Resolução de questões sobre inequações

1. Resolução da II Lista de Exercícios – Inequações
Questão 1
) 3 4 9
3 9 4
3 13
13
3
13
;
3
a x
x
x
x
S x R x
 
 


 
   
 
) 3( 2) 5(2 1) 0
3 6 10 5 0
7 11
7 11
11
7
11
;
7
b x x
x x
x
x
x
S x R x
   
   
  


 
   
 
1 3 5
)
5 4 10 2
4 5 6 50
20 20
4 50 6 5
54 1
1
54
1
;
54
x x
c
x x
x x
x
x
S x R x
  
 

  


 
   
 
1
) 3 2
5 3
3
3 2
5 3
45 9 5 30
15 15
50 21
21
50
21
;
50
x
d x
x
x
x x
x
x
S x R x
 
   
 
  
 



 
   
 
Questão 2
2 1
2
5
2 1 10
2 11
11
2
x
x
x
x


 


Como x deve ser menor ou igual a
11
5,5
2
 , seu maior valor inteiro é 5.
Questão 3
2 7 12
2 12 7
5
x x
x x
x
  
  

Temos que as soluções inteiras e
positivas são  1,2,3,4,5 , portanto
são 5 soluções inteiras e positivas.

2. Questão 4
1 3 1
10
2 3
3 9 6 2 2 60
6 6
9 6 2 60 2 3
17 61
17 61
61
17
x x
x
x x x
x x x
x
x
x
 
  
   

      
  


Como queremos soluções pares e positivas, temos x = 2, pois
61
3,58...
17
 inteiros
e positivos são 1,2 e 3. Logo, há apenas uma solução pare e positiva.
Questão 5
3 16
5 4
a
a


Para que a fração seja imprópria, o numerador deve ser maior que o
denominador.
3 16 5 4
3 5 4 16
2 20
2 20
10
a a
a a
a
a
a
  
   
  


Assim, concluímos que a fração será imprópria para qualquer valor de a menor
que 10.
Questão 6
2 4 17
2 4 17
2 17
2 17
17
2
17
8,5
2
x N
x x
x x
x
x
x

 
  
  




3. O menor natural é 9.
Questão 7
Pela desigualdade triangular, sabemos que qualquer lado de um triângulo deve
ter medida menor que a soma das medidas dos outros dois. Se já conhecemos
o de maior medida, não precisamos fazer todas as possibilidades, basta apenas
uma:
6 8
8 6
2
x
x
x
 
 

Como x é a menor das medidas, temos 2 6x 
Questão 8
3 70 100
3 100 70
3 30
10
x
x
x
x
 
 


Como 10x  , o feirante vendeu pelo menos 11 melancias.
Questão 9
x é a quantidade de picolés de leite vendida.
3 11 4 100
33 4 100
4 100 33
4 67
67
4
x
x
x
x
x
  
 
 


Como
67
4
x  e
67
16,75
4
 deve ser um número natural e a menor quantidade
de picolés de leite vendida será 17.

4. Questão 10
 
3 5 7
)
6 2 3 0
3 5 7 6 12 3 0
3 7 5 6 3 12
2 12 3 12
6 4
x x
a
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
S x
  

  
     
    
 
 
  ;4 6R x  
6 8 7 2
) 3 1
5
2 3
3 1
6 8 7 2 5
2 3
9 30 2 2
6 7 2 8
6 6
6 9 2 2 30
6
x x
b x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
  


 

    
 
   
      

 
4
; 6
x
S x R x

  
5 2 4
)
5 1
5 2 4 5 1
2 4 5 1 5
2 1 2 6
2 1 3
1
2
1
; 3
2
x
c
x x
x x x
x x x
x x
x x
x
S x R x
 

  
    
     
   
 

 
    
 
 
1 1
)
5 1
1 1 5 1
1 1 5 1
0 4
;0 4
x
d
x x
x x x
x x
x x
S x R x
 

  
    
   
 
   
 
4 2
)
4 3
4 2 4 3
2 4 3 4
4 2 4
4 2 4
2
;2 4
x x
e
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
S x R x
 

 
   
     
     
 

   
2 4 5 2
)
2 4 4
2 4 5 2 2 4 4
2 2 5 4 2 4 4
4 1 2 4
1
2 4
4
x x
f
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
  

 
    
     
   
 
 
2
; 2
x
S x R x

  
2 2 3 3
)
2 2 2
2 2 3 3 2 2 2
2 3 3 2 2 2 2
5 1 3 0
1 0
5 3
x x
g
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
  

   
      
     
 
 
0
1
;0
5
x
S x R x

 
    
 

5. Questão 11
Seja x a altura de Fabíola.
Pela primeira informação temos:
120 2 20 150
120 20 2 150 20
100 2 130
100 130
2 2
50 65
x
x
x
x
x
  
   
 
 
 
Pela segunda informação temos:
120 3 48 150
120 48 3 150 48
168 3 198
168 198
3 3
56 66
x
x
x
x
x
  
   
 
 
 
Confrontando as duas informações, temos:
Portanto, a altura de Fabíola está no intervalo, dado em centímetro, 56 65x 
Questão 12
Supondo que a quantidade copos seja x, temos:
OBS: transformar na mesma unidade. 1 1000m
250 10 2,8
250 1000 2800
250 7200
7200
250
28,8
m x
m x m m
x
x
x
  
  



Então a menor quantidade de copos vendidos foi 29.