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Diretoria de Ensino Leste 4
 Dirigente Regional de Ensino:
     José Carlos Francisco

Sugestões de sequências didáticas
    Disciplina: Matemática

    PCNPs: Fátima Gebim
      Teresinha Moreira
COMPETÊNCIAS

Podem ser entendidas como as diferentes
modalidades estruturais da inteligência que
compreendem determinadas operações que o sujeito
utiliza para estabelecer relações com e entre os
objetos físicos, conceitos, situações, fenômenos e
pessoas.

HABILIDADES

Referem-se, especificamente, ao plano objetivo e
prático do saber fazer e decorrem, diretamente, das
competências já adquiridas e que se transformam em
habilidades.
Competência            Conhecimento


Competências Básicas (para qualquer
série ou disciplina).
•   Ler com competência;
•   Escrever com competência;
•   Operar com competência.
As competências como referência
Um currículo que promove competências tem
o compromisso de articular as disciplinas e as
atividades escolares com aquilo que se espera
que os alunos aprendam ao longo dos anos.
Logo, a atuação do professor, os conteúdos,
as metodologias disciplinares e aprendizagem
dos alunos são aspectos indissociáveis.
Competências, nesse sentido, caracterizam
modos de ser, de raciocinar e de interagir.
Proposta de Trabalho      Noções e Conceitos              Habilidades

Operações Básicas        Relações entre as           Compreender os
                         operações numéricas         diferentes significados das
                                                     operações envolvendo
                                                     números naturais
Resolução de Problemas   Problemas convencionais e Ler, interpretar e resolver
                         não-convencionais         problemas convencionais e
                                                   não-convencionais
Pré-Álgebra              Variável e incógnita        Expressar e generalizar a
                                                     linguagem algébrica
Frações e Números        Parte do todo e quociente   Ler números racionais de
Decimais                 de inteiros; equivalência   uso frequente na
                                                     representação fracionária
                                                     e decimal; reconhecer as
                                                     regras do Sistema de
                                                     Numeração Decimal
Proposta de Trabalho     Noções e Conceitos              Habilidades

Grandezas e Medidas     Números decimais e         Utilizar o sistema
                        unidades padronizadas      monetário brasileiro,
                                                   unidades de tempo;
                                                   calcular perímetro e área.
Sólidos Geométricos     Propriedades geométricas   Reconhecer semelhanças e
                        de figuras espaciais       diferenças entre poliedros;
                                                   identificar elementos
                                                   como: faces, vértices e
                                                   arestas.
Polígonos               Propriedades geométricas   Reconhecer as
                        de figuras simples         características e
                                                   propriedades de figuras
                                                   planas.
Ângulos                 Medida de ângulos:         Utilizar instrumento de
                        Transferidor               medida na construção de
                                                   ângulos e classificá-los.
Estatística             Gráficos e tabelas         Ler, interpretar e construir
                                                   gráficos e tabelas.
Ideias Associadas a cada operação
A matematização comporta diferentes
etapas
que implicam mobilização de um conjunto de
competências.

1ª etapa:
• Transpor o problema real para um
problema matemático.
• Identificar os elementos matemáticos
relevantes no problema
• Representar o problema de forma
diferente, em função de conceitos
matemáticos
• Compreender as relações entre a
linguagem empregada para descrever o
problema e a linguagem simbólica e formal
indispensável à sua compreensão matemática
(transformação de linguagem)

• Identificar os aspectos que são isomorfos
em relação a problemas conhecidos

• Traduzir o problema em termos
matemáticos, em um modelo matemático
2ª etapa:

• Efetuar operações sobre o problema
matemático para determinar uma solução
matemática.

• Utilizar linguagem e operações de natureza
simbólica, formal e técnica

• Definir, ajustar, combinar e integrar modelos
matemáticos.
3ª etapa:

• Refletir sobre o processo de
matematização e os resultados obtidos.

• Refletir sobre os argumentos matemáticos
elaborados, explicar e justificar os
resultados obtidos

• Comunicar o processo e a solução
6º ANO
NÚMEROS
7º ano
Tratamento da
 Informação
8º ANO
GEOMETRIA
 ESPACIAL
9º ANO
GEOMETRIA
JOGOS
• O Professor é também um aprendiz. O
  crescimento de sua prática didática
  depende da investigação constante e da
  busca permanente em dialogar com o
  pensamento dos alunos.
• O jogo é sempre uma ferramenta, um
  aliado, na busca de uma escola mais
  interessante, desafiadora, significativa
  e justa para todos os que dela fazem
  parte.
PARAQUEDAS
Material :
• Tabuleiro H
• 2 dados (com os números de 1 a 6)
• 1 peão para cada jogador
Números de jogadores: 3 crianças
Objetivo : Chegar ao tesouro
Habilidade: Resolver Adição e Subtração
Como jogar : Os peões são colocados sobre a linha (A, B ou C). Os
  jogadores se revezam lançando os dois dados e somando e
  subtraindo os números neles tirados. Com o resultado podem
  movimentar o seu peão apenas uma casa em cada jogada, sendo
  esta vizinha, para frente, para trás, para os lados ou em diagonal.
  Se isso não for possível, ficam no lugar em que estão.
   Ganha quem chegar primeiro à última linha com números
Fonte: Kamii, Aritmética: novas perspectivas
TABULEIRO H
PARAQUEDAS
         A                       B               C
              4   6    11   10   8    3     4    8   3
              9   7    6    11   8    5     6    3   9
          10      1    11    4   7    9     10   1   5
              6   5    4     8   12   10    5    7   4

