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Usando o bom senso ,[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. n = 2,5 Supondo JS VF VF = VP (1+in) VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00 Cuidado! Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos 2 0 1 4 3
Usando a álgebra VP = a n,i .PMT
Usando a tabela a n,i =3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49 N  i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446
Usando a HP 12C ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],g Beg g End ou
Na HP 12C 7 BEG 8 END Beg in = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor End = Final Postecipado Sem entrada Sem Flag
Exemplo na HP 12C ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. Sem entrada ou POSTECIPADA em inglês END [g] [END] $275,49 [PMT] Com JS, $275,00 2 0 1 4 3
Usando o Excel ,[object Object],[object Object],Tipo 0 Tipo 1 ou
E se os pagamentos fossem … ,[object Object]
Usando o bom senso ,[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. n = 1,5 Supondo JS VF VF = VP (1+in) VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1060/4 = $265,00 Cuidado! Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos 2 0 1 4 3
A geladeira nova de Pedro ,[object Object],[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 2 0 1 4 3
Usando a álgebra VP = (a n-1,i +1).PMT
Usando a tabela a n-1,i =2,7751 Pagamento = 1000/(1+2,7751) = $264,89 N  i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446
Na HP 12C Com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] [g] [BEG] [PMT] $264,89 7 BEG Beg in = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor
Exemplo A ,[object Object],[object Object]
Analisando o DFC: 4x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+600,00 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C:  g END 2 0 1 4 3
Exemplo B ,[object Object],[object Object]
Analisando o DFC: 4x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+600,00 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C:  g BEG 2 0 1 4 3
Exemplo C ,[object Object]
[object Object],[object Object]
Analisando o DFC do  Somzão ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+400,00 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada Na HP 12C:  g END -141,4121 2 0 1 4 3
b) Tocador de CD Musical ,[object Object]
Analisando o DFC do  Musical ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+240,00 2 0 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 Na HP 12C:  g END 5 -80,00 +160,00 -34,9367
c) Televisor Veja Mais ,[object Object]
Analisando o DFC do  Veja Mais ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+1.200,00 2 0 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 7 Na HP 12C:  g BEG 5 6 7 -165,97
d) Refrigerador Esquimó ,[object Object]
Analisando o DFC do  Esquimó ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+2.100,00 2 0 1 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 3 Na HP 12C:  g BEG -548,5017
Exemplo D ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
a) 5 x sem entrada ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
b) 1 + 3x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
c) $300,00 + 4 x ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Exemplo E ,[object Object],Para rachar a cuca!!!
a) Que taxa composta mensal? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],A vista: 15% desc 1 + 8 ou +85 … 0 1 8 -100/9 4,3004
b) Que taxa composta mensal? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],A vista: 8% desc 3 x ou +92 … 0 1 3 -100/3 8,9628
c) Qual o desconto a vista? ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Taxa = 4% a. m. 5 x Venda em +VP … 0 1 5 -20 89,0364 10,9636 Desconto:
Do Credicard Calcule os valores cobertos por
E se os pagamentos fossem … ,[object Object]
A geladeira nova de Pedro ,[object Object],[object Object],[object Object],+$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 7 5 6 9 8 2 0 1 4 3
Convertendo a diferida +$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 7 5 6 9 8 É preciso capitalizar os $1.000,00 para a data cinco  VF = VP(1+i) n  = 1000.(1,04) 5  = $1.216,65 +$1.216,65 Após a capitalização temos uma série postecipada convencional! 2 0 1 4 3
Exemplo na HP 12C ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],+$1.216,65 -PMT i= 4% a.m. Sem entrada ou POSTECIPADA em inglês END [g] [END] $335,17 [PMT] 2 0 1 4 3
Três resultados do capítulo ,[object Object],[object Object],[object Object]

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Aulas de matematica financeira (series uniformes)

  • 1. Capítulo Anuidades ou séries Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]
  • 2.
  • 3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 7 CAPÍTULO 6
  • 4. Para conhecer meus livros e minhas aulas
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11. Usando a álgebra VP = a n,i .PMT
  • 12. Usando a tabela a n,i =3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49 N i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446
  • 13.
  • 14. Na HP 12C 7 BEG 8 END Beg in = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor End = Final Postecipado Sem entrada Sem Flag
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20. Usando a álgebra VP = (a n-1,i +1).PMT
  • 21. Usando a tabela a n-1,i =2,7751 Pagamento = 1000/(1+2,7751) = $264,89 N i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446
  • 22. Na HP 12C Com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] [g] [BEG] [PMT] $264,89 7 BEG Beg in = Começo Antecipado Com entrada Flag no visor
  • 23.
  • 24.
  • 25.
  • 26.
  • 27.
  • 28.
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 33.
  • 34.
  • 35.
  • 36.
  • 37.
  • 38.
  • 39.
  • 40.
  • 41.
  • 42.
  • 43.
  • 44. Do Credicard Calcule os valores cobertos por
  • 45.
  • 46.
  • 47. Convertendo a diferida +$1.000,00 -PMT i= 4% a.m. 7 5 6 9 8 É preciso capitalizar os $1.000,00 para a data cinco VF = VP(1+i) n = 1000.(1,04) 5 = $1.216,65 +$1.216,65 Após a capitalização temos uma série postecipada convencional! 2 0 1 4 3
  • 48.
  • 49.