1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções que inclui problemas sobre conversão de escalas de temperatura, determinação de valores, domínios e conjuntos imagem de funções, análise de gráficos de funções e suas propriedades.

1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática
Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exercícios – Funções
1) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius.
)( Fo
)212,100(•
)32,0(•
)( Co
a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius;
b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.
2) Dada a função = 3x + 5, determine)(xf
4
)0()3(
−
+− ff
.
3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f(x) = 0.
4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada
uma das funções.

2. 2
5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da
experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T ,
relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no
gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se:
101812−2 23
++= ttt
]
40 ≤≤ t t
a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;
b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;
c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo;
d) os (maiores) subintervalos de onde a função é crescente e onde a função é decrescente;[ 4;0
e) a temperatura às 14 horas;
f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o
e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira
vez;
g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.
6) Dadas as funções ef g definidas por :
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
>−
≤≤−−
−<+
=
2,12
21,4
1,2
)( 2
xsex
xsex
xsex
xf ,
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>−
≤−
=
0,1
0,
)( 3
xsex
xsex
xg , pede-se:
a) ; b))1()2( −+ ff ))5(( −ff ; c)
( )
)4(
23
−g
f
;
d) )2()3( g
g
f
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
; e) )2()( −⋅ gf ; f) ;))1((gf
g) o gráfico cartesiano e a imagem da função ;f
h) o gráfico cartesiano e a imagem da função .g
7) Considerando o gráfico da função (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem:f
a) 2)( +−= xfy
1−
1
2
4
x
0
y
b) )(
2
1
xfy =
c) 1)( −= xfy
d) 1)2( −+= xfy

3. 3
8) Dadas as funções definidas por
4
1
)(,4)( 2
−
=+=
x
xgxxf e , pede-se:13)( −= x
xh
a) b))(1
xh−
)1(−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
f
gh
c) d))( fgDom o )( gfDom ⋅
e) f) o gráfico cartesiano de g))()( xfg o )( fg o )( hag +
9) Encontre a função inversa de f(t)= 50e0,1t
10) Relacione adequadamente um gráfico a cada situação relatada:
(a) Eu tinha acabado de sair de casa, quando percebi que havia esquecido meus livros; então eu voltei para
buscá-los.
(b) Tudo ia bem até que o pneu furou.
(c) Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velocidade quando me dei conta de que iria me atrasar.
(d) Saí rapidamente de casa, mas comecei a andar mais lentamente para poder apreciar as vitrines das lojas.
(1) (2)
(3) (4)
11) Determine e representa graficamente o domínio das seguintes funções, considerando x como variável real de
entrada.
a) xy −= 3 b)
3 2
2
5
)(
−
=
x
x
xf c)
2
6)( xxxy −+=
d)
2
12
−
−
=
x
x
z e) 412)( −−= xxf f)
7
1
+
=
x
y
12) Determine o domínio das seguintes funções reais:
a) =)(xf
3−x
x
e) =)(xf
2x
2-x
+
b) =)(xf
7x
1x
2
−
+
f) =)(xf
1x
1
44x7x- 2
+
−++
Distância
de casa
tem
Distância
de casa
tempo po
tempo
Distância
de casa
tempo
Distância
de casa

4. 4
c) =)(xf
4
24
2
−
+
x
x
g) =)(xf 225 22
−+− xx
d) =)(xf
4
1
56
1
2
+
+
+− xxx
h) =)(xf
32 −x
x
13) Uma panela contendo um pedaço de gelo a - 40o
C, é colocada sobre a chama de um fogão. O gráfico abaixo
mostra a evolução da temperatura T (em graus Celsius) em função do tempo t (em minutos).
Expresse T em função de t, nos seguintes intervalos de t.
a) 0 ≤ t < 4 b) 4 ≤ t < 8 c) 8 ≤ t < 12 d) 12 ≤ t ≤ 20
2 4 6 8 10 12 14 16
-40
0
100
14) Determine as funções g(x) e h(x), sabendo que =)(xf goh(x).
a) =)(xf 2x + b) =)(xf 53xx2
+− c) =)(xf
x-3
1
15)Represente geometricamente cada função y = f(x). Determine seu domínio e sua imagem.
a) y = x2
b) y = x2
–1 c) y = x2
+ 2
d) y = ( x – 1 )2
e) y = ( x + 2 )2
f) y = ⏐ x ⏐
g) y = ⏐x ⏐- 1 h) y = ⏐ x ⏐+ 3 i) y = ⏐ x – 1 ⏐
j) y = ⏐ x + 2 ⏐ k) y = ⏐ x2
– 1 ⏐ xyl) =
x-yo)1xyn)1-xym) =+==
3
6x
yr)
2
4x
yq)x-yp)
22
−
−−
=
+
−
==
x
x
x
2xse,1
20se,3x
0xse3,-2x
yv)
1
x
1
yu)
1-x
1
yt)
x
1
ys)
2
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤<−
<
=
+===
x
16) Estima-se que, daqui a t anos, a população de um certo país será de P(t) = 50e0,02t
milhões de habitantes.
a) Qual é a população atual do país?
b) Qual será a população, daqui a 30 anos?

