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Movimento Circular
Se define movimento circular como aquele cuja
trajetória é uma circunferência. Eles são
classificados como:

•   Movimento circular uniforme (MCU)

•Movimento circular uniformemente variado
(MCUV)
Movimento Circular
            M.C.
            uniforme



Movimento
Circular




            M.C.U.
            variado
Movimento circular
Para entender o movimento circular, precisaremos
conhecer alguns conceitos importantes :
 Deslocamento angular ( ∆ϕ = ϕ-ϕ )
                                  o
Movimento Circular
   Velocidade angular (ω)
Movimento circular
 Exercício
Uma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela faz
uma rotação e para na posição ϕ=360º, num
intervalo de 30 s.
Qual é a sua velocidade angular média?
Movimento circular
 Exercício
Uma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela faz
uma rotação e para na posição ϕ = 360º, num
intervalo de 30 s.
Qual é a sua velocidade angular média ?
Movimento circular
ω ∆
 =
   ϕ          Em radianos
      ∆t
              π__________180º
              Xrad________30º
   360º −0º
ω=
     30                30π π rad
              xrad   =     =
                       180º 6 s
   30º
ω=
    s
Movimento circular
   Deslocamento linear (∆s = s – sº).




 Velocidade linear (v)

                           Onde
         ∆s                ∆s = arco da circunferência
      v =
         ∆t                ∆t = intervalo de tempo
Movimento circular
 Exercício
Um ponto P num disco está em sua posição So = 0
m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferência
ficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidade
linear média nesta trajetória.
Movimento circular
 Exercício
Um ponto P num disco está em sua posição So = 0
m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferência
ficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidade
linear média nesta trajetória.
Movimento circular
      S0               ∆s
                   V=
           0,6 m       ∆t
                       0,6 − 0
                   V=
           S             10
                            m
                   V = 0,06
                            s
Movimento circular
            M.C.
            uniforme



Movimento   velocidades
Circular    angular e
            linear



            M.C.U.
            variado
Movimento circular
 Período (T)
É o tempo gasto para dar uma volta numa
circunferência.
 Frequência (f)

É o número de voltas (n)dado pela circunferência
por unidade de tempo (∆t).
                            Onde
        n   1               n = número de voltas
    f =    =                ∆t = intervalo de tempo
       ∆ t  T
                            Quando n=1 , ∆t =T
Movimento circular
   Exercício
Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de
 e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto
mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos
afirmar que a frequência do movimento dessa pessoa,
em rpm, (rotações por minuto) é:
Movimento circular
 Exercício
Uma pessoa está em uma roda-gigante que gira em
rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais
próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar
que a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm,
(rotações por minuto) é:
Movimento circular
      1volta
  f =                    20 x = 60.1
       20 s
1__________20 s              60
                         x=      = 3 rpm
x__________60s               20

Ou pela aplicação da formula de frequência
       1    n
         =
      20   60
      n =3rpm
Movimento circular
            M.C.
            uniforme



Movimento   velocidades   Período e
Circular    angular e     frequência
            linear



            M.C.U.
            variado
Movimento circular
   Definição de radiano:

Um radiano é a medida do ângulo central φ que
determina, na circunferência, um arco de comprimento
igual ao raio R (s=R)
Movimento circular
Equações do movimento circular.
Relação entre posição linear e angular
Movimento circular
 Equações do movimento circular.
Relação entre velocidade angular e linear.
Dividindo os dois membros da equação anterior pelo tempo
fica:


                ∆  s  ∆ϕ
                     =    .R
                ∆  t   ∆t
                      ω
                v m = .R
Movimento circular
 Exercícios
Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1
está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão
presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos
fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa
desprezível. Cada partícula realiza um movimento com
velocidade constante e centro em O. Classifique as
velocidades angulares e lineares nos três pontos quanto ao
seus módulos (maior, menor, ou igual).
Movimento circular
Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1
está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão
presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos
fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa
desprezível. Cada partícula realiza um movimento com
velocidade constante e centro em O. Classifique as
velocidades angulares e lineares nos três pontos quanto ao
seus módulos (maior, menor, ou igual).
Movimento circular
 Como as velocidades angulares
 são iguais para todos os pontos                 1 2 3
                                             0 a b c
 sobre a linha
      ω1 = ω2 = ω3

