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Tarefas de Matemática: ângulos e Triângulos
7º Ano                                                           Ano lectivo: 2012/13
Nome:                                                            n.º

No seu livro e no seu caderno encontra propriedades importantes que o podem ajudar a re-
solver esta ficha de trabalho. Deve resolvê-la no seu caderno.

Propriedades dos Triângulos:

   Ø   Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimen-
        tos dos outros dois.
   Ø   A soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é
        igual a 180º.
   Ø   A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360º.
   Ø   Em qualquer triângulo, a medida da amplitude de um ângulo externo é igual à soma
        das medidas das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

Num triângulo:
  Ø a lados iguais opõem-se ângulos iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais;
   Ø   ao maior ângulo opõe-se o maior lado e ao maior lado opõe-se o maior ângulo;
   Ø   ao menor ângulo opõe-se o menor lado e ao menor lado opõe-se o menor ângulo.


Critérios de congruência de triângulos
Dois triângulos são congruentes se:
   Ø   de um para o outro, têm os três lados congruentes— LLL (Lado - Lado - Lado)
   Ø   de um para o outro, têm dois lados congruentes e o ângulo por eles formado de igual
        amplitude — LAL (Lado - ângulo - Lado)
   Ø   de um para o outro, têm um lado congruente e os dois ângulos adjacentes de igual
        amplitude – ALA(Ângulo - Lado - Ângulo)

Propriedade dos triângulos congruentes
Em triângulos congruentes, a lados congruentes opõem-se ângulos congruentes e a ângulos congruentes
opõem-se lados congruentes.

1 Calcule a amplitude dos ângulos assinalados com a letra x , apresentando todos os cálculos
2 Na figura ao lado estão representados parte de dois lados de um
triângulo e um ângulo externo desse triângulo.
2.1 O triângulo pode ser equilátero? Justifique a sua resposta.
2.2 O triângulo pode ser rectângulo e isósceles? Justifique a sua
resposta.
2.3 O triângulo pode ser obtusângulo? Justifique a sua resposta.


                                   3 O António está a dar um passeio de bicicleta à volta de um jar-
                                   dim triangular, como se mostra na figura ao lado.
                                   3.1 Determine ∠DCA . Explique como obteve a resposta.
                                   3.2 Qual é maior AB ou AC ?
                                   Justifique a sua resposta usando as relações entre os lados e os
                                   ângulos de um triângulo.




4 Os triângulos [ ABC ] e [ BMN ] são congruentes.
4.1 Determine ∠ x , ∠ y e ∠ z .
4.2 Admitindo que AB = 3 cm, indica o lado do triângulo [ MNB ]
que também mede 3 cm. Justifique a sua resposta.




5 Considere as figuras (as medidas dos lados estão em centímetros):




Diga, justificando, se os triângulos são congruentes.


6 Utilizando os critérios de congruência de triângulos diga se os pares de triângulos são congruen-
tes.

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Ficha de trabalho angulos e triangulos

  • 1. Tarefas de Matemática: ângulos e Triângulos 7º Ano Ano lectivo: 2012/13 Nome: n.º No seu livro e no seu caderno encontra propriedades importantes que o podem ajudar a re- solver esta ficha de trabalho. Deve resolvê-la no seu caderno. Propriedades dos Triângulos: Ø Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimen- tos dos outros dois. Ø A soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. Ø A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360º. Ø Em qualquer triângulo, a medida da amplitude de um ângulo externo é igual à soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes. Num triângulo: Ø a lados iguais opõem-se ângulos iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais; Ø ao maior ângulo opõe-se o maior lado e ao maior lado opõe-se o maior ângulo; Ø ao menor ângulo opõe-se o menor lado e ao menor lado opõe-se o menor ângulo. Critérios de congruência de triângulos Dois triângulos são congruentes se: Ø de um para o outro, têm os três lados congruentes— LLL (Lado - Lado - Lado) Ø de um para o outro, têm dois lados congruentes e o ângulo por eles formado de igual amplitude — LAL (Lado - ângulo - Lado) Ø de um para o outro, têm um lado congruente e os dois ângulos adjacentes de igual amplitude – ALA(Ângulo - Lado - Ângulo) Propriedade dos triângulos congruentes Em triângulos congruentes, a lados congruentes opõem-se ângulos congruentes e a ângulos congruentes opõem-se lados congruentes. 1 Calcule a amplitude dos ângulos assinalados com a letra x , apresentando todos os cálculos
  • 2. 2 Na figura ao lado estão representados parte de dois lados de um triângulo e um ângulo externo desse triângulo. 2.1 O triângulo pode ser equilátero? Justifique a sua resposta. 2.2 O triângulo pode ser rectângulo e isósceles? Justifique a sua resposta. 2.3 O triângulo pode ser obtusângulo? Justifique a sua resposta. 3 O António está a dar um passeio de bicicleta à volta de um jar- dim triangular, como se mostra na figura ao lado. 3.1 Determine ∠DCA . Explique como obteve a resposta. 3.2 Qual é maior AB ou AC ? Justifique a sua resposta usando as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. 4 Os triângulos [ ABC ] e [ BMN ] são congruentes. 4.1 Determine ∠ x , ∠ y e ∠ z . 4.2 Admitindo que AB = 3 cm, indica o lado do triângulo [ MNB ] que também mede 3 cm. Justifique a sua resposta. 5 Considere as figuras (as medidas dos lados estão em centímetros): Diga, justificando, se os triângulos são congruentes. 6 Utilizando os critérios de congruência de triângulos diga se os pares de triângulos são congruen- tes.