1) O documento contém 13 questões sobre triângulos envolvendo conceitos como razão entre medidas, área de figuras planas, relação entre medidas em situações geométricas e proporcionalidade. 2) As questões abordam cálculos e raciocínios geométricos relacionados a triângulos para resolver problemas apresentados em enunciados com figuras. 3) O documento traz o gabarito das 13 questões no final, indicando a alternativa correta para cada uma.

1. LISTA DE EXERCÍCIOS
TRIÂNGULOS

2. TRIÂNGULOS
1
01. (Enem 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a
arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami
é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami,
utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
a) 2 22 cm.
b) 6 3 cm.
c) 12 cm.
d) 6 5 cm.
e) 12 2 cm.
02. (Enem 2019) A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a
polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X
polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.
O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento
(C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma
estante para exposição. A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a
a) 12,00.
b) 16,00.
c) 30,48.
d) 40,64.
e) 50,80.

3. TRIÂNGULOS
2
03. (Enem 2018) A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do
telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD,
sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura
plana ABOE), b 10
= é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as
medidas dadas em metro.
Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado,
descrita por meio da relação
h 100
i ,
b
×
= é de 40%, e que a expressão que determina o número N de telhas
necessárias na cobertura é dada por 2
N d 10,5.
= × Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros. O
proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser
necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a
a) um milheiro.
b) dois milheiros.
c) três milheiros.
d) seis milheiros.
e) oito milheiros.

4. TRIÂNGULOS
3
04. (Enem 2018) Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas
de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicial
mente no solo.
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na
vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t 0
= (estágio 1) e finaliza no tempo
f
t (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra
extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para
içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que
representa a viga.
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t 0
= e f
t , é
a)
b)
c)
d)
e)

5. TRIÂNGULOS
4
05. (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro
medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão,
conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o
chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe
desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a
a)
91
5
2
−
b) 10 91
−
c) 1
d) 4
e) 5
06. (Enem 2016) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três
peças, sendo duas delas triângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos
formados por três peças.
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

6. TRIÂNGULOS
5
07. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos
AC e BD e a haste é representada pelo EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB.
Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
a) 1m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2 6 m
08. (Enem 2010) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de
comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses
canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram
vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode
ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calcada
corresponde
a) a mesma área do triângulo AMC.
b) a mesma área do triângulo BNC.
c) a metade da área formada pelo triângulo ABC.
d) ao dobro da área do triângulo MNC.
e) ao triplo da área do triângulo MNC.

7. TRIÂNGULOS
6
09. (Enem 2009) A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir
mostra como, na verdade, foram posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge.
Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do queixo até o alto da cabeça da
turista é igual a
2
3
da medida do queixo da esfinge até o alto da sua cabeça. Considere que essas medidas na realidade
são representadas por d e d', respectivamente, que a distância da esfinge à lente da câmera fotográfica, localizada
no plano horizontal do queixo da turista e da esfinge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma
lente, por a. A razão entre b e a será dada por
a)
b d'
a c
=
b)
b 2d
a 3c
=
c)
b 3d'
a 2c
=
d)
b 2d'
a 3c
=
e)
b 2d'
a c
=
10. (Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao
caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em
metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.

8. TRIÂNGULOS
7
11. (Enem 2006) Na figura, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento
total do corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1m.
e) 2,2 m.
12. (Enem 2005) Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado
de 40km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e
B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada
a) no centro do quadrado.
b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.
c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
13. (Enem 1998) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm . No mesmo momento, a seu lado, a
sombra projetada de um poste mede 2,00m . Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm , a sombra da pessoa
passou a medir
a) 30cm.
b) 45cm.
c) 50cm.
d) 80cm.
e) 90cm.

9. TRIÂNGULOS
8
GABARITO
1 - D 2 - D 3 - B 4 - A 5 - C
6 - B 7 - C 8 - E 9 - D 10 - D
11 - D 12 - C 13 - B