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TÉCNICAS OPERATÓRIAS

 AS QUATRO OPERAÇÕES

   NÚMEROS NATURAIS
OFICINA DE MATEMÁTICA

TÉCNICAS OPERATÓRIAS

  OPERAÇÕES NÚMÉRICAS

        ADIÇÃO
      SUBTRAÇÃO
     MULTIPLICAÇÃO
        DIVISÃO
O PROBLEMA COMEÇA AQUI
         SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
A primeira grande estratégia para contar e representar é o
agrupamento. Formar grupos organiza o que deve ser contado,
tornando mais fácil não esquecer objetos e evitando que um mesmo
objeto seja contado mais de uma vez. A figura a baixo ilustra a
importância desta estratégia. Em qual das duas configurações você
acha que é mais fácil contar o total de palitos de fósforo?
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Nosso sistema de numeração está baseado em uma estratégia
de agrupamento: juntamos dez unidades para formar uma
dezena, dez dezenas para formar uma centena, dez centenas
para formar um milhar, e assim por diante. Esse sistema é
chamado decimal exatamente pela escolha de agrupar de dez
em dez.
O fato de que o mesmo símbolo pode representar quantidades
diferentes é uma grande vantagem de um sistema posicional.
Utilizando apenas dez símbolos (os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 e 0) somos capazes de representar qualquer número natural.
O valor representado por um algarismo vai depender de sua
posição na representação, por isso, o sistema é chamado
posicional.
Os Fatos Básicos
Mas o que é fato básico?

Quando numa operação empregamos números
de um só algarismo, estamos diante de um fato
básico. Em outras palavras, os fatos básicos são
os cálculos de uma operação que devem ser
realizados mentalmente, sem o auxílio do
algoritmo. Aos poucos, o aluno deve memorizar
estes resultados e ser capaz de aplicá-los em
diversas situações.
O TABU DA TABUADA
Muitas pessoas tem uma solução na ponta da
língua quando fala-se sobre os problemas do
ensino-aprendizado da matemática, a resposta é
quase imediata: “os alunos não sabem tabuada”.
Mas será que é só isso?
O que ensinar?
Como ensinar?
Por que ensinar a tabuada?
TABUADA CLÁSSICA
QUADRO DA TABUADA
QUADRO RESUMIDO
TABLINE
ALGORITMOS
Um algoritmo é um dispositivo prático, elaborado para
facilitar a execução de uma certa tarefa. Convivemos com
vários tipos de algoritmos – alguns são muito simples, como
ligar uma televisão (basta achar o botão correto e pressioná-
lo); outros mais elaborados, como uma receita culinária
(devemos organizar os ingredientes e, em ordem, executar as
etapas); há outros, ainda, que exigem um bom tempo de
treinamento até que nos sintamos seguros para poder
executá-los independentemente, como dirigir um automóvel.
ALGORITMOS
Quando nos deparamos com um algoritmo em nosso
cotidiano, é comum precisar de ajuda nas primeiras tentativas
de utilizá-lo. Além disso, se não compreendermos o algoritmo,
vamos acabar usando-o mecanicamente, sem nenhuma
autonomia, apenas seguindo instruções (pense, por exemplo,
no formulário da declaração do Imposto de Renda). De forma
similar, quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passa
por dificuldades em inúmeras situações do dia-a-dia, que
exigem autonomia de decisões sobre “que cálculo fazer” e
“como fazê-lo”.
Dentre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro
operações ocupam lugar de destaque. Explorando as
vantagens do Sistema Decimal de Numeração, eles foram
idealizados para permitir a realização dos cálculos com
exatidão e com razoável velocidade.
O Quadro Valor Lugar (QVL)
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
         NÚMEROS NATURAIS
ADIÇÃO
Vamos calcular 162 + 98 usando o QVL.

          C           D           U
           1 1        6 1        2
           +          9          8
           2          16
                      6          10
                                 0
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
         NÚMEROS NATURAIS
ADIÇÃO
Vamos calcular 698 + 276 usando o QVL.

          C           D           U
          6 1        9 1         8
        + 2          7           6
          9          17
                     7           14
                                 4
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
         NÚMEROS NATURAIS
SUBTRAÇÃO
Vamos calcular 920 - 709 usando o QVL.

           C          D           U
          9           2 1         0 10
        - 7           0           9
          2           1           1
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
         NÚMEROS NATURAIS
SUBTRAÇÃO
Vamos calcular 1.003 - 624 usando o QVL.

        UM        C   D     U
               10 9 10 9 10
         1        0   0     3
                - 6   2     4
                  3   7     9
EXERCITANDO
SUBTRAÇÃO

a) Calculemos então 10.000 – 999 usando o
   QVL.
b) Em seguida, calcule 100.000 – 9.876 com
   auxilio do QVL.
O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
EXERCITANDO
MULTIPLICAÇÃO

a) Calcule 75 x 8, usando os dois estágios da
   multiplicação.
b) Em seguida, calcule 254 x 69 utilizando o
   mesmo processo.
OUTRO MÉTODO DE
      MULTIPLICAÇÃO - GELOSIA
Um outro método, usado na Europa no século
XV, conhecido como Gelosia, também é bastante
interessante. Vejamos a seguir:

                  3           7       x
             1
         1            2
                          2
                                  8   4
              1
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                          3
                                  5   5
             6                5       = 1.665
EXERCITANDO
Agora, resolva a multiplicação de 123 x 45 pelo
método da Gelosia.