Da relação entre velocidade angular e linear vem :

  V=ω.R

   R3 > R2 > R1

   V3 > V2 > V1
Movimento circular
Equações do movimento circular.
Velocidade linear na circunferência
        ∆s      1
vm     =   =π
            2 R   → =π
                   vm 2 Rf
        ∆t      T
                      Unidade: m/s

    Velocidade angular na circunferência


ω=
  ∆ϕ= π1 → = π
      2   ω 2 f
   ∆t   T
                      Unidade: rad/s
Transmissão de
  movimento




                 26
Transmissão de
                           movimento
 A velocidade linear nas engrenagens é a mesma em todos os
pontos
 A velocidade linear na correia é a mesma em todos os pontos.
Transmissão de movimento
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros
de raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que o
cilindro maior tenha uma frequência de rotação fB
igual a 60rpm:

a) Qual a frequência de rotação fA do cilindro
menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta ?
Transmissão de movimento
Uma cinta funciona solidária com dois cilindros
de raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que o
cilindro maior tenha uma frequência de rotação
fB igual a 50rpm:


a) Qual a frequência de rotação fA do cilindro
menor?
b) Qual a velocidade linear da cinta ?
Transmissão de movimento
a) f A .R A = f B .RB   b)   VA = 2πf A
   f A .10 =60.50
                             VA = 6,28.10.300
         60.50
   fA   =                               cm
          10
                             VA = 18800
   fA   =300rpm                          s
Movimento circular
            M.C.
            uniforme



Movimento   velocidades   Período e    Transmissão
Circular    angular e     frequência   de movimento
            linear



            M.C.U.
            variado
Movimento circular uniforme
Além de ter as características do movimento circular o
M.C.U. possui:

 A velocidade de sua trajetória constante
 Aceleração centrípeta
Movimento circular uniforme
A aceleração centrípeta existe por que a velocidade
linear muda constantemente de direção, apesar de seu
módulo ser constante.
Movimento circular uniforme
   Exemplos de movimento circular uniforme
Movimento circular
                     uniforme
   Equação horária do M.C.U.

     ω cte
      =
     ϕ ϕ+ t
      = o  ω

     Onde
     ω = velocidade angular constante
     ϕ = posição angular
Movimento circular
                              uniforme
            M.C.          Modulo veloc.   Aceleração
            uniforme      Linear cte      centrípeta cte



Movimento   velocidades   Período e       Transmissão
Circular    angular e     frequência      de movimento
            linear



            M.C.U.
            variado
Conceito de força
   1a Lei de Newton: Inércia

“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou
  de movimento uniforme em uma linha reta, a
  menos que seja forçado a mudar aquele estado
  por forças aplicadas sobre ele”.
Conceito de força
   1a Lei de Newton: Inércia

“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou
  de movimento uniforme em uma linha reta, a
  menos que seja forçado a mudar aquele estado
  por forças aplicadas sobre ele”.
Conceito de força

             Altera estado
             de movimento

Força
centrípeta
Conceito de força




O menino tende a manter o estado anterior de movimento, mesmo depois do
   cavalo frear. Como estão soltos, o menino acaba sendo arremessado.
Conceito de força
   2a Lei de Newton: F = m.a

“A mudança de movimento é proporcional à força
  motora imprimida, e é produzida na direção de
  linha reta na qual aquela força é imprimida.”
Conceito de força
   2a Lei de Newton: F = m.a

“A mudança de movimento é proporcional à força
  motora imprimida, e é produzida na direção de
  linha reta na qual aquela força é imprimida.”
Conceito de força
No caso abaixo as forças aplicadas estão na mesma
direção e sentido e tem mesmo módulo, essas forças
produzem acelerações diretamente proporcionais na
sua mesma direção e sentido.
Conceito de força
             Altera estado
             de movimento



Força
centrípeta   F= m.a
Conceito de força
   3a Lei de Newton: pares de ação e reação

“A toda ação há sempre uma reação oposta e de
  igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2
  corpos um sobre o outro são sempre iguais e
  dirigidas a partes opostas"
Conceito de força
   3a Lei de Newton: pares de ação e reação

