Os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais formam o conjunto dos números reais. A criação dos números complexos por Leonhard Euler permitiu a resolução de equações do segundo grau e a extração de raízes quadradas de números negativos. Os números complexos constituem o maior conjunto numérico existente.

1. A união dos conjuntos dos números Naturais, Inteiros,
Racionais e Irracionais formam o conjunto dos
números Reais.
A criação do conjunto dos números Reais se deu ao
longo de todo o processo de evolução da
Matemática, atendendo às necessidades da
sociedade. Na busca por novas descobertas, os
matemáticos esbarraram em uma situação oriunda
da resolução de
uma equação do 2º grau. Vamos resolver a equação
x² + 2x + 5 = 0 aplicando o Teorema de Bháskara:

2. x² + 2x + 5 = 0

3. A resolução destas raízes só foi possível com a
criação e adequação dos números complexos, por
Leonhard Euler. Os números Complexos são
representados pela letra C e mais conhecidos como
o número da letra i, sendo designada nesse
conjunto a seguinte fundamentação: i² = -1.
Esses estudos levaram os matemáticos ao cálculo
das raízes de números negativos, pois com a
utilização do termo i² = -1, também conhecido
como número imaginário, é possível extrair a raiz
quadrada de números negativos.

5. Os números Complexos constituem o
maior conjunto numérico existente.
N: conjunto dos números Naturais
Z: conjunto dos números Inteiros
Q: conjunto dos números Racionais
I: conjunto dos números Irracionais
R: conjunto dos números Reais
C: conjunto dos números Complexos

7. Prova: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO -
Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
Assunto: Números Complexos;
Considere a igualdade
x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi , em que x e y
são números reais e i é a unidade imaginária.
O módulo do número complexo z = x + yi, é
um número
• a) maior que 10.
• b) quadrado perfeito.
• c) irracional.
• d) racional não inteiro.
• e) primo. x

8. Pra igualdade ser verdadeira, as partes reais devem
ser iguais, assim como as imaginárias

10. Sabemos que o módulo de um número complexo é dado por
Onde 'a' é a parte real do número e 'b' é a parte imaginária
a = x
b= y