SlideShare uma empresa Scribd logo
ConjuntosConjuntos
Zenão de Eléia (filósofo grego) , viveu entre 490 e 430 a.
C., já estudava e se preocupava com o conceito de
conjuntos e a sua imensidão.
Em 1872 Georg Cantor (1845 – 1918),
definiu e classificou os conjuntos através da
“Teoria dos conjuntos”.
Além da definição e de muitas outras
contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a
linguagem em todos os ramos da matemática.
DefiniçãoDefinição
Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente
representado por letras maiúsculas;
Ex: A = {1, 2, 3}, “está entre chaves”
Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto,
geralmente representado por letras minúsculas.
Ex: 1, 2, 3 “não tem chaves”
PertinênCiasPertinênCias
Pertence ou não pertence ( )
É usado entre elemento e conjunto.
Contido ou não contido ( )
É usado entre subconjunto e conjunto.
Contém e não contém ( )
É usado entre conjunto e subconjunto.
igualDaDe DeigualDaDe De
ConjuntosConjuntos
Dois conjuntos são iguais quando possuem
os mesmos elementos.
Ex: {1, 2} = {1, 1, 1, 2, 2, 2}
OBS:
A quantidade de vezes que os elementos
dos conjuntos aparecem não importa.
Conjuntos vazioConjuntos vazio
unitário e universounitário e universo
Conjunto vazio ( { } ou Ø )
É o conjunto que não possui elementos.
Conjunto Unitário ( { a }, { Ø } )
É conjunto formado por um elemento.
Conjunto Universo ( U )
É conjunto formado por todos os
elementos de um assunto trabalhado.
subConjuntos e asubConjuntos e a
relação De inClusãorelação De inClusão
 Dizemos que um conjunto A é subconjunto de
outro conjunto B quando todos os elementos de A
também pertencem a B. Por exemplo:
A = { 1,2,3 } e B = { 1,2,3,4,5,6 }
 Nesse caso A é subconjunto de B, ( ).
 O conjunto B é subconjunto de si mesmo, pois
todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
 OBS: O conjunto vazio, { } ou Ø, é um
subconjunto de todos os conjuntos.
Conjunto das partesConjunto das partes
ou potênCiaou potênCia
Dado um conjunto A, definimos o conjunto das partes de A, P(A) , como o conjunto
que contém todos os subconjuntos de A (incluindo o conjunto vazio e o próprio
conjunto A).
Uma maneira prática de determinar P(A) é pensar em todos os subconjuntos com um
elemento, depois todos os subconjuntos com dois elementos, e assim por diante.
Exemplo:
Se A = { 1, 2, 3 }, então P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Observação:
Se o conjunto A tem n elementos, o conjunto P(A) terá 2n
elementos. Ou seja:
P(A) = 2n
Complementar deComplementar de
um Conjuntoum Conjunto
Dado um universo U, diz-se complementar de um conjunto A, em relação ao universo U, o
conjunto que contém todos os elementos presentes no universo e que não pertençam a
A. Também define-se complementar para dois conjuntos, contanto que um deles seja
subconjunto do outro. Nesse caso, diz-se, por exemplo, complementar de B em relação a
A (sendo B um subconjunto de A) — é o complementar relativo — e usa-se o símbolo .
Matematicamente:
Exemplo:
Dados U = {1, 2, 3,4} e A = {1, 2} determine :
={3, 4}
Exemplos
1 - Quantos elementos possui o conjunto {3, 33, 333, 3333}?
2 - Seja o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine 3
subconjuntos de A, ou seja, 3 conjuntos que estejam contidos em
A.
3 - Sabendo que A = {0, 1, 2, ..., 98, 99}, B = {1, 2, 10, 12} e
C = {10, 11, 12, ..., 98, 99}, podemos afirmar que:
a)A B⊂
b)B C⊂
c)C A⊂
d) A C⊂
operações entreoperações entre
ConjuntosConjuntos
Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses
conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos:
Exemplos:
• {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4}