5. 5
17) Fazer um esboço do gráfico das seguintes funções:
a) y = sen ( 2t) b) y = sen( t/2) c) y = 2cos t
d) y = -3cos t e) y= 2sen ( 2t) f) y= 1+ 2 sen t
Nota: Seja f(t) = A sen ( Bt) ou g(t) = A cos ( Bt):
A é a amplitude: (metade da distância entre os valores máximo e mínimo)
Período :
B
2π
( tempo necessário para que a oscilação complete um ciclo)
Respostas
1) 328,1)()( += CCFa o
77,17)( −≅Cb
2) –1/4
3) 2/3
4) (a) (b)
)2,2[fIm
)3,2[
−=
−=fDom
)3,2(fIm
)4,2(
−=
−=fDom
(c)
]2,0[fIm
]5,0[f
=
=Dom
(d) (e)
]3,1[fIm
)3,3(f
−=
−=Dom
]3,2(fIm
}1{]4,3[f
−=
−−=Dom
(f)
)3,1(fIm
}1{)3,3(f
−=
−−=Dom
5) (a) e (b) ehàs 13,18o
hàs 16 hàs 12,10o
hàs 15
(c) máximo : e mínimo :
o
18 o
10
pontos de máximo : 1 e 4
pontos de mínimo : 0 e 3
(d) crescente : [ ] [ 4;31;0 ∪ ]
h
decrescente : [ ]3;1
(e) 14 Co
(f ) 3 vezes; primeira vez aproximadamente às 12 min30
(g) maior
6) (a) (b) (c)3− 5
8
7
− (d)
26
177
− (e) (f )0 4− (g) [ )∞+− ;4
(h) ( )∞+− ;1
o
o
•
•
f
g
•
o

6. 6
7)
(a) (b)
(c) (d)
8) (a) (b))1(log3 +x
3
3
− (c) [ ) { }0;4 −∞+−
(d) [ (e)) { 2,2;4 −−∞+− }
xx
1
4)4(
1
2
=
−+
(f)
o - 1/4
(g)
42
1
22
−++ haha

7. 7
9) 101
50lnln10)( −=−
ttf
10) d→1 b→2 a→3 c→4
•
311) (a) ( ]3;∞−=fDom
(b) { }2;2−−= IRfDom o o
2− 2
••
2− 3(c) [ ]3;2−=fDom
(d) [ ] ( )∞+∪−= ;21;1fDom o
1− 1 2
••
(e) ⎟
⎠
⎞
⎢⎣
⎡
∞+∪⎥⎦
⎤
⎜
⎝
⎛
−∞−= ;
2
5
2
3
;fDom
2
3
−
2
5
• •
o
7
(f) { }7−= IRfDom
12) (a) IR - {3} (e) [2, + ∞ )
(b) IR – { 7± } ( f ) [-4, 11] – {-1}
(c) (- , -2)U(2, + ) ( g) [-5, -∞ ∞ 2 ] U [ 2 , 5]
(d) IR – {-4, 1, 5} (h) (3/2, + ∞ )
13)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
=
se
set
se
set
T
,100
,20025
,0
,4010
2012
128
84
40
≤≤
<≤
<≤
<≤
t
t
t
t
14)
x
xgxxhc
xxgxxxhb
xxgxxha
1
)(3)()(
)(53)()(
)(2)()(
2
=−=
=+−=
=+=
16) a) 50 milhões b) 91,11 milhões