“A toda ação há sempre uma reação oposta e de
  igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2
  corpos um sobre o outro são sempre iguais e
  dirigidas a partes opostas"
Conceito de força
             Altera estado
             de movimento



Força        F=m.a
centrípeta




             Par de ação e
             reação
Conceito de força
3a Lei de Newton: pares de ação e reação são :

 Forças simultâneas
Que podem ser :
 Forças de campo ou de contato
Conceito de força
Conceito de força
             Altera estado
             de movimento



Força        F=m.a
centrípeta




             Par ação e   Força oposta
             reação       ação do sol
Aceleração centrípeta
   Força no sol muda direção da velocidade dos
    planetas, através da aceleração centrípeta

                          Em intervalos muito pequenos de
                          tempo, podemos aproximar um arco
                          de circunferência para triângulos
                          semelhantes


                           θ=v.∆t
                                           =
                                            ∆ v
                                     r       v

                             ∆ v    v2
                           θ=    = =
                                  a
                              ∆t     r
Conceito de força
             Altera estado
             de movimento



Força        F=m.a             v2
                          ac =
centrípeta                     r



             Par ação e   Força oposta
             reação       ação do sol
Força centrípeta




                   53
Força centrípeta
             Altera estado     Muda direção
             de movimento      da trajetória



Força                          v2
             F=m.a        ac =
centrípeta                     r



             Par ação e   Força oposta
             reação       ação do sol
Força centrípeta
   As 3 leis de Newton e a força centrípeta :

O sol atrai a terra e a terra atrai o sol, como o
  sol tem maior massa, a terra que é puxada,
  não cai no sol por que gira, mudando de
  direção a cada momento provocando uma
  força que equilibra, essa é a força centrípeta.
Força centrípeta
             Altera estado     Muda direção       Primeira Lei de
             de movimento      da trajetória      Newton



Força        F=m.a             v2        Segunda Lei
                          ac =           de Newton
centrípeta                     r



             Par ação e   Força oposta    Terceira lei
             reação       ação do sol     de Newton
Força centrípeta
Aplicando a aceleração centrípeta na segunda lei de
Newton :



                                          2
            v
      F =m.
             r
Estrutura da apresentação
              Altera estado     Muda direção      Primeira Lei de
              de movimento      da trajetória     Newton



Força         F=m.a                v2     Segunda Lei          v2
                              ac =        de Newton      F =m.
centrípeta                         r                           r



              Par ação e   Força oposta   Terceira lei
              reação       ação do sol    de Newton
Exercícios
Um carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidade
de 20 m/s descreve no plano horizontal uma curva
de raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente de
atrito tem módulos:
Exercícios
Um carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidade
de 20 m/s descreve no plano horizontal uma curva
de raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente de
atrito tem módulos:
Força centrípeta
A)
Fc= m.v2 / R
Fc= 1,0 x 103 . (20)2 / 200
Fc= 2000 N


B)
Fat = Fc        Fat = µN = µmg


2000 = µmg
2000 = µ.1000. 10
Movimento circular
          uniformemente variado
 Características:
 Possui aceleração tangencial constante (γ)

 A velocidade em sua trajetória varia de forma

uniforme.
                        ω 0
                                   ω ≠ω
                                    0




                              ω
Movimento circular
                       uniformemente variado
            M.C.          Modulo veloc.    Aceleração     Aceleração
            uniforme      Linear cte ≠ 0   centrípeta     tangencial
                                           cte ≠ 0        cte = 0


Movimento   velocidades   Período e        Transmissão
Circular    angular e     frequência       de movimento
            linear



            M.C.U.        Aceleração
            variado       tangencial cte ≠ 0
Movimento circular
                uniformemente variado
Movimento circular uniformemente retardado




                       2
                     t
  ϕ = ϕ o + ωo t − γ
                      2
                              ω = ω o − 2γ .∆ ϕ
                                 2      2
Movimento circular
           uniformemente variado
Movimento circular uniformemente acelerado




                     2
                   t
 ϕ = ϕ o + ωot + γ          ω = ω o + 2γ .∆ ϕ
                              2     2
                    2
Movimento circular
                uniformemente variado
   Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.

aceleração centrípeta

         v2
    ac =
         R
                        aceleração tangencial

                                 ∆ω
                        at = γ =
                                 ∆t
Movimento circular
               uniformemente variado
   Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V.

