem m p a ~ i t z i r a . sãs misturadas, o mnhiecimenm dos resptivcs calones espe- cíficos pode ;levar-nm a predizer a mpma~mrafinal da mis- rum. Invesamenite, a ohservaqão da tmperatum final, jumm I om um pouco de Dgebm, p i e habilitar-nos a enmnw 2 relat$k dos dois caloiies específicos. Reconhecemos no conceito do ca,lorque laqlui aparem simi- raridade com oultm canceiuos físicos. O callor 6,segundo esse ponto de vhstia. uma substância, como a massa na mecânica ? sua quantidade pode mwdalrou não, c o m o &nheiro padt ser posto niuim cofre ou gasta A soma de dinheiro num cofw pmanecc irraltorada, enquanto o cofre panmamece fechado sssim também a quantidade de massa e de calar ainirm c m p iroliado. Mais, tal como a massa de um sistema idado n6c muda ainda que uma i t i r a ~ n s f o r m a i ç ã oquímica se realize, assin- o calor se conserva ainda que #passede imn mpo p m outro 4inda que o c a h nGo seja usado elevar a tmnpemiturra de ulm corpo mas sim para demater gelo, ou paira mudar A ~ U T em vapor, pdemm julga-Po c o m mbtância e nuvammtc reavê-lo congelando a água ou Piquefazendo o vapr. Os vel~hw names -calw lateme de fusão au vaporizaqão-mtrarr que estes conceitos decairrem da ideia de calor m a whtâinciz? O calm I a t a está tamparariclimante oaulito, m o o dinheirc. que esd oc~ulcomas é utilizAvel se alguém camague abrir 0 6 0 f ; ~ . O calar, porém, não é umB suhtâacia n b me9mo semtido que a anama. A massal@e ser awriguwki púr meio da b a h q n --mas o calor? Ulm pedaw de fmm frio pesa mais do que quando em brasa? A expeiiência m t r a que ,&o.S e o calm i uma substância, será então uma substância sem peso. O ((calor- -su~hstânchnfoi usuahmite ~halriadocalórics e r õ p m t o ~ o nosso primeim contacto com a grande Ealmíliadas submân-
  • 48. .ias sem peso. Mais adiante t e m o s opontun~kkkde conhecer .I história desta família, o sua açcerusão e queda. Por enquanto bmra aumniiailarmm o pu;~sci~mlenito deste mmbm. O propósito de qualqum Iteoria fíisica é explicar o maior número possível de . e h w i m . Ela,é tanto mais aceiitávd quanto mais factos tome i o m v d i d o s . A temia do darmbstância explica1 muitos dos fmómenm callwificos. Entretanto, logo se verá que tam- Sém esta C uma fdsa pista, e que o calor não @e ser consi- derado cano uma mlbstâmia sem p . ISTO será e h se nos a e p a r t a m a sinigalas experiências que foram realizadas ao princfpio da nossa civi~lizqão. A nicmsa ideia de substância C a de uma coisa que não pode x r criada nem destrui&. O s homem primitivos enmtmto ymduziam par meio da fricção o calor n d i o parra queimar ^: madeira. Os exemplos de calar par fricção mostram-se de ra11fanma abLmdaintes que siao valle a perna mmimd-lm. Em tcxlbs cxs cams uma m t a quantidade de calor & criada,-facto difícil de amcdax-se a ideia do cahr~11bot3ncia~. Não ha luvida que um ddenlsor da ideia ad~uzi~rA argumennwxç a favor. -1wu raciminb d este: «A t d i a da substância pode explicar 2 apawnw criqão dr, calor. Tomiemos o caso de b i s pedaços de madeira f r i c c i e rum contra o mm. O açto de friccio- ínar C ailgo que infliumcia a lmadeim e lhe muda as propriedades. n : muito provável que as prcpiiedarleç sejam modificadas de modo que uma quantidade fixa de calor venha a pnodnizk uma iernpesaiawa mais alta que a anterim. No fim de tudo, a iinica -o& que ohaervaangs 6 o aiumemto de mpera~tura.É possível que a fricçãú mude o calor eqecífico da madeira e não a m a mta~ldo cabr.,) Nate pnto Ido debate seria inútil arguir ccm Rim adepto da t w r h da su,hstâ~nci~, p q w u aainirilto d poidienia ser m l - vido pela expi6ncia. Imaginamos doii pedap de madeira idêinticos e suipanhaimo-10s submetidos a igulais miudanqas de mmperatura, olbtlh por difeoleaiites 1m6tdcs:num cam. pela fricção e em oumo eaw, pela aqão de um irradiadar de calor.
