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MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 35
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16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
CAPÍTULO 7 - AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO
Quem em sua vida tanto pessoal quanto profissional, nunca precisou de fazer um investimento? Se este investimento
resultar em algum retorno financeiro, como vamos saber se o retorno compensou ou não o dinheiro investido?
Uma análise financeira correta das oportunidades de investimento vai contribuir para se tomar a melhor decisão.
Dentre os métodos existentes para avaliação de investimentos, dois se destacam pela ampla aplicação:
 Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL).
 Método da TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR).
7.1) MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O MÉTODO DA VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) é uma técnica de análise de fluxo de caixa que consiste em
duas etapas:
1ª etapa: Cálculo de PV.
Como já vimos PV é o valor presente (data focal “0”) dos recebimentos (entradas de caixa) a uma taxa conhecida de
desconto ia.
2ª etapa: Cálculo do VPL.
O valor presente líquido (VPL) é a diferença entre o PV e o investimento inicial I (saída de caixa) feito na data
focal “0”.
VPL = PV – I
A taxa conhecida a que nos referimos na 1ª etapa é denominada TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (ia), e significa
a rentabilidade mínima que interessa ao investidor. Em outras palavras: “se der menos do que isso, não me
interessa”.
O cálculo do VPL pode apresentar três resultados:
1º resultado: VPL > 0  o negócio ou investimento é atrativo, ou seja, o investidor ganhará mais do que a taxa
mínima de atratividade.
2º resultado: VPL = 0  o negócio ou investimento vai resultar exatamente na taxa mínima de atratividade.
3º resultado: VPL < 0  o negócio ou investimento não é atrativo, ou seja, o investidor ganhará menos do que a
taxa mínima de atratividade.
7.2) MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) é definida como sendo a taxa que iguala a zero o VPL de um projeto de
investimento.
i = TIR  VPL = 0
Portanto, o método para cálculo da TIR é basicamente igual ao do VPL. A única diferença é que, neste caso, o VPL
é igual a zero.
Se forem conhecidas a taxa interna retorno e a taxa mínima de atratividade podemos analisar a viabilidade do
investimento através de um dos três resultados a seguir:
1º resultado: TIR > ia  o negócio ou investimento é atrativo, ou seja, o investidor ganhará mais do que a taxa
mínima de atratividade.
2º resultado: TIR = ia  o negócio ou investimento vai resultar exatamente na taxa mínima de atratividade.
3º resultado: TIR < ia  o negócio ou investimento não é atrativo, ou seja, o investidor ganhará menos do que a
taxa mínima de atratividade.
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Exemplos:
01) (INSPETOR FISCAL- PREF. SÃO PAULO/1998) Uma pessoa pretende investir em um projeto que possibilitará
o seguinte fluxo de caixa:
Ano Fluxo de Caixa (R$)
0 - 5.000,00
1 1.000,00
2 6.000,00
A taxa anual de retorno i, i > 0, correspondente a esse fluxo, é igual a:
a) 10,0%
b) 12,0%
c) 15,0%
d) 16,5 %
e) 20,0%
02) (INSPETOR FISCAL- PREF. SÃO PAULO/1998) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um
investimento, em reais, no decorrer de 3 anos.
Se a taxa anual for de 20%, capitalização composta, o valor atual líquido desse investimento, na data zero, será de:
a) R$ 6.200,00
b) R$ 5.400,00
c) R$ 4.678,00
d) R$ 3.125,00
e) R$ 2.675,00
03) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL-MS-MT-TO/FCC-2006) Considere os projetos a seguir, mutuamente
exclusivos, representados pelos fluxos de caixa correspondentes:
ANO Projeto A (R$) Projeto B (R$)
0 -38.000,00 -50.000,00
1 0,00 26.620,00
2 48.400,00 37.510,00
A taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano (capitalização anual). O maior valor atual líquido corresponde ao
projeto:
a) A e é igual a R$ 10.400,00
b) A e é igual a R$ 6.000,00
c) B e é igual a R$ 5.200,00
d) B e é igual a R$ 8.300,00
e) B e é igual a R$ 14.130,00
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CAPÍTULO 8 – RENDAS UNIFORMES (ANUIDADES OU RENDAS CERTAS)
8.1) CONCEITO
Rendas uniformes, anuidades ou rendas certas são pagamentos ou recebimentos iguais e, em sequencia,
efetuados a intervalos de tempo iguais.
8.2) TIPOS DE RENDAS
8.2.1) RENDAS CERTAS POSTECIPADAS: são aquelas que ocorrem no final de cada período, a partir do
primeiro.
8.2.2) RENDAS CERTAS ANTECIPADAS: são aquelas que ocorrem no início de cada período, a partir do primeiro:
8.2.3) RENDAS CERTAS DIFERIDAS: são aquelas que ocorrem a partir de uma data posterior ao fim do primeiro
período, ou seja, após um período de carência:
8.3) VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS
O VALOR ATUAL DE UM SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS é o valor no momento “0”, também
chamado de VALOR PRESENTE P, que equivale a soma de todas as n rendas certas R descontadas pela mesma
taxa de juros i.
A fórmula para o cálculo do VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE RENDAS POSTECIPADAS é a seguinte:
  







 n
n
ii
i
RP
1
1)1(
Sobre o fator entre colchetes
  







n
n
ii
i
1
1)1(
:
 É representado pelo símbolo ina  .
 É também chamado de FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ou de FATOR
DE VALOR ATUAL DE SÉRIES UNIFORMES ou simplesmente, de FATOR DE VALOR ATUAL.
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8.4) VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS
O VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS é valor no momento “n”, também
chamado de VALOR FUTURO P, que equivale a soma de todas as n rendas certas R capitalizadas pela mesma
taxa de juros i.
A fórmula para o cálculo do VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE RENDAS POSTECIPADAS é a seguinte:





 

i
i
RS
n
1)1(
Sobre o fator entre colchetes 




 
i
i n
1)1(
:
 É representado pelo símbolo inS  .
 É também chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ou de FATOR
DE VALOR FUTURO DE SÉRIES UNIFORMES ou simplesmente, de FATOR DE VALOR FUTURO.
Observações:
 Lembre-se de que a taxa de juros i a ser utilizada nas fórmulas deve estar em sua forma unitária.
 Lembre-se, também, de que a taxa de juros e o número de períodos devem estar em unidades compatíveis: i ao
mês / n em meses; i ao ano / n em anos
 O segredo para resolver todos os problemas que envolvem o valor atual de rendas certas está em montar o
fluxo de caixa de forma que atenda ao modelo das rendas certas postecipadas, pois a fórmula é deduzida com
base nele.
 O valor futuro S, por convenção, ocorre no instante n, ou seja, junto com a última renda certa.
