1. O documento apresenta percursos temáticos de aprendizagem para o ensino da Matemática nos 1o, 2o e 3o ciclos. 2. Cada percurso inclui uma sequência de tópicos e subtópicos matemáticos distribuídos por anos de escolaridade. 3. Caberá às escolas adaptar ou conceber percursos alternativos de acordo com as características dos alunos e do contexto escolar.

1. Novo Programa de Matemática - 1.º, 2.º e 3.º Ciclos
Percursos temáticos de aprendizagem
Os percursos temáticos de aprendizagem que se apresentam constituem possíveis sequências
para o desenvolvimento do trabalho lectivo com o novo programa de Matemática. Cada um dos
percursos é apresentado esquematicamente sob a forma de uma sequência de tópicos e subtópi-
cos matemáticos, distribuídos por anos de escolaridade em cada ciclo, indicando as balizas
temáticas do trabalho a realizar. Caberá às escolas introduzir alterações nestes percursos ou
conceber percursos alternativos, que melhor se adaptem às características dos alunos, aos recur-
sos existentes, às suas condições e ao contexto social e escolar, de acordo com as metas estabe-
lecidas no programa para cada ciclo.
Deve ter-se em conta que:
1. A planificação do trabalho do professor não dispensa a consideração do Programa na
sua globalidade. Na análise dos temas e tópicos matemáticos, tendo em vista a sua distri-
buição pelos anos e períodos lectivos, unidades curriculares e aulas, é fundamental ter
presentes as finalidades e os objectivos gerais de aprendizagem para o ensino da Matemá-
tica no ensino básico. Estes objectivos e finalidades envolvem o conhecimento dos con-
ceitos matemáticos, o modo de os representar e utilizar, as conexões com outros conceitos
e o domínio dos procedimentos. Envolvem também a resolução de problemas e formas de
raciocinar e comunicar em Matemática, pelo que as Capacidades Transversais — Resolu-
ção de problemas, Raciocínio, Comunicação — devem igualmente estar sempre presentes
no desenvolvimento trabalho com todos os temas matemáticos do Programa.
2. O trabalho nos quatro grandes temas, Números e Operações, Geometria, Álgebra e Orga-
nização e Tratamento de Dados deve ser perspectivado de forma integrada. Isso significa
que o trabalho em cada tema, para além de ter em atenção as Capacidades Transversais,
recorre com frequência a conceitos e representações dos outros temas. Significa, ainda,
que os quatro temas têm um estatuto idêntico. Por isso, o tema de partida do trabalho a
realizar varia de ano para ano, em cada ano alternam-se grandes blocos temáticos, deven-
do cada bloco integrar na medida do possível conceitos e representações dos blocos ante-
riores.
3. As indicações metodológicas referidas no Programa devem igualmente ser consideradas
na planificação do trabalho lectivo e respectiva concretização, em particular as que são
propostas para a abordagem geral do tema ou capacidade, bem como as notas que figuram
junto aos tópicos e objectivos específicos e que procuram esclarecer o alcance e propor-
cionar sugestões de trabalho.
4. Os tópicos (e subtópicos) trabalhados num dado ano devem ser retomados nos anos pos-
teriores do mesmo ciclo e dos ciclos seguintes. Num ou noutro caso isso será feito no
quadro de tópicos que são a continuação natural dos anteriores. Na maioria dos casos,
porém, isso será feito no quadro do trabalho em novos tópicos (do mesmo e de outros
temas).
5. O facto de um tópico, subtópico ou objectivo de aprendizagem estar presente num dado
ano, não significa que ele não possa ser abordado em anos anteriores, através de situações
que preparam o caminho para a sua posterior aprendizagem. Em muitos casos é mesmo
muito importante que essa abordagem seja feita, pelo que a planificação de um dado ano
deve ter em conta não só o que o aluno já estudou em anos anteriores como o que irá
estudar no futuro.