  • 49. Se os dois pedaw apresentarem o mesmo calor especifico sob a nova tamperauuira, B lwria do calor-su~btânciadesaba Há métodos muito simplies de dmrminar o calor específico- e o j u i l g m m final da teoria depende dessa5 merilçuiraqk Lxperiência com capacidade de dar m t t q a de vida e lmcmr!te a m a teolria são frequentes na histária da física -e cha- mam-se experiêmiais cruciais. O valor cnisiial de u m expe- riêlncia revela-se micammte pelo mudo de f o m l a r a questão e apenas uma teoria do fenbmiaru, pode ser levada a esse tri- bmial. A d~termiinq50dos calares ~ ' f i c o s de dois corpos da mama espécie, enn igual temperatura, obtida peh fricção ou pelo flluxo do d a r de um para mm conpo,C exemplo iípico & lum2 experiência crucia'l. Foi miizada há século e meio (por Rumfford-resulltando m golpe die monte para a teoria do cador-substância. ((Acontececom frequência)),diz Rulmford, «que m o u m aildi~náriio da vida se apresentam aporihmidades para(a cooihem- plaqão de a11guna-sdas mas mnis curiosas opera@s da Natu- reza; e expexiências filos6fi~asde rnuilto interesse podm ser feitas q u e seni traballho ie gastos, por m i o de maquinismos canstmíb para a s prapósitcs mnecâ~nimdas artes e mam- facturas.)) Muitas vezes tenho tido o m j o de faew esta 0b&eU7Pa(çã0; estou pcnuiaidido de que o hdbito de ter os alhos aErarros para tudo que se faz rn vida di9ria nu>., teun levaK10, seja pcrr mem acidente, seja,par 5~4geçtã10 da imaginativa, a fieaundm dúvidas r sérim planas de investigasão e melhoria, em grau muito m~aiarque a mais intenta meditação dos filósafios nas horas dedicaidas expressamente ao estudo.. . Esmndo eu ultimamente dirigindo a perfuira~çkde um canhão no msena'l de Muinique, fiquei hpdurmldio pelo a h grau de cabr que o bronze rapidamente adquire durante a operação de ser furado; e com o calor ainda mais intenso
  • 50. ~niaiorque o da água em fervura, como verifiquei) da cisadhs ;cartada pelo i n s m m o perfuramte. . De onde vem o calor que surge nessa opera~çãomecânica' será fornecido pela c b l h a que o iinstnwmenito parfumnlte des- r a ~ a da mal= do mieitali? Se o caso fosse esse, então, de acordo cam & isriac iiiodernais do calor latente e do calórico, a sua capacidade .-alarifica deveria não somente mudar, mas a mludaniiça sofrida deveria ser suficimtemnite gralnde para explicar todo o calor produaido. M a s n&ma mudanqa se verifica; parque obsvei que. :ornando pesas iguais dessa cisailiha e de fragmrmx do mesmo metal destacados por &o de amla sem, iag~mdo-os â mama tmpwa~mlta(a da Agua em ebudipão) e pondo-a em igual quantidade de Agua fria (59' / 2 F.), a m ã o de 5g.m que recebetu a cklhia m ã o foi, aipa~rãnitanmm,niem mais nem inenos aquecida que a que meh a frwmemms serrados, E depois e x m í a conclusão: Raciociiniando s d h e s t e assumo, devemos não mesquecer de consideralr a notável circunstância de que a fonte do calor gerado pela fricção nessas experiências p a w e inexaurível, E desniecWArio acrescentar q~ueq~ualquiercoisa que, n~an c o p isolado, ou num sistema de ooapas,podie, sem limitação, coatinuar a ser foùniiecida, não pode ser unia substância mate- rial; e a mim me parece ex~trmaimantedifícil, se mão imps- sivel, formar qualq~umideia sobre qualquer coisa capaz de ser excitada e transmitida da maneira pela qual o calor 6 excitado e transmitido nesws experiências, exmpto o MOVIMENTO. .Assisti(mosaqui ao desaba~men~to da velha teuria; au, para : e s mmais exactos, vemm que a teoria da mbsltâncila se limita zos problemas do movimento do cahr. E novamente, como
  • 51. kuimfad sugere, tomos que p x w a r outra momentmeamen~teà margem o pmblema do a mwânisal, 4 MONTANHA-RUSSA pista,. Ponhairna calor e vokemoc Ei.w~osdiante dese d i v e n t h ~ t o papular chamado mon- mha-msa. Um carrinho é levado ao ponto mais alto de um.8 Imha de trilhos. Entregue 14 A f q a de gravidade, descai, r ,o&: e desce pela linha faamtkammte curva, dando aos qur -30 de,atro todati as semaqões vwlenitas das súbitas n~udantçai de velocidade.. 