QUESTÕES DE CONCURSOS
01) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito
pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série
equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o
valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês.
a) R$ 750,00
b) R$ 693,00
c) R$ 647,00
d) R$ 783,00
e) R$ 716,00
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02) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor
atual, no início do primeiro ano, da série abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, à taxa de juros
compostos de 12% ao ano.
a) 12.500
b) 15.802
c) 16.275
d) 17.029
e) 14.186
03) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO MUNICIPAL-PREF. NATAL/2008-ESAF) Apontando por V – Verdadeiro e F
– Falso, indique a opção correta para as seguintes sentenças:
I. Um fluxo de caixa é uma série de capitais (valores) dispostos numa sequência histórica (de datas).
II. Dois (2) fluxos de caixa são equivalentes, segundo uma determinada taxa de juros, se tiverem o mesmo valor em
determinada data (valor atual, por exemplo).
III. A taxa interna de retorno de um determinado fluxo de caixa é a taxa para a qual o valor atual do fluxo é nulo
(igual a zero).
a) V, F, V
b) F, V, F
c) V, V, V
d) F, F, F
e) V, V, F
04) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do
primeiro período da seguinte série de pagamentos, cada um relativo ao fim de cada período, à taxa de juros
compostos de 10% ao período.
Período 1 2 3 4 5 6 7 8
Valor 3.000 2.000 2.000 2.000 1.000 1.000 1.000 1.000
a) 11.700
b) 10.321
c) 10.094
d) 9.715
e) 9.414
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05) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Desejo trocar uma anuidade de oito pagamentos mensais de
R$ 1.000,00 vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês por outra anuidade equivalente de dezesseis
pagamentos vencendo também o primeiro pagamento ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do valor do
pagamento mensal da segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao mês.
a) R$ 500,00
b) R$ 535,00
c) R$ 542,00
d) R$ 559,00
e) R$ 588,00
06) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Uma pessoa aplica um capital unitário recebendo a devolução
por meio de uma anuidade formada por doze pagamentos semestrais, com o primeiro pagamento sendo recebido
ao fim de seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre. Admitindo que ela consiga aplicar cada
parcela recebida semestralmente a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, qual o valor mais próximo
do montante que ela terá disponível ao fim dos doze semestres?
a) 2,44
b) 2,89
c) 3,25
d) 3,54
e) 3,89
07) (AUDITOR DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-CE/2006-ESAF) Calcule o valor mais próximo da taxa interna de retorno
do seguinte fluxo de caixa, em R$ 1 000,00.
Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Valor -850 200 200 200 200 100 100 100 100
a) 7% ao ano.
b) 8% ao ano.
c) 12% ao ano.
d) 10% ao ano.
e) 9% ao ano.
08) (ANALISTA-IRB BRASIL/2006-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor presente no início do primeiro ano da série
de receitas líquidas abaixo, cada uma relativa ao fim de cada ano, à taxa de juros compostos de 12% ao ano.
Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Receita 5.000 3.000 3.000 3.000 3.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
a) 13 275
b) 13 973
c) 14 139
d) 14 645
e) 15 332
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 41
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09) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2005-ESAF) Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos.
Uma entrada de R$ 150.000,00 e uma parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe
mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as
demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 % ao trimestre, então, sem considerar
os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:
a) R$ 66.131,00
b) R$ 64.708,00
c) R$ 62.927,00
d) R$ 70.240,00
e) R$ 70.140,00
10) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2003-ESAF) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de
R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um
pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando
juros simples de 4% ao mês.
a) R$ 11.800,00
b) R$ 12.006,00
c) R$ 12.200,00
d) R$ 12.800,00
e) R$ 13.486,00
11) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel
financiado em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no dia 10 de novembro do
mesmo ano e as demais no dia 10 dos meses subsequentes. A taxa de juros compostos contratada
foi de 60,1032% ao ano. Assim, o valor financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os centavos, foi de:
a) R$ 155.978,00
b) R$ 155.897,00
c) R$ 162.217,00
d) R$ 189.250,00
e) R$ 178.150,00
12) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Ana comprou, no regime de juros compostos, um
apartamento financiado a uma taxa de 2% ao mês. O apartamento deverá ser pago em 12 prestações mensais
iguais a R$ 8.000,00, vencendo a primeira delas 30 dias após a compra. Após pagar a sétima prestação, Ana
resolveu transferir o contrato de compra para Beatriz, que seguirá pagando as prestações restantes. Assim, para
assumir a dívida de modo que nenhuma das duas seja prejudicada, Beatriz deverá pagar a Ana, sem considerar os
centavos, o valor de:
a) R$ 61.474,00
b) R$ 51.775,00
c) R$ 59.474,00
d) R$ 59.775,00
e) R$ 61.775,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 42
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13) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) O preço a vista de um imóvel é R$ 180.000,00.
Um comprador propõe pagar 50% do preço a vista em 18 prestações mensais iguais, vencíveis a partir do final do
primeiro mês após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Os 50% restantes do valor a vista ele propõe pagar
em 4 parcelas trimestrais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a compra, a uma taxa
de 9 % ao trimestre. Desse modo, o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre, sem
considerar os centavos, será igual a:
a) R$ 34.323,00
b) R$ 32.253,00
c) R$ 35.000,00
d) R$ 37.000,00
e) R$ 57.000,00
14) (GESTOR FAZENDÁRIO-MG/2005-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 foi contraído no início de
um determinado mês, para ser pago em dezoito prestações iguais e mensais de R$ 200,00, com a primeira
prestação vencendo no fim daquele mês, a segunda no fim do mês seguinte e assim por diante. Imediatamente
após o pagamento da oitava prestação, determine o valor mais próximo da dívida restante do tomador do
financiamento, considerando a mesma taxa de juros do financiamento e desprezando os centavos.
a) R$ 2.000,00
b) R$ 1.796,00
c) R$ 1.700,00
d) R$ 1.522,00
e) R$ 1.400,00
15) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2003-ESAF) Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de
dezoito meses do seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é
de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicação é
de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% ao mês.
a) R$ 94.608,00
b) R$ 88.149,00
c) R$ 82.265,00
d) R$ 72.000,00
e) R$ 58.249,00
16) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002.2-ESAF) Na compra de um carro em uma concessionária no
valor de R$ 25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações
mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do
carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas
condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do
financiamento global.
a) R$ 1.405,51
b) R$ 1.418,39
c) R$ 1.500,00
d) R$ 1.512,44
e) R$ 1.550,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 43
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16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
17) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002.2-ESAF) Considerando a série abaixo de pagamentos no fim
de cada ano, obtenha o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do ano 1, a
uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos.
Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200
a) 2.208,87
b) 2.227,91
c) 2.248,43
d) 2.273,33
e) 2.300,25
18) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Uma empresa recebe um financiamento para pagar
por meio de uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor
de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em dificuldades
financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e
um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova
prestação do financiamento.
a) R$ 136.982,00
b) R$ 147.375,00
c) R$ 151.342,00
d) R$ 165.917,00
e) R$ 182.435,00
19) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um
banco aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses
seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a primeira aplicação seria feita
em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos
de 2% ao mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois,
no dia 1º de fevereiro.
a) R$ 36.000,00
b) R$ 38.449,00
c) R$ 40.000,00
d) R$ 41.132,00
e) R$ 44.074,00
20) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início
do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada
pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00, e do período 13 a 18, cada
pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período.
a) R$ 33.448,00
b) R$ 31.168,00
c) R$ 29.124,00
d) R$ 27.286,00
e) R$ 25.628,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 44
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16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
21) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Uma empresa possui uma taxa de atratividade
mínima de 12% ao ano e está considerando uma proposta de investir hoje R$ 20.000.000,00 para obter receitas
previstas de R$ 3.000.000,00 ao fim de cada um dos próximos dez anos. Obtenha a decisão da empresa baseada
no critério do valor atual do fluxo de caixa previsto da empresa.
a) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo.
b) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo.
c) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo.
d) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo.
e) A empresa não se decide porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é zero.
22) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Um consumidor compra um bem de consumo
durável no valor de R$ 15.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 1.184,90, vencendo
a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o pagamento da décima segunda prestação o consumidor
acerta com o financiador o refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de juros,
vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor mais próximo da nova prestação
mensal.
a) R$ 504,00
b) R$ 561,00
c) R$ 625,00
d) R$ 662,00
e) R$ 796,00
23) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de
retorno do fluxo de caixa abaixo.
Ano 0 1 a 2 3 a 10
Fluxo (em R$ 1.000,00) -20.000 2.000 4.000
a) 8% ao ano
b) 9% ao ano
c) 10% ao ano
d) 11% ao ano
e) 12% ao ano
24) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Obtenha o valor mais próximo da quantia que
deve ser depositada ao fim de cada mês, considerando uma taxa de rendimento de 2% ao mês, juros compostos,
com o objetivo de se obter R$ 50.000,00 ao fim de dez meses.
a) R$ 5.825,00
b) R$ 5.000,00
c) R$ 4.782,00
d) R$ 4.566,00
e) R$ 3.727,00
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25) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR-MDIC/2002-ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam
feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 100.000,00 ao
fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos
de 2% ao mês?
a) R$ 7.455,96
b) R$ 7.600,00
c) R$ 7.982,12
d) R$ 8.270,45
e) R$ 9.000,00
26) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR-MDIC/2002-ESAF) Uma empresa adquiriu um equipamento no
mercado internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações semestrais iguais
de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. Junto com o pagamento da décima-segunda
prestação a empresa acerta com o financiador um pagamento único para quitar o resto da dívida. Calcule o valor
mais próximo desse pagamento que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do financiamento original.
a) US$ 33,333.00
b) US$ 43,420.00
c) US$ 46,938.00
d) US$ 48,225.00
e) US$ 50,000.00
27) (ANALISTA TÉCNICO-SUSEP/2002-ESAF) Uma pessoa física deve fazer aplicações ao fim de cada um dos
próximos doze meses da seguinte maneira: R$ 2.000,00 ao fim de cada um dos três primeiros meses, R$ 3.000,00
ao fim de cada um dos três meses seguintes e R$ 4.000,00 ao fim de cada um dos seis últimos meses. Calcule o
montante das aplicações ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês,
desprezando os centavos.
a) R$ 41.854,00
b) R$ 42.734,00
c) R$ 43.812,00
d) R$ 44.380,00
e) R$ 45.011,00
GABARITO
01- B 02- C 03- C 04- E 05- D 06- D 07- D 08- D 09- C 10- A
11- A 12- C 13- A 14- B 15- B 16- B 17- C 18- B 19- D 20- D
21- A 22- D 23- D 24- D 25- A 26- B 27- E
ANOTAÇÕES
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
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CAPÍTULO 9 – PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
9.1) CONCEITOS INICIAIS
O reembolso de um empréstimo ou financiamento consiste no pagamento de prestações em datas
predeterminadas. Estas prestações são compostas de duas partes:
 AMORTIZAÇÕES: devolução do capital emprestado, isto é, a parte da prestação que está abatendo o valor inicial
tomado sem o cômputo dos juros.
 JUROS: parte da prestação que remunera o “dono do dinheiro” pelo empréstimo, ou seja, é o que se cobra pelo
“aluguel” do dinheiro. São calculados sobre o saldo devedor do período anterior.
PRESTAÇÃO (R) = AMORTIZAÇÃO (A) + JUROS (J)
9.2) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Nesse sistema de financiamento, conforme o próprio nome diz, as amortizações são iguais. Elas são calculadas
assim:
n
E
A  , onde:
 A é o valor da cota de amortização
 E é o valor do financiamento (empréstimo)
 n é o número de prestações do financiamento.
Observação:
No SAC sempre teremos:
 Amortizações: constantes
 Juros: decrescentes
 Prestações: decrescentes
Exemplo:
01) Um empréstimo de R$ 10.000,00 será amortizado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) em 4
prestações mensais à taxa de 5% a.m.
Período (t) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
Observações:
Através do exemplo anterior podemos perceber que:
 A sequência de valores do saldo devedor é sempre uma progressão aritmética decrescente, cuja razão
(negativa) coincide com o valor da cota de amortização.
 As sequencias de valores dos juros e das prestações sempre são progressões aritméticas decrescentes. A razão
(negativa) dessas duas sequencias é a mesma.
 O valor correspondente ao pagamento da última parcela de juros coincide com o valor da razão (mas com sinal
positivo).
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 47
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9.3) SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SF)
Nesse sistema de financiamento, as prestações são iguais e em sequencia, efetuadas a intervalos de tempos
iguais, ou seja, é exatamente o que vimos em rendas uniformes, no capítulo 9.
Os cálculos para esse tipo de financiamento podem ser feitos com o auxílio da seguinte relação:








 n
n
ii
i
RE
)1(
1)1(
, onde:
 E é o valor do empréstimo (valor financiado)
 R é o valor das prestações iguais
 







n
n
ii
i
)1(
1)1(
é o “fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais” (representado de forma simplificada por ina  )
Observação:
No Sistema de Amortização Francês sempre teremos:
 Amortizações: crescentes
 Juros: decrescentes
 Prestações: iguais
9.4) TABELA PRICE
A TABELA PRICE é um caso particular do Sistema Francês de Amortização, em que as únicas diferenças são as
seguintes:
 A taxa de juros contratada é nominal e, normalmente, está em termos anuais.
 As prestações têm período menor do que aquele a que se refere a taxa e, usualmente, são mensais.
Nos cálculos, usamos a taxa efetiva da operação, obtida a partir da taxa nominal contratada por proporcionalidade.
Dessa forma, o cálculo da Tabela “Price” se inicia com o cálculo da taxa efetiva da operação. As demais etapas são
idênticas às do Sistema Francês.
Exemplo:
Para responder as próximas duas questões, baseie-se no enunciado a seguir:
Um empréstimo de R$ 8.660,00 será amortizado pela Tabela Price em 5 parcelas mensais à taxa de 60% ao ano
com capitalização mensal.
Dados: S5¬5 = 5,52 / a5¬5 = 4,33 / (1,05)
5
= 1,27:
02) O valor das prestações é:
a) R$ 2.500,00
b) R$ 2.000,00
c) R$ 1.732,00
d) R$ 1.000,00
e) R$ 1.250,00
03) O saldo devedor após o segundo pagamento é um valor entre:
a) R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00
b) R$ 4.500,00 e R$ 5.000,00
c) R$ 5.000,00 e R$ 6.000,00
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.500,00
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.500,00
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9.5) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM)
Nesse sistema de financiamento, as prestações correspondem à média aritmética das prestações calculadas pelos
sistemas francês e SAC, nas mesmas condições de financiamento.