Onde ar = aceleração resultante



            a r=a c+a
               2           2          2
                                          t
Movimento circular
                       uniformemente variado
            M.C.          Modulo veloc.    Aceleração      Aceleração
            uniforme      Linear cte ≠ 0   centrípeta      tangencial = 0
                                           cte ≠ 0


Movimento   velocidades   Período e        Transmissão
Circular    angular e     frequência       de movimento
            linear



            M.C.U.        Aceleração           Aceleração
            variado       tangencial cte ≠ 0   centrípeta varia
Velocidade angular e linear constante
            Tipos                                                                Constante
                            MCU      Aceleração Centrípeta
                                                                                 Muda Direção da Velocidade
                                     Equação Horária: ϕ =ϕ0         +ωt
                                     Características         Aceleração Tngencial constante e diferente de zero
                           MCUV                              Aceleração Centrípeta varia

                                     Tipos      Acelerado         Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
                                                                                                   t2
            Grandezas                                             Equações            ϕ =ϕ +ω t +γ
                                                                                          0  0
                                                                                                   2

Movimento                                       Retardado                             ω =ω +2γ ϕ
                                                                                       2  2
                                                                                          0   ∆
                        Velocidade
Circular                s
                                                                Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial

                                                                                            t2
                                                                Equações
                                                                               ϕ= 0 + 0t =γ
                                                                                  ϕ ω
                                                                                            2
                                                                               ω= 0 −γ ϕ
                                                                                2
                                                                                   ω 2 ∆
                                                                                     2




                                                                                  Equações        Força Centrípeta



                                                                                           Trasmisão de
                                                                                           Movimento
Tipo
            s      MCU




                   MCUV




Movimento
Circular
Tipo
            s       MCU




                    MCUV




                                         Angular (Δφ)
Movimento                  Velocidades
            Grandezas                    Linear (v)
Circular
Tipo
            s       MCU




                    MCUV




                                             Angular (Δφ)
Movimento                  Velocidades
            Grandezas                        Linear (v)
Circular
                           Período (T)

                           Frequencia (f )
Tipo
            s          MCU

                       MCUV
                                                Angular (Δφ)
                              Velocidades
            Grandezas                           Linear (v)
                              Período (T)

                              Frequencia (f )

Movimento                  s =ϕ⋅ R
Circular
                           vm =ω⋅ R
            Equações                        1
                           vm =2πR            =2πRf
                                            t
                                      1
                           ω=2π =2πRf
                                      t

                                            Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes
                             Mecanismos
                                            Correias -velocidades angulares com sinais iguais
            Transmissão
            de Movimento
                              Velocidade Linear igual em todos os Pontos
Velocidade angular e linear constante
            Tipo                                                    Constante
            s          MCU         Aceleração Centrípeta
                                                                    Muda Direção da Velocidade

                                   Equação Horária:   ϕ =ϕ0 +ωt
                       MCUV




                                                Angular (Δφ)
Movimento                     Velocidades
            Grandezas                           Linear (v)
Circular
                              Período (T)

                              Frequencia (f )
            Equações

                                            Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes
                             Mecanismos
                                            Correias -velocidades angulares com sinais iguais
            Transmissão
            de Movimento
                              Velocidade Linear igual em todos os Pontos
Velocidade angular e linear constante
            Tipo                                                      Constante
            s            MCU         Aceleração Centrípeta
                                                                      Muda Direção da Velocidade

                                     Equação Horária:   ϕ =ϕ0 +ωt
                       MCUV
                                                    Angular (Δφ)
                                  Velocidades
               Grandezas                            Linear (v)
                                  Período (T)

Movimento   Equações              Frequencia (f )
Circular
                                             Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes
                               Mecanismos
                                             Correias -velocidades angulares com sinais iguais
            Transmissão
            de Movimento
                                Velocidade Linear igual em todos os Pontos