0 cminho parte sempre do ponto mlab alto 1 ni paate mnhujrna do percurso alcança p n m mais alto qut .tquele. -4 completa diesorição do seu mvi~men~to sariai campli- ada. De uim lado temos o aspecto mecânico d o problema, a> .nudanças de velocidade e de pic;ãx>no tempo. Do outro ladt iemm o aitrlro e p m t o a criarão de calor n i a ~ rodas e nos :i-idhos. S;epdlrammnestes dois m p t w o processo físico a fini 1ie possibilitar o uiso dos conceitos ainterhmenite discutida.. h diviGs canduz-nos a uima experiência ideal, porque un. ,9rscem ffsico no qual 90a p a w a o aspecto mecânico pe~tenct io cai- da imq$n!ação, não ao da reailidde. Para essa experiência ideailizada tanm dk suipar quç dguéim descobriu como eliminar totalmente o atrito quc ierntpre ammpaimha o movimento. Esse ailgdm decide-se : ~plicas a sua descoberta h canstmção de uma montanha-russ.? c tem de desmbricr por si mesmo m m arma-h. O caminh,.~ rem que m r e r palra clmu~ e para baixo, cam o panm de partida, digamos, a cem metros do chão. Pelo processo d e «experiênci: e erro» o cmçtrmitor v2 que deve segulir wgra muito simples ; i liuuhla pxk ser do cmnpimen~taque for, cantamto que renha p t o nenhum miais alto que o pamtici. ! % o ~;11rrin1hc esta livre de m m r ate ao fim da linlia, poderá no perruirsc chegar a cem mtm de a l m a q~uanitas vezes queira, mas num1 pcitxa disso. Na realidade não sena d m , porque existe r]
  • 52. atrito; m ã o p i o d i e i r á depois da partida subir à mema altura do pmto da W d a -por causa d~ aiorito; mas na nossa e x p - r i k b idalhada o h i p 6 t i c ~ eaiipheim suprimiu o atrito. Vamos seguir o mu>Wmemdeme caminho a partir desses cem m m . A proporção que ele se move, a dh~ância a que está do chão dimhui, mas a suia velocidade aiuonieata. A pri- meira vista a t a obsewaqá~lembram aquele excmpb de 1i~nguagm-i:((Eu não teniho nen~humlápis, mas você tem seis lmíwjam, -mas não é a s a tão estúpida aimo parece. Porque se m ã o h& M e W h i u m nexo entre um aão ter lápis e autm ter seis lairanjjas, &e uma mal ligqão entre a distância do c m o ao ch% e a ma v - . Pudemos a qwailquer mmnento oailouh a veiocidade do c m i h se soukmos em que dillnimtde amái Wse ~ m m a t o ; mas aqui v a m dihar por cima dleste aqxam qmtiúaitivo, que d por mio de fhu~lais maremficas p i e ser bm-i expressado. No poaiitio de paultida, o 'mais alito, o carrinho está com z m vehxidrude e a cem nieitras do chão. No prrnto mais baixo pw&d, n i ã o Êita sepairh do chão por distância iãeaal~um e atingiu o mdxirmo da wlociidaKie. E t m s fwm piodiam seir expressos de outra forma,. No p m anais alto o caminho poinsiui energia potencial, mas mão pamii energia cinética w mmgia de mvimmto. No p t o mais baixo m á no máximo da energia cim&ich e já san mIYbuuna energia potenci~al.Em
  • 54. tmdwk. É c - se um homem tivesse de pagatr a si próprio c m S o em fmmm p a m tmar dólatraç por Ehm, con- serv'arglo ele o dbheim d!a comimão de ,Ti1i0d10 que a soma de A TAXA DE CAMBIO
  • 55. foi m h k m da Cuma 3irâ Batviienai. Temos ainda o cervejeim inglês Jairle, que l r m sem mamemtos de lazwr,nedhui algumas das mis i~rn'pammtmexpienêincias rehtivas A mmemaçãiu da e m . J d e verificau expeamiencalmmte a hipótese do dar como f m a de energia e ~ ~ i m o u iai m a de câmbio. Vejlaunos as suas experiências. A energia cidticxi e pommiai1 de um sistema camWm . . i a energia mecânica desse sistema. No catw da ma- fizemos a mlposi@o de que pa& da emergia mAnim se tinha canvemtido em dor. Se btn está certo, deve h a i v e r aqui, e em todos os prcmsms físimis simhes, uma defbkb taxa de câmbio entre o calor e a ~ i i a mecânica. Embora q u e qiraatitotiva. o facto de uma &da quantidade de awxgh mecânica1 poder mudar-se numa definida quantidade de calor, < dai maior impontânicla. Gostm'a~miosde saber quai o número que expresça sanelhame taxa de câmbio, isto é, quanto c a l o r obtemos de uma dada qwaaiitidade de mmgiia mecânica. A demina@o deste númem foi objecto biutvdgsiqões de Jwk. O mecanismo de uma das suas expmiêmias lembra o de um m1óp & pesos. A «d» de tais mk@s 00nSiSae em elevar dois pesos que o abastecem de eniiesgia patend. GmduLahianhe os pmx cbescie3n e o i m q u i h do relógio a&. No fi'm de certo tempo cm pesas ahegm A pwi@omais! baixa e o A6gh @a. Que çuoecleu com a energia? A energia potencial das pesas mudourse e m mmgia c i d t i a e gsadwl- mente se dissipou em dor. Uma habil a i l ~ w o neste m q ~ o habilitou Joule a medir o c a l m perdido e a esmibek a taxa de chbio. No seu apauph, os dois pesas faziam gim- dieaihi.o de água um eixo crun paihetas. A energia potencial dos pem ~ ~ o s m a v a ~ n;a em@ cidtica das p t e s móveis e depois e m calor; o qud elevii~a a temperatura do líquido. Jonile mediu esta mudança de tem-
  • 56. (I) 60°F são aproximadamente 1 5 ~ centígrados. A libra pesa 453.6grs. O ~4 mede 0.~33.
