1. O documento discute a exploração espacial, especificamente satélites geostacionários. 2. Satélites geostacionários giram com o mesmo período da Terra, permanecendo sobre o mesmo ponto. 3. Esses satélites são úteis para comunicações e coletam dados ambientais, climáticos e de poluição.

2. Exploração espacial
Desde sempre que o Homem se sente fascinado pelo espaço...
Entender o Universo e o modo como este se organiza, poderá ajudar-nos a
compreender o que somos, donde viemos e qual será o nosso possível
futuro.
2
De entre as inúmeras formas que o Homem tem de
explorar o espaço, o lançamento de satélites
geostacionários é uma das mais usadas.
Estes satélites são também uma ferramenta muito útil
nas comunicações à superfície do nosso planeta.

3. Satélites Geostacionários
Giram com o mesmo período que a Terra, ou seja, T = 24h,
que faz com que ele esteja “estacionado” sobre um mesmo
ponto planeta.
3

4. Características e aplicações dos satélites 4
Os satélites são usados na investigação, na medição e
recolha dos mais diversos dados:
Medições regulares da temperatura em diversas zonas
da superfície terrestre;
Registos ambientais uteis para a agricultura;
Observações atmosféricas que permitem o registo dos
níveis de poluição;
Recolha de dados para criação de bases de dados sobre o
clima.

5. Movimento Circular Uniforme
Caraterísticas do movimento circular e uniforme (mcu)
• Raio da trajetória (r): A trajetória de um ponto material
em MCU é uma circunferência, cujo raio, R, é a distância
entre esse ponto e o centro ou eixo em torno do qual
ele gira.
5
altitude
Raio rr = rTerra + altitude

6. Movimento Circular uniforme
No movimento circular uniforme o movimento de uma partícula
repete-se sempre em intervalos de tempo iguais, logo, pode
definir-se o PERÍODO (T) e a FREQUÊNCIA (f) deste movimento.
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Intervalo de tempo que uma partícula
demora a percorrer uma volta completa.
Unidade SI: s (segundo)
Número de voltas que uma partícula
executa por unidade de tempo.
Unidade SI: Hz (Hertz)
A frequência é o inverso do período, 𝒇 =
𝟏
𝜯

7. Velocidade Linear 7
O satélite percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
Portanto, a velocidade linear do satélite é constante.
𝑣 =
Δ𝑠
Δ𝑡
𝑣 =
Δ𝑠
Δ𝑡
=
2𝜋𝑟
Τ
Se considerarmos uma volta completa:
Δ𝑠 = 2𝜋𝑟 e Δ𝑡 = Τ

8. Velocidade Linear 8
O vetor velocidade linear tem:
 Direção: tangente à trajetória no ponto considerado;
 Sentido: do movimento do corpo.

9. Velocidade angular
VELOCIDADE ANGULAR (ω):
 Quociente entre o ângulo formado entre duas posições do satélite e o intervalo de
tempo que aquele levou a fazer esse percurso.
 Unidade SI: rad/s
9
 No instante 𝑡1 a partícula encontra-se no
ponto 𝑝1 e efetuou o deslocamento
angular 𝜃1
 No instante 𝑡2 a partícula encontra-se no
ponto 𝑝2 e efetuou o deslocamento
angular 𝜃2

10. Velocidade angular
𝝎 =
𝛥𝜃
𝛥𝑡
10
𝜔 =
𝛥𝜃
𝛥𝑡
=
2𝜋
𝛵
Ou
𝜔 = 2𝜋𝑓
Relacionando a velocidade linear com a
velocidade angular:
𝑣 =
2𝜋 𝑟
Τ
= 𝜔𝑟
Se considerarmos uma volta completa:
Δ𝜃 = 2𝜋 e Δ𝑡 = Τ

11. Força Centrípeta
FORÇA GRAVITICA:
 Única força que atua sobre um satélite geostacionário;
 Dirigida para o centro da trajetória circular:
 Direção: radial
 Sentido: centro da trajetória
 Responsável pelo movimento do satélite e pela sua trajetória circular;
 Associada a uma aceleração centrípeta.
11
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐

12. Aceleração Centrípeta
Como há variação da direção do vetor velocidade linear, à
medida que descreve a trajetória, então existe aceleração -
aceleração centrípeta.
12
 Vetor perpendicular ao vetor
velocidade (direção radial)
 Orientado para o centro da trajetória.

13. Aceleração Centrípeta 13
Pela segunda lei de Newton, a aceleração
da partícula tem a direção e o sentido da
resultante das forças que atuam sobre ela e
é dada por:
𝑎 𝑐 =
𝑣2
𝑟
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐 ⇔ 𝐹𝑐 = 𝑚
𝑣2
𝑟
 Para a mesma velocidade: quanto maior o raio da trajetória, menor o valor da
aceleração centrípeta (menor a intensidade da força).
 Para o mesmo raio: quanto maior o valor da velocidade linear, maior o valor da
aceleração associada.

