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NOÇÕES SOBRE
CONJUNTOS
PROFESSOR VIEIRA – MATEMÁTICA – 1º ANO
O que é um conjunto?
Na matemática, a noção básica de conjunto não é definida,
sendo definido intuitivamente. Todavia podemos entender
conjunto como uma coleção de objetos.

CONJUNTO: designamos por uma letra maiúscula (A, B,
C, D, E, F, …)

ELEMENTO: usamos uma letra minúscula para presentar
(a, c, g, e, w, t, …)

PERTINÊNCIA: relação entre elemento e conjunto.
Exemplo:

A é o conjunto de cores da bandeira do Brasil: verde,
amarelo, azul e branco.
Representação: A={verde, amarelo, azul, branco}

Conjunto de vogais: a,e,i,o,u.
Representação: B={a,e,i,o,u}

Exercício: Cite outros exemplos de conjuntos...
Representação

Por extenso/enumerando : escrevendo por extenso
todos os elementos de um conjunto. Exemplo:
A={1,2,3,4,5}

Propriedade: representamos o conjunto por meio de
propriedade ou características Exemplo: A={x|x é um
número natural menor que cinco} ou A={x E N| 0<x<6}

Por meio do diagrama de venn: Um Diagrama de Venn
usa círculos sobrepostos ou outras formas para ilustrar as
relações lógicas entre dois ou mais conjuntos de itens.
Muitas vezes, eles servem para organizar graficamente as
coisas, destacando como os itens são semelhantes e
diferentes.
Tipos de Conjuntos

Conjunto Vazio: conjunto numérico sem elementos.
Representado por um zero ou por duas chaves.

Conjunto unitário: conjunto formado por apenas um
elemento. Ex.: B={4} ; C={Regiões brasileiras com a letra
C};

Conjunto finito: conjunto com número limitados de
elementos.

Conjunto infinito: conjunto com número ilimitado de
elementos. Ex.: Conjunto dos números naturais (IN)
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
Relação entre um dado conjunto e um elemento que pode
ou não pertencer a ele.

Exemplo:
Dado o conjunto A={a, e, i, o, u}, dizemos que a pertence (E)
a A e b não pertence (E/) a A.
IGUALDADE ENTRE CONJUNTOS
Dizemos que o conjunto A é igual ao conjunto B (A=B)
quando todos os elementos que pertencem a A também
pertencem a B.

Se A={a,b,c} e B={c,b,a}, temos A=B.

Se A={x|x-2=5}e B={7}, temos que A=B.

Se D={letras da palavra ‘garra’} e E={letras da palavra
‘agarrar’}, então temos D=E. Obs.: Note que, dentro de um
mesmo conjunto, não precisamos repetir elementos.
Exercícios I

O que é um conjunto?

Descreva os tipos de conjuntos.

O que seria um conjunto vazio?

O que significa dizer que um conjunto A é igual a um
conjunto B?

Quando um conjunto é unitário?

Dado o conjunto B={-1,0,1,2,3,4,5}, assinale as afirmações
corretas e corrija as falsas:
(i) a E B (ii) 1 E B (iii) -2 E B (iv) 5 E B (v) 4 EB

Represente os conjuntos enumerando os elementos:
(i) A={x|x é um estado da região sudeste}
EXERCÍCIOS II
1. Indique se cada um dos elementos -3; ¼; 2 e 0,4
pertence ou não a um destes conjuntos:

A={x|x é um número inteiro}

B={x|x <1}

C={x| 20x-5=0}

D={x| 2=< x =<4}
EXERCÍCIOS II
2. Em cada caso, reescreva o conjunto dado
enumerando seus elementos:

A={x| x é letra da palavra “amarrada”}

b={x|x=a/b, em que a e b são números inteiros, a/b,
-2<a<1 e 2<b<5}
3. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma
das sentenças abaixo:

0 E { }

{a,b} E {a,{b}}

{x| 3x+9=12}={7}
SUBCONJUNTOS – RELAÇÃO DE INCLUSÃO
A C B se todo elemento de A também é elemento de B.
A relação de inclusão ocorre entre dois conjuntos e não
com elementos como na relação de pertinência.
Ex.: Consideremos os conjunto A={x|x é letra da palavra
“ralar”} e B={x|x é letra da palavra “algazarra”}; ou seja:
A={r,l,a} B={a,l,g,z,r}
Note que todos os elementos do Conjunto A estão dentro do
conjunto B, isto é, estão contidos em B: A C B.
RELAÇÃO DE INCLUSÃO

Está contido:
quando todos os elementos de A está contidos (dentro) do
conjunto B.

Não está contido:
quando os elementos de A não estão contidos em B.