             1 2 3 x
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           0   1 1
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             5 3      5    = 5.535
MULTIPLICAÇÃO CHINESA
Outro método multiplicativo é o da
multiplicação chinesa ou multiplicação com
linhas, veja a seguir como fazer este tipo de
multiplicação.



          VIDEO                SLIDE
EXERCITANDO
Agora, resolva a multiplicação de 32 x 12 pelo
método da multiplicação chinesa.



                            32 x 12 = 384

3

                     4
        8
O ALGORITMO DA DIVISÃO POR
   SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS
O ALGORITMO DA DIVISÃO POR
   SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS
O ALGORITMO DA DIVISÃO POR
       SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS
Vamos efetuar o calculo de           utilizando o
algoritmo da divisão por subtrações sucessivas.
VAMOS PRATICAR?
Calcule pelo método da divisão por subtrações
sucessivas :

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b) 216 / 8
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ALGORITMO DA DIVISÃO POR TABELAS
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ALGORITMOS DA DIVISÃO
Esse tipo de esquema de registro da divisão tem
sido empregado por muitos educadores e os
resultados são bastante interessantes. Os
registros da divisão, conhecidos como Processo
Americano, Processo Longo, Processo Curto
podem ser utilizados dependendo de como as
crianças deles se apropriam, não havendo
obrigatoriedade de se chegar ao Curto.
ALGORITMOS DA DIVISÃO
Americano      Longo         Curto
 375 3       375 3        3’7’5 3
-300 100    -300 1 2 5    -3    125
   75 +20      75 C D U    07
 - 60 5      - 60          -6
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  -15         -15           -15
    0           0             0
VAMOS PRATICAR?
Pratique usando os métodos apresentados
anteriormente :

a) 123 / 4
b) 601 / 3
c) 953 / 12
Obrigado pela atenção
CONTATOS:

Núcleo de Educação de Tarauacá
de Segunda a Sexta.
Das 8h00min as 12h00min e
das 14h00min as 18h00min

E-mail: rogerio.craveiro@gmail.com
Cel.: (68) 9999-6943
Tel. Núcleo: (68) 3462-1328

