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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFESSOR ROBSON TADEU
ALUNO(A): ___________________________________________
Lista de Exercícios – Equação do 2º Grau
1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?
( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0
( ) x² - 7x + 10 = 0 ( ) 4x² - 1 = 0
( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( ) x² - 7x
2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a,
b, c.
a) x² - 7x + 10 = 0
b) 4x² - 4x +1 = 0
c) –x² - 7x = 0
d) x² - 16 = 0
e) x² + 0x + 0 = 0
3)Resolva as equações do 2º grau:
a) 4x² - 36 = 0
b) 7x² - 21 = 0
c) x² + 9 = 0
d) x² - 49 = 0
e) 5x² - 20 = 0
04. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:
x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a
5) Sabe-se que a equação 5x2
- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições,
determine o valor de ‘m’.
6) Determine o valor de ‘p’ na equação x2
– px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz
real.
7) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2
– mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6
8) O produto das raízes da equação 8x2
– 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente
c.
9) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2
– 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta,
apresentando o cálculo.
10) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em
determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto
a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.
11) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.
12) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse
número.
13) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?
14) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:
a) admite duas raízes reais e iguais.
b) admite duas raízes reais e opostas.
c) admite apenas uma raiz.
d) não admite raízes reais.
15) monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1
Lista de Exercícios - Gabarito
1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?
( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0
( x ) x² - 7x + 10 = 0 ( x ) 4x² - 1 = 0
( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( x ) x² - 7x
2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c.
a) x² - 7x + 10 = 0 completa a = 1 b= -7 e c = 10
b) 4x² - 4x +1 = 0 completa a = 4 b= -4 e c = 1
c) –x² - 7x = 0 incompleta a = - 1 b= -7 e c = 0
d) x² - 16 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = - 16
e) x² + 0x + 0 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = 10
3)Resolva as equações do 2º grau:
a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0
4x² = 36 7x² = 21 x² = -9
x² = 9 x² = 3 x = R∉−± 9
x = 9± x = 3±
x = 3±
S= { }3;3− S = { }3± S = }{
• Equações do 2º grau do tipo ax² + c = 0, com b = 0, você encontra duas raízes opostas.
d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0 f) 5.(x² - 1) = 4.(x² + 1)
x = 49± x² = 20/5 5x² - 5 = 4 x² + 4
x = ± 7 x² = 4 5 x² - 4 x² = 4 + 5
S = {-7, 7} x = ± 2 x² = 9
S = {-2 , 2} x = ± 3
S = {- 3, 3}
g) x² - 7x = 0 h) 3x² - 4x = 0 i) x² - 3 x = 0
x.(x – 7) = 0 x.(3x – 4) = 0 x.(x - 3 ) = 0
x = 0 ou x – 7 = 0 x = 0 ou 3x – 4 = 0 x = 0 ou x - 3 = 0
x = 7 x =
3
4
x = 3
S = { }7;0 S =






3
4
;0 S = { }3;0
• Equações do 2º grau incompletas do tipo ax² + bx = 0, com c = 0, você deve colocar x em evidência e
aplicar a propriedade: se um produto é nulo,ou seja zero, pelo menos um dos fatores é zero.
4) 1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0
1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0
- 2m² + 5m + 3 = 0
Aplicando Bháskara
22
1
2
1 2
5 5 4( 2).34 5 25 24 5 1 5 1
2 2.( 2) 4 4 4
5 1 4
1
4 4
5 1 6 3
4 4 2
:
3 2 3 5
1
2 2 2 2
b b ac
x
a
x
x
soma
x x
− ± − −− ± − − ± − − ± − ±
= = = = =
− − − −
− + −
= = =
− −
− ± −
= = =
− −
+ = + = + =
5) condição: que delta seja maior que zero:
a= 5; b= - 4; c = 2m
2
0
4
16 4.5.2 0
40 16
16 2
40 5
b ac o
m
m
m
<
− <
− <
− < −
> =
<
m < 2/5.
6) condição: que delta seja igual a zero:
a= 1; b= p; c = 9
ao multiplicar por (-1) trocar todos
os sinais, inclusive da desigualdade
2
0
4 0
² 4.1.9 0
² 36
6
b ac
p
p
p
=
− =
− =
=
= ±
<
7) m = 10.
8) c = 6.