                           Depende das Leis de Newton
                           Altera o estado de movimento
                           Fórmula:          mv 2
                                        Fc =
            Força                             R
            Centrípeta
                           Gera Aceleração Centrípeta – Formula:          v2
                                                                     ac =
                                                                          R
Velocidade angular e linear constante
            Tipo                                                   Constante
            s            MCU      Aceleração Centrípeta
                                                                   Muda Direção da Velocidade
                                  Equação Horária:        ϕ =ϕ0 +ωt
                               Características       Aceleração Tngencial constante e diferente de zero
                     MCUV

                               Tipos     Acelerado        Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
                                                                                           t2
                                                          Equações            ϕ =ϕ +ω t +γ
                                                                                  0  0
                                                                                           2
             Grandezas
Movimento                                Retardado                            ω =ω +2γ ϕ
                                                                               2  2
                                                                                  0   ∆
Circular
                                                        Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial

            Equações                                    Equações                    t2
                                                                       ϕ= 0 + 0t =γ
                                                                         ϕ ω
                                                                                    2
                                                                        ω= 0 −γ ϕ
                                                                         2
                                                                           ω 2 ∆
                                                                            2

            Transmissão
            de Movimento



            Força
            Centrípeta
Velocidade angular e linear constante
            Tipo                                                   Constante
            s            MCU      Aceleração Centrípeta
                                                                   Muda Direção da Velocidade
                                  Equação Horária:        ϕ =ϕ0 +ωt
                               Características       Aceleração Tngencial constante e diferente de zero
                     MCUV                            Aceleração Centrípeta varia

                               Tipos     Acelerado        Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
                                                                                           t2
                                                          Equações            ϕ =ϕ +ω t +γ
                                                                                  0  0
                                                                                           2
             Grandezas
Movimento                                Retardado                            ω =ω +2γ ϕ
                                                                               2  2
                                                                                  0   ∆
Circular
                                                        Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial
            Equações                                    Equações                    t2
                                                                       ϕ= 0 + 0t =γ
                                                                         ϕ ω
                                                                                    2
                                                                        ω= 0 −γ ϕ
                                                                         2
                                                                           ω 2 ∆
                                                                            2

            Transmissão
            de Movimento



            Força
            Centrípeta
Lembrando
            a Geometria

2π rad = 360º
Comprimento da Circunferência


  C= π
    2 R
Conceito de Força


•1ª Lei de Newton: Inércia
•2ª Lei de Newton: F = m.a
•3ª Lei de Newton: Ação e Reação

