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Pré Vestibular UNIRIO 2011                                            M
                                      atemática
   Nome:
1- Uma tela retangular tem 2 metros de
comprimento por 1,5 metros de largura. Para
desenhar uma figura nessa tela, um pintor
pretende traçar segmentos de reta paralelos aos
lados do retângulo, quadriculando em quadrados    Qual é a medida da altura relativa ao lado BC?
de 5cm de lado. Quantos quadrados terão na        6- Um praticante de vôo livre projetou uma asa-
tela?                                             delta em forma de um triângulo isósceles de
                                                  lados 5 m, 5 m e 8 m. Quantos metros quadrados
2- As notas de dinheiro brasileiro são            de náilon serão usados na construção dessa asa-
retangulares e medem 14 cm de comprimento         delta (considerando-a plana)?
por 6,5 cm de largura. Qual a área, em m², de
papel utilizada para a confecção de 10.200        7- Calcule a área de cada um dos triângulos a
notas?                                            seguir

3- Calcule a medida x do lado do quadrado CEFG
da figura abaixo, sabendo que a área do
retângulo ABCD é 30 cm².




                                                  8- A figura seguinte apresenta um retângulo
                                                  ABCD e um triângulo equilátero CDE, com DE = 4
                                                  cm. A área da região sombreada é:
4- O paralelogramo ABCD, a seguir, tem
perímetro 22cm; M é o ponto médio de DC, e AD
tem 2 cm a mais que DM
Calcule a área desse paralelogramo.


                                                  9- A altura de um triângulo equilátero mede 4
                                                  cm. Calcule a área desse triângulo.
5- A medida da altura relativa ao lado AB do
paralelogramo seguinte é 3 dm.
10- De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram retirados      15- Na figura, a área do triângulo BCD é 6 cm², AB = 5
quatro triângulos retângulos isósceles com catetos de 2   cm e DC = 4 cm. Com base nessas informações, pode-
cm, conforme figura. A área do octógono remanescente      concluir que a área do trapézio ABCD é:
é:




                                                          16- Em um losango de lado                          5c
                                                          uma das diagonais mede 8                           cm
                                                          Calcule a área desse
                                                          losango.
a) 42 cm²    d) 58 cm²
b) 48 cm²    e) 60 cm²                                    17- A área do losango
c) 56 cm²                                                 representado na figura é:

11- Calcule a área de um hexágono regular de lado 4 cm.

12- Para construir uma caixa de base hexagonal, um
artesão recortou em papelão a figura ao lado, formada
por um hexágono regular de lado 10 cm, e seis
quadrados. Qual é a área dessa figura?
                                                          18- Calcule a área de um círculo inscrito em um
13- Uma diagonal que passa pelo centro de um
                                                          quadrado de lado 6 cm.
hexágono regular mede 12 cm. Qual é a área desse
                                                          Lembrete: Uma circunferência se diz inscrita em um
hexágono?
                                                          polígono quando tangencia todos os lados do polígon
14- Um fabricante de embalagens recebeu uma
                                                          19- Calcule a área de um círculo circunscrito a um
encomenda de caixas de panetone. Cada caixa deve ter
                                                          quadrado de lado 6 cm.
quatro faces em forma de trapézio, com as dimensões
                                                          Lembrete: Uma circunferência se diz circunscrita a um
indicadas a seguir, e duas faces quadradas e paralelas
                                                          polígono quando passa por todos os vértices do
(tampa e fundo).
                                                          polígono.

                                                          20- Calcule a área da coroa circular limitada pelas
                                                          circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado
                                                          lado 4 cm.