          10      9    3     4   3    9     8    4   11

              5   12   4    10   12   5     5    8   7

              7   8    3    12   6    7     4    1   12

              5   9    1     4   3    4     10   3   9

              3   8    5    11   4    10    9    6   11


                       VOCÊ CHEGOU AO TESOURO
ZIGUE ZAGUE
Material:
• Tabuleiro I
• 3 dados (com os números de 1 a 6)
• 1 peão para cada jogador
Número de jogadores: 2 a 4 participantes
Objetivo: Alcançar a linha de chegada
Habilidade: Resolver Adição e subtração
Como jogar: Os peões são colocados sobre a linha de partida. Os
  jogadores se revezam lançando os três dados. Os três números
  obtidos : 2 deles somados e o terceiro subtraído. Com o
  resultado, cada um poderá movimentar o seu peão apenas uma
  casa em cada jogada, sendo esta vizinha, para frente, para trás,
  para os lados ou em diagonal.
• Ganha quem chegar primeiro à última linha numerada
TABULEIRO I

            ZIGUE ZAGUE
                 CHEGADA
2   9   7    4       6         8   7   5   9
5   4   3    8       9         1   2   5   4
8   7   6    3       5         4   9   2   7
6   2   5    7       8         7   6   4   3
8   7   3    6       4         1   2   5   1
2   4   8    5       9         7   6   8   5
7   3   2    1       5         4   5   7   3
5   8   7    2       8         7   6   9   8
8   4   5    6       7         3   6   5   3
2   8   1    8       10        7   9   4   4
7   5   6    9       4         4   8   1   3
                  PARTIDA
VELHA DA ADIÇÃO
Material :
• Tabuleiros : J1, J2, J3
• 2 argolinhas ou 2 clips
• 36 fichas ( 18 de cada cor ou tipo)
Números de jogadores: 2 colegas ou equipes
Objetivo: Cobrir 5 números em sequência
Habilidade: Resolver Adições
Como jogar: Cada jogador pega 18 fichas e sorteia-se quem será o
  primeiro. Na sua vez, o jogador coloca as argolinhas (ou clips)
  sobre dois números do quadrado pequeno e os soma, colocando
  uma de suas fichas no resultado do quadrado maior. Se o número
  já foi coberto, ele passa a vez
  Ganha o primeiro que cobrir 5 números em sequência. Seja na
  linha, na coluna ou na diagonal.
TABULEIRO J1

     VELHA DA ADIÇÃO
               Versão 1

        5      6          7
        8      9          10
       11      12         13


16    19      22          14   17

24    11      15          20   21

15    23      18          12   19

25    20      21          17   22

13    14      23          16   18
TABULEIRO J2

     VELHA DA ADIÇÃO
               Versão 2

     15   19          12
     23   17          32
     51   11          14


34   27   38        32     47   66


26   29   31        42     36   51

70   30   33        35     29   44

63   23   26        40     55   74

34   37   49        68     28   31

83   43   46        62     65   25
TABULEIRO J3

     VELHA DA ADIÇÃO
                     Versão 3


          37         15          17
          29         19          8
          45         27          26

48   66         36          60        64   43

34   72         46          34        56   82

63   37         45          44        71   42

35   42         27          74        62   23

45   32         44          53        46   42

54   25         52          56        41   55
TABULEIRO J4

     VELHA DA ADIÇÃO
                     Versão 4


          55         22          28
          42         11          37
          33         19          45

83   50         64          79        77   61

94   74         33          41        52   30

70   75         88          97        59   53

48   44         61          78        87   39

47   66         64          56        65   82

70   56         67          55        73   100
VELHA DA SUBTRAÇÃO
Material:
• Tabuleiro K
• 2 argolinhas ou 2 clips
• 36 fichas (18 de cada cor ou tipo)
Número de jogadores : 2 colegas ou equipes
Objetivo : Cobrir 4 números em sequência
Habilidade : Resolver Subtrações
Como jogar : As fichas são distribuídas entre os dois jogadores e
  sorteia-se quem será o primeiro. Na sua vez, cada jogador coloca
  uma argolinha (ou clips) sobre um número do quadrado A e outro
  B e faz a subtração, colocando uma de suas fichas no resultado
  do quadrado maior. Se o número já foi coberto, ele passa a vez.
Vencedor : Ganha o primeiro que cobrir 4 números em sequência.
  Seja na linha, na coluna ou na diagonal
TABULEIRO K

     VELHA DA SUBTRAÇÃO
       A             B

    14        13                 9        7

    12        11                 5        3

9        5          8      2         7        6

4        6          10     7         9        8

7        2          4      5         3        10

2        7          5      6         8        6

5        4          9      8         11       7

3        11         8      9         5        4
VELHA DA MULTIPLICAÇÃO
Material:
• Tabuleiro L1 e L2
• 2 argolinhas ou 2 clips
• 36 fichas (18 de cada cor ou tipo)
Número de jogadores: 2 colegas ou equipes
Objetivo: Cobrir 4 números em sequência
Habilidade : Resolver Multiplicações
Como jogar: Cada jogador pega 18 fichas e sorteia-se quem será o
  primeiro. Na sua vez, escolhe dois números da sequência abaixo
  do quadrado e coloca as argolinhas (ou clips) sobre eles. Em
  seguida os multiplica e cobre o resultado encontrado no quadrado
  numérico com uma de suas fichas. Se o número já foi coberto,
  passa a vez.
  Ganha o primeiro que cobrir 4 números em sequência. Seja na
  linha. Na coluna ou na diagonal.
TABULEIRO L1