• {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
união ou reunião
Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8,
9}, determine:
Aplicação
a) A B∪
b) A C∪
c) B C∪
d) A B C∪ ∪
interseCçãointerseCção
 OBS:Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento
comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras,
dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao
conjunto vazio.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos
eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições
de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois
candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos
elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto
nos leva à seguinte definição geral.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B
(ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
Exemplos:
5- Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5,
6, 7, 8, 9}, determine:
Aplicação
a) A∩ B
b) A∩ C
c) B∩ C
d) A∩ B∩ C
DiferençaDiferença
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos
eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições
de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em
Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o
conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
Exemplos:
• {a, b, c} - {a, c, d, e, f} = {b}
• {a, b} - {e, f, g, h, i} = {a, b}
• {a, b} - {a, b, c, d, e} = Ø
6 - Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6,
7, 8, 9}, determine:
Aplicação
a) A-B
b) A-C
c) C-B
d) (B∩C) - A
Diagrama de VENN
Os diagramas de VENN mostram todas as
relações lógicas possíveis entre uma coleção
finita de conjuntos (uma agregação de coisas
com a mesma característica).
Usados – relação de conjuntos (áreas de
probabilidade, lógica, estatística e ciência da
computação).
Os diagramas de VENN geralmente são desenhados dentro de um conjunto
grande que denota o universo (o conjunto de todos os elementos em questão) e
normalmente incluem círculos sobrepostos, embora outras formas alem dos
círculos podem ser empregados.
Diagrama de VENN
A figura ao lado apresenta um diagrama de
Venn que mostra a relação entre três conjuntos
sobrepostos, A, B e C. O interior do círculo
representa simbolicamente os elementos do
conjunto, enquanto o exterior representa a
elementos que não são membros do conjunto.
A relação de intersecção é definida como o equivalente da lógica “E”. Um
elemento é um membro da intersecção de dois conjuntos se e somente se esse
elemento é um membro de ambos conjuntos. .
7- Numa pesquisa em que foram ouvidas
crianças, constatou-se que:
 15 crianças gostavam de refrigerante.
 25 crianças gostavam de sorvete
 5 crianças gostavam de refrigerante e de
sorvete.
Quantas crianças foram pesquisadas?
Aplicação
8- Numa concentração de atletas há 42 que jogam
basquetebol, 28 voleibol e 18 voleibol e basquetebol,
simultaneamente. Qual é o número de atletas na concentração?
9 - Uma pesquisa de mercado foi realizada para verificar a
audiência de três programas de televisão, 1200 famílias foram
entrevistadas e os resultados obtidos foram os seguintes: 370
famílias assistem ao programa A, 300 ao programa B e 360 ao
programa C. Desse total, 100 famílias assistem aos programas A
e B, 60 aos programas B e C, 30 aos programas A e C e 20
famílias aos 3 programas.Com base nesses dados, determine:
a) quantas famílias não assistem a nenhum dos 3 programas?
b) quantas famílias assistem ao programa A e não assistem ao
programa C?
c) qual o programa de maior fidelidade, ou seja, cujos
espectadores assistem somente a esse programa?
Vamos
exercitar!!!!!