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  • 1.
  • 2. Movimento Circular Se define movimento circular como aquele cuja trajetória é uma circunferência. Eles são classificados como: • Movimento circular uniforme (MCU) •Movimento circular uniformemente variado (MCUV)
  • 3. Movimento Circular M.C. uniforme Movimento Circular M.C.U. variado
  • 4. Movimento circular Para entender o movimento circular, precisaremos conhecer alguns conceitos importantes :  Deslocamento angular ( ∆ϕ = ϕ-ϕ ) o
  • 5. Movimento Circular  Velocidade angular (ω)
  • 6. Movimento circular  Exercício Uma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela faz uma rotação e para na posição ϕ=360º, num intervalo de 30 s. Qual é a sua velocidade angular média?
  • 7. Movimento circular  Exercício Uma roda gigante, está na posição ϕo= 0º ela faz uma rotação e para na posição ϕ = 360º, num intervalo de 30 s. Qual é a sua velocidade angular média ?
  • 8. Movimento circular ω ∆ = ϕ Em radianos ∆t π__________180º Xrad________30º 360º −0º ω= 30 30π π rad xrad = = 180º 6 s 30º ω= s
  • 9. Movimento circular  Deslocamento linear (∆s = s – sº).  Velocidade linear (v) Onde ∆s ∆s = arco da circunferência v = ∆t ∆t = intervalo de tempo
  • 10. Movimento circular  Exercício Um ponto P num disco está em sua posição So = 0 m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferência ficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidade linear média nesta trajetória.
  • 11. Movimento circular  Exercício Um ponto P num disco está em sua posição So = 0 m, após 10 s, ele percorre um arco de circunferência ficando na posição S = 0,6 m. Calcule sua velocidade linear média nesta trajetória.
  • 12. Movimento circular S0 ∆s V= 0,6 m ∆t 0,6 − 0 V= S 10 m V = 0,06 s
  • 13. Movimento circular M.C. uniforme Movimento velocidades Circular angular e linear M.C.U. variado
  • 14. Movimento circular  Período (T) É o tempo gasto para dar uma volta numa circunferência.  Frequência (f) É o número de voltas (n)dado pela circunferência por unidade de tempo (∆t). Onde n 1 n = número de voltas f = = ∆t = intervalo de tempo ∆ t T Quando n=1 , ∆t =T
  • 15. Movimento circular  Exercício Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar que a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm, (rotações por minuto) é:
  • 16. Movimento circular  Exercício Uma pessoa está em uma roda-gigante que gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar que a frequência do movimento dessa pessoa, em rpm, (rotações por minuto) é:
  • 17. Movimento circular 1volta f = 20 x = 60.1 20 s 1__________20 s 60 x= = 3 rpm x__________60s 20 Ou pela aplicação da formula de frequência 1 n = 20 60 n =3rpm
  • 18. Movimento circular M.C. uniforme Movimento velocidades Período e Circular angular e frequência linear M.C.U. variado
  • 19. Movimento circular  Definição de radiano: Um radiano é a medida do ângulo central φ que determina, na circunferência, um arco de comprimento igual ao raio R (s=R)
  • 20. Movimento circular Equações do movimento circular. Relação entre posição linear e angular
  • 21. Movimento circular  Equações do movimento circular. Relação entre velocidade angular e linear. Dividindo os dois membros da equação anterior pelo tempo fica: ∆ s ∆ϕ = .R ∆ t ∆t ω v m = .R
  • 22. Movimento circular  Exercícios Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1 está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Cada partícula realiza um movimento com velocidade constante e centro em O. Classifique as velocidades angulares e lineares nos três pontos quanto ao seus módulos (maior, menor, ou igual).
  • 23. Movimento circular Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1 está presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão presas, respectivamente, à partícula 1 e à partícula 2, pelos fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Cada partícula realiza um movimento com velocidade constante e centro em O. Classifique as velocidades angulares e lineares nos três pontos quanto ao seus módulos (maior, menor, ou igual).
  • 24. Movimento circular Como as velocidades angulares são iguais para todos os pontos 1 2 3 0 a b c sobre a linha ω1 = ω2 = ω3 Da relação entre velocidade angular e linear vem : V=ω.R R3 > R2 > R1 V3 > V2 > V1
  • 25. Movimento circular Equações do movimento circular. Velocidade linear na circunferência ∆s 1 vm = =π 2 R → =π vm 2 Rf ∆t T Unidade: m/s Velocidade angular na circunferência ω= ∆ϕ= π1 → = π 2 ω 2 f ∆t T Unidade: rad/s
  • 26. Transmissão de movimento 26
  • 27. Transmissão de movimento  A velocidade linear nas engrenagens é a mesma em todos os pontos  A velocidade linear na correia é a mesma em todos os pontos.
