O documento apresenta um guia sobre módulos, equações e inequações modulares. É dividido em seções que apresentam a definição de módulo, propriedades, interpretação geométrica, exercícios resolvidos e propostos sobre módulos. As próximas seções abordam equações e inequações modulares, apresentando propriedades e exercícios resolvidos e propostos sobre esses tópicos. O objetivo é ensinar esses conceitos de forma prática através de exemplos e exercícios.
1) O documento discute o conceito de módulo de um número real, definido como a distância desse número até o ponto zero na reta real e sempre positivo ou nulo.
2) Aborda equações e inequações modulares, resolvendo exemplos que envolvem módulos de expressões contendo incógnitas.
3) Explica a definição de função modular e como determinar o domínio de funções utilizando inequações modulares, ilustrando com exemplos.
O documento discute funções modulares, definindo-as como funções cuja variável está dentro de um módulo. Explica que funções modulares podem ser representadas por duas funções equivalentes separadas pelo valor da variável. Apresenta exemplos de funções modulares e como construir seus gráficos.
O documento descreve um trabalho sobre módulo matemático. Apresenta uma introdução sobre o assunto e é dividido em seções sobre definição de módulo, interpretação geométrica, propriedades, exercícios resolvidos e propostos, equações modulares, inequações modulares e gabarito. O objetivo é ensinar o conceito de módulo de forma simples, com teoria e exercícios.
Este documento contém 15 questões de matemática sobre sistemas lineares, matrizes e determinantes. As questões incluem cálculos e resoluções de exercícios envolvendo estas operações matriciais.
O documento discute vários tipos de funções matemáticas, incluindo funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e módulo. Explica como calcular esses tipos de funções usando fórmulas e como plotar seus gráficos. Também aplica essas funções em um exemplo de juros compostos em uma poupança.
1) O documento apresenta conceitos básicos sobre funções complexas de variável complexa, incluindo suas partes real e imaginária.
2) São discutidos exemplos de domínios de funções complexas e conjuntos de números complexos definidos por determinadas condições.
3) O conceito de limite e continuidade de funções complexas é introduzido de forma análoga ao cálculo real.
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. O denominador nunca pode ser igual a zero e as operações com frações algébricas seguem as mesmas regras das frações numéricas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas definições, tipos, operações e determinantes. Matizes são tabelas numéricas utilizadas para organizar dados. Podem ser adicionadas, subtraídas e multiplicadas. Determinantes são utilizados para verificar se uma matriz quadrática possui inversa. Exemplos ilustram os principais conceitos.
1) O documento discute o conceito de módulo de um número real, definido como a distância desse número até o ponto zero na reta real e sempre positivo ou nulo.
2) Aborda equações e inequações modulares, resolvendo exemplos que envolvem módulos de expressões contendo incógnitas.
3) Explica a definição de função modular e como determinar o domínio de funções utilizando inequações modulares, ilustrando com exemplos.
O documento discute funções modulares, definindo-as como funções cuja variável está dentro de um módulo. Explica que funções modulares podem ser representadas por duas funções equivalentes separadas pelo valor da variável. Apresenta exemplos de funções modulares e como construir seus gráficos.
O documento descreve um trabalho sobre módulo matemático. Apresenta uma introdução sobre o assunto e é dividido em seções sobre definição de módulo, interpretação geométrica, propriedades, exercícios resolvidos e propostos, equações modulares, inequações modulares e gabarito. O objetivo é ensinar o conceito de módulo de forma simples, com teoria e exercícios.
Este documento contém 15 questões de matemática sobre sistemas lineares, matrizes e determinantes. As questões incluem cálculos e resoluções de exercícios envolvendo estas operações matriciais.
O documento discute vários tipos de funções matemáticas, incluindo funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e módulo. Explica como calcular esses tipos de funções usando fórmulas e como plotar seus gráficos. Também aplica essas funções em um exemplo de juros compostos em uma poupança.
1) O documento apresenta conceitos básicos sobre funções complexas de variável complexa, incluindo suas partes real e imaginária.
2) São discutidos exemplos de domínios de funções complexas e conjuntos de números complexos definidos por determinadas condições.
3) O conceito de limite e continuidade de funções complexas é introduzido de forma análoga ao cálculo real.
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. O denominador nunca pode ser igual a zero e as operações com frações algébricas seguem as mesmas regras das frações numéricas.
O documento apresenta conceitos básicos sobre matrizes, incluindo suas definições, tipos, operações e determinantes. Matizes são tabelas numéricas utilizadas para organizar dados. Podem ser adicionadas, subtraídas e multiplicadas. Determinantes são utilizados para verificar se uma matriz quadrática possui inversa. Exemplos ilustram os principais conceitos.
O documento define o que é um determinante e apresenta as regras para calcular determinantes de matrizes quadradas de diferentes ordens. Explica como calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Apresenta também algumas propriedades importantes dos determinantes, como quando ele é nulo, como muda quando se multiplica linhas, e como é afetado por transposição e inversão de matrizes.
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de matemática dividida em 5 unidades que abordam tópicos como operações com frações, equações de 1o e 2o grau, radicais e exponenciais.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de pré-cálculo, incluindo conjuntos numéricos, expressões algébricas, equações do 1o e 2o grau e inequações. O capítulo 1 discute conjuntos numéricos, operações com números inteiros e racionais, e o capítulo 2 introduz conceitos de funções e o plano cartesiano.
O documento descreve os conceitos básicos de funções afins, incluindo sua representação, construção de gráficos, coeficiente angular, coeficiente linear, zero da função e identificação de crescente ou decrescente. Também aborda como resolver sistemas e inequações do 1o grau usando gráficos e estudo de sinal.
O documento discute o conceito matemático de módulo ou valor absoluto de um número real. Explica que o módulo de um número é seu próprio valor se positivo ou zero, e seu simétrico se negativo. Apresenta propriedades e exemplos do módulo, assim como equações e inequações modulares.
