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Novo Programa de Matemática - 1.º, 2.º e 3.º Ciclos

                Percursos temáticos de aprendizagem

Os percursos temáticos de aprendizagem que se apresentam constituem possíveis sequências
para o desenvolvimento do trabalho lectivo com o novo programa de Matemática. Cada um dos
percursos é apresentado esquematicamente sob a forma de uma sequência de tópicos e subtópi-
cos matemáticos, distribuídos por anos de escolaridade em cada ciclo, indicando as balizas
temáticas do trabalho a realizar. Caberá às escolas introduzir alterações nestes percursos ou
conceber percursos alternativos, que melhor se adaptem às características dos alunos, aos recur-
sos existentes, às suas condições e ao contexto social e escolar, de acordo com as metas estabe-
lecidas no programa para cada ciclo.
Deve ter-se em conta que:
   1. A planificação do trabalho do professor não dispensa a consideração do Programa na
      sua globalidade. Na análise dos temas e tópicos matemáticos, tendo em vista a sua distri-
      buição pelos anos e períodos lectivos, unidades curriculares e aulas, é fundamental ter
      presentes as finalidades e os objectivos gerais de aprendizagem para o ensino da Matemá-
      tica no ensino básico. Estes objectivos e finalidades envolvem o conhecimento dos con-
      ceitos matemáticos, o modo de os representar e utilizar, as conexões com outros conceitos
      e o domínio dos procedimentos. Envolvem também a resolução de problemas e formas de
      raciocinar e comunicar em Matemática, pelo que as Capacidades Transversais — Resolu-
      ção de problemas, Raciocínio, Comunicação — devem igualmente estar sempre presentes
      no desenvolvimento trabalho com todos os temas matemáticos do Programa.
   2. O trabalho nos quatro grandes temas, Números e Operações, Geometria, Álgebra e Orga-
      nização e Tratamento de Dados deve ser perspectivado de forma integrada. Isso significa
      que o trabalho em cada tema, para além de ter em atenção as Capacidades Transversais,
      recorre com frequência a conceitos e representações dos outros temas. Significa, ainda,
      que os quatro temas têm um estatuto idêntico. Por isso, o tema de partida do trabalho a
      realizar varia de ano para ano, em cada ano alternam-se grandes blocos temáticos, deven-
      do cada bloco integrar na medida do possível conceitos e representações dos blocos ante-
      riores.
   3. As indicações metodológicas referidas no Programa devem igualmente ser consideradas
      na planificação do trabalho lectivo e respectiva concretização, em particular as que são
      propostas para a abordagem geral do tema ou capacidade, bem como as notas que figuram
      junto aos tópicos e objectivos específicos e que procuram esclarecer o alcance e propor-
      cionar sugestões de trabalho.
   4. Os tópicos (e subtópicos) trabalhados num dado ano devem ser retomados nos anos pos-
      teriores do mesmo ciclo e dos ciclos seguintes. Num ou noutro caso isso será feito no
      quadro de tópicos que são a continuação natural dos anteriores. Na maioria dos casos,
      porém, isso será feito no quadro do trabalho em novos tópicos (do mesmo e de outros
      temas).
   5. O facto de um tópico, subtópico ou objectivo de aprendizagem estar presente num dado
      ano, não significa que ele não possa ser abordado em anos anteriores, através de situações
      que preparam o caminho para a sua posterior aprendizagem. Em muitos casos é mesmo
      muito importante que essa abordagem seja feita, pelo que a planificação de um dado ano
      deve ter em conta não só o que o aluno já estudou em anos anteriores como o que irá
      estudar no futuro.
Percurso A


                                      Percurso temático de aprendizagem A

          Orientação espacial                                       Figuras no plano e sólidos geométricos
          • Posição e localização                                   • Propriedades e classificação (reconhecer proprie-
          • Pontos de referência e itinerários                        dades de figuras no plano e fazer comparações)
                                                                    • Linhas rectas e curvas
                                                                    • Reflexão
          Representação e interpretação de dados
          • Classificação de dados utilizando diagramas
            de Venn e de Carroll                                    Orientação espacial
                                                                    • Plantas
          Números naturais
          • Noção de número natural                                 Números naturais
          • Relações numéricas                                      • Sistema de numeração decimal (compreender o
                                                                      valor posicional de um algarismo)
          • Sistema de numeração decimal (ler e repre-
            sentar números)
                                                                    Operações com números naturais
          Figuras no plano e sólidos geométricos                    • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac-
                                                                      ção; estimar somas e diferenças)
          • Propriedades e classificação (comparar e
            descrever sólidos e identificar polígonos e
            círculos nos sólidos e representá-los)                  Regularidades
          • Interior, exterior e fronteira                          • Sequências (como 2, 5, 11, 23…)
          • Composição e decomposição de figuras
                                                                    Tempo
          Operações com números naturais                            • Unidades de tempo e medida do tempo
          • Adição (compreender os diversos sentidos da
            operação; compreender e memorizar factos                Dinheiro
            básicos)
                                                                    • Estimação
          • Subtracção (compreender os diversos senti-
            dos da operação; compreender e memorizar
1.º ano




                                                          2.º ano




            factos básicos)                                         Operações com números naturais
                                                                    • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da
          Dinheiro                                                    operação; compreender e memorizar as tabuadas)

          • Moedas, notas e contagem                                • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão)
                                                                      o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori-
          • Comparação e ordenação de valores
                                                                        zontal do cálculo.
                                                                      o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a
          Regularidades                                                 representação horizontal e cálculo mental e
          • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...)                        escrito.
                                                                      o Estimar somas, diferenças e produtos
          Tempo                                                       o Resolver problemas envolvendo adições, sub-
                                                                        tracções, multiplicações e divisões
          • Sequências de acontecimentos