Para poder comprar o papelão necessário para a
confecção das caixas, o fabricante precisou calcular a
área de uma caixa. Qual é essa área?
21- A figura a seguir mostra três circunferências            a) A que distância do centro da Terra passou esse
concêntricas, sendo 4 cm e 5 cm as medidas dos raios         asteróide?
das duas maiores. Sabendo que as regiões coloridas têm       b) Usando √2= 1,4 e sabendo que o raio de nosso
áreas iguais, calcule a medida r do raio da circunferência   planeta mede 6.370 km, a que distância da superfície
menor.                                                       Terra passou o asteróide?

                                                             26- No retângulo ABCD, inscrito na circunferência de
                                                             centro O, o ponto M é médio de AB, PC = 6 cm e o rai
                                                             OB mede o dobro do segmento OM.
22- Em um círculo, a região limitada pelos lados de um
ângulo central é chamada de setor circular. Calcule a
área do setor circular a seguir:



                                                             O perímetro do retângulo, em centímetros, é um
                                                             número compreendido entre:
                                                             a) 17 e 18   d) 21 e 22
                                                             b) 18 e 19   e) 22 e 23
23- Na figura a seguir está representado um setor
                                                             c) 19 e 20
circular cujo ângulo central mede 60°. Se a medida da
corda AB é 2 cm, então a área do segmento circular
                                                             27- As circunferências de centros O e O', representad
colorido, expressa em cm², é:
                                                             seguir, são tangentes entre si no ponto T, são tangent
                                                             à reta r nos pontos P e Q e têm raios de 9 cm e 6 cm,
                                                             respectivamente. A distância entre P e Q é:




24- Calcule a área do segmento circular colorido na
                                                             28- Na figura, o segmento AB, com AB = 8 cm, é
figura:
                                                             tangente as circunferência de centros C e C', de raios
                                                             cm e 2 cm, respectivamente. Calcule a distância entre
                                                             e C'. Sugestão: Construa o triângulo retângulo PCC', e
                                                             que P é o ponto de encontro da reta CA com a reta qu
                                                             passa por C' e que é paralela a AB.



25- A órbita de um satélite artificial é uma
circunferência de raio 30.000 km, concêntrica com a
Terra. Um asteróide cruzou essa órbita, determinando
                                                             29- A figura mostra um polígono inscrito em uma
uma corda de 20.000 km.
                                                             circunferência. A medida do ângulo BÂD é:
determine a distância entre o satélite e a superfície
                                                              terrestre.

                                                              34- Um navio percorreu um arco de 10° sobre a Linha
                                                              Equador.
30- Determine a medida x, em graus, em cada uma das           Sabendo que o raio da Terra mede 6.370 km, determi
circunferências,                                              a distância percorrida pelo navio nesse trecho.

                                                              35- Um construtor deve revestir com tábuas
                                                              retangulares de madeira o piso retangular de uma sal
                                                              de dimensões 5 m por 3,6 m. Cada tábua tem 5 m de
                                                              comprimento por 15 cm de largura e custa R$ 8,40. D
                                                              acordo com essas informações, julgue (V ou F) cada u
                                                              das afirmações:
                                                              I. Para revestir esse piso, são necessárias, no mínimo,
                                                              tábuas.
                                                              II. Uma tábua cobre o correspondente a 75% de l m².
31- Uma construtora foi incumbida de recuperar uma            III. O construtor deverá pagar mais que R$ 220,00 pel
ponte que é sustentada por uma estrutura em forma de          tábuas necessárias para cobrir o piso.
um arco AB de circunferência. Para análises                   IV. O preço do metro quadrado da madeira do piso é
preliminares, um técnico necessitou medir esse arco,          10,50.
em graus. Como o centro da circunferência do arco
estava localizado muito abaixo da superfície da água, o       36- Um retângulo tem perímetro 28 cm e área 48 cm²
profissional calculou sua medida da seguinte madeira:         Calcule a medida de cada diagonal desse retângulo.
posicionou-se no extremo A do arco e mediu o ângulo
formado pela corda horizontal AB e pela reta tangente
ao arco no ponto A, obtendo 40°.
Qual é a medida, em graus, do arco AB?