O documento discute o conceito de módulo de um número real, definido como a distância desse número à origem na reta real. Exemplos mostram como calcular o módulo de números e expressões algébricas. Também são apresentados gráficos de funções modulares e resoluções de equações e inequações modulares.
1. O documento discute equações modulares, definindo o módulo e propriedades, e apresentando métodos para resolver diferentes tipos de equações modulares.
2. As equações modulares podem ser reduzidas a equações sem módulo usando propriedades do módulo, e então resolvidas algebraicamente ou geometricamente.
3. O método de intervalos é útil para equações com dois ou mais módulos, dividindo o domínio em intervalos onde os sinais das expressões são preservados.
A matriz representa a ligação entre 5 pontos de um anel rodoviário. A resolução constrói a matriz 5x5 A correspondente, onde aij=0 se os pontos i e j estão ligados ou i=j, e aij=1 caso contrário. Em seguida, são resolvidos outros exercícios envolvendo operações com matrizes.
O documento define o que é um determinante e apresenta as regras para calcular determinantes de matrizes quadradas de diferentes ordens. Explica como calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Apresenta também algumas propriedades importantes dos determinantes, como quando ele é nulo, como muda quando se multiplica linhas, e como é afetado por transposição e multiplicação de matrizes.
O documento define o que é um determinante e apresenta as regras para calcular determinantes de matrizes quadradas de diferentes ordens. Explica como calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Apresenta também algumas propriedades importantes dos determinantes, como quando ele é nulo, como muda quando se multiplica linhas, e como é afetado por transposição e inversão de matrizes.
1. O documento apresenta uma revisão de álgebra linear com foco em matrizes, incluindo operações como transposição, soma, determinante, inversa e sistemas de equações lineares.
2. As seções abordam diferentes tipos de matrizes, suas propriedades e como realizar operações com elas utilizando a ferramenta Excel.
3. O objetivo é revisar conceitos de matrizes que serão úteis na resolução de problemas de programação linear usando o algoritmo Simplex.
O documento discute funções modulares, definindo módulo como a distância entre dois pontos no eixo real e apresentando propriedades e exemplos de funções modulares como |x|, |x-1|, |x2-4|. Também aborda equações e inequações modulares, mostrando como resolvê-las usando propriedades dos módulos como |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a.
O capítulo descreve técnicas de integração, incluindo integração por partes e substituições trigonométricas. A técnica de integração por partes depende da fórmula do produto diferencial e permite calcular integrais de funções produto. A técnica de substituição trigonométrica envolve substituir variáveis nas integrais por funções trigonométricas de forma a simplificar o cálculo. Exemplos ilustram o uso dessas técnicas para calcular diferentes integrais definidas.
Este documento discute funções modulares e translações gráficas de funções do tipo f(x)=|x|. Explica que a função modular é definida como o valor absoluto de x e tem domínio R e imagem R+. Também mostra como transladar os gráficos de f(x)=|x| para cima ou para baixo adicionando ou subtraindo constantes K, e para a direita ou esquerda adicionando ou subtraindo K ao argumento dentro dos módulos.
Apostila de matrizes determinantes e sistemas 2008Jussileno Souza
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e elementos; (2) representação algébrica de matrizes; (3) tipos de matrizes como quadrada e identidade.
Lista 1 Geometria Analítica e Álgebra Linear - Matrizes, Determinantes e Sis...Bruno Castilho
(1) A matriz A+B é igual a 2 1, 3 5
(2) A matriz B que satisfaz AB = 0 é 1 2 0, 0 1 3
(3) Para que X + 2C = A2(B – 3C), a matriz X é 4 11/5 -12/5, -29/5 -8/5 -1
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
Este documento apresenta como resolver graficamente um sistema de equações do primeiro grau através da representação das equações como retas em um plano cartesiano e encontrar o ponto de interseção das retas, que corresponde à solução do sistema. Exemplos ilustram como construir as retas, encontrar o ponto de interseção e verificar a solução algebricamente.
O documento fornece exercícios resolvidos de dinâmica clássica. A lista contém problemas sobre soma de vetores, incluindo o cálculo do módulo e orientação da soma de dois vetores, e o cálculo do deslocamento de uma aeronave com base nas suas posições inicial e final.
El documento habla sobre cómo los estudiantes pueden aprender a hacer un abono orgánico usando residuos vegetales de la parcela escolar. Explica los pasos para hacer el compostaje de forma segura, incluyendo la selección de un sitio, el reciclaje de desechos orgánicos, la colocación de estacas y la vuelta periódica de la pila de compost. El objetivo es enseñar a los estudiantes a producir alimentos sanos y contribuir al cuidado ambiental mediante el aprovechamiento de desechos y
O documento define o que é um determinante e apresenta as regras para calcular determinantes de matrizes quadradas de diferentes ordens. Explica como calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Apresenta também algumas propriedades importantes dos determinantes, como quando ele é nulo, como muda quando se multiplica linhas, e como é afetado por transposição e inversão de matrizes.
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de matemática dividida em 5 unidades que abordam tópicos como operações com frações, equações de 1o e 2o grau, radicais e exponenciais.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de pré-cálculo, incluindo conjuntos numéricos, expressões algébricas, equações do 1o e 2o grau e inequações. O capítulo 1 discute conjuntos numéricos, operações com números inteiros e racionais, e o capítulo 2 introduz conceitos de funções e o plano cartesiano.
O documento descreve os conceitos básicos de funções afins, incluindo sua representação, construção de gráficos, coeficiente angular, coeficiente linear, zero da função e identificação de crescente ou decrescente. Também aborda como resolver sistemas e inequações do 1o grau usando gráficos e estudo de sinal.
