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MAG - MAT - 09 - 1/9

                                                                                       MATEMÁTICA
Nome                                                                          Ano     Nº        Data
                                                                                  o
                                                                              8

       MATEMÁTICA – POTENCIAÇÃO – REVISÃO / APROFUNDAMENTO

       • Potência de expoente natural
       Sendo A ∈ IR e n ∈ IN, temos:
                                                                     ⎧
                                        a: base                      ⎪a 1 = a
        a n = a.a.a.,... a   , n ≥ 2.   n: expoente                  ⎪
              1 24
                4 3                                          O B S : ⎨a 0 = 1, a ≠ 0
                 n fatores              an: potência
                                                                     ⎪        1
                                        n – ésima de a               ⎪a - n = n , a ≠ 0
                                                                     ⎩       a


           PROPRIEDADES




  I.   Calcule as potências:

       1) (-3)2 =                                    12) 1,23 =

       2) -32 =                                      13) (-0,22...)-3 =

       3) 32 =                                                   2
                                                         ⎛2 ⎞
                                                     14) ⎜ ⎟ =
       4) (-3)-2 =                                       ⎝5 ⎠
       5) 32 =                                             2
                                                             2

                                                     15)     =
       6) 0,32 =                                           5
                                                                      2
       7) (0,333) 2 =                                    ⎛ 2⎞
                                                     16) ⎜ − ⎟ =
       8) (0,3)-2 =                                      ⎝ 5⎠
                                                                 2
       9) (-0.3) 2 =                                         2
                                                     17) −     =
                                                             5
       10) (-0,33...)-2 =
                                                                 −2
                                                         ⎛2 ⎞
       11) (-0,02)3 =                                18) ⎜ ⎟              =
                                                         ⎝5 ⎠
                                                                                                            0F9
MAG - MAT - 09 - 2/9

                                                                      MATEMÁTICA

II. Escreva numa só potência:


   1) 35 . 32 . 37 =                   7) (310)3 =


        57                                        3

   2)      =                           8) 310 =
        53

       11
   3) 3 =
                                                      2
                                       9) (-32)3          =
      318

   4) 23 . 2-3 =                       10) 83 : 2-5 =

                                            6    2
   5) 23 : 2-3 =                       11) 4 . 8 =
                                               3
                                            16

        24 . 26                              105. 10-3 . 10
   6)           =                      12)                  =
        37 . 33                                10-7. 104



III. Calcule cada uma das potências:


   1) (2x3) 2 =                              7) (2ab2)3 =


   2) (-2x3) 2 =                             8) (-2ab2)3 =

               3
      ⎛2    ⎞
   3) ⎜ x 3 ⎟ =                              9)
      ⎝3    ⎠
                    −2
      ⎛ 1 ⎞
   4) ⎜ − x 2 ⎟          =                   10)
      ⎝ 3     ⎠

   5) (2ab2)2 =                              11)


   6) (-2ab2)2 =                             12) (a2 . b3 . c-3)4 =




                                                                                        0F9
MAG - MAT - 09 - 3/9

                                                                     MATEMÁTICA

IV. Escreva V ou F, caso seja falso, corrija.


   1) 73 . 43 = 283      (     )
   2) (2 + 5)2 = 22 + 52 (     )
   3) (5 – 3)2 = 52 – 32 (     )
   4) (94)6 = 348        (     )
   5) 0,25-2 = 16        (     )

V. Escreva na forma de número decimal.


   1) 106 =
   2) 102 =
   3) 108 =
   4) 105 =
   5) 10-6 =
   6) 10-2 =
   7) 10-8 =
   8) 10-5 =

VI. Escreva na forma de produto de um número inteiro por uma potência de 10.


   1) 0,1 =
   2) 0,01 =
   3) 0,05 =
   4) 0,0015 =
   5) 0,0008 =
   6) 0,324 =
   7) 0,23 =
   8) 0,000003 =
   9) 0,16 =
   10) 0,025 =




                                                                                        0F9
MAG - MAT - 09 - 4/9

                                                                          MATEMÁTICA


VII. Determine os produtos utilizando potência de 10 para facilitar os seus cálculos:
   1) 0,004 . 0,025 =
   2) 0,12 . 0,003 =
   3) -3,1 . 0,002 =
   4) 6,3 : (-0,03) =