32- Um míssil m1 foi lançado de um ponto A com o
objetivo de atingir um ponto B, descrevendo como
trajetória uma semicircunferência de diâmetro AB, com
AB = 2.500 m. Do ponto B será lançado, em linha reta,
um míssil antibalístico m², que deve percorrer 2.000 m
até interceptar m1, em um ponto P. Calcule a medida,
em metros, do segmento AP.




33- Um satélite artificial gira em uma órbita circular cujo
centro coincide com o centro da Terra. Sabendo que em
cada volta completa o satélite percorre 20.000 pi km,
que o raio da Terra mede 6.370 km e adotando n = 3,14,
37- A Folha de São Paulo, na sua edição de 11 de            43- O raio da circunferência circunscrita a um hexágo
outubro de 2000, revela que o buraco que se abre na         regular mede 6 cm. Calcule a área desse hexágono.
camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera
no Hemisfério Sul formou-se mais cedo nesse ano. É o        44- O raio da circunferência inscrita em um hexágono
maior buraco já monitorado por satélites, com o             regular mede 2√3 cm. Calcule a área do hexágono.
tamanho recorde de (2,85) x 107 km². Em números
aproximados, a área de (2,85) x 107 km² equivale à área     45- Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo
de um quadrado cujo lado mede:                              ABCD, conforme mostra a figura, e as
a)     (5,338) x 102 km                                     seguintes dimensões:
b)     (5,338) x 103 km                                     AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m.
c)     (5,338) x 104 km
d)     (5,338) x 105 km
e)     (5,338) x 106 km

38- Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que         a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,
AB = 8 cm, BC = 12 cm e m(ABC) = 135°.                      qual é o valor total do terreno?
                                                            b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesm
39- A área de um triângulo isósceles é                      área, por meio de três segmentos paralelos ao lado B
4√15 dm² e a altura desse triângulo, relativa à sua base,   Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando
mede 2√15 dm. O perímetro desse triângulo é igual a:        nela as dimensões das divisões no lado AB.
a) 16 dm d) 22 dm
b) 18dm     e) 23 dm                                        46- A figura dada mostra uma circunferência de raio 6
c) 20 dm                                                    cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área
                                                            desse trapézio.
40- Na figura a seguir, a área do triângulo EMC é igual à
área do quadrado ABCD, e M é ponto médio de BC. De
acordo com a figura, o valor de x, em cm, é:




41- Calcule a área do triângulo ABC da figura a seguir,
cujos vértices são os centros das três circunferências
tangentes e com raios de mesma medida: 2 cm.




42- Um hexágono regular e um quadrado têm o mesmo
perímetro. Sabendo que a diagonal do quadrado mede
3√2 m, calcule a área do hexágono.
47- No retângulo ABCD da figura a seguir, têm-se AB =      51- A figura a seguir tem um arco de circunferência B
2√2 dm, AD = √2 dm e a diagonal DB é lado do losango       de centro no ponto O e raio igual a duas unidades.
BDEF. A área desse losango é:




a) 4√2 dm²            d) 8 dm²
b) 6√2 dm²            e) 6 dm²                             Se o segmento AC é tangente à circunferência em C e
c) 2√2 dm²                                                 ângulo A = 45°, a medida da área colorida é igual a:
                                                           a) 4π              d) π + 2
48- Calcule a área do losango colorido na figura:          b) (π√2 + 2)/2      e) (3π + 4)/2
                                                           c) (2π + 2)/3

                                                           52- A figura apresenta um quadrado de lado 4 cm,
                                                           inscrito em uma circunferência.
49- Com uma folha retangular de cartolina com 80 cm        Calcule a área do segmento circular colorido.
de comprimento por 60 cm de largura, pretende-se re-
cortar círculos de raio 5 cm. Retirando-se dessa folha o
maior número possível de círculos, a área total dos
pedaços que restarão é:
a) (4.800 - 1.200π) cm²                                    53- Calcule a área do segmento circular representado
b) 1.200π cm²
                                                           círculo de centro O a seguir.
c) (4.800 – 25π) cm²
d) (6.400 – 250π) cm²
e) 4.800π cm²

50- Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são
vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente,
conforme figura.
                                                           Sugestão: Para o cálculo da área do triângulo OAB,
                                                           "recorte-o" ao longo da altura OH, sendo H o ponto
                                                           médio de AB, e "cole" AH em BH, formando um novo
                                                           triângulo. Observe as medidas dos ângulos internos
                                                           desse novo triângulo.
A área da região sombreada é:
                                                           54- Em uma coroa circular de área 16π cm², o raio
a) 2√3 - π     d) 4 - π
                                                           externo mede o triplo do raio interno. Calcule a medi
b) 3√2 -π      e) 5 -π
                                                           do raio externo.
c) π/2
55- Uma placa retangular de aço tem 60 cm de               19. 18π cm² 20. 4π cm²         21. 3 cm      22. 8π cm
comprimento por 30 cm de largura. Dessa placa será                 23 . 9(π - 2) cm²      24. a
retirado o maior número possível de arruelas com l ,5      25. a) 20.000√2 km; b) 21.630 km 26. b 27. b 28. l0
cm de raio externo e 0,5 cm de raio interno. Que área,     cm 29. e 30. a) 90°; b) 40° 31.80° 32. 1.500 m 33.
em cm², dessa placa será utilizada para a fabricação das   3.630 km        34. (3.185π)/9 km (aproximadamente
arruelas?                                                  l.111,2km) 35. F - V - F – F 36. l0 cm 37. b 38. 48 √2
                                                           cm² 39. c 40. d 41. 4√3 cm²           42. 6√3 m² 43.
                                                           54√3 cm² 44. 24√3 cm² 45. a) R$ 24.000,00 b)




GABARITO:
1. 1.200 quadrados 2. 92,82 m² 3. 2 cm
4. 24 cm²     5. 4,5 dm      6. a)12 m² b) 48 cm² c) 9√3   46. 150 cm² 47. d 48. 60 cm² 49. a 50.d 5
cm² d) 9 dm² 7. 12 m²        8. d 9. (16√3)/3 cm² 10. c    e      52. 2(π - 2) cm² 53. [(16π/3) - 4√3] cm² 54. 3
       11. 24√3 cm² 12. 54√3 cm² 13. 150(√3 + 4) cm²       cm     55.400πcm²
       14. 2.396 cm² 15. c 16. 24 cm²       17. a 18.
9π cm²