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Translacao rotacao reflexao-2
Translacao rotacao reflexao-2Translacao rotacao reflexao-2
Translacao rotacao reflexao-2
Joel Cardoso
 
Produtos Notavéis 8º ano
Produtos Notavéis 8º ano Produtos Notavéis 8º ano
Produtos Notavéis 8º ano
Lucimeires Cabral Dias
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
Chromus Master
 
O Teodolito E A Trigonometria
O  Teodolito E A  TrigonometriaO  Teodolito E A  Trigonometria
O Teodolito E A Trigonometria
Flávio Santos
 
Produto cartesiano e função definição
Produto cartesiano e função  definiçãoProduto cartesiano e função  definição
Produto cartesiano e função definição
Meire de Fatima
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
Rosana.Parolisi
 
Introdução a função.ppt
Introdução a função.pptIntrodução a função.ppt
Introdução a função.ppt
ERANDIDELIMACRUZ
 
DivisãO Da Circunferência
DivisãO Da CircunferênciaDivisãO Da Circunferência
DivisãO Da Circunferência
editazevedo42
 
Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
Seno cosseno e_tangente_de_um_arcoSeno cosseno e_tangente_de_um_arco
Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
Murilo Cretuchi de Oliveira
 
Estatistica introdução
Estatistica introduçãoEstatistica introdução
Estatistica introdução
Leonardo Ferreira
 
Retas, semirretas e segmentos de reta
Retas, semirretas e segmentos de retaRetas, semirretas e segmentos de reta
Retas, semirretas e segmentos de reta
quesado72
 
Circunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulosCircunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulos
Neil Azevedo
 
Tabela Hash
Tabela HashTabela Hash
Tabela Hash
Marcos Castro
 
Slide conjuntos
Slide conjuntosSlide conjuntos
Slide conjuntos
Wilson Gisele
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
Ariosvaldo Carvalho
 
Slide aula angulos
Slide aula angulosSlide aula angulos
Slide aula angulos
andrewmonteiro
 
Fatoração
Fatoração Fatoração
Fatoração
Bertarello
 
O conjunto-dos-números-reais
O conjunto-dos-números-reaisO conjunto-dos-números-reais
O conjunto-dos-números-reais
leilamaluf
 
Aula 2 - Produtos Notáveis e Fatoração
Aula 2 - Produtos Notáveis e FatoraçãoAula 2 - Produtos Notáveis e Fatoração
Aula 2 - Produtos Notáveis e Fatoração
Turma1NC
 
01 - Conjuntos
01 - Conjuntos01 - Conjuntos

Mais procurados (20)

Translacao rotacao reflexao-2
Translacao rotacao reflexao-2Translacao rotacao reflexao-2
Translacao rotacao reflexao-2
 
Produtos Notavéis 8º ano
Produtos Notavéis 8º ano Produtos Notavéis 8º ano
Produtos Notavéis 8º ano
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
 
O Teodolito E A Trigonometria
O  Teodolito E A  TrigonometriaO  Teodolito E A  Trigonometria
O Teodolito E A Trigonometria
 
Produto cartesiano e função definição
Produto cartesiano e função  definiçãoProduto cartesiano e função  definição
Produto cartesiano e função definição
 
Numeros racionais
Numeros racionaisNumeros racionais
Numeros racionais
 
Introdução a função.ppt
Introdução a função.pptIntrodução a função.ppt
Introdução a função.ppt
 
DivisãO Da Circunferência
DivisãO Da CircunferênciaDivisãO Da Circunferência
DivisãO Da Circunferência
 
Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
Seno cosseno e_tangente_de_um_arcoSeno cosseno e_tangente_de_um_arco
Seno cosseno e_tangente_de_um_arco
 
Estatistica introdução
Estatistica introduçãoEstatistica introdução
Estatistica introdução
 
Retas, semirretas e segmentos de reta
Retas, semirretas e segmentos de retaRetas, semirretas e segmentos de reta
Retas, semirretas e segmentos de reta
 
Circunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulosCircunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulos
 
Tabela Hash
Tabela HashTabela Hash
Tabela Hash
 
Slide conjuntos
Slide conjuntosSlide conjuntos
Slide conjuntos
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
 
Slide aula angulos
Slide aula angulosSlide aula angulos
Slide aula angulos
 
Fatoração
Fatoração Fatoração
Fatoração
 
O conjunto-dos-números-reais
O conjunto-dos-números-reaisO conjunto-dos-números-reais
O conjunto-dos-números-reais
 
Aula 2 - Produtos Notáveis e Fatoração
Aula 2 - Produtos Notáveis e FatoraçãoAula 2 - Produtos Notáveis e Fatoração
Aula 2 - Produtos Notáveis e Fatoração
 
01 - Conjuntos
01 - Conjuntos01 - Conjuntos
01 - Conjuntos
 

Destaque

Apostila matematica notacao formulas simbolos
Apostila matematica notacao formulas simbolosApostila matematica notacao formulas simbolos
Apostila matematica notacao formulas simbolos
trigono_metria
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
Mariane Murara
 
