1) O documento apresenta 20 questões sobre cálculo de áreas de figuras planas geométricas como retângulos, quadrados, triângulos, trapézios, círculos e suas partes. 2) São solicitados cálculos envolvendo fórmulas de área de polígonos regulares e irregulares, setores e segmentos circulares. 3) As questões abordam também conceitos como raio, diâmetro, corda, centro e circunferências inscritas e circunscritas.

1. Pré Vestibular UNIRIO 2011 M
atemática
Nome:
1- Uma tela retangular tem 2 metros de
comprimento por 1,5 metros de largura. Para
desenhar uma figura nessa tela, um pintor
pretende traçar segmentos de reta paralelos aos
lados do retângulo, quadriculando em quadrados Qual é a medida da altura relativa ao lado BC?
de 5cm de lado. Quantos quadrados terão na 6- Um praticante de vôo livre projetou uma asa-
tela? delta em forma de um triângulo isósceles de
lados 5 m, 5 m e 8 m. Quantos metros quadrados
2- As notas de dinheiro brasileiro são de náilon serão usados na construção dessa asa-
retangulares e medem 14 cm de comprimento delta (considerando-a plana)?
por 6,5 cm de largura. Qual a área, em m², de
papel utilizada para a confecção de 10.200 7- Calcule a área de cada um dos triângulos a
notas? seguir
3- Calcule a medida x do lado do quadrado CEFG
da figura abaixo, sabendo que a área do
retângulo ABCD é 30 cm².
8- A figura seguinte apresenta um retângulo
ABCD e um triângulo equilátero CDE, com DE = 4
cm. A área da região sombreada é:
4- O paralelogramo ABCD, a seguir, tem
perímetro 22cm; M é o ponto médio de DC, e AD
tem 2 cm a mais que DM
Calcule a área desse paralelogramo.
9- A altura de um triângulo equilátero mede 4
cm. Calcule a área desse triângulo.
5- A medida da altura relativa ao lado AB do
paralelogramo seguinte é 3 dm.

2. 10- De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram retirados 15- Na figura, a área do triângulo BCD é 6 cm², AB = 5
quatro triângulos retângulos isósceles com catetos de 2 cm e DC = 4 cm. Com base nessas informações, pode-
cm, conforme figura. A área do octógono remanescente concluir que a área do trapézio ABCD é:
é:
16- Em um losango de lado 5c
uma das diagonais mede 8 cm
Calcule a área desse
losango.
a) 42 cm² d) 58 cm²
b) 48 cm² e) 60 cm² 17- A área do losango
c) 56 cm² representado na figura é:
11- Calcule a área de um hexágono regular de lado 4 cm.
12- Para construir uma caixa de base hexagonal, um
artesão recortou em papelão a figura ao lado, formada
por um hexágono regular de lado 10 cm, e seis
quadrados. Qual é a área dessa figura?
18- Calcule a área de um círculo inscrito em um
13- Uma diagonal que passa pelo centro de um
quadrado de lado 6 cm.
hexágono regular mede 12 cm. Qual é a área desse
Lembrete: Uma circunferência se diz inscrita em um
hexágono?
polígono quando tangencia todos os lados do polígon
14- Um fabricante de embalagens recebeu uma
19- Calcule a área de um círculo circunscrito a um
encomenda de caixas de panetone. Cada caixa deve ter
quadrado de lado 6 cm.
quatro faces em forma de trapézio, com as dimensões
Lembrete: Uma circunferência se diz circunscrita a um
indicadas a seguir, e duas faces quadradas e paralelas
polígono quando passa por todos os vértices do
(tampa e fundo).
polígono.
20- Calcule a área da coroa circular limitada pelas
circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado
lado 4 cm.
Para poder comprar o papelão necessário para a
confecção das caixas, o fabricante precisou calcular a
área de uma caixa. Qual é essa área?