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Area

  • 1. Pré Vestibular UNIRIO 2011 M atemática Nome: 1- Uma tela retangular tem 2 metros de comprimento por 1,5 metros de largura. Para desenhar uma figura nessa tela, um pintor pretende traçar segmentos de reta paralelos aos lados do retângulo, quadriculando em quadrados Qual é a medida da altura relativa ao lado BC? de 5cm de lado. Quantos quadrados terão na 6- Um praticante de vôo livre projetou uma asa- tela? delta em forma de um triângulo isósceles de lados 5 m, 5 m e 8 m. Quantos metros quadrados 2- As notas de dinheiro brasileiro são de náilon serão usados na construção dessa asa- retangulares e medem 14 cm de comprimento delta (considerando-a plana)? por 6,5 cm de largura. Qual a área, em m², de papel utilizada para a confecção de 10.200 7- Calcule a área de cada um dos triângulos a notas? seguir 3- Calcule a medida x do lado do quadrado CEFG da figura abaixo, sabendo que a área do retângulo ABCD é 30 cm². 8- A figura seguinte apresenta um retângulo ABCD e um triângulo equilátero CDE, com DE = 4 cm. A área da região sombreada é: 4- O paralelogramo ABCD, a seguir, tem perímetro 22cm; M é o ponto médio de DC, e AD tem 2 cm a mais que DM Calcule a área desse paralelogramo. 9- A altura de um triângulo equilátero mede 4 cm. Calcule a área desse triângulo. 5- A medida da altura relativa ao lado AB do paralelogramo seguinte é 3 dm.
  • 2. 10- De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram retirados 15- Na figura, a área do triângulo BCD é 6 cm², AB = 5 quatro triângulos retângulos isósceles com catetos de 2 cm e DC = 4 cm. Com base nessas informações, pode- cm, conforme figura. A área do octógono remanescente concluir que a área do trapézio ABCD é: é: 16- Em um losango de lado 5c uma das diagonais mede 8 cm Calcule a área desse losango. a) 42 cm² d) 58 cm² b) 48 cm² e) 60 cm² 17- A área do losango c) 56 cm² representado na figura é: 11- Calcule a área de um hexágono regular de lado 4 cm. 12- Para construir uma caixa de base hexagonal, um artesão recortou em papelão a figura ao lado, formada por um hexágono regular de lado 10 cm, e seis quadrados. Qual é a área dessa figura? 18- Calcule a área de um círculo inscrito em um 13- Uma diagonal que passa pelo centro de um quadrado de lado 6 cm. hexágono regular mede 12 cm. Qual é a área desse Lembrete: Uma circunferência se diz inscrita em um hexágono? polígono quando tangencia todos os lados do polígon 14- Um fabricante de embalagens recebeu uma 19- Calcule a área de um círculo circunscrito a um encomenda de caixas de panetone. Cada caixa deve ter quadrado de lado 6 cm. quatro faces em forma de trapézio, com as dimensões Lembrete: Uma circunferência se diz circunscrita a um indicadas a seguir, e duas faces quadradas e paralelas polígono quando passa por todos os vértices do (tampa e fundo). polígono. 20- Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado lado 4 cm. Para poder comprar o papelão necessário para a confecção das caixas, o fabricante precisou calcular a área de uma caixa. Qual é essa área?
  • 3. 21- A figura a seguir mostra três circunferências a) A que distância do centro da Terra passou esse concêntricas, sendo 4 cm e 5 cm as medidas dos raios asteróide? das duas maiores. Sabendo que as regiões coloridas têm b) Usando √2= 1,4 e sabendo que o raio de nosso áreas iguais, calcule a medida r do raio da circunferência planeta mede 6.370 km, a que distância da superfície menor. Terra passou o asteróide? 