Numeros inteiros
Numeros inteirosNumeros inteiros
Numeros inteiros
con_seguir
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Matemática conjuntos
Matemática   conjuntosMatemática   conjuntos
Matemática conjuntos
Milton Sgambatti Júnior
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricas
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricasEXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricas
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricas
Otávio Sales
 
Lista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º anoLista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º ano
Eduardo Garcia
 
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
SlideShare
 

Destaque (8)

Apostila matematica notacao formulas simbolos
Apostila matematica notacao formulas simbolosApostila matematica notacao formulas simbolos
Apostila matematica notacao formulas simbolos
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Numeros inteiros
Numeros inteirosNumeros inteiros
Numeros inteiros
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Matemática conjuntos
Matemática   conjuntosMatemática   conjuntos
Matemática conjuntos
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricas
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricasEXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricas
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricas
 
Lista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º anoLista de exercícios 6º ano
Lista de exercícios 6º ano
 
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
A Guide to SlideShare Analytics - Excerpts from Hubspot's Step by Step Guide ...
 

Semelhante a Conjuntos1

Slides sobre conjuntos
Slides sobre conjuntosSlides sobre conjuntos
Slides sobre conjuntos
ndribeiro
 
01 teoria-dos-conjuntos1
01 teoria-dos-conjuntos101 teoria-dos-conjuntos1
01 teoria-dos-conjuntos1
Bernardo José Pica
 
01-teoria-dos-conjuntos1.pdf
01-teoria-dos-conjuntos1.pdf01-teoria-dos-conjuntos1.pdf
01-teoria-dos-conjuntos1.pdf
yusayakytakashyxavie
 
Conjuntos básico cleiton pinto
Conjuntos básico   cleiton pintoConjuntos básico   cleiton pinto
Conjuntos básico cleiton pinto
Cleiton Oliveira Pinto
 
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoConjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
guestbf5561
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Nota aula 01
Nota aula 01Nota aula 01
Nota aula 01
Pitterpp
 
Conj num e interv
Conj num e intervConj num e interv
Conj num e interv
Meire de Fatima
 
3º ano
3º ano3º ano
3º ano
proffelipemat
 
Aula 1 - Matemática Aplicada
Aula 1 - Matemática AplicadaAula 1 - Matemática Aplicada
Aula 1 - Matemática Aplicada
Turma1NC
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)
Vyeyra Santos
 
Conjuntos geisla
Conjuntos geislaConjuntos geisla
Conjuntos geisla
Geisla Maia Gomes
 
Aula 01 conjuntos
Aula 01   conjuntosAula 01   conjuntos
Aula 01 conjuntos
Professor Serginho
 
001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx
001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx
001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx
Taline Justino
 
63161537 matematica
63161537 matematica63161537 matematica
63161537 matematica
Marco Antonio Gouvea
 
Teoria de conjuntos
Teoria de conjuntosTeoria de conjuntos
Teoria de conjuntos
Luciano Bittencourt de Abreu
 
Apostila CBTU - Matemática - Part#4
Apostila CBTU - Matemática - Part#4Apostila CBTU - Matemática - Part#4
Apostila CBTU - Matemática - Part#4
Thomas Willams
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
matemalu
 
Wania regia 5º aula
Wania regia     5º aulaWania regia     5º aula
Wania regia 5º aula
Wania Regia Borges Gogia
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
Ronoaldo Cavalcante
 

Semelhante a Conjuntos1 (20)

Slides sobre conjuntos
Slides sobre conjuntosSlides sobre conjuntos
Slides sobre conjuntos
 
01 teoria-dos-conjuntos1
01 teoria-dos-conjuntos101 teoria-dos-conjuntos1
01 teoria-dos-conjuntos1
 
01-teoria-dos-conjuntos1.pdf
01-teoria-dos-conjuntos1.pdf01-teoria-dos-conjuntos1.pdf
01-teoria-dos-conjuntos1.pdf
 