Contém:
quando um dado conjunto contém outro.
RELAÇÃO DE INCLUSÃO - PROPRIEDADES

Conjunto Vazio: { } C A

Reflexiva: A C A

Transitiva: A C B e B C C, então A C C
NOVOS CONJUNTOS
ATRAVÉS DE RELAÇÕES QUE FAZEMOS ENTRE DOIS
OU MAIS CONJUNTOS PODEMOS CRIAR NOVOS
CONJUNTOS.
REUNIÃO OU UNIÃO
A U B => Significa unir todos os elementos do conjunto A
com os elementos do conjunto B, no entanto não pode
repetir elementos. A U B={x|x E a e x E B}
Exemplos:
A={10,11,12} B={10,12,15}
A U B = {10, 11, 12, 15}
T={Teresina, Murici, Parnaíba} V={x|x é uma cidade que faz fronteira com Murici}
*antes de continuar precisamos encontrar os elementos de V={Joaquim Pires, Buriti dos Lopes, Caxingó,
M de Almeida}
T U V = {Teresina, Murici, Parnaíba, Joaquim P, Buriti dos L, Caxingó, M de
Almeida }
REUNIÃO OU UNIÃO – DIAGRAMA DE VENN
INTERSECÇÃO ∩
A ∩ B => A intersecção representa aqueles elementos que
são comuns aos dois conjuntos, isto é, que estão
presentes no mesmo conjunto. Com isso será formado um
novo conjunto com apenas os elementos que se repetem.
C={2,3,5,7,8}
D={3,7,9}
C∩D={3,7}
DIFERENÇA
A – B => Será um conjunto formado pelos elementos que
pertencem somente ao primeiro conjunto.
P={4,5,6,7}
Q={2,4,6,8}
P – Q = {5,7}
Q – P = {2,8}
QUADRO RESUMO
EXERCÍCIO 1
OBSERVE A FIGURA E ENCONTRE OS ELEMENTOS:
I. A=
II. B=
III. C=
IV. A U C =
V. B – C =
VI. A ∩ C =
VII. B ∩ C =
VIII. A ∩ B ∩ C =
IX. A – B =
EXERCÍCIO 2
(PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15
pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B.
Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e
que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o
número de pessoas que utilizam os produtos A e B?
A) 2
B) 3
C) 4
EXERCÍCIO 3
(ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma
campanha de doação de sangue em uma Universidade.
Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado
em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita
com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou
que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o
antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número
de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:
a) 20 alunos
b) 26 alunos
c) 34 alunos
d) 35 alunos
e) 36 alunos
EXERCÍCIO 4
Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 2, 3},
represente as operações abaixo.
a) A u B
b) A n B
c) A – B
d) B – A
FONTE: http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-operacoes-com-conjuntos.htm
EXERCÍCIO 5
Sendo o conjunto A = {x Z/ | -5 < x < -2} e B = {x Z/ | - 3 < x <
0}, represente os intervalos de A e B e faça a união dos
dois conjuntos.
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TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)