  • 28. Transmissão de movimento Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação fB igual a 60rpm: a) Qual a frequência de rotação fA do cilindro menor? b) Qual a velocidade linear da cinta ?
  • 29. Transmissão de movimento Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios RA=10cm e RB=50cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação fB igual a 50rpm: a) Qual a frequência de rotação fA do cilindro menor? b) Qual a velocidade linear da cinta ?
  • 30. Transmissão de movimento a) f A .R A = f B .RB b) VA = 2πf A f A .10 =60.50 VA = 6,28.10.300 60.50 fA = cm 10 VA = 18800 fA =300rpm s
  • 31. Movimento circular M.C. uniforme Movimento velocidades Período e Transmissão Circular angular e frequência de movimento linear M.C.U. variado
  • 32. Movimento circular uniforme Além de ter as características do movimento circular o M.C.U. possui:  A velocidade de sua trajetória constante  Aceleração centrípeta
  • 33. Movimento circular uniforme A aceleração centrípeta existe por que a velocidade linear muda constantemente de direção, apesar de seu módulo ser constante.
  • 34. Movimento circular uniforme  Exemplos de movimento circular uniforme
  • 35. Movimento circular uniforme  Equação horária do M.C.U. ω cte = ϕ ϕ+ t = o ω Onde ω = velocidade angular constante ϕ = posição angular
  • 36. Movimento circular uniforme M.C. Modulo veloc. Aceleração uniforme Linear cte centrípeta cte Movimento velocidades Período e Transmissão Circular angular e frequência de movimento linear M.C.U. variado
  • 37. Conceito de força  1a Lei de Newton: Inércia “Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele”.
  • 38. Conceito de força  1a Lei de Newton: Inércia “Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele”.
  • 39. Conceito de força Altera estado de movimento Força centrípeta
  • 40. Conceito de força O menino tende a manter o estado anterior de movimento, mesmo depois do cavalo frear. Como estão soltos, o menino acaba sendo arremessado.
  • 41. Conceito de força  2a Lei de Newton: F = m.a “A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
  • 42. Conceito de força  2a Lei de Newton: F = m.a “A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
  • 43. Conceito de força No caso abaixo as forças aplicadas estão na mesma direção e sentido e tem mesmo módulo, essas forças produzem acelerações diretamente proporcionais na sua mesma direção e sentido.
  • 44. Conceito de força Altera estado de movimento Força centrípeta F= m.a
  • 45. Conceito de força  3a Lei de Newton: pares de ação e reação “A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2 corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas"
  • 46. Conceito de força  3a Lei de Newton: pares de ação e reação “A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade, ou, as ações mútuas de 2 corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas"
  • 47. Conceito de força Altera estado de movimento Força F=m.a centrípeta Par de ação e reação
  • 48. Conceito de força 3a Lei de Newton: pares de ação e reação são :  Forças simultâneas Que podem ser :  Forças de campo ou de contato
  • 50. Conceito de força Altera estado de movimento Força F=m.a centrípeta Par ação e Força oposta reação ação do sol
  • 51. Aceleração centrípeta  Força no sol muda direção da velocidade dos planetas, através da aceleração centrípeta Em intervalos muito pequenos de tempo, podemos aproximar um arco de circunferência para triângulos semelhantes θ=v.∆t = ∆ v r v ∆ v v2 θ= = = a ∆t r
  • 52. Conceito de força Altera estado de movimento Força F=m.a v2 ac = centrípeta r Par ação e Força oposta reação ação do sol
  • 54. Força centrípeta Altera estado Muda direção de movimento da trajetória Força v2 F=m.a ac = centrípeta r Par ação e Força oposta reação ação do sol
  • 55. Força centrípeta  As 3 leis de Newton e a força centrípeta : O sol atrai a terra e a terra atrai o sol, como o sol tem maior massa, a terra que é puxada, não cai no sol por que gira, mudando de direção a cada momento provocando uma força que equilibra, essa é a força centrípeta.
  • 56. Força centrípeta Altera estado Muda direção Primeira Lei de de movimento da trajetória Newton Força F=m.a v2 Segunda Lei ac = de Newton centrípeta r Par ação e Força oposta Terceira lei reação ação do sol de Newton
  • 57. Força centrípeta Aplicando a aceleração centrípeta na segunda lei de Newton : 2 v F =m. r
  • 58. Estrutura da apresentação Altera estado Muda direção Primeira Lei de de movimento da trajetória Newton Força F=m.a v2 Segunda Lei v2 ac = de Newton F =m. centrípeta r r Par ação e Força oposta Terceira lei reação ação do sol de Newton