VIII. Escreva na notação científica os seguintes números:


   1) 0,0123 =
   2) 84,75 =
   3) 0,345 =
   4) 457,3 =

IX. Escreva na forma de potência de base 2.


   1) (-0,5)-3 =
   2) -0,252 =
   3) (-0,252)-3 =
   4) 0,16 x 102 =
   5) 16-2 : 0,25-3 =
   6) 0 , 1 . 3 4 . 2 2 =
              −3
   7) 0 , 3        : 63 =
   8)162 : 0,25-3 =

X. Simplifique, dando a resposta na forma de potência de base 3.




                                                                                              0F9
MAG - MAT - 09 - 5/9

                                                        MATEMÁTICA

XI. Calcule o valor das expressões:

   1)




   2)




                            Exercícios Complementares

 1. (Fuvest) Qual é a metade de 222?




 2. Quanto vale y, sendo y = 3x para:
    a) x = 2
    b) x = -1
    c) x = 0
    d) x = -2

                                                                          0F9
MAG - MAT - 09 - 6/9

                                                       MATEMÁTICA

3. Sendo a15 = 25 e a10 = 9, calcule o valor de:
    a) a4 . a6
    b) a6 . a9
    c) a12 : a2
    d) a20
    e) a30
    f) a5


4. (10-2)3 . 104 . 10-5 é igual a
    a) 10
    b) 10-1
    c) 100
    d) 10-7


5. Assinale o correto
    a) 13500047 > 108
    b) 3 . 10-3 = 0,003
    c) 10-2 = -100
    d) 103 < 10-7


                                    0
                        ⎛ 1⎞
6. O valor da expressão ⎜ − ⎟           + ( −1) 5 é:
                        ⎝ 2⎠
         1
    a) −        c) 0
         2


                           9
    b) -4           d) −
                           2


7. O valor de expressão 16,48 . 10-4 corresponde a:
    a) 164800
    b) 0,1648
    c) 0,001648
    d) 0,01648
                                                                         0F9
MAG - MAT - 09 - 7/9

                                                 MATEMÁTICA

8. Calcule x em cada caso:

   a) 8x = 1
   b) 10x = 0,1

          x
      ⎛1⎞
   c) ⎜ ⎟ = 8
      ⎝2 ⎠

   d) (-2)x = 16


9. O resultado da expressão 2 – 4-1 fica entre.
   a) -1 e 0
   b) 0 e 1
   c) 1 e 2
   d) 2 e 3


10. Escreva 1024
   a) como potência de base 2
   b) como potência de base 4
   c) como potência de expoente 2


11. Calcule o valor das expressões:

   a)


   b)



   c)




                                                                   0F9
MAG - MAT - 09 - 8/9

                                                                    MATEMÁTICA

                                   GABARITO

I.

                                                             1              1
       1) 9           2) -9            3) 9             4)             5)
                                                             9              9
                           1                100              100                1
       6) 0,09        7)               8)               9)             10)
                           9                 9                9                 9

       11)      8     12) 1,729        13)      729     14) 4          15) 4
                106                             8           25             5
                4              4
       16)            17) –            18) 25
                25             5           4
II.

       1) 314         2) 54            3) 3-7           4) 20 = 1      5) 26

       6)             7) 330           8) 31000         9) (-25)9      10) 214

       11) 26         12) 106


III.

                                            4 6              9
       1) 4x6         2) 4x6           3)     x         4)             5) 4a2b4
                                            3                x4

                                                        9) 8 a3b2
                                                                             14
       6) 4a2b4       7) 8a3b6         8) -8a3b6                       10) a
                                                           27              9
       11) 9          12) a8.b9
           a14             c12


IV.
       1) V           2) F             3) F             4) V           5) V


V.
       1) 1.000.000   2) 100           3) 100.000.000                  4) 100.000


       5) 0,000001    6) 0,01          7) 0,00000001                   8) 0, 00001




                                                                                      0F9
MAG - MAT - 09 - 9/9

                                                                                   MATEMÁTICA

VI.
       1) 10-1               2) 10-2             3) 5 . 10-2      4) 15 .10-4         5) 23 . 104
       6) 324 . 10-3         7) 23 . 10-2        8) 3 . 10-6      9) 24 . 10-2        10) 52 . 10-3


VII.
       1) 0,5 . 10-5         2) 36 . 10-5        3) -15.5 ; 102   4) - 210


VIII.
       1) 123 . 10-4         2) 8475 . 10-2      3) 345 . 10-3    4) 4573 . 10-1


IX.
       1) (-2)3              2) -2-45) 2-14      3) -212          4) 16               5) 2-14
       6) 22                 7) 2-3              8) 22