VELHA DA MULTIPLICAÇÃO
                    Versão 1


 6       9           15        24   12

18       12          16        18   8

15       30          20        6    3

10       24          4         10   20

36       8           30        12   25




     2       3        4         5   6
TABULEIRO L2

VELHA DA MULTIPLICAÇÃO
              Versão 2



 9    18     30          49   42       36

 16   42     25          20   48       32

 20   24     32          35   12       28

 48   40     15          24   40       18

 21   12     28          21   30       24

 24   35     56          20   64       32




 3    4      5      6         7    8
AVANÇANDO COM O RESTO
Material :
• Tabuleiro M
• 1 dado (com os números de 1 a 6)
• 1 peão para cada jogador ou equipe
Número de jogadores: 2 a 4 crianças, ou por equipes
Objetivo: Chegar ao espaço com a palavra FIM
Habilidade : Resolver Divisões e a multiplicação como operação inversa
Como jogar : Na sua vez, o jogador coloca o seu peão sobre a 1ª casa, com o número
   43, joga o dado e constrói uma divisão na qual:
   - O dividendo é o número da casa onde está o peão;
   - O divisor é o número de pontos obtidos no dado.
   Em seguida calcula o resultado da divisão e movimenta seu peão o número de casas
   igual ao resto da divisão.
   A equipe que na sua vez efetuar um cálculo errado perde a vez de jogar.
   Cada equipe deverá obter um resto que a faça chegar exatamente à casa marcada
   com FIM sem ultrapassá-la. Se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e
   fica no mesmo lugar.
   Ganha a equipe que chegar em primeiro lugar ao FIM
54   23   17   88   76   35   62   97   49    67   29   94


45                                                      41


81        19   71   44   51   80   96   FIM             73


26        98                                            58


34        39   86   21   0    75   33   18    95   61   30


59


83


12   91   11   65   52   77   15   36   24    43
TIGUOUS
Material:
•  Tabuleiro N
•  3 dados (numerados de 1 a 6)
•  20 fichas
Número de jogadores: De 2 a 5 pessoas, ou por equipes
Objetivo: Cobrir os números do tabuleiro
Habilidade: Resolver Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
Como jogar : Os jogadores dividem as fichas igualmente entre eles (se forem 3
   sobrarão duas fichas). O 1º a jogar lança os 3 dados e tem que usar os três
   números que saíram com quaisquer operações para chegar a um resultado do
   tabuleiro e cobri-lo com uma ficha. Atenção: cada número pode ser usado apenas
   uma vez. O próximo a jogar faz o mesmo e só pode cobrir um número vizinho a
   qualquer outro já coberto (ortogonal ou diagonal). Quando um jogador não
   consegue chegar a um resultado que possa ser coberto, ele passa a vez. Se outro
   jogador descobrir uma maneira de fazê-lo, a primeira pessoa a anunciar a
   possibilidade coloca uma ficha sua sobre o número. Isto não afeta a ordem das
   jogadas.
  Ganha quem terminar primeiro todas as fichas
TABULEIRO N
          TIGUOUS

1    2       3          4    5
6    7       8          9    10
11   12     15          16   18
20   24     25          30   36
JOGO DA COLMEIA
Material: Tabuleiro O
• 3 dados (com números de 1 a 6)
• 64 fichas, sendo 32 de cada cor para cada jogador
• Número de jogadores : 2 pessoas ou equipes
Objetivo: formar uma linha ininterrupta com as suas fichas, ligando
  um lado qualquer ao lado oposto do tabuleiro.
Habilidade : Resolver Operações com números naturais
Como jogar: O primeiro jogador lança os três dados e usando 1 ou 2
  operações aritmética encontra o resultado, colocando uma de
  suas fichas sobre o total respectivo no tabuleiro. Por exemplo:
  Se sair 2, 3 e 5 ele pode cobrir o 10 (2 + 3 + 5), o zero (2 + 3 -
  5), o 13 (3 . 5 – 2) etc. Joga-se alternadamente, podendo cobrir
  qualquer número aberto, desde que os 3 dados sejam utilizados
  apenas 1 vez cada. Se isto não for possível deve passar a vez.
  Ganha aquele que primeiro formar uma linha contínua (reta ou
  sinuosa), de um lado ao lado oposto no tabuleiro.
6         5         6         20
7         16        8         9
     4         2         15        5
14        10        12        3
     1         17        0         11
8         3         4         2
     9         3         1         4         TABULEIRO O

11        6         7         13
     12        13        16        2
                                        JOGO DA COLMEIA
5         1         5         7
     3         11        6         14
18        7         1         1
     4         3         4         8
2         15        2         0
     0         8         12        10
          5         9         19
10
BINGO DA TABUADA
Objetivo: Utilizar as multiplicações de números até 10,
   favorecendo a memorização.
Planejamento:
• Organização dos alunos: em duplas ou individualmente.
• Material: cartelas para bingo, como as seguintes;
   feijões, clipes ou fichas para marcar.
• Duração: a atividade descrita pode ser realizada em
   mais de uma aula, com intervalos entre elas. Assim, os
   alunos podem ser estimulados a estudar tabuada em casa
   para melhorar seu desempenho no jogo.
ENCAMINHAMENTO