26- No retângulo ABCD, inscrito na circunferência de centro O, o ponto M é médio de AB, PC = 6 cm e o rai OB mede o dobro do segmento OM. 22- Em um círculo, a região limitada pelos lados de um ângulo central é chamada de setor circular. Calcule a área do setor circular a seguir: O perímetro do retângulo, em centímetros, é um número compreendido entre: a) 17 e 18 d) 21 e 22 b) 18 e 19 e) 22 e 23 23- Na figura a seguir está representado um setor c) 19 e 20 circular cujo ângulo central mede 60°. Se a medida da corda AB é 2 cm, então a área do segmento circular 27- As circunferências de centros O e O', representad colorido, expressa em cm², é: seguir, são tangentes entre si no ponto T, são tangent à reta r nos pontos P e Q e têm raios de 9 cm e 6 cm, respectivamente. A distância entre P e Q é: 24- Calcule a área do segmento circular colorido na 28- Na figura, o segmento AB, com AB = 8 cm, é figura: tangente as circunferência de centros C e C', de raios cm e 2 cm, respectivamente. Calcule a distância entre e C'. Sugestão: Construa o triângulo retângulo PCC', e que P é o ponto de encontro da reta CA com a reta qu passa por C' e que é paralela a AB. 25- A órbita de um satélite artificial é uma circunferência de raio 30.000 km, concêntrica com a Terra. Um asteróide cruzou essa órbita, determinando 29- A figura mostra um polígono inscrito em uma uma corda de 20.000 km. circunferência. A medida do ângulo BÂD é:
  • 4. determine a distância entre o satélite e a superfície terrestre. 34- Um navio percorreu um arco de 10° sobre a Linha Equador. 30- Determine a medida x, em graus, em cada uma das Sabendo que o raio da Terra mede 6.370 km, determi circunferências, a distância percorrida pelo navio nesse trecho. 35- Um construtor deve revestir com tábuas retangulares de madeira o piso retangular de uma sal de dimensões 5 m por 3,6 m. Cada tábua tem 5 m de comprimento por 15 cm de largura e custa R$ 8,40. D acordo com essas informações, julgue (V ou F) cada u das afirmações: I. Para revestir esse piso, são necessárias, no mínimo, tábuas. II. Uma tábua cobre o correspondente a 75% de l m². 31- Uma construtora foi incumbida de recuperar uma III. O construtor deverá pagar mais que R$ 220,00 pel ponte que é sustentada por uma estrutura em forma de tábuas necessárias para cobrir o piso. um arco AB de circunferência. Para análises IV. O preço do metro quadrado da madeira do piso é preliminares, um técnico necessitou medir esse arco, 10,50. em graus. Como o centro da circunferência do arco estava localizado muito abaixo da superfície da água, o 36- Um retângulo tem perímetro 28 cm e área 48 cm² profissional calculou sua medida da seguinte madeira: Calcule a medida de cada diagonal desse retângulo. posicionou-se no extremo A do arco e mediu o ângulo formado pela corda horizontal AB e pela reta tangente ao arco no ponto A, obtendo 40°. Qual é a medida, em graus, do arco AB? 32- Um míssil m1 foi lançado de um ponto A com o objetivo de atingir um ponto B, descrevendo como trajetória uma semicircunferência de diâmetro AB, com AB = 2.500 m. Do ponto B será lançado, em linha reta, um míssil antibalístico m², que deve percorrer 2.000 m até interceptar m1, em um ponto P. Calcule a medida, em metros, do segmento AP. 33- Um satélite artificial gira em uma órbita circular cujo centro coincide com o centro da Terra. Sabendo que em cada volta completa o satélite percorre 20.000 pi km, que o raio da Terra mede 6.370 km e adotando n = 3,14,
  • 5. 37- A Folha de São Paulo, na sua edição de 11 de 43- O raio da circunferência circunscrita a um hexágo outubro de 2000, revela que o buraco que se abre na regular mede 6 cm. Calcule a área desse hexágono. camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no Hemisfério Sul formou-se mais cedo nesse ano. É o 44- O raio da circunferência inscrita em um hexágono maior buraco já monitorado por satélites, com o regular mede 2√3 cm. Calcule a área do hexágono. tamanho recorde de (2,85) x 107 km². Em números aproximados, a área de (2,85) x 107 km² equivale à área 45- Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo de um quadrado cujo lado mede: ABCD, conforme mostra