O documento aborda conceitos básicos de conjuntos, como definição, representação, relações de pertinência e inclusão. Também explora operações entre conjuntos, como união, intersecção e diferença, acompanhadas de exemplos e exercícios práticos. Por fim, o material inclui exercícios para fixação dos conhecimentos apresentados.

1. Unidade 1: Conjuntos
1.1. Noções de Conjuntos
 Representação por uma Propriedade
Na representação de um conjunto A por meio de uma propriedade, os elementos são
descritos por uma propriedade que os determina. Representa-se o conjunto A por:
A {x/x tem a propriedade p} (lê-se: "A é o conjunto de todos os elementos x, tal que x
tem a propriedade p")
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} → Conjunto finito
B = {1, 2, 3, ..., 98, 99} → Conjunto finito
C = {0, 1, 2, 3, ...} → Conjunto infinito
D = {..., -3, -2 -1, 0, 1, 2, 3, ...} → Conjunto infinito
E = {-5} → Conjunto unitário
F = { } ou ∅ → Conjunto vazio
 Lei de Formação de um Conjunto
A = {x/x é um número primo maior do que 2 e menor do que 15} → abreviada
A = {3, 5, 7, 11, 13} → por extenso
B = {x/x é inteiro negativo e x > -5}
B = {-4, -3, -2,-1}
C = {2n/n é um número natural}
C = {0, 2, 4, 6, ...}
1.2. Relação entre elementos e Conjunto
Os elementos de um Conjunto possuem uma relação de Pertinência com esse Conjunto.
Assim, dizemos que um elemento x pertence a uma conjunto A quando x é elemento de A.
Exemplo: Sendo A = {x/x é um número natural impar e x < 10} e B = {x/x é número primo
menor do que 18}, classifique em ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence)
1---- B −3 ---- A
11---- B 0 ---- B
5 ---- A 17---- B
1---- A −7---- A

2. 1.3. Relações entre Conjuntos
Esta relação entre os conjuntos é chamada relação de inclusão.
Um conjunto A está contido em um conjunto B quando cada elemento de A também
pertence a B. Neste caso dizemos que A é um subconjunto de B.
A ⊂ B (lê-se: A está contido em B)
Exemplo: Dados os Conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
A ⊂ B, logo o Conjunto A é subconjunto de B.
A negação de inclusão é representada por:
A ⊂ B (lê-se: A não está contido em B)
Exemplo: Dados os Conjuntos A = {0, 2, 4} e B = { 1, 2, 3, 4, 5}
A ⊂ B, logo o Conjunto A não é subconjunto de B.
Dizer que "A contém B" equivale dizer que "B está contido em A"
A ⊃ B ( lê-se: A contém B)
Exemplo: Dados os Conjuntos A = {-1, 0, 1, 2, 3}} e B = { -1, 1, 3}
A ⊃ B, logo o Conjunto B é subconjunto de A.
Dizer que "A não contém B" é o mesmo que dizer "B não está contido em A"
A ⊃ B (lê-se: A não contém B)
Exemplo: Dados os Conjuntos A = {-5, -4, -3, -2, -1} e B = { -2, -1, 1}
A ⊃ B, logo o Conjunto B não é subconjunto de A.
Exercícios resolvido
1. Determine os elementos da cada Conjunto
a) A = {x | x é impar negativo maior que −21 e menor que −11}
b) B = {x | x é um número natural menor que 5}
c) C = {x | x é um número natural múltiplo de 5}
d) D = {x | x é divisor de 20}

3. 2. Sendo M = {0, 1, 2, 3}, P = {2, 4, 6} e S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, classifique as sentenças
seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F).
3 ⊂ M ( ) S ⊃ M ( )
{0, 1} ⊂ M ( ) {6} ∈ P ( )
P ⊂ M ( ) {5} ∉ M ( )
S ⊂ P ( ) {0, 1, 2} ⊂ S ( )
P ⊂ M ( ) {2, 4} ⊂ P ( )
3. São dados os conjuntos: A = { x | x é um número ímpar positivo } e B = { x | x é um número
inteiro e 0 < x ≤ 4}. Determine o conjunto C dos elementos x, tais que x ∈ B e x ∉ A.
4. Sendo A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}, C = {0, 1, 2, 3, 4} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, responda (V) ou (F).
A ⊂ B ( ) {5, 6} ⊂ B ( )
C ⊂ A ( ) 4 ⊂ C ( )
D ⊃ C ( ) D ⊃ A ( )
C ⊃ B ( ) 0 ⊂ D ( )
5. Sabendo que A ⊂ B e C ⊂ A, exemplifique os conjuntos A, B e C.
6. Sejam os conjuntos:
A = {x/x é um número natural não nulo e x ≤ 1}
B = {x/x é um número impar e −1 < x < 1}
C = {x/x é um número natural e x2 =1}
Quais são os conjuntos iguais?

4. 1.4. Operações com Conjuntos
 União de Conjuntos
Dados dois conjuntos A e B, a União de A e B é o conjunto formado pelos elementos que
pertencem a A ou a B.
A ∪ B = {x/x ∈ A ou x ∈ B}
 Intersecção de Conjuntos
Dados dois conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos
que pertencem a A e a B.
A ∩ B = {x/x ∈ A e x ∈ B}
 Diferença de Conjuntos
Dados dois conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que
pertencem a A mas não pertencem a B.
A − B = {x/x ∈ A e x ∉ B}
Exercícios resolvidos
1. Sendo A = {−3, −2, −1, 0, 1}, B = {−1, 0, 1, 2, 3} e C = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, determine:
a) A ∩ B =
b) A ∩ C =
c) B ∩ C =
d) A −B =
e) A − C =
f) B − C =
g) A ∩ B ∩ C =
h) ( C − A) ∪ ( B − A) =
i) ( C ∩ A) ∩ (C ∩ B) =
j) (B − A) ∪ ( C − A) =
2. Sendo X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A ={0, 1, 2, 3} e B ={3, 4, 5, 6}, calcule:
a) [X − (A ∪ B) ] ∩ [(X − A) ∪ (X − B)]
b) [X − (A ∩ B) ] ∪ [(X − A) ∩ (X − B)]

5. 3. Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5,6}, B= {1, 3, 5} e C ={2, 4, 6}, determine:
a) ( A − B) ∩ ( B − C) =
b) ( A − C) ∩ ( B − A) =
c) ( C − A) ∪ ( C − B) =
d) ( A − C) ∪ ( C − B) =
4. Sabendo que A ⊂ B e C ⊂A, responda (V) ou (F)
a) A ∩ C ⊃ B ( )
b) A ∩ C = A ( )
c) B ∩ C = A ( )
d) A ∩ B = C ( )
e) A ∪ B = C ( )
5. Admita os conjuntos:
P = números primos naturais menores que 10;
M = números naturais múltiplos de 2 menores que 10;
Q = números naturais múltiplos de 4 menores que 10.
Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa.
a) n(P) =4 ( )
b) n(P ∪ M) = 9 ( )
c) n( P ∩ M) = 1 ( )
d) n( Q − M) = 2 ( )
e) n( P ∪ Q) = 7 ( )
f) n(M − P) = 4 ( )
6. Seja D(x) o conjunto dos divisores positivos do número inteiro x. Determine D(18) ∩ D (24)
7. Considere os conjuntos X = {1, 2, 3, 4}, Y = {n/n é um número primo menor que 6} e Z = {1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine:
a) X − Z =
b) Z − X =
c) Y − X =
d) X − Y =
e) Y − Z =
f) Z − Y =