• Distribuir para os alunos cartelas do “bingo da tabuada”
  anexas e algum marcador: feijão, fichas, clipes.
• Ditar operações da tabuada e pedir para os alunos
  marcarem os resultados nas cartelas. (Obs: Não
  esquecer a tabuada do 0 do 1 e do 10).
• Vence o aluno que primeiro preencher uma linha ou
  coluna da cartela. Pode-se também combinar com a
  classe para que vença o aluno que primeiro preencher a
  cartela inteira.
• Pode-se repetir o jogo diversas vezes, mas é
  conveniente que os alunos troquem as cartelas entre si.
• Depois de jogar várias vezes, pode-se propor
  aos alunos que montem sua própria cartela de
  bingo.
• Discutir, depois da montagem, quais cartelas
  propiciam mais chances para que um jogador
  ganhe, conversando com os alunos sobre quais
  os resultados que aparecem várias vezes na
  tabuada e quais outros que aparecem apenas
  uma ou duas vezes; quanto a estes, discutir os
  seus porquês.
• Jogar com as cartelas elaboradas pelos alunos.
CARTELAS
32   48   72    2    49   0    36   15
64   35   0     6    0    60   6    24
18   24   3    10    3    40   4    27



42   27   90    45   30   5    48   16
9    50   15    16   12   50   63   49
21   14   81    8    6    0    18   28
24   35    18   2    3    63   12   25
6    12    56   80   0    3    8    54
20   36    4    48   7    81   36   42



0    7     10   32   12   63   64   18
15   42    30   81   10   0    3    70
24   ’48   8    28   0    6    30   36
24   72   0    7    8    20   21   16
10   2    0    72   5    18   35   7
40   35   12   9    0    24   15   48


4    40   0    12   24   20   14   42
81   14   1    0    0    2    12   32
14   30   80   25   54   27   7    0
36   8    15   0    0    6    64   0
16   10   21   18   12   27   15   24
0    45   8    90   36   49   40   60



0    50   9    42   6    0    5    30
28   18   18   9    16   45   28   48
16   0    12   54   0    20   56   6
BINGO DA TABUADA INVERTIDA
Objetivo: Auxiliar na memorização da tabuada de
  multiplicação até o 10.
Planejamento:
• Organização dos alunos: em duplas ou
  individualmente.;
• Material: cartelas para bingo, como as seguintes;
  feijões ou clipes para marcar.
Encaminhamento:
• Distribuir para os alunos cartelas do “bingo da
  tabuada invertida” e algum marcador como: feijões,
  fichas, clipes.
• Ditar resultados da multiplicação e pedir que
  marquem as operações correspondentes.
Obs: Não esquecer as tabuadas do zero, do um e
  do dez.
• Vence o aluno que primeiro preencher uma linha
  ou coluna da cartela. Pode-se também combinar
  com a classe para que vença o aluno que primeiro
  preencher a cartela inteira.
• Pode-se repetir o jogo diversas vezes, mas é
  conveniente que os alunos troquem as cartelas
  entre si.
• Pode-se combinar de repetir o jogo em outra
  aula.
1X10   0X1    2X8    3X5
                           CARTELAS
                            7X4    6X7    2X0   9X1   8X3     7X5    9X2    2X1

4X2    5X9    6X6    7X3    1X2    5X10   0X2   3X6
                                                      1X8     6X8    4X4    5X1

8X1    1X1    9X10   1X0                              0X3     3X0    2X10   3X7
                            8X2    4X3    2X9   1X9




3X1    7X9    6X2    5X5    0X4    1X7    4X5   7X6    4X3     9X7    8X8   6X3

0X7    1X4    2X4    9X6    9X3    5X2    2X1   8X4    2X5     0X8    1X3   7X10

7X0    8X7    4X8    4X6    2X10   4X0    6X9   3X8    8X0     3X2    5X6   4X9




7X7    0X5    9X4    5X3    6X4    9X8    9X0   7X1    3X10    1X5    0X6   7X8

5X0    6X10   1X6    4X6                               3X5     6X0    2X3   8X6
                            5X2    1X2    0X9   8X9


3X1    8X5    2X2    3X9    4X10   5X7    2X6   3X3    5X4     4X7    6X1   9X5
4x1   5x8    10x0   3x4
                           CARTELAS
                            6x6   4x2    3x5   1x0    0x5     1x6    8x8    5x0

9x9   2x7    1x1    0x10    2x8   1x10   7x3   6x3
                                                      2x2     3x9    5x3    4x6

7x2   6x5    8x10   5x5                               9x4     7x7    8x5    6x10
                            0x1   5x9    8x1   9x10




2x0   5x10   1x9    6x7     6x1   0x6    1x5   3x10    1x8    2x10    3x7    4x4

7x4   2x9    3x6    9x1     8x2   9x5    4x7   8x6     5x1     9x2    7x5    7x1

8x2   0x2    4x3    6x9     6x0   5x4    7x8   2x3     3x0     8x3    0x3    6x8




9x3   7x0    0x7    1x4     3x8   4x5    7x2    7x6    9x7     6x3    3x2    0x8

9x6   4x8    5x5    3x1                                4x9     1x3    2x5    9x5
                            4x0   5x2    2x1    8x4


2x4   6x2    7x9    8x7     6x9   9x3    1x7    0x4    7x10    8x0    8x8    5x6
CARTELAS
5x7    7x1   6x4   9x8    1x1    3x4    7x2   10x0