3. 21- A figura a seguir mostra três circunferências a) A que distância do centro da Terra passou esse
concêntricas, sendo 4 cm e 5 cm as medidas dos raios asteróide?
das duas maiores. Sabendo que as regiões coloridas têm b) Usando √2= 1,4 e sabendo que o raio de nosso
áreas iguais, calcule a medida r do raio da circunferência planeta mede 6.370 km, a que distância da superfície
menor. Terra passou o asteróide?
26- No retângulo ABCD, inscrito na circunferência de
centro O, o ponto M é médio de AB, PC = 6 cm e o rai
OB mede o dobro do segmento OM.
22- Em um círculo, a região limitada pelos lados de um
ângulo central é chamada de setor circular. Calcule a
área do setor circular a seguir:
O perímetro do retângulo, em centímetros, é um
número compreendido entre:
a) 17 e 18 d) 21 e 22
b) 18 e 19 e) 22 e 23
23- Na figura a seguir está representado um setor
c) 19 e 20
circular cujo ângulo central mede 60°. Se a medida da
corda AB é 2 cm, então a área do segmento circular
27- As circunferências de centros O e O', representad
colorido, expressa em cm², é:
seguir, são tangentes entre si no ponto T, são tangent
à reta r nos pontos P e Q e têm raios de 9 cm e 6 cm,
respectivamente. A distância entre P e Q é:
24- Calcule a área do segmento circular colorido na
28- Na figura, o segmento AB, com AB = 8 cm, é
figura:
tangente as circunferência de centros C e C', de raios
cm e 2 cm, respectivamente. Calcule a distância entre
e C'. Sugestão: Construa o triângulo retângulo PCC', e
que P é o ponto de encontro da reta CA com a reta qu
passa por C' e que é paralela a AB.
25- A órbita de um satélite artificial é uma
circunferência de raio 30.000 km, concêntrica com a
Terra. Um asteróide cruzou essa órbita, determinando
29- A figura mostra um polígono inscrito em uma
uma corda de 20.000 km.
circunferência. A medida do ângulo BÂD é:

4. determine a distância entre o satélite e a superfície
terrestre.
34- Um navio percorreu um arco de 10° sobre a Linha
Equador.
30- Determine a medida x, em graus, em cada uma das Sabendo que o raio da Terra mede 6.370 km, determi
circunferências, a distância percorrida pelo navio nesse trecho.
35- Um construtor deve revestir com tábuas
retangulares de madeira o piso retangular de uma sal
de dimensões 5 m por 3,6 m. Cada tábua tem 5 m de
comprimento por 15 cm de largura e custa R$ 8,40. D
acordo com essas informações, julgue (V ou F) cada u
das afirmações:
I. Para revestir esse piso, são necessárias, no mínimo,
tábuas.
II. Uma tábua cobre o correspondente a 75% de l m².
31- Uma construtora foi incumbida de recuperar uma III. O construtor deverá pagar mais que R$ 220,00 pel
ponte que é sustentada por uma estrutura em forma de tábuas necessárias para cobrir o piso.
um arco AB de circunferência. Para análises IV. O preço do metro quadrado da madeira do piso é
preliminares, um técnico necessitou medir esse arco, 10,50.
em graus. Como o centro da circunferência do arco
estava localizado muito abaixo da superfície da água, o 36- Um retângulo tem perímetro 28 cm e área 48 cm²
profissional calculou sua medida da seguinte madeira: Calcule a medida de cada diagonal desse retângulo.
posicionou-se no extremo A do arco e mediu o ângulo
formado pela corda horizontal AB e pela reta tangente
ao arco no ponto A, obtendo 40°.
Qual é a medida, em graus, do arco AB?
32- Um míssil m1 foi lançado de um ponto A com o
objetivo de atingir um ponto B, descrevendo como
trajetória uma semicircunferência de diâmetro AB, com
AB = 2.500 m. Do ponto B será lançado, em linha reta,
um míssil antibalístico m², que deve percorrer 2.000 m
até interceptar m1, em um ponto P. Calcule a medida,
em metros, do segmento AP.
33- Um satélite artificial gira em uma órbita circular cujo
centro coincide com o centro da Terra. Sabendo que em
cada volta completa o satélite percorre 20.000 pi km,
que o raio da Terra mede 6.370 km e adotando n = 3,14,

