2. Tipo de trajetória
O tipo de trajetória de uma partícula sujeita a uma força
resultante constante depende da orientação relativa da
velocidade inicial e da força resultante.
Se a velocidade inicial ( 𝑣0) e a força resultante ( 𝐹𝑅) tiverem
a mesma direção, a trajetória é retilínea.
Se a velocidade inicial ( 𝑣0) e a força resultante ( 𝐹𝑅) tiverem
direções diferentes, a trajetória é curvilínea.
3. Uma bola em queda livre (sujeita apenas a uma única
força – o peso ou força gravítica) cai verticalmente com
movimento retilíneo uniformemente acelerado.
𝑃
4. MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Neste movimento a aceleração é constante e igual à
aceleração tangencial, com aceleração normal nula.
Lei das posições: Lei das velocidades:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0t +
1
2
𝑎𝑡2
𝑟 = 𝑟0 + 𝑣0t +
1
2
𝑎𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
5. Projéteis
O termo projétil aplica-se quer a uma bala disparada por
um canhão quer a outro qualquer objeto lançado ao ar
(pedra, bola, etc).
O movimento de um projétil é um caso particular de um
movimento sob ação de uma força constante, quando é
desprezável a resistência do ar.
O lançamento de um projétil pode ser vertical, horizontal
ou oblíquo.
8. Composição
de dois movimentos
Movimento
Horizontal
Eixo Ox
Movimento
Uniforme
Módulo da velocidade
constante (Vx = Vo )
Movimento
Vertical
Eixo Oy
Movimento
Uniformemente
Acelerado
Módulo da velocidade
aumenta
durante a queda (Vy
aumenta)
Trajetória parabólica
10. Equações das leis do movimento
x0 = 0
y0 = h
vox = v0
voy = 0
h
Condições iniciais do movimento:
O movimento
decorre sempre
no plano definido
pela aceleração e
pela velocidade
inicial.
11. EQUAÇÕES DAS LEIS DO MOVIMENTO
Na vertical (Eixo Oy)
0
0
0;
0
;2 2
0
( )
1 1
( )
2 2
y
v a g
y
a g y h
v t v at v gt
y t y at y h gt
Na horizontal (Eixo Ox)
0 00;
0 0( ) xx v v
x t x vt x v t
12. Como se pode determinar o tempo de
queda?
O tempo de queda ou tempo de voo é determinado pelo
movimento vertical.
O instante de queda corresponde à chegada ao solo
(y = 0), de acordo com o sistema de eixos escolhido, logo:
2 2 2
queda queda queda
queda
1 1 2
0
2 2
2
ou seja, o tempo de queda é:
h
h gt h gt t
g
h
t
g
13.
14. Qual será o alcance máximo que um projétil lançado
horizontalmente pode atingir?
Fotografia estroboscópica da queda de
dois graves (uma bola é lançada
horizontalmente e a outra é largada em
queda livre.
15. O alcance depende do valor da velocidade de
lançamento e da altura inicial.
16. LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJÉTEIS
No lançamento oblíquo, um projétil tem, na direção horizontal, um
movimento retilíneo uniforme e, na direção vertical, um movimento
retilíneo uniformemente variado.
21. RESOLVE O EXERCÍCIO
Um projétil é lançado de um ponto (2,0; 3,0) m com
velocidade inicial:
Seja
Determine:
1 - o ângulo de lançamento;
2 - o vetor posição no instante t= 0,2 s ;
3 - a altura máxima atingida;
4 - a aceleração no instante t = 0,5 s .