O documento discute o conceito matemático de módulo ou valor absoluto de um número real. Explica que o módulo de um número é seu próprio valor se positivo ou zero, e seu simétrico se negativo. Apresenta propriedades e exemplos do módulo, assim como equações e inequações modulares.
O documento discute o conceito de módulo de um número real, definido como a distância desse número à origem na reta real. Exemplos mostram como calcular o módulo de números e expressões algébricas. Também são apresentados gráficos de funções modulares e resoluções de equações e inequações modulares.
1. O documento discute equações modulares, definindo o módulo e propriedades, e apresentando métodos para resolver diferentes tipos de equações modulares.
2. As equações modulares podem ser reduzidas a equações sem módulo usando propriedades do módulo, e então resolvidas algebraicamente ou geometricamente.
3. O método de intervalos é útil para equações com dois ou mais módulos, dividindo o domínio em intervalos onde os sinais das expressões são preservados.
A matriz representa a ligação entre 5 pontos de um anel rodoviário. A resolução constrói a matriz 5x5 A correspondente, onde aij=0 se os pontos i e j estão ligados ou i=j, e aij=1 caso contrário. Em seguida, são resolvidos outros exercícios envolvendo operações com matrizes.
O documento define o que é um determinante e apresenta as regras para calcular determinantes de matrizes quadradas de diferentes ordens. Explica como calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Apresenta também algumas propriedades importantes dos determinantes, como quando ele é nulo, como muda quando se multiplica linhas, e como é afetado por transposição e multiplicação de matrizes.
O documento define o que é um determinante e apresenta as regras para calcular determinantes de matrizes quadradas de diferentes ordens. Explica como calcular determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3. Apresenta também algumas propriedades importantes dos determinantes, como quando ele é nulo, como muda quando se multiplica linhas, e como é afetado por transposição e inversão de matrizes.
1. O documento apresenta uma revisão de álgebra linear com foco em matrizes, incluindo operações como transposição, soma, determinante, inversa e sistemas de equações lineares.
2. As seções abordam diferentes tipos de matrizes, suas propriedades e como realizar operações com elas utilizando a ferramenta Excel.
3. O objetivo é revisar conceitos de matrizes que serão úteis na resolução de problemas de programação linear usando o algoritmo Simplex.
O documento discute funções modulares, definindo módulo como a distância entre dois pontos no eixo real e apresentando propriedades e exemplos de funções modulares como |x|, |x-1|, |x2-4|. Também aborda equações e inequações modulares, mostrando como resolvê-las usando propriedades dos módulos como |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a.
O capítulo descreve técnicas de integração, incluindo integração por partes e substituições trigonométricas. A técnica de integração por partes depende da fórmula do produto diferencial e permite calcular integrais de funções produto. A técnica de substituição trigonométrica envolve substituir variáveis nas integrais por funções trigonométricas de forma a simplificar o cálculo. Exemplos ilustram o uso dessas técnicas para calcular diferentes integrais definidas.
Este documento discute funções modulares e translações gráficas de funções do tipo f(x)=|x|. Explica que a função modular é definida como o valor absoluto de x e tem domínio R e imagem R+. Também mostra como transladar os gráficos de f(x)=|x| para cima ou para baixo adicionando ou subtraindo constantes K, e para a direita ou esquerda adicionando ou subtraindo K ao argumento dentro dos módulos.
Apostila de matrizes determinantes e sistemas 2008Jussileno Souza
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e elementos; (2) representação algébrica de matrizes; (3) tipos de matrizes como quadrada e identidade.
Lista 1 Geometria Analítica e Álgebra Linear - Matrizes, Determinantes e Sis...Bruno Castilho
(1) A matriz A+B é igual a 2 1, 3 5
(2) A matriz B que satisfaz AB = 0 é 1 2 0, 0 1 3
(3) Para que X + 2C = A2(B – 3C), a matriz X é 4 11/5 -12/5, -29/5 -8/5 -1
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
Este documento apresenta como resolver graficamente um sistema de equações do primeiro grau através da representação das equações como retas em um plano cartesiano e encontrar o ponto de interseção das retas, que corresponde à solução do sistema. Exemplos ilustram como construir as retas, encontrar o ponto de interseção e verificar a solução algebricamente.
O documento fornece exercícios resolvidos de dinâmica clássica. A lista contém problemas sobre soma de vetores, incluindo o cálculo do módulo e orientação da soma de dois vetores, e o cálculo do deslocamento de uma aeronave com base nas suas posições inicial e final.
El documento habla sobre cómo los estudiantes pueden aprender a hacer un abono orgánico usando residuos vegetales de la parcela escolar. Explica los pasos para hacer el compostaje de forma segura, incluyendo la selección de un sitio, el reciclaje de desechos orgánicos, la colocación de estacas y la vuelta periódica de la pila de compost. El objetivo es enseñar a los estudiantes a producir alimentos sanos y contribuir al cuidado ambiental mediante el aprovechamiento de desechos y
La ingeniería de robots estudia el diseño y construcción de máquinas para realizar tareas repetitivas, de alta precisión, peligrosas o irrealizables para humanos. En el pasado, los primeros robots se usaron para entretenimiento, mientras que ahora realizan tareas industriales y en el futuro se espera que desarrollen capacidades como el reconocimiento de patrones y razonamiento gracias al avance tecnológico.
Este documento describe un proyecto para crear un nuevo tramo de espacio público peatonal en la huella del antiguo Canal del Carmen en Santiago de Chile. El proyecto aprovecharía la huella continua de 1.8 km para generar un paseo horizontal que conectaría mejor la ciudad con el Cerro San Cristóbal. El desafío es cómo a través de tres accesos programáticos se explota la horizontalidad de la promenade y se acerca la trama urbana al espacio de recreación.