                          0x5    0x10   6x5   9x9
0x9    1x2   2x6   3x3


4x10   9x0   8x9   0x1    8x10   2x7    5x8   4x1
Referências Bibliográficas

• www.prefeitura.sp.gov.br - Caderno de Apoio e Aprendizagem, 2010

• Kamii, C. Aritmética: novas perspectivas, 1992

• Kamii, C. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética, 2005

• Borim, Julia - Jogos e Resoluções de Problemas: uma estratégia para as aulas
de Matemática – IME – USP, 1996

• O jogo da Colméia: adaptado de um livro comercial intitulado BEE LEINES

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Matemática na Educação Básica

  • 1. Diretoria de Ensino Leste 4 Dirigente Regional de Ensino: José Carlos Francisco Sugestões de sequências didáticas Disciplina: Matemática PCNPs: Fátima Gebim Teresinha Moreira
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11. COMPETÊNCIAS Podem ser entendidas como as diferentes modalidades estruturais da inteligência que compreendem determinadas operações que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos físicos, conceitos, situações, fenômenos e pessoas. HABILIDADES Referem-se, especificamente, ao plano objetivo e prático do saber fazer e decorrem, diretamente, das competências já adquiridas e que se transformam em habilidades.
  • 12. Competência Conhecimento Competências Básicas (para qualquer série ou disciplina). • Ler com competência; • Escrever com competência; • Operar com competência.
  • 13. As competências como referência Um currículo que promove competências tem o compromisso de articular as disciplinas e as atividades escolares com aquilo que se espera que os alunos aprendam ao longo dos anos. Logo, a atuação do professor, os conteúdos, as metodologias disciplinares e aprendizagem dos alunos são aspectos indissociáveis. Competências, nesse sentido, caracterizam modos de ser, de raciocinar e de interagir.
  • 14. Proposta de Trabalho Noções e Conceitos Habilidades Operações Básicas Relações entre as Compreender os operações numéricas diferentes significados das operações envolvendo números naturais Resolução de Problemas Problemas convencionais e Ler, interpretar e resolver não-convencionais problemas convencionais e não-convencionais Pré-Álgebra Variável e incógnita Expressar e generalizar a linguagem algébrica Frações e Números Parte do todo e quociente Ler números racionais de Decimais de inteiros; equivalência uso frequente na representação fracionária e decimal; reconhecer as regras do Sistema de Numeração Decimal
  • 15. Proposta de Trabalho Noções e Conceitos Habilidades Grandezas e Medidas Números decimais e Utilizar o sistema unidades padronizadas monetário brasileiro, unidades de tempo; calcular perímetro e área. Sólidos Geométricos Propriedades geométricas Reconhecer semelhanças e de figuras espaciais diferenças entre poliedros; identificar elementos como: faces, vértices e arestas. Polígonos Propriedades geométricas Reconhecer as de figuras simples características e propriedades de figuras planas. Ângulos Medida de ângulos: Utilizar instrumento de Transferidor medida na construção de ângulos e classificá-los. Estatística Gráficos e tabelas Ler, interpretar e construir gráficos e tabelas.
  • 16. Ideias Associadas a cada operação
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  • 19. A matematização comporta diferentes etapas que implicam mobilização de um conjunto de competências. 1ª etapa: • Transpor o problema real para um problema matemático. • Identificar os elementos matemáticos relevantes no problema • Representar o problema de forma diferente, em função de conceitos matemáticos
  • 20. • Compreender as relações entre a linguagem empregada para descrever o problema e a linguagem simbólica e formal indispensável à sua compreensão matemática (transformação de linguagem) • Identificar os aspectos que são isomorfos em relação a problemas conhecidos • Traduzir o problema em termos matemáticos, em um modelo matemático
  • 21. 2ª etapa: • Efetuar operações sobre o problema matemático para determinar uma solução matemática. • Utilizar linguagem e operações de natureza simbólica, formal e técnica • Definir, ajustar, combinar e integrar modelos matemáticos.
  • 22. 3ª etapa: • Refletir sobre o processo de matematização e os resultados obtidos. • Refletir sobre os argumentos matemáticos elaborados, explicar e justificar os resultados obtidos • Comunicar o processo e a solução