  • 57. O FUNDO FILOS6FICO Frequentemente os resultados da kwstigaqão c h í f i c a farçam rnruhqs na visão fíífica d a problemas que esca- pam aos domínios e s t r e i t a s da ciênck. Quial o objectivo da
  • 58. Por conimqão, o doce é doce p mnivmçZo, o amargo é aimaqp; por c c u ~ m q ã ~ o quente C quente: par convenqão. a cor é cor. Mas m,mlidkide 90 ihd áttoimm e vácuo. Isto 6, os abjectos que a s missxx 9anitidi06 =tem s6 supoera~mm~te sãs &. S ó u á m e o v4cuo t h realidade. Esta ideb surge nm antiga filosofia apenas como enge- n h ficqão hgiuinitiva. As I& da Natureza eram dmonlie- c i b dos Gegos. Ciencia que ligam teoria e experiência foi
  • 59. coisa começada mm Gaililw. Já seguimos ~ I S p h hiIclais que nos h m m As leis do movimento. AtrméJ de ~ c t i o s a m de iùtvmtigaqáo, a fmp e a mdria pieaniaaieciertaùn aamo mhceioos básicos de tdas as mtairivas de oampa~ensãioda Natuma. E impú~91'vdimaginair Rima s e m a ouirra, p q u e a matéria dwmiaiicst~aa suu existência como fmte de m a pela sua acção sobore outra mat6ria. C-ioaindemnos o mais ekmtm&ardos cai90s: dwas partícutlx com forças actilaates emím si. A força mais el-r que podemos m~uclek C a da aitn-acção e repuleão.Nus dois a m s os vwms dhs forcas estã~~ ma M a que lit@ os poaims mate- mis. As exigenicias da simplicidade levam-nios a repe9Bntar do -seg,uiatemodo a atracção e repullsão da6 pmtícu~las: Atracção Repulsão e < - + e
  • 60. Esra visudiza@o pmm ingkmia para um físico de hoje. Causamx medo pensar que a mxrrvilhma aventura da inves-
  • 61. A TEORIA CINÉTICA DA MATÉRIA Será parsível explicair o fcmómeno da calor c o m o mul- tado do movimento to prti'culh que se anitmhwam? Um vam fechado cmtém certa de &,de ar, por exemplo, nuuna certa temperatura. A q n i i m , ekvaimm a tempera- tum c desse modo anmxmtam a energia. Mas que &qão existe emme este cabr e o movimto? A poaçibilinlade de m a rehiqão é su~gwiIdiatauirto pelo ~oisso panm de vista filosárfico quQntopei~mceiito de que o c&r se gera do mvimento. O cdm tem de ser e m i a mecânica, já que todas as pro- blemas são mecânicos. A p m t w a e s t a luz o mceito cke' maitéria é o objecm da teoria cinética. D e aicxrrdo mm tal teoria um gás &o pama da cioingrega@o de einame u ú m m de prtí- cuiw, oni molécuhs, que se mvem um toda^ as dkçõies, colidido mtre si e mudanicùo a direcção do mvirmianim a cada colido.Deve existir para as mdéculw uma velr>ciWe médi~,
  • 62. camb m&na grade cidade existe u~mamédia de idade ou de riqueza. Haver& pmtmto, mmédia de mmgia &ica, por ~ ~ 1 a . MK&S d o r mvam sigmiificarámaior m& de emrgia c%btka. Assim, dentro d e s t e ponto de vista, o calw 60é forma espechl de energia diferente da energia mecânica, nm(9 Stmp- a energia cidtica do movimento mlleoulair. A qm~lqimerbeani~ma definida muwponde umia média de am@a çidtica pkx molh~la~. Se desejamas ter uma raprsen- ta@o mecânica dh rnaittkk sarna forçados a ol~hara amgia ckdtka de u mo i t i o h ~ b a corno medi& de Itempra~rnmdo gás. Esta t & &o é u m pum jogo dk imaginaqão. Não só está dk amydo cmn ai expaiíikia, m o ruaç leva a a~mamim- ~u a m & ptdumuia,daç f m m . Algum exemplos ilustrarão as nossas p i a m Tmm um vaso fechado por um pistão qiue pode ser movi& facilime~~ite. O vaw contém cema quaaiitidade de & nmhtidü em temparaitm couidante. Se o piatão está inicial- mente em demanso lem q d q u m pdqão, pode ser movido para baixo pela mçâo de um peso e movi& para cima pelo afasta- mento desse pm. P m impeli40 p r a baixo uma força teim q u e s m mada c m m a do gás. Qual na tearia cin6tica o mecainismK, diesaa pwsão interna? O