  • 59. Exercícios Um carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidade de 20 m/s descreve no plano horizontal uma curva de raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente de atrito tem módulos:
  • 60. Exercícios Um carro de massa 1,0 x 103 kg com velocidade de 20 m/s descreve no plano horizontal uma curva de raio 200 m. A força centrípeta e o coeficiente de atrito tem módulos:
  • 61. Força centrípeta A) Fc= m.v2 / R Fc= 1,0 x 103 . (20)2 / 200 Fc= 2000 N B) Fat = Fc Fat = µN = µmg 2000 = µmg 2000 = µ.1000. 10
  • 62. Movimento circular uniformemente variado Características:  Possui aceleração tangencial constante (γ)  A velocidade em sua trajetória varia de forma uniforme. ω 0 ω ≠ω 0 ω
  • 63. Movimento circular uniformemente variado M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial cte ≠ 0 cte = 0 Movimento velocidades Período e Transmissão Circular angular e frequência de movimento linear M.C.U. Aceleração variado tangencial cte ≠ 0
  • 64. Movimento circular uniformemente variado Movimento circular uniformemente retardado 2 t ϕ = ϕ o + ωo t − γ 2 ω = ω o − 2γ .∆ ϕ 2 2
  • 65. Movimento circular uniformemente variado Movimento circular uniformemente acelerado 2 t ϕ = ϕ o + ωot + γ ω = ω o + 2γ .∆ ϕ 2 2 2
  • 66. Movimento circular uniformemente variado  Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V. aceleração centrípeta v2 ac = R aceleração tangencial ∆ω at = γ = ∆t
  • 67. Movimento circular uniformemente variado  Módulo da aceleração resultante no M.C.U.V. Onde ar = aceleração resultante a r=a c+a 2 2 2 t
  • 68. Movimento circular uniformemente variado M.C. Modulo veloc. Aceleração Aceleração uniforme Linear cte ≠ 0 centrípeta tangencial = 0 cte ≠ 0 Movimento velocidades Período e Transmissão Circular angular e frequência de movimento linear M.C.U. Aceleração Aceleração variado tangencial cte ≠ 0 centrípeta varia
  • 69. Velocidade angular e linear constante Tipos Constante MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Aceleração Centrípeta varia Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Grandezas Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆ Velocidade Circular s Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Equações Força Centrípeta Trasmisão de Movimento
  • 70. Tipo s MCU MCUV Movimento Circular
  • 71. Tipo s MCU MCUV Angular (Δφ) Movimento Velocidades Grandezas Linear (v) Circular
  • 72. Tipo s MCU MCUV Angular (Δφ) Movimento Velocidades Grandezas Linear (v) Circular Período (T) Frequencia (f )
  • 73. Tipo s MCU MCUV Angular (Δφ) Velocidades Grandezas Linear (v) Período (T) Frequencia (f ) Movimento s =ϕ⋅ R Circular vm =ω⋅ R Equações 1 vm =2πR =2πRf t 1 ω=2π =2πRf t Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos
  • 74. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt MCUV Angular (Δφ) Movimento Velocidades Grandezas Linear (v) Circular Período (T) Frequencia (f ) Equações Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos
  • 75. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt MCUV Angular (Δφ) Velocidades Grandezas Linear (v) Período (T) Movimento Equações Frequencia (f ) Circular Engrenagens -velocidades angulares com sinais diferentes Mecanismos Correias -velocidades angulares com sinais iguais Transmissão de Movimento Velocidade Linear igual em todos os Pontos Depende das Leis de Newton Altera o estado de movimento Fórmula: mv 2 Fc = Força R Centrípeta Gera Aceleração Centrípeta – Formula: v2 ac = R
  • 76. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 Grandezas Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆ Circular Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial Equações Equações t2 ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Transmissão de Movimento Força Centrípeta
  • 77. Velocidade angular e linear constante Tipo Constante s MCU Aceleração Centrípeta Muda Direção da Velocidade Equação Horária: ϕ =ϕ0 +ωt Características Aceleração Tngencial constante e diferente de zero MCUV Aceleração Centrípeta varia Tipos Acelerado Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial t2 Equações ϕ =ϕ +ω t +γ 0 0 2 Grandezas Movimento Retardado ω =ω +2γ ϕ 2 2 0 ∆ Circular Velocidade tangencial mesmo sentido da velocidade tangencial Equações Equações t2 ϕ= 0 + 0t =γ ϕ ω 2 ω= 0 −γ ϕ 2 ω 2 ∆ 2 Transmissão de Movimento Força Centrípeta
  • 78. Lembrando a Geometria 2π rad = 360º Comprimento da Circunferência C= π 2 R
  • 79. Conceito de Força •1ª Lei de Newton: Inércia •2ª Lei de Newton: F = m.a •3ª Lei de Newton: Ação e Reação