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  • 41. 7º ano Tratamento da Informação
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  • 68. JOGOS • O Professor é também um aprendiz. O crescimento de sua prática didática depende da investigação constante e da busca permanente em dialogar com o pensamento dos alunos. • O jogo é sempre uma ferramenta, um aliado, na busca de uma escola mais interessante, desafiadora, significativa e justa para todos os que dela fazem parte.
  • 69. PARAQUEDAS Material : • Tabuleiro H • 2 dados (com os números de 1 a 6) • 1 peão para cada jogador Números de jogadores: 3 crianças Objetivo : Chegar ao tesouro Habilidade: Resolver Adição e Subtração Como jogar : Os peões são colocados sobre a linha (A, B ou C). Os jogadores se revezam lançando os dois dados e somando e subtraindo os números neles tirados. Com o resultado podem movimentar o seu peão apenas uma casa em cada jogada, sendo esta vizinha, para frente, para trás, para os lados ou em diagonal. Se isso não for possível, ficam no lugar em que estão. Ganha quem chegar primeiro à última linha com números Fonte: Kamii, Aritmética: novas perspectivas
  • 70. TABULEIRO H PARAQUEDAS A B C 4 6 11 10 8 3 4 8 3 9 7 6 11 8 5 6 3 9 10 1 11 4 7 9 10 1 5 6 5 4 8 12 10 5 7 4 10 9 3 4 3 9 8 4 11 5 12 4 10 12 5 5 8 7 7 8 3 12 6 7 4 1 12 5 9 1 4 3 4 10 3 9 3 8 5 11 4 10 9 6 11 VOCÊ CHEGOU AO TESOURO
  • 71. ZIGUE ZAGUE Material: • Tabuleiro I • 3 dados (com os números de 1 a 6) • 1 peão para cada jogador Número de jogadores: 2 a 4 participantes Objetivo: Alcançar a linha de chegada Habilidade: Resolver Adição e subtração Como jogar: Os peões são colocados sobre a linha de partida. Os jogadores se revezam lançando os três dados. Os três números obtidos : 2 deles somados e o terceiro subtraído. Com o resultado, cada um poderá movimentar o seu peão apenas uma casa em cada jogada, sendo esta vizinha, para frente, para trás, para os lados ou em diagonal. • Ganha quem chegar primeiro à última linha numerada
  • 72. TABULEIRO I ZIGUE ZAGUE CHEGADA 2 9 7 4 6 8 7 5 9 5 4 3 8 9 1 2 5 4 8 7 6 3 5 4 9 2 7 6 2 5 7 8 7 6 4 3 8 7 3 6 4 1 2 5 1 2 4 8 5 9 7 6 8 5 7 3 2 1 5 4 5 7 3 5 8 7 2 8 7 6 9 8 8 4 5 6 7 3 6 5 3 2 8 1 8 10 7 9 4 4 7 5 6 9 4 4 8 1 3 PARTIDA
  • 73. VELHA DA ADIÇÃO Material : • Tabuleiros : J1, J2, J3 • 2 argolinhas ou 2 clips • 36 fichas ( 18 de cada cor ou tipo) Números de jogadores: 2 colegas ou equipes Objetivo: Cobrir 5 números em sequência Habilidade: Resolver Adições Como jogar: Cada jogador pega 18 fichas e sorteia-se quem será o primeiro. Na sua vez, o jogador coloca as argolinhas (ou clips) sobre dois números do quadrado pequeno e os soma, colocando uma de suas fichas no resultado do quadrado maior. Se o número já foi coberto, ele passa a vez Ganha o primeiro que cobrir 5 números em sequência. Seja na linha, na coluna ou na diagonal.
  • 74. TABULEIRO J1 VELHA DA ADIÇÃO Versão 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 19 22 14 17 24 11 15 20 21 15 23 18 12 19 25 20 21 17 22 13 14 23 16 18
  • 75. TABULEIRO J2 VELHA DA ADIÇÃO Versão 2 15 19 12 23 17 32 51 11 14 34 27 38 32 47 66 26 29 31 42 36 51 70 30 33 35 29 44 63 23 26 40 55 74 34 37 49 68 28 31 83 43 46 62 65 25
  • 76. TABULEIRO J3 VELHA DA ADIÇÃO Versão 3 37 15 17 29 19 8 45 27 26 48 66 36 60 64 43 34 72 46 34 56 82 63 37 45 44 71 42 35 42 27 74 62 23 45 32 44 53 46 42 54 25 52 56 41 55
  • 77. TABULEIRO J4 VELHA DA ADIÇÃO Versão 4 55 22 28 42 11 37 33 19 45 83 50 64 79 77 61 94 74 33 41 52 30 70 75 88 97 59 53 48 44 61 78 87 39 47 66 64 56 65 82 70 56 67 55 73 100
  • 78. VELHA DA SUBTRAÇÃO Material: • Tabuleiro K • 2 argolinhas ou 2 clips • 36 fichas (18 de cada cor ou tipo) Número de jogadores : 2 colegas ou equipes Objetivo : Cobrir 4 números em sequência Habilidade : Resolver Subtrações Como jogar : As fichas são distribuídas entre os dois jogadores e sorteia-se quem será o primeiro. Na sua vez, cada jogador coloca uma argolinha (ou clips) sobre um número do quadrado A e outro B e faz a subtração, colocando uma de suas fichas no resultado do quadrado maior. Se o número já foi coberto, ele passa a vez. Vencedor : Ganha o primeiro que cobrir 4 números em sequência. Seja na linha, na coluna ou na diagonal
