O documento apresenta três exercícios resolvidos utilizando o método simplex para problemas de programação linear de maximização. Cada exercício contém uma função objetivo e restrições, sendo resolvido em passos que incluem normalizar as restrições, tabular os coeficientes, identificar variável de entrada e saída, aplicar nova equação do pivô e analisar a solução ótima.
Pesquisa Operacional - Método Gráfico.
Para que o problema seja resolvido graficamente, deve-se começar pela representação da região de pontos (x1,x2) que satisfaz ao conjunto de restrições do PPL, essa região serádenominada região viável ou admissível do problema e, em seguida, determinar se existir, o ponto viável que otimiza o valor da FUNÇÃO OBJETIVO no conjunto de todas as soluções viáveis do problema.
O Método Simplex é uma técnica utilizada para se determinar,
numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear. Será desenvolvido inicialmente para Problemas de Programação Linear, na forma padrão, mas com as seguintes características para o sistema linear de equações:
i) Todas as variáveis são não-negativas:
ii) Todos os bi’ são não-negativos;
iii) Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “.
Pesquisa Operacional - Método Gráfico.
Para que o problema seja resolvido graficamente, deve-se começar pela representação da região de pontos (x1,x2) que satisfaz ao conjunto de restrições do PPL, essa região serádenominada região viável ou admissível do problema e, em seguida, determinar se existir, o ponto viável que otimiza o valor da FUNÇÃO OBJETIVO no conjunto de todas as soluções viáveis do problema.
O Método Simplex é uma técnica utilizada para se determinar,
numericamente, a solução ótima de um modelo de Programação Linear. Será desenvolvido inicialmente para Problemas de Programação Linear, na forma padrão, mas com as seguintes características para o sistema linear de equações:
i) Todas as variáveis são não-negativas:
ii) Todos os bi’ são não-negativos;
iii) Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “.
Para melhor compreender o que é “ganha-ganha X ganha-perde” em uma NEGOCIAÇÃO, é necessário compreender a Teoria dos Jogos.
A TEORIA DOS JOGOS é uma análise matemática de situações que abrangem interesses em conflito, com o objetivo de apontar as melhores opções para se alcançar um OBJETIVO.
O problema de transporte (PT).
# Definição e apresentação sobre forma de rede.
# Formulação do caso equilibrado e não equilibrado.
# Exemplos
# Propriedades fundamentais.
Para melhor compreender o que é “ganha-ganha X ganha-perde” em uma NEGOCIAÇÃO, é necessário compreender a Teoria dos Jogos.
A TEORIA DOS JOGOS é uma análise matemática de situações que abrangem interesses em conflito, com o objetivo de apontar as melhores opções para se alcançar um OBJETIVO.
O problema de transporte (PT).
# Definição e apresentação sobre forma de rede.
# Formulação do caso equilibrado e não equilibrado.
# Exemplos
# Propriedades fundamentais.
Slides da disciplina de Análise de Algoritmos, ministrada pelo Prof. Marcelo H. Carvalho no curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, FACOM - UFMS.
A rápida mecanização era motivada, em primeiro lugar, pela vontade de aumentar a produtividade; não só mas também pela necessidade de substituir o chibalo e o trabalho manual duro por uma forma de agricultura mais moderna e também a ideologia nacional.
Semelhante a GP4US - Pesquisa operacional exercicios resolvidos - metodo simplex (20)
Jeff Bezos adora escrever. Em sua carta anual aos acionistas, Bezos faz mais do que fornecer uma visão geral do desempenho da Amazon; ele ajuda os acionistas a entender o que torna a Amazon diferente. Ele sempre faz outra coisa: anexa uma cópia da primeira carta anual de acionistas que escreveu em 1997 para reforçar seu compromisso de que a Amazon sempre funcionará com uma mentalidade, como se ainda fosse o primeiro dia.
Em uma carta mais recente aos acionistas, Bezos demonstrou seu entendimento de como usar a linguagem para promover suas crenças pessoais, educar outras pessoas e comandar uma audiência. O que é único nessa carta, no entanto, é que ela se expande em uma técnica que apresenta as principais razões para o sucesso da empresa, sendo:
• Press Release;
• 6 pagers.
