1) O documento discute conceitos de juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos resolvidos com calculadora HP-12C. 2) São explicados termos como valor presente, taxa, número de períodos e como esses conceitos se aplicam nos cálculos de juros. 3) A calculadora HP-12C facilita os cálculos financeiros por suportar notação polonesa reversa.

1. "Somos o que repetidamente fazemos. A excelência, portanto, não é um feito, mas um hábito." Aristóteles

2. Matemática financeira PRÁTICA COM HP 12 C JUROS SIMPLES E COMPOSTOS. Matemática financeira com uso da HP-12c

3. Entendendo a HP 12C Modelo tradicional Dourado . Modelo novo, prateado

4. Jan Lukasiewicz Lógico e matemático polonês Uma idéia genial! Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!

5. Uma lógica reversa … R P N eversa olonesa otação

6. Alguns exemplos … Álgebra convencional … 235 Soma de 235 e 121 121 + = Operandos Operador Instrução 356 Notação polonesa … 235 121 + Operandos Operador Instrução 356 ENTER

7. Observação importante A HP 12C não tem a tecla = A notação polonesa dispensa seu uso

8. Fotografia da Calculadora HP12C

9. FUNÇÃO CALENDÁRIO Para encontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente, pressione inicialmente as teclas (que representam as iniciais, em inglês, de dia, mês e ano) você estará fixando esta informação na sua calculadora. Portanto, não será necessário repeti-la a cada operação. g date

10. FUNÇÃO CALENDÁRIO Data Futura Para utilizar o calendário, introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela tecla , e pressione a tecla Digite o número de dias correspondente ao intervalo de tempo e pressione as teclas Você estará calculando uma nova data. Exemplo : Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25.03.2002 para pagamento em 45 dias? 25.032002 45 ⇒ 09.05.2002 4 . ENTER g DATE ENTER g DATE

11. FUNÇÃO CALENDÁRIO Resposta : Vencimento em 09.05.2002. Observe, no visor, um número que aparece à direita do resultado. Ele representa o dia da semana em que esta data ocorrerá. Neste exemplo, quinta-feira,

12. FUNÇÃO CALENDÁRIO Dias da semana 1 - segunda-feira 2 - terça-feira 3 - quarta-feira 4 - quinta-feira 5 - sexta-feira 6 - sábado 7 - domingo

13. FUNÇÃO CALENDÁRIO Data Passada No exemplo anterior vimos que o vencimento foi no dia 09.05.2002. Se a compra foi feita para pagamento em 45 dias, qual a data da compra? 09.052002 45 25.03.2002 1 Resp .: A data da compra foi 25.03.2002, uma segunda-feira. Obs.: O serve para indicar que se trata de data passada. ENTER CHS g DATE CHS

14. FUNÇÃO CALENDÁRIO Variação de Dias entre Datas Para calcular o número de dias existentes entre duas datas, introduza a data mais antiga e pressione em seguida, introduza a data mais recente e pressione as teclas Exemplo: Calcule o número de dias decorridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002. 01.032002 31.102002 -> 244 dias Resp .: O número de dias entre as duas datas é 244. ENTER g A DYS ENTER g A DYS

15. Funções Financeiras da HP12C [n] : Abastece ou calcula o número de períodos [i] : Abastece ou calcula a taxa de juros [PV] : Abastece ou calcula o Valor Presente [PMT] : Abastece ou calcula a Prestação [FV] : Abastece ou calcula o Valor Futuro

16. Juros Simples Operações com Juros Simples

17. JUROS SIMPLES “É o regime segundo o qual os juros, produzidos no final de cada período, têm sempre como base de cálculo o capital inicial empregado.” (TEIXEIRA E DI PIERRO NETO, 1998)

18. Juros simples 0 - 100,00 VF=VP 1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP 10% x $100 2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP 10% x $100 n i.VP VF VF=VP (1+ i.n) Juros simples sempre incidem sobre valor presente Fórmula VF Juros n

19. Capital Inicial (C) ou Principal (VP) i = taxa de juros por período Montante (M) (VF) n = número de períodos Valor aplicado ou emprestado no início do período. Valor resgatado ou acumulado no final do período acrescido dos juros.

