Planejamento de aula de matemática financeira, sobre o valor do dinheiro ao longo do tempo - como cálculo de juros simples e compostos, desconto e até exercícios que caem no Enem. Parte integrante do site Por Minha Conta, do Estadão, voltado a educação financeira para jovens de 14 a 23 anos.

1. Matemática Financeira -
Módulo 2
Juros simples e compostos, desconto
Fontes: INEP e Curso Matemática Financeira FGV
Por Augusto Decker e Victoria Abel

2. Juro simples

3. A taxa de juros simples é sempre aplicada sobre o valor
original (capital inicial), em todos os períodos de
capitalização.
Ou seja: sempre que você for calcular os juros, é em cima do
valor ORIGINAL
Juros simples

4. Nomes principais
- Juros (J)
- Capital (C): valor presente do dinheiro investido
inicialmente
- Montante (M): Capital + Juros
- Taxa de juros (i): o quanto rende uma poupança ou
quanto custa o crédito
- Período (n): o número de vezes durante o tempo da
aplicação ou empréstimo em que são calculados os juros
Juros simples

5. Fórmulas:
i = J/(C*n)
C = J/(n*i)
n = J/(C*i)
J = C*i*n
M = C + J
M = C + C*i*n
M = C*(1+i*n)
Juros simples

6. NÃO ESQUEÇA: O período precisa estar sempre na mesma
unidade de tempo que a taxa de juros.
OU SEJA: se a taxa de juros é 5% ao ano, o seu período
deve ser anos, e não dias ou meses
Juros simples

7. Conversão de taxas nos juros simples: Proporcionalidade
Exemplos:
1% ao mês = 12% ao ano
24% ao ano = 2% ao mês
1% por trimestre = 4% ao ano
Proporcionalidade só vale para juros simples
Juros simples

8. Exercício 1:
Maria pegou R$ 1000 emprestados com juros de 3% ao
ano. Quanto ela deverá pagar após quatro meses?
Juros simples

9. Resposta:
4 meses = x de um ano
4 meses = ⅓ de um ano
3%/3 = 1%
M = C + C*i*n
M = 1000 + (1000*1*0,01)
M = 1000 + 10
M = R$ 1010
Juros simples

10. Exercício 2: Carlos pegou R$ 30.000 emprestado, para pagar
daqui a 6 meses, com juros de 4% ao ano.
a) Qual é a taxa de juros mensal?
b) Qual será o total pago por Carlos?
Juros simples

11. Respostas
a)
6 meses = ½ de um ano
4%/12= 0,333333%
b)
M = C + C*i*n
M = 30.000 + 30.000*0,02*1 ou 30.000 +
30.000*0,003333333333*6
M = 30.000 + 600
M = R$ 30.600
Juros simples

12. Exercício 3: (ENEM 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual
investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00.
Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois
investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As
informações obtidas estão
resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é
a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
Juros simples

13. Resposta:
Montante Poupança: 500*1,00560 = R$ 502.80
Montante CDB:
Ganho = 500*0,00876 = 4.38
Descontando o imposto: 4.38 - (4.38*0,04) = 0.1752
4.38-0.1752 = 4.205
Montante CDB = 500 + 4.205 = R$ 504.21
A alternativa certa, portanto, é a “d”
Juros simples

14. Desconto simples

15. O desconto aplicado sobre o valor futuro do título ou ativo.
O que você precisa descontar do valor final para saber
quanto o título ou ativo custa hoje.
Costuma ser usado no comércio e na venda de títulos.
Desconto simples

16. D = Desconto
Vp = Valor presente (quanto precisa pagar hoje)
Vf = Valor futuro (quanto valerá no fim do prazo)
d = Taxa de desconto
n = Número de períodos
Desconto simples

17. D = Vf*d*n
Vp = Vf - D
d = D/Vf
Desconto simples

18. Juros compostos

19. A taxa de juros compostos é sempre aplicada sobre o
montante que ficou ao fim do período anterior. A
capitalização é realizada a cada fim de período.
Juros compostos

20. - Juros (J)
- Capital (C): valor presente do dinheiro investido
inicialmente
- Montante (M): Capital + Juros
- Taxa de juros (i): o quanto rende uma poupança ou quanto
custa o crédito
- Período (n): o tempo que dura a operação
Juros compostos

21. Fórmulas
M = C * (1 + i)n
C = M/(1 + i)n
i = (M/C)1/n - 1
n = ln (M/C) / ln (1 + i)
Juros compostos

22. Exercício 4:
Quanto João precisará pagar após quatro meses se pegar um
empréstimo de R$ 2000 com juros compostos de 2% ao mês?
C = 2000
i = 2%
n = 4
Juros compostos

23. Resposta
M = C * (1 + i)n
M = 2000 * (1 + 0.02)^4
M = 2000 * 1,024
M = 2164.86
Juros compostos

24. Equivalência de taxas:
iq = (1 + it)q/t - 1
t = período que tenho
q = período que quero
it - taxa que eu tenho
iq - taxa que eu quero
Juros compostos

25. Converter taxa de juros compostos anual para mensal:
Tenho uma taxa de 3% ao ano, quero a mensal.
it = 3% = 0,03
t = 12
q = 1
iq = ?
Juros compostos

26. iq = (1 + 0,03)1/12 - 1
iq = (1,03)1/12 - 1
iq = 1,002466 - 1
iq = 0,002466
iq = 0,24%
Juros compostos

27. Exercício 4: Mariana pegou R$ 20.000 emprestados, com taxa
de juros compostos de 4% ao ano e pagamento após quatro
meses
a) Qual é a taxa de juros mensal?
b) Qual será o total pago por Mariana?
Juros compostos

28. a)
iq = (1 + it)q/t - 1
iq = (1 + 0,04)1/12 -1
iq = (1,04)1/12 -1
iq = (1 + 0,04)1/12 -1
iq = 1,003274 - 1
iq = 0,003274
iq = 0,33%
Juros compostos

29. b)
M = C * (1 + i)
M = 20000 * (1+ 0,0033)4
M = 20000 * (1,0033)4
M = 20000 * 1,013265
M = R$ 20.265,31
Juros compostos

30. Exercício 5: (Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à
vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse
valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$
20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos
de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que
o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá
esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
Juros compostos

31. Resposta:
M = C * (1 + i)n
Se n = 2%
M = 20000 * (1 + 0,02)² = % = 20808
Se n = 3%
M = 20000 * (1 + 0,02)3 = 20000 * 1,023 = 21224.16
A alternativa certa, portanto, é a “c”
Juros compostos