Este documento apresenta exemplos de decomposição de expressões algébricas em factores através da aplicação da propriedade distributiva e dos casos notáveis da multiplicação e da diferença de dois quadrados. Inclui exercícios para os alunos decomporem expressões em factores utilizando estas propriedades.

1. Tipo de ficha Tema Disciplina Ano
Escola Básica dos 2º e 3º ciclos
M.ª Manuela Sá
Actividade Decomposição em factores Matemática 8º
S.Mamede de Infesta
APLICAÇ ÃO DA PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
1. Identifica as parcelas nas somas seguintes:
1.1 −3 x + 4 y − 7
1.2 −8 x 2 + 2 − 5 x
1.3 2( x + y) + z2
2. Identifica os factores nos produtos seguintes:
2.1 7m
2.2 x ( 2 x + 1)
2.3 ( a − 3) ( 5 + a )
2
2.4 (2 + y)
3. JÁ SABES TRANSFORMAR PRODUTOS EM SOMAS.
Experimenta:
3.1 ( 2 x + 1) × 5x =
3.2 ( y − 2) × ( y + 2) =
2
3.3 ( −3 + b ) =
3.4 A× ( B + C ) =
4. COMO TRANSFORMAR SOMAS EM PRODUTOS?
1/3

2. Quando escreves ab + ac = a x (b + c) transformaste a soma num produto,
ou seja, DECOMPUSESTE A SOMA EM FACTORES, ou seja, FACTORIZASTE.
5. Decompõe em factores pondo em evidência os factores comuns:
5.1 7x − 7 y = 5.4 2m 2 + m3 = 5.7 5b 2 − 3b =
5.2 3x + 15 = 5.5 8 z − 12 = 5.8 b3 + b 2 + b =
5.3 5 x 2 − 10 x = 5.6 20 x − 50 x 2 = 5.9 x ( x + 5) + 2 ( x + 5) =
A PLICAÇ ÃO DOS CASOS NOT ÁVEIS
D iferença de dois quadrados
Já sabes que ...
( a + b)( a − b) = a2 − b2 ou seja, a2 − b2
Diferença de
= ( a + b)(a − b)
dois quadrados Produto da soma
de dois monómios
pela sua diferença
A igualdade anterior permite transformar uma diferença de quadrados num produto, ou
seja, factorizar.
Exemplos:
a) x 2 − 25 = x 2 − 52 = ( x + 5)( x − 5)
2
b) 9 x 2 −16 = ( 3x ) − 42 = ( 3x + 4 )( 3x − 4)
2
c) 1 − 9m2 = 12 − ( 3m ) = (1 + 3m )(1 − 3m )
6. Decompõe em factores:
6.1 x2 − y2 6.4 y 2 − 100
6.2 49 − a 2 6.5 x2 − 5
6.3 x2 − 4
2/3

3. binómio
Quadrado de um bin ómio
Já sabes que ...
2 2
( a + b) = a 2 + 2ab + b2 ou seja, a 2 + 2ab + b2 = ( a + b ) = ( a + b )( a + b )
Tens que reconhecer os casos notáveis da
multiplicação nos dois sentidos da igualdade...
Exemplos:
2
a) x 2 + 10 x + 25 = x 2 + 2 × x × 5 + 52 = ( x + 5) = ( x + 5)( x + 5)
2
b) 9 − 6 y + y 2 = 32 − 2 × 3 × y + y 2 = ( 3 − y ) = ( 3 − y )( 3 − y )
2 2
c) 9 x 2 − 6 x + 1 = ( 3x ) − 2 × 3x ×1 + 12 = ( 3x − 1) = ( 3x − 1)( 3x − 1)
7. Decompõe em factores:
7.1 y2 + 4 y + 4 =
7.2 y2 − 4 y + 4 =
7.3 1 + 2x + x 2
7.4 x2 − 2 x +1
7.5 16 x 2 + 8 x + 1
trabalho
Bom trabalho!
A professora:
Mª Bernardete Sequeira
3/3