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Projéteis
Introdução
 Projéteis:
Movimento no ar sem uma propulsão (motor)
Exemplos:
Queda livre

O objeto é abandonado! Veloc. inicial = zero (V0 = 0)

O que faz um objeto cair?
GRAVIDADE! A massa da Terra é tão grande que a força
gravitacional atrai os objetos para baixo.

A aceleração de queda: g = 9,81 m/s² (na Terra).
Usamos g = 10 m/s² para facilitar os cálculos.
O MOVIMENTO É UNIFORMEMENTE ACELERADO!
MUV!
Corpos mais pesados caem mais rápido?
                       NÃO!!!
                Esta é a experiência que
              Galileu teria realizado na Torre
              de Pisa.
                 Ela teria demonstrado que
              corpos leves e pesados caem
              juntos, se a resistência do ar
              não afetar nenhum deles.
AR   VÁCUO
As distâncias aumentam
com o quadrado dos
números!
Queda livre
Quão rápido varia a veloc.?   Quanto cai?
Lançamento Vertical
Para baixo:
a velocidade inicial é diferente de zero!

                  g = 10 m/s2




E para cima...
hMÁX → v = 0
  t=3s                                       t=3s

5m      10 m/s
  t=2s                                       t=4s
15m                               -10 m/s
        20 m/s      g = 10 m/s2
  t=1s                                       t=5s
                                  -20 m/s




25m
                                    tSUB = tDESC
                   velocidades
                    de mesmo
      v0=30 m/s
                     módulo
  t=0
                                             t=6s

                                   -30 m/s
Lançamento Horizontal
y
    v0




         x
y




    x
y




    x
y




    x
y




    x
• O movimento vertical é
                  acelerado
                  • Aceleração é constante,
                  vertical, para baixo
                  • a = g = 10 m/s2
                  • A componente horizontal
                  da velocidade é constante
                  (MU)
    g = 10 m/s2
                  • O movimento horizontal
                  e vertical são
                  independentes um do
                  outro, mas com o tempo
                  em comum
y                                         x
Lançamento Oblíquo
y


                  Velocidade Inicial: V0
             V0
                  Componentes de V0:
                  Horizontal : Vx = V0 . cos θ
vy
                  Vertical : V0 y = V0 . sen θ



         θ
                                                 x
         vx
y




    x
Considerações
  O movimento vertical é retardado e, depois,
  acelerado.
 A componente horizontal da velocidade é
  constante (MU)
 O movimento horizontal e vertical são
  independentes um do outro, mas com o tempo em
  comum
 O tempo de subida é igual ao tempo de descida
Velocidade




Velocidade vertical no ponto mais alto = ZERO!!
Velocidade horizontal é constante durante todo o trajeto!!
Trajetória e alcance horizontal
35

30                                   15 deg
25                                   30 deg
                                     45 deg
20
                                     60 deg
15
                                     75 deg
10

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0
     0       20       40        60            80
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Questões sobre o Mito da Caverna de Platão
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Projéteis

  • 2. Introdução  Projéteis: Movimento no ar sem uma propulsão (motor) Exemplos:
  • 3. Queda livre O objeto é abandonado! Veloc. inicial = zero (V0 = 0) O que faz um objeto cair? GRAVIDADE! A massa da Terra é tão grande que a força gravitacional atrai os objetos para baixo. A aceleração de queda: g = 9,81 m/s² (na Terra). Usamos g = 10 m/s² para facilitar os cálculos. O MOVIMENTO É UNIFORMEMENTE ACELERADO! MUV!
  • 4. Corpos mais pesados caem mais rápido? NÃO!!! Esta é a experiência que Galileu teria realizado na Torre de Pisa. Ela teria demonstrado que corpos leves e pesados caem juntos, se a resistência do ar não afetar nenhum deles.
  • 5. AR VÁCUO
  • 6.
  • 7. As distâncias aumentam com o quadrado dos números!
  • 8. Queda livre Quão rápido varia a veloc.? Quanto cai?
  • 10. Para baixo: a velocidade inicial é diferente de zero! g = 10 m/s2 E para cima...
  • 11. hMÁX → v = 0 t=3s t=3s 5m 10 m/s t=2s t=4s 15m -10 m/s 20 m/s g = 10 m/s2 t=1s t=5s -20 m/s 25m tSUB = tDESC velocidades de mesmo v0=30 m/s módulo t=0 t=6s -30 m/s
  • 13. y v0 x
  • 14. y x
  • 15. y x
  • 16. y x
  • 17. y x
  • 18. • O movimento vertical é acelerado • Aceleração é constante, vertical, para baixo • a = g = 10 m/s2 • A componente horizontal da velocidade é constante (MU) g = 10 m/s2 • O movimento horizontal e vertical são independentes um do outro, mas com o tempo em comum y x
  • 19.
  • 21. y Velocidade Inicial: V0 V0 Componentes de V0: Horizontal : Vx = V0 . cos θ vy Vertical : V0 y = V0 . sen θ θ x vx
  • 22. y x
  • 23. Considerações  O movimento vertical é retardado e, depois, acelerado.  A componente horizontal da velocidade é constante (MU)  O movimento horizontal e vertical são independentes um do outro, mas com o tempo em comum  O tempo de subida é igual ao tempo de descida
  • 24. Velocidade Velocidade vertical no ponto mais alto = ZERO!! Velocidade horizontal é constante durante todo o trajeto!!
  • 25. Trajetória e alcance horizontal 35 30 15 deg 25 30 deg 45 deg 20 60 deg 15 75 deg 10 5 0 0 20 40 60 80
  • 27.
  • 28. Basquete – sem gravidade