3ª atividade - Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

1. Nome: Turma:
Professor:
Disciplina: MATEMÁTICA
Data: _____ /_____ / 2017
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1. Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B,
cobrindo a distância AB = 1 200 metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal
maneira que o ângulo NÂB é de 60°; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45°.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.
2. Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A e B. O comandante,
quando o navio está no ponto A, observa um farol num ponto C e calcula o ângulo ACB = 30°.
Sabendo-se que o ângulo AB C é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 6 milhas,
pergunta-se: de quantas milhas é a distância entre o farol e o ponto B?
a) 6 3 milhas
b) 18 3 milhas
c) 2 3 milhas
d) 3 3 milhas
e) 5 3 milhas
3. Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em
que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°°, o marcador de quilometragem da
bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem
acusa 104,03 km.
Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada?
(Se necessitar, use 2 ≈1,41; 3 ≈1,73; 6 ≈2,45.)
a) 463,4 m
b) 535,8 m
c) 755,4 m
d) 916,9 m
e) 1071,6 m
4. Um estudante de Engenharia vê um prédio do Campus da UFSM construído em um terreno plano,
sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60°.
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível do olho do estudante, então a altura h do
prédio é igual a:
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO

2. a) 30√3 m.
b) 20√3 m.
c) 30 m.
d) 10√3 m.
e) 28 m.
5. Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um
teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de
30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo,
pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que MELHOR aproxima a altura do edifício, em
metros, é:
Use os valores: sen30° = 0,5; cos30° = 0,866; tg30° = 0,577
a) 112.
b) 115.
c) 117.
d) 120.
e) 124.
6. Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se
aproxima 160 m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema a
seguir.
A altura da torre, em metros, equivale a:
a) 96.
b) 98.
c) 100.
d) 102.
7. A Terra pode ser representada por uma esfera cujo raio mede 6 400 km.
Na representação a seguir, está indicado o trajeto de um navio do ponto A ao ponto C, passando
por B.
Qualquer ponto da superfície da Terra tem coordenadas (x ; y), em que x representa a longitude e
y, a latitude. As coordenadas dos pontos A, B e C estão indicadas na tabela a seguir.
Considerando π igual a 3, a distância mínima, em km, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é
igual a:

3. a) 11 200.
b) 10 800.
c) 8 800.
d) 5 600.
8.
Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la até o chão, o viking usa uma escada medindo 2,4
m. Os degraus da escada têm 6 cm de altura e estão igualmente espaçados 18 cm um do outro. Nem todos
os degraus estão representados na figura. O degrau mais baixo equidista do chão e do segundo degrau. O
degrau mais alto apoia-se no plano superior do pedestal.
a) A escada é composta por quantos degraus?
b) A escada faz um ângulo é com o chão e sabe-se que: sen  =
4
5
; cos  =
3
5
; tg  =
4
3
.
Calcule a altura h do pedestal.

4. Gabarito
1. a)
b) d = 600 (3 - 3 )m
2. A
3. D
4. B
5. C
6. A
7. C
8. a) 2,4 m = 240 cm
 
240
18 6
= 10 degraus
b) h = 1,92 m