2. Percurso A
Percurso temático de aprendizagem A
Orientação espacial Figuras no plano e sólidos geométricos
• Posição e localização • Propriedades e classificação (reconhecer proprie-
• Pontos de referência e itinerários dades de figuras no plano e fazer comparações)
• Linhas rectas e curvas
• Reflexão
Representação e interpretação de dados
• Classificação de dados utilizando diagramas
de Venn e de Carroll Orientação espacial
• Plantas
Números naturais
• Noção de número natural Números naturais
• Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o
valor posicional de um algarismo)
• Sistema de numeração decimal (ler e repre-
sentar números)
Operações com números naturais
Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac-
ção; estimar somas e diferenças)
• Propriedades e classificação (comparar e
descrever sólidos e identificar polígonos e
círculos nos sólidos e representá-los) Regularidades
• Interior, exterior e fronteira • Sequências (como 2, 5, 11, 23…)
• Composição e decomposição de figuras
Tempo
Operações com números naturais • Unidades de tempo e medida do tempo
• Adição (compreender os diversos sentidos da
operação; compreender e memorizar factos Dinheiro
básicos)
• Estimação
• Subtracção (compreender os diversos senti-
dos da operação; compreender e memorizar
1.º ano
2.º ano
factos básicos) Operações com números naturais
• Multiplicação (compreender os diversos sentidos da
Dinheiro operação; compreender e memorizar as tabuadas)
• Moedas, notas e contagem • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão)
o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori-
• Comparação e ordenação de valores
zontal do cálculo.
o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a
Regularidades representação horizontal e cálculo mental e
• Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...) escrito.
o Estimar somas, diferenças e produtos
Tempo o Resolver problemas envolvendo adições, sub-
tracções, multiplicações e divisões
• Sequências de acontecimentos
Números racionais não negativos
Comprimento
• Fracções (identificar partes simples da unidade e
• Medida e unidade de medida (de comprimen-
usar operadores)
tos)
• Comparação e ordenação
Representação e interpretação de dados
• Medição
• Leitura e interpretação de informação apresentada
• Estimação em tabelas e gráficos
• Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon-
tos e pictogramas
Comprimento, massa, capacidade e área
• Medida e unidade de medida (de massa, capacida-
de e área)
• Comparação e ordenação
• Medição
• Estimação
• Perímetro
2

3. Percurso A
Orientação espacial Representação e interpretação de dados e situa-
• Posição e localização ções aleatórias
• Mapas, plantas e maquetas • Leitura e interpretação de informação apresentada
em tabelas e gráficos
• Gráficos de barras
Números naturais
• Moda
• Relações numéricas (incluindo o sistema de
numeração decimal) • Situações aleatórias (realização de experiências
aleatórias)
Números racionais não negativos
Números naturais
• Fracções (significados)
• Múltiplos e divisores
• Decimais (representar, comparar, ordenar,
adicionar e subtrair)
Operações com números naturais
Comprimento e área • Adição (resolver problemas)
• Medida e medição • Subtracção (resolver problemas)
• Unidades de medida SI • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos)
• Perímetro, área • Divisão (compreender e realizar algoritmo)
• Estimação o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito
para as quatro operações usando as suas pro-
priedades)
Operações com números naturais o Compreender os efeitos das operações sobre
• Adição (compreender e realizar algoritmos) os números.
• Subtracção (compreender e realizar algorit- o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade
mos) de um dado resultado em situações de cálculo
3.º ano
4.º ano
o Resolver problemas que envolvam as opera-
Figuras no plano e sólidos geométricos ções em contextos diversos.
• Propriedades e classificação
Figuras no plano e sólidos geométricos
• Planificação do cubo
• Círculo e circunferência
Representação e interpretação de dados e • Noção de ângulo
situações aleatórias • Rectas paralelas e perpendiculares
• Leitura e interpretação de informação apre- • Reflexão
sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o
uso de números racionais e a exploração de
novas situações) Comprimento, massa, capacidade, área e volu-
me
• Situações aleatórias (vocabulário próprio)
• Volume (e capacidade e massa)
• Unidades de medida SI (de volume, capacidade e
Operações com números naturais massa)
• Multiplicação • Estimação
• Divisão (compreender os sentidos da divi- • Área (compreender e utilizar as fórmulas para
são) calcular a área do quadrado e do rectângulo)
o Resolver problemas tirando partido da
relação entre a multiplicação e a divisão.
