SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 5
Profª Débora Bastos
Integração de funções racionais do 1º tipo:
 grau(g) >grau(h).
                             g x)
                              (                                                          R(x)
                                      dx                      Q x)
                                                               ( dx                                    dx
                             h(x)                                                        h(x)
Integração de funções racionais do 2º tipo: grau(g) >grau(h).
(a) h(x) tem raízes a, b, c, ...,n, reais e diferentes.
              g x)
               (                           A                                     B                                          N
                     dx                                   dx                             dx        ...                              dx
              h(x)               a n(x               a)                     x        b                                x         n

  Onde A, B, ..., N são constantes a determinar.

(b) h(x) tem raízes reais e algumas iguais.
  g x)
   (                 A                B1                           B2                                  B3                                K1
         dx                 dx                     dx                           dx   ...                         dx   ...                         dx
  h(x)         a n(x      a)                   m                        m   1                     (x        b)                                n
                                 (x        b)                 (x   b)                                                               (x    k)

                                                K2                                       Kn
                                                              dx    ...                           dx
                                                     n    1                          x        k
                                      (x           k)


 Onde A, B1, B2, ...,Bm, ...,K1,K3,...kN são constantes a determinar.
(c) O denominador tem raízes complexas diferentes.
Quando o denominador tem raízes complexas, a fatoração mínima é
com expressões do segundo grau, uma cada par de raízes complexas
conjugadas.
Por exemplo, h(x) tem uma raiz real e dois pares de complexos como
raízes. (isso quer dizer que de ambos os fatores é negativo). Então a
cada expressão do tipo x2+px+q no denominador corresponde uma
fração do tipo          PX  Q      2
                                                             p            4q
                               2
                           x         px          q

g x)
 (                             g x)
                                (                                                       A                     PX        Q
h x)
 (                     2                         2                              a n(x       a)            2
       a n(x   a)( x           px        q)( x       rx              s)                               x            px       q

                                                                     RX             S
                                                                 2
                                                             x             rx           s
          g x)
           ( dx                    Adx                   PX              Q dx                   RX    S dx
           h x)
            (              a n(x          a)             2                                      2
                                                     x               px         q           x        rx        s

                                                                     2
                                                                 p         4q
                                                                     2
                                                                 r         4s
Exemplos:
              x
 1                         dx
          3
      x               1

                       dx
 2
          2                    2
     (x               1)( x        1)


              4                3        2
     (2x                  4x       4x       5x   3)dx
 3
                  5            4        3
              x           3x       4x       5x   3
Exercícios:
                  3                   2
          4x                  4x                  x       4
1                                                              dx
              4               3                   2
          x               x               2x              2x



                              2               3       2
                          x               2 x                  1                 x
Rta       ln                                                        arctg                k
                                  x           1                 2                2


                      3                   2
              2x                      x               13 x     1
    2                                                               dx
                          4                       2
                      x               13 x                36



                              4                   2                 1                x   1           x
    Rta           ln x                    13 x            36             arctg               arctg       k
                                                                    2                2   3           3

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicatrigono_metrico
 
Lista de exercícios funções reais de uma variável real
Lista de exercícios   funções reais de uma variável realLista de exercícios   funções reais de uma variável real
Lista de exercícios funções reais de uma variável realAna Lidia dos Santos
 
Métodos de clustering para dados intervalares e do tipo histograma
Métodos de clustering para dados intervalares e do tipo histogramaMétodos de clustering para dados intervalares e do tipo histograma
Métodos de clustering para dados intervalares e do tipo histogramaAnderson Dantas
 
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadráticacon_seguir
 
Redes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos GaussianosRedes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos GaussianosRenato Vicente
 
Redes Neurais: classificação e regressão
Redes Neurais: classificação e regressãoRedes Neurais: classificação e regressão
Redes Neurais: classificação e regressãoRenato Vicente
 
Redes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de DensidadesRedes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de DensidadesRenato Vicente
 
Redes neurais com matlab
Redes neurais com matlabRedes neurais com matlab
Redes neurais com matlabRenato Vicente
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Logaritmo
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Logaritmo www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Logaritmo
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - LogaritmoBeatriz Góes
 