tremendo numero de pmtkmlas. que cmmtitnirn o gds e se movem am todas as dkecções. Essas ~ ' & hbardkiaim as pedes do pistão. coam bolas elásticas que batem num mulm e voltam. O conti- mado bombardeio c-w o pistão em certa dmra, opondase i fwça da gn+avidadedo p&% e do peso que o impele paira M o . Há ~uaa f u r p gmitacional comtame numa diiimqão; nauitraa, há os i d m m dhcquas Inrieg~uia~s das mol&uilas. O Rfeiito mim o pistão de todas usestas pequmas forças irre- guilm deve ser @ali ao da força da gravidade logo que haija equilíbrio. Suponham que o pistão C empurrado para baixo de d o ri c m ~ r o gás a urna f ~ x ç ã o do voIwme primitivo, digamios, à mw&, 'sem que a tempraaulra sofra mnidanqai. Que pcde-
  • 64. mena qddcos. Significa que o n h m de m16culas n,um dado vdutne, a certa temperamira e sab cem pressão, é cxx- t d t i c a não de 1 m - 1 certo gáã ( m e de tada m gases. É admi- r á d &e a te~& cinéjtica não s ó pmhp a existência de tal número u n ! i v & m o ainda nos habilite a dwteinniulá-b. A teuriai chética da m a t é r i a explana qutiaaitiva e quaiiita- timunemte asi bis dos gases e s - d a s pela experiência. Além dkm não se -nge aosgaws, emlb~a £e neles que obtivesse maior tThlnIf0. Um gás pode ses liquefeito @ o abaixamlento da tampe- raimira. A queda da ternptma siginiflca d ~ ~ m o da,m & ~ de q i a chética das padcuim. Toma-, pis, c l m que a emergia dnética média de u m n a pantíaula líquida 6 m i e m que a de uma padimla do grhç ~arrespoaidein~te. U m frisante manifestação do movimento das prtícu~hs no liquido &nas dada pelo chama& movimto browniano, mtkd fendammo que pernamia inexplicáved se não f o s s e a teoria cin6tica da ma&a. Foi pela primeira vez obsermd~ pelu botâniao. Brown, e explica& oitenta ancts mais tarde, nm coaneços do m06su séaulo. O a r n o niecesUah para a obae;rvrÙção desse m v l m m é o micra9cbpio. Estava Boown emmimdogrãos de p 6 h de ceoitm plantas, C, paaitdculas ou grân~dm de mmanhm vriiriá~s enlwdez e doze rniiésimcts de cenicenihetro. E diz ele:
  • 67. Se hagiaimmm essas n i o l ~ ~ ou!men& & modo que se tomem visíveis ao microscópio, e l a dariam para mcher uma caixa quadrada de qu-rn metros de MD. 'Podemos com facilidade caldar a de uma d é c u l a de hidrogénio dividi& I p e l o mmwo acima. O mi1cado é um nnírinímm fanitmticmenite miùiúdo: repesmtauiido a mas% de uma mléoula de hichgIénib. As experiências do movilmentobrownhno fazem paate das muitas experiências independentes que também Imm ? i deter- mhgão desse número. Na teoria cidtica da matéria e em tdm a s sem hp- t m t e s aspectos vemos a mliza@o de um progsaimia filosófico geral: reduzi?.a explicação de talas os Eenómems a, uima acção r e c i p a entre as pmtídais da matéria. RESUMINDO: Na mecânica, a órbita de um corpo em movimento pode ser predita. e a brbita passada pode ser determinada, se conhe- cermos as suas condições presentes e as forças que agem sobre ele. Assim, por exemplo, a futura brbita de t d o s os planetas pode ser prevista. As forças activas são as forças gravitacionais de Newton, sb dependentes da distância. Os grandes resultados da mecdnica cldssica sugerem que a concepção mecânico pode ser consistentemente aplicada a todos os ramos da física; e que todos os fenómenos podem ser explicados pela acção de forças representado n atracção ou a repulsão, dependentes apenas da distância e agirido entre partículas imutáveis. Na teoria cidtica da matéria vemos como esta coracepçiio, saída de problemas mecânicos, abraça os fenbmenos do calor, e como nos leva a uma aceitável representação da estrutura da matéria.