  • 79. TABULEIRO K VELHA DA SUBTRAÇÃO A B 14 13 9 7 12 11 5 3 9 5 8 2 7 6 4 6 10 7 9 8 7 2 4 5 3 10 2 7 5 6 8 6 5 4 9 8 11 7 3 11 8 9 5 4
  • 80. VELHA DA MULTIPLICAÇÃO Material: • Tabuleiro L1 e L2 • 2 argolinhas ou 2 clips • 36 fichas (18 de cada cor ou tipo) Número de jogadores: 2 colegas ou equipes Objetivo: Cobrir 4 números em sequência Habilidade : Resolver Multiplicações Como jogar: Cada jogador pega 18 fichas e sorteia-se quem será o primeiro. Na sua vez, escolhe dois números da sequência abaixo do quadrado e coloca as argolinhas (ou clips) sobre eles. Em seguida os multiplica e cobre o resultado encontrado no quadrado numérico com uma de suas fichas. Se o número já foi coberto, passa a vez. Ganha o primeiro que cobrir 4 números em sequência. Seja na linha. Na coluna ou na diagonal.
  • 81. TABULEIRO L1 VELHA DA MULTIPLICAÇÃO Versão 1 6 9 15 24 12 18 12 16 18 8 15 30 20 6 3 10 24 4 10 20 36 8 30 12 25 2 3 4 5 6
  • 82. TABULEIRO L2 VELHA DA MULTIPLICAÇÃO Versão 2 9 18 30 49 42 36 16 42 25 20 48 32 20 24 32 35 12 28 48 40 15 24 40 18 21 12 28 21 30 24 24 35 56 20 64 32 3 4 5 6 7 8
  • 83. AVANÇANDO COM O RESTO Material : • Tabuleiro M • 1 dado (com os números de 1 a 6) • 1 peão para cada jogador ou equipe Número de jogadores: 2 a 4 crianças, ou por equipes Objetivo: Chegar ao espaço com a palavra FIM Habilidade : Resolver Divisões e a multiplicação como operação inversa Como jogar : Na sua vez, o jogador coloca o seu peão sobre a 1ª casa, com o número 43, joga o dado e constrói uma divisão na qual: - O dividendo é o número da casa onde está o peão; - O divisor é o número de pontos obtidos no dado. Em seguida calcula o resultado da divisão e movimenta seu peão o número de casas igual ao resto da divisão. A equipe que na sua vez efetuar um cálculo errado perde a vez de jogar. Cada equipe deverá obter um resto que a faça chegar exatamente à casa marcada com FIM sem ultrapassá-la. Se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e fica no mesmo lugar. Ganha a equipe que chegar em primeiro lugar ao FIM
  • 84.
  • 85. 54 23 17 88 76 35 62 97 49 67 29 94 45 41 81 19 71 44 51 80 96 FIM 73 26 98 58 34 39 86 21 0 75 33 18 95 61 30 59 83 12 91 11 65 52 77 15 36 24 43
  • 86. TIGUOUS Material: • Tabuleiro N • 3 dados (numerados de 1 a 6) • 20 fichas Número de jogadores: De 2 a 5 pessoas, ou por equipes Objetivo: Cobrir os números do tabuleiro Habilidade: Resolver Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Como jogar : Os jogadores dividem as fichas igualmente entre eles (se forem 3 sobrarão duas fichas). O 1º a jogar lança os 3 dados e tem que usar os três números que saíram com quaisquer operações para chegar a um resultado do tabuleiro e cobri-lo com uma ficha. Atenção: cada número pode ser usado apenas uma vez. O próximo a jogar faz o mesmo e só pode cobrir um número vizinho a qualquer outro já coberto (ortogonal ou diagonal). Quando um jogador não consegue chegar a um resultado que possa ser coberto, ele passa a vez. Se outro jogador descobrir uma maneira de fazê-lo, a primeira pessoa a anunciar a possibilidade coloca uma ficha sua sobre o número. Isto não afeta a ordem das jogadas. Ganha quem terminar primeiro todas as fichas
  • 87. TABULEIRO N TIGUOUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 25 30 36
  • 88. JOGO DA COLMEIA Material: Tabuleiro O • 3 dados (com números de 1 a 6) • 64 fichas, sendo 32 de cada cor para cada jogador • Número de jogadores : 2 pessoas ou equipes Objetivo: formar uma linha ininterrupta com as suas fichas, ligando um lado qualquer ao lado oposto do tabuleiro. Habilidade : Resolver Operações com números naturais Como jogar: O primeiro jogador lança os três dados e usando 1 ou 2 operações aritmética encontra o resultado, colocando uma de suas fichas sobre o total respectivo no tabuleiro. Por exemplo: Se sair 2, 3 e 5 ele pode cobrir o 10 (2 + 3 + 5), o zero (2 + 3 - 5), o 13 (3 . 5 – 2) etc. Joga-se alternadamente, podendo cobrir qualquer número aberto, desde que os 3 dados sejam utilizados apenas 1 vez cada. Se isto não for possível deve passar a vez. Ganha aquele que primeiro formar uma linha contínua (reta ou sinuosa), de um lado ao lado oposto no tabuleiro.
  • 89. 6 5 6 20 7 16 8 9 4 2 15 5 14 10 12 3 1 17 0 11 8 3 4 2 9 3 1 4 TABULEIRO O 11 6 7 13 12 13 16 2 JOGO DA COLMEIA 5 1 5 7 3 11 6 14 18 7 1 1 4 3 4 8 2 15 2 0 0 8 12 10 5 9 19 10