A ideia de que o desenvolvimento ágil descarta o planejamento a longo prazo pode ser o maior mito desde o monstro do lago Ness.
A definição de um Roadmap do Produto é tão importante para uma equipe ágil quanto para uma equipe em cascata, pois fornece contexto ao trabalho diário da equipe e responde a mudanças no cenário competitivo.
Mas, ao contrário de uma certa besta aquática escocesa lendária, o Roadmap do Produto Ágil é feito da maneira certa, fácil de encontrar e entender.
Como profissionais da UX, é nosso trabalho defender em nome do usuário. No entanto, para fazer isso, não apenas precisamos entender profundamente nossos usuários, mas também devemos ajudar nossos colegas a entendê-los e priorizar suas necessidades.
O mapa de empatia, amplamente utilizados em comunidades ágeis e de design, são uma ferramenta poderosa e fundamental para a realização de ambos.
Indicadores-chave de desempenho (KPIs) relacionados ao atendimento ao cliente carregam uma aura de autoridade e por boas razões. Se você não está medindo seu atendimento ao cliente, como você julgará o sucesso de suas ações?
Se você leva a sério melhorar o atendimento ao cliente, então muito provavelmente você deseja o que Mireille Pilloud chama de um lugar na mesa dos adultos.
Introduzido pela primeira vez em 2010 pela CEB, o CES está rapidamente superando o Net Promoter Score (NPS) como uma maneira de avaliar a fidelidade do cliente.
Ao contrário do NPS, que enfatiza a obtenção de promotores para recomendar seu negócio a outras pessoas, a CES se concentra em criar uma experiência sem esforço para os clientes.
Customer Journey ou mapa da jornada do cliente é um documento que contém todos os passos que o seu target percorre até efetuar a compra do seu produto ou serviço.
Ele é feito sob a perspectiva da buyer persona e representa os diferentes pontos de contato entre o usuário e a marca.
revolução do gerenciamento ágil está transformando o mundo e a forma de se trabalhar. Ele decolou no desenvolvimento de software em 2001 e agora está se espalhando rapidamente, sob vários rótulos, para todas as partes e todos os tipos de organizações, incluindo as cinco maiores empresas do planeta.
Uma característica marcante da revolução é a visão generalizada entre os profissionais de Agile de que o sucesso na aplicação das práticas ágeis depende de um Mindset Ágil.
O Scrum Master trabalha para facilitar e potencializar o trabalho do Time Scrum.
Ou seja, utilizando-se de seu conhecimento de Scrum, habilidade de lidar com pessoas, técnicas de facilitação e outras técnicas, o Scrum Master ajuda o Product Owner e Time de Desenvolvimento a serem mais eficientes na realização do seu trabalho. Para realizar esse trabalho, o Scrum Master:
- Facilita o trabalho do Time
- Remove ou gerencia a remoção dos impedimentos;
- Promove as mudanças organizacionais
Uma das melhores maneiras de obter insights em um processo de Design Thinking é realizar alguma forma de prototipagem. Esse método envolve a produção de uma versão inicial, barata e reduzida do produto, a fim de revelar quaisquer problemas com o design atual.
A prototipagem oferece aos designers a oportunidade de dar vida a suas idéias, testar a praticabilidade do design atual e investigar potencialmente como uma amostra de usuários pensa e se sente sobre um produto.
Os protótipos são frequentemente usados na fase final de teste de um processo de Design Thinking para determinar como os usuários se comportam com o protótipo, revelar novas soluções para problemas ou descobrir se as soluções implementadas foram ou não bem-sucedidas.
O processo de mapeamento de jornada do cliente pode assumir muitas formas. Neste post, destacamos alguns dos métodos mais eficazes, com algumas dicas para aprimorar suas práticas de mapeamento de jornadas.
Em essência, um mapa da jornada do cliente é realmente um conceito simples:
Uma ilustração que detalha todos os pontos de contato em sua organização com os quais um cliente entra em contato à medida que ele tenta atingir uma meta e as emoções que experimentam durante essa jornada.
Em todos setores, em todas as nações, os empresários estão fazendo a mesma pergunta: O que meus clientes querem?