  • 68. (Fotografia (Ir 1. P~rrin ) Pnrticiah de Bmwn vistas ao micrasc0pio ~~oiacciitivas posições tii: iioia partícula de Brown I ílaotografia de Brumberg c Vavilov) Pãiiticula de Brown Potogrdfada com longa exposicão e cobrindo uma superfície 4 trajectorin niédis dw& posifõès consecutivas
  • 70. OS DOIS FLUIDOS ELB&TRICOS s página6 seguintes contêm um insulso relato de adgum experiencias muito simples. Será uim relato mqador, não s6 porque a simples descriGo não tem o interesse da rea- hzação das experiências, como parque a significaqãodessas ex- periências não se torna clara1 antes que a teoria a ilumine. O nosso propósito é dar um sugestivo exemplo do papel da! t&a na física I . Presa a 1um suporte de vidlro temos uma barra de metal. cujas extremidades se ligam por um fio ao electnwcópio. Que é 6 electroscópio? Um simples aparelho com duas folhas de ouro penduradas num dispositivo de metal. encerrado numa rampânula de vidro e devidamente isolado. k experiência C a seguinte: antes de ma,k nada, ver se aí íolhas de ouro estão justapostas; é ai @cão em que normalmente devem estar. Se por acaso não estiverem nesta posi~ãonorma& u í m toque com o M o na bama de metal as reunirá. Tamaunos agora uma r&ua de borracha e depois de esFreg5-la vigorosa- rnmte com flanela pomo-la m contacto com a barra de metal. Imediatamente as folhas de ouro se separam! E fimm s e p ndas mesmo depois de interrompido s cmtacto da régua com - barra.
  • 71. 2. Numa segulnda experiência juntamos outra w z tolhas de ouro, e depois de friccionada a régua aiproximam~.s! da barra de metail, sem m~liípar o contacto. Novamente as folhas de ouro se separm, mas desta vez não f i m separadas depois que a régua é afastada -justa@em~se normalmente. 3. Numa teroeilra experiência modificamos de leve o con- junto. A bam de metal é substituída por duas barras juntas. I'riccionamcx a régua e aproximamo-la da bairra. -4s f o h s reparam-se. Ma6 agora vamos desiigatr i ~ 9 duas barras, e reti- rar a régua'. Que acontece? As folha de outro conservam-se *paradas, em vez de se justaporem camo na expriênci.? ;interior. Não nos entusiasmemos com estas simples e ingénua, experiências. Quem as fizesse na Idade Média seria prova-e;- mente encarcerado; para nós apresentam-se hdpidas e ilógi- . . a s .Seria difícil repeti-las, depois de Idas, sem ficarmos con- fusos. Ma a teoria toma-as compm'veis. Memias dize- .linda mais: estas experiências não poderiam vir por acidentv, sem a preexistência de ideias definidas sobre a sua signi- Iicaqão.