Conjuntos básico cleiton pinto
Conjuntos básico   cleiton pintoConjuntos básico   cleiton pinto
Conjuntos básico cleiton pinto
 
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoConjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
 
Nota aula 01
Nota aula 01Nota aula 01
Nota aula 01
 
Conj num e interv
Conj num e intervConj num e interv
Conj num e interv
 
3º ano
3º ano3º ano
3º ano
 
Aula 1 - Matemática Aplicada
Aula 1 - Matemática AplicadaAula 1 - Matemática Aplicada
Aula 1 - Matemática Aplicada
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)
 
Conjuntos geisla
Conjuntos geislaConjuntos geisla
Conjuntos geisla
 
Aula 01 conjuntos
Aula 01   conjuntosAula 01   conjuntos
Aula 01 conjuntos
 
001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx
001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx
001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx
 
63161537 matematica
63161537 matematica63161537 matematica
63161537 matematica
 
Teoria de conjuntos
Teoria de conjuntosTeoria de conjuntos
Teoria de conjuntos
 
Apostila CBTU - Matemática - Part#4
Apostila CBTU - Matemática - Part#4Apostila CBTU - Matemática - Part#4
Apostila CBTU - Matemática - Part#4
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Wania regia 5º aula
Wania regia     5º aulaWania regia     5º aula
Wania regia 5º aula
 
Teoria dos Conjuntos
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos
Teoria dos Conjuntos
 

