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CINEMÁTICA
             Parte 1


PROFESSOR: MARCELO ALANO.
   REVISÃO PARA 3º ANO
CONCEITOS BÁSICOS

• Repouso e movimento → Um corpo está em
  movimento quando sua posição em relação a
  um referencial varia no decorrer do tempo;
  Caso contrário está em repouso.
  Deslocamento: Posição inicial a Posição final
  em linha reta.
  Espaço percorrido: medido pela trajetória
CONCEITOS BÁSICOS

• Quando ocorre uma variação nas posições ou
  espaços (∆S = deslocamento), devemos
  primeiramente verificar o sistema métrico que
  esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu
  modulo, efetuando o seguinte procedimento
  matemático
CONCEITOS BÁSICOS

• ∆S = deslocamento ou distância

     ∆S = S - So



     d = S - So
CONCEITOS BÁSICO



   Exemplo:

                                                                           (m)
      -10m            0              10m          20m          30m
 a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha?

       ∆S= S-So = 30 – (-10) = 40m
 b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –10m até 20m?

      ∆S= S-So = 20– (-10) = 30m
                              Obs:É comum chamar a posição zero de
                              origem dos espaços.
Velocidade Média



             ∆X
        Vm =
             ∆t
Velocidade Média

• É a razão entre o valor da
  distância percorrida e o intervalo
  de tempo gasto no percurso
Velocidade Média

• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros
   em 8 segundos, qual sua velocidade média ?
R.
 Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s
Movimento Uniforme

                     • Velocidade
                        constante




               X = X o + v.t
Movimento Uniforme

• O móvel percorre espaços iguais em intervalos
  de tempos iguais.
Movimento uniforme

O gráfico serve para visualizar o
comportamento das grandezas físicas
envolvidas de uma maneira fácil e rápida.
Através de um gráfico podemos verificar
como varia uma grandeza (por exemplo,
espaço) em função de outra (por exemplo,
tempo).
Movimento Uniforme - Exemplo

•  Um móvel descreve um MRU, de acordo
   com a função horária S = 40 + 5t (SI).
Determine:
c) O espaço inicial e sua velocidade escalar
d) A posição no instante t = 10 s
e) O instante que ele passará pela origem dos
   espaços
Movimento Uniforme - Exemplo

•   R. S = 40 + 5t (SI)
•       S = S0 + V t
   S0 = 40 m           ;     V=5m/s
   S = 40 + 5 (10) = 40+ 50 = 90 m
   S=0;
    0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 s
Considerando o deslocamento em módulo, pois não podemos
    ter tempo negativo.
Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

• Os valores das grandezas envolvidas são
  colocados utilizando uma escala adequada
  para cada eixo.
• O eixo na horizontal (por convenção) é
  denominado eixo das abcissas e nele são
  colocadas os valores da variável independente
  (por exemplo, tempo).
• O eixo na vertical é denominado eixo das
  ordenadas e nele são colocados os valores da
  variável dependente (por exemplo, espaço).
Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

• A velocidade escalar é obtida a partir do
  gráfico S versus t, calculando a inclinação da
  reta:

  V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
Classificação dos movimentos


• A variação da velocidade nos gráficos ( a e b) são causadas
  pelo fator aceleração. ( a ≠ 0 )
• Para o gráfico ( c), velocidade constante devido (a = 0)
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

    O movimento é uniforme – o que varia
     uniformemente ?

•     A velocidade varia uniformemente, ou seja
  varia a mesma quantidade em um mesmo
  intervalo de tempo.
•     Possui aceleração constante diferente de
  zero                a≠0
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

• A figura acima demonstra um móvel
  percorrendo espaços diferentes em tempos
  iguais. (a ≠ 0 )
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

  Função horária da velocidade no MUV
             V = V0 + a t
  Função horária do espaço no MUV


         S = S0 + V0t + ½ at2
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

   Equação de Torricelli


          V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

• Os gráficos acima demonstram uma variação
  de velocidade ( característica MUV) por
  intervalo de tempo.
• A aceleração escalar é obtida a partir do
  gráfico V versus t, calculando a inclinação da
  reta:

  a = Inclinação da reta = ΔV / Δt
Gráfico ( V x t )
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Calculo de Aceleração

• Calcule a aceleração média de um
  móvel, sabendo que sua velocidade
  varia de 10m/s para 18m/s em 4s.

• dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, Δt=4s,
  a= ?
Calculo de Aceleração


• a = ∆V
      ∆t
• a = V- V0 → 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s2
     t- t0        4s          4s
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Queda Livre - Exemplo
 Uma bola de futebol é chutada para cima com
velocidade igual a 20m/s.

(a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para
retornar ao solo.

(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado
g=10m/s².
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Queda Livre - Exemplo
Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento
vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste
caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais
indicado é calcularmos por partes:

Movimento para cima:
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Queda Livre - Exemplo

                      Movimento para baixo                  :




Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será
igual à
velocidade com que a bola foi lançada.




   Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada,
   o tempo de subida é igual ao de decida.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Queda Livre - Exemplo
• (b)
• Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento,
  podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então
  utilizar a Equação de Torricelli.



• Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida,
  então t=2s
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Queda Livre - Exemplo
• ou
•

•
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Equação de Torricelli - Exemplo
• Um ponto material parte do repouso em
  movimento uniformemente variado e, após
  percorrer 12 m, está animado de uma
  velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração
  escalar do ponto material, em m/s vale:
  a) 1,5   b) 1,0    c) 2,5   d) 2,0   e) n.d.a.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Exemplo
• Resolução:
  Para este problemas temos os seguintes dados:
  V0 = 0 (parte do repouso)
  V = 6 m/s
  d = 12m
  a=?
  Verifica-se que a velocidade do móvel esta em função da
  posição. Aplica-se então equação de Torricelli
               V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Equação de Torricelli - Exemplo
• Substituindo os valores temos:
 V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
 62 = 02 + 2. a. 12
 36 = 24. a
 36/24 = a
 a = 1,5m/s2
                    Alternativa A
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária da velocidade- Exemplo
• (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento
  retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a
  2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a
  distância percorrida após 3,0 segundos, valem,
  respectivamente:
  a) 6,0 m/s e 9,0m;
  b) 6,0m/s e 18m;
  c) 3,0 m/s e 12m;
  d) 12 m/s e 35m;
  e) 2,0 m/s e 12 m
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária da velocidade- Exemplo

• Resolução:
 Para este problemas temos os seguintes dados:
 V0 = 0 (parte do repouso)
  V=?
  t= 3s
  a = 2,0 m/s2
  Verifica-se que a velocidade do móvel está em função do
  tempo. Aplica-se então :
                            V = V0 + a t
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária da velocidade- Exemplo

• Substituindo os valores temos:
  V = V0 + a t
  V=0 +2.3
  V = 6 m/s
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária do Espaço - Exemplo

• Para determinar a distância percorrida
  podemos aplicar:
  S = S0 + V0t + ½ at2
   considerando S0 = 0 temos :

   d = V0t + ½ at2
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária do Espaço - Exemplo

  Substituindo os valores :
  d = V0t + ½ at2
  d = 0 + ½ 2. 32
  d=9m

  Resposta: velocidade 6m/s e a distância 9m.
                  Alternativa A
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Lançamento Obliquo - Exemplo

       Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo
um ângulo de 53º com a horizontal. Considere
sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule:
     a) as componentes horizontal e vertical da velocidade
     no início do movimento;
     b) o tempo de subida;
     c) a altura máxima atingida pelo projétil;
     d) o alcance do projétil.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Lançamento Obliquo- Exemplo

    Resolução:
Dados :
V = 100m/s
(sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6)