Nunca isso foi mais importante do que agora, quando a concorrência é mais feroz e a demanda por conveniência é mais alta. No entanto, muitas empresas estão obtendo sucesso usando uma solução pronta para uso e identificando como criar uma persona (por exemplo, buyer persona, a.k.a. marketing persona).
Pedir a seus clientes para concluir uma pesquisa de satisfação é como começar uma conversa com eles; e você deve fazer tudo o que puder para elaborar o design da pesquisa de satisfação como tal.
Quando seus clientes aceitam um convite para participar de sua pesquisa, eles concordam em oferecer seu tempo para conversar com você sobre suas necessidades e expectativas, além de compartilhar o que eles acharam de sua experiência com sua marca.
Mas, assim como em qualquer conversa, é difícil para os participantes da pesquisa permanecerem engajados se sentirem que a discussão está se arrastando ou se algo cheira mal.
Gerenciamento de portfólio é a aplicação de gestão sistemática para grandes classes de itens gerenciados pelas capacidades corporativas.
Como exemplo temos iniciativas planejadas, projetos e serviços.
Contudo dentre todos os projetos, como definir a melhor Estratégia de Priorização de Projetos?
O GERENCIAMENTO DA INTEGRAÇÃO DO PROJETO É DE RESPONSABILIDADE ESPECÍFICA DO GERENTE DO PROJETO E NÃO PODE SER DELEGADO NEM TRANSFERIDO.
O GERENTE DO PROJETO É QUEM COMBINA OS RESULTADOS EM TODAS AS OUTRAS ÁREAS DE CONHECIMENTO PARA FORNECER UMA VISÃO GERAL DO PROJETO.
O GERENTE DO PROJETO É O RESPONSÁVEL EM ÚLTIMA INSTÂNCIA PELO PROJETO COMO UM TODO.
Uma equipe de alta performance deve ter um líder inspirador, que além de defender a causa e ter apreço pelo desafio, transpire uma insatisfação pessoal constante.
Não veja esse líder como alguém perfeccionista e que se apegue a detalhes às vezes que não são importantes ou relevantes a causa.
Mas, alguém com uma insatisfação relacionada a não estar conformado com os resultados que foram obtidos, vislumbrando sempre possibilidades de melhoria.
Sabe aquela hora que bate uma dúvida de como priorizar as atividades em seu sistema kanban? Se você usa o Sistema Kanban e quer priorizar suas atividades e não sabe como, veja como as classes de serviço podem te ajudar.
Para ficar mais claro como funciona a priorização de atividades no Sistema Kanban, vou ilustrar um exemplo real de como funciona a priorização de atividades do Sistema Único de Saúde (SUS).
No SUS a priorização de atividades é realizada a partir de uma classificação de risco, que é um instrumento para melhor organizar o fluxo de pacientes que procuram as portas de entrada de urgência/emergência.
Ajudando a identificar os que necessitam de atendimento médico imediato. Segue abaixo como são priorizadas as atividades de saúde devido o seu risco.
Em administração o modelo Kanban de produção é um cartão de sinalização que controla os fluxos de produção ou transportes em uma indústria. O cartão pode ser trocado por outro sistema de sinalização, como luzes, caixas vazias e até locais vazios demarcados.
O Modelo Kanban é baseado na ideia onde atividades em andamento devem ser limitadas. Um novo item só pode ser iniciado quando o item em andamento é finalizado ou quando uma função automática inicia o mesmo instantaneamente.
A classificação dos custos do projeto no Gerenciamento de Projetos permite que o GP execute as ações necessárias para que o projeto seja executado e concluído dentro do orçamento aprovado, sendo o mesmo executado sob um orçamento aprovado e limitado.
Se a classificação dos custos deve ser feita na etapa de Planejamento do Projeto, será na fase de execução que o Gerente de Projetos deverá monitorar o fluxo de saída dos recursos financeiros e também controlar o avanço do projeto através de Técnicas de Gerenciamento do Valor Agregado.
Porém, para ter sucesso no plano de gerenciamento dos custos do projeto o primeiro passo é saber identificar e classificar os tipos de custos existentes dentro do projeto.
Infelizmente muitas empresas preferem procurar culpados e até demitir, ao invés de aplicar o Diagrama de Causa e Efeito, estudando as causas dos problemas e não conformidades da empresa, dos clientes ou dos fornecedores para adotar ações corretivas e assim evitar a reincidência dos problemas e não conformidades.