9) não, pois se substituirmos o valor da raiz, x = 4, obtermos:
8x
2
– 9x + 8 = 64
8 . 4
2
– 9 . 4 + 8 = 64
8 . 16 – 9 . 4 + 8 = 64
108 – 36 + 8 = 64
80 ≠ 64
Logo 4 não é solução para a equação 8x
2
– 9x + 8 = 64
10) 10
11) -10 e 9
12) 5
13) 3
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15) x² - 7x -8 = 0
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=
− =
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  • 1. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFESSOR ROBSON TADEU ALUNO(A): ___________________________________________ Lista de Exercícios – Equação do 2º Grau 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 ( ) x² - 7x + 10 = 0 ( ) 4x² - 1 = 0 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( ) x² - 7x 2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. a) x² - 7x + 10 = 0 b) 4x² - 4x +1 = 0 c) –x² - 7x = 0 d) x² - 16 = 0 e) x² + 0x + 0 = 0 3)Resolva as equações do 2º grau: a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0 04. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a 5) Sabe-se que a equação 5x2 - 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’. 6) Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real. 7) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6 8) O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c. 9) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo. 10) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x. 11) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números. 12) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
  • 2. 13) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número? 14) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9: a) admite duas raízes reais e iguais. b) admite duas raízes reais e opostas. c) admite apenas uma raiz. d) não admite raízes reais. 15) monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1
  • 3. Lista de Exercícios - Gabarito 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 ( x ) x² - 7x + 10 = 0 ( x ) 4x² - 1 = 0 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( x ) x² - 7x 2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. a) x² - 7x + 10 = 0 completa a = 1 b= -7 e c = 10 b) 4x² - 4x +1 = 0 completa a = 4 b= -4 e c = 1 c) –x² - 7x = 0 incompleta a = - 1 b= -7 e c = 0 d) x² - 16 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = - 16 e) x² + 0x + 0 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = 10 3)Resolva as equações do 2º grau: a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 4x² = 36 7x² = 21 x² = -9 x² = 9 x² = 3 x = R∉−± 9 x = 9± x = 3± x = 3± S= { }3;3− S = { }3± S = }{ • Equações do 2º grau do tipo ax² + c = 0, com b = 0, você encontra duas raízes opostas. d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0 f) 5.(x² - 1) = 4.(x² + 1) x = 49± x² = 20/5 5x² - 5 = 4 x² + 4 x = ± 7 x² = 4 5 x² - 4 x² = 4 + 5 S = {-7, 7} x = ± 2 x² = 9 S = {-2 , 2} x = ± 3 S = {- 3, 3} g) x² - 7x = 0 h) 3x² - 4x = 0 i) x² - 3 x = 0 x.(x – 7) = 0 x.(3x – 4) = 0 x.(x - 3 ) = 0
  • 4. x = 0 ou x – 7 = 0 x = 0 ou 3x – 4 = 0 x = 0 ou x - 3 = 0 x = 7 x = 3 4 x = 3 S = { }7;0 S =       3 4 ;0 S = { }3;0 • Equações do 2º grau incompletas do tipo ax² + bx = 0, com c = 0, você deve colocar x em evidência e aplicar a propriedade: se um produto é nulo,ou seja zero, pelo menos um dos fatores é zero. 4) 1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0 1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0 - 2m² + 5m + 3 = 0 Aplicando Bháskara 22 1 2 1 2 5 5 4( 2).34 5 25 24 5 1 5 1 2 2.( 2) 4 4 4 5 1 4 1 4 4 5 1 6 3 4 4 2 : 3 2 3 5 1 2 2 2 2 b b ac x a x x soma x x − ± − −− ± − − ± − − ± − ± = = = = = − − − − − + − = = = − − − ± − = = = − − + = + = + = 5) condição: que delta seja maior que zero: a= 5; b= - 4; c = 2m 2 0 4 16 4.5.2 0 40 16 16 2 40 5 b ac o m m m < − < − < − < − > = < m < 2/5. 6) condição: que delta seja igual a zero: a= 1; b= p; c = 9 ao multiplicar por (-1) trocar todos os sinais, inclusive da desigualdade
  • 5. 2 0 4 0 ² 4.1.9 0 ² 36 6 b ac p p p = − = − = = = ± < 7) m = 10. 8) c = 6. 9) não, pois se substituirmos o valor da raiz, x = 4, obtermos: 8x 2 – 9x + 8 = 64 8 . 4 2 – 9 . 4 + 8 = 64 8 . 16 – 9 . 4 + 8 = 64 108 – 36 + 8 = 64 80 ≠ 64 Logo 4 não é solução para a equação 8x 2 – 9x + 8 = 64 10) 10 11) -10 e 9 12) 5 13) 3 14) d 15) x² - 7x -8 = 0
  • 6. 2 0 4 0 ² 4.1.9 0 ² 36 6 b ac p p p = − = − = = = ± < 7) m = 10. 8) c = 6. 9) não, pois se substituirmos o valor da raiz, x = 4, obtermos: 8x 2 – 9x + 8 = 64 8 . 4 2 – 9 . 4 + 8 = 64 8 . 16 – 9 . 4 + 8 = 64 108 – 36 + 8 = 64 80 ≠ 64 Logo 4 não é solução para a equação 8x 2 – 9x + 8 = 64 10) 10 11) -10 e 9 12) 5 13) 3 14) d 15) x² - 7x -8 = 0