X.
       312


XI.
       1) 104                2) 102



Exercícios complementares


       1) 221
                       1              1
       2) 2 = 9, b =     , c = 1. d =
                       3              9
       3) a = 9, b = 25, c = 9 d = 81, e= 729, f = 25
                                                   9
       4) d
       5) b
       6) c
       7) c
       8) a = 0, b = -1, c = -3, d = 4
       9) c
       10) a = 210, b = 25, c = (25)2
       11) a = 10-4, b =2, c = 4
                                                                                                      0F9

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Potenciacao 1

  • 1. MAG - MAT - 09 - 1/9 MATEMÁTICA Nome Ano Nº Data o 8 MATEMÁTICA – POTENCIAÇÃO – REVISÃO / APROFUNDAMENTO • Potência de expoente natural Sendo A ∈ IR e n ∈ IN, temos: ⎧ a: base ⎪a 1 = a a n = a.a.a.,... a , n ≥ 2. n: expoente ⎪ 1 24 4 3 O B S : ⎨a 0 = 1, a ≠ 0 n fatores an: potência ⎪ 1 n – ésima de a ⎪a - n = n , a ≠ 0 ⎩ a PROPRIEDADES I. Calcule as potências: 1) (-3)2 = 12) 1,23 = 2) -32 = 13) (-0,22...)-3 = 3) 32 = 2 ⎛2 ⎞ 14) ⎜ ⎟ = 4) (-3)-2 = ⎝5 ⎠ 5) 32 = 2 2 15) = 6) 0,32 = 5 2 7) (0,333) 2 = ⎛ 2⎞ 16) ⎜ − ⎟ = 8) (0,3)-2 = ⎝ 5⎠ 2 9) (-0.3) 2 = 2 17) − = 5 10) (-0,33...)-2 = −2 ⎛2 ⎞ 11) (-0,02)3 = 18) ⎜ ⎟ = ⎝5 ⎠ 0F9
  • 2. MAG - MAT - 09 - 2/9 MATEMÁTICA II. Escreva numa só potência: 1) 35 . 32 . 37 = 7) (310)3 = 57 3 2) = 8) 310 = 53 11 3) 3 = 2 9) (-32)3 = 318 4) 23 . 2-3 = 10) 83 : 2-5 = 6 2 5) 23 : 2-3 = 11) 4 . 8 = 3 16 24 . 26 105. 10-3 . 10 6) = 12) = 37 . 33 10-7. 104 III. Calcule cada uma das potências: 1) (2x3) 2 = 7) (2ab2)3 = 2) (-2x3) 2 = 8) (-2ab2)3 = 3 ⎛2 ⎞ 3) ⎜ x 3 ⎟ = 9) ⎝3 ⎠ −2 ⎛ 1 ⎞ 4) ⎜ − x 2 ⎟ = 10) ⎝ 3 ⎠ 5) (2ab2)2 = 11) 6) (-2ab2)2 = 12) (a2 . b3 . c-3)4 = 0F9
  • 3. MAG - MAT - 09 - 3/9 MATEMÁTICA IV. Escreva V ou F, caso seja falso, corrija. 1) 73 . 43 = 283 ( ) 2) (2 + 5)2 = 22 + 52 ( ) 3) (5 – 3)2 = 52 – 32 ( ) 4) (94)6 = 348 ( ) 5) 0,25-2 = 16 ( ) V. Escreva na forma de número decimal. 1) 106 = 2) 102 = 3) 108 = 4) 105 = 5) 10-6 = 6) 10-2 = 7) 10-8 = 8) 10-5 = VI. Escreva na forma de produto de um número inteiro por uma potência de 10. 1) 0,1 = 2) 0,01 = 3) 0,05 = 4) 0,0015 = 5) 0,0008 = 6) 0,324 = 7) 0,23 = 8) 0,000003 = 9) 0,16 = 10) 0,025 = 0F9