•   As componentes Verticais Vx e Vy
    Vx = V Cos 53º → Vx = 100 . 0,6 → Vx = 60m/s
    V0y = V Sen 53º → V0y = 100 . 0,8 → V0y = 80 m/s
         Considerando o movimento de projétil no eixo “x” Uniforme. e
    considerando o movimento do projétil no eixo y Uniforme variado.
    Por isso a diferenciação Vx e V0y , já que no eixo Y a variação de
    velocidade.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo

  b) Tempo de subida
 * Para o calculo do tempo de subida considere o movimento
  isolada no eixo Y.
  * No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é igual a
  zero. ( V = 0 ).
 V = V0 - g t
  * A aceleração atuante sobre o projetil e a aceleração da
  gravidade, que por sua vez possui direção vertical e direção
  de cima para baixo (+g), como o movimento do projétil
  inicialmente é de baixo para cima (-g)
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária do Espaço - Exemplo

  V = V0 - g t
  0 = 80 – 10t
  -80/-10 = t
   t = 8s
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária do Espaço - Exemplo

  c) Altura máxima:
  * como a altura do projetil é oseu
  deslocamento no eixo “y”. Consire :
   y = V0yt - ½ gt2
  y = 80(8) - ½ 10(8)2
  y = 640 – 320
  y = 320m
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária do Espaço - Exemplo

  d) alcance máximo
  ( distância máxima no eixo “x”) .
  * como o movimento no eixo “x” e Uniforme,
  aceleração igual a zero.
  16 segundos foi o tempo de permanência do
  projétil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de
  subida. ( 8 . 2 = 16s )
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária do Espaço - Exemplo

  Temos:
  d = Vt
  d = 60 . 16
  d = 960m
CINEMÁTICA

•Bons
 estudos!!!!!
•   Abraços - Marcelo Alano.