Conjuntos1

  • 1. ConjuntosConjuntos Zenão de Eléia (filósofo grego) , viveu entre 490 e 430 a. C., já estudava e se preocupava com o conceito de conjuntos e a sua imensidão. Em 1872 Georg Cantor (1845 – 1918), definiu e classificou os conjuntos através da “Teoria dos conjuntos”. Além da definição e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da matemática.
  • 2. DefiniçãoDefinição Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas; Ex: A = {1, 2, 3}, “está entre chaves” Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas. Ex: 1, 2, 3 “não tem chaves”
  • 3. PertinênCiasPertinênCias Pertence ou não pertence ( ) É usado entre elemento e conjunto. Contido ou não contido ( ) É usado entre subconjunto e conjunto. Contém e não contém ( ) É usado entre conjunto e subconjunto.
  • 4. igualDaDe DeigualDaDe De ConjuntosConjuntos Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Ex: {1, 2} = {1, 1, 1, 2, 2, 2} OBS: A quantidade de vezes que os elementos dos conjuntos aparecem não importa.
  • 5. Conjuntos vazioConjuntos vazio unitário e universounitário e universo Conjunto vazio ( { } ou Ø ) É o conjunto que não possui elementos. Conjunto Unitário ( { a }, { Ø } ) É conjunto formado por um elemento. Conjunto Universo ( U ) É conjunto formado por todos os elementos de um assunto trabalhado.
  • 6. subConjuntos e asubConjuntos e a relação De inClusãorelação De inClusão  Dizemos que um conjunto A é subconjunto de outro conjunto B quando todos os elementos de A também pertencem a B. Por exemplo: A = { 1,2,3 } e B = { 1,2,3,4,5,6 }  Nesse caso A é subconjunto de B, ( ).  O conjunto B é subconjunto de si mesmo, pois todo conjunto é subconjunto de si mesmo.  OBS: O conjunto vazio, { } ou Ø, é um subconjunto de todos os conjuntos.
  • 7. Conjunto das partesConjunto das partes ou potênCiaou potênCia Dado um conjunto A, definimos o conjunto das partes de A, P(A) , como o conjunto que contém todos os subconjuntos de A (incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto A). Uma maneira prática de determinar P(A) é pensar em todos os subconjuntos com um elemento, depois todos os subconjuntos com dois elementos, e assim por diante. Exemplo: Se A = { 1, 2, 3 }, então P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }. Observação: Se o conjunto A tem n elementos, o conjunto P(A) terá 2n elementos. Ou seja: P(A) = 2n
  • 8. Complementar deComplementar de um Conjuntoum Conjunto Dado um universo U, diz-se complementar de um conjunto A, em relação ao universo U, o conjunto que contém todos os elementos presentes no universo e que não pertençam a A. Também define-se complementar para dois conjuntos, contanto que um deles seja subconjunto do outro. Nesse caso, diz-se, por exemplo, complementar de B em relação a A (sendo B um subconjunto de A) — é o complementar relativo — e usa-se o símbolo . Matematicamente: Exemplo: Dados U = {1, 2, 3,4} e A = {1, 2} determine : ={3, 4}
  • 9. Exemplos 1 - Quantos elementos possui o conjunto {3, 33, 333, 3333}? 2 - Seja o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine 3 subconjuntos de A, ou seja, 3 conjuntos que estejam contidos em A. 3 - Sabendo que A = {0, 1, 2, ..., 98, 99}, B = {1, 2, 10, 12} e C = {10, 11, 12, ..., 98, 99}, podemos afirmar que: a)A B⊂ b)B C⊂ c)C A⊂ d) A C⊂
  • 10. operações entreoperações entre ConjuntosConjuntos Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos: Exemplos: • {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4} • {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w} união ou reunião
  • 11. Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: Aplicação a) A B∪ b) A C∪ c) B C∪ d) A B C∪ ∪
  • 12. interseCçãointerseCção  OBS:Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio. Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte definição geral. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B (ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido: Exemplos:
  • 13. 5- Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: Aplicação a) A∩ B b) A∩ C c) B∩ C d) A∩ B∩ C
  • 14. DiferençaDiferença Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B. Exemplos: • {a, b, c} - {a, c, d, e, f} = {b} • {a, b} - {e, f, g, h, i} = {a, b} • {a, b} - {a, b, c, d, e} = Ø
  • 15. 6 - Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: Aplicação a) A-B b) A-C c) C-B d) (B∩C) - A
  • 16. Diagrama de VENN Os diagramas de VENN mostram todas as relações lógicas possíveis entre uma coleção finita de conjuntos (uma agregação de coisas com a mesma característica). Usados – relação de conjuntos (áreas de probabilidade, lógica, estatística e ciência da computação). Os diagramas de VENN geralmente são desenhados dentro de um conjunto grande que denota o universo (o conjunto de todos os elementos em questão) e normalmente incluem círculos sobrepostos, embora outras formas alem dos círculos podem ser empregados.
  • 17. Diagrama de VENN A figura ao lado apresenta um diagrama de Venn que mostra a relação entre três conjuntos sobrepostos, A, B e C. O interior do círculo representa simbolicamente os elementos do conjunto, enquanto o exterior representa a elementos que não são membros do conjunto. A relação de intersecção é definida como o equivalente da lógica “E”. Um elemento é um membro da intersecção de dois conjuntos se e somente se esse elemento é um membro de ambos conjuntos. .
  • 18. 7- Numa pesquisa em que foram ouvidas crianças, constatou-se que:  15 crianças gostavam de refrigerante.  25 crianças gostavam de sorvete  5 crianças gostavam de refrigerante e de sorvete. Quantas crianças foram pesquisadas? Aplicação
  • 19. 8- Numa concentração de atletas há 42 que jogam basquetebol, 28 voleibol e 18 voleibol e basquetebol, simultaneamente. Qual é o número de atletas na concentração?
  • 20. 9 - Uma pesquisa de mercado foi realizada para verificar a audiência de três programas de televisão, 1200 famílias foram entrevistadas e os resultados obtidos foram os seguintes: 370 famílias assistem ao programa A, 300 ao programa B e 360 ao programa C. Desse total, 100 famílias assistem aos programas A e B, 60 aos programas B e C, 30 aos programas A e C e 20 famílias aos 3 programas.Com base nesses dados, determine: a) quantas famílias não assistem a nenhum dos 3 programas? b) quantas famílias assistem ao programa A e não assistem ao programa C? c) qual o programa de maior fidelidade, ou seja, cujos espectadores assistem somente a esse programa?