a figura, e as a) (5,338) x 102 km seguintes dimensões: b) (5,338) x 103 km AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m. c) (5,338) x 104 km d) (5,338) x 105 km e) (5,338) x 106 km 38- Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50, AB = 8 cm, BC = 12 cm e m(ABC) = 135°. qual é o valor total do terreno? b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesm 39- A área de um triângulo isósceles é área, por meio de três segmentos paralelos ao lado B 4√15 dm² e a altura desse triângulo, relativa à sua base, Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando mede 2√15 dm. O perímetro desse triângulo é igual a: nela as dimensões das divisões no lado AB. a) 16 dm d) 22 dm b) 18dm e) 23 dm 46- A figura dada mostra uma circunferência de raio 6 c) 20 dm cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio. 40- Na figura a seguir, a área do triângulo EMC é igual à área do quadrado ABCD, e M é ponto médio de BC. De acordo com a figura, o valor de x, em cm, é: 41- Calcule a área do triângulo ABC da figura a seguir, cujos vértices são os centros das três circunferências tangentes e com raios de mesma medida: 2 cm. 42- Um hexágono regular e um quadrado têm o mesmo perímetro. Sabendo que a diagonal do quadrado mede 3√2 m, calcule a área do hexágono.
  • 6. 47- No retângulo ABCD da figura a seguir, têm-se AB = 51- A figura a seguir tem um arco de circunferência B 2√2 dm, AD = √2 dm e a diagonal DB é lado do losango de centro no ponto O e raio igual a duas unidades. BDEF. A área desse losango é: a) 4√2 dm² d) 8 dm² b) 6√2 dm² e) 6 dm² Se o segmento AC é tangente à circunferência em C e c) 2√2 dm² ângulo A = 45°, a medida da área colorida é igual a: a) 4π d) π + 2 48- Calcule a área do losango colorido na figura: b) (π√2 + 2)/2 e) (3π + 4)/2 c) (2π + 2)/3 52- A figura apresenta um quadrado de lado 4 cm, inscrito em uma circunferência. 49- Com uma folha retangular de cartolina com 80 cm Calcule a área do segmento circular colorido. de comprimento por 60 cm de largura, pretende-se re- cortar círculos de raio 5 cm. Retirando-se dessa folha o maior número possível de círculos, a área total dos pedaços que restarão é: a) (4.800 - 1.200π) cm² 53- Calcule a área do segmento circular representado b) 1.200π cm² círculo de centro O a seguir. c) (4.800 – 25π) cm² d) (6.400 – 250π) cm² e) 4.800π cm² 50- Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente, conforme figura. Sugestão: Para o cálculo da área do triângulo OAB, "recorte-o" ao longo da altura OH, sendo H o ponto médio de AB, e "cole" AH em BH, formando um novo triângulo. Observe as medidas dos ângulos internos desse novo triângulo. A área da região sombreada é: 54- Em uma coroa circular de área 16π cm², o raio a) 2√3 - π d) 4 - π externo mede o triplo do raio interno. Calcule a medi b) 3√2 -π e) 5 -π do raio externo. c) π/2
  • 7. 55- Uma placa retangular de aço tem 60 cm de 19. 18π cm² 20. 4π cm² 21. 3 cm 22. 8π cm comprimento por 30 cm de largura. Dessa placa será 23 . 9(π - 2) cm² 24. a retirado o maior número possível de arruelas com l ,5 25. a) 20.000√2 km; b) 21.630 km 26. b 27. b 28. l0 cm de raio externo e 0,5 cm de raio interno. Que área, cm 29. e 30. a) 90°; b) 40° 31.80° 32. 1.500 m 33. em cm², dessa placa será utilizada para a fabricação das 3.630 km 34. (3.185π)/9 km (aproximadamente arruelas? l.111,2km) 35. F - V - F – F 36. l0 cm 37. b 38. 48 √2 cm² 39. c 40. d 41. 4√3 cm² 42. 6√3 m² 43. 54√3 cm² 44. 24√3 cm² 45. a) R$ 24.000,00 b) GABARITO: 1. 1.200 quadrados 2. 92,82 m² 3. 2 cm 4. 24 cm² 5. 4,5 dm 6. a)12 m² b) 48 cm² c) 9√3 46. 150 cm² 47. d 48. 60 cm² 49. a 50.d 5 cm² d) 9 dm² 7. 12 m² 8. d 9. (16√3)/3 cm² 10. c e 52. 2(π - 2) cm² 53. [(16π/3) - 4√3] cm² 54. 3 11. 24√3 cm² 12. 54√3 cm² 13. 150(√3 + 4) cm² cm 55.400πcm² 14. 2.396 cm² 15. c 16. 24 cm² 17. a 18. 9π cm²