O documento apresenta receitas de bolos, doces, salgados e pratos principais. Inclui instruções de preparo de bolo de beterraba, chá de frutas, sucrilhos de farinha de milho com amendoim e outros.
Este documento describe la evolución de la bibliotecología en Colombia. Explica que la bibliotecología se define como la ciencia que estudia las bibliotecas y su funcionamiento. Detalla el establecimiento de varias escuelas de bibliotecología en Colombia desde 1942 y las características de un bibliotecólogo profesional. Además, analiza la importancia de las bibliotecas públicas y la Ley de Bibliotecas Públicas de 2010 en Colombia.
La persona describe haberse enamorado profundamente de alguien que luego la dejó, causándole mucho dolor. Sin embargo, cree que Dios le dio fuerzas para seguir adelante y aprender de la experiencia. Ahora sabe que debe fijarse en alguien que realmente la ame y que, con o sin pareja, es fuerte para enfrentar los desafíos de la vida.
O documento descreve as operações e apuração de saldos contábeis da primeira loja de sapatos. (1) Foram realizadas vendas de sapatos que geraram receita de R$80.000 e custaram R$40.000; (2) Foram pagas despesas de R$36.000; (3) O balanço patrimonial apurou lucro de R$4.000 que foi transferido para a conta de lucros acumulados.
O documento apresenta uma análise de balanços e demonstrações financeiras de empresas, discutindo conceitos como:
1) Análise horizontal para comparar itens ao longo dos anos usando índices base 100;
2) Análise vertical para comparar participação de itens no total;
3) Cálculo de quocientes e índices para medir liquidez, alavancagem, rentabilidade e outros indicadores.
O documento dá conselhos e encorajamentos para enfrentar os desafios restantes do ano com calma, prudência, cooperação mútua e fé no sucesso, evitando desperdiçar tempo com pessoas negativas e acreditando que é possível ir longe através do esforço conjunto e realização de sonhos.
O documento discute como as marcas podem se comunicar efetivamente com os consumidores em um mundo com muitas ofertas. Afirma que o consumidor não morreu, mas sim finge estar morto, então as marcas precisam entender o que os consumidores querem, onde e como eles compram, e criar experiências surpreendentes e relevantes.
Este documento é uma apostila sobre contabilidade e análise de custos para o 5o período de Ciências Contábeis na Faculdade do Norte Pioneiro. A apostila introduz os principais conceitos de contabilidade de custos e análise de custos, incluindo a classificação de custos, sistemas de custeio e demonstração do resultado do exercício.
YACIMIENTOS ARQUEOLÓGICOS ROMANOS EN MADRIDFjSicilia
El documento describe los yacimientos arqueológicos romanos en la Comunidad de Madrid, incluyendo los restos de la antigua ciudad de Complutum (Alcalá de Henares) como la Casa de los Grifos, el Macellum, la Basílica y el Foro. También menciona los mosaicos romanos bien conservados en la Casa de Baco y la Casa de Hippolytus, y la calzada romana visible en Cercedilla con sus cuatro puentes intactos.
O documento apresenta as Leis de Newton da mecânica clássica. A primeira lei estabelece que um corpo permanece em repouso ou movimento uniforme a menos que uma força atue sobre ele. A segunda lei relaciona a força aplicada a um corpo com a variação do seu momento linear. A terceira lei estabelece que as forças exercidas entre dois corpos são iguais em magnitude e opostas em direção. O texto discute os significados dessas leis e como elas permitem definir conceitos fundamentais como massa e for
Origen y desarrollo de la educación a distancia en méxicopaulina53
El documento describe el origen y desarrollo de la educación a distancia en México. Se identifican tres etapas principales: 1) De 1810 a 1970, se establecieron las primeras escuelas para adultos y misiones culturales itinerantes. 2) De 1971 a 1995, la UNAM creó el sistema de universidad abierta y otros programas de educación a distancia para diferentes niveles. 3) A partir de 1995, el desarrollo de Internet revolucionó la educación a distancia en México.
El documento discute cuántas vacas y personas pueden mantenerse en un territorio determinado. El número de vacas que puede alimentarse depende del tamaño del prado y la cantidad de comida y residuos de cada vaca. El número de personas depende del impacto y degradación por habitante, y cuando este número se sobrepasa, la huella ecológica se vuelve negativa con consecuencias como las que sufre el mundo actualmente a menor escala.
La propuesta sugiere la creación de un Servicio Nacional de Pruebas y un Curso Propedéutico Nacional para mejorar el ingreso a la educación superior. El servicio nacional ofrecería pruebas de diagnóstico y nivelación a todos los aspirantes. Aquellos que aprueben las pruebas ingresarían directamente a la universidad, mientras que los que no aprueben podrían tomar el curso propedéutico para prepararse. El servicio nacional mejoraría la calidad del ingreso y beneficiaría a los estudiantes, las universidades y el
O documento discute a evolução e o impacto da contabilidade gerencial como ferramenta de gestão nas organizações. Apresenta definições de contabilidade gerencial e discute a integração dos sistemas de informações contábeis e gerenciais no processo decisório, fornecendo informações úteis aos gestores.
1) O documento explica o conceito de módulo ou valor absoluto de um número real.
2) Inclui exemplos de equações e inequações modulares e como resolvê-las.
3) Discute a relação entre módulo e raiz quadrada, e como determinar o domínio de funções usando inequações modulares.
Este documento explica conceitos fundamentais sobre módulo, funções modulares e equações modulares em 3 frases:
1) O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo e representa a distância desse número até o ponto 0 na reta real.
2) Equações e inequações modulares envolvem módulos de expressões contendo incógnitas e devem ser analisadas em casos separados.
3) A função modular f(x)=|x| é definida por duas sentenças para números positivos e negativos e seu grá
1) O documento apresenta os principais tópicos de Matemática Básica, incluindo produtos notáveis, módulo e distância, potenciação e radiciação, polinômios, equações e inequações.