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Técnicas Operatórias

  • 1. TÉCNICAS OPERATÓRIAS AS QUATRO OPERAÇÕES NÚMEROS NATURAIS
  • 2. OFICINA DE MATEMÁTICA TÉCNICAS OPERATÓRIAS OPERAÇÕES NÚMÉRICAS ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO
  • 3. O PROBLEMA COMEÇA AQUI SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL A primeira grande estratégia para contar e representar é o agrupamento. Formar grupos organiza o que deve ser contado, tornando mais fácil não esquecer objetos e evitando que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez. A figura a baixo ilustra a importância desta estratégia. Em qual das duas configurações você acha que é mais fácil contar o total de palitos de fósforo?
  • 4. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Nosso sistema de numeração está baseado em uma estratégia de agrupamento: juntamos dez unidades para formar uma dezena, dez dezenas para formar uma centena, dez centenas para formar um milhar, e assim por diante. Esse sistema é chamado decimal exatamente pela escolha de agrupar de dez em dez. O fato de que o mesmo símbolo pode representar quantidades diferentes é uma grande vantagem de um sistema posicional. Utilizando apenas dez símbolos (os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0) somos capazes de representar qualquer número natural. O valor representado por um algarismo vai depender de sua posição na representação, por isso, o sistema é chamado posicional.
  • 5. Os Fatos Básicos Mas o que é fato básico? Quando numa operação empregamos números de um só algarismo, estamos diante de um fato básico. Em outras palavras, os fatos básicos são os cálculos de uma operação que devem ser realizados mentalmente, sem o auxílio do algoritmo. Aos poucos, o aluno deve memorizar estes resultados e ser capaz de aplicá-los em diversas situações.
  • 6. O TABU DA TABUADA Muitas pessoas tem uma solução na ponta da língua quando fala-se sobre os problemas do ensino-aprendizado da matemática, a resposta é quase imediata: “os alunos não sabem tabuada”. Mas será que é só isso? O que ensinar? Como ensinar? Por que ensinar a tabuada?
  • 11. ALGORITMOS Um algoritmo é um dispositivo prático, elaborado para facilitar a execução de uma certa tarefa. Convivemos com vários tipos de algoritmos – alguns são muito simples, como ligar uma televisão (basta achar o botão correto e pressioná- lo); outros mais elaborados, como uma receita culinária (devemos organizar os ingredientes e, em ordem, executar as etapas); há outros, ainda, que exigem um bom tempo de treinamento até que nos sintamos seguros para poder executá-los independentemente, como dirigir um automóvel.
  • 12. ALGORITMOS Quando nos deparamos com um algoritmo em nosso cotidiano, é comum precisar de ajuda nas primeiras tentativas de utilizá-lo. Além disso, se não compreendermos o algoritmo, vamos acabar usando-o mecanicamente, sem nenhuma autonomia, apenas seguindo instruções (pense, por exemplo, no formulário da declaração do Imposto de Renda). De forma similar, quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passa por dificuldades em inúmeras situações do dia-a-dia, que exigem autonomia de decisões sobre “que cálculo fazer” e “como fazê-lo”. Dentre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro operações ocupam lugar de destaque. Explorando as vantagens do Sistema Decimal de Numeração, eles foram idealizados para permitir a realização dos cálculos com exatidão e com razoável velocidade.
  • 13. O Quadro Valor Lugar (QVL)
  • 14. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS ADIÇÃO Vamos calcular 162 + 98 usando o QVL. C D U 1 1 6 1 2 + 9 8 2 16 6 10 0
  • 15. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS ADIÇÃO Vamos calcular 698 + 276 usando o QVL. C D U 6 1 9 1 8 + 2 7 6 9 17 7 14 4
  • 16. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS SUBTRAÇÃO Vamos calcular 920 - 709 usando o QVL. C D U 9 2 1 0 10 - 7 0 9 2 1 1
  • 17. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS SUBTRAÇÃO Vamos calcular 1.003 - 624 usando o QVL. UM C D U 10 9 10 9 10 1 0 0 3 - 6 2 4 3 7 9
  • 18. EXERCITANDO SUBTRAÇÃO a) Calculemos então 10.000 – 999 usando o QVL. b) Em seguida, calcule 100.000 – 9.876 com auxilio do QVL.
  • 19. O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
  • 20. O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
  • 21. O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
  • 22. EXERCITANDO MULTIPLICAÇÃO a) Calcule 75 x 8, usando os dois estágios da multiplicação. b) Em seguida, calcule 254 x 69 utilizando o mesmo processo.
  • 23. OUTRO MÉTODO DE MULTIPLICAÇÃO - GELOSIA Um outro método, usado na Europa no século XV, conhecido como Gelosia, também é bastante interessante. Vejamos a seguir: 3 7 x 1 1 2 2 8 4 1 6 1 5 3 5 5 6 5 = 1.665
  • 24. EXERCITANDO Agora, resolva a multiplicação de 123 x 45 pelo método da Gelosia. 1 2 3 x 0 0 1 0 4 8 2 4 0 1 1 51 5 0 5 5 5 3 5 = 5.535
  • 25. MULTIPLICAÇÃO CHINESA Outro método multiplicativo é o da multiplicação chinesa ou multiplicação com linhas, veja a seguir como fazer este tipo de multiplicação. VIDEO SLIDE
  • 26. EXERCITANDO Agora, resolva a multiplicação de 32 x 12 pelo método da multiplicação chinesa. 32 x 12 = 384 3 4 8
  • 27. O ALGORITMO DA DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS
  • 28. O ALGORITMO DA DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS
  • 29. O ALGORITMO DA DIVISÃO POR SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS Vamos efetuar o calculo de utilizando o algoritmo da divisão por subtrações sucessivas.
  • 30. VAMOS PRATICAR? Calcule pelo método da divisão por subtrações sucessivas : a) 76 / 4 b) 216 / 8 c) 432 / 12
  • 31. ALGORITMO DA DIVISÃO POR TABELAS Vamos dividir 375 por 3.
  • 32. OUTRO ALGORITMO DA DIVISÃO Vamos dividir 286 por 2.
  • 33. VAMOS PRATICAR? Calcule pelo algoritmo da divisão por tabelas : a) 498 / 2 b) 591 / 3 c) 784 / 4
  • 34. ALGORITMOS DA DIVISÃO Esse tipo de esquema de registro da divisão tem sido empregado por muitos educadores e os resultados são bastante interessantes. Os registros da divisão, conhecidos como Processo Americano, Processo Longo, Processo Curto podem ser utilizados dependendo de como as crianças deles se apropriam, não havendo obrigatoriedade de se chegar ao Curto.
  • 35. ALGORITMOS DA DIVISÃO Americano Longo Curto 375 3 375 3 3’7’5 3 -300 100 -300 1 2 5 -3 125 75 +20 75 C D U 07 - 60 5 - 60 -6 15 125 15 15 -15 -15 -15 0 0 0
  • 36. VAMOS PRATICAR? Pratique usando os métodos apresentados anteriormente : a) 123 / 4 b) 601 / 3 c) 953 / 12
  • 37. Obrigado pela atenção CONTATOS: Núcleo de Educação de Tarauacá de Segunda a Sexta. Das 8h00min as 12h00min e das 14h00min as 18h00min E-mail: rogerio.craveiro@gmail.com Cel.: (68) 9999-6943 Tel. Núcleo: (68) 3462-1328