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Aula 1 mat básica

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  1. 1. Matemática Básica, por Diesson Costa Aula 1 Entre em contato pelo e-mail: diessonsaga@gmail.com , dúvidas e sugestões pode mandar. Nesse começo, iremos "desvendar" o ínicio da Matemática,pelo menos aquele visto nas séries iniciais denominada de Matemática Básica. Nesse módulo Inicial entraremos em contato com as quatro operações básicas da Matemática: Soma, Divisão, Multiplicação e Divisão Primeiramente os números obedecem a uma organização : Conjunto dos Números Naturais São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ex- cluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} Conjunto dos Números Inteiros São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: - Inteiros não negativos São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. É representado por Z+: Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...} - Inteiros não positivos São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-: Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} - Inteiros não negativos e não-nulos É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+: Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} Z*+ = N* - Inteiros não positivos e não nulos São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-. 1
  2. 2. Z*- = {... -4, -3, -2, -1} Conjunto dos Números Racionais Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais …nitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais in…nitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal in…nita- mente), como "12,050505...", são também conhecidas como dízimas periódicas. Os racionais são representados pela letra Q. Conjunto dos Números Irracionais É formado pelos números decimais in…nitos não-periódicos. Um bom ex- emplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI. Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 ...) Conjunto dos Números Reais É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais). Representado pela letra R. Pronto após apresentar um poucos sobre os números vamos a nosso objeto de estudo. SOMA ( P ) Desde o nosso nascimento somos acostumados com a idéia de somar. Basta ver o nosso guadar-roupa sempre somando elementos para um eventual acréscimo de roupas. Somamos tudo: Móveis, Objetos, Amigos, e principalmente números. Vamos a parte que interessa. Para falarmos de soma temos que nos direcionar para suas propriedades, uma propriedade matemática é como um manual de um aparelho novo você o ler para aprender a utilizar assim é a matemática cheais de propriedades para aprendermos a "mexer". Lembrando que soma também pode ser chamada de adição. Propriedade Comutativa a + b = b + a Exemplo: 3+4=4+3 5+5=5+5 10+1=1+10 Note que a soma do primeiro membro ( a soma antes do sinal = ) é igual a soma do segundo membro ( soma depois do sinal de = ). Propriedade Associativa 2
  3. 3. (a + b) + c = a + (b + c) Exemplo: (7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7) Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primeira- mente as operações contidas dentro do parênteses, então temos que esta ex- pressão é equivalente a esta outra expressão. Propriedade do Elemento Neutro Se você acabou de vir da …la do banco e efetuou o pagamento do mês quanto terá no seu bolso se na carteira só sobrou R$1,00 0+1=1+0 Elemento Neutro, na adição, é o zero. Propriedade do Elemento Oposto a + (-a) = 0, (-a) + a = 0 Exemplo: 7+ (-7) = 0, (-7) +7 = 0 Propriedade Re‡exiva a=b então b=a 4=7 então 7=4 ? Só que não. b= 3 e a = b,então a =3 Subtração Propriedade Comutativa a - b = b - a ? Não é válido pois tendo a = 1 e b = 3 temos: 1-3 = 3-1! (s{mbolo de implica) lembrando que prevalece o sinal do número maior então: -2 = 2 não é coreto logo não vale a propriedade.O correto é -26= 2 (A igualdade riscada se chama diferença). Logo na Subtração a propriedade Associativa não é válida? Prove meu amigo(a) ? Lembrando que na Matemática uma propriedade é válida se valer todos os casos,então é mais fácil negar na matemática, pois basta achar um caso que não sirva. Elemento Neutro Propriedade do Elemento Oposto não é válida pois para ser oposto tem que dar o valor da soma igual a zero na subtração oposto não ocorre zero 3
  4. 4. a - (-a)6= 0, (-a) - a6= 0 ! sendo a = 2 temos que : 2 -(-2) = 2 +2 =4 ( Lembrando que sinais iguais viram uma soma) e (-2) - 2 = - 4 Subtração não tem tanta graça pois, infelizmente, é mais fácil perder do que ganhar. Pronto temos uma boa bagagem para exercitarmos. Tudo na vida é prática e na Matemática não foge disso. Resolva as questões a seguir: 1)Se tenho 15 carros e 7 motos quantos veículos tem na minha garagem. a) 12 b) 22 c) 15 d) 18 e) 23 2) Qual o valor da soma : (12 +8) + 6 + ( 21 +7) = a) 55 b) 54 c) 57 d) 56 e) 59 3) Em um Prédio há 12 moradores por andar se o prédio tem cinco andares quando moradores há no prédio a) 55 b) 61 c) 63 d) 64 e) 60 4) Um padaria produz 200 pães a cada 2 horas em 4 horas quantos pães ela terá produzido ? 5) Um canil tem 12 labradores, 21 pastores-alemães e 18 pit-bulls quantos cachorros há nesse canil ? 6) No domingo comprei 24 ovos. Se na segunda-feira meu …lho comeu 1, minha eposa 2 e minha …lha 2 quantos ovos restaram? a) 19 b) 21 c) 20 4
  5. 5. d) 18 e) 22 7) Em um estacionamento cabe 120 veículos contando motos e carros. Se ao …nal de um expediente 54 veículos saem quantos veículos restam ao …nal de um expediente ? a) 66 b) 59 c) 62 d) 63 e) 45 8) Qual o valor da expressão : {(81+ 55) -55 + (200 -150)} = 9) Calcule: a) 200 +720 - 500 = b) 600 +200 - 600 = c) 254 -251 + 3 = d) 120 -121 + 5= 10) João tem 12 tias e 23 sobrihos se morreram 2 tias 15 sobrinhos quantos desses parentes restam a João ? Aplicando as propriedades não tem erro. 5

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