O documento apresenta 22 exercícios sobre cones, troncos de cone e volumes de sólidos geométricos relacionados. Os exercícios envolvem cálculo de áreas, volumes, raios e alturas de cones, dados valores numéricos ou descrições geométricas.

1. ¾
1) Dado um cone de revolução de raio da base 3 cm e
altura 12 cm, determine:
a) a geratriz do cone.
b) a área da base.
c) a área lateral.
d) o volume do cone.
2) Dado um cone equilátero de área lateral 98π cm2
,
determine:
a) o raio da base do cone.
b) a geratriz do cone.
c) a área da base do cone.
d) a área total do cone.
e) a altura do cone.
f) o volume do cone.
3) Dado um cone equilátero de altura 12 √3 cm,
determine:
a) a geratriz do cone.
b) o raio da base.
c) a área lateral.
d) o volume do cone.
4) Dado um cone circular reto de raio da base 5 cm e
geratriz 13 cm, calcule:
a) a área lateral do cone.
b) a área total do cone.
5) Dado um cone equilátero de base com comprimento
16π cm, determine:
a) o raio da base.
b) a geratriz do cone.
c) a área da secção meridiana.
d) o volume do cone.
6) Uma lanchonete anuncia a venda de refrigerante em
copos cônicos de altura 20 cm e raio da base 6 cm. Para
não derramar, a lanchonete serve os copos com 18 cm de
refrigerante, conforme a figura abaixo.
Qual é, em centímetros cúbicos, o volume aproximado do
refrigerante no copo?
7) Um cilindro e um cone têm bases e alturas
respectivamente iguais. O cilindro está cheio de água.
Com a água do cilindro enchemos o cone.
Agora, que altura a água do cilindro atingirá?
8) Determine o volume do sólido representado pela figura
abaixo:
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CONE/TRONCONOME:
EXERCÍCIOS
SÉRIE: 2ª TURMA: ENSINO: MÉDIO
MATEMÁTICA II
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2. ¾
9) Na figura, está representado um cone cuja geratriz
mede 6 √3cm , e o ângulo que ela faz com a reta que
contém a altura do cone mede 30º. O volume desse sólido,
em cm3
, é:
a) 9 π b) 27π c) 54π d) 81π e) 243π
10) A figura que melhor representa a planificação da
superfície lateral de um cone reto cujo volume é igual a
96 π e cujo raio da base mede 6 é
11) As figuras abaixo representam um cone reto e um cone
oblíquo. Sabe-se que:
- as bases dos dois cones são circunferências idênticas de
raio 5.
- a área total do cone reto vale 90 π .
- o volume do cone reto é o dobro do volume do cone
oblíquo.
- a medida do segmento OV no cone oblíquo vale 4√3
.
Determine a medida do ângulo VOV' no cone oblíquio
12) Um vasilhame na forma de um cilindro reto de raio da
base 5 cm e altura 30 cm, está parcialmente ocupado por
625π cm3
de álcool. Suponha que sobre o vasilhame
seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de
raio da base 5 cm e altura 6 cm, conforme ilustra a figura.
O conjunto, como mostra a figura, é virado para baixo,
sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do
vasilhame. Considerando-se essas informações, qual é o
valor da distância H?
13) Um pedaço de cartolina possui a forma de um
semicírculo de raio 20 cm. Com essa cartolina, um menino
constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada
sobre uma mesa. Qual é a distância do bico do chapéu à
mesa?
a) 10 √3cm b) 3 √10cm c) 20 √2cm d) 20 cm
e) 10 cm
14) Uma mistura de leite batido com sorvete é servida em
um copo, como na figura a seguir. Se, na parte superior do
copo, há uma camada de espuma de 4 cm de altura, então
a porcentagem do volume do copo ocupada pela espuma
está mais bem aproximada na alternativa:
(A) 65% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 70%
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3. ¾
15) Um cone circular reto é seccionado por um plano
paralelo à sua base a 2/3 de seu vértice. Se
chamarmos V o volume do cone, então o volume
do tronco de cone resultante vale:
(A) 8V /27
(B) 2V/ 3
(C) 4V/ 9
(D) 19V /27
16) Um recipiente cilíndrico reto (recipiente 1) está cheio
de água. A água contida nesse recipiente deverá ser
colocada no recipiente 2, em forma de tronco de cone reto.
Sabendo que os dois recipientes têm a mesma altura, ao
ser vertida a água no interior do recipiente 2 até que ele
esteja completamente cheio, qual a quantidade de água,
em cm3 , que restará no recipiente 1, supondo que
nenhuma quantidade de água seja derramada.
17) Um cone circular reto tem 24 cm de altura e raio de
base medindo 9 cm. Esse cone é cortado por dois planos
paralelos à sua base e que dividem a sua altura em três
partes iguais. Em cm3 , o volume do tronco do cone
compreendido entre esses dois planos é:
a) 24π b) 168π c) 192π d) 648π
e) 504π
18) As ilustrações a seguir representam um setor circular,
com ângulo central de
2π
3
radianos e raio 9, e o cone
tendo este setor como área lateral. Qual é o volume do
cone?
19) Considere o sólido gerado pela rotação de um
triângulo equilátero de lado 3 em torno de um de seus
lados. Calcule a área de sua superfície e seu volume.
20) A figura mostra a planificação da superfície
lateral de um cone reto. Calcule o raio da base e
sua altura.
21) Um recipiente tem a forma de cone reto, com o
vértice voltado para baixo e eixo vertical.
Internamente, ele tem 15 cm de raio e 18 cm de
altura. Despejam-se, em seu interior, 157 ml de
água. Que nível (altura) a água atinge? Qual é a
área da superfície da água?
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4. ¾
22) Determine:
a) o raio da base do cone menor.
b) o volume do cone maior.
c) o volume do cone menor.
d) o volume do tronco de cone.
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