2) É dividido em seções que tratam de tópicos como produtos notáveis e fatoração, equações polinomiais do 1o e 2o grau, inequações do 1o e 2o grau, entre outros.
3) Contem exemplos resolvidos de cada tópico para auxiliar na compreensão dos conceitos
Este documento fornece uma introdução às funções polinomiais de 2o grau. Discute como Galileu Galilei usou funções quadráticas para descrever o movimento de objetos sob a gravidade. Também define funções quadráticas como qualquer função na forma y = ax2 + bx + c, e discute como calcular e interpretar os vértices, zeros, máximos e mínimos dessas funções.
Este documento fornece resumos de conteúdos matemáticos, incluindo:
1) Funções exponenciais, suas propriedades, gráficos e equações/inequações exponenciais.
2) Logaritmos, suas propriedades, mudança de base e equações logarítmicas.
3) Geometria espacial com definições de prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera.
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grauLuciane Oliveira
Este plano de trabalho apresenta atividades para ensinar aos alunos do 9o ano sobre equações redutíveis ao segundo grau, começando com uma revisão de equações do segundo grau e depois introduzindo equações biquadradas, mostrando como resolvê-las transformando-as em equações do segundo grau. As atividades são organizadas em grupos e incluem discussões e exercícios.
Recuperação lista exercicios 9º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, equações de 1o e 2o grau. Inclui regras para adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de inteiros e operações com frações. Também explica como resolver equações de 1o grau usando a propriedade distributiva e como encontrar as raízes de equações do 2o grau usando a fórmula quadrática.
1) O documento apresenta uma ficha de trabalho de matemática sobre equações do 2o grau, com 14 questões. Inclui identificar equações do 2o grau, escrever equações na forma canônica e determinar os coeficientes a, b e c, fatorizar expressões algébricas e resolver equações.
1) O documento discute funções quadráticas, definidas como f(x) = ax2 + bx + c. É apresentada a fórmula de Bhaskara para calcular raízes e as expressões para obter as coordenadas do vértice.
2) É descrito um experimento usando um sensor de movimento para medir a trajetória parabólica de um objeto lançado verticalmente.
3) São fornecidos exercícios resolvidos e propostos sobre funções quadráticas, incluindo cálculo de raízes, gráficos
1. O documento discute equações modulares, definindo módulo e propriedades, e apresentando métodos para resolver equações do tipo |ax + b| = c e |f(x)| = c.
2. As equações modulares podem ser reduzidas a equações sem módulo usando propriedades do módulo, e então resolvidas algebraicamente ou geometricamente.
3. O método de intervalos pode ser usado para resolver equações mais complexas do tipo |f(x)| ± |g(x)| = h(x), dividindo o domínio
1) O documento apresenta 18 questões de matemática com suas respectivas alternativas de resposta.
2) As questões abordam tópicos como álgebra, geometria, funções, logaritmos e estatística.
3) As respostas corretas são indicadas no final de cada questão, variando entre as alternativas A, B, C, D ou E.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre operações com intervalos, funções polinomiais do primeiro grau e suas características.
2) São descritas as operações de união, intersecção e diferença entre intervalos, bem como exemplos ilustrativos.
3) As funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins, são definidas e exemplificadas, mostrando casos especiais e como representá-las graficamente.
Este documento apresenta exemplos de decomposição de expressões algébricas em factores através da aplicação da propriedade distributiva e dos casos notáveis da multiplicação e da diferença de dois quadrados. Inclui exercícios para os alunos decomporem expressões em factores utilizando estas propriedades.
Este documento apresenta exemplos de decomposição de expressões algébricas em factores através da aplicação da propriedade distributiva e dos casos notáveis da multiplicação e da diferença de dois quadrados. Inclui exercícios para os alunos decomporem expressões como x2 - y2, x2 + 10x + 25 e y2 + 4y + 4 em factores.
O documento descreve as principais características das funções do 1o e 2o grau. No 1o grau, destaca-se a definição, gráfico, coeficientes angular e linear, raiz e estudo do sinal. No 2o grau, explica-se a definição, gráfico em forma de parábola, raiz, vértice, imagem e estudo do sinal. Por fim, aborda-se a função modular, equações e inequações modulares.
Este documento discute funções modulares e translações gráficas de funções do tipo f(x)=|x|. Explica que a função modular é definida como o valor absoluto de x e tem domínio R e imagem R+. Também mostra como transladar os gráficos de f(x)=|x| para f(x)=|x|+k e f(x)=|x|-k, alterando o eixo y, e para f(x)=|x-k| e f(x)=|x+k|, alterando o eixo x.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre equações do segundo grau. Os exercícios abordam tópicos como identificação de coeficientes, resolução de equações, cálculo do discriminante, fórmula de Bhaskara e análise do número de raízes reais.
O documento apresenta 29 exercícios de álgebra linear envolvendo operações com matrizes como soma, subtração, multiplicação e resolução de sistemas lineares. Os exercícios abordam conceitos como matriz identidade, matriz nula, matriz idempotente e matriz periódica.
Este documento contém um conjunto de exercícios de matemática do 9o ano sobre equações do 2o grau, números reais e poliedros regulares. Os alunos devem resolver equações quadráticas completas e incompletas, identificar se números são reais ou não, nomear poliedros e determinar suas características angulares.
1) O documento apresenta as informações sobre a elaboração do balanço patrimonial de uma empresa prestadora de serviços.
2) É destacada a importância do balanço patrimonial para apresentar a posição financeira da empresa em determinada data.
3) São explicados os critérios de classificação das contas no ativo e passivo de acordo com a Lei 6.404/76, com foco no grau de liquidez e exigibilidade.
1) O documento apresenta uma breve história da Contabilidade, desde os primórdios até os dias atuais.