                                                                    Números racionais não negativos
          Comprimento
                                                                    • Fracções (identificar partes simples da unidade e
          • Medida e unidade de medida (de comprimen-
                                                                      usar operadores)
            tos)
          • Comparação e ordenação
                                                                    Representação e interpretação de dados
          • Medição
                                                                    • Leitura e interpretação de informação apresentada
          • Estimação                                                 em tabelas e gráficos
                                                                    • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon-
                                                                      tos e pictogramas


                                                                    Comprimento, massa, capacidade e área
                                                                    • Medida e unidade de medida (de massa, capacida-
                                                                      de e área)
                                                                    • Comparação e ordenação
                                                                    • Medição
                                                                    • Estimação
                                                                    • Perímetro




                                                          2
Percurso A



          Orientação espacial                                        Representação e interpretação de dados e situa-
          • Posição e localização                                    ções aleatórias

          • Mapas, plantas e maquetas                                • Leitura e interpretação de informação apresentada
                                                                       em tabelas e gráficos
                                                                     • Gráficos de barras
          Números naturais
                                                                     • Moda
          • Relações numéricas (incluindo o sistema de
            numeração decimal)                                       • Situações aleatórias (realização de experiências
                                                                       aleatórias)

          Números racionais não negativos
                                                                     Números naturais
          • Fracções (significados)
                                                                     • Múltiplos e divisores
          • Decimais (representar, comparar, ordenar,
            adicionar e subtrair)
                                                                     Operações com números naturais
          Comprimento e área                                         • Adição (resolver problemas)
          • Medida e medição                                         • Subtracção (resolver problemas)
          • Unidades de medida SI                                    • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos)
          • Perímetro, área                                          • Divisão (compreender e realizar algoritmo)
          • Estimação                                                   o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito
                                                                          para as quatro operações usando as suas pro-
                                                                          priedades)
          Operações com números naturais                                o Compreender os efeitos das operações sobre
          • Adição (compreender e realizar algoritmos)                    os números.
          • Subtracção (compreender e realizar algorit-                 o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade
            mos)                                                          de um dado resultado em situações de cálculo
3.º ano




                                                           4.º ano




                                                                        o Resolver problemas que envolvam as opera-
          Figuras no plano e sólidos geométricos                          ções em contextos diversos.

          • Propriedades e classificação
                                                                     Figuras no plano e sólidos geométricos
          • Planificação do cubo
                                                                     • Círculo e circunferência

          Representação e interpretação de dados e                   • Noção de ângulo
          situações aleatórias                                       • Rectas paralelas e perpendiculares
          • Leitura e interpretação de informação apre-              • Reflexão
            sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o
            uso de números racionais e a exploração de
            novas situações)                                         Comprimento, massa, capacidade, área e volu-
                                                                     me
          • Situações aleatórias (vocabulário próprio)
                                                                     • Volume (e capacidade e massa)
                                                                     • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e
          Operações com números naturais                               massa)
          • Multiplicação                                            • Estimação
          • Divisão (compreender os sentidos da divi-                • Área (compreender e utilizar as fórmulas para
            são)                                                       calcular a área do quadrado e do rectângulo)
            o Resolver problemas tirando partido da
              relação entre a multiplicação e a divisão.
                                                                     Números racionais não negativos
            o Compreender e usar a regra para calcu-
              lar o produto e o quociente de um núme-                • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen-
              ro por 10, 100, e 1000.                                  te, estimar e relacionar operações)
                                                                     • Fracções (relação com os decimais)
          Tempo
          • Unidades de tempo                                        Regularidades
          • Intervalo de tempo                                       • Sequências
          • Estimação




                                                           3
Percurso A



          Números naturais                                                Volumes
          • Números primos e compostos                                    • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro
          • Decomposição em factores primos                               • Unidades de volume
          • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum
            de dois números                                               Números naturais
          • Critérios de divisibilidade                                   • Multiplicação e divisão de potências
          • Potências de base e expoente naturais                         • Propriedades das operações e regras opera-
          • Potências de base 10                                            tórias
          • Propriedades das operações e regras operatórias
                                                                          Números racionais não negativos
                                                                          • Operações (multiplicação e divisão)
          Representação e interpretação de dados
                                                                          • Valores aproximados
          • Tabelas de frequências absolutas e relativas
          • Gráficos de barras, de linha e diagramas de
            caule-e-folhas                                                Figuras no plano
          • Média aritmética                                              • Ângulos: amplitude e medição


                                                                          Reflexão, rotação e translação
          Sólidos geométricos
                                                                          • Noção e propriedades da reflexão, da rota-
          • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera
                                                                            ção e da translação
          • Planificação e construção de modelos
5.º ano




                                                                6.º ano
                                                                          • Simetrias axial e rotacional

          Figuras no plano
                                                                          Representação e interpretação de dados
          • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta
                                                                          • Formulação de questões
          • Polígonos: propriedades e classificação
                                                                          • Natureza dos dados
          • Círculo e circunferência: propriedades e constru-
                                                                          • Gráficos circulares
            ção
                                                                          • Extremos e amplitude

          Números racionais não negativos
                                                                          Relações e regularidades
          • Noção e representação de número racional
                                                                          • Expressões numéricas e propriedades das
          • Comparação e ordenação
                                                                            operações
          • Operações (adição e subtracção)
                                                                          • Sequências e regularidades
          • Percentagem
                                                                          • Proporcionalidade directa

          Perímetros
                                                                          Números inteiros
          • Polígonos regulares e irregulares
                                                                          • Noção de número inteiro e representação na
          • Círculo                                                         recta numérica
                                                                          • Comparação e ordenação
          Áreas                                                           • Adição e subtracção com representação na
          • Equivalência de figuras planas                                  recta numérica
          • Unidades de área
          • Área do triângulo e círculo