Depois estas empresas não sabem porque estão perdendo os clientes, perdendo bons funcionários, porque o clima organizacional é ruim, porque o número elevado de acidentes, refugos, retrabalhos, absenteísmo, turnover e porque a empresa não dá lucro.
Se a sua empresa possui uma gestão moderna e não procura culpados e sim a solução, o diagrama de causa e efeito (Ishikawa) é uma ótima ferramenta.
Utilizada juntamente com o ciclo PDCA vai ajudar a empresa a eliminar problemas, não conformidades, eliminar desperdícios, reduzir custos e implementar melhorias.
Todo projeto acaba chegando a um fim. Mas quantos participantes ficam entusiasmados com o encerramento de um projeto? As entregas estão concluídas. A propriedade está́ pronta para ser transferida. O foco de todos é no que vem a seguir – de preferência, um projeto novo e emocionante.
O gerenciamento cuidadoso da fase de fechamento é tão importante quanto em qualquer outra fase do projeto.
A observação nos diz que as empresas que gerenciam o fechamento e revisam bem prosperam.
As que não o fazem tendem a ter projetos que se arrastam para sempre e a repetir os mesmo erros vezes sem conta.
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GP4US - Pesquisa operacional exercicios resolvidos - metodo simplex
1. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
EXERCÍCIO Nº 1
Dado o modelo abaixo, resolva-o através do Método Simplex.
Max. z = 3x1 + 5x2
s.a.
2x1 x2
6x1 x2
x1 -x2
x1 e x2 0
1º Normalizar as inequações:
2x1 x2+ f 1 =
6x1 x2+ f 2 = 20
x1 -x2+ f 3 =
- 3x1 - 5x2 =
2º Tabular os coeficientes.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 2 4 1 0 0 10
f2 6 1 0 1 0 20
f3 1 -1 0 0 1 30
Z -3 -5 0 0 0 0
4º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 2 4 1 0 0 10 10 / 4 = 2,5
f2 6 1 0 1 0 20 20 / 1 = 20
f3 1 -1 0 0 1 30 30/ -1 = -30
Z -3 -5 0 0 0 0
5º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 1 0,5 1 0,25 0 0 2,5
2. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x2 0,5 1 0,25 0 0 2,5
f2 5,5 0 -0,25 1 0 17,5
f3 1,5 0 0,25 0 1 32,5
Z -0,5 0 1,25 0 0 12,5
6º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f2
Antiga 6 1 0 1 0 20
- (1 x NEP ) 0,5 1 0,25 0 0 2,5
Nova 5,5 0 -0,25 1 0 17,5
Para f3
Antiga 1 -1 0 0 1 30
- (-1 x NEP ) -0,5 -1 -0,25 0 0 -2,5
Nova 1,5 0 0,25 0 1 32,5
Para L
Antiga -3 -5 0 0 0 0
- (-5 x NEP ) -2,5 -5 -1,25 0 0 -12,5
Nova -0,5 0 1,25 0 0 12,5
6º Analisar o resultado. Como o valor de x1 ainda é negativo, é necessário repetir o ciclo.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x2 0,5 1 0,25 0 0 2,5
f2 5,5 0 -0,25 1 0 17,5
f3 1,5 0 0,25 0 1 32,5
Z -0,5 0 1,25 0 0 12,5
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
3. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
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7º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô N.E.P. = E.P. / Pivô
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Solução
Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x2 0,5 1 0,25 0 0 2,5
f2 5,5 0 -0,25 1 0 17,5 17,5 / 5,5 = 3,18
f3 1,5 0 0,25 0 1 32,5 32,5 / 1,5 = 21,67
L -0,5 0 1,25 0 0 12,5
8º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 2 1 0 -0,045 0,18 0 3,18
9º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f3
Antiga 1,5 0 0,25 0 1 32,5
- (1,5 x NEP ) 1,5 0 -0,067 0,27 0 4,77
Nova 0 0 0,317 -0,27 1 27,73
Para L
Antiga -0,5 0 1,25 0 0 12,5
- (-0,5 x NEP ) -0,5 0 0,022 -0,09 0 -1,59
Nova 0 0 1,228 0,09 0 14,09
10º Analisar o resultado. Como não há mais valores negativos para as variáveis não básicas x1 e
x2, a solução é ótima.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x2 0,5 1 0,25 0 0 2,5
x1 1 0 -0,045 0,18 0 3,18
f3 0 0 0,317 -0,27 1 27,73
L 0 0 1,228 0,09 0 14,09
Prova: F.O. 3x1 + 5x2 ( 3 . 3,18) + ( 5 . 2,5 ) = 9,54 + 12,5 =
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
4. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
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EXERCÍCIO Nº 2
Dado o modelo abaixo, resolva-o através do Método Simplex.