20. FÓRMULAS BÁSICAS Ou seja: J = C x i x n M = C + J M = C + C x i x n M = C (1 + x n)

21. Abreviaturas nas taxas ao ano a.a. ao semestre a.s. ao quadrimestre a.q. ao trimestre a.t. ao bimestre a.b. ao mês a.m. ao dia útil a.d.u. ao dia a.d. Significado Abreviatura

22. Cuidado com os anos ano civil ou exato formado por 365 dias; ano comercial formado por 360 dias.

23. Um investidor aplicou R$ 200,00 no regime de juros simples durante 4 meses. Qual o montante gerado no final deste período, dada uma taxa de 10% ao mês? Exemplo 1:

24. FÓRMULAS BÁSICAS J = 200 x 0,10 x 4 J = 80,00 M = C ( 1 + i x n ) M = 200 (1 + 0,10 x 4 ) M = 280,00

25. Qual o montante a ser resgatado se R$ 1.200,00 forem aplicados a uma taxa de 57,60% ao ano, durante 3 anos  Exemplo 2: M = C ( 1 + i x n ) M = 1.200 ( 1 + 0,5760 x 3 ) M = 3.273,60

26. Um certo investidor deseja resgatar R$ 1.500,00 no final de uma aplicação com prazo de 6 meses. A taxa de juros desta aplicação é de 3% a.m. Quanto deve ser aplicado hoje para conseguir tal rendimento? Exemplo 3:

27. M = C ( 1 + i x n ) R$1.500,00 = C ( 1 + 0,03 x 6 ) R$1.500,00 = C . 1,18 C = 1.500,00/1,18 C = 1.271,19

28. Durante quantos meses um capital de R$ 4.000,00, aplicados a 8% ao mês, produz juros de R$ 1.280,00? Exemplo 4:

29. J = C x i x n 1.280,00 = 4.000,00 x 0,08 x n 1.280,00 = 320,00 x n 1.280,00 / 320 = n n = 4

30. QUAIS OS JUROS QUE R$350,00, APLICADOS NO REGIME DE JUROS SIMPLES, PRODUZEM DURANTE 06 MESES, À TAXA DE 11% AO MÊS? Exemplo 6:

31. J = C x i x n J = 350,00 x 0,11 x 6 J = 231,00

32. Total dos Juros Simples A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como : Número de períodos Taxa de juros Valor presente Total dos juros

33. Equação de Juros Simples O montante ou valor futuro pode ser definido como : Ou, colocando em evidência :

34. Pré-requesito básico !!! Importante Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma base !! Sugestão : altere sempre n e evite alterar i

35. Fórmulas de Juros Simples Juros Simples

36. Exercício de Fixação Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? VF -500 8 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 700

37. Exercício de Fixação Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 1.200,00 -VP 10 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

38. Exemplo C Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? 10.400,00 -8000 6 meses 0 i = ? VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) i = 5%

39. Exemplo D A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 11.700,00 -9000 n=? 0 i = 6% a.m. VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) n = 5

40. Juros Compostos Operações com Juros Compostos

41. JUROS COMPOSTOS Em operações de JUROS COMPOSTOS a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa . A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período anterior.

42. Fórmulas de Juros Compostos Juros Compostos

43. Regra de juros compostos No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros !!!!

44. Operações na HP 12C Embora algebricamente as operações com juros compostos possam ser um pouco mais difíceis do que as operações com juros simples, na prática, a calculadora HP 12C permite uma simplificação muito grande das operações.