2) É introduzido o método das partidas dobradas, onde cada débito tem um crédito correspondente de igual valor.
3) Exemplos ilustram como as transações comerciais são registradas usando débitos e créditos nas contas apropriadas.
O documento apresenta:
1) A equipe responsável pela produção e revisão de um curso técnico em operações comerciais;
2) O objetivo do curso é ensinar sobre conceitos e formação do patrimônio inicial de empresas.
Este documento fornece informações sobre a equipe responsável pela produção de um curso técnico em operações comerciais. A equipe inclui coordenadores de produção, edição, revisão, design gráfico, diagramação, arte e ilustração, revisão tipográfica, design instrucional e revisão de linguagem e normas. O curso foi desenvolvido pela Secretaria de Educação a Distância da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
O documento fornece informações sobre patrimônio líquido e variações patrimoniais. Ele define patrimônio líquido como a diferença entre os bens e direitos de uma empresa e suas obrigações com terceiros. Também classifica as variações patrimoniais em permutativas, modificativas e mistas, dependendo se alteram apenas os componentes do patrimônio ou também o patrimônio líquido.
Este documento fornece informações sobre conceitos básicos da contabilidade como contas, débito, crédito e saldo. Explica que contas são agrupamentos que registram fatos de mesma natureza e dá exemplos. Define débito e crédito como convenções contábeis onde a conta que representa a aplicação de recursos sofre um débito e a que representa a origem sofre um crédito. Por fim, explica que saldo é a diferença entre débitos e créditos, podendo ser devedor ou credor.
O documento fornece informações sobre a classificação e função das contas contábeis. As contas são classificadas em patrimoniais e de resultado. As contas patrimoniais representam bens, direitos e obrigações, enquanto as contas de resultado representam despesas e receitas. O ativo é composto por contas circulante, realizável a longo prazo, permanente e diferido.
O documento fornece um breve resumo sobre planos de contas, incluindo sua definição, organização e importância. É apresentado um modelo simplificado de plano de contas com contas patrimoniais e de resultado organizadas em grupos e subgrupos.
Este documento fornece instruções sobre escrituração contábil e o método das partidas dobradas. Explica os elementos essenciais de um lançamento contábil, como local e data, conta débito, conta crédito, histórico e valor. Também demonstra exemplos de lançamentos usando o método das partidas dobradas.
O documento apresenta um exemplo de balancete de verificação com 4 colunas para a empresa Comercial ABC. O balancete é elaborado após os lançamentos contábeis e razonetes referentes às seguintes movimentações em fevereiro de 2006: 1) Aporte de capital pelos sócios; 2) Abertura de conta bancária; 3) Compra de veículo; 4) Compra de móveis; 5) Captação de empréstimo. O balancete verifica a igualdade entre os totais de débitos e créditos, demonstrando a cor
1) O documento apresenta informações sobre uma aula sobre lançamentos contábeis, razonetes e balancete de verificação.
2) São apresentados exemplos de lançamentos de diversas transações financeiras de uma empresa.
3) O documento também traz informações sobre contas de resultado e seus conceitos.
1) O documento apresenta o balancete de verificação da Cia Brasil em 31 de dezembro de 2006 com o objetivo de apurar o lucro bruto, calcular depreciações, transferir contas de resultado e elaborar balanços.
2) São descritos os 7 passos para realizar a apuração do resultado, incluindo o cálculo do lucro bruto, depreciações, transferência de contas, provisão para imposto de renda e distribuição de lucros.
3) O balancete final é apresentado com os saldos atualizados
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre custos, distinguindo entre custos fixos, variáveis, diretos e indiretos.
2) É destacada a importância da contabilidade de custos para que as empresas possam analisar seus gastos e tomar decisões estratégicas.
3) O custo simplificado é definido como um método para calcular o custo global de produção ou vendas de uma empresa de forma simplificada, sem considerar o custo unitário de cada produto.
1) O documento apresenta um resumo final de conceitos contábeis abordados ao longo de 15 aulas de Contabilidade.
2) São revisados conceitos como ativo, passivo, patrimônio, débito e crédito por meio de exercícios práticos.
3) Inclui também a revisão de temas como balancete de verificação, lançamentos contábeis e balanço patrimonial.
1) O documento apresenta exercícios contábeis sobre operações diversas como compra e venda de mercadorias, aquisição de bens, pagamentos e recebimentos. 2) São solicitados lançamentos contábeis nas contas e a elaboração de balanços patrimoniais e demonstrações de resultado. 3) Os exercícios visam a prática de registros contábeis básicos de empresas em diferentes cenários operacionais.
Este documento apresenta exercícios sobre o Balanço Patrimonial e a Demonstração do Resultado do Exercício. Inclui questões sobre os principais grupos de contas do Balanço, regras para distribuição de contas, classificação de itens no Balanço e exercícios para preenchimento de Balanços Patrimoniais. Também aborda conceitos sobre a Demonstração do Resultado, grupos de despesas operacionais e associação de termos.
O documento descreve a Contabilidade como uma ciência por possuir objeto de estudo (o patrimônio das entidades) e método de análise próprio (partidas dobradas). Apresenta a história da Contabilidade desde Pacioli em 1494, que sistematizou o método das partidas dobradas utilizado em Veneza, até autores posteriores que contribuíram para o desenvolvimento da ciência no Brasil e em outros países. Também define os elementos constitutivos da Contabilidade como ciência.