Exemplo:
04) (AUDITOR FISCAL DE RENDAS-ICMS-SP/2006-FCC-ADAPTADA) Um plano de pagamentos referente à
aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema francês de amortização. Feito os cálculos, o financiador
admitiu pagar prestações iguais no valor de R$ 3.480,00. Sabendo que o empréstimo foi de R$ 120.000,00, a uma
taxa de 2% ao mês a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do
empréstimo, é correto afirmar que o valor da 30ª prestação no sistema de amortização misto seria igual a:
a) R$ 3.320,00
b) R$ 3.360,00
c) R$ 3.480,00
d) R$ 4.140,00
e) R$ 4.280,00
9.6) SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO (SAA)
Nesse sistema de financiamento, o devedor obriga-se a devolver o capital em uma só parcela, no final do prazo
concedido. Assim, todo o prazo o empréstimo é considerado como prazo de carência. Os juros podem ser pagos
durante a carência ou capitalizados e devolvidos juntamente com o capital.
A forma de pagamento dos juros define as duas modalidades desse Sistema. As etapas para o cálculo da planilha
de reembolso serão demonstradas, para cada uma das modalidades, nos dois exemplos seguintes.
Exemplos:
05) Uma empresa pede ao Banco X um empréstimo de R$ 100.000,00. A taxa de juros contratada é de 10% e o
prazo para devolução é de 4 meses, em uma parcela única no final do prazo, incluindo o principal e os juros de todo
o período. Monte a planilha do financiamento.
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
Totais
06) Uma empresa pede ao Banco X um empréstimo de R$ 100.000,00. A taxa de juros contratada é de 10% e o
prazo para devolução é de 4 meses, em uma parcela única no final do prazo. Os juros devem ser pagos durante o
prazo de carência. Monte a planilha do financiamento.
Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0
1
2
3
4
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 49
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QUESTÕES DE CONCURSOS
01) (ANALISTA TÉCNICO ADMINISTRATIVO-CONTADOR-MINISTÉRIO DA FAZENDA/AGOSTO DE 2013-ESAF)
Um empréstimo de R$ 80.000,00 será pago em 20 parcelas mensais, sendo a primeira 30 dias após o empréstimo,
com juros de 2% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor da segunda
parcela será:
a) R$ 5.520,00.
b) R$ 5.450,00.
c) R$ 5.180,00.
d) R$ 5.230,00.
e) R$ 5.360,00.
02) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Um financiamento no valor
de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal
de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo
semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na
segunda prestação.
a) R$ 10.687,00
b) R$ 8.081,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.740,00
e) R$ 9.293,00
03) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo
imobiliário no valor de R$ 240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações
Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro
mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor mais próximo da décima segunda
prestação.
a) R$ 5.270,00
b) R$ 5.420,00
c) R$ 5.300,00
d) R$ 5.360,00
e) R$ 5.330,00
04) (FISCAL DE RENDAS-PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO/SETEMBRO DE 2010-ESAF) Um financiamento no
valor de R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes -
SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim
do segundo mês e assim sucessivamente. Calcule o valor mais próximo da décima prestação.
a) R$ 5.600,00
b) R$ 5.420,00
c) R$ 5.400,00
d) R$ 5.380,00
e) R$ 5.500,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 50
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16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
05) (AUDITOR FISCAL DO TRABALHO-MTE/MARÇO DE 2010-ESAF) Um financiamento no valor
de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a
primeira prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor imediatamente após
o pagamento da segunda prestação.
a) R$ 75.560,00.
b) R$ 76.120,00.
c) R$ 78.220,00.
d) R$ 77.440,00.
e) R$ 76.400,00.
06) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF) Um
financiamento no valor de R$76.060,80 deve ser pago em 15 prestações semestrais iguais de R$10.000,00,
vencendo as prestações ao fim de cada semestre. Qual o valor mais próximo da parcela que corresponde à
amortização do saldo devedor, na segunda prestação?
a) R$ 2.394,00
b) R$ 7.103,00
c) R$ 2.897,00
d) R$ 2.633,00
e) R$ 7.606,00
07) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-MG/2005-ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no
valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos
de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente.
Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os centavos.
a) R$ 300,00
b) R$ 240,00
c) R$ 163,00
d) R$ 181,00
e) R$ 200,00
08) (AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL-PREF. FORTALEZA/2003-ESAF) Um financiamento no valor
de R$ 10.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 24% ao ano para ser amortizado em doze prestações semestrais
iguais vencendo a primeira prestação seis meses após o fim de um período de carência de dois anos de duração,
no qual os juros semestrais devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Desprezando os
centavos, calcule a prestação semestral do financiamento.
a) R$ 1.614,00
b) R$ 2.540,00
c) R$ 3.210,00
d) R$ 3.176,00
e) R$ 3.827,00
09) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Um financiamento habitacional no valor
de R$ 120.000,00 vai ser pago por prestações mensais calculadas pelo sistema de amortizações constantes, a uma
taxa de juros nominal de 12% ao ano, durante dez anos. Calcule a décima prestação mensal do financiamento.
a) R$ 2.200,00
b) R$ 2.120,00
c) RS 2.110,00
d) R$ 2.100,00
e) R$ 2.000,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 51
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16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
10) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR-MDIC/2002-ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300,000.00
possui um período de carência de pagamentos de dois anos, seguido pela amortização do financiamento em
prestações iguais e semestrais, vencendo a primeira prestação seis meses após o término da carência. Calcule esta
prestação, desprezando os centavos de dólar e considerando que:
• a taxa é nominal de 12% ao ano,
• o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência e
• os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento.
a) US$ 37,134.00
b) US$ 39,253.00
c) US$ 40,564.00
d) US$ 43,740.00
e) US$ 45,175.00
11) (ANALISTA-BANCO CENTRAL/2001-ESAF) Um financiamento no valor de US$200,000.00 possui um período
de carência de pagamento de dois anos, seguido pelo pagamento semestral do financiamento, vencendo a primeira
prestação seis meses após o término da carência. Calcule a prestação semestral, desprezando os centavos de
dólar, considerando a taxa de juros nominal de 16% ao ano com capitalização semestral, um prazo total para o
financiamento de dez anos, incluindo a carência, e considerando que, durante a carência, os juros devidos não são
pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento.
a) US$ 27,713.00
b) US$ 29,325.00
c) US$ 30,404.00
d) US$ 30,740.00
e) US$ 32,025.00
12) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-TCU/2000-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve
ser amortizado em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim sucessivamente,
a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do financiamento imediatamente após o pagamento da
sexta prestação.