45. Exercícios na HP12C A importância de $400,00 foi aplicada por 3 meses a taxa de 5% am, no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate? 3 5 400 Resposta no visor : $463,05

46. EXERCÍCIO 1 Qual o montante obtido de uma aplicação de $ 1.000,00 em 5 meses a 2% ao mês. VF = VP x (1 + i ) n VF = 1000 x (1 + 0,02 ) 5 VF = 1000 x (1,02) 5 VF = 1000 x 1,10408 VF = $1.104,08

47. RESOLUÇÃO PELA HP12C [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais. [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores. [ STO ] [ EEX ] Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis) [ 5 ] [ n ] visor 5,0000 [ 2 ] [ i ] visor 2,0000 [ 1000 ] [ CHS ] [ PV ] visor -1.000,0000 [ FV ] visor running (piscando) visor 1.104,0808 (Valor Futuro) [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 1.104,08 (Valor Futuro)

48. Qual o montante gerado por aplicação de R$50.000,00, cuja taxa de Juros compostos é de 3% a.m. por dois meses? VF = VP x (1 + i ) n VF = 50.000 x (1 + 0,03) 2 VF = 50.000 x (1,03) 2 VF = 50.000 x 1,0609 VF = 53.045,00

49. RESOLUÇÃO PELA HP12C [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais. [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores. [ 2 ] [ n ] visor 2,0000 [ 3 ] [ i ] visor 3,0000 [50.000] [ CHS ] [ PV ] visor -50.000,0000 [ FV ] visor running (piscando) visor 53.045,0000 (Valor Futuro) [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 53.045,00 (Valor Futuro)

50. Uma pessoa física aplicou R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses. Quanto recebeu de juros? VF = VP x (1 + i ) n VF = 50.000 x (1 + 0,1) 3 VF = 50.000 x 1,1 3 VF = 50.000 x 1,331 VF = 66.550,00 66.550,00 – 50.000 = 16.550 j = 16.550,00

51. RESOLUÇÃO PELA HP12C [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais. [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores. [ 3 ] [ n ] visor 3,0000 [ 10 ] [ i ] visor 10,0000 [ 50.000 ] [ CHS ] [PV] visor -50.000,00 [ FV ] visor running (piscando) visor 66.550,0000 (Valor Futuro) [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 66.550,00 (Valor Futuro)

52. Suponhamos que uma pessoa tome emprestada, a juro composto, a importância de R$2.000,00, pelo prazo de 4 meses, sob taxa de 15% ao mês. Qual será o valor a ser pago como juros, decorrido este prazo?. VF = VP x (1 + i ) n VF = 2.000 x (1 + 0,15) 4 VF = 2.000 x (1,15) 4 VF = 2.000 x 1,7490 VF = 3.498,0125 2.000,00 – 3.498,01 = 1.498,01

53. RESOLUÇÃO PELA HP12C [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais. [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores. [ 4 ] [ n ] visor 4,0000 [ 15 ] [ i ] visor 15,0000 [ 2.000 ] [ CHS ] [PV] visor -2.000,00 [ FV ] visor running (piscando) visor 3.498,0125 (Valor Futuro) [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 3.498,01 (Valor Futuro)

54. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? VF = VP x (1 + i ) n VF = 500,00 x (1 + 0,05) 8 VF = 500,00 x (1,05) 8 VF = 500,00 x (1,05) 8 VF = 500,00 x 1,4775 VF = 738,7500 Logo 738,75 – 500,00 = 238,75

55. RESOLUÇÃO PELA HP12C [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais. [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores. [ 8 ] [ n ] visor 8,0000 [ 5 ] [ i ] visor 5,0000 [ 500 ] [ CHS ] [PV] visor -500,0000 [ FV ] visor running (piscando) visor 738,7500 (Valor Futuro) [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 738,75 (Valor Futuro)

56. Dr. Carlos pagou R$1 728,00 por um empréstimo no Banco Dinheiro Fácil S.A. O prazo da operação foi de 3 meses e a taxa efetiva de juros compostos foi de 20% ao mês. Qual foi o valor do empréstimo? VF = VP x (1 + i ) n 1.728,00 = VP x (1 + 0,20) 3 1.728,00 = VP x (1,20) 3 1.728,00 = VP x 1.72800 VP = 1.728,00 : 1.72800 VP = 1.000,00

57. RESOLUÇÃO PELA HP12C [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais. [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores. [ 3 ] [ n ] visor 3,0000 [ 20 ] [ i ] visor 20,0000 [ 1.728 ] [ CHS ] [FV] visor -1.728,000 [ PV ] visor running (piscando) visor 1.000,0000 (Valor Presente) [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 1.000,00 (Valor Presente)