Redes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas BayesianasRedes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas BayesianasRenato Vicente
 
Lista 3 mat2
Lista 3 mat2Lista 3 mat2
Lista 3 mat2tata1995
 
Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012cristianomatematico
 
Lista final de funções quadráticas.
Lista final de funções quadráticas.Lista final de funções quadráticas.
Lista final de funções quadráticas.Matdomedio
 

Mais procurados (20)

Apostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basicaApostila 2 matematica basica
Apostila 2 matematica basica
 
Lista de exercícios funções reais de uma variável real
Lista de exercícios   funções reais de uma variável realLista de exercícios   funções reais de uma variável real
Lista de exercícios funções reais de uma variável real
 
Métodos de clustering para dados intervalares e do tipo histograma
Métodos de clustering para dados intervalares e do tipo histogramaMétodos de clustering para dados intervalares e do tipo histograma
Métodos de clustering para dados intervalares e do tipo histograma
 
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadrática
 
P3 calculo i_ (6)
P3 calculo i_ (6)P3 calculo i_ (6)
P3 calculo i_ (6)
 
Redes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos GaussianosRedes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos Gaussianos
 
Redes Neurais: classificação e regressão
Redes Neurais: classificação e regressãoRedes Neurais: classificação e regressão
Redes Neurais: classificação e regressão
 
V@R Não-Linear
V@R Não-LinearV@R Não-Linear
V@R Não-Linear
 
Redes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de DensidadesRedes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de Densidades
 
1ª lista (1)
1ª lista (1)1ª lista (1)
1ª lista (1)
 
Redes neurais com matlab
Redes neurais com matlabRedes neurais com matlab
Redes neurais com matlab
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Logaritmo
 www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Logaritmo www.AulasDeMatematicaApoio.com.br  - Matemática - Logaritmo
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Logaritmo
 
Tarefa7
Tarefa7Tarefa7
Tarefa7
 
Redes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas BayesianasRedes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas Bayesianas
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Lista 3 mat2
Lista 3 mat2Lista 3 mat2
Lista 3 mat2
 
Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012Função exponencial logaritmo_2012
Função exponencial logaritmo_2012
 
Lista final de funções quadráticas.
Lista final de funções quadráticas.Lista final de funções quadráticas.
Lista final de funções quadráticas.
 
Atividade Avaliativa
Atividade AvaliativaAtividade Avaliativa
Atividade Avaliativa
 
FUNÇÕES GERADORAS
FUNÇÕES GERADORASFUNÇÕES GERADORAS
FUNÇÕES GERADORAS
 

Destaque

Escola secundária manuel cargaleiro
Escola secundária manuel cargaleiroEscola secundária manuel cargaleiro
Escola secundária manuel cargaleiroNome Sobrenome
 
Ft 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs RacionaisFt 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs Racionaisdynysfernandes
 
Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações Parciais
Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações ParciaisResumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações Parciais
Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações ParciaisGustavo Fernandes
 
Soluções equações e inequações fracionárias
Soluções equações e inequações fracionáriasSoluções equações e inequações fracionárias
Soluções equações e inequações fracionáriassilvia_lfr
 

Destaque (6)

22 Maio 2012
22 Maio 201222 Maio 2012
22 Maio 2012
 
Escola secundária manuel cargaleiro
Escola secundária manuel cargaleiroEscola secundária manuel cargaleiro
Escola secundária manuel cargaleiro
 
Matematica2 13
Matematica2 13Matematica2 13
Matematica2 13
 
Ft 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs RacionaisFt 8 FunçõEs Racionais
Ft 8 FunçõEs Racionais
 
Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações Parciais
Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações ParciaisResumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações Parciais
Resumo sobre Integração de Funções Racionais e Frações Parciais
 
Soluções equações e inequações fracionárias
Soluções equações e inequações fracionáriasSoluções equações e inequações fracionárias
Soluções equações e inequações fracionárias
 

Semelhante a Matematica2 15

Semelhante a Matematica2 15 (20)

Integral Indefinida E Definida
Integral Indefinida E DefinidaIntegral Indefinida E Definida
Integral Indefinida E Definida
 
P3 calculo i_ (5)
P3 calculo i_ (5)P3 calculo i_ (5)
P3 calculo i_ (5)
 