Os principais grupos e subgrupos de contas do patrimônio são:
1. Ativo
- Circulante
- Caixa e equivalentes de caixa
- Contas a receber
- Estoques
- Não Circulante
- Investimentos
- Imobilizado
- Intangível
2. Passivo
- Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Contas a pagar
- Impostos e contribuições
- Não Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Provisões
3. Patrimônio Líquido
- Capital
Os principais grupos e subgrupos de contas do patrimônio são:
1. Ativo
- Circulante
- Caixa e equivalentes de caixa
- Contas a receber
- Estoques
- Não Circulante
- Investimentos
- Imobilizado
- Intangível
2. Passivo
- Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Contas a pagar
- Impostos e contribuições
- Não Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Provisões
3. Patrimônio Líquido
- Capital
3. O nosso objetivo nesse trabalho é mostrar o conteúdo da
forma mais fácil e prática de modo que o que pretendemos é fazer
com que outros alunos possam aprender, entender e praticar através
de exercícios o conteúdo mostrado no decorrer do mesmo.
Esperamos que todos tenham um bom aproveitamento através
do que passaremos, sendo esta matéria parte do conteúdo de ensino
no curso superior.
Estaremos abertos para dúvidas e questionamentos dentro das
possibilidades analisadas e estudadas por nós, pois o nosso trabalho
será passado da forma mais simples (teoria e exercícios resolvidos e
propostos).
Introdução
4. Antes mesmo de abordarmos o conteúdo central do trabalho
tivemos que mostrar o conteúdo que explica primeiramente o que é
módulo, através de definição, algumas interpretações e algumas
propriedades utilizadas, sendo que módulo em geral é estudo
durante o Ensino Médio, somente as Equações e Inequações
Modulares é que são estudadas com mais importância durante o
conteúdo dado no Ensino Superior pois são com esses
conhecimentos de equações e inequações modulares que dá para se
aprofundar em algumas aplicações tais como funções (modulares,
injetoras, composta e etc) que também não são estudadas no Ensino
Médio.
Esperamos um bom aproveitamento de todos e que através do
que passaremos podemos mostrar a importância de cada conteúdo
do programa de Ensino da Matemática na vida de um futuro
profissional. Tenham um bom entendimento e que sejam úteis as
informações obtidas pelo conteúdo do trabalho que será mostrado a
seguir.
1. Módulo
5. 1.1. Definição
Em todo número x podemos associar um valor absoluto de x ou
um número real denominado módulo de x representado por x e
obtido do seguinte modo:
x = x se x ≥ 0
x = − x se x < 0
1º) Se x é positivo ou nulo, o seu módulo é ele mesmo.
Exemplos:
a) O módulo de 5 é igual a 5, isto é 5 = 5
b) O módulo de 0 é igual a 0, isto é 0 = 0
c) O módulo de 4 é igual a 4 , isto é 4 = 4
d) O módulo de 21 é igual a 21, isto é 21 = 21
2º) Se x é negativo, o seu módulo é obtido trocando o seu sinal.
Exemplos:
a) O módulo de –2 é igual a +2, isto é − 2 = −(−2) ⇒ − 2 = 2
b) O módulo de − 4 é igual a 4, isto é
− 4 = −( − 4 ) ⇒ − 4 = 4
c) O módulo de -10 é igual a 10, isto é − 10 = −(−10) ⇒ − 10 = 10
O módulo ou valor absoluto de um número real é sempre positivo
1.2 Interpretação Geométrica
Sabemos que um número real x está associado a um ponto da
reta. Podemos interpretar o módulo de x como sendo a distância do
ponto que representa x ao ponto que representa o número 0.
6. Exemplos:
a) No esquema abaixo, o número real 3 está associado ao ponto
A. O módulo de 3 é igual à distância entre A e 0.
-1 0 1 2 3 4
/ / / / / / / / / / / / /
0 A
3
b) No próximo esquema abaixo, o número real é –3 e está
associado ao ponto B. O módulo de -3 é igual à distância entre B e
0.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
/ / / / / / / / / / / / /
B 0
3
1.3 Algumas Propriedades
Sendo x e y quaisquer números reais, teremos algumas
propriedades:
2
M1 x = −x M4 x = x2
M2 xy = x ⋅ y M5 x =0⇔ x=0
x x
M3 = ( y ≠ 0) M6 x2 = x
y y
As propriedades acima são todas imediatas, no entanto, tem-se
uma observação a fazer a respeito da propriedade M6. Suponhamos
por exemplo que x = 5, então temos:
x 2 = 5 2 = 25 = 5 = 5 = x
8. e) (−3) + (−8) = − 3 + − 8 (Verdadeira)
f) 4 − 7 = 7 − 4 (Verdadeira)
1.5 Exercícios Propostos
1) Calcule:
a) − 2 + 6
b) − 5 − 1
c) − 3 − 5
d) 15 + − 3 − 4
e) − − 2 + 5
f) (−5) + 2 − (−8)
g) 4 − 7 − − 12
h) 3 − − 9
2) Resolva as equações abaixo (baseado nos conceitos de
módulo):
a) x = 7
b) x = −6
c) x = 0
9. 2. Equações Modulares
As equações modulares são resolvidas através da aplicação de
algumas propriedades que estarão definidas a seguir dando
continuidade às propriedades citadas anteriormente:
M7 x =a⇔x=a ou x = −a
M8 x = y ⇔x= y ou x = −y
M9 x = a ⇔ x2 = a2
M 10 x = y ⇔ x2 = y2
Para justificarmos as propriedades M9 e M10 é necessário que
lembremos da seguinte propriedade:
10. a = b ⇔ a 2 = b 2 , ∀a, ∈ R+
De modo semelhante podemos justificar ambas as propriedades,
lembrando que x = x e que a ≥ 0 , então teremos:
2 2
x = a ⇔ x2 = a2 ⇔ x2 = a2
Observação:
Se a > 0 x = a ⇔ x = a ou x = −a,
Se a = b ⇔ a = b ou a = −b
2.1 Exercícios Resolvidos
1) Resolva as equações:
a) x − 2 = 6
1º modo
x − 2 = 6 ⇔ x − 2 = 6 = 8 ou x − 2 = −6 = −4
∴V = { 8;−4}
2º modo
x − 2 = 6 ⇔ ( x − 2 ) = 6 2 ⇔ x 2 − 4 x + 4 = 36 ⇔ x 2 − 4 x − 32 = 0
2
Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos x ' = −4 e x '' = 8 . Assim
temos: V = {8;−4}
b) x − 3 = 4 x − 1
1º modo
11. x − 3 = 4x − 1 ⇔ x − 3 = 4 x − 1 ou x − 3 = −(4 x − 1)
⇔ x − 4 x = 3 − 1 ou x − 3 = −4 x + 1
2 4
⇔ x=− ou x =
3 5
2 4
V = − ;
3 5
2º modo
x − 2 = 6 ⇔ ( x − 2 ) = 6 2 ⇔ x 2 − 4 x + 4 = 36 ⇔ x 2 − 4 x − 32 = 0
2
2 4
Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos x ' = − e x '' = .