                                                            4
Percurso A



          Tratamento de dados                         Números racionais                         Funções
          • Organização, análise e                    • Representação, compara-                 • Proporcionalidade inversa
            interpretação de dados —                    ção e ordenação                           como função
            histograma                                • Operações, propriedades e               • Funções do tipo y = ax 2
          • Medidas de localização e                    regras operatórias
            dispersão
          • Discussão de resultados                                                             Equações
                                                      Isometrias
                                                                                                • Equações (completas) do
                                                      • Translação associada a um
                                                                                                  2.º grau a uma incógnita
          Números inteiros                              vector
          • Multiplicação e divisão,                  • Propriedades das isome-
            propriedades                                trias                                   Circunferência
          • Potências, raiz quadrada e                                                          • Ângulo ao centro, ângulo
            raiz cúbica                               Funções                                     inscrito e ângulo excêntrico
                                                      • Funções linear e afim                   • Lugares geométricos
          Triângulos e quadriláteros                                                            • Circunferência inscrita e
                                                                                                  circunferência circunscrita a
          • Soma dos ângulos internos e               Equações
                                                                                                  um triângulo
            externos de um triângulo                  • Equações do 1.º grau a
                                                                                                • Polígono regular inscrito
          • Congruência de triângulos                   uma incógnita (com deno-
                                                                                                  numa circunferência
                                                        minadores)
          • Propriedades, classificação e
            construção de quadriláteros               • Sistemas de duas equações
                                                        do 1.º grau a duas incógni-             Probabilidade
                                                        tas
                                                                                                • Noção de fenómeno aleató-
7.º ano




                                            8.º ano




                                                                                      9.º ano
          Sequências e regularidades                                                              rio e de experiência aleató-
          • Termo geral de uma sequên-                Planeamento estatístico                     ria
            cia numérica                              • Especificação do problema               • Noção e cálculo da probabi-
          • Representação                                                                         lidade de um acontecimen-
                                                      • Recolha de dados
                                                                                                  to.
                                                      • População e amostra
          Funções
                                                                                                Números reais
          • Conceito de função e de                   Sequências e regularidades
            gráfico de uma função                                                               • Noção de número real e
            (domínio racionais não nega-              • Expressões algébricas                     recta real
            tivos)                                                                              • Relações < e > em R
          • Proporcionalidade directa                 Equações                                  • Intervalos
            como função                               • Equações literais
                                                      • Operações com polinómios                Inequações
          Equações
                                                      • Equações (incompletas) do               • Inequações do 1.º grau a
          • Equações do 1.º grau a uma                  2.º grau a uma incógnita                  uma incógnita
            incógnita (com parêntesis
            mas sem denominadores)
                                                      Teorema de Pitágoras                      Trigonometria no triângulo
                                                      • Demonstração e utilização               rectângulo
          Semelhança                                                                            • Razões trigonométricas de
          • Noção de semelhança                                                                   ângulos agudos
                                                      Sólidos geométricos
          • Ampliação e redução de um                                                           • Relações entre razões
            polígono                                  • Área da superfície e volume               trigonométricas
          • Polígonos semelhantes                     • Critérios de paralelismo e
                                                        perpendicularidade entre
          • Semelhança de triângulos                    planos, e entre rectas e
                                                        planos




                                                                5
Percurso B


                                      Percurso temático de aprendizagem B


          Orientação espacial                                       Orientação espacial
          • Posição e localização                                   • Plantas
          • Pontos de referência e itinerários
                                                                    Figuras no plano e sólidos geométricos
          Representação e interpretação de dados                    • Propriedades e classificação (reconhecer proprie-
                                                                      dades de figuras no plano e fazer comparações)
          • Classificação de dados utilizando diagramas
            de Venn e de Carroll                                    • Linhas rectas e curvas
                                                                    • Reflexão
          Números naturais
          • Noção de número natural                                 Números naturais
          • Relações numéricas                                      • Sistema de numeração decimal (compreender o
                                                                      valor posicional de um algarismo)
          • Sistema de numeração decimal (ler e repre-
            sentar números)
                                                                    Operações com números naturais
          Figuras no plano e sólidos geométricos                    • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac-
                                                                      ção; estimar somas e diferenças)
          • Propriedades e classificação (comparar e
            descrever sólidos e identificar polígonos e             • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da
            círculos nos sólidos e representá-los)                    operação; compreender e memorizar as tabuadas)
          • Interior, exterior e fronteira                          • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão)
          • Composição e decomposição de figuras                      o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori-
                                                                        zontal do cálculo.
                                                                      o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a
          Operações com números naturais                                representação horizontal e cálculo mental e
          • Adição (compreender os diversos sentidos da                 escrito.
            operação; compreender e memorizar factos                  o Estimar somas, diferenças e produtos
            básicos)
                                                                      o Resolver problemas envolvendo adições, sub-
          • Subtracção (compreender os diversos senti-
1.º ano




                                                          2.º ano




                                                                        tracções, multiplicações e divisões
            dos da operação; compreender e memorizar
            factos básicos)
                                                                    Regularidades
                                                                    • Sequências (como 2, 5, 11, 23…)
          Regularidades
          • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...)
                                                                    Tempo
                                                                    • Unidades de tempo e medida do tempo
          Dinheiro
          • Moedas, notas e contagem
                                                                    Dinheiro
          • Comparação e ordenação de valores
                                                                    • Estimação