Números racionais não negativos
o Compreender e usar a regra para calcu-
lar o produto e o quociente de um núme- • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen-
ro por 10, 100, e 1000. te, estimar e relacionar operações)
• Fracções (relação com os decimais)
Tempo
• Unidades de tempo Regularidades
• Intervalo de tempo • Sequências
• Estimação
3

4. Percurso A
Números naturais Volumes
• Números primos e compostos • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro
• Decomposição em factores primos • Unidades de volume
• Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum
de dois números Números naturais
• Critérios de divisibilidade • Multiplicação e divisão de potências
• Potências de base e expoente naturais • Propriedades das operações e regras opera-
• Potências de base 10 tórias
• Propriedades das operações e regras operatórias
Números racionais não negativos
• Operações (multiplicação e divisão)
Representação e interpretação de dados
• Valores aproximados
• Tabelas de frequências absolutas e relativas
• Gráficos de barras, de linha e diagramas de
caule-e-folhas Figuras no plano
• Média aritmética • Ângulos: amplitude e medição
Reflexão, rotação e translação
Sólidos geométricos
• Noção e propriedades da reflexão, da rota-
• Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera
ção e da translação
• Planificação e construção de modelos
5.º ano
6.º ano
• Simetrias axial e rotacional
Figuras no plano
Representação e interpretação de dados
• Rectas, semi-rectas e segmentos de recta
• Formulação de questões
• Polígonos: propriedades e classificação
• Natureza dos dados
• Círculo e circunferência: propriedades e constru-
• Gráficos circulares
ção
• Extremos e amplitude
Números racionais não negativos
Relações e regularidades
• Noção e representação de número racional
• Expressões numéricas e propriedades das
• Comparação e ordenação
operações
• Operações (adição e subtracção)
• Sequências e regularidades
• Percentagem
• Proporcionalidade directa
Perímetros
Números inteiros
• Polígonos regulares e irregulares
• Noção de número inteiro e representação na
• Círculo recta numérica
• Comparação e ordenação
Áreas • Adição e subtracção com representação na
• Equivalência de figuras planas recta numérica
• Unidades de área
• Área do triângulo e círculo
4

5. Percurso A
Tratamento de dados Números racionais Funções
• Organização, análise e • Representação, compara- • Proporcionalidade inversa
interpretação de dados — ção e ordenação como função
histograma • Operações, propriedades e • Funções do tipo y = ax 2
• Medidas de localização e regras operatórias
dispersão
• Discussão de resultados Equações
Isometrias
• Equações (completas) do
• Translação associada a um
2.º grau a uma incógnita
Números inteiros vector
• Multiplicação e divisão, • Propriedades das isome-
propriedades trias Circunferência
• Potências, raiz quadrada e • Ângulo ao centro, ângulo
raiz cúbica Funções inscrito e ângulo excêntrico
• Funções linear e afim • Lugares geométricos
Triângulos e quadriláteros • Circunferência inscrita e
circunferência circunscrita a
• Soma dos ângulos internos e Equações
um triângulo
externos de um triângulo • Equações do 1.º grau a
• Polígono regular inscrito
• Congruência de triângulos uma incógnita (com deno-
numa circunferência
minadores)
• Propriedades, classificação e
construção de quadriláteros • Sistemas de duas equações
do 1.º grau a duas incógni- Probabilidade
tas
• Noção de fenómeno aleató-
7.º ano
8.º ano
9.º ano
Sequências e regularidades rio e de experiência aleató-
• Termo geral de uma sequên- Planeamento estatístico ria
cia numérica • Especificação do problema • Noção e cálculo da probabi-
• Representação lidade de um acontecimen-
• Recolha de dados
to.
• População e amostra
Funções
Números reais
• Conceito de função e de Sequências e regularidades
gráfico de uma função • Noção de número real e
(domínio racionais não nega- • Expressões algébricas recta real
tivos) • Relações < e > em R
• Proporcionalidade directa Equações • Intervalos
como função • Equações literais
• Operações com polinómios Inequações
Equações
• Equações (incompletas) do • Inequações do 1.º grau a
• Equações do 1.º grau a uma 2.º grau a uma incógnita uma incógnita
incógnita (com parêntesis
mas sem denominadores)
Teorema de Pitágoras Trigonometria no triângulo
• Demonstração e utilização rectângulo
Semelhança • Razões trigonométricas de
• Noção de semelhança ângulos agudos
Sólidos geométricos
• Ampliação e redução de um • Relações entre razões
polígono • Área da superfície e volume trigonométricas
• Polígonos semelhantes • Critérios de paralelismo e
perpendicularidade entre
• Semelhança de triângulos planos, e entre rectas e
planos
5

6. Percurso B
Percurso temático de aprendizagem B
Orientação espacial Orientação espacial
• Posição e localização • Plantas
• Pontos de referência e itinerários
Figuras no plano e sólidos geométricos
Representação e interpretação de dados • Propriedades e classificação (reconhecer proprie-
dades de figuras no plano e fazer comparações)
• Classificação de dados utilizando diagramas
de Venn e de Carroll • Linhas rectas e curvas
• Reflexão
Números naturais
• Noção de número natural Números naturais
• Relações numéricas • Sistema de numeração decimal (compreender o
valor posicional de um algarismo)
• Sistema de numeração decimal (ler e repre-
sentar números)
Operações com números naturais
Figuras no plano e sólidos geométricos • Adição e subtracção (relacionar adição e subtrac-
ção; estimar somas e diferenças)
• Propriedades e classificação (comparar e
descrever sólidos e identificar polígonos e • Multiplicação (compreender os diversos sentidos da
círculos nos sólidos e representá-los) operação; compreender e memorizar as tabuadas)
• Interior, exterior e fronteira • Divisão (reconhecer situações envolvendo a divisão)
• Composição e decomposição de figuras o Usar os sinais +, -, x e : na representação hori-
zontal do cálculo.