  • 90. BINGO DA TABUADA Objetivo: Utilizar as multiplicações de números até 10, favorecendo a memorização. Planejamento: • Organização dos alunos: em duplas ou individualmente. • Material: cartelas para bingo, como as seguintes; feijões, clipes ou fichas para marcar. • Duração: a atividade descrita pode ser realizada em mais de uma aula, com intervalos entre elas. Assim, os alunos podem ser estimulados a estudar tabuada em casa para melhorar seu desempenho no jogo.
  • 91. ENCAMINHAMENTO • Distribuir para os alunos cartelas do “bingo da tabuada” anexas e algum marcador: feijão, fichas, clipes. • Ditar operações da tabuada e pedir para os alunos marcarem os resultados nas cartelas. (Obs: Não esquecer a tabuada do 0 do 1 e do 10). • Vence o aluno que primeiro preencher uma linha ou coluna da cartela. Pode-se também combinar com a classe para que vença o aluno que primeiro preencher a cartela inteira. • Pode-se repetir o jogo diversas vezes, mas é conveniente que os alunos troquem as cartelas entre si.
  • 92. • Depois de jogar várias vezes, pode-se propor aos alunos que montem sua própria cartela de bingo. • Discutir, depois da montagem, quais cartelas propiciam mais chances para que um jogador ganhe, conversando com os alunos sobre quais os resultados que aparecem várias vezes na tabuada e quais outros que aparecem apenas uma ou duas vezes; quanto a estes, discutir os seus porquês. • Jogar com as cartelas elaboradas pelos alunos.
  • 93. CARTELAS 32 48 72 2 49 0 36 15 64 35 0 6 0 60 6 24 18 24 3 10 3 40 4 27 42 27 90 45 30 5 48 16 9 50 15 16 12 50 63 49 21 14 81 8 6 0 18 28
  • 94. 24 35 18 2 3 63 12 25 6 12 56 80 0 3 8 54 20 36 4 48 7 81 36 42 0 7 10 32 12 63 64 18 15 42 30 81 10 0 3 70 24 ’48 8 28 0 6 30 36
  • 95. 24 72 0 7 8 20 21 16 10 2 0 72 5 18 35 7 40 35 12 9 0 24 15 48 4 40 0 12 24 20 14 42 81 14 1 0 0 2 12 32 14 30 80 25 54 27 7 0
  • 96. 36 8 15 0 0 6 64 0 16 10 21 18 12 27 15 24 0 45 8 90 36 49 40 60 0 50 9 42 6 0 5 30 28 18 18 9 16 45 28 48 16 0 12 54 0 20 56 6
  • 97. BINGO DA TABUADA INVERTIDA Objetivo: Auxiliar na memorização da tabuada de multiplicação até o 10. Planejamento: • Organização dos alunos: em duplas ou individualmente.; • Material: cartelas para bingo, como as seguintes; feijões ou clipes para marcar. Encaminhamento: • Distribuir para os alunos cartelas do “bingo da tabuada invertida” e algum marcador como: feijões, fichas, clipes.
  • 98. • Ditar resultados da multiplicação e pedir que marquem as operações correspondentes. Obs: Não esquecer as tabuadas do zero, do um e do dez. • Vence o aluno que primeiro preencher uma linha ou coluna da cartela. Pode-se também combinar com a classe para que vença o aluno que primeiro preencher a cartela inteira. • Pode-se repetir o jogo diversas vezes, mas é conveniente que os alunos troquem as cartelas entre si. • Pode-se combinar de repetir o jogo em outra aula.
  • 99. 1X10 0X1 2X8 3X5 CARTELAS 7X4 6X7 2X0 9X1 8X3 7X5 9X2 2X1 4X2 5X9 6X6 7X3 1X2 5X10 0X2 3X6 1X8 6X8 4X4 5X1 8X1 1X1 9X10 1X0 0X3 3X0 2X10 3X7 8X2 4X3 2X9 1X9 3X1 7X9 6X2 5X5 0X4 1X7 4X5 7X6 4X3 9X7 8X8 6X3 0X7 1X4 2X4 9X6 9X3 5X2 2X1 8X4 2X5 0X8 1X3 7X10 7X0 8X7 4X8 4X6 2X10 4X0 6X9 3X8 8X0 3X2 5X6 4X9 7X7 0X5 9X4 5X3 6X4 9X8 9X0 7X1 3X10 1X5 0X6 7X8 5X0 6X10 1X6 4X6 3X5 6X0 2X3 8X6 5X2 1X2 0X9 8X9 3X1 8X5 2X2 3X9 4X10 5X7 2X6 3X3 5X4 4X7 6X1 9X5
  • 100. 4x1 5x8 10x0 3x4 CARTELAS 6x6 4x2 3x5 1x0 0x5 1x6 8x8 5x0 9x9 2x7 1x1 0x10 2x8 1x10 7x3 6x3 2x2 3x9 5x3 4x6 7x2 6x5 8x10 5x5 9x4 7x7 8x5 6x10 0x1 5x9 8x1 9x10 2x0 5x10 1x9 6x7 6x1 0x6 1x5 3x10 1x8 2x10 3x7 4x4 7x4 2x9 3x6 9x1 8x2 9x5 4x7 8x6 5x1 9x2 7x5 7x1 8x2 0x2 4x3 6x9 6x0 5x4 7x8 2x3 3x0 8x3 0x3 6x8 9x3 7x0 0x7 1x4 3x8 4x5 7x2 7x6 9x7 6x3 3x2 0x8 9x6 4x8 5x5 3x1 4x9 1x3 2x5 9x5 4x0 5x2 2x1 8x4 2x4 6x2 7x9 8x7 6x9 9x3 1x7 0x4 7x10 8x0 8x8 5x6
  • 101. CARTELAS 5x7 7x1 6x4 9x8 1x1 3x4 7x2 10x0 0x5 0x10 6x5 9x9 0x9 1x2 2x6 3x3 4x10 9x0 8x9 0x1 8x10 2x7 5x8 4x1
  • 102. Referências Bibliográficas • www.prefeitura.sp.gov.br - Caderno de Apoio e Aprendizagem, 2010 • Kamii, C. Aritmética: novas perspectivas, 1992 • Kamii, C. Crianças pequenas continuam reinventando a aritmética, 2005 • Borim, Julia - Jogos e Resoluções de Problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática – IME – USP, 1996 • O jogo da Colméia: adaptado de um livro comercial intitulado BEE LEINES