  • 1. NOÇÕES SOBRE CONJUNTOS PROFESSOR VIEIRA – MATEMÁTICA – 1º ANO
  • 2. O que é um conjunto?
  • 3. Na matemática, a noção básica de conjunto não é definida, sendo definido intuitivamente. Todavia podemos entender conjunto como uma coleção de objetos.  CONJUNTO: designamos por uma letra maiúscula (A, B, C, D, E, F, …)  ELEMENTO: usamos uma letra minúscula para presentar (a, c, g, e, w, t, …)  PERTINÊNCIA: relação entre elemento e conjunto.
  • 4. Exemplo:  A é o conjunto de cores da bandeira do Brasil: verde, amarelo, azul e branco. Representação: A={verde, amarelo, azul, branco}  Conjunto de vogais: a,e,i,o,u. Representação: B={a,e,i,o,u}  Exercício: Cite outros exemplos de conjuntos...
  • 5. Representação  Por extenso/enumerando : escrevendo por extenso todos os elementos de um conjunto. Exemplo: A={1,2,3,4,5}  Propriedade: representamos o conjunto por meio de propriedade ou características Exemplo: A={x|x é um número natural menor que cinco} ou A={x E N| 0<x<6}  Por meio do diagrama de venn: Um Diagrama de Venn usa círculos sobrepostos ou outras formas para ilustrar as relações lógicas entre dois ou mais conjuntos de itens. Muitas vezes, eles servem para organizar graficamente as coisas, destacando como os itens são semelhantes e diferentes.
  • 6. Tipos de Conjuntos  Conjunto Vazio: conjunto numérico sem elementos. Representado por um zero ou por duas chaves.  Conjunto unitário: conjunto formado por apenas um elemento. Ex.: B={4} ; C={Regiões brasileiras com a letra C};  Conjunto finito: conjunto com número limitados de elementos.  Conjunto infinito: conjunto com número ilimitado de elementos. Ex.: Conjunto dos números naturais (IN)
  • 7. RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA Relação entre um dado conjunto e um elemento que pode ou não pertencer a ele.  Exemplo: Dado o conjunto A={a, e, i, o, u}, dizemos que a pertence (E) a A e b não pertence (E/) a A.
  • 8. IGUALDADE ENTRE CONJUNTOS Dizemos que o conjunto A é igual ao conjunto B (A=B) quando todos os elementos que pertencem a A também pertencem a B.  Se A={a,b,c} e B={c,b,a}, temos A=B.  Se A={x|x-2=5}e B={7}, temos que A=B.  Se D={letras da palavra ‘garra’} e E={letras da palavra ‘agarrar’}, então temos D=E. Obs.: Note que, dentro de um mesmo conjunto, não precisamos repetir elementos.
  • 9. Exercícios I  O que é um conjunto?  Descreva os tipos de conjuntos.  O que seria um conjunto vazio?  O que significa dizer que um conjunto A é igual a um conjunto B?  Quando um conjunto é unitário?  Dado o conjunto B={-1,0,1,2,3,4,5}, assinale as afirmações corretas e corrija as falsas: (i) a E B (ii) 1 E B (iii) -2 E B (iv) 5 E B (v) 4 EB  Represente os conjuntos enumerando os elementos: (i) A={x|x é um estado da região sudeste}
  • 10. EXERCÍCIOS II 1. Indique se cada um dos elementos -3; ¼; 2 e 0,4 pertence ou não a um destes conjuntos:  A={x|x é um número inteiro}  B={x|x <1}  C={x| 20x-5=0}  D={x| 2=< x =<4}
  • 11. EXERCÍCIOS II 2. Em cada caso, reescreva o conjunto dado enumerando seus elementos:  A={x| x é letra da palavra “amarrada”}  b={x|x=a/b, em que a e b são números inteiros, a/b, -2<a<1 e 2<b<5} 3. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:  0 E { }  {a,b} E {a,{b}}  {x| 3x+9=12}={7}
  • 12. SUBCONJUNTOS – RELAÇÃO DE INCLUSÃO A C B se todo elemento de A também é elemento de B. A relação de inclusão ocorre entre dois conjuntos e não com elementos como na relação de pertinência. Ex.: Consideremos os conjunto A={x|x é letra da palavra “ralar”} e B={x|x é letra da palavra “algazarra”}; ou seja: A={r,l,a} B={a,l,g,z,r} Note que todos os elementos do Conjunto A estão dentro do conjunto B, isto é, estão contidos em B: A C B.
  • 13. RELAÇÃO DE INCLUSÃO  Está contido: quando todos os elementos de A está contidos (dentro) do conjunto B.  Não está contido: quando os elementos de A não estão contidos em B.  Contém: quando um dado conjunto contém outro.
  • 14. RELAÇÃO DE INCLUSÃO - PROPRIEDADES  Conjunto Vazio: { } C A  Reflexiva: A C A  Transitiva: A C B e B C C, então A C C
  • 15. NOVOS CONJUNTOS ATRAVÉS DE RELAÇÕES QUE FAZEMOS ENTRE DOIS OU MAIS CONJUNTOS PODEMOS CRIAR NOVOS CONJUNTOS.
  • 16. REUNIÃO OU UNIÃO A U B => Significa unir todos os elementos do conjunto A com os elementos do conjunto B, no entanto não pode repetir elementos. A U B={x|x E a e x E B} Exemplos: A={10,11,12} B={10,12,15} A U B = {10, 11, 12, 15} T={Teresina, Murici, Parnaíba} V={x|x é uma cidade que faz fronteira com Murici} *antes de continuar precisamos encontrar os elementos de V={Joaquim Pires, Buriti dos Lopes, Caxingó, M de Almeida} T U V = {Teresina, Murici, Parnaíba, Joaquim P, Buriti dos L, Caxingó, M de Almeida }
  • 17. REUNIÃO OU UNIÃO – DIAGRAMA DE VENN
  • 18. INTERSECÇÃO ∩ A ∩ B => A intersecção representa aqueles elementos que são comuns aos dois conjuntos, isto é, que estão presentes no mesmo conjunto. Com isso será formado um novo conjunto com apenas os elementos que se repetem. C={2,3,5,7,8} D={3,7,9} C∩D={3,7}
  • 19. DIFERENÇA A – B => Será um conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao primeiro conjunto. P={4,5,6,7} Q={2,4,6,8} P – Q = {5,7} Q – P = {2,8}
  • 21. EXERCÍCIO 1 OBSERVE A FIGURA E ENCONTRE OS ELEMENTOS: I. A= II. B= III. C= IV. A U C = V. B – C = VI. A ∩ C = VII. B ∩ C = VIII. A ∩ B ∩ C = IX. A – B =
  • 22. EXERCÍCIO 2 (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B? A) 2 B) 3 C) 4
  • 23. EXERCÍCIO 3 (ENEM) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: a) 20 alunos b) 26 alunos c) 34 alunos d) 35 alunos e) 36 alunos
  • 24. EXERCÍCIO 4 Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 2, 3}, represente as operações abaixo. a) A u B b) A n B c) A – B d) B – A FONTE: http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-operacoes-com-conjuntos.htm
  • 25. EXERCÍCIO 5 Sendo o conjunto A = {x Z/ | -5 < x < -2} e B = {x Z/ | - 3 < x < 0}, represente os intervalos de A e B e faça a união dos dois conjuntos. FONTE: http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-operacoes-com-conjuntos.htm