o Adicionar, subtrair e multiplicar, utilizando a
Operações com números naturais representação horizontal e cálculo mental e
• Adição (compreender os diversos sentidos da escrito.
operação; compreender e memorizar factos o Estimar somas, diferenças e produtos
básicos)
o Resolver problemas envolvendo adições, sub-
• Subtracção (compreender os diversos senti-
1.º ano
2.º ano
tracções, multiplicações e divisões
dos da operação; compreender e memorizar
factos básicos)
Regularidades
• Sequências (como 2, 5, 11, 23…)
Regularidades
• Sequências (como 1, 4, 7, 10, 13...)
Tempo
• Unidades de tempo e medida do tempo
Dinheiro
• Moedas, notas e contagem
Dinheiro
• Comparação e ordenação de valores
• Estimação
Comprimento
Comprimento, massa, capacidade e área
• Medida e unidade de medida (de comprimen-
tos) • Medida e unidade de medida (de massa, capacida-
de e área)
• Comparação e ordenação
• Comparação e ordenação
• Medição
• Medição
• Estimação
• Estimação
• Perímetro
Tempo
• Sequências de acontecimentos
Representação e interpretação de dados
• Leitura e interpretação de informação apresentada
em tabelas e gráficos
• Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pon-
tos e pictogramas
Números racionais não negativos
• Fracções (identificar partes simples da unidade e
usar operadores)

7. Percurso B
Orientação espacial Números naturais
• Posição e localização • Múltiplos e divisores
• Mapas, plantas e maquetas
Operações com números naturais
Números naturais • Adição (resolver problemas)
• Relações numéricas (incluindo o sistema de • Subtracção (resolver problemas)
numeração decimal) • Multiplicação (compreender e realizar algoritmos)
• Divisão (compreender e realizar algoritmo)
Números racionais não negativos
o Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito
• Fracções (significados) para as quatro operações usando as suas pro-
• Decimais (representar, comparar, ordenar, priedades)
adicionar e subtrair) o Compreender os efeitos das operações sobre
os números.
Comprimento e Área o Realizar estimativas e avaliar a razoabilidade
de um dado resultado em situações de cálculo
• Medida e medição
o Resolver problemas que envolvam as opera-
• Unidades de medida SI ções em contextos diversos.
• Perímetro, área
• Estimação
Representação e interpretação de dados e situa-
ções aleatórias
Representação e interpretação de dados e • Leitura e interpretação de informação apresentada
situações aleatórias em tabelas e gráficos
• Leitura e interpretação de informação apre- • Gráficos de barras
sentada em tabelas e gráficos (envolvendo o
• Moda
3.º ano
4.º ano
uso de números racionais e a exploração de
novas situações) • Situações aleatórias (realização de experiências
aleatórias)
• Situações aleatórias (vocabulário próprio)
Figuras no plano e sólidos geométricos
Operações com números naturais
• Círculo e circunferência
• Adição (compreender e realizar algoritmos)
• Noção de ângulo
• Subtracção (compreender e realizar algorit-
mos) • Rectas paralelas e perpendiculares
• Multiplicação • Reflexão
• Divisão (compreender os sentidos da divi-
são) Números racionais não negativos
o Resolver problemas tirando partido da • Decimais (multiplicar, dividir, calcular mentalmen-
relação entre a multiplicação e a divisão. te, estimar e relacionar operações)
o Compreender e usar a regra para calcu- • Fracções (relação com os decimais)
lar o produto e o quociente de um núme-
ro por 10, 100, e 1000.