  • 72. Vamos expor a m i a que as explica. Existem dois fluidos eléctricos, um chamado positivo ( + i e o outro, neptivo (-). São qudquer coisa como ai substân- ;ia no sentido já explicado-coisa susceptível de aumento ou diminuição, mas com total constante. Há, todaviai uma dife- rença essencial entre este caso e o do calar, da matéria e da energia. Temos aqui duas substâncias eléctricas, e é impos- hd recomr àquela colmparqão do dinheiro, sailvo se genm- lizanmas um pouco malis. Um corpo achase electricamente em estado neutro quando as fluidas positivo e negativo se anulam mwtualmenre. Um homem nada pcssui ou porque realmente nada p u a ou porque deve uma m a & dinheiro exaçta- mente iguad à que guarda no cofre. A Pmediata conjectura, é que dois fluidos eléctricos do iiiesmo tipo se repelem, e dois fluidos de tipos cantrárim se ;itraam.Isto pode se7 graficamente representado desta ma- neira:
  • 73. Uma, final assercão se tom1 necessária. Há dois tipos de corpos, queles em que os fluidos se movem livrememe, cha- mados condutores, e aqueles an que não se movem, ahannados isoladores. Cama de aqm a .tais casos, esta divisão nãc, deve ser tanada com a'bsolutodgar. O condutor ou o isolador ideaã é uma fiqão que nunca pode ser srea~lizada.Os metais. a terra, o corpo humano, são exea~>los de condutolres, embora de dlesiguais candutibilidades. O vidro, a borracha, a parcelana. s5o isoladm. O ar é paircia~lmenteisolador, como quem leu s descricãr, das expe&ncias já sabe. A humidade constitui sempre uma baa desculpa para o mau multado das expe- riências eliectrostáticos, porque aiumenta a condutibilidadv do ar. Estas asçerções teóricas bastam para explicar as três expe- riêiicias descritas. Vamos discuti-las mais uma vez, na mesma ordem, mas à luz da teoria dos fluidos elktricos. r. A régua,de bomracha, cano todos os corpos em estado norma4 é dectricamente neutral. Contém os dois fluidos, o positivo e o negativo. A fricção com ai flanela separa-os. Esta afilrmativa é pura convanlç50; não pasa da a2>lica@oda tminologiá criada twricamente para explicar o processo dai fricção. O t i p o de electricidade que a dguu m excesso depois é chamado negativo, nome p w m m t e convencimal. Fe a$ experiências forem realizadas com um bastão de Vidro fnccionado com pele de gato, temas de chamar positivo a esse excesso, para que tudo fique dentro da mvenlção. A fim de prosseguir na expeirihcia, levamos o fluido eléctrico à barra de metal por meio do contacto da régua friccimadac O fluido move-se livmmmre n e s s a baam e nas folhas de ouro. Desde que a acção do flu,idonegativo wbre o positivo é de mpk60, as duas folhas prwuira,m d a t a i r e o mais posçi'vel. A barra de metal repusai nulm suporte de vidro ou q d q w outro niateria~lisolador, de mado que o fluido que a régua lhe t m s mitiu nele permanwe enquanto a condutibilidade do ar o per- mite. Compei~dãmi(xo {agorapolrque nmos de [tocar s a balna
  • 74. antes do começo dalexperiência. Neste caw, o metal, o corpcr humano e a terra1 formam um vasto sistema condutor, c m o fluido eléctrico de tal1 modo diluido que praticalmmte não fica nenhum no elecuurcópio. 2. Esta experiência começa8como a primeira, ma6 a dgua náo toca na barra; aproxima-a! só. Os dois fluidas no con- dutor, sendo livres de se moverem, separam-se, ulm atraído, outro repelido. E misturam-se de novo quando o dgua S dai- tada, porque fluidos de sinais contrários atraem-se. 3. Separemos agora a barra & metal em duas partes. depois de removida, a régua. Neste caso os dois fluidos não podem misturar-se, de modo que as folhas de ouro retêm (J excesso do fluido e ccuisewam-se afastadas. A luz desta simples teoria todos os factos que ai experiênciil revelou se tornam compreensíveis. E a teoria ainda faz mais. habilita~nosa compreender, ai& destes, muitos outros factm obsenáveis no reino da <celectrostática».O objectivo da? teoù-iaa é guiar-nos na apreensão de novos factos, sumindo novx expriikcias e Icvaadcwnos a descoberta de novos fenó- meaia e novas leis. Um exemplo esclarecerá o amnlto. S u p nhamos que o expenimnt@x conma a dgua de boiiiriachr~ próximo da, barra e ao mesmo t a p o a toca com o dedo. QUE sucede? A teoria responde: o fluido repelido (-) podera escapar-se através do corpo do exparimenradm~de modo que na barra s G fique o positivo. Só as folhas de oum próximas da régua ficarão afastadas - experiência confirma esta predição teórica. A teoria aqui exposta,é inghnua, e inadquadal, do ponto de vista da moderna,física. Não obstante, constitui um exemplo aracteristico do que é uma teoria física. Não há na ciência temias eternas. A regra S aJgum &x factos previstos pela teoria não receber a confimmção da mperihcia. Cada teoria tem a sua fase de desenvolvimen,to t triunfo; depois entra em rápido dechio. O surto e a q d da teoria do cdor como substância, que ]"A estudámos,