14. Se substituirmos 𝑣 por  ∙ r, teremos:
Podemos ainda escrever a expressão anterior desta maneira:
ou
Aceleração Centrípeta
𝑎 𝑐 =  · 𝑣
𝑎 𝑐 =
𝑣2
𝑟
⇔ 𝑎 𝑐 =
(𝜔.𝑟)2
𝑟
⇔ 𝑎 𝑐 = 𝜔2
. 𝑟
𝑎 𝑐 = 𝜔. 𝜔. 𝑟
𝑣
14

15. Os satélites …
Os satélites geostacionários possuem movimentos
periódicos.
A velocidade de um satélite depende da sua
distância à Terra (distância entre os centros de
massa).
15

16. Como calcular a velocidade orbital?
Sendo que: r = rTerra + altitude
  m/s1007,3
360024
1037,61059,328,6 3
67



v
16
𝑣 =
2𝜋𝑟
Τ

17. Outra expressão pode ser deduzida para calcular a velocidade orbital
e a expressão da lei da atração universal
17
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐
𝐹𝑔 = 𝐺
𝑀. 𝑚
𝑟2
𝐹 = 𝐹𝑔 ⇔ 𝑚𝑎 𝑐= 𝐺
𝑀.𝑚
𝑟2 ⇔ 𝑎 𝑐= 𝐺
𝑀
𝑟2
Substituindo 𝑎 𝑐 por
𝑣2
𝑟
, temos:
𝑣2
𝑟
= 𝐺
𝑀
𝑟2
⇔ 𝑣2= 𝐺
𝑀
𝑟
⇔ 𝑣 = 𝐺
𝑀
𝑟

18. 1. A trajetória é uma circunferência.
2. A força centrípeta é responsável pelo movimento do satélite
e pela sua trajetória circular.
3. A velocidade vetorial é constante em módulo e variável em
direção e sentido.
4. A aceleração tangencial é nula.
5. A aceleração centrípeta é constante em módulo.
6. A aceleração é sempre perpendicular à velocidade.
Em resumo… 18

19. Pontos diferentes do sistema
girante apresentam:
 frequências, períodos e
velocidades angulares iguais;
 Mas velocidades lineares
diferentes.
Movimentos acoplados 19
v1 > v2 > v3

20. Movimentos acoplados 20
Pontos diferentes do sistema girante apresentam:
 Velocidades lineares iguais.
Nesta situação a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio

21. Exercício
1. Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2
Hz.Determine:
1.1 o período do movimento;
1.2 a velocidade angular;
1.3 o módulo da aceleração escalar;
1.4 o módulo da aceleração centrípeta.
1.4 𝑣 = 𝜔 . 𝑅 𝑣 = 12 × 2 → 𝒗 = 𝟐𝟒 𝒎/𝒔
𝑎 𝐶 =
𝑣2
𝑟
 𝑎𝐶 =
(24)2
2
→ 𝒂 𝑪 = 𝟐𝟖𝟖 𝒎
1.1 Τ =
1
𝑓
=
1
2
→ 𝑻 = 𝟎, 𝟓 𝒔
1.2 𝜔 = 2 . 𝜋 . 𝑓 → 𝜔 = 2 × 3 × 2
𝝎 = 𝟏𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔
1.3 Sendo o movimento uniforme, resulta 𝒂 = 𝟎
21

22. Exercício
2. A cadeira de uma roda gigante que realiza um MCU, completa um
terço de volta em 20 s. Determine:
2.1 o período de rotação da cadeira;
2.2 a frequência em Hz;
2.3 a velocidade angular da cadeira.
22
2.3  = 2. 𝑓 = 2 × 3 × 0,017
 = 0,102 𝑟𝑎𝑑/𝑠
2.1 𝑇 = 20 × 3 = 60 𝑠
2.2 𝑓 = 1/𝑇 = 1/60 = 0,017 𝐻𝑧

23. Exercício
3. Um ciclista descreve um movimento circular uniforme de raio R =
100 m, com velocidade linear igual a 36 km/h. Determine, para o
intervalo de tempo igual a 10 s, o ângulo e o arco descritos pelo
ciclista.
23
3.1 𝑣 =
36𝑘𝑚
1ℎ
=
36000 𝑚
3600 𝑠
= 10 𝑚/𝑠
𝑣 = . 𝑟   =
𝑣
𝑟
=
10
100
⇔  = 0,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠
 =
∆𝜃
∆𝑡
 ∆𝜃 =  . ∆𝑡 ⇔ ∆𝜃 = 0,1 × 10 = 1 𝑟𝑎𝑑
3.2 𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
⇔ ∆𝑠 = 10 × 10 = 100𝑚

24. Exercício
4. Uma pessoa, numa cidade da Indonésia, está em repouso sobre a
linha do equador. Qual é a velocidade linear desta pessoa devido ao
movimento de rotação da Terra? Considere o raio da Terra igual a 6,4 X
103 km.
24
4. 𝑟 = 6,4 × 103 𝑘𝑚 × 103 = 6,4 × 106 𝑚
Período de Rotação da Terra (T)= 24 × 60 × 60 = 86400 𝑠
𝑣 =
2𝜋𝑟
Τ
=
2𝜋 × 6,4 × 106
86400
= 450 𝑚/𝑠

25. Exercício
5. Dois carrinhos, C1 e C2, percorrem, lado a lado, uma pista circular em
movimento uniforme. No instante t = 0, eles passam simultaneamente
pelo ponto A da pista, conforme ilustra a figura. O período de C1 = 2,4 s; o
de C2 = 4,0 s.
Qual é a velocidade angular de cada um dos carrinhos?
25
5.  =
2𝜋
𝛵
𝜔1 =
2𝜋
2,4
= 2,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠
2 =
2𝜋
4
= 1,6 𝑟𝑎𝑑/𝑠