          Comprimento
                                                                    Comprimento, massa, capacidade e área
          • Medida e unidade de medida (de comprimen-
            tos)                                                    • Medida e unidade de medida (de massa, capacida-
                                                                      de e área)
          • Comparação e ordenação
                                                                    • Comparação e ordenação
          • Medição
                                                                    • Medição
          • Estimação
                                                                    • Estimação
                                                                    • Perímetro
          Tempo
          • Sequências de acontecimentos
                                                                    Representação e interpretação de dados
                                                                    • Leitura e interpretação de informação apresentada
                                                                      em tabelas e gráficos
                                                                    • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon-
                                                                      tos e pictogramas


                                                                    Números racionais não negativos
                                                                    • Fracções (identificar partes simples da unidade e
                                                                      usar operadores)
Percurso B



          Orientação espacial                                        Números naturais
          • Posição e localização                                    • Múltiplos e divisores
          • Mapas, plantas e maquetas
                                                                     Operações com números naturais
          Números naturais                                           • Adição (resolver problemas)
          • Relações numéricas (incluindo o sistema de               • Subtracção (resolver problemas)
            numeração decimal)                                       • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos)
                                                                     • Divisão (compreender e realizar algoritmo)
          Números racionais não negativos
                                                                        o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito
          • Fracções (significados)                                       para as quatro operações usando as suas pro-
          • Decimais (representar, comparar, ordenar,                     priedades)
            adicionar e subtrair)                                       o Compreender os efeitos das operações sobre
                                                                          os números.
          Comprimento e Área                                            o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade
                                                                          de um dado resultado em situações de cálculo
          • Medida e medição
                                                                        o Resolver problemas que envolvam as opera-
          • Unidades de medida SI                                         ções em contextos diversos.
          • Perímetro, área
          • Estimação
                                                                     Representação e interpretação de dados e situa-
                                                                     ções aleatórias
          Representação e interpretação de dados e                   • Leitura e interpretação de informação apresentada
          situações aleatórias                                         em tabelas e gráficos
          • Leitura e interpretação de informação apre-              • Gráficos de barras
            sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o
                                                                     • Moda
3.º ano




                                                           4.º ano



            uso de números racionais e a exploração de
            novas situações)                                         • Situações aleatórias (realização de experiências
                                                                       aleatórias)
          • Situações aleatórias (vocabulário próprio)

                                                                     Figuras no plano e sólidos geométricos
          Operações com números naturais
                                                                     • Círculo e circunferência
          • Adição (compreender e realizar algoritmos)
                                                                     • Noção de ângulo
          • Subtracção (compreender e realizar algorit-
            mos)                                                     • Rectas paralelas e perpendiculares
          • Multiplicação                                            • Reflexão
          • Divisão (compreender os sentidos da divi-
            são)                                                     Números racionais não negativos
            o Resolver problemas tirando partido da                  • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen-
              relação entre a multiplicação e a divisão.               te, estimar e relacionar operações)
            o Compreender e usar a regra para calcu-                 • Fracções (relação com os decimais)
              lar o produto e o quociente de um núme-
              ro por 10, 100, e 1000.
                                                                     Regularidades
          Figuras no plano e sólidos geométricos                     • Sequências
          • Propriedades e classificação
          • Planificação do cubo                                     Comprimento, massa, capacidade, área e volu-
                                                                     me
                                                                     • Volume (e capacidade e massa)
          Tempo
                                                                     • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e
          • Unidades de tempo                                          massa)
          • Intervalo de tempo                                       • Estimação
          • Estimação                                                • Área (compreender e utilizar as fórmulas para
                                                                       calcular a área do quadrado e do rectângulo)




                                                           7
Percurso B



          Sólidos geométricos                                             Figuras no plano
          • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera                     • Ângulos: amplitude e medição
          • Planificação e construção de modelos
                                                                          Reflexão, rotação e translação
          Figuras no plano                                                • Noção e propriedades da reflexão, da rotação
          • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta                        e da translação

          • Polígonos: propriedades e classificação                       • Simetrias axial e rotacional

          • Círculo e circunferência: propriedades e constru-
            ção                                                           Números naturais
                                                                          • Multiplicação e divisão de potências
          Números naturais                                                • Propriedades das operações e regras opera-
          • Números primos e compostos                                      tórias

          • Decomposição em factores primos
                                                                          Números racionais não negativos
          • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum
            de dois números                                               • Operações (multiplicação e divisão)
          • Critérios de divisibilidade                                   • Valores aproximados
          • Potências de base e expoente naturais
          • Potências de base 10                                          Relações e regularidades
          • Propriedades das operações e regras operatórias               • Expressões numéricas e propriedades das
5.º ano




                                                                6.º ano
                                                                            operações
                                                                          • Sequências e regularidades
          Representação e interpretação de dados
                                                                          • Proporcionalidade directa
          • Tabelas de frequências absolutas e relativas
          • Gráficos de barras, de linha e diagramas de
            caule-e-folhas                                                Volumes
          • Média aritmética                                              • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro
                                                                          • Unidades de volume
          Perímetros
          • Polígonos regulares e irregulares                             Representação e interpretação de dados
          • Círculo                                                       • Formulação de questões
                                                                          • Natureza dos dados
          Áreas                                                           • Gráficos circulares
          • Equivalência de figuras planas                                • Extremos e amplitude
          • Unidades de área
          • Área do triângulo e círculo                                   Números inteiros
                                                                          • Noção de número inteiro e representação na
          Números racionais não negativos                                   recta numérica
          • Noção e representação de número racional                      • Comparação e ordenação
          • Comparação e ordenação                                        • Adição e subtracção com representação na
                                                                            recta numérica
          • Operações (adição e subtracção)
          • Percentagem