5. 37- A Folha de São Paulo, na sua edição de 11 de 43- O raio da circunferência circunscrita a um hexágo
outubro de 2000, revela que o buraco que se abre na regular mede 6 cm. Calcule a área desse hexágono.
camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera
no Hemisfério Sul formou-se mais cedo nesse ano. É o 44- O raio da circunferência inscrita em um hexágono
maior buraco já monitorado por satélites, com o regular mede 2√3 cm. Calcule a área do hexágono.
tamanho recorde de (2,85) x 107 km². Em números
aproximados, a área de (2,85) x 107 km² equivale à área 45- Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo
de um quadrado cujo lado mede: ABCD, conforme mostra a figura, e as
a) (5,338) x 102 km seguintes dimensões:
b) (5,338) x 103 km AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m.
c) (5,338) x 104 km
d) (5,338) x 105 km
e) (5,338) x 106 km
38- Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,
AB = 8 cm, BC = 12 cm e m(ABC) = 135°. qual é o valor total do terreno?
b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesm
39- A área de um triângulo isósceles é área, por meio de três segmentos paralelos ao lado B
4√15 dm² e a altura desse triângulo, relativa à sua base, Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando
mede 2√15 dm. O perímetro desse triângulo é igual a: nela as dimensões das divisões no lado AB.
a) 16 dm d) 22 dm
b) 18dm e) 23 dm 46- A figura dada mostra uma circunferência de raio 6
c) 20 dm cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área
desse trapézio.
40- Na figura a seguir, a área do triângulo EMC é igual à
área do quadrado ABCD, e M é ponto médio de BC. De
acordo com a figura, o valor de x, em cm, é:
41- Calcule a área do triângulo ABC da figura a seguir,
cujos vértices são os centros das três circunferências
tangentes e com raios de mesma medida: 2 cm.
42- Um hexágono regular e um quadrado têm o mesmo
perímetro. Sabendo que a diagonal do quadrado mede
3√2 m, calcule a área do hexágono.

6. 47- No retângulo ABCD da figura a seguir, têm-se AB = 51- A figura a seguir tem um arco de circunferência B
2√2 dm, AD = √2 dm e a diagonal DB é lado do losango de centro no ponto O e raio igual a duas unidades.
BDEF. A área desse losango é:
a) 4√2 dm² d) 8 dm²
b) 6√2 dm² e) 6 dm² Se o segmento AC é tangente à circunferência em C e
c) 2√2 dm² ângulo A = 45°, a medida da área colorida é igual a:
a) 4π d) π + 2
48- Calcule a área do losango colorido na figura: b) (π√2 + 2)/2 e) (3π + 4)/2
c) (2π + 2)/3
52- A figura apresenta um quadrado de lado 4 cm,
inscrito em uma circunferência.
49- Com uma folha retangular de cartolina com 80 cm Calcule a área do segmento circular colorido.
de comprimento por 60 cm de largura, pretende-se re-
cortar círculos de raio 5 cm. Retirando-se dessa folha o
maior número possível de círculos, a área total dos
pedaços que restarão é:
a) (4.800 - 1.200π) cm² 53- Calcule a área do segmento circular representado
b) 1.200π cm²
círculo de centro O a seguir.
c) (4.800 – 25π) cm²
d) (6.400 – 250π) cm²
e) 4.800π cm²
50- Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são
vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente,
conforme figura.
Sugestão: Para o cálculo da área do triângulo OAB,
"recorte-o" ao longo da altura OH, sendo H o ponto
médio de AB, e "cole" AH em BH, formando um novo
triângulo. Observe as medidas dos ângulos internos
desse novo triângulo.
A área da região sombreada é:
54- Em uma coroa circular de área 16π cm², o raio
a) 2√3 - π d) 4 - π
externo mede o triplo do raio interno. Calcule a medi
b) 3√2 -π e) 5 -π
do raio externo.
c) π/2

7. 55- Uma placa retangular de aço tem 60 cm de 19. 18π cm² 20. 4π cm² 21. 3 cm 22. 8π cm
comprimento por 30 cm de largura. Dessa placa será 23 . 9(π - 2) cm² 24. a
retirado o maior número possível de arruelas com l ,5 25. a) 20.000√2 km; b) 21.630 km 26. b 27. b 28. l0
cm de raio externo e 0,5 cm de raio interno. Que área, cm 29. e 30. a) 90°; b) 40° 31.80° 32. 1.500 m 33.
em cm², dessa placa será utilizada para a fabricação das 3.630 km 34. (3.185π)/9 km (aproximadamente
arruelas? l.111,2km) 35. F - V - F – F 36. l0 cm 37. b 38. 48 √2
cm² 39. c 40. d 41. 4√3 cm² 42. 6√3 m² 43.
54√3 cm² 44. 24√3 cm² 45. a) R$ 24.000,00 b)
GABARITO:
1. 1.200 quadrados 2. 92,82 m² 3. 2 cm
4. 24 cm² 5. 4,5 dm 6. a)12 m² b) 48 cm² c) 9√3 46. 150 cm² 47. d 48. 60 cm² 49. a 50.d 5
cm² d) 9 dm² 7. 12 m² 8. d 9. (16√3)/3 cm² 10. c e 52. 2(π - 2) cm² 53. [(16π/3) - 4√3] cm² 54. 3
11. 24√3 cm² 12. 54√3 cm² 13. 150(√3 + 4) cm² cm 55.400πcm²
14. 2.396 cm² 15. c 16. 24 cm² 17. a 18.
9π cm²