O documento contém 25 questões de matemática sobre geometria e trigonometria, incluindo cálculos envolvendo ângulos, triângulos, distâncias e proporcionalidades. As questões abordam tópicos como reflexão de luz, medição de ângulos, propriedades de figuras planas e cálculo de distâncias e alturas usando trigonometria.

1. Pré Vestibular UNIRIO 2011 Matemática
Nome:
1- Ao incidir sobre a superfície de um espelho plano, 4- Na figura a seguir, os pontos A , D e C são
um raio de luz se reflete. A medida do ângulo colineares e AD = BD. Determine a medida x, em
formado pelo raio incidente e pelo espelho é igual graus.
à medida do ângulo formado pelo espelho e pelo
raio refletido.
Sabendo que o ângulo entre as faces refletoras de
dois espelhos planos mede 147° e que um raio de luz
incide na superfície de um deles sob um ângulo de 5- Na figura, AB = BD = CD.
23° com essa superfície, conforme figura, determine
a medida do ângulo obtuso que o raio refletido
forma com o outro espelho.
Assim:
2- Uma montanha tem sua base em um terreno a) y = 3x d) x= y
plano e horizontal. De um ponto desse terreno, um b) y = 2x e) 3x= 2y
topógrafo visa o topo da montanha sob um ângulo
de 32° com o terreno. A seguir, o topógrafo c) x + y = 180
caminha em linha reta, em direção à base da
montanha e visa o seu topo sob um ângulo de 44° 6- Na figura, ABCD é um quadrado e BCE é um
com o terreno. triângulo equilátero. Determine a medida do ângulo
CED.
7- Um triângulo ABC, retângulo em A, possui um
ângulo interno de 30°. Calcule a medida de um
ângulo | agudo formado pela altura e pela
3- No triângulo isósceles de base BC da figura,
bissetriz interna, ambas relativas ao vértice A.
8- Um triângulo retângulo possui um ângulo interno
de 40°. A medida do ângulo agudo determinado pela
mediana e pela altura, ambas relativas à hipotenusa,
determine a medida do ângulo interno A. é:

2. a) 10° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°
9- em um triangulo retângulo, a hipotenusa mede 26
cm a mediana relativa a hipotenusa tem 21cm a
menos que a soma das medidas dos catetos. Calcule
o perímetro desse triangulo. Quais são as distâncias BC e AC?
10- Três terrenos têm frente para a rua A e para. a
rua B, como mostra o esquema. As divisas 14- Um trecho reto AB de uma estrada mede
laterais são perpendiculares à rua A. 1.800 m. Nesse trecho há três saídas: A, D e B, que
ligam, em linha reta, essa estrada a uma cidade C,
conforme a figura.
Qual é a medida da frente para a rua B, de cada lote,
sabendo que a frente total para essa rua é 180 m? Sabendo que CB =1.200 m e que BÃC = DCB, calcule
a distância entre os pontos D e B.
11- A distância entre duas retas paralelas é a medida
do segmento perpendicular a ambas e com
extremos pertencentes a elas. Sabendo que as retas 15- A figura seguinte mostra um retângulo ABCD
r, s e t da figura a seguir são paralelas e que a inscrito em um triângulo retângulo AEF, com AE = 6
distancia entre r e s é 6 cm, calcule a distancia entre cm e AF = 8 cm.
s e t.
Sendo a medida AD o dobro da medida AB, conclui-
12- Um mapa está na escala l: 20.000.000, ou seja, se que o perímetro do retângulo ABCD é:
uma distância de uma unidade no mapa
corresponde a uma distância real de 20.000.000 16- Um estudante posicionou-se a 50 m de
unidades. Se no mapa a distância entre os pontos que distância de um prédio e colocou, a 16 cm de seus
representam duas cidades é 2 cm, a distância real olhos, uma haste vertical de 20 cm de comprimento
entre essas cidades é: tal que a haste e o prédio ficassem sob o mesmo
a) 2.400 km d) 400 km ângulo visual, conforme a figura.
b) 2.400.000 cm e) 40.000 m
c) 400.000 cm A partir dessa situação, o jovem calculou a altura do
prédio. Qual é essa altura, em metros?
13- Um topógrafo mediu a distância entre dois
pontos, A e B, de uma região plana, obtendo 1.800
m. Para medir as distâncias entre cada um desses
dois pontos a um terceiro ponto inacessível C, ele
estabeleceu as direções AB e AC, marcando sobre
elas os pontos D e E tal que DÊ // BC, AD = 4 m,
AE = 6 m e DE = 3 m, conforme figura.

3. 17- Um pincel cônico de luz emerge de uma
lâmpada situada no teto de um salão. Uma haste
horizontal de l m de comprimento, a uma distância
de 1,5 m do teto, projeta no piso uma sombra de
3,4 m de comprimento. Calcule a altura H do salão.
18- Os vértices C e D de um quadrado ABCD
pertencem à base PQ de um triângulo MPQ, e s
vértices A e B, respectivamente, pertencem aos lados
MP e MQ desse triângulo.
21- Os catetos de um triângulo retângulo medem
6 cm e 8 cm. Calcule a medida da mediana relativa
à hipotenusa desse triângulo.
22- Um engenheiro foi contratado para projetar
um teleférico que ligará os picos A e B de dois
morros de altitudes 300 m e 900 m,
respectivamente. Para calcular a distância AB, o
engenheiro mediu a distância entre as retas
Calcule a medida de cada lado do quadrado, verticais que passam por A e B, obtendo 800 m.
sabendo que PQ = 12 cm e que a altura do Qual é a distância AB?
triângulo, relativa a PQ, é de 18 cm.
19- Em um terreno plano e horizontal, um
topógrafo marcou um ponto M a 9 m do centro H
da base de uma torre vertical. A seguir, marcou
um ponto N na semi-reta oposta de HM, a 16 m de
H, observando que os pontos M, N e o pico da torre
determinavam um triângulo retângulo.
Qual é a altura da torre?
23- Calcule o perímetro do trapézio isósceles
ABCD.
20- Na construção da estrutura de um telhado, um
carpinteiro montou um triângulo isósceles
formado por três vigas, de 5 m, 5 m e 8 m. Para dar
rigidez à estrutura, ele fez uma triangulação
conforme o esquema.
Quantos metros de viga foram usados nessa
peça?

4. 24- A linha com a qual um menino empinava sua
pipa ficou completamente esticada durante uma
ventania, formando com o terreno plano e
horizontal um ângulo de 45°.
Considerando que o menino segurava a linha
encostada no solo, e que a pipa estava a 100 m de
altura em relação ao solo, calcule o comprimento
da linha.
25- Para calcular a distância entre um navio A e o
cais, uma pessoa marcou um ponto B na margem
do cais de maneira que AB era perpendicular a
essa margem; a seguir, caminhou 50 m
perpendicularmente a AB, até um ponto C,
constatando que o ângulo ACB media 60°. A que
distância do cais estava o navio?
GABARITO
1. 170° 2. 12° 3. 60° 4.35° 5. a 6. 15°
7. 15° 8. a 9. 60 cm 10. 80 m, 60 m e
40m 11.9 cm 12. d 13. BC = 1.350m e
AC = 2.700 m 14. 800 m 15. 14,4 cm 16. 62,5 m
17. 5,1 m 18. 7,2 m 19. 12 m 20. 25,8 m
21. 5 cm 22.1.000 m 23. 50 cm 24. 100√2 m
25.50√3 m