  • 4. MAG - MAT - 09 - 4/9 MATEMÁTICA VII. Determine os produtos utilizando potência de 10 para facilitar os seus cálculos: 1) 0,004 . 0,025 = 2) 0,12 . 0,003 = 3) -3,1 . 0,002 = 4) 6,3 : (-0,03) = VIII. Escreva na notação científica os seguintes números: 1) 0,0123 = 2) 84,75 = 3) 0,345 = 4) 457,3 = IX. Escreva na forma de potência de base 2. 1) (-0,5)-3 = 2) -0,252 = 3) (-0,252)-3 = 4) 0,16 x 102 = 5) 16-2 : 0,25-3 = 6) 0 , 1 . 3 4 . 2 2 = −3 7) 0 , 3 : 63 = 8)162 : 0,25-3 = X. Simplifique, dando a resposta na forma de potência de base 3. 0F9
  • 5. MAG - MAT - 09 - 5/9 MATEMÁTICA XI. Calcule o valor das expressões: 1) 2) Exercícios Complementares 1. (Fuvest) Qual é a metade de 222? 2. Quanto vale y, sendo y = 3x para: a) x = 2 b) x = -1 c) x = 0 d) x = -2 0F9
  • 6. MAG - MAT - 09 - 6/9 MATEMÁTICA 3. Sendo a15 = 25 e a10 = 9, calcule o valor de: a) a4 . a6 b) a6 . a9 c) a12 : a2 d) a20 e) a30 f) a5 4. (10-2)3 . 104 . 10-5 é igual a a) 10 b) 10-1 c) 100 d) 10-7 5. Assinale o correto a) 13500047 > 108 b) 3 . 10-3 = 0,003 c) 10-2 = -100 d) 103 < 10-7 0 ⎛ 1⎞ 6. O valor da expressão ⎜ − ⎟ + ( −1) 5 é: ⎝ 2⎠ 1 a) − c) 0 2 9 b) -4 d) − 2 7. O valor de expressão 16,48 . 10-4 corresponde a: a) 164800 b) 0,1648 c) 0,001648 d) 0,01648 0F9
  • 7. MAG - MAT - 09 - 7/9 MATEMÁTICA 8. Calcule x em cada caso: a) 8x = 1 b) 10x = 0,1 x ⎛1⎞ c) ⎜ ⎟ = 8 ⎝2 ⎠ d) (-2)x = 16 9. O resultado da expressão 2 – 4-1 fica entre. a) -1 e 0 b) 0 e 1 c) 1 e 2 d) 2 e 3 10. Escreva 1024 a) como potência de base 2 b) como potência de base 4 c) como potência de expoente 2 11. Calcule o valor das expressões: a) b) c) 0F9
  • 8. MAG - MAT - 09 - 8/9 MATEMÁTICA GABARITO I. 1 1 1) 9 2) -9 3) 9 4) 5) 9 9 1 100 100 1 6) 0,09 7) 8) 9) 10) 9 9 9 9 11) 8 12) 1,729 13) 729 14) 4 15) 4 106 8 25 5 4 4 16) 17) – 18) 25 25 5 4 II. 1) 314 2) 54 3) 3-7 4) 20 = 1 5) 26 6) 7) 330 8) 31000 9) (-25)9 10) 214 11) 26 12) 106 III. 4 6 9 1) 4x6 2) 4x6 3) x 4) 5) 4a2b4 3 x4 9) 8 a3b2 14 6) 4a2b4 7) 8a3b6 8) -8a3b6 10) a 27 9 11) 9 12) a8.b9 a14 c12 IV. 1) V 2) F 3) F 4) V 5) V V. 1) 1.000.000 2) 100 3) 100.000.000 4) 100.000 5) 0,000001 6) 0,01 7) 0,00000001 8) 0, 00001 0F9
  • 9. MAG - MAT - 09 - 9/9 MATEMÁTICA VI. 1) 10-1 2) 10-2 3) 5 . 10-2 4) 15 .10-4 5) 23 . 104 6) 324 . 10-3 7) 23 . 10-2 8) 3 . 10-6 9) 24 . 10-2 10) 52 . 10-3 VII. 1) 0,5 . 10-5 2) 36 . 10-5 3) -15.5 ; 102 4) - 210 VIII. 1) 123 . 10-4 2) 8475 . 10-2 3) 345 . 10-3 4) 4573 . 10-1 IX. 1) (-2)3 2) -2-45) 2-14 3) -212 4) 16 5) 2-14 6) 22 7) 2-3 8) 22 X. 312 XI. 1) 104 2) 102 Exercícios complementares 1) 221 1 1 2) 2 = 9, b = , c = 1. d = 3 9 3) a = 9, b = 25, c = 9 d = 81, e= 729, f = 25 9 4) d 5) b 6) c 7) c 8) a = 0, b = -1, c = -3, d = 4 9) c 10) a = 210, b = 25, c = (25)2 11) a = 10-4, b =2, c = 4 0F9