a) R$ 9.954,00
b) R$ 10.834,38
c) R$ 10.252,62
d) R$ 10.000,00
e) R$ 12.000,00
13) (TÉCNICO DE CONTROLE INTERNO-PREF. NITERÓI/1999-ESAF) Uma pessoa contratou um financiamento
de R$ 6.000,00 que será amortizado por meio de 6 prestações mensais postecipadas (termos vencidos) segundo o
Sistema de Amortizações Constantes - SAC. Considerando uma taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês, a
soma dos valores das prestações dos três primeiros meses será de
a) R$ 3.440,00
b) R$ 3.450,00
c) R$ 3.460,00
d) R$ 3.490,00
e) R$ 3.750,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 52
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16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
14) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-PREF. FORTALEZA/1998-ESAF) Uma compra no valor de R$ 500,00
deve ser paga com uma entrada à vista de 20% e o saldo devedor restante em 5 prestações mensais iguais, a uma
taxa de 5% ao mês, vencendo a primeira prestação em 30 dias. Embutida nesta primeira prestação mensal, existe
uma amortização do saldo devedor, aproximada em reais, de
a) R$ 72,00
b) R$ 75,00
c) R$ 77,00
d) R$ 78,00
e) R$ 80,00
GABARITO
01- A 02- E 03- A 04- B 05- C 06- D 07- C 08- B 09- C 10- E
11- D 12- B 13- E 14- A
ANOTAÇÕES
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
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  • 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 35 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPÍTULO 7 - AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO Quem em sua vida tanto pessoal quanto profissional, nunca precisou de fazer um investimento? Se este investimento resultar em algum retorno financeiro, como vamos saber se o retorno compensou ou não o dinheiro investido? Uma análise financeira correta das oportunidades de investimento vai contribuir para se tomar a melhor decisão. Dentre os métodos existentes para avaliação de investimentos, dois se destacam pela ampla aplicação:  Método do VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL).  Método da TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR). 7.1) MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) O MÉTODO DA VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) é uma técnica de análise de fluxo de caixa que consiste em duas etapas: 1ª etapa: Cálculo de PV. Como já vimos PV é o valor presente (data focal “0”) dos recebimentos (entradas de caixa) a uma taxa conhecida de desconto ia. 2ª etapa: Cálculo do VPL. O valor presente líquido (VPL) é a diferença entre o PV e o investimento inicial I (saída de caixa) feito na data focal “0”. VPL = PV – I A taxa conhecida a que nos referimos na 1ª etapa é denominada TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (ia), e significa a rentabilidade mínima que interessa ao investidor. Em outras palavras: “se der menos do que isso, não me interessa”. O cálculo do VPL pode apresentar três resultados: 1º resultado: VPL > 0  o negócio ou investimento é atrativo, ou seja, o investidor ganhará mais do que a taxa mínima de atratividade. 2º resultado: VPL = 0  o negócio ou investimento vai resultar exatamente na taxa mínima de atratividade. 3º resultado: VPL < 0  o negócio ou investimento não é atrativo, ou seja, o investidor ganhará menos do que a taxa mínima de atratividade. 7.2) MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) é definida como sendo a taxa que iguala a zero o VPL de um projeto de investimento. i = TIR  VPL = 0 Portanto, o método para cálculo da TIR é basicamente igual ao do VPL. A única diferença é que, neste caso, o VPL é igual a zero. Se forem conhecidas a taxa interna retorno e a taxa mínima de atratividade podemos analisar a viabilidade do investimento através de um dos três resultados a seguir: 1º resultado: TIR > ia  o negócio ou investimento é atrativo, ou seja, o investidor ganhará mais do que a taxa mínima de atratividade. 2º resultado: TIR = ia  o negócio ou investimento vai resultar exatamente na taxa mínima de atratividade. 3º resultado: TIR < ia  o negócio ou investimento não é atrativo, ou seja, o investidor ganhará menos do que a taxa mínima de atratividade.
  • 2. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 36 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 Exemplos: 01) (INSPETOR FISCAL- PREF. SÃO PAULO/1998) Uma pessoa pretende investir em um projeto que possibilitará o seguinte fluxo de caixa: Ano Fluxo de Caixa (R$) 0 - 5.000,00 1 1.000,00 2 6.000,00 A taxa anual de retorno i, i > 0, correspondente a esse fluxo, é igual a: a) 10,0% b) 12,0% c) 15,0% d) 16,5 % e) 20,0% 02) (INSPETOR FISCAL- PREF. SÃO PAULO/1998) O esquema abaixo representa o fluxo de caixa de um investimento, em reais, no decorrer de 3 anos. Se a taxa anual for de 20%, capitalização composta, o valor atual líquido desse investimento, na data zero, será de: a) R$ 6.200,00 b) R$ 5.400,00 c) R$ 4.678,00 d) R$ 3.125,00 e) R$ 2.675,00 03) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL-MS-MT-TO/FCC-2006) Considere os projetos a seguir, mutuamente exclusivos, representados pelos fluxos de caixa correspondentes: ANO Projeto A (R$) Projeto B (R$) 0 -38.000,00 -50.000,00 1 0,00 26.620,00 2 48.400,00 37.510,00 A taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano (capitalização anual). O maior valor atual líquido corresponde ao projeto: a) A e é igual a R$ 10.400,00 b) A e é igual a R$ 6.000,00 c) B e é igual a R$ 5.200,00 d) B e é igual a R$ 8.300,00 e) B e é igual a R$ 14.130,00
  • 3. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 37 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPÍTULO 8 – RENDAS UNIFORMES (ANUIDADES OU RENDAS CERTAS) 8.1) CONCEITO Rendas uniformes, anuidades ou rendas certas são pagamentos ou recebimentos iguais e, em sequencia, efetuados a intervalos de tempo iguais. 8.2) TIPOS DE RENDAS 8.2.1) RENDAS CERTAS POSTECIPADAS: são aquelas que ocorrem no final de cada período, a partir do primeiro. 8.2.2) RENDAS CERTAS ANTECIPADAS: são aquelas que ocorrem no início de cada período, a partir do primeiro: 8.2.3) RENDAS CERTAS DIFERIDAS: são aquelas que ocorrem a partir de uma data posterior ao fim do primeiro período, ou seja, após um período de carência: 8.3) VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS O VALOR ATUAL DE UM SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS é o valor no momento “0”, também chamado de VALOR PRESENTE P, que equivale a soma de todas as n rendas certas R descontadas pela mesma taxa de juros i. A fórmula para o cálculo do VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE RENDAS POSTECIPADAS é a seguinte:            n n ii i RP 1 1)1( Sobre o fator entre colchetes           n n ii i 1 1)1( :  É representado pelo símbolo ina  .  É também chamado de FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ou de FATOR DE VALOR ATUAL DE SÉRIES UNIFORMES ou simplesmente, de FATOR DE VALOR ATUAL.