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  • 1. CINEMÁTICA Parte 1 PROFESSOR: MARCELO ALANO. REVISÃO PARA 3º ANO
  • 2. CONCEITOS BÁSICOS • Repouso e movimento → Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso. Deslocamento: Posição inicial a Posição final em linha reta. Espaço percorrido: medido pela trajetória
  • 3. CONCEITOS BÁSICOS • Quando ocorre uma variação nas posições ou espaços (∆S = deslocamento), devemos primeiramente verificar o sistema métrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemático
  • 4. CONCEITOS BÁSICOS • ∆S = deslocamento ou distância ∆S = S - So d = S - So
  • 5. CONCEITOS BÁSICO Exemplo: (m) -10m 0 10m 20m 30m a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha? ∆S= S-So = 30 – (-10) = 40m b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –10m até 20m? ∆S= S-So = 20– (-10) = 30m Obs:É comum chamar a posição zero de origem dos espaços.
  • 6. Velocidade Média ∆X Vm = ∆t
  • 7. Velocidade Média • É a razão entre o valor da distância percorrida e o intervalo de tempo gasto no percurso
  • 8. Velocidade Média • Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ? R. Vmédia = Δ S / Δ t V = 40 m / 8 s = 5 m/s
  • 9. Movimento Uniforme • Velocidade constante X = X o + v.t
  • 10. Movimento Uniforme • O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.
  • 11. Movimento uniforme O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).
  • 12. Movimento Uniforme - Exemplo • Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = 40 + 5t (SI). Determine: c) O espaço inicial e sua velocidade escalar d) A posição no instante t = 10 s e) O instante que ele passará pela origem dos espaços
  • 13. Movimento Uniforme - Exemplo • R. S = 40 + 5t (SI) • S = S0 + V t  S0 = 40 m ; V=5m/s  S = 40 + 5 (10) = 40+ 50 = 90 m  S=0; 0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 s Considerando o deslocamento em módulo, pois não podemos ter tempo negativo.
  • 14. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais • Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. • O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo). • O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).
  • 15. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
  • 16. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
  • 17. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
  • 18. Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais • A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
  • 19. Classificação dos movimentos • A variação da velocidade nos gráficos ( a e b) são causadas pelo fator aceleração. ( a ≠ 0 ) • Para o gráfico ( c), velocidade constante devido (a = 0)
  • 20. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ? • A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo. • Possui aceleração constante diferente de zero a≠0
  • 22. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO • A figura acima demonstra um móvel percorrendo espaços diferentes em tempos iguais. (a ≠ 0 )
  • 23. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade no MUV V = V0 + a t Função horária do espaço no MUV S = S0 + V0t + ½ at2
  • 24. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO  Equação de Torricelli V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
  • 27. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO • Os gráficos acima demonstram uma variação de velocidade ( característica MUV) por intervalo de tempo. • A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = ΔV / Δt Gráfico ( V x t )
  • 29. Calculo de Aceleração • Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 10m/s para 18m/s em 4s. • dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, Δt=4s, a= ?
  • 30. Calculo de Aceleração • a = ∆V ∆t • a = V- V0 → 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s2 t- t0 4s 4s
  • 32. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. (b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².
  • 33. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais indicado é calcularmos por partes: Movimento para cima:
  • 34. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Movimento para baixo : Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada. Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida.
  • 35. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo • (b) • Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento, podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli. • Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s
  • 36. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo • ou • •
  • 37. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo • Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale: a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.
  • 38. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Exemplo • Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados: V0 = 0 (parte do repouso) V = 6 m/s d = 12m a=? Verifica-se que a velocidade do móvel esta em função da posição. Aplica-se então equação de Torricelli V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
  • 39. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo • Substituindo os valores temos: V2 = Vo2 + 2.a. ∆S 62 = 02 + 2. a. 12 36 = 24. a 36/24 = a a = 1,5m/s2 Alternativa A
  • 40. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade- Exemplo • (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m
  • 41. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade- Exemplo • Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados: V0 = 0 (parte do repouso) V=? t= 3s a = 2,0 m/s2 Verifica-se que a velocidade do móvel está em função do tempo. Aplica-se então : V = V0 + a t
  • 42. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade- Exemplo • Substituindo os valores temos: V = V0 + a t V=0 +2.3 V = 6 m/s
  • 43. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo • Para determinar a distância percorrida podemos aplicar: S = S0 + V0t + ½ at2 considerando S0 = 0 temos : d = V0t + ½ at2
  • 44. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo Substituindo os valores : d = V0t + ½ at2 d = 0 + ½ 2. 32 d=9m Resposta: velocidade 6m/s e a distância 9m. Alternativa A
  • 45. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo - Exemplo Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Considere sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule: a) as componentes horizontal e vertical da velocidade no início do movimento; b) o tempo de subida; c) a altura máxima atingida pelo projétil; d) o alcance do projétil.
  • 46. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo Resolução: Dados : V = 100m/s (sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6) • As componentes Verticais Vx e Vy Vx = V Cos 53º → Vx = 100 . 0,6 → Vx = 60m/s V0y = V Sen 53º → V0y = 100 . 0,8 → V0y = 80 m/s Considerando o movimento de projétil no eixo “x” Uniforme. e considerando o movimento do projétil no eixo y Uniforme variado. Por isso a diferenciação Vx e V0y , já que no eixo Y a variação de velocidade.
  • 47. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo b) Tempo de subida * Para o calculo do tempo de subida considere o movimento isolada no eixo Y. * No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é igual a zero. ( V = 0 ). V = V0 - g t * A aceleração atuante sobre o projetil e a aceleração da gravidade, que por sua vez possui direção vertical e direção de cima para baixo (+g), como o movimento do projétil inicialmente é de baixo para cima (-g)
  • 48. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo V = V0 - g t 0 = 80 – 10t -80/-10 = t t = 8s
  • 49. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo c) Altura máxima: * como a altura do projetil é oseu deslocamento no eixo “y”. Consire : y = V0yt - ½ gt2 y = 80(8) - ½ 10(8)2 y = 640 – 320 y = 320m
  • 50. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo d) alcance máximo ( distância máxima no eixo “x”) . * como o movimento no eixo “x” e Uniforme, aceleração igual a zero. 16 segundos foi o tempo de permanência do projétil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de subida. ( 8 . 2 = 16s )
  • 51. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo Temos: d = Vt d = 60 . 16 d = 960m
  • 52. CINEMÁTICA •Bons estudos!!!!! • Abraços - Marcelo Alano.