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Curso: Raciocínio Lógico
Disciplina: Matemática – Profª.: Roberto Villardo
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Representação dos Conjuntos
Os conjuntos são representados, sempre, por letras maiúsculas:
I- Chaves: A = {a, b, c, d, e};
II- Notação: A = {x ε A / x são as cinco primeiras letras do alfabeto};
III- Diagrama de Venn:
União de conjuntos (A U B)
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria
pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir
os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Intersecção de conjuntos (A ∩ B)
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer
que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é
representada pelo símbolo ∩, então:
A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois
conjuntos.
Nota: Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles
será um conjunto vazio { } ou Ø.
Propriedades:
I) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A.
II) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
A ∩ B = B ∩ A.
III) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.
a, b,
c, d, e
Curso: Raciocínio Lógico
Disciplina: Matemática – Profª.: Roberto Villardo
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Diferença entre conjunto (A – B)
Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença
desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto
diferença.
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos
os elementos que pertencerem ao conjunto B. Portanto:
A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Conjunto complementar (Ac)
) (𝐶 𝐵
𝐴
)
Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.
Dado dois conjuntos A e B, tais que B A, chama-se complementar de B em
relação a A o conjunto A – B, ou seja, os elementos de A que não pertencem a
B.
Ex.: Dados A = {2, 3, 5, 6, 8} e B= {6,8}, determine 𝐶𝐴
𝐵
.
(B A) → 𝐶𝐴
𝐵
= A – B = {2, 3, 5}.
Exemplos
1) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} e C = {4, 5, 6,
8}, descubra o resultado de: (A - C) ∩ (B - C). Ø
2) Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o
n (A B).
C D = {15,25,30, 35, 40, 50}
3) Em relação aos conjuntos: A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} e C = {1, 2, 3, 4},
assinale a alternativa correta.
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Disciplina: Matemática – Profª.: Roberto Villardo
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5) Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B
= {1, 2, 3}, determine o conjunto B. {4, 5, 6, 7, 8}.
6) Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3,
4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C). {3, 4, 5}
7) Considere o conjunto A = {x Є U | x satisfaz p}. Sobre A podemos
afirmar:
a) Se x Є U então x Є A
b) Se x ∉ A então x ∉ U
c) Se x não satisfaz p então x ∉ A
d) U ⊂ A
8) Considere o conjunto A = {1, 2, {3}} e assinale a alternativa que
contém um sub conjunto de A.
A) {3}
B) {1, 3}
C) {2, 3}
D) {4, {3}}
E) {{3}}

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Aula 1 conjuntos

  • 1. Curso: Raciocínio Lógico Disciplina: Matemática – Profª.: Roberto Villardo Página 1 de 3 Representação dos Conjuntos Os conjuntos são representados, sempre, por letras maiúsculas: I- Chaves: A = {a, b, c, d, e}; II- Notação: A = {x ε A / x são as cinco primeiras letras do alfabeto}; III- Diagrama de Venn: União de conjuntos (A U B) Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então: A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Intersecção de conjuntos (A ∩ B) Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então: A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos. Nota: Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio { } ou Ø. Propriedades: I) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A. II) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é: A ∩ B = B ∩ A. III) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C. a, b, c, d, e
  • 2. Curso: Raciocínio Lógico Disciplina: Matemática – Profª.: Roberto Villardo Página 2 de 3 Diferença entre conjunto (A – B) Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença. Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B. Portanto: A – B = {0, 1, 2, 3, 4}. Conjunto complementar (Ac) ) (𝐶 𝐵 𝐴 ) Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto. Dado dois conjuntos A e B, tais que B A, chama-se complementar de B em relação a A o conjunto A – B, ou seja, os elementos de A que não pertencem a B. Ex.: Dados A = {2, 3, 5, 6, 8} e B= {6,8}, determine 𝐶𝐴 𝐵 . (B A) → 𝐶𝐴 𝐵 = A – B = {2, 3, 5}. Exemplos 1) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} e C = {4, 5, 6, 8}, descubra o resultado de: (A - C) ∩ (B - C). Ø 2) Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (A B). C D = {15,25,30, 35, 40, 50} 3) Em relação aos conjuntos: A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} e C = {1, 2, 3, 4}, assinale a alternativa correta.
  • 3. Curso: Raciocínio Lógico Disciplina: Matemática – Profª.: Roberto Villardo Página 3 de 3 5) Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = {1, 2, 3}, determine o conjunto B. {4, 5, 6, 7, 8}. 6) Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C). {3, 4, 5} 7) Considere o conjunto A = {x Є U | x satisfaz p}. Sobre A podemos afirmar: a) Se x Є U então x Є A b) Se x ∉ A então x ∉ U c) Se x não satisfaz p então x ∉ A d) U ⊂ A 8) Considere o conjunto A = {1, 2, {3}} e assinale a alternativa que contém um sub conjunto de A. A) {3} B) {1, 3} C) {2, 3} D) {4, {3}} E) {{3}}