O documento discute vetores físicos, definindo-os como grandezas que requerem direção e sentido além de valor e unidade. Explica como representar vetores graficamente e suas características como módulo, direção e sentido. Também aborda operações com vetores como soma, subtração, decomposição e produto escalar.

1. VetoresProf. Ubirajara Nevesbira@progressocentro.com.brprofessorbira.com

2. Grandezas FísicasGrandezas escalaresSão completamente definidas com um valor e uma unidadeExemplos:MassaTempoTemperatura Grandezas vetoriaisPara ser completamente definidas, além de um valor e uma unidade, exigem direção e sentidoSão representadas graficamente por um vetorExemplos: velocidade, aceleração, força

3. Cuidado!DireçãoRefere-se à posição do vetor no espaçoHorizontalVerticalInclinada (ou oblíqua)Ângulo de 𝑥° em relação à horizontal/vertical SentidoRefere-se à orientação do vetorPara a direita/esquerdaPara cima/baixoPara o norte/sul

4. VetorÉ a representação gráfica de uma grandeza vetorial.ExtremidadeOrigem𝑎 módulo

5. Características dos vetoresMódulo: 15uDireção: inclinada ou oblíquaSentido: para a direita e para cima𝑎 15u

6. Características dos vetoresMódulo: 8uDireção: horizontalSentido: para a esquerda𝑏 8u

7. Módulo: 89uDireção: inclinadaSentido: para a esquerda e para cima 𝑐 Características dos vetores𝑐2=52+82𝑐2=25+64=89∴𝑐=89

8. Soma de vetores𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐=𝑎+𝑏

9. Soma de vetores𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐=𝑏−𝑎

10. 𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 Soma de vetores𝑏 𝑏 𝑐 𝑐2=32+42𝑐2=9+16=25∴𝑐=25=5 𝑐2=𝑎2+𝑏2

11. Soma de vetoresO método do paralelogramo𝑐=𝑎+𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐2=𝑎2+𝑏2

12. Soma de vetoresO método do paralelogramo – generalizando𝑎 𝑐 𝑐=𝑎+𝑏 𝜃 𝑏 𝑐2=𝑎2+𝑏2+2⋅𝑎⋅𝑏⋅cos𝜃

13. 𝑠=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒 𝑎 𝑎 Soma de vetores𝑏 𝑏 𝑠 𝑐 𝑐 𝑒 𝑒 𝑑 𝑑

14. 𝑎 Produto de escalar por vetorEscalar positivoAltera exclusivamente o módulo do vetorEscalar negativoAltera o módulo e inverte o sentido do vetor2𝑎 𝑏 −3𝑏

15. ⇒𝑐=𝑎+−𝑏 𝑐=𝑎−𝑏 𝑎 𝑎 Subtração de vetores𝑏 −𝑏 𝑐

16. Decomposição de vetorescatetoopostohipotenusa𝑦 𝑎 𝑎𝑦 𝑎 𝑎𝑥 catetoadjacente𝑎𝑦 𝜃 𝜃 𝜃 sen 𝜃=𝑎𝑦𝑎∴𝑎𝑦=𝑎⋅sen 𝜃 𝑥 0 𝑎𝑥 cos 𝜃=𝑎𝑥𝑎∴𝑎𝑥=𝑎⋅cos 𝜃

17. VersoresVetores unitários que definem uma direção e um sentido.𝑦 𝑎 𝑎=𝑎⋅cos𝜃𝑖+𝑎⋅sen 𝜃𝑗 𝑎⋅sen 𝜃 𝑗 𝜃 𝑎⋅cos𝜃 𝑥 𝑖 0