Max. z = 4x1 + 3x2
s.a.
x1 x2
2x1 x2
x1 x2
x1 e x2 0
1º Normalizar as inequações:
x1 x2+ f 1 = 7
2x1 x2+ f 2 = 8
x1 x2+ f 3 =
- 4x1 - 3x2 =
2º Tabular os coeficientes.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 1 3 1 0 0 7
f2 2 2 0 1 0 8
f3 1 1 0 0 1 3
Z -4 -3 0 0 0 0
4º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 1 3 1 0 0 7 7 / 1 = 7
f2 2 2 0 1 0 8 8 / 2 = 4
f3 1 1 0 0 1 3 3 / 1 = 3
Z -4 -3 0 0 0 0
5º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 3 1 1 0 0 1 3
5. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 0 2 1 0 -1 4
f2 0 0 0 1 -2 2
x1 1 1 0 0 1 3
L 0 1 0 0 1 12
6º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f1
Antiga 1 3 1 0 0 7
- (1 x NEP ) 1 1 0 0 1 3
Nova 0 2 1 0 -1 4
Para f2
Antiga 2 2 0 1 0 8
- (2 x NEP ) 2 2 0 0 2 6
Nova 0 0 0 1 -2 2
Para L
Antiga -4 -3 0 0 0 0
- (-4 x NEP ) -4 -4 0 0 -4 -12
Nova 0 1 0 0 4 12
6º Analisar o resultado. Como não existem mais valores negativos, o processo termina.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 0 2 1 0 -1 4
f2 0 0 0 1 -2 2
x1 1 1 0 0 1 3
Z 0 1 0 0 1 12
Prova: F.O. 4x1 + 3x2 = 12 ( 4 . 3 ) + 3x2 = 12 x2 = 0
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
6. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
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EXERCÍCIO Nº 3
Dado o modelo abaixo, resolva-o através do Método Simplex.
Max. z = 5x1 + 2x2
s.a.
x1
x2
x1 x2
x1 e x2 0
1º Normalizar as inequações:
x1 + f 1 = 3
X2 + f 2 = 4
X1 + 2x2 + f 3 = 9
-5x1 – 2x2 = 0
2º Tabular os coeficientes.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4
f3 1 2 0 0 1 9
Z -5 -2 0 0 0 0
4º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 1 0 1 0 0 3 3 / 1 = 3
f2 0 1 0 1 0 4 4 / 0 =
f3 1 2 0 0 1 9 9 / 1 = 9
Z -5 -2 0 0 0 0
5º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 1 1 0 1 0 0 3
7. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
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Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4
f3 0 2 -1 0 1 6
Z 0 -2 5 0 0 15
6º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f2
Antiga 0 1 0 1 0 4
- (0 x NEP ) 0 0 0 0 0 0
Nova 0 1 0 1 0 4
Para f3
Antiga 1 2 0 0 1 9
- (1 x NEP ) 1 0 1 0 0 3
Nova 0 2 -1 0 1 6
Para L
Antiga -5 -2 0 0 0 0
- (-5 x NEP ) -5 0 -5 0 0 -15
Nova 0 -2 5 0 0 15
6º Analisar o resultado. Como o valor de x2 ainda é negativo, é necessário repetir o ciclo.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4
f3 0 2 -1 0 1 6
Z 0 -2 5 0 0 15
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
8. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
7º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô N.E.P. = E.P. / Pivô
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Solução
Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4 4 / 1 = 4
x2 0 2 -1 0 1 6 6 / 2 = 3
L 0 -2 5 0 0 15
8º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 3 0 1 -1/2 0 1/2 3
9º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f2
Antiga 0 1 0 1 0 4
- (1 x NEP ) 0 1 -1/2 0 1/2 3
Nova 0 0 1/2 1 -1/2 1
Para L
Antiga 0 -2 5 0 0 15
- (-2 x NEP ) 0 -2 1 0 -1 -6
Nova 0 0 4 0 1 21
10º Analisar o resultado. Como não há mais valores negativos para as variáveis não básicas x1 e
x2, a solução é ótima.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 0 1/2 1 -1/2 1
x2 0 1 -1/2 0 1/2 3
L 0 0 4 0 1 21
Prova: F.O. 5x1 + 2x2 ( 5 . 3 ) + ( 2 . 3 ) = 15 + 6 = 21
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
9. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
EXERCÍCIO Nº 4
Dado o modelo abaixo, resolva-o através do Método Simplex.