3 5
Assim temos: V = {8;−4}
2.2 Exercícios Propostos
3) Resolva as equações abaixo:
a) 2 x − 1 = x + 2
b) 2 x + 15 x − 3 = x + 2 x − 3
2 2
c) 3x + 2 = 2 x − 3
d) x − 1 = 3
x−3 1
e) = 1 sendo x ≠
2x − 1 2
f) x − 1 + x + 6 = 13
g) 3x − 5 ⋅ ( 4 x − 1) = 0
2
h) 3 − 4 x − 1 = 6
4) Sendo A = x + 2 e B = x − 5 , resolva a equação A − B = 10
12. 3. Inequações Modulares
Para resolver as inequações modulares aplicam-se algumas
propriedades do módulo que serão definidas a seguir:
∗
M 11 Dado a ∈ R + temos :
x < a ⇔ −a < x < a
∗
M 12 Dado a ∈ R + temos :
x > a ⇔ x > a ou x < − a
Ou para definição mais completa das propriedades utilizadas
podemos demonstrá-las assim:
13. M 11' x < a ⇔ −a < x < a
x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a
M 12 ' x > a ⇔ x < −a ou x > a
x ≥ a ⇔ x ≤ −a ou x ≥ a
3.1 Exercícios Resolvidos
1) Resolva as inequações:
a) x < 2
Os valores que satisfazem essa inequação estão entre –2 e 2:
Vejamos a seguir
x < 2 ⇔ −2 < x < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
/ / / / / / / / / / / / /
(x)
Sendo o conjunto-verdade:
V = { x ∈ R / − 2 < x < 2} = ] − 2;2[
b) x > 2
x > 2 ⇔ x > 2 ou x < −2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
/ / / / / / / / / / / / /
(x)
Sendo o conjunto-verdade:
V = { x ∈ R / x > 2 ∨ x < −2} = ] − ∞;−2[ ∪ ] 2; ∞[
c) x + 3 ≤ 5
Segue o mesmo raciocínio...
14. x + 3 ≤ 5 ⇔ −5 ≤ x + 3 ≤ 5 ⇔ −8 ≤ x ≤ 2
Sendo o conjunto-verdade:
V = { x ∈ R / − 8 ≤ x ≤ 2} = [ − 8;2]
3.2 Exercícios Propostos
5) Resolva as inequações abaixo:
a) 3x − 2 < 4
b) 1 < x − 1 ≤ 3
c) 2 x − 7 + x − 1 ≥ 0
d) 3x − 4 + 2 x + 1 < 0
6) Resolva em R (reais) as inequações abaixo:
a) 3x + 2 − 2 x − 1 > x + 1
b) x − 2 − x + 4 ≤ 1 − x
7) Sendo A = x + 2 e B = x − 5 , resolva a inequação
A + B > 10 .
8) Determine o conjunto solução do sistema abaixo:
x + y =5
2
x − 2 x y + y = 1
2
16. e) 3
f) 5
g) 9
h) 6
2) Resolva as equações abaixo:
a) x = 7
b) x = 6
c) x = 0
3) Resolva as equações abaixo:
1
a) S = − ;3
3
b) S = { − 13;6}
c) S = { } ou vazio
d) S = { − 2;4}
4
e) S =
3
f) S = { − 9;4}
1 1 5
g) S = − ; ;
2 2 3
5
h) S =
2
4) Resolva a equação A − B = 10
S ={ } ou vazio
5) Resolva as inequações abaixo:
2
a) S = x ∈ R / − < x < 2
3
17. b) S = { x ∈ R / − 2 ≤ x < 0 ∨ 2 < x ≤ 4} ou [ − 2;0[ ∪ ] 2;4]
8
c) S = x ∈ R / x ≥
3
d) S = { } ou vazio
6) Resolva em R (reais) as inequações abaixo:
a) S = { x ∈ R / x < −2 ∨ x > 0}
b) S = { x ∈ R / x ≤ −5 ∨ −3 ≤ x ≤ 7}
7) Resolva a inequação A + B > 10
7 13
S = x ∈ R / x < − ∨ x >
2 2
8) Determine o conjunto solução do sistema:
S = { ( 3;2 ); ( 2;3); ( − 3;2 ); ( − 2;3)}
Apresentação
Trabalho entregue a Professora Luciana Arruda, para a
disciplina de Introdução à Informática, do 1º período do curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade Estácio de Sá
(UNESA), Campus Cidade Nova.
18. Alunos
André Luís da Silva Ferreira de Andrade
Matrícula 2002221512
Julliane Pereira Verdini
Matrícula 2002200374
Bibliografia
Livros
•Matemática – Volume Único
Autor: Paulo Bucchi – Editora Moderna
•Conjunto e Funções – Volume 1 (Noções de Matemática)
Autores: Aref A. Neto; Nilton Lapa; José Luiz P. Sampaio; Sidney
Luiz Cavalcante – Editora Moderna