O documento apresenta três atividades interativas sobre propriedades geométricas de triângulos, como medianas, bissetrizes e a reta de Euler. Na primeira atividade, os usuários exploram as medianas e observam que elas se interceptam no baricentro. Na segunda, constroem a circunferência inscrita e encontram o incentro. Na terceira, localizam o ponto equidistante de três cidades. Uma atividade extra apresenta a construção da reta de Euler.

1. Cevianas Notáveis <br />(Prof. Andréa Thees)<br />Atividade 1: Medianas<br />http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?id=55<br />A mediana de um triângulo é um segmento que liga um vértice do ao ponto médio do lado oposto.<br />1.1 Instruções: <br />No applet acessado você pode mudar forma do triângulo arrastando qualquer um dos vértices.<br />O botão “Show Median” exibe as 3 medianas do triângulo, traçadas de cada um dos seus vértices. O botão “Show Measurements” fornece a medida de cada uma das medianas, e o botão “Show Sum Relationships” mostra um gráfico que com a relação entre a soma das medidas dos lados, o perímetro (p) e a soma das medidas das medianas.<br />1.2 Exploração:<br />Arraste os pontos A, B e C para ajustar o tamanho e a forma do triângulo. Clique no botão “Show Median” para apagar cada uma das 3 medianas.<br />Você percebeu algo em relação às 3 medianas do triângulo? Em particular, o que você observou em relação à interseção das medianas? Você acha que isso sempre irá acontecer? Ajuste o triângulo e teste sua hipótese.<br />Pesquise na Internet. Qual o nome do ponto de encontro das 3 medianas? <br />Clique no botão “Show Measurements” e “Show Sum Relationships”. Aparecerão as medidas das medianas, assim como um gráfico mostrando a relação entre o perímetro (p) do triângulo e a soma das medidas das medianas. Note que o perímetro é igual à soma das medidas dos lados AB + BC + AC.<br />A soma das medidas das medianas pode ser igual a ¾ do perímetro do triângulo? Ajuste os vértices do triângulo e descubra.<br />A soma das medidas das medianas pode ser igual ao perímetro? Ajuste os vértices do triângulo e descubra.<br />O que você concluiu sobre a relação entre a soma das medidas das 3 medianas e o perímetro do triângulo? <br />Atividade 2: Bissetriz<br />http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=157<br />Se você quiser inscrever uma circunferência num triângulo, onde estará o centro desta circunferência? Este applet permite que você encontre o incentro de um triângulo, assim como a explicação desta propriedade geométrica. <br />2.1 Instruções:<br />O botão “Show/Hide” pode ser usado para mostrar as bissetrizes e a circunferência com centro na interseção das bissetrizes.<br />Arraste o ponto indicado na circunferência até que a mesma seja tangente aos 3 lados do triângulo.<br />2.2 Exploração:<br /> O centro da circunferência inscrita em um triângulo é chamado de incentro do triângulo.<br />Onde fica o incentro? <br />Atividade 3: Localização do Hospital<br />http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=156<br />Membros de uma comunidade estão tentando encontrar a melhor localização para um novo centro médico para atender os moradores de 3 cidades: Helena, Boise e Salt Lake City. Onde o centro médico deverá ser construído, de forma que a distância dele até cada uma das 3 cidades seja a mesma?<br />3.1 Instruções:<br />Arraste o Hospital para locais diferentes. Você poderá ver a distância do hospital até cada cidade.<br />O botão “Show/Hide Bisector” mostra a mediatriz de cada lado do triângulo. O botão “Show/Hide Circle” mostra a circunferência com o hospital no centro. O ponto dobre a circunferência pode ser arrastado para ajustar o seu tamanho.<br />No início da atividade, as distâncias entre as cidades são reais. Entretanto, para investigar outras localidades, esses 3 pontos podem ser arrastado para outras posições.<br />3.2 Exploração:<br />Onde o hospital deve ser construído para atender às populações das 3 cidades?<br />Por que as mediatrizes dos lados de um triângulo estão relacionadas com este problema?<br />Atividade Extra: Investigação sobre a Reta de Euler<br />http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?id=51<br />A Reta de Euler relaciona 3 pontos especiais referentes aos triângulos:<br />circuncentro – centro da circunferência circunscrita e ponto de interseção das mediatrizes dos 3 lados de um triângulo.<br />ortocentro – interseção das 3 alturas de um triângulo<br />baricentro – interseção das 3 medianas de um triângulo <br />Instruções:<br />Arraste os pontos A, B ou C para mudar o tamanho e forma do triângulo.<br />Os botões do lado direito (para mostrar ou esconder linhas e pontos) podem ser usados para construir a Reta de Euler de um triângulo. O botão “Show Side Lenghts” mostra as medidas de AB, BC e CA. O botão “Show Distances” mostra as distâncias entre pontos especiais. Clique em “Star Over” para recomeçar.<br />Exploração: <br />Para determinar a Reta de Euler em qualquer triângulo, siga os passos:<br />For any triangle, determine the Euler line with the following steps: <br />Construir as mediatrizes do triângulo.<br />Construir o circuncentro O, a interseção das 3 mediatrizes.<br />Esconda as mediatrizes.<br />Construir as Alturas do triângulo.<br />Construir o ortocentro H, a interseção das alturas.<br />Esconder as alturas.<br />Construir as medianas do triângulo.<br />Construir o baricentro G, a interseção das medianas.<br />Esconder as medianas.<br />Construir a Reta de Euler.<br />Você pode arrastar alguns dos vértices do triângulo para mudar sua forma. <br />O que acontece ao circuncentro, ao ortocentro, e ao baricentro do triângulo?<br />É possível para que o circuncentro, o ortocentro, e o baricentro coincidam?<br />Depois de desenhar a Reta de Euler, ajuste os vértices do triângulo. Para que tipo de triângulo especial estes três pontos coincidem?<br />Clique no botão “Show Side Lengths” e repare a relação entre os comprimentos dos lados quando os pontos coincidem. O que acontece quando o triângulo é isósceles?<br />E quando o triângulo é retângulo?<br />Atividades traduzidas de: http://illuminations.nctm.org/ (acesso em 10/04/2010)<br />Para mais informações:<br />http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/08/pontos-notaveis-de-um-triangulo.html<br />http://www.exatas.com/matematica/euler.html<br />