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Soma dos ângulos internos de um triângulo gabarito

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Soma dos ângulos internos de um triângulo gabarito

  1. 1. 1) Determine x em cada um dos triângulos Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ê + ^f + ^g = 180º 50 + x + 30º = 180 X = 180 -50 -30 X = 100º Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ê + ^f + ^g = 180º x + 90º + 30º = 180º x= 180 -120 x = 60º Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ê + ^f + ^g = 180º 50º + 65 + x = 180º X = 180 -50 -65 X= 180 – 115 X = 65º ê + ^f + ^g = 180º 60º + x + 75º = 180º x= 180 -60 - 75 x = 45º
  2. 2. 2) Determine x em cada um dos triângulos: Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º X + x +50º + 10º = 180 2x + 60º = 180º 2X = 180º -60º 2x = 120º X = 120º : 2 X = 60º Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º 5x + 3x + 4x = 180 12x = 180º X = 180º : 12 x = 15º
  3. 3. Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º 3X + 2x + 90º = 180 5x + 60º = 180º 5X = 180º -60º 5x = 120º X = 120º :5 X = 24º Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º 2X + x +6x = 180 9x = 180º x = 180º : 9 X = 20º
  4. 4. Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º X +50º+ x +10º +x - 30º = 180 3x + 60º-30 = 180º 3X +30 = 180º 2x = 180º-30 X = 150º : 2 X = 75º Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: ^r + ^s + ^t = 180º 2X + x +x + 20º = 180º 4x + 20º = 180º 4X = 180º -20º 4x = 160º X = 160º : 4 X = 40º
  5. 5. 3) Determine a medida dos ângulos x, y e z. Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. *Porém, no triângulo ABC temos o ângulo A onde a informação não está clara, pois o ângulo â está dividido em duas partes chamadas de ângulo ^x e ângulo ^y. **Assim chamando o ângulo de 90º de ^d, Temos o triângulo ABD, onde o ângulo ^d é 90º, no triângulo ABD e ADC Solução de x, em ABD: ^x + 60º + 90º = 180º X + 150º = 180º X = 180º - 150º X = 30º Determinando y em ABC: Y + 90º + 45º = 180º Y = 180º - 135º Y = 45º Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º. Logo, somando: No triãngulo ABC, está fácil determinar o valor do ângulo ^x. ^a+ ^b + ^c = 180º x + 35º+ 105º = 180 x + 140º = 180º X = 180º -140º x = 40º Porém, no triângulo CDE, temos os ângulo ^z e ^y por determiar. Lembrando que ^z é um ângulo OPV( Oposto Pelo Vértice) com o ângulo de 105º, ficou fácil determinar z, o valor de z = 105º. Agora, no triângulo CDE, só falta o valor de y ^z + ^y + 50º = 180º 105º + y + 50º = 180º Y = 180º - 155º Y = 25º D
  6. 6. Solução: Em ACD temos: ^c + 40º + 30º = 180º ^c = 180º - 70º ^c = 110º Logo, se ^c = 110º, sabemos que ^x = 70º Pois ^x + c^= 180º, ângulo raso. Assim em ABC temos: ^x + ^y + 55 = 180º 70º + y + 55 = 180º Y = 180º – 125º Y = 55º

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