  • 75. dá disso b m exemplo. Outras mais profundas e importantes serão examinadas no decum desta obra. Quase todos os graades avanços na cihcia, decoùliem de uma crise da teoria mtiga, e do esforço para reso1ver as dificuldiades criadas. remos de analisair velhas ideias, velhas teorias, embora sejam coisas já do passado, porque é o único meio de bem com- preendermos a imprtância das novas. Nas primeiras páginas deste livro compá~mos o ppe1 do investigador ao do detective que, depois de reunir certos rbmentos, par mera ddu@o descob~o rriminoso. Esta 1-omparação é um simpies shile, bastante suiperficiail. O dete. :ive tem de estudar c - , examinar impressões digitais, Mas, revólveres, mas já sabe que Q crime foi cometido. Com o cien- tista tudo muda. Não !má difícil imaginar alguém que des- mdheqa em absoluto a elatrici&.de, já que o s Antigos viveram muito felizes sem nada saberem a ,tal respeito. Tomemos esse homem e demos-lhe o bairra de metal, as folhas de ouro, .I régua de borracha, a fiada, a ca~mpânuIa1e 0 mais da% iiossas experiências. Por mais culto que seja tal homem, não lhe ocorrerá. fazer c09 esses oòjectos o que o nosso experimcn- t'dor fez. Encherá a calsnpânu,la,'devinho, por exemplo. Com .r régua traçará riscos. No caso do detective o crime existe,
  • 76. problema está formulado: quem matou? M a s o cientista, pelo menos em parte, c m t e o seu próprio crime e ao mesmo rampo~leva p o ~ diante a i~nvestigqão. A l h disso aisua tarefa aão se resume em explicar aipenas um caso, mas sim todos $36fenhenos que o c o m , ou p w ocorrer. Na introdução do conceito dos fluidos, vimos a influência das ideias m e c a n i c h que procuravam tudo explicar pelo jogo entre as substâncias e as farças que nelas actuam. Para gerificar se ai concepção mcmcista pade ser aplicada à d s - crição dos fenómenos eléctncm. temos de levar e m conta o seguiqte problema. Tumemos ~ i i xpequena esferas, mbas carregadas. isto C. com excesso de um dos fluidos. Saibemos que as esfeias se atraem ou 1repele.m. Mas depende wsa forp da dktâncig? E no cam adYiativo, m o ? A mais simples suposi~ão parece-nos a de que essa força depende da d'istância, h memo !nodo que a força da, gravidade, a qual diminui, digam, paira un nono do que era se a didncia~se toma rês vqes maior. As experiências realizadas por Canilumb mostrara~mque esta lei é certa. Cem a m depois de Newtan descobri a lei da grwitação Coulamb verificou uma igual &pendência entre a f w p eléctrica e a distância. Principais diferenças entm a lei de Newtm e a de Coulomb: a força cke ~nracçãoda gravidade está mpne presente, ao passo que A farça el&ttica só exkte quando m corpos estão carregados. No caso da gravitação s ó há atracção; no caso eléctrico há ;mbém rqulsão. Surge aqui a mesma questão q m surge no caso do d o r . Xrão as fluidos eléctricos uma lwbstância sim peso? Por outras palavras: o peso de uim corpo carregado de fluido será o 'mesmo desse corpo em estado neutro? As nossas badanças não mostram difemqa Nanh'cbma-e dad ccmtcluímos que os fluidas elrktricos pertencem A família dras substâncias sem peso- Pos$e~ioresprogressos na teoria da electricidade exigem .i introdiirao de novos conceitos. Temos aqui de evitar defii-
  • 77. @es rigmosas, usando em vez disto analogia com ideias fami- liam. R d e m m o s de como foi esxncial para a com- preensão do f e h e n o do calor a distinção entre calor e tem- peratura. No caço que nos ocupa temm de distinguia entre o potencial eléctrico e ai carga eléctrica. A diferença entre oc dois conceitos e s c l m s e com esta maJogita: i'otenciétl eléctrico-Temperatura Carga eléctrica -Calar Dois condutores, duas esferas, por exemplo, de tamanhm diversos, @em te^ a mesma caga eléctrica, isto é, o mesmo excesso de um dm fliiidw. mas nos dois cams o potenw:ial será diferente-será maior para a i esfera menor e menor pam a esfera maior. O fluido eléctrico m á maior densidade e estad nmis comprimido no pequeno condutor. Desde que as forças que replem crescem c m a densidade, a tendência da carga, para escapar do condutor, será maior no caso da esfera menor do que no da maior. Esta tendência, m e de medida' dimtt. do seu potencia{l.Para mostralr carn clama a diferenqa a t w carga e potencial formulairmos umas tamm sentenças mal6 giras quanto à conduta do calor e dos condutores cauregadcs Electricidade Dois condutam isolados, inicialmente a potenciais eléctricos diferentes, lapida- m t e adquirem o m m o potencia~l,se pstos em con- tacto. S a n aiguais de cargase]&- tricas produzem diferenl~~ mudmças de potmciail elk- trico em dois corpos de ca- paridade eléctrica diferente. Calor Dois corpob, iniciahente a difmntes tmpcmturas, fi- cam ? i m m a temperatm depois de algum tempo dc contacto. Iguais quantidades de calor produzem difmtes mudan- ças de b e m ~ m em dois corpos, se a capacidade aquecimento deste corpm varia.