Este documento discute conceitos básicos sobre conjuntos, incluindo: 1) Igualdade de conjuntos significa que dois conjuntos possuem os mesmos elementos. 2) Conjunto vazio não possui elementos. 3) Conjunto unitário possui exatamente um elemento.

1. - CONJUNTOS -
AULA II - NOTAÇÕES IMPORTANTES SOBRE CONJUNTOS:
* Introdução: O objetivo desta aula é mostrar notações e características importantes sobre
conjuntos, e que sempre usaremos como conceitos básicos para nossos estudos de matérias
futuras. Também será uma aula dividida em 4 momentos.
1º Momento - Igualdades de Conjuntos: Dois conjuntos serão iguais quando todos os
elementos dos conjuntos são iguais. E diferente quando temos alguma objeção, nesse caso
teremos um exemplo e um contra-exemplo para os dois casos.
Exemplos para iniciar ao conteúdo:
A={ } B = { }. Portanto A = B, pois os dois possuem elementos iguais, os retângulos.
A={ , }eB={ , }. Portanto A ≠ B, pois possuem elementos diferentes.
2º Momento - Conjunto Vazio: é aquele conjunto que não tem elemento algum, com os
exemplos ficará claro entender, já que este não é um tópico confuso.
3º Momento - Conjunto Unitário: é aquele conjunto que tem apenas um elemento.
Exemplos para levar o aluno ao entendimento:
A={ } → Este conjunto é unitário, pois tem apenas um elemento.
B={ , } → Já este não é unitário, pois possui mais de um elemento.
4º Momento - Subconjuntos: talvez o assunto mais delicado e que merece mais atenção
nessa aula. Pode ser que venha confundir o aluno algumas definições, por isso irei mostrar
que contido e contém possuem os mesmos significados. E não está contido e não contém
também, é apenas um o inverso do outro como os exemplos podem mostrar claramente.

2. - CONJUNTOS -
* Igualdade de Conjuntos
* Definição: dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
* Exemplo:
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 1, 0} como todos os elementos são iguais
podemos dizer que A = B.
* Contra exemplo:
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {1, 2, 3}, nesse caso os elementos não são iguais,
então dizemos que A ≠ B.
* Conjunto Vazio
* Definição: é o conjunto que não possui elemento algum, Indicamos um conjunto vazio por
{ } ou , nunca por { }.
* Exemplos:
1. Dado o conjunto C = {y | y é natural e 2 < y < 3} é um conjunto que não possui nenhum
elemento.
2. Alunos que gostam de matemática.
*Conjunto Unitário
* Definição: é o conjunto que possui apenas um elemento.
* Exemplo:
1. A = {x | x é par e 4 < x < 8} ou A = {6}
2. B = {x | 2x + 1 = 7 e x é inteiro} ou B = {3}
3. Professor mais legal de Matemática.
Os três conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um
elemento.

3. - CONJUNTOS -
* Subconjuntos
* Definição: dizemos que A é subconjunto de um outro conjunto B quando todo elemento de
A também é elemento de B. A representação é feita por:
A⊂ B (Lê-se: A está contido em B)
Ou ainda: B⊃ A (Lê-se: B contêm A)
* Exemplo:
Sendo A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}, então A ⊂ B ou B ⊃ A, pois todo elemento de A é
também elemento de B.
* Contra exemplo:
Sendo E = {1, 5} e D = {1, 2, 3, 4}, estão E não é subconjunto de D, portanto E não está
contido em D.
Em símbolos:
E⊄D (Lê-se: E não está contido em D)
Ou ainda: D⊃ E (Lê-se: D não contêm E)
EXERCÍCIOS:
9 - Determine o valor de x:
a) {3, 4, 5} = {4, x, 3} b) {1, 7, x, 8} = {8, 7, 1, 9}
x
c){x + 5, 7 - x, 2} = {1, 5, }
2
10 - Verifique se A = B ou A ≠ B, nos seguintes casos:
a) A = {x | x é letra da palavra AMORAL} e B = {x | x é letra da palavra ROMA}
b) A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {x | x é número natural menor que 4}
c) A = {2, 5} e B = {x | x² - 8x + 12 = 0}
d) A = {O, H} e B = {x | x é um elemento que compõe a molécula da água}
e) A = {0, - 1, - 2, - 3} e B = {x | x é um número negativo}

4. - CONJUNTOS -
11 - Classifique os conjuntos abaixo em vazio ou unitário:
a) A = {x | x ∈ IN e x < 1} d) D = {x | x ∈ IN e 7 < x < 9}
b) B = {x | x ∈ IN e x < 2 e x é par} e) E = {x | x ∈ IN e x ≠ x}
c) C = {x | x ∈ IN e x < 4 e x > 3}
12 - Dê subconjuntos:
a) B = {4, 7} b) C = {a, b, c} c) S = {azul, verde, amarelo}
13 - Dado o conjunto A = {2, 4, 6, 8}, escreva todos os subconjuntos de A que tenham:
a) um elemento b) dois elementos c) três elementos
14 - Observe o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Represente, em extensão, os
subconjuntos de A formados:
a) pelos números maiores que 5 e menores que 10.
b) pelos números pares.
c) pelos números ímpares maiores ou iguais a 6.
15 - Passe uma linguagem corrente:
a) M ⊂ N b) P ⊄ A c) E ⊃ F d) x ∈ A
16 - Sejam A = {1}, B = {0, 1}, C = {1, 2, 3} e D = {0, 1, 2, 4}. Usando os símbolos ⊄ ou ⊂,
relacione entre si os conjuntos:
a) A e B c) A e D e) B e D
b) A e C d) B e C f) C e D
17 - Sendo A = {x, y, z}, marque verdadeiro ou falso:
a) x ∈ A b) {y} ∈ A c) {y} ⊂ A d) z ⊂ A