Aulas de matematica financeira (series uniformes)

Capítulo Anuidades ou séries Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]

Para saber mais ... ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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Três objetivos do capítulo ,[object Object],[object Object],[object Object]

Conceito de Séries ,[object Object]

Tipos de séries ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Este capítulo: Séries Uniformes

Classificação das séries ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

A geladeira nova de Pedro ,[object Object],[object Object],[object Object],Valores nominais iguais Séries UNIFORMES +$1.000,00 -PMT Taxa da loja? i= 4% a.m. Como obter PMT? Álgebra Tabelas HP 12C Excel 2 0 1 4 3

Usando o bom senso ,[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. n = 2,5 Supondo JS VF VF = VP (1+in) VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00 Cuidado! Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos 2 0 1 4 3

Usando a álgebra VP = a n,i .PMT

Usando a tabela a n,i =3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49 N i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446

Usando a HP 12C ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],g Beg g End ou

Na HP 12C 7 BEG 8 END Beg in = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor End = Final Postecipado Sem entrada Sem Flag

Exemplo na HP 12C ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. Sem entrada ou POSTECIPADA em inglês END [g] [END] $275,49 [PMT] Com JS, $275,00 2 0 1 4 3

Usando o Excel ,[object Object],[object Object],Tipo 0 Tipo 1 ou

E se os pagamentos fossem … ,[object Object]

Usando o bom senso ,[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. n = 1,5 Supondo JS VF VF = VP (1+in) VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1060/4 = $265,00 Cuidado! Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos 2 0 1 4 3

A geladeira nova de Pedro ,[object Object],[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 2 0 1 4 3

Usando a álgebra VP = (a n-1,i +1).PMT

Usando a tabela a n-1,i =2,7751 Pagamento = 1000/(1+2,7751) = $264,89 N i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446

Na HP 12C Com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] [g] [BEG] [PMT] $264,89 7 BEG Beg in = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor

Exemplo A ,[object Object],[object Object]

Analisando o DFC: 4x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+600,00 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END 2 0 1 4 3

Exemplo B ,[object Object],[object Object]

Analisando o DFC: 4x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+600,00 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG 2 0 1 4 3

[object Object],[object Object]

Analisando o DFC do Somzão ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+400,00 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END -141,4121 2 0 1 4 3

b) Tocador de CD Musical ,[object Object]

Analisando o DFC do Musical ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+240,00 2 0 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 Na HP 12C: g END 5 -80,00 +160,00 -34,9367

c) Televisor Veja Mais ,[object Object]

Analisando o DFC do Veja Mais ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+1.200,00 2 0 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 7 Na HP 12C: g BEG 5 6 7 -165,97

d) Refrigerador Esquimó ,[object Object]

Analisando o DFC do Esquimó ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+2.100,00 2 0 1 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 3 Na HP 12C: g BEG -548,5017

Exemplo D ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

a) 5 x sem entrada ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

b) 1 + 3x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

c) $300,00 + 4 x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Exemplo E ,[object Object],Para rachar a cuca!!!

a) Que taxa composta mensal? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],A vista: 15% desc 1 + 8 ou +85 … 0 1 8 -100/9 4,3004

b) Que taxa composta mensal? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],A vista: 8% desc 3 x ou +92 … 0 1 3 -100/3 8,9628

c) Qual o desconto a vista? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Taxa = 4% a. m. 5 x Venda em +VP … 0 1 5 -20 89,0364 10,9636 Desconto:

Do Credicard Calcule os valores cobertos por

A geladeira nova de Pedro ,[object Object],[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 7 5 6 9 8 2 0 1 4 3

Convertendo a diferida +$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 7 5 6 9 8 É preciso capitalizar os $1.000,00 para a data cinco VF = VP(1+i) n = 1000.(1,04) 5 = $1.216,65 +$1.216,65 Após a capitalização temos uma série postecipada convencional! 2 0 1 4 3

Exemplo na HP 12C ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+$1.216,65 -PMT i= 4% a.m. Sem entrada ou POSTECIPADA em inglês END [g] [END] $335,17 [PMT] 2 0 1 4 3

Três resultados do capítulo ,[object Object],[object Object],[object Object]

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