                                                            8
Percurso B



          Números inteiros                          Isometrias                                  Probabilidade
          • Multiplicação e divisão,                • Translação associada a um                 • Noção de fenómeno aleató-
            propriedades                              vector                                      rio e de experiência aleatória
          • Potências, raiz quadrada e              • Propriedades das isometrias               • Noção e cálculo da probabi-
            raiz cúbica                                                                           lidade de um acontecimento.
                                                    Números racionais
          Sequências e regularidades                • Representação, compara-                   Funções
                                                      ção e ordenação                           • Proporcionalidade inversa
          • Termo geral de uma
            sequência numérica                      • Operações, propriedades e                   como função
                                                      regras operatórias
          • Representação                                                                       • Funções do tipo y = ax 2

                                                    Planeamento estatístico
          Funções                                                                               Equações
                                                    • Especificação do problema
          • Conceito de função e de                                                             • Equações (completas) do 2.º
            gráfico de uma função                   • Recolha de dados                            grau a uma incógnita
            (domino racionais não nega-             • População e amostra
            tivos)
          • Proporcionalidade directa                                                           Circunferência
                                                    Funções
            como função                                                                         • Ângulo ao centro, ângulo
                                                    • Funções linear e afim                       inscrito e ângulo excêntrico
                                                                                                • Lugares geométricos
          Triângulos e quadriláteros                Equações
                                                                                                • Circunferência inscrita e
          • Soma dos ângulos internos               • Equações do 1.º grau a uma                  circunferência circunscrita a
7.º ano




                                          8.º ano




                                                                                      9.º ano
            e externos de um triângulo                incógnita (com denominado-                  um triângulo
          • Congruência de triângulos                 res)
                                                                                                • Polígono regular inscrito
          • Propriedades, classificação             • Sistemas de duas equações                   numa circunferência
            e construção de quadriláte-               do 1.º grau a duas incógni-
            ros                                       tas
                                                                                                Números reais
                                                                                                • Noção de número real e
          Tratamento de dados                       Sólidos geométricos                           recta real
          • Organização, análise e                  • Área da superfície e volume               • Relações < e > em R
            interpretação de dados —
            histograma                              • Critérios de paralelismo e                • Intervalos
                                                      perpendicularidade entre
          • Medidas de localização e                  planos, e entre rectas e pla-
            dispersão                                                                           Inequações
                                                      nos
          • Discussão de resultados                                                             • Inequações do 1.º grau a
                                                                                                  uma incógnita
                                                    Sequências e regularidades
          Equações                                  • Expressões algébricas
                                                                                                Trigonometria no triângulo
          • Equações do 1.º grau a uma
                                                                                                rectângulo
            incógnita (com parênteses
            mas sem denominadores)                  Equações                                    • Razões trigonométricas de
                                                    • Equações literais                           ângulos agudos
                                                    • Operações com polinómios                  • Relações entre razões
          Semelhança                                                                              trigonométricas
                                                    • Equações (incompletas) do
          • Noção de semelhança
                                                      2.º grau a uma incógnita
          • Ampliação e redução de um
            polígono
                                                    Teorema de Pitágoras
          • Polígonos semelhantes
                                                    • Demonstração e utilização
          • Semelhança de triângulos