  • 4. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 38 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 8.4) VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS O VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE RENDAS CERTAS POSTECIPADAS é valor no momento “n”, também chamado de VALOR FUTURO P, que equivale a soma de todas as n rendas certas R capitalizadas pela mesma taxa de juros i. A fórmula para o cálculo do VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE RENDAS POSTECIPADAS é a seguinte:         i i RS n 1)1( Sobre o fator entre colchetes        i i n 1)1( :  É representado pelo símbolo inS  .  É também chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS ou de FATOR DE VALOR FUTURO DE SÉRIES UNIFORMES ou simplesmente, de FATOR DE VALOR FUTURO. Observações:  Lembre-se de que a taxa de juros i a ser utilizada nas fórmulas deve estar em sua forma unitária.  Lembre-se, também, de que a taxa de juros e o número de períodos devem estar em unidades compatíveis: i ao mês / n em meses; i ao ano / n em anos  O segredo para resolver todos os problemas que envolvem o valor atual de rendas certas está em montar o fluxo de caixa de forma que atenda ao modelo das rendas certas postecipadas, pois a fórmula é deduzida com base nele.  O valor futuro S, por convenção, ocorre no instante n, ou seja, junto com a última renda certa. QUESTÕES DE CONCURSOS 01) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês. a) R$ 750,00 b) R$ 693,00 c) R$ 647,00 d) R$ 783,00 e) R$ 716,00
  • 5. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 39 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 02) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual, no início do primeiro ano, da série abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, à taxa de juros compostos de 12% ao ano. a) 12.500 b) 15.802 c) 16.275 d) 17.029 e) 14.186 03) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO MUNICIPAL-PREF. NATAL/2008-ESAF) Apontando por V – Verdadeiro e F – Falso, indique a opção correta para as seguintes sentenças: I. Um fluxo de caixa é uma série de capitais (valores) dispostos numa sequência histórica (de datas). II. Dois (2) fluxos de caixa são equivalentes, segundo uma determinada taxa de juros, se tiverem o mesmo valor em determinada data (valor atual, por exemplo). III. A taxa interna de retorno de um determinado fluxo de caixa é a taxa para a qual o valor atual do fluxo é nulo (igual a zero). a) V, F, V b) F, V, F c) V, V, V d) F, F, F e) V, V, F 04) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período da seguinte série de pagamentos, cada um relativo ao fim de cada período, à taxa de juros compostos de 10% ao período. Período 1 2 3 4 5 6 7 8 Valor 3.000 2.000 2.000 2.000 1.000 1.000 1.000 1.000 a) 11.700 b) 10.321 c) 10.094 d) 9.715 e) 9.414
  • 6. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 40 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 05) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Desejo trocar uma anuidade de oito pagamentos mensais de R$ 1.000,00 vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês por outra anuidade equivalente de dezesseis pagamentos vencendo também o primeiro pagamento ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do valor do pagamento mensal da segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao mês. a) R$ 500,00 b) R$ 535,00 c) R$ 542,00 d) R$ 559,00 e) R$ 588,00 06) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL/2006-ESAF) Uma pessoa aplica um capital unitário recebendo a devolução por meio de uma anuidade formada por doze pagamentos semestrais, com o primeiro pagamento sendo recebido ao fim de seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre. Admitindo que ela consiga aplicar cada parcela recebida semestralmente a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, qual o valor mais próximo do montante que ela terá disponível ao fim dos doze semestres? a) 2,44 b) 2,89 c) 3,25 d) 3,54 e) 3,89 07) (AUDITOR DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-CE/2006-ESAF) Calcule o valor mais próximo da taxa interna de retorno do seguinte fluxo de caixa, em R$ 1 000,00. Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Valor -850 200 200 200 200 100 100 100 100 a) 7% ao ano. b) 8% ao ano. c) 12% ao ano. d) 10% ao ano. e) 9% ao ano. 08) (ANALISTA-IRB BRASIL/2006-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor presente no início do primeiro ano da série de receitas líquidas abaixo, cada uma relativa ao fim de cada ano, à taxa de juros compostos de 12% ao ano. Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Receita 5.000 3.000 3.000 3.000 3.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 a) 13 275 b) 13 973 c) 14 139 d) 14 645 e) 15 332
  • 7. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 41 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 09) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2005-ESAF) Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 150.000,00 e uma parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 % ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 66.131,00 b) R$ 64.708,00 c) R$ 62.927,00 d) R$ 70.240,00 e) R$ 70.140,00 10) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2003-ESAF) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. a) R$ 11.800,00 b) R$ 12.006,00 c) R$ 12.200,00 d) R$ 12.800,00 e) R$ 13.486,00 11) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel financiado em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no dia 10 de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos meses subsequentes. A taxa de juros compostos contratada foi de 60,1032% ao ano. Assim, o valor financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os centavos, foi de: a) R$ 155.978,00 b) R$ 155.897,00 c) R$ 162.217,00 d) R$ 189.250,00 e) R$ 178.150,00 12) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Ana comprou, no regime de juros compostos, um apartamento financiado a uma taxa de 2% ao mês. O apartamento deverá ser pago em 12 prestações mensais iguais a R$ 8.000,00, vencendo a primeira delas 30 dias após a compra. Após pagar a sétima prestação, Ana resolveu transferir o contrato de compra para Beatriz, que seguirá pagando as prestações restantes. Assim, para assumir a dívida de modo que nenhuma das duas seja prejudicada, Beatriz deverá pagar a Ana, sem considerar os centavos, o valor de: a) R$ 61.474,00 b) R$ 51.775,00 c) R$ 59.474,00 d) R$ 59.775,00 e) R$ 61.775,00
  • 8. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 42 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 13) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) O preço a vista de um imóvel é R$ 180.000,00. Um comprador propõe pagar 50% do preço a vista em 18 prestações mensais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro mês após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Os 50% restantes do valor a vista ele propõe pagar em 4 parcelas trimestrais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a compra, a uma taxa de 9 % ao trimestre. Desse modo, o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre, sem considerar os centavos, será igual a: a) R$ 34.323,00 b) R$ 32.253,00 c) R$ 35.000,00 d) R$ 37.000,00 e) R$ 57.000,00 14) (GESTOR FAZENDÁRIO-MG/2005-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 foi contraído no início de um determinado mês, para ser pago em dezoito prestações iguais e mensais de R$ 200,00, com a primeira prestação vencendo no fim daquele mês, a segunda no fim do mês seguinte e assim por diante. Imediatamente após o pagamento da oitava prestação, determine o valor mais próximo da dívida restante do tomador do financiamento, considerando a mesma taxa de juros do financiamento e desprezando os centavos. a) R$ 2.000,00 b) R$ 1.796,00 c) R$ 1.700,00 d) R$ 1.522,00 e) R$ 1.400,00 15) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2003-ESAF) Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito meses do seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% ao mês. a) R$ 94.608,00 b) R$ 88.149,00 c) R$ 82.265,00 d) R$ 72.000,00 e) R$ 58.249,00 16) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002.2-ESAF) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global. a) R$ 1.405,51 b) R$ 1.418,39 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.512,44 e) R$ 1.550,00
