O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo sua representação, elementos, operações entre conjuntos como união, intersecção e diferença. Exemplifica essas operações e apresenta alguns problemas sobre conjuntos para exercitar o entendimento do leitor.

1. Conjuntos

2. CONJUNTO DE LETRAS

3. CONJUNTO DE NÚMEROS

4. CONJUNTO DE MEIAS

5. Conjunto de Cidades: Estado Conjunto de Estados: Região Conjunto de Regiões: País

7. Conjunto: representa uma coleção Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z. Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { } . A={a,e,i,o,u} N={1,2,3,4,...} M={João,Maria,José}

8. Podemos escrever: Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades. A={x: x é uma vogal} N={x: x é um número natural} M={x: x é uma pessoa da família de Maria}

9. Ou ainda: Diagrama de Venn-Euler: Os conjuntos são mostrados graficamente.

10. A={a,e,i,o,u} N={1,2,3,4,...} M={João,Maria,José} A={x: x é uma vogal} N={x: x é um número natural} M={x: x é uma pessoa da família de Maria}

11. Elemento: E um dos componentes de um conjunto. José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros. 1 é um elemento do conjunto dos números naturais. Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.

12. Observe:

13. ATIVIDADES: 1- Represente de outra forma os conjuntos abaixo: a) b) P = {x | x é par e positivo} c) R = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...}

14. Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Por exemplo, se : A = { Conjunto dos números naturais pares maiores do que 5 } B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...} C = { 6, 8, 10, 12,...} Observe que temos três conjuntos, e somente dois deles são iguais. Qual deles não é igual aos outros dois? Igualdades de conjuntos

15. OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS

16. União de conjuntos Dados A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

18. Intersecção de conjuntos Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Dados: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7} Então: A ∩ B = {5, 6},

20. Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio . Ex: A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = { 6, 7} A ∩ B = { } { } ou Ø

21. C ∩ B = { }

22. Propriedades: 1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A 2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é: A ∩ B = B ∩ A. 3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

23. Diferença entre conjunto Dados: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } e B = { 5 , 6, 7} Então A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B. Portanto: A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.

25. PROBLEMAS 1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que: a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; b) quando chove de manhã não chove à tarde; c) houve 5 tardes sem chuva; d) houve 6 manhãs sem chuva. Podemos afirmar então que n é igual a: a)7 b)8 c)9 d)10 e) 11

26. 2) Dados os conjuntos A = {2, 3, 6, 12} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 12}. Com base nas noções de conjuntos, marque a alternativa correta. a) 2 está contido nos conjuntos A e B. b) A intersecção entre A e B é o conjunto A. c) O conjunto A ∩ B possui 11 elementos. d) O conjunto B está contido no conjunto A. e) Nenhum elemento de B é elemento de A.

27. 3) (Faee – GO) Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}. O conjunto M = B – (A U C) é: a) {1, 3, 5} b) {7} c) {7, 5, 8, 9} d) {0, 8, 9} e) {1, 5, 7}

28. Exemplo: Uma pesquisa sobre esportes favoritos, foi realizada com 175 alunos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 60 alunos preferem natação 80 alunos preferem vôlei 120 alunos preferem futebol 30 alunos preferem vôlei e futebol 30 alunos preferem natação e vôlei 45 alunos preferem futebol e natação 20 alunos preferem futebol, natação e vôlei