                                                              9

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  • 1. Novo Programa de Matemática - 1.º, 2.º e 3.º Ciclos Percursos temáticos de aprendizagem Os percursos temáticos de aprendizagem que se apresentam constituem possíveis sequências para o desenvolvimento do trabalho lectivo com o novo programa de Matemática. Cada um dos percursos é apresentado esquematicamente sob a forma de uma sequência de tópicos e subtópi- cos matemáticos, distribuídos por anos de escolaridade em cada ciclo, indicando as balizas temáticas do trabalho a realizar. Caberá às escolas introduzir alterações nestes percursos ou conceber percursos alternativos, que melhor se adaptem às características dos alunos, aos recur- sos existentes, às suas condições e ao contexto social e escolar, de acordo com as metas estabe- lecidas no programa para cada ciclo. Deve ter-se em conta que: 1. A planificação do trabalho do professor não dispensa a consideração do Programa na sua globalidade. Na análise dos temas e tópicos matemáticos, tendo em vista a sua distri- buição pelos anos e períodos lectivos, unidades curriculares e aulas, é fundamental ter presentes as finalidades e os objectivos gerais de aprendizagem para o ensino da Matemá- tica no ensino básico. Estes objectivos e finalidades envolvem o conhecimento dos con- ceitos matemáticos, o modo de os representar e utilizar, as conexões com outros conceitos e o domínio dos procedimentos. Envolvem também a resolução de problemas e formas de raciocinar e comunicar em Matemática, pelo que as Capacidades Transversais — Resolu- ção de problemas, Raciocínio, Comunicação — devem igualmente estar sempre presentes no desenvolvimento trabalho com todos os temas matemáticos do Programa. 2. O trabalho nos quatro grandes temas, Números e Operações, Geometria, Álgebra e Orga- nização e Tratamento de Dados deve ser perspectivado de forma integrada. Isso significa que o trabalho em cada tema, para além de ter em atenção as Capacidades Transversais, recorre com frequência a conceitos e representações dos outros temas. Significa, ainda, que os quatro temas têm um estatuto idêntico. Por isso, o tema de partida do trabalho a realizar varia de ano para ano, em cada ano alternam-se grandes blocos temáticos, deven- do cada bloco integrar na medida do possível conceitos e representações dos blocos ante- riores. 3. As indicações metodológicas referidas no Programa devem igualmente ser consideradas na planificação do trabalho lectivo e respectiva concretização, em particular as que são propostas para a abordagem geral do tema ou capacidade, bem como as notas que figuram junto aos tópicos e objectivos específicos e que procuram esclarecer o alcance e propor- cionar sugestões de trabalho. 4. Os tópicos (e subtópicos) trabalhados num dado ano devem ser retomados nos anos pos- teriores do mesmo ciclo e dos ciclos seguintes. Num ou noutro caso isso será feito no quadro de tópicos que são a continuação natural dos anteriores. Na maioria dos casos, porém, isso será feito no quadro do trabalho em novos tópicos (do mesmo e de outros temas). 5. O facto de um tópico, subtópico ou objectivo de aprendizagem estar presente num dado ano, não significa que ele não possa ser abordado em anos anteriores, através de situações que preparam o caminho para a sua posterior aprendizagem. Em muitos casos é mesmo muito importante que essa abordagem seja feita, pelo que a planificação de um dado ano deve ter em conta não só o que o aluno já estudou em anos anteriores como o que irá estudar no futuro.
  • 2. Percurso A Percurso temático de aprendizagem A Orientação espacial Figuras no plano e sólidos geométricos • Posição e localização • Propriedades e classificação (reconhecer proprie- • Pontos de referência e itinerários dades de figuras no plano e fazer comparações) • Linhas rectas e curvas • Reflexão Representação e interpretação de dados • Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll Orientação espacial • Plantas Números naturais • Noção de número natural Números naturais • Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o valor posicional de um algarismo) • Sistema de numeração decimal (ler e repre- sentar números) Operações com números naturais Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac- ção; estimar somas e diferenças) • Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e círculos nos sólidos e representá-los) Regularidades • Interior, exterior e fronteira • Sequências (como 2, 5, 11, 23…) • Composição e decomposição de figuras Tempo Operações com números naturais • Unidades de tempo e medida do tempo • Adição (compreender os diversos sentidos da operação; compreender e memorizar factos Dinheiro básicos) • Estimação • Subtracção (compreender os diversos senti- dos da operação; compreender e memorizar 1.º ano 2.º ano factos básicos) Operações com números naturais • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da Dinheiro operação; compreender e memorizar as tabuadas) • Moedas, notas e contagem • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão) o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori- • Comparação e ordenação de valores zontal do cálculo. o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a Regularidades representação horizontal e cálculo mental e • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) escrito. o Estimar somas, diferenças e produtos Tempo o Resolver problemas envolvendo adições, sub- tracções, multiplicações e divisões • Sequências de acontecimentos Números racionais não negativos Comprimento • Fracções (identificar partes simples da unidade e • Medida e unidade de medida (de comprimen- usar operadores) tos) • Comparação e ordenação Representação e interpretação de dados • Medição • Leitura e interpretação de informação apresentada • Estimação em tabelas e gráficos • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon- tos e pictogramas Comprimento, massa, capacidade e área • Medida e unidade de medida (de massa, capacida- de e área) • Comparação e ordenação • Medição • Estimação • Perímetro 2
  • 3. Percurso A Orientação espacial Representação e interpretação de dados e situa- • Posição e localização ções aleatórias • Mapas, plantas e maquetas • Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos • Gráficos de barras Números naturais • Moda • Relações numéricas (incluindo o sistema de numeração decimal) • Situações aleatórias (realização de experiências aleatórias) Números racionais não negativos Números naturais • Fracções (significados) • Múltiplos e divisores • Decimais (representar, comparar, ordenar, adicionar e subtrair) Operações com números naturais Comprimento e área • Adição (resolver problemas) • Medida e medição • Subtracção (resolver problemas) • Unidades de medida SI • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos) • Perímetro, área • Divisão (compreender e realizar algoritmo) • Estimação o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas pro- priedades) Operações com números naturais o Compreender os efeitos das operações sobre • Adição (compreender e realizar algoritmos) os números. • Subtracção (compreender e realizar algorit- o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade mos) de um dado resultado em situações de cálculo 3.º ano 4.