Nº(s)inteiros relativos

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Nº(s)inteiros relativos

  1. 1. Os números inteiros relativos sãoformados por todos os números inteirosnegativos, pelo zero e por todos osnúmeros inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.
  2. 2. Um termómetro em certa cidade quemarcou 10°C acima de zero durante o dia,à noite e na manhã seguinte otermómetro passou a marcar 3°C abaixode zero. Qual a relação dessastemperaturas com os números inteiros?Quando falamos acima de zero, estamos areferir aos números positivos e quandofalamos dos números abaixo de zeroestamos a referir aos números negativos. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
  3. 3. Chamamos a todos os que estãoabaixo de zero.Os números negativos com o símbolo menosantes.Assim os diferenciamos dos positivos ..., -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= +6 +12=12
  4. 4. Altitude 200m80m 30m
  5. 5. Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores:•Subo cinco andares: +5•Desço quatro andares: -4
  6. 6. O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos.• A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: + € 100• O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200
  7. 7. O número de pessoas que viajam numautocarro varia em cada paragem:•Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas•Descem 14 pessoas: - 14 pessoas
  8. 8. Quando dispostos sobre um eixo, os números relativosencontram-se ordenados.Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para adireita, um número é tanto maior quanto mais para adireita se encontrar. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Cada vez maior
  9. 9. Da observação da posição relativa dedois números num eixo resultamalgumas regras para comparar doisnúmeros diferentes:•Qualquer número positivo émaior do que zero. + 8,25 > 0 +3>0 + 4,5 > 0
  10. 10. •Zero é maior que qualquer númeronegativo. 0 > - 10•Qualquer número positivo é maiordo que qualquer negativo. +1 > - 35
  11. 11. Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? - 5 < - 2 < +2 Os números “crescem” da esquerda para a direita. Umnúmero é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
  12. 12. Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9Verificamos também que: 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.
  13. 13. Os números relativos – positivos,negativos ou o zero – podem serrepresentados numa reta por meio depontos.Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5,contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ). A - O +1 +5 +
  14. 14. Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,contamos 3 unidades para aesquerda de 0 (zero). B - -3 O +1 +
  15. 15. O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. B A - -3 O +1 +5 + A abcissa de B é -3 A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero.
  16. 16. | + 800 | = 800 | - 800 | = 800A distância de um ponto à origem é chamada ou donúmero que corresponde esse número. | | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número
  17. 17. |+10|=10 |-10|=10Números que possuem o mesmo módulo -10 é oposto de 10são chamados de opostos ou simétricos. +4 é o simétrico de -4Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.
  18. 18. (+4)+(+2)=(+6)Sinais operacionais Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.
  19. 19. (-3)+(+2)=(-1)Sinais operacionais Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1) Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.
  20. 20. Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) - (+4) ?
  21. 21. Para subtrair dois números inteirosrelativos, adicionamos o aditivo com osimétrico do subtractivo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2
  22. 22. SUBCONJUNTOS DE Z :Z+ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivosZ - = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativosZ 0+ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativosZ 0- = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos

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