P3 calculo i_ (4)
P3 calculo i_ (4)P3 calculo i_ (4)
P3 calculo i_ (4)
 
P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)P3 calculo i_ (3)
P3 calculo i_ (3)
 
Apostila integrais
Apostila integraisApostila integrais
Apostila integrais
 
Formulário de Análise Matemática
Formulário de Análise MatemáticaFormulário de Análise Matemática
Formulário de Análise Matemática
 
Ex algebra (3)
Ex algebra  (3)Ex algebra  (3)
Ex algebra (3)
 
Ex algebra (6)
Ex algebra  (6)Ex algebra  (6)
Ex algebra (6)
 
Matematica2 20
Matematica2 20Matematica2 20
Matematica2 20
 
Apostila 2 calculo i derivadas
Apostila 2 calculo i derivadasApostila 2 calculo i derivadas
Apostila 2 calculo i derivadas
 
Esboço - Gráfico de Função
Esboço - Gráfico de FunçãoEsboço - Gráfico de Função
Esboço - Gráfico de Função
 
Tarea 1 wilmer segovia
Tarea 1 wilmer segoviaTarea 1 wilmer segovia
Tarea 1 wilmer segovia
 
Matematica2 7
Matematica2 7Matematica2 7
Matematica2 7
 
Aula 8 variáveis aleatória contínua - parte 1
Aula 8   variáveis aleatória contínua - parte 1Aula 8   variáveis aleatória contínua - parte 1
Aula 8 variáveis aleatória contínua - parte 1
 
Funçoes
FunçoesFunçoes
Funçoes
 
Variável aleatória1
Variável  aleatória1Variável  aleatória1
Variável aleatória1
 
Matematica2 19
Matematica2 19Matematica2 19
Matematica2 19
 
Aula cálculo
Aula cálculoAula cálculo
Aula cálculo
 
Exercicios resolv3 mat
Exercicios resolv3 matExercicios resolv3 mat
Exercicios resolv3 mat
 
Aula funcoes 1° e 2° graus
Aula   funcoes 1° e 2° grausAula   funcoes 1° e 2° graus
Aula funcoes 1° e 2° graus
 

Mais de Débora Bastos

Aula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática IIIAula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática IIIDébora Bastos
 
Aula 1 matemática III
Aula 1 matemática IIIAula 1 matemática III
Aula 1 matemática IIIDébora Bastos
 
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeAula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeDébora Bastos
 
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandePrimeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandeDébora Bastos
 
Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Débora Bastos
 

Mais de Débora Bastos (11)

Aula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática IIIAula 1- Matemática III
Aula 1- Matemática III
 
Aula 1-m3-2015eletro
Aula 1-m3-2015eletroAula 1-m3-2015eletro
Aula 1-m3-2015eletro
 
Aula 1 matemática III
Aula 1 matemática IIIAula 1 matemática III
Aula 1 matemática III
 
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio GrandeAula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
Aula 1 Matemática III IFRS - Campus Rio Grande
 
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio GrandePrimeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
Primeira aula de matemática III IFRS _ Campus Rio Grande
 
Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012Matemática III Aula 20 2012
Matemática III Aula 20 2012
 
Matematica2 8
Matematica2 8Matematica2 8
Matematica2 8
 
Matematica2 5
Matematica2 5Matematica2 5
Matematica2 5
 
Matematica2 3
Matematica2 3Matematica2 3
Matematica2 3
 
Matematica2 2
Matematica2 2Matematica2 2
Matematica2 2
 
Matematica2 1
Matematica2 1Matematica2 1
Matematica2 1
 

Último

Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxSlides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Modelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e Tani
Modelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e TaniModelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e Tani
Modelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e TaniCassio Meira Jr.
 
Gerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem OrganizacionalGerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem OrganizacionalJacqueline Cerqueira
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduraAdryan Luiz
 
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptxAula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptxpamelacastro71
 
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptxATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptxOsnilReis1
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
Bullying - Texto e cruzadinha
Bullying        -     Texto e cruzadinhaBullying        -     Texto e cruzadinha
Bullying - Texto e cruzadinhaMary Alvarenga
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfAdrianaCunha84
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024Jeanoliveira597523
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfPastor Robson Colaço
 
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfcartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfIedaGoethe
 
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdfJorge Andrade
 
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolaresALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolaresLilianPiola
 
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdfUFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdfManuais Formação
 
A Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das MãesA Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das MãesMary Alvarenga
 
Caixa jogo da onça. para imprimir e jogar
Caixa jogo da onça. para imprimir e jogarCaixa jogo da onça. para imprimir e jogar
Caixa jogo da onça. para imprimir e jogarIedaGoethe
 

Último (20)

Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptxSlides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
Slides Lição 03, Central Gospel, O Arrebatamento, 1Tr24.pptx
 
Modelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e Tani
Modelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e TaniModelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e Tani
Modelos de Desenvolvimento Motor - Gallahue, Newell e Tani
 
Gerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem OrganizacionalGerenciando a Aprendizagem Organizacional
Gerenciando a Aprendizagem Organizacional
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditadura
 
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
 
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptxAula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptx
 
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptxATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
ATIVIDADE AVALIATIVA VOZES VERBAIS 7º ano.pptx
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
Bullying - Texto e cruzadinha
Bullying        -     Texto e cruzadinhaBullying        -     Texto e cruzadinha
Bullying - Texto e cruzadinha
 
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
 
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdfcartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
cartilha-pdi-plano-de-desenvolvimento-individual-do-estudante.pdf
 
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
02. Informática - Windows 10 apostila completa.pdf
 
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolaresALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
ALMANANHE DE BRINCADEIRAS - 500 atividades escolares
 
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdfUFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
UFCD_10392_Intervenção em populações de risco_índice .pdf
 
A Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das MãesA Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
A Arte de Escrever Poemas - Dia das Mães
 
Caixa jogo da onça. para imprimir e jogar
Caixa jogo da onça. para imprimir e jogarCaixa jogo da onça. para imprimir e jogar
Caixa jogo da onça. para imprimir e jogar
 

Matematica2 15

  • 2. Integração de funções racionais do 1º tipo: grau(g) >grau(h). g x) ( R(x) dx Q x) ( dx dx h(x) h(x) Integração de funções racionais do 2º tipo: grau(g) >grau(h). (a) h(x) tem raízes a, b, c, ...,n, reais e diferentes. g x) ( A B N dx dx dx ... dx h(x) a n(x a) x b x n  Onde A, B, ..., N são constantes a determinar. (b) h(x) tem raízes reais e algumas iguais. g x) ( A B1 B2 B3 K1 dx dx dx dx ... dx ... dx h(x) a n(x a) m m 1 (x b) n (x b) (x b) (x k) K2 Kn dx ... dx n 1 x k (x k)  Onde A, B1, B2, ...,Bm, ...,K1,K3,...kN são constantes a determinar.
  • 3. (c) O denominador tem raízes complexas diferentes. Quando o denominador tem raízes complexas, a fatoração mínima é com expressões do segundo grau, uma cada par de raízes complexas conjugadas. Por exemplo, h(x) tem uma raiz real e dois pares de complexos como raízes. (isso quer dizer que de ambos os fatores é negativo). Então a cada expressão do tipo x2+px+q no denominador corresponde uma fração do tipo PX Q 2 p 4q 2 x px q g x) ( g x) ( A PX Q h x) ( 2 2 a n(x a) 2 a n(x a)( x px q)( x rx s) x px q RX S 2 x rx s g x) ( dx Adx PX Q dx RX S dx h x) ( a n(x a) 2 2 x px q x rx s 2 p 4q 2 r 4s
  • 4. Exemplos: x 1 dx 3 x 1 dx 2 2 2 (x 1)( x 1) 4 3 2 (2x 4x 4x 5x 3)dx 3 5 4 3 x 3x 4x 5x 3
  • 5. Exercícios: 3 2 4x 4x x 4 1 dx 4 3 2 x x 2x 2x 2 3 2 x 2 x 1 x Rta ln arctg k x 1 2 2 3 2 2x x 13 x 1 2 dx 4 2 x 13 x 36 4 2 1 x 1 x Rta ln x 13 x 36 arctg arctg k 2 2 3 3