º ano o Resolver problemas que envolvam as opera- Figuras no plano e sólidos geométricos ções em contextos diversos. • Propriedades e classificação Figuras no plano e sólidos geométricos • Planificação do cubo • Círculo e circunferência Representação e interpretação de dados e • Noção de ângulo situações aleatórias • Rectas paralelas e perpendiculares • Leitura e interpretação de informação apre- • Reflexão sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o uso de números racionais e a exploração de novas situações) Comprimento, massa, capacidade, área e volu- me • Situações aleatórias (vocabulário próprio) • Volume (e capacidade e massa) • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e Operações com números naturais massa) • Multiplicação • Estimação • Divisão (compreender os sentidos da divi- • Área (compreender e utilizar as fórmulas para são) calcular a área do quadrado e do rectângulo) o Resolver problemas tirando partido da relação entre a multiplicação e a divisão. Números racionais não negativos o Compreender e usar a regra para calcu- lar o produto e o quociente de um núme- • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen- ro por 10, 100, e 1000. te, estimar e relacionar operações) • Fracções (relação com os decimais) Tempo • Unidades de tempo Regularidades • Intervalo de tempo • Sequências • Estimação 3
  • 4. Percurso A Números naturais Volumes • Números primos e compostos • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro • Decomposição em factores primos • Unidades de volume • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números Números naturais • Critérios de divisibilidade • Multiplicação e divisão de potências • Potências de base e expoente naturais • Propriedades das operações e regras opera- • Potências de base 10 tórias • Propriedades das operações e regras operatórias Números racionais não negativos • Operações (multiplicação e divisão) Representação e interpretação de dados • Valores aproximados • Tabelas de frequências absolutas e relativas • Gráficos de barras, de linha e diagramas de caule-e-folhas Figuras no plano • Média aritmética • Ângulos: amplitude e medição Reflexão, rotação e translação Sólidos geométricos • Noção e propriedades da reflexão, da rota- • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera ção e da translação • Planificação e construção de modelos 5.º ano 6.º ano • Simetrias axial e rotacional Figuras no plano Representação e interpretação de dados • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta • Formulação de questões • Polígonos: propriedades e classificação • Natureza dos dados • Círculo e circunferência: propriedades e constru- • Gráficos circulares ção • Extremos e amplitude Números racionais não negativos Relações e regularidades • Noção e representação de número racional • Expressões numéricas e propriedades das • Comparação e ordenação operações • Operações (adição e subtracção) • Sequências e regularidades • Percentagem • Proporcionalidade directa Perímetros Números inteiros • Polígonos regulares e irregulares • Noção de número inteiro e representação na • Círculo recta numérica • Comparação e ordenação Áreas • Adição e subtracção com representação na • Equivalência de figuras planas recta numérica • Unidades de área • Área do triângulo e círculo 4
  • 5. Percurso A Tratamento de dados Números racionais Funções • Organização, análise e • Representação, compara- • Proporcionalidade inversa interpretação de dados — ção e ordenação como função histograma • Operações, propriedades e • Funções do tipo y = ax 2 • Medidas de localização e regras operatórias dispersão • Discussão de resultados Equações Isometrias • Equações (completas) do • Translação associada a um 2.º grau a uma incógnita Números inteiros vector • Multiplicação e divisão, • Propriedades das isome- propriedades trias Circunferência • Potências, raiz quadrada e • Ângulo ao centro, ângulo raiz cúbica Funções inscrito e ângulo excêntrico • Funções linear e afim • Lugares geométricos Triângulos e quadriláteros • Circunferência inscrita e circunferência circunscrita a • Soma dos ângulos internos e Equações um triângulo externos de um triângulo • Equações do 1.º grau a • Polígono regular inscrito • Congruência de triângulos uma incógnita (com deno- numa circunferência minadores) • Propriedades, classificação e construção de quadriláteros • Sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógni- Probabilidade tas • Noção de fenómeno aleató- 7.º ano 8.º ano 9.º ano Sequências e regularidades rio e de experiência aleató- • Termo geral de uma sequên- Planeamento estatístico ria cia numérica • Especificação do problema • Noção e cálculo da probabi- • Representação lidade de um acontecimen- • Recolha de dados to. • População e amostra Funções Números reais • Conceito de função e de Sequências e regularidades gráfico de uma função • Noção de número real e (domínio racionais não nega- • Expressões algébricas recta real tivos) • Relações < e > em R • Proporcionalidade directa Equações • Intervalos como função • Equações literais • Operações com polinómios Inequações Equações • Equações (incompletas) do • Inequações do 1.º grau a • Equações do 1.º grau a uma 2.º grau a uma incógnita uma incógnita incógnita (com parêntesis mas sem denominadores) Teorema de Pitágoras Trigonometria no triângulo • Demonstração e utilização rectângulo Semelhança • Razões trigonométricas de • Noção de semelhança ângulos agudos Sólidos geométricos • Ampliação e redução de um • Relações entre razões polígono • Área da superfície e volume trigonométricas • Polígonos semelhantes • Critérios de paralelismo e perpendicularidade entre • Semelhança de triângulos planos, e entre rectas e planos 5
  • 6. Percurso B Percurso temático de aprendizagem B Orientação espacial Orientação espacial • Posição e localização • Plantas • Pontos de referência e itinerários Figuras no plano e sólidos geométricos Representação e interpretação de dados • Propriedades e classificação (reconhecer proprie- dades de figuras no plano e fazer comparações) • Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll • Linhas rectas e curvas • Reflexão Números naturais • Noção de número natural Números naturais • Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o valor posicional de um algarismo) • Sistema de numeração decimal (ler e repre- sentar números) Operações com números naturais Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac- ção; estimar somas e diferenças) • Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da círculos nos sólidos e representá-los) operação; compreender e memorizar as tabuadas) • Interior, exterior e fronteira • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão) • Composição e decomposição de figuras o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori- zontal do cálculo. o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a Operações com números naturais representação horizontal e cálculo mental e • Adição (compreender os diversos sentidos da escrito. operação; compreender e memorizar factos o Estimar somas, diferenças e produtos básicos) o Resolver problemas envolvendo adições, sub- • Subtracção (compreender os diversos senti- 1.º ano 2.º ano tracções, multiplicações e divisões dos da operação; compreender e memorizar factos básicos) Regularidades • Sequências (como 2, 5, 11, 23…) Regularidades • Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) Tempo • Unidades de tempo e medida do tempo Dinheiro • Moedas, notas e contagem Dinheiro • Comparação e ordenação de valores • Estimação Comprimento Comprimento, massa, capacidade e área • Medida e unidade de medida (de comprimen- tos) • Medida e unidade de medida (de massa, capacida- de e área) • Comparação e ordenação • Comparação e ordenação • Medição • Medição • Estimação • Estimação • Perímetro Tempo • Sequências de acontecimentos Representação e interpretação de dados • Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos • Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon- tos e pictogramas Números racionais não negativos • Fracções (identificar partes simples da unidade e usar operadores)