Regularidades
Figuras no plano e sólidos geométricos • Sequências
• Propriedades e classificação
• Planificação do cubo Comprimento, massa, capacidade, área e volu-
me
• Volume (e capacidade e massa)
Tempo
• Unidades de medida SI (de volume, capacidade e
• Unidades de tempo massa)
• Intervalo de tempo • Estimação
• Estimação • Área (compreender e utilizar as fórmulas para
calcular a área do quadrado e do rectângulo)
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8. Percurso B
Sólidos geométricos Figuras no plano
• Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera • Ângulos: amplitude e medição
• Planificação e construção de modelos
Reflexão, rotação e translação
Figuras no plano • Noção e propriedades da reflexão, da rotação
• Rectas, semi-rectas e segmentos de recta e da translação
• Polígonos: propriedades e classificação • Simetrias axial e rotacional
• Círculo e circunferência: propriedades e constru-
ção Números naturais
• Multiplicação e divisão de potências
Números naturais • Propriedades das operações e regras opera-
• Números primos e compostos tórias
• Decomposição em factores primos
Números racionais não negativos
• Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum
de dois números • Operações (multiplicação e divisão)
• Critérios de divisibilidade • Valores aproximados
• Potências de base e expoente naturais
• Potências de base 10 Relações e regularidades
• Propriedades das operações e regras operatórias • Expressões numéricas e propriedades das
5.º ano
6.º ano
operações
• Sequências e regularidades
Representação e interpretação de dados
• Proporcionalidade directa
• Tabelas de frequências absolutas e relativas
• Gráficos de barras, de linha e diagramas de
caule-e-folhas Volumes
• Média aritmética • Volume do cubo, paralelepípedo e cilindro
• Unidades de volume
Perímetros
• Polígonos regulares e irregulares Representação e interpretação de dados
• Círculo • Formulação de questões
• Natureza dos dados
Áreas • Gráficos circulares
• Equivalência de figuras planas • Extremos e amplitude
• Unidades de área
• Área do triângulo e círculo Números inteiros
• Noção de número inteiro e representação na
Números racionais não negativos recta numérica
• Noção e representação de número racional • Comparação e ordenação
• Comparação e ordenação • Adição e subtracção com representação na
recta numérica
• Operações (adição e subtracção)
• Percentagem
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9. Percurso B
Números inteiros Isometrias Probabilidade
• Multiplicação e divisão, • Translação associada a um • Noção de fenómeno aleató-
propriedades vector rio e de experiência aleatória
• Potências, raiz quadrada e • Propriedades das isometrias • Noção e cálculo da probabi-
raiz cúbica lidade de um acontecimento.
Números racionais
Sequências e regularidades • Representação, compara- Funções
ção e ordenação • Proporcionalidade inversa
• Termo geral de uma
sequência numérica • Operações, propriedades e como função
regras operatórias
• Representação • Funções do tipo y = ax 2
Planeamento estatístico
Funções Equações
• Especificação do problema
• Conceito de função e de • Equações (completas) do 2.º
gráfico de uma função • Recolha de dados grau a uma incógnita
(domino racionais não nega- • População e amostra
tivos)
• Proporcionalidade directa Circunferência
Funções
como função • Ângulo ao centro, ângulo
• Funções linear e afim inscrito e ângulo excêntrico
• Lugares geométricos
Triângulos e quadriláteros Equações
• Circunferência inscrita e
• Soma dos ângulos internos • Equações do 1.º grau a uma circunferência circunscrita a
7.º ano
8.º ano
9.º ano
e externos de um triângulo incógnita (com denominado- um triângulo
• Congruência de triângulos res)
• Polígono regular inscrito
• Propriedades, classificação • Sistemas de duas equações numa circunferência
e construção de quadriláte- do 1.º grau a duas incógni-
ros tas
Números reais
• Noção de número real e
Tratamento de dados Sólidos geométricos recta real
• Organização, análise e • Área da superfície e volume • Relações < e > em R
interpretação de dados —
histograma • Critérios de paralelismo e • Intervalos
perpendicularidade entre
• Medidas de localização e planos, e entre rectas e pla-
dispersão Inequações
nos
• Discussão de resultados • Inequações do 1.º grau a
uma incógnita
Sequências e regularidades
Equações • Expressões algébricas
Trigonometria no triângulo
• Equações do 1.º grau a uma
rectângulo
incógnita (com parênteses
mas sem denominadores) Equações • Razões trigonométricas de
• Equações literais ângulos agudos
• Operações com polinómios • Relações entre razões
Semelhança trigonométricas
• Equações (incompletas) do
• Noção de semelhança
2.º grau a uma incógnita
• Ampliação e redução de um
polígono
Teorema de Pitágoras
• Polígonos semelhantes
• Demonstração e utilização
• Semelhança de triângulos
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