  • 9. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 43 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 17) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002.2-ESAF) Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200 a) 2.208,87 b) 2.227,91 c) 2.248,43 d) 2.273,33 e) 2.300,25 18) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do financiamento. a) R$ 136.982,00 b) R$ 147.375,00 c) R$ 151.342,00 d) R$ 165.917,00 e) R$ 182.435,00 19) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a primeira aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no dia 1º de fevereiro. a) R$ 36.000,00 b) R$ 38.449,00 c) R$ 40.000,00 d) R$ 41.132,00 e) R$ 44.074,00 20) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: do período 1 a 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 a 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00, e do período 13 a 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período. a) R$ 33.448,00 b) R$ 31.168,00 c) R$ 29.124,00 d) R$ 27.286,00 e) R$ 25.628,00
  • 10. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 44 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 21) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Uma empresa possui uma taxa de atratividade mínima de 12% ao ano e está considerando uma proposta de investir hoje R$ 20.000.000,00 para obter receitas previstas de R$ 3.000.000,00 ao fim de cada um dos próximos dez anos. Obtenha a decisão da empresa baseada no critério do valor atual do fluxo de caixa previsto da empresa. a) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo. b) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é negativo. c) A empresa vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo. d) A empresa não vai investir porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é positivo. e) A empresa não se decide porque o valor atual hoje do fluxo de caixa é zero. 22) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Um consumidor compra um bem de consumo durável no valor de R$ 15.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 1.184,90, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o pagamento da décima segunda prestação o consumidor acerta com o financiador o refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de juros, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor mais próximo da nova prestação mensal. a) R$ 504,00 b) R$ 561,00 c) R$ 625,00 d) R$ 662,00 e) R$ 796,00 23) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo. Ano 0 1 a 2 3 a 10 Fluxo (em R$ 1.000,00) -20.000 2.000 4.000 a) 8% ao ano b) 9% ao ano c) 10% ao ano d) 11% ao ano e) 12% ao ano 24) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Obtenha o valor mais próximo da quantia que deve ser depositada ao fim de cada mês, considerando uma taxa de rendimento de 2% ao mês, juros compostos, com o objetivo de se obter R$ 50.000,00 ao fim de dez meses. a) R$ 5.825,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 4.782,00 d) R$ 4.566,00 e) R$ 3.727,00
  • 11. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 45 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 25) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR-MDIC/2002-ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 100.000,00 ao fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos de 2% ao mês? a) R$ 7.455,96 b) R$ 7.600,00 c) R$ 7.982,12 d) R$ 8.270,45 e) R$ 9.000,00 26) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR-MDIC/2002-ESAF) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. Junto com o pagamento da décima-segunda prestação a empresa acerta com o financiador um pagamento único para quitar o resto da dívida. Calcule o valor mais próximo desse pagamento que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do financiamento original. a) US$ 33,333.00 b) US$ 43,420.00 c) US$ 46,938.00 d) US$ 48,225.00 e) US$ 50,000.00 27) (ANALISTA TÉCNICO-SUSEP/2002-ESAF) Uma pessoa física deve fazer aplicações ao fim de cada um dos próximos doze meses da seguinte maneira: R$ 2.000,00 ao fim de cada um dos três primeiros meses, R$ 3.000,00 ao fim de cada um dos três meses seguintes e R$ 4.000,00 ao fim de cada um dos seis últimos meses. Calcule o montante das aplicações ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, desprezando os centavos. a) R$ 41.854,00 b) R$ 42.734,00 c) R$ 43.812,00 d) R$ 44.380,00 e) R$ 45.011,00 GABARITO 01- B 02- C 03- C 04- E 05- D 06- D 07- D 08- D 09- C 10- A 11- A 12- C 13- A 14- B 15- B 16- B 17- C 18- B 19- D 20- D 21- A 22- D 23- D 24- D 25- A 26- B 27- E ANOTAÇÕES ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________
  • 12. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 46 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 CAPÍTULO 9 – PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS 9.1) CONCEITOS INICIAIS O reembolso de um empréstimo ou financiamento consiste no pagamento de prestações em datas predeterminadas. Estas prestações são compostas de duas partes:  AMORTIZAÇÕES: devolução do capital emprestado, isto é, a parte da prestação que está abatendo o valor inicial tomado sem o cômputo dos juros.  JUROS: parte da prestação que remunera o “dono do dinheiro” pelo empréstimo, ou seja, é o que se cobra pelo “aluguel” do dinheiro. São calculados sobre o saldo devedor do período anterior. PRESTAÇÃO (R) = AMORTIZAÇÃO (A) + JUROS (J) 9.2) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) Nesse sistema de financiamento, conforme o próprio nome diz, as amortizações são iguais. Elas são calculadas assim: n E A  , onde:  A é o valor da cota de amortização  E é o valor do financiamento (empréstimo)  n é o número de prestações do financiamento. Observação: No SAC sempre teremos:  Amortizações: constantes  Juros: decrescentes  Prestações: decrescentes Exemplo: 01) Um empréstimo de R$ 10.000,00 será amortizado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) em 4 prestações mensais à taxa de 5% a.m. Período (t) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1 2 3 4 Observações: Através do exemplo anterior podemos perceber que:  A sequência de valores do saldo devedor é sempre uma progressão aritmética decrescente, cuja razão (negativa) coincide com o valor da cota de amortização.  As sequencias de valores dos juros e das prestações sempre são progressões aritméticas decrescentes. A razão (negativa) dessas duas sequencias é a mesma.  O valor correspondente ao pagamento da última parcela de juros coincide com o valor da razão (mas com sinal positivo).
  • 13. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 47 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 9.3) SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SF) Nesse sistema de financiamento, as prestações são iguais e em sequencia, efetuadas a intervalos de tempos iguais, ou seja, é exatamente o que vimos em rendas uniformes, no capítulo 9. Os cálculos para esse tipo de financiamento podem ser feitos com o auxílio da seguinte relação:          n n ii i RE )1( 1)1( , onde:  E é o valor do empréstimo (valor financiado)  R é o valor das prestações iguais          n n ii i )1( 1)1( é o “fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais” (representado de forma simplificada por ina  ) Observação: No Sistema de Amortização Francês sempre teremos:  Amortizações: crescentes  Juros: decrescentes  Prestações: iguais 9.4) TABELA PRICE A TABELA PRICE é um caso particular do Sistema Francês de Amortização, em que as únicas diferenças são as seguintes:  A taxa de juros contratada é nominal e, normalmente, está em termos anuais.  As prestações têm período menor do que aquele a que se refere a taxa e, usualmente, são mensais. Nos cálculos, usamos a taxa efetiva da operação, obtida a partir da taxa nominal contratada por proporcionalidade. Dessa forma, o cálculo da Tabela “Price” se inicia com o cálculo da taxa efetiva da operação. As demais etapas são idênticas às do Sistema Francês. Exemplo: Para responder as próximas duas questões, baseie-se no enunciado a seguir: Um empréstimo de R$ 8.660,00 será amortizado pela Tabela Price em 5 parcelas mensais à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal. Dados: S5¬5 = 5,52 / a5¬5 = 4,33 / (1,05) 5 = 1,27: 02) O valor das prestações é: a) R$ 2.500,00 b) R$ 2.000,00 c) R$ 1.732,00 d) R$ 1.000,00 e) R$ 1.250,00 03) O saldo devedor após o segundo pagamento é um valor entre: a) R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 b) R$ 4.500,00 e R$ 5.000,00 c) R$ 5.000,00 e R$ 6.000,00 d) R$ 6.000,00 e R$ 6.500,00 e) R$ 7.000,00 e R$ 7.500,00