  • 7. Percurso B Orientação espacial Números naturais • Posição e localização • Múltiplos e divisores • Mapas, plantas e maquetas Operações com números naturais Números naturais • Adição (resolver problemas) • Relações numéricas (incluindo o sistema de • Subtracção (resolver problemas) numeração decimal) • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos) • Divisão (compreender e realizar algoritmo) Números racionais não negativos o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito • Fracções (significados) para as quatro operações usando as suas pro- • Decimais (representar, comparar, ordenar, priedades) adicionar e subtrair) o Compreender os efeitos das operações sobre os números. Comprimento e Área o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade de um dado resultado em situações de cálculo • Medida e medição o Resolver problemas que envolvam as opera- • Unidades de medida SI ções em contextos diversos. • Perímetro, área • Estimação Representação e interpretação de dados e situa- ções aleatórias Representação e interpretação de dados e • Leitura e interpretação de informação apresentada situações aleatórias em tabelas e gráficos • Leitura e interpretação de informação apre- • Gráficos de barras sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o • Moda 3.º ano 4.º ano uso de números racionais e a exploração de novas situações) • Situações aleatórias (realização de experiências aleatórias) • Situações aleatórias (vocabulário próprio) Figuras no plano e sólidos geométricos Operações com números naturais • Círculo e circunferência • Adição (compreender e realizar algoritmos) • Noção de ângulo • Subtracção (compreender e realizar algorit- mos) • Rectas paralelas e perpendiculares • Multiplicação • Reflexão • Divisão (compreender os sentidos da divi- são) Números racionais não negativos o Resolver problemas tirando partido da • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen- relação entre a multiplicação e a divisão. te, estimar e relacionar operações) o Compreender e usar a regra para calcu- • Fracções (relação com os decimais) lar o produto e o quociente de um núme- ro por 10, 100, e 1000. Regularidades Figuras no plano e sólidos geométricos • Sequências • Propriedades e classificação • Planificação do cubo Comprimento, massa, capacidade, área e volu- me • Volume (e capacidade e massa) Tempo • Unidades de medida SI (de volume, capacidade e • Unidades de tempo massa) • Intervalo de tempo • Estimação • Estimação • Área (compreender e utilizar as fórmulas para calcular a área do quadrado e do rectângulo) 7
  • 8. Percurso B Sólidos geométricos Figuras no plano • Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera • Ângulos: amplitude e medição • Planificação e construção de modelos Reflexão, rotação e translação Figuras no plano • Noção e propriedades da reflexão, da rotação • Rectas, semi-rectas e segmentos de recta e da translação • Polígonos: propriedades e classificação • Simetrias axial e rotacional • Círculo e circunferência: propriedades e constru- ção Números naturais • Multiplicação e divisão de potências Números naturais • Propriedades das operações e regras opera- • Números primos e compostos tórias • Decomposição em factores primos Números racionais não negativos • Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números • Operações (multiplicação e divisão) • Critérios de divisibilidade • Valores aproximados • Potências de base e expoente naturais • Potências de base 10 Relações e regularidades • Propriedades das operações e regras operatórias • Expressões numéricas e propriedades das 5.º ano 6.º ano operações • Sequências e regularidades Representação e interpretação de dados • Proporcionalidade directa • Tabelas de frequências absolutas e relativas • Gráficos de barras, de linha e diagramas de caule-e-folhas Volumes • Média aritmética • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro • Unidades de volume Perímetros • Polígonos regulares e irregulares Representação e interpretação de dados • Círculo • Formulação de questões • Natureza dos dados Áreas • Gráficos circulares • Equivalência de figuras planas • Extremos e amplitude • Unidades de área • Área do triângulo e círculo Números inteiros • Noção de número inteiro e representação na Números racionais não negativos recta numérica • Noção e representação de número racional • Comparação e ordenação • Comparação e ordenação • Adição e subtracção com representação na recta numérica • Operações (adição e subtracção) • Percentagem 8
  • 9. Percurso B Números inteiros Isometrias Probabilidade • Multiplicação e divisão, • Translação associada a um • Noção de fenómeno aleató- propriedades vector rio e de experiência aleatória • Potências, raiz quadrada e • Propriedades das isometrias • Noção e cálculo da probabi- raiz cúbica lidade de um acontecimento. Números racionais Sequências e regularidades • Representação, compara- Funções ção e ordenação • Proporcionalidade inversa • Termo geral de uma sequência numérica • Operações, propriedades e como função regras operatórias • Representação • Funções do tipo y = ax 2 Planeamento estatístico Funções Equações • Especificação do problema • Conceito de função e de • Equações (completas) do 2.º gráfico de uma função • Recolha de dados grau a uma incógnita (domino racionais não nega- • População e amostra tivos) • Proporcionalidade directa Circunferência Funções como função • Ângulo ao centro, ângulo • Funções linear e afim inscrito e ângulo excêntrico • Lugares geométricos Triângulos e quadriláteros Equações • Circunferência inscrita e • Soma dos ângulos internos • Equações do 1.º grau a uma circunferência circunscrita a 7.º ano 8.º ano 9.º ano e externos de um triângulo incógnita (com denominado- um triângulo • Congruência de triângulos res) • Polígono regular inscrito • Propriedades, classificação • Sistemas de duas equações numa circunferência e construção de quadriláte- do 1.º grau a duas incógni- ros tas Números reais • Noção de número real e Tratamento de dados Sólidos geométricos recta real • Organização, análise e • Área da superfície e volume • Relações < e > em R interpretação de dados — histograma • Critérios de paralelismo e • Intervalos perpendicularidade entre • Medidas de localização e planos, e entre rectas e pla- dispersão Inequações nos • Discussão de resultados • Inequações do 1.º grau a uma incógnita Sequências e regularidades Equações • Expressões algébricas Trigonometria no triângulo • Equações do 1.º grau a uma rectângulo incógnita (com parênteses mas sem denominadores) Equações • Razões trigonométricas de • Equações literais ângulos agudos • Operações com polinómios • Relações entre razões Semelhança trigonométricas • Equações (incompletas) do • Noção de semelhança 2.º grau a uma incógnita • Ampliação e redução de um polígono Teorema de Pitágoras • Polígonos semelhantes • Demonstração e utilização • Semelhança de triângulos 9