Max. z = 4x1 + 8x2
s.a.
3x1 x2
x1 x2
x1
x1 e x2 0
1º Normalizar as inequações:
3X1 + 2x2 + f 1 = 18
X1 + x2 + f 2 = 5
X1 + f 3 = 3
-4x1 – 8x2 = 0
2º Tabular os coeficientes.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 3 2 1 0 0 18
f2 1 1 0 1 0 5
f3 1 0 0 0 1 3
Z -4 -8 0 0 0 0
4º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
f1 3 2 1 0 0 18 18 / 2 = 9
f2 1 1 0 1 0 5 5 / 1 = 5
f3 1 0 0 0 1 3 3 / 0 =
Z -4 -8 0 0 0 0
5º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 2 1 1 0 1 0 5
10. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4
f3 0 2 -1 0 1 6
Z 0 -2 5 0 0 15
6º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f2
Antiga 0 1 0 1 0 4
- (0 x NEP ) 0 0 0 0 0 0
Nova 0 1 0 1 0 4
Para f3
Antiga 1 2 0 0 1 9
- (1 x NEP ) 1 0 1 0 0 3
Nova 0 2 -1 0 1 6
Para L
Antiga -5 -2 0 0 0 0
- (-5 x NEP ) -5 0 -5 0 0 -15
Nova 0 -2 5 0 0 15
6º Analisar o resultado. Como o valor de x2 ainda é negativo, é necessário repetir o ciclo.
Variáveis na Variáveis de Decisão Valores da
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
11. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
Solução x1 x2 f1 f2 f3 Solução
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4
f3 0 2 -1 0 1 6
Z 0 -2 5 0 0 15
7º Identificar a variável que entra, a que sai e o pivô N.E.P. = E.P. / Pivô
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Solução
Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
f2 0 1 0 1 0 4 4 / 1 = 4
x2 0 2 -1 0 1 6 6 / 2 = 3
L 0 -2 5 0 0 15
8º Aplicar a nova equação do Pivô. N.E.P. = E.P. / Pivô
f 3 0 1 -1/2 0 1/2 3
9º Calcular os valores para f2, f3, e Z:
Para f2
Antiga 0 1 0 1 0 4
- (1 x NEP ) 0 1 -1/2 0 1/2 3
Nova 0 0 1/2 1 -1/2 1
Para L
Antiga 0 -2 5 0 0 15
- (-2 x NEP ) 0 -2 1 0 -1 -6
Nova 0 0 4 0 1 21
10º Analisar o resultado. Como não há mais valores negativos para as variáveis não básicas x1 e
x2, a solução é ótima.
Variáveis na
Solução
Variáveis de Decisão Valores da
Soluçãox1 x2 f1 f2 f3
x1 1 0 1 0 0 3
Coeficiente da Nova Equação
Nova Equação =Equaçãoanterior
Coluna de Entrada do Pivô
12. Pesquisa Operacional – Lista de Exercícios Método Simplex
B a c h a r e l e m S i s t e m a s d e I n f o r m a ç ã o
f2 0 0 1/2 1 -1/2 1
x2 0 1 -1/2 0 1/2 3
L 0 0 4 0 1 21
Prova: F.O. 5x1 + 2x2 ( 5 . 3 ) + ( 2 . 3 ) = 15 + 6 = 21