  • 14. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 48 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 9.5) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) Nesse sistema de financiamento, as prestações correspondem à média aritmética das prestações calculadas pelos sistemas francês e SAC, nas mesmas condições de financiamento. Exemplo: 04) (AUDITOR FISCAL DE RENDAS-ICMS-SP/2006-FCC-ADAPTADA) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema francês de amortização. Feito os cálculos, o financiador admitiu pagar prestações iguais no valor de R$ 3.480,00. Sabendo que o empréstimo foi de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo, é correto afirmar que o valor da 30ª prestação no sistema de amortização misto seria igual a: a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00 9.6) SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO (SAA) Nesse sistema de financiamento, o devedor obriga-se a devolver o capital em uma só parcela, no final do prazo concedido. Assim, todo o prazo o empréstimo é considerado como prazo de carência. Os juros podem ser pagos durante a carência ou capitalizados e devolvidos juntamente com o capital. A forma de pagamento dos juros define as duas modalidades desse Sistema. As etapas para o cálculo da planilha de reembolso serão demonstradas, para cada uma das modalidades, nos dois exemplos seguintes. Exemplos: 05) Uma empresa pede ao Banco X um empréstimo de R$ 100.000,00. A taxa de juros contratada é de 10% e o prazo para devolução é de 4 meses, em uma parcela única no final do prazo, incluindo o principal e os juros de todo o período. Monte a planilha do financiamento. Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1 2 3 4 Totais 06) Uma empresa pede ao Banco X um empréstimo de R$ 100.000,00. A taxa de juros contratada é de 10% e o prazo para devolução é de 4 meses, em uma parcela única no final do prazo. Os juros devem ser pagos durante o prazo de carência. Monte a planilha do financiamento. Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 1 2 3 4
  • 15. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 49 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 QUESTÕES DE CONCURSOS 01) (ANALISTA TÉCNICO ADMINISTRATIVO-CONTADOR-MINISTÉRIO DA FAZENDA/AGOSTO DE 2013-ESAF) Um empréstimo de R$ 80.000,00 será pago em 20 parcelas mensais, sendo a primeira 30 dias após o empréstimo, com juros de 2% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor da segunda parcela será: a) R$ 5.520,00. b) R$ 5.450,00. c) R$ 5.180,00. d) R$ 5.230,00. e) R$ 5.360,00. 02) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na segunda prestação. a) R$ 10.687,00 b) R$ 8.081,00 c) R$ 10.000,00 d) R$ 9.740,00 e) R$ 9.293,00 03) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor mais próximo da décima segunda prestação. a) R$ 5.270,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.300,00 d) R$ 5.360,00 e) R$ 5.330,00 04) (FISCAL DE RENDAS-PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO/SETEMBRO DE 2010-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês e assim sucessivamente. Calcule o valor mais próximo da décima prestação. a) R$ 5.600,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.400,00 d) R$ 5.380,00 e) R$ 5.500,00
  • 16. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 50 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 05) (AUDITOR FISCAL DO TRABALHO-MTE/MARÇO DE 2010-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda prestação. a) R$ 75.560,00. b) R$ 76.120,00. c) R$ 78.220,00. d) R$ 77.440,00. e) R$ 76.400,00. 06) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF) Um financiamento no valor de R$76.060,80 deve ser pago em 15 prestações semestrais iguais de R$10.000,00, vencendo as prestações ao fim de cada semestre. Qual o valor mais próximo da parcela que corresponde à amortização do saldo devedor, na segunda prestação? a) R$ 2.394,00 b) R$ 7.103,00 c) R$ 2.897,00 d) R$ 2.633,00 e) R$ 7.606,00 07) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-MG/2005-ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os centavos. a) R$ 300,00 b) R$ 240,00 c) R$ 163,00 d) R$ 181,00 e) R$ 200,00 08) (AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL-PREF. FORTALEZA/2003-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 10.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 24% ao ano para ser amortizado em doze prestações semestrais iguais vencendo a primeira prestação seis meses após o fim de um período de carência de dois anos de duração, no qual os juros semestrais devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Desprezando os centavos, calcule a prestação semestral do financiamento. a) R$ 1.614,00 b) R$ 2.540,00 c) R$ 3.210,00 d) R$ 3.176,00 e) R$ 3.827,00 09) (AUDITOR FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL/2002-ESAF) Um financiamento habitacional no valor de R$ 120.000,00 vai ser pago por prestações mensais calculadas pelo sistema de amortizações constantes, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, durante dez anos. Calcule a décima prestação mensal do financiamento. a) R$ 2.200,00 b) R$ 2.120,00 c) RS 2.110,00 d) R$ 2.100,00 e) R$ 2.000,00
  • 17. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 51 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 10) (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR-MDIC/2002-ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300,000.00 possui um período de carência de pagamentos de dois anos, seguido pela amortização do financiamento em prestações iguais e semestrais, vencendo a primeira prestação seis meses após o término da carência. Calcule esta prestação, desprezando os centavos de dólar e considerando que: • a taxa é nominal de 12% ao ano, • o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência e • os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento. a) US$ 37,134.00 b) US$ 39,253.00 c) US$ 40,564.00 d) US$ 43,740.00 e) US$ 45,175.00 11) (ANALISTA-BANCO CENTRAL/2001-ESAF) Um financiamento no valor de US$200,000.00 possui um período de carência de pagamento de dois anos, seguido pelo pagamento semestral do financiamento, vencendo a primeira prestação seis meses após o término da carência. Calcule a prestação semestral, desprezando os centavos de dólar, considerando a taxa de juros nominal de 16% ao ano com capitalização semestral, um prazo total para o financiamento de dez anos, incluindo a carência, e considerando que, durante a carência, os juros devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento. a) US$ 27,713.00 b) US$ 29,325.00 c) US$ 30,404.00 d) US$ 30,740.00 e) US$ 32,025.00 12) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-TCU/2000-ESAF) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser amortizado em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do financiamento imediatamente após o pagamento da sexta prestação. a) R$ 9.954,00 b) R$ 10.834,38 c) R$ 10.252,62 d) R$ 10.000,00 e) R$ 12.000,00 13) (TÉCNICO DE CONTROLE INTERNO-PREF. NITERÓI/1999-ESAF) Uma pessoa contratou um financiamento de R$ 6.000,00 que será amortizado por meio de 6 prestações mensais postecipadas (termos vencidos) segundo o Sistema de Amortizações Constantes - SAC. Considerando uma taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês, a soma dos valores das prestações dos três primeiros meses será de a) R$ 3.440,00 b) R$ 3.450,00 c) R$ 3.460,00 d) R$ 3.490,00 e) R$ 3.750,00
  • 18. MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 52 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013 16/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013 14) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-PREF. FORTALEZA/1998-ESAF) Uma compra no valor de R$ 500,00 deve ser paga com uma entrada à vista de 20% e o saldo devedor restante em 5 prestações mensais iguais, a uma taxa de 5% ao mês, vencendo a primeira prestação em 30 dias. Embutida nesta primeira prestação mensal, existe uma amortização do saldo devedor, aproximada em reais, de a) R$ 72,00 b) R$ 75,00 c) R$ 77,00 d) R$ 78,00 e) R$ 80,00 GABARITO 01- A 02- E 03- A 04- B 05- C 06- D 07- C 08- B 09- C 10- E 11